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RANHURAS E serrilhas
Um eixo estriado é um que tem uma série de chavetas formadas integralmente com o veio e o acasalamento com sulcos cortados num cubo ou encaixe correspondente; este arranjo está em contraste com um veio que tem uma série de teclas de penas ou montados em ranhuras cortadas no eixo. A última construção enfraquece o eixo para um grau por causa dos slots de cut e, conseqüentemente considerável, reduz a sua capacidade de torque de transmissão1.)
eixos ranhurados são mais usados geralmente em três tipos de aplicações: Para eixos de acoplamento quando relativamente torques pesados devem ser transmitidos sem derrapagem; 2) para transporte de energia mitting para deslizável montado ou engrenagens, polias e outros membros rotativos permanentemente fixa; . 3) para prender peças que podem exigir a remoção para a indexação ou mudança de posição angular
Splines ter dentes retos lados têm sido usados em muitas aplicações (ver SAE paralelepípedo lel Side Splines para Soft abordado Buracos na Fittings); no entanto, o uso de splines com dentes de perfil evolvente tem aumentado constantemente desde engates 1) estriado evolvente têm maior capacidade de torque de transmissão de qualquer outro tipo; 2) podem ser produzidos utilizando as mesmas técnicas e equipamento que é utilizado para cortar engrenagens; e 3) eles têm uma acção de auto-centramento sob carga, mesmo quando há folga entre os membros de acasalamento.
Involute Splines
Padrão Nacional Americano Involute Splines*.- Essas ranhuras ou várias chaves são semelhantes na forma de rodas dentadas internas e externas. A prática geral é formar as ranhuras externas ou por fresagem, rolando, ou em um shaper da engrenagem, e estrias internas ou por brochar ou em um shaper da engrenagem. A ranhura interna é realizada para dimensões básicas eo estriado externo é variada para controlar o ajuste. Involute estrias ter força máxima na base, podem ser espaçadas com precisão e são auto-centramento, igualando assim o rolamento e tensões, e eles podem ser medidos e equipado com precisão.
No American National padrão ANSI B92.1-1970 (R 1993), muitas características do padrão de 1960 são mantidas; além da adição de três classes de tolerância, para um total de quatro. O termo "serrilhado evolvente," anteriormente aplicada a involuir estrias com ângulo de pressão de 45 graus, foi suprimido eo padrão agora inclui estrias envolventes comde 30, 37.5- eângulos de pressão45 graus. Mesas para essas ranhuras foram reorganizados de acordo. O termo "serrilhado" deixará de ser aplicável em splines cobertos por esta Normalateral.;
A Norma tem apenas uma classe apto para todas as ranhuras de ajuste o ex-Classe 2 apto. Classe 1 ajuste foi excluído por causa de seu uso freqüente. O grande diâmetro do encaixe estriado lado da raiz plana foi mudado e aplicado um tolerância para incluir toda a gama de 1950 ae as1960normas. As limitações intercambialidade com ranhuras feitas para padrões anteriores são dadas mais tarde, na seção intitulada "A intercambialidade."
Não houve nenhuma tolerância nem mudanças de ajuste para a seção de ajuste diâmetro maior.
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The Standard reconhece o fato de que a montagem correta entre as ranhuras de acasalamento é depen - dente único sobre o filamento ser eficazes dentro das especificações da ponta do dente que o diâmetro do formulário. Portanto, no lado de ajuste splines, o diâmetro maior ranhura interna agora é mostrado como uma dimensão máxima e a ranhura externa diâmetro menor é mostrado como uma dimensão mınimo. O diâmetro interno mínimo maior eo menor diâmetro externo máximo deve limpar o diâmetro forma especificada e, portanto, não precisa de nenhum controle adicional.
As tabelas de especificação estrias agora incluir um número maior de as selecções nível de tolerância. Estas classes de tolerância foram adicionados para maior seleção de produtos para atender às necessidades finais. As seleções diferem apenas na tolerância aplicada ao espaço widthand espessura denteSplines.;
* Veja americano National Standard ANSI B92.2M-1980 (R1989), métricas Módulo Involute Também consulte a página 2176fórmulas:.
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SPLINES evolvente 2157
A classe de tolerância usada em ASA B5.15-1960 é a base e agora é designado como tolerância Classe ance 5. As novas classes de tolerância são baseadas nas seguintes
Classe de Tolerância 4 = Classe de Tolerância 5 × 0,71
Tolerance Class 6 = Classe de Tolerância 5 × 1,40
Classe de Tolerância 7 = Classe de Tolerância 5 × 2,0 0
Todas as dimensões especificadas nessa norma são para a peça acabada. Portanto, qualquer compensação que deve ser feito para operações que ocorrem durante o processamento, tais como tratamento térmico, devem ser levados em consideração quando da escolha do nível de tolerância para a fabricação.
A norma tem a mesma largura mínima interno eficaz do espaço e externo máxima espessura dos dentes eficaz para todas as classes de tolerância e tem dois tipos de ajuste. Para ajustes laterais dos dentes, a largura mínima eficaz do espaço e da espessura máxima efetiva dente são de igual valor. Este conceito básico faz com que seja possível ter montagem intercambiáveis entre as ranhuras de acasalamento onde são feitas a este padrão, independentemente da classe de tolerância dos membros individuais. Uma classe de tolerância "mistura" de membros de acoplamento é assim permitida, que é frequentemente uma vantagem que um dos membros é consideravelmente mais fácil de produzir do que o seu companheiro, e a tolerância "média" aplicado às duas unidades é tal que satisfaz a necessidade de criação . Por exemplo, a atribuição de uma classe de tolerância 5 a um membro e classe 7 para o seu companheiro vai fornecer uma tolerância de montagem no intervalo de classe 6. A espessura máxima eficaz dente é menor do que a largura do espaço efetivo mínimo para diâmetro maior encaixa para permitir variações de excentricidade.
No caso do ajuste, conforme previsto nesta norma não satisfaz uma necessidade design particular e uma quantidade específica de folga efetiva ou press fit se desejado, a variação deve ser feito apenas para a ranhura externa por uma redução ou um aumento da espessura dos dentes eficaz e como uma mudança na espessura efectiva do dente. A largura mínima espaço efetivo, nesta norma, é sempre fundamental. A largura espaço efetivo mínimo básico deve sempre ser mantida quando os projetos especiais são derivados do conceito desta norma.
Termos aplicados a involuir Splines.- As seguintes definições de termos estriado evolvente, aqui listados em ordem alfabética, são dadas na American National Standard . Alguns destes termos estão ilustrados no diagrama na Tabela6.
Activo Spline comprimento (La)é o
comprimento da ranhura o que os contactos da ranhura de acoplamento. Em estrias ing ao se deslizar, excede o comprimento de noivado.
Real Espaço Largura (s)é a largura circular sobre o círculo teórico de qualquer con- espaço único rando um incremento infinitamente fina de comprimento ranhura axial.
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Real espessura dos dentes (t)é a espessura circular sobre o círculo primitivo de um único dente a um incremento de comprimento infinitamente fina ranhura axial.
Alinhamento Variação é a variação do eixo estriado eficazes no que diz respeito ao eixo rência rências (ver fig.1c).
Base de círculo é a círculo a partir dos quais os perfis de dente de evolvente estriados são construídospressão..;
de diâmetrobase (Db)Aé o diâmetro do círculo de baseespacial básica largura é a largura do espaço de base para a 30 graus de ângulo estrias
metade do passo circular. A largura do espaço básico para 37.5- e 45 graus estrias ângulo de pressão, no entanto, é maior do que a metade do campo circular. Os dentes são proporcionados de modo que o dente externo, na sua base, tem aproximadamente a mesma espessura que o dente interno na forma de diâmetro. A dosagem de resultados em maiores diâmetros menores do que as estrias de evolvente comparáveis de ângulo de pressão de 30 graus.
Circular passo (p)é a distância ao longo da circunferência primitiva entre os pontos
correspondentes de dentes adjacentes da ranhura.Profundidade de acoplamento é a distância radial a partir do menor círculo da ranhura
interna para o grande círculo da ranhura externa, menos folga canto e / ou profundidade do chanfro.
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2.158 evolvente SPLINES
Diametral Pitch (P)é o número de dentes do estriado por polegada de diâmetro primitivo. O passo tral diame- determina o tom circular ea largura do espaço ou dente espessura básica. Em conjunto com o número de dentes, que também determina o diâmetro da circunferência primitiva. (Ver também Espaço
pitch).efectiva (cv)é a largura do
espaço efectivo da ranhura interna, menos a espessura dos dentes eficaz da ranhura externa do acasalamento.
Eficaz do espaço Largura (Sv)de uma ranhura interna é igual à espessura do dente circular sobre o círculo teórico de uma ranhura externa perfeita imaginário que caberia a ranhura interna, sem folgas ou interferências considerando o envolvimento de todo o comprimento axial do spline. A largura mínima eficaz do espaço da ranhura interna é sempre de base, como mostrado na Tabela3.Variações Fit pode ser obtido ajustando a espessura dos dentes da ranhura externa.
Três tipos de variações do estriado evolvente
Fig. 1c.alinhamento Variação
Espessura do denteefectiva (tv)de uma ranhura externa é igual à largura do espaço circular no círculo primitivo de uma ranhura interna perfeito imaginário que se encaixam na ranhura externa sem folgas ou interferências, tendo em conta o envolvimento de todo o comprimento axial do spline.
Variação eficaz é o efeito acumulado das variações da ranhura no encaixe com a parte de acoplamento.
ranhura externa é uma ranhura formada na superfície exterior de um cilindro.filete é a parte côncava do perfil do dente, que une os lados para o fundo do espaço.filete Splines raiz são aqueles em que uma única faixa em geral a forma de um arco se une
aos lados dos dentes adjacentes.Splines raiz lisos são aqueles em que os filetes juntar os arcos de círculos maiores ou
menores para os lados do dente.
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evolvente SPLINES 2159
Formulário Círculo é o círculo que define os pontos mais profundos de controle de forma envolvente do perfil do dente. Este círculo junto com o círculo ponta do dente (ou início do círculo chanfro) determina os limites do perfil do dente que requerem controle. Ele está localizado perto do grande círculo na ranhura interna e perto do círculo menor no exteriorspline.
Clearance Form (cF)É a profundidade radial de perfil evolvente além da profundidade de engajamento com a parte de acasalamento. Ela permite a folga entre as ranhuras de acasalamento e para tricities eccen- entre o círculo menor (interno), o maior círculo (externo), e seus respectivos círculos primitivos.
Formulário de diâmetro (DFe, D)Fio diâmetro do círculo forma.Interno estriado é uma ranhura formada na superfície interior de um cilindro.evolvente Spline é um que tem dentes com perfis de evolvente.Variação chumbo é a variação de direcção do dente a partir da sua ranhura destinada
direcção paralela ao eixo de referência, incluindo também o paralelismo e as variações de alinhamento (ver Figura1-A.)Nota:. Straight (nonhelical) estrias têm um fio infinitoreal..
Comprimento of Engagement (Lq)é o comprimento axial de contato entre as ranhuras de acasalamentoTolerância de usinagem (m)é a variação permitida em largura ou espessura dos dentes
espaço real.major círculo é o círculo formado pela superfície mais exterior da ranhura. É o círculo
exterior (círculo ponta do dente) da ranhura externa ou o círculo raiz da ranhura interna.Diâmetro maior (Do, D)rié o diâmetro do círculo grande.Círculo menor é o círculo formado pela superfície mais interna do spline. É o cle cir raiz da
ranhura externa ou o círculo interior (dente círculo ponta) do filamento interno.Menor diâmetro (Dre, Di)é o diâmetro do círculo pequeno.Liquidação nominal é a largura do espaço real uma ranhura interna, menos a espessura dos
dentes real da ranhura externa do acasalamento. Ela não define o encaixe entre os membros de acoplamento, por causa do efeito de variações.
Ovalização é a variação da ranhura a partir de uma verdadeira configuração circular.Paralelismo Variação é a variação de paralelismo de uma única ranhura de dente em
relação a qualquer outro única dente ranhura (ver figura1b).estriado.;pitch (P/Ps)é uma combinação de um número proporção de um-para-dois, indicando as
proporções do o número superior ou primeiro é o passo diametral, o número menor ou segundo passo é o topo e indica, como aquela parte fraccionada de uma polegada, o comprimento radial de base de engajamento, ambos acima e abaixo do círculo primitivo.
pitch círculo é o círculo de referência a partir da qual todas as dimensões transversais de dentes estriados são construídos.
diâmetro médio (D)é o diâmetro do círculo primitivo.pitchponto é ode intersecção da ranhura de perfil do dente com o círculo primitivo
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Ângulo.Pressão (φ) é o ângulo entre uma linha tangente a uma evolvente e uma linha radial que passa pelo ponto de tangência. Salvo disposição em contrário, é o ângulo de pressão normal.
Perfil de variação é qualquer variação do perfil de dente especificada normal ao flanco.Spline é um elemento de máquina consiste de chaves integrais (dentes do estriado) ou keyways
(espaços) igualmente espaçados em torno de um círculo ou porção.Padrão (principal) Ângulo de pressão (φD)é o ângulo de pressão a ter o campo diame-
especificada.stub pitch (Ps)é um número usado para designar a distância radial a partir da circunferência
primitiva para o círculo grande do ranhura externa e do círculo de passo ao menor circleof a chaveta interno. O tom de stub para estrias desta norma é o dobro do passo diametral.
Índice Total variação é a maior diferença em quaisquer dois dentes (ao lado ou de outro modo)
entre o real eo espaçamento perfeito dos perfis de dente.Tolerância Total (m + λ) é . tolerância de usinagem mais o subsídio de variaçãoVariação Allowance (λ) é a variação permitida eficazarremessos.:
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Tooth Proportions.- Há 17 2,5 / 5, 3/6, 4 / 8,5 / 10, 6/12, 8 / 16, 10/20,12/24, 16/32, 20/40, 24/48, 32/64, 40/80, 48/96, 64/128, 80/160 e 128/256 O numerador em esta designação fraccionada é conhecido como o passo diametral e controla odiâmetro do passo; o denominador, que é sempre o dobro do numerador, é conhecido como o breu e topo controla a profundidade do dente. Por conveniência no cálculo, apenas o numeradoré usado nas fórmulas indicadas e é designado como P.Passo diametral, como em engrenagens, significa que onúmero de dentes por polegada de diâmetro campo.
Tabela 1 mostra os símbolos e Tabela 2 as fórmulas para as dimensões do dente básicas de dentes alaúde estriado invo- de vários arremessos. Dimensões básicas são apresentados na Tabela3.
Tabela 1 Padrão Nacional Americano Involute Spline SímbolosANSI B92.1-1970, R1993
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2162 evolvente SPLINES
Tabela 3 dimensões básicas Involute Splines ANSI B92.1-1970, R1993
Breu,P/Ps
CircularBreu,
p
Min eficaz Espaço Largura
(BASIC), S
Breu,P/Ps
CircularBreu,
p
Min eficaz Espaço Largura
(BASIC), S
30 ° φ
37,5 deg φ
45 deg φ
30 ° φ
37,5 graus φ
45 deg φ
2,5 / 5
3/6
4/8
5/10
6/
1.2566
1.0472
0.7854
0.6283
0.5236
0.6283
0.5236
0.3927
0.3142
0.2618
0.6683
0.5569
0.4177
0.3342
0.2785
…
…
…
…
…
…
20 / 40
24/48
32/64
40/80
48/96
64/128
0.1571
0.1309
0.0982
0.0785
0.0654
0.0785
0.0654
0.0491
0.0393
0.0835
0.0696
0.0522
0.0418
0.0348
0.0885
0.0738
0.0553
0.0443
0.0369
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12
8/16
10/20
12/24
16 /
32
0.3927
0.3142
0.2618
0.1963
0.1963
0.1571
0.1309
0.0982
0.2088
0.1671
0.1392
0.1044
0.1771
0.1476
0.1107
80/160
128 / 256
…
0.0491
0.0393
0.0246
…
0.0327
…
…
…
…
…
…
…
…
0.0277
0.0221
0.0138
…
Tooth Numbers.- A American National Standard cobre estrias evolvente com números de dentes variando de 6 a 60 com um ângulo de pressão de 30 ou 37,5 graus e de 6 a 100, com um ângulo de pressão de 45 graus. Ao selecionar o número de dentes para uma determinada aplicação estrias, é bom ter em mente que não há vantagens a serem obtidas usando os números ímpares de dentes e que os diâmetros das estrias com números de dentes estranhos, principalmente internos estrias, são problemáticos para medir com pinos desde há dois espaços de dentes são diametralmente opostas.
espécies e classes de Involute Spline Fits.- Dois tipos de ataques são abrangidos pelo Amer- ican padrão nacional para estrias envolventes, o ajuste lateral, e o ajuste de diâmetro maior. Dados dimensionais para plana em forma de raiz lateral, ajuste raiz bemol maior diâmetro, e filé de ajuste lateral de raiz estrias são tabulados nesta norma para 30 graus estrias ângulo de pressão; mas apenas o filé lado raiz apto para 37.5- e 45 graus de ângulo estrias pressãoFit.:
Side No fit lado, os membros de acasalamento contato apenas nas laterais dos dentes; diâmetros maiores e menores são dimensões de espaço livre. Os lados do dente funcionar como motores e centralizar as estrias acasalamentoDiâmetro:.
major Fit Peças de encaixe para este contato ajuste no diâmetro maior para ing centraliz-. Os lados dos dentes atuam como motoristas. Os menores diâmetros são dimensões de espaço livre.
Fit O diâmetro maior fornece uma distância mínima eficaz que permitirá tato ção e localização no maior diâmetro, com uma quantidade mínima de localização ou efeito de centralização pelos lados dos dentes. O ajuste maior diâmetro tem apenas uma largura de espaço e tolerância de espessura de dente, que é o mesmo que o ajuste lateral classe 5
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Um filete de raiz pode ser especificado para uma ranhura externa, mesmo que seja de outra forma concebida para o lado plano da raiz em forma de diâmetro ou maior ajuste padrão. Uma ranhura interna com uma raiz filé pode ser usado somente para o ajuste lateral.
Classes de Tolerances.- Esta norma inclui quatro classes de tolerâncias de largura espaço e espessura dos dentes. Isso tem sido feito para fornecer uma gama de tolerâncias para a seleção para atender a uma necessidade design. As classes são as variações de tolerância do ex único que é agora classe5 e baseiam-se nas fórmulas mostradas na nota de rodapé da Tabela4.Todas as classes de tolerância de ter a mesma largura do espaço eficaz limites mínimo e máximo eficazes espessura dos dentes formadeque uma mistura de classes entre peças de encaixe é possívelplanas.:.
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2164 evolvente estrias
filetes e Chamfers.- Spline dentes podem ter ou uma raiz lisa ou uma raiz filete arredondado
Splines Raiz são adequados para a maioria das aplicações. A faixa que une os lados para o fundo do espaço de dente, se gerados, tem um raio de curvatura variável. Especificação deste filete geralmente não é necessária. Isso é controlado pela forma de diâmetro, que é o diâmetro no ponto mais profundo da forma desejada verdadeiro evolvente (por vezes designado como o TIF).
Quando as ranhuras profundas planas são usadas para acoplamentos de carga pesada, que não são adequados para aplicação de spline raiz filete, isto pode ser desejável para minimizar a concentração de tensões na raiz tipo plana, especificando um raio aproximado do filete.
Devido ranhuras internas são mais fortes do que as estrias externas, devido às suas bases grandes e ângulos elevados de pressão no diâmetro maior, para aborda ranhuras internas profundas plana são normal- mente feito com o perfil evolvente estendendo-se até o diâmetro maiorRoot:.
Filé Splines são recomendados para cargas pesadas, porque os filetes maiores fornecidos reduzir as concentrações de tensão. A curvatura ao longo de todo o filete gerado varia e não pode ser especificada por um raio de qualquer valor dado.
Estrias externas podem ser produzidas através da geração de um cortador com formador de tipo carreto ou com uma placa, ou por corte com nenhum movimento de geração utilizando uma ferramenta formou-se ao contorno de um espaço de dente. Ranhuras externas são também feitos por deformação a frio e são geralmente de concepção da raiz do filete. Estrias internas são geralmente produzidos por brochar, pela forma de corte, ou por ing generat- com um cortador de shaper. Mesmo quando as ferramentas de raio completo da ponta são utilizados, cada um destes métodos de corte produz um contorno com filete características individuais. Filetes de spline gerados são curvas relacionadas ao epiciclóide prolate para estrias externas eo hypocycloid prolate para estrias internas. Estes filetes de ter um raio mínimo de curvatura no ponto em que a faixa é tangente ao círculo ranhura externa ou menor diâmetro do círculo de ranhura interna maior diâmetro e um raio de curvatura a aumentar rapidamente até ao ponto em que a faixa vem tangente ao perfil curvado .
chanfros e Canto Clearance: Em fits diâmetro maior, é sempre necessário pró apuramento canto vide no maior diâmetro do acoplamento spline. Esta folga é geralmente efectuada através de um chanfro nos cantos superiores do membro externo. Este método pode não ser possível ou viável devido ao
A) Se o membro externo é rolo formado por deformação plástica, um chanfro não pode ser fornecida pelo processo
seguinte:..b) Um cortador semitopping podem não estar disponíveisc) Quando cortar ranhuras externas com um pequeno número de dentes, um cortador
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semitopping pode reduzir a largura da parte superior a um ponto de terra proibitivo.
Em tais condições, a folga de canto pode ser fornecida na ranhura interna, como mostrado na fig.2.
Quando esta opção é utilizada, a forma de diâmetro pode cair na área de protuberância.
Fig. 2. apuramento canto interno.
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Evolvente SPLINES 2165
Spline Variations.- As variações máximas permitidas para estrias envolventes estão listados naTabela 4Variação:.
Perfil O perfil de referência, a partir do qual ocorrem variações, passa pelo ponto utilizado para determinar a real largura do espaço ou a espessura do dente. Isto é, quer do ponto de afinação ou o ponto de contacto do padrão de medição pinos.
Variação do perfil é positivo na direcção do espaço e negativa na direcção do dente. Perfil variações podem ocorrer em qualquer ponto no perfil para estabelecer ajustes eficazes e são mostrados na Tabela 4Variações:..
Chumbo Tolerância O chumbo para o comprimento total do filamento também se aplica a qualquer parte do mesmo, a menos que especificado de outra forma
ovalização: Esta condição pode aparecer apenas como resultado de variações de índice e perfil apresentados na Tabela 4 e não requer mais subsídio. No entanto, o tratamento térmico e de desvios de seções finas podem causar ovalização, o que aumenta as variações de índice e perfil. Tolerâncias para essas condições dependem de muitas variáveis e, portanto, não tabulados. Dente adicional e / ou tolerância de largura espaço deve permitir a tais condições
excentricidade:. Excentricidade de diâmetros maior e menor em relação ao diâ- metro eficaz de ajuste lateral estrias não deve causar contato além dos diâmetros de formulário dos splines de acasalamento, mesmo sob condições de folga máxima eficaz. Esta norma não estabelece tolerâncias específicas.
Excentricidade de grandes diâmetros em relação aos diâmetros eficazes de grandes estrias ajuste diâmetro deve ser absorvido dentro dos limites materiais máximo permitido pelas tolerâncias de maior diâmetro e largura espaço efetivo ou espessura dos dentes eficaz.
Se o alinhamento das ranhuras de encaixe é afectada pela excentricidade de localizar as superfícies em relação ao outro e / ou as ranhuras, pode ser necessário para reduzir a espessura dos dentes eficaz e efectiva das saliências, a fim de manter a condição de ajuste desejado. Esta norma não inclui subsídios para localização excêntricaíndices.:.
Efeito deSpline Variations.- variaçõesSpline pode ser classificada como variações do índice, as variações de arquivos pró ou levar variações
variações nos Estas variações causam a folga variar de um conjunto de acasalamento dente os lados para o outro. Porque o ajuste depende das áreas com espaço mínimo, as variações do índice reduzir a depuração eficazperfil:.
Variações Variações positivo perfil afetar o ajuste através da redução de apuramento eficaz. Variações negativas em seu perfil não afetam a forma, mas reduzir a área de
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contatoVariações:.
Chumbo Estas variações vão provocar variações de apuramento e, portanto, reduzir a depuração eficazProvisão.:
Variação O efeito das variações de spline individuais no ajuste (ração variável eficaz) é menor do que seu total porque as áreas de mais de distância mínima pode ser alterada sem mudar o ajuste. O abono de variação é de 60 por cento da soma de duas vezes a variação perfil tivo posse, a variação do índice total ea variação de chumbo para a duração do compromisso. As licenças de variação na Tabela 4 são baseadas numa variação de chumbo para um comprimento de acoplamento assumiu igual a metade do diâmetro de campo. Ajustamento pode ser necessária para um maior comprimento de engate.
Eficaz e Dimensions.- real Embora cada espaço de uma ranhura interna pode ter a mesma largura de cada dente de uma ranhura externa acoplamento perfeito, os dois podem não se ajustar, devido às variações do índice e perfil na ranhura interna. Para permitir que o estriado externo perfeito para caber em qualquer posição, todos os espaços da ranhura interna deve então ser alargado pela quantidade de interferência. A largura resultante desses espaços de dente é a real largura do espaçoda ranhura interna. A eficaz largura do espaçoé a espessura dos dentes da ranhura externa acasalamento perfeito. O mesmo raciocínio aplicado a uma ranhura externa que tem variações de índice e perfil quando acasalado com uma ranhura interna perfeito leva ao conceito deeficaz
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2166 evolvente
espessura denteSPLINES,o que excede a espessura do dente real pelo valor da variação efetiva.
Efetiva largura do espaço de ranhura interna, menos a espessura dos dentes eficaz da ranhura externa é a depuração eficaz e define o encaixe das partes de acoplamento. (Esta afirmação é rigorosamente verdade somente se pontos altos de peças de encaixe entre em contato.) De folga efetiva positiva representa folga ou folga. Depuração eficaz negativo representa aperto ou interferência.
Espaço largura e espessura do dente Limits.- A variação da largura e espessura da espacial real dente real dentro da tolerância de usinagem provoca variações de dimensões correspondentes eficazes, de modo que existem quatro dimensões limite para cada componente.
Estes variações são mostradas esquematicamente na Tabela5.
Tabela 5 Guia de Especificação para espaço com largura e espessura Tooth
ANSI B92.1-1970, R1993
A largura mínima espaço efetivo é sempre fundamental. O dente efectiva máxima espessura da é a mesma que a largura do espaço efectivo mínimo excepto para a maior ajuste diâmetro. O ajuste da espessura dos dentes eficaz máxima maior diâmetro é menor do que a largura do espaço efectivo mínimo por uma quantidade que permite a excentricidade entre a ranhura e eficaz o diâmetro maior. A variação admissível da depuração eficaz é dividido entre as ranhuras internas e externas para chegar à largura do espaço efectivo máximo e a espessura mínima efectiva dos dentes. Limites para a largura do espaço real e espessura dente real são construídas a partir de subsídios de variação adequados.
Use de efetivo e real Dimensions.- Cada uma das quatro dimensões para o espaço largura e espessura dos dentes mostrados na Tabela 5 tem uma função definida.
Mínima eficaz Espaço Largura e Espessura máxima Tooth eficaz: Essas dimensões controlar a distância mínima eficaz, e sempre deve ser especificadoreal:.
mínimo real Espaço largura e espessura máxima de dente Estas dimensões não podem ser utilizados para a aceitação ou rejeição de peças. Se a largura do espaço real for menor que o mínimo, sem causar a largura eficaz do espaço a ser sub-dimensionada, ou se a espessura dos
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dentes é mais efectiva do que o máximo, sem causar o dente eficaz espessura de ser muito grande, a variação efectiva é menor do que o previsto ; essas partes são desejáveis e não defeituoso. A especificação dessas dimensões como referência o processamento dimensões é opcional. Eles também são usados para analisar a largura espaço efetivo subdimensionadas ou condições oversize eficazes espessura dente para determinar se ou não essas condições são causadas pela variação efetiva excessivareal:.
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SPLINES evolvente 2.167
máxima real Espaço Largura e Espessura mínima do dente Estes tolerância controle usinagem dimensão sões e limitar a variação efectiva. O diferencial entre essas dimensões, reduzidas pela variação efetiva do ranhura interna e externa, é a altura máxima eficaz. Onde a variação efetiva obtida na usinagem é sensivelmente inferior ao subsídio de variação, essas dimensões devem ser ajustados a fim de manter o ajuste desejadogarfo:.
efetiva máxima Espaço largura e espessura mínima efectiva de Essas dimensões definem a folga máxima eficaz, mas eles não limitam a variação efectiva. Eles podem ser utilizados, para além da largura do espaço efectivo máximo e mínimo da espessura efectiva do dente, para evitar o aumento da distância máxima eficaz devido à redução de variações efectivas. A notação "inspeção opcional" podem ser adicionados, onde a altura máxima eficaz é um requisito de montagem, mas não precisa de controle absoluto. Ele vai indicar, sem necessariamente a adição de tempo e equipamentos de inspeção, que a largura do espaço real do estriado interno deve ser mantido abaixo do máximo, ou a espessura do dente real da ranhura externa acima do mínimo, se os métodos de usinagem resultar em menos do que o permitido variações. Onde variação eficaz não precisa de controle ou é controlada por inspeção laboratório, esses limites podem ser substituídos por largura de espaço real espessura máxima e mínima dente real.
Combinações de Involute Spline Types.- laterais raiz lisa ajuste estrias internas pode ser usado com raiz filé ranhuras externas, onde o raio maior é desejado na ranhura externa para controlo de concentrações de tensão. Esta combinação de ajustes também podem ser permitidos como uma opção de projeto, especificando para o diâmetro da raiz mínimo do exterior, o valor do diâmetro da raiz mínimo da ranhura externa raiz filé e observando-a como "root opcional."
A opção de design podem também ser autorizados a prestar qualquer raiz interna ou filé de raiz plano interno, especificando o diâmetro máximo major, o valor do grande diâmetro máximo da ranhura interna raiz filé e observando-a como "root opcional."
Interchangeability.- Splines feito para esta norma podem trocar com as estrias feitas com padrões mais antigos. As exceções estão listados abaixoexternas:.
ranhuras Estas saliências vai acasalar com estrias internas mais velhos da seguinte
Um Para exceções A, B, C, consulte o parágrafo sobre exceções forma:..que segueb dedendum completac dedendum Curtointernas:.
estrias Estes serão acasalar com ranhuras externas mais velhos como se segue:
a Para exceções C, D, E, F, G, consulte o parágrafo sobre exceções que segueExceções:.
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SPLINES evolvente 2169
a) O diâmetro maior externo, a não ser chanfrado ou reduzida, possam interferir com o diâmetro forma interna na raiz plano de ajuste lateral estrias. Estrias internas feitas para osde 1957 epadrões1960 tinham as mesmas dimensões como mostrado para os principais estrias ajuste diâmetro nestepadrão.
B) Para 15 dentes ou menos, o diâmetro menor da ranhura interna, a não ser chanfrada, irá interferir com o diâmetro forma da ranhura externa.
c) Para os dentes 9 ou menos, o diâmetro menor da ranhura interna, a não ser chanfrada, irá interferir com a forma o diâmetro da ranhura externa.
d) O diâmetro interno menor, a menos que chanfrada, irá interferir com a forma externa diâmetro.
e) O diâmetro interno menor, a menos que chanfrada, irá interferir com a forma de diâmetro externo.
f) Para os dentes 10 ou menos, o chanfro mínimo sobre o diâmetro maior da ranhura externa podem não eliminar a forma de diâmetro interno.
g) de acordo sobre a afinação do estriado, o chanfro mínimo no diâmetro maior pode não limpar o diâmetro forma interna.Desenho Data.- É importante que as especificações uniformes ser usado para mostrar informações completas sobre desenhos de estrias detalhe. Much misunderstanding will be avoided by fol- lowing the suggested arrangement of dimensions and data as given in Table 6. The number of x's indicates the number of decimal places normally used. With this tabulated type of spline specifications, it is usually not necessary to show a graphic illustration of the spline teeth.
Spline Data and Reference Dimensions.— Spline data are used for engineering and manufacturing purposes. Pitch and pressure angle are not subject to individual inspection. As
used in this standard, reference is an added notation or modifier to a dimension, spec-ification, or note when that dimension, specification, or note is:
1) Repeated for drawing clarification.2) Needed to define a nonfeature datum or basis from which a form or feature is gener- ated.3) Needed to define a nonfeature dimension from which other specifications or dimen- sions
are developed.4) Needed to define a nonfeature dimension at which toleranced sizes of a feature are
specified.5) Needed to define a nonfeature dimension from which control tolerances or sizes are
developed or added as useful information.Any dimension, specification, or note that is noted “REF” should not be used as a crite- rion
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for part acceptance or rejection.Estimating Key and Spline Sizes and Lengths.— Fig. 3 may be used to estimate the size of American Standard involute splines required to transmit a given torque. It also may be used to find the outside diameter of shafts used with single keys. After the size of the shaft is found, the proportions of the key can be determined from Table 1 on page 2363.
Curve A is for flexible splines with teeth hardened to Rockwell C 55–65. For these splines, lengths are generally made equal to or somewhat greater than the pitch diameter for diameters below 11⁄4 inches; on larger diameters, the length is generally one-third to two-thirds the pitch diameter. Curve A also applies for a single key used as a fixed cou- pling, the length of the key being one to one and one-quarter times the shaft diameter. The stress in the shaft, neglecting stress concentration at the keyway, is about 7500 pounds per square inch. See also Effect of Keyways on Shaft Strength starting on page 305.
Curve B represents high-capacity single keys used as fixed couplings for stresses of 9500 pounds per square inch, neglecting stress concentration. Key-length is one to one and one- quarter times shaft diameter and both shaft and key are of moderately hard heat-treated
steel. This type of connection is commonly used to key commercial flexible couplings to motor or generator shafts.
Curve C is for multiple-key fixed splines with lengths of three-quarters to one and one- quarter times pitch diameter and shaft hardness of 200–300 BHN.
Curve D is for high-capacity splines with lengths one-half to one times the pitch diame- ter. Hardnesses up to Rockwell C 58 are common and in aircraft applications the shaft is generally hollow to reduce weight.
Curve E represents a solid shaft with 65,000 pounds per square inch shear stress. For hol- low shafts with inside diameter equal to three-quarters of the outside diameter the shear stress would be 95,000 pounds per square inch.
Length of Splines: Fixed splines with lengths of one-third the pitch diameter will have the same shear strength as the shaft, assuming uniform loading of the teeth; however, errors in spacing of teeth result in only half the teeth being fully loaded. Therefore, for bal- anced strength of teeth and shaft the length should be two-thirds the pitch diameter. If weight is not important, however, this may be increased to equal the pitch diameter. In the case of flexible splines, long lengths do not contribute to load carrying capacity when there is misalignment to be accommodated. Maximum effective length for flexible splines may be approximated from Fig. 4.
Formulas for Torque Capacity of Involute Splines.— The formulas for torque capacity of 30-degree involute splines given in the following paragraphs are derived largely from an article “When Splines Need Stress Control” by DW Dudley, Product Engineering, Dec.23, 1957.
In the formulas that follow the symbols used are as defined on page 2160 with the follow- ing additions: Dh = inside diameter of hollow shaft, inches; Ka = application factor from Table 7; Km = load distribution factor from Table 8; Kf = fatigue life factor from Table 9; Kw
Fig. 4. Maximum Effective Length for Fixed and Flexible Splines
= wear life factor from Table 10; Le = maximum effective length from Fig. 4, to be used in stress formulas even though the actual length may be greater; T = transmitted torque, pound-
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inches. For fixed splines without helix modification, the effective length Le should never exceed 5000 D3.5 ÷ T.
Table 7. Spline Application Factors, Ka
Table 8. Load Distribution Factors, Km, for Misalignment of Flexible Splines
2 2
2 2
a For fixed splines, Km=1. For fixed splines, Km = 1.
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2172 INVOLUTE SPLINES
Table 9. Fatigue-Life Factors, Kf, for Splines
a A torque cycle consists of one start and one stop, not the number of revolutions.
Table 10. Wear Life Factors, Kw, for Flexible Splines
Wear life factors, unlike fatigue life factors given in Table 9, are based on the total number of rev- olutions of the spline, since each revolution of a flexible spline results in a complete cycle of rocking motion which contributes to spline wear.
Definitions: A fixed spline is one which is either shrink fitted or loosely fitted but piloted with rings at each end to prevent rocking of the spline which results in small axial move- ments that cause wear. A flexible spline permits some rocking motion such as occurs when the shafts are not perfectly aligned. This flexing or rocking motion causes axial movement and consequently wear of the teeth. Straight-toothed flexible splines can accommodate only small angular misalignments (less than 1 deg.) before wear becomes a serious prob- lem. For greater amounts of misalignment (up to about 5 deg.), crowned splines are prefer- able to reduce wear and end-loading of the teeth.
Shear Stress Under Roots of External Teeth: For a transmitted torque T, the torsional shear stress induced in the shaft under the root diameter of an external spline is:
16 TKa
S = ------------------s 3
re f
16 TDre Ka
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for a solid shaft
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(1)Ss =
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- for a hollow shaft4 4
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(2)--------------------
---------------π ( Dre – Dh ) Kf
The computed stress should not exceed the values in Table 11.
Table 11. Allowable Shear, Compressive, and Tensile Stresses for Splines
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INVOLUTE SPLINES 2173
Shear Stress at the Pitch Diameter of Teeth: The shear stress at the pitch line of the teeth for a transmitted torque T is:
4 TK K
S ---------------------s DNL tK
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(3)ef
The factor of 4 in (3) assumes that only half the teeth will carry the load because of spac- ing errors. For poor manufacturing accuracies, change the factor to 6.
The computed stress should not exceed the values in Table 11.
Compressive Stresses on Sides of Spline Teeth: Allowable compressive stresses on splines are very much lower than for gear teeth since non-uniform load distribution and misalignment result in unequal load sharing and end loading of the teeth.
2 TK K--------------
----------For flexible splines, Sc
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DNL hK
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(4)ew
2 TKm Ka
For fixed splines, Sc
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= ---------------------------9 DNL hK
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(5)ef
In these formulas, h is the depth of engagement of the teeth, which for flat root splines is0.9/P and for fillet root splines is 1/P, approximately.
The stresses computed from Formulas (4) and (5) should not exceed the values in Table11.
Bursting Stresses on Splines: Internal splines may burst due to three kinds of tensile stress: 1) tensile stress due to the radial component of the transmitted load; 2) centrifugal tensile stress; and 3) tensile stress due to the tangential force at the pitch line causing bending of the teeth.
Radial load tensile stress, S1
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= --T----ta---n----φ---π Dtw L
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(6)
where tw = wall thickness of internal spline = outside diameter of spline sleeve minus spline major diameter, all divided by 2. L = full length of spline.
2 2
1.656 × ( rpm )2 ( D
+ 0.212 D )=
---------------------------------------------------------
Centrifugal tensile stress, S2
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----------------------
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1, 000, 000
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(7)
where Doi = outside diameter of spline sleeve.
4 TBeam loading tensile stress, S3 = ----------------
D2 Le Y
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(8)
In Equation (8), Y is the Lewis form factor obtained from a tooth layout. For internal splines of 30-deg. pressure angle a value of Y = 1.5 is a satisfactory estimate. The factor 4 in (8) assumes that only half the teeth are carrying the load.
The total tensile stress tending to burst the rim of the external member is:St = [KaKm (S1 + S3) + S2]/Kf; and should be less than those in Table 11.Crowned Splines for Large Misalignments.— As mentioned on page 2172, crowned splines can accommodate misalignments of up to about 5 degrees. Crowned splineshave considerably less capacity than straight splines of the same size if both are operating with precise alignment. However, when large misalignments exist, the crowned spline has greater capacity.
American Standard tooth forms may be used for crowned external members so that they may be mated with straight internal members of Standard form.
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2174 INVOLUTE SPLINES
The accompanying diagram of a crowned spline shows the radius of the crown r1; the radius of curvature of the crowned tooth, r2; the pitch diameter of the spline, D; the face width, F; and the relief or crown height A at the ends of the teeth. The crown height A should always be made somewhat greater than one-half the face width multiplied by the tangent of the misalignment angle. For a crown height A, the approximate radius of curva- ture r2 is F2 ÷ 8A, and r1 = r2 tan φ, where φ is the pressure angle of the spline.
For a torque T, the compressive stress on the teeth is:
Sc = 2290 2 T
÷ DN hr2 ;
and should be less than the value in Table 11.
Fretting Damage to Splines and Other Machine Elements.— Fretting is wear that occurs when cyclic loading, such as vibration, causes two surfaces in intimate contact to undergo small oscillatory motions with respect to each other. During fretting, high points or asperities of the mating surfaces adhere to each other and small particles are pulled out, leaving minute, shallow pits and a powdery debris. In steel parts exposed to air, the metal- lic debris oxidizes rapidly and forms a red, rustlike powder or sludge; hence, the coined designation “fretting corrosion.”
Fretting is mechanical in origin and has been observed in most materials, including those that do not oxidize, such as gold, platinum, and nonmetallics; hence, the corrosion accom- panying fretting of steel parts is a secondary factor.
Fretting can occur in the operation of machinery subject to motion or vibration or both. It can destroy close fits; the debris may clog moving parts; and fatigue failure may be accel- erated because stress levels to initiate fatigue in fretted parts are much lower than for undamaged material. Sites for fretting damage include interference fits; splined, bolted, keyed, pinned, and riveted joints; between wires in wire rope; flexible shafts and tubes; between leaves in leaf springs; friction clamps; small amplitude-of-oscillation bearings; and electrical contacts.
Vibration or cyclic loadings are the main causes of fretting. If these factors cannot be eliminated, greater clamping force may reduce movement but, if not effective, may actu- ally worsen the damage. Lubrication may delay the onset of damage; hard plating or sur- face hardening methods may be effective, not by reducing fretting, but by increasing the fatigue strength of the material. Plating soft materials having inherent lubricity onto con- tacting surfaces is effective until the plating wears through.
Involute Spline Inspection Methods.— Spline gages are used for routine inspection of production parts.
Analytical inspection, which is the measurement of individual dimensions and varia- tions,
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may be required:a) To supplement inspection by gages, for example, where NOT GO composite gages are
used in place of NOT GO sector gages and variations must be controlled.b) To evaluate parts rejected by gages.c) For prototype parts or short runs where spline gages are not used.
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INVOLUTE SPLINES 2175
d) To supplement inspection by gages where each individual variation must be restrained from assuming too great a portion of the tolerance between the minimum material actual and the maximum material effective dimensions.
Inspection with Gages.— A variety of gages is used in the inspection of involute splines.Types of Gages: A composite spline gage has a full complement of teeth. A sector spline
gage has two diametrically opposite groups of teeth. A sector plug gage with only two teeth per sector is also known as a “paddle gage.” A sector ring gage with only two teeth per sec- tor is also known as a “snap ring gage.” A progressive gage is a gage consisting of two or more adjacent sections with different inspection functions. Progressive GO gages are physical combinations of GO gage members that check consecutively first one feature or one group of features, then their relationship to other features. GO and NOT GO gages may also be combined physically to form a progressive gage.
Fig. 5. Space width and tooth-thickness inspection.
GO and NOT GO Gages: GO gages are used to inspect maximum material conditions (maximum external, minimum internal dimensions). They may be used to inspect an indi- vidual dimension or the relationship between two or more functional dimensions. They control the minimum looseness or maximum interference.
NOT GO gages are used to inspect minimum material conditions (minimum external, maximum internal dimensions), thereby controlling the maximum looseness or minimum interference. Unless otherwise agreed upon, a product is acceptable only if the NOT GO gage does not enter or go on the part. A NOT GO gage can be used to inspect only one dimension. An attempt at simultaneous NOT GO inspection of more than one dimension could result in failure of such a gage to enter or go on (acceptance of part), even though all but one of the dimensions were outside product limits. In the event all dimensions are out- side the limits, their relationship could be such as to allow acceptance.
Effective and Actual Dimensions: The effective space width and tooth thickness are inspected by means of an accurate mating member in the form of a composite spline gage. The
actual space width and tooth thickness are inspected with sector plug and ring gages,or by measurements with pins.Measurements with Pins.— The actual space width of internal splines, and the actual tooth thickness of external splines, may be measured with pins. These measurements do not determine the fit between mating parts, but may be used as part of the analytic inspec- tion of splines to evaluate the effective space width or effective tooth thickness by approx- imation.
Formulas for 2-Pin Measurement Between Pins: For measurement between pins of internal splines using the symbols given on page 2160:
1) Find involute of pressure angle at pin center:
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inv φi
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= --s-- + inv φD d
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d– ------
Db
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2176 METRIC MODULE INVOLUTE SPLINES
2) Find the value of φi in degrees, in the involute function tables beginning on page 104. Find sec φi = 1/cosine φi in the trig tables, pages 100 through 102, using interpolation to obtain higher accuracy.
3) Compute measurement, Mi, between pins: For even numbers of teeth: Mi = Db sec φi − di
For odd numbers of teeth: Mi = (Db cos 90°/N) sec φi − di
where: di = 1.7280/P for 30° and 37.5° standard pressure angle (φD) splinesdi = 1.9200/P for 45° pressure angle splines
Example: Find the measurement between pins for maximum actual space width of an
internal spline of 30° pressure angle, tolerance class 4, 3⁄ diametral pitch, and 20 teeth.
The maximum actual space width to be substituted for s in Step 1 above is obtained as follows: In Table 5, page 2166, the maximum actual space width is the sum of the mini- mum effective space width (second column) and λ + m (third column). The minimum effective space width sv from Table 2, page 2161, is π/2P = π/(2 × 3). The values of λ and m from Table 4, page 2163, are, for a class 4 fit, 3 ⁄ 6 diametral pitch, 20-tooth spline: λ =0.0027 × 0.71 = 0.00192; and m = 0.00176 × 0.71 = 0.00125, so that s = 0.52360 + 0.00192+ 0.00125 = 0.52677.
Other values required for Step 1 are:D= N ÷ P = 20 ÷ 3 = 6.66666
inv φD = inv 30° = 0.053751 from a calculatordi = 1.7280 ⁄ 3 = 0.57600Db =D cos φD = 6.66666 × 0.86603 = 5.77353
The computation is made as follows:1) inv φi = 0.52677 ⁄ 6.66666 + 0.053751 − 0.57600 ⁄ 5.77353 = 0.033002) From a calculator, φi = 25°46.18 ′ and sec φi = 1.110443) Mi = 5.77353 × 1.11044 − 0.57600 = 5.8352 inches
Formulas for 2-Pin Measurement Over Pins: For measurement over pins of external splines:1) Find involute of pressure angle at pin center:
= --t-- + inv φ
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d+ ------ – ---
inv φe D
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D b N2) Find the value of φe and sec φe from the involute function tables beginning on page 104.3) Compute measurement, Me, over pins:For even numbers of teeth: Me = Db sec φe + de
For odd numbers of teeth: Me = (Db cos 90°/N) sec φe + de
where de = 1.9200/P for all external splinesAmerican National Standard Metric Module Splines.— ANSI B92.2M-1980 (R1989) is the American National Standards Institute version of the International Standards Orga- nization involute spline standard. It is not a “soft metric” conversion of any previous, inch- based, standard,* and splines made to this hard metric version are not intended for use with components made to the B92.1 or other, previous standards. The ISO 4156 Standard from
* A “soft” conversion is one in which dimensions in inches, when multiplied by 25.4 will, after being appropriately rounded off, provide equivalent dimensions in millimeters. In a “hard” system the tools of production, such as hobs, do not bear a usable relation to the tools in another system; ie, a 10 diame- tral pitch hob calculates to be equal to a 2.54 module hob in the metric module system, a hob that does not exist in the metric standard.
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METRIC MODULE INVOLUTE SPLINES 2177
which this one is derived is the result of a cooperative effort between the ANSI B92 com- mittee and other members of the ISO/TC 14-2 involute spline committee.
Many of the features of the previous standard, ANSI B92.1-1970 (R1993), have been retained such as: 30-, 37.5-, and 45-degree pressure angles; flat root and fillet root side fits; the four tolerance classes 4, 5, 6, and 7; tables for a single class of fit; and the effective fit concept.
Among the major differences are: use of modules of from 0.25 through 10 mm in place of diametral pitch; dimensions in millimeters instead of inches; the “basic rack”; removal of the major diameter fit; and use of ISO symbols in place of those used previously. Also, pro- vision is made for calculating three defined clearance fits.
The Standard recognizes that proper assembly between mating splines is dependent only on the spline being within effective specifications from the tip of the tooth to the form diameter. Therefore, the internal spline major diameter is shown as a maximum dimension and the external spline minor diameter is shown as a minimum dimension. The minimum internal major diameter and the maximum external minor diameter must clear the speci- fied form diameter and thus require no additional control. All dimensions are for the fin- ished part; any compensation that must be made for operations that take place during processing, such as heat treatment, must be considered when selecting the tolerance level for manufacturing.
The Standard provides the same internal minimum effective space width and external maximum effective tooth thickness for all tolerance classes. This basic concept makes pos- sible interchangeable assembly between mating splines regardless of the tolerance class of the individual members, and permits a tolerance class “mix” of mating members. This arrangement is often an advantage when one member is considerably less difficult to pro- duce than its mate, and the “average” tolerance applied to the two units is such that it satis- fies the design need. For example, by specifying Class 5 tolerance for one member and Class 7 for its mate, an assembly tolerance in the Class 6 range is provided.
If a fit given in this Standard does not satisfy a particular design need, and a specific clearance or press fit is desired, the change shall be made only to the external spline by a reduction of, or an increase in, the effective tooth thickness and a like change in the actual tooth thickness. The minimum effective space width is always basic and this basic width should always be retained when special designs are derived from the concept of this Stan- dard.
Spline Terms and Definitions: The spline terms and definitions given for American National Standard ANSI B92.1-1970 (R1993) described in the preceding section, may be used in regard to ANSI B92.2M-1980 (R1989). The 1980 Standard utilizes ISO symbols in place of those used in the 1970 Standard; these differences are shown in Table 12.
Dimensions and Tolerances: Dimensions and tolerances of splines made to the 1980Standard may be calculated using the formulas given in Table 13. These formulas are formetric module splines in the range of from 0.25 to 10 mm metric module of side-fit design and having pressure angles of 30-, 37.5-, and 45-degrees. The standard modules in the sys-
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tem are: 0.25; 0.5; 0.75; 1; 1.25; 1.5; 1.75; 2; 2.5; 3; 4; 5; 6; 8; and 10. The range of from 0.5 to 10 module applies to all splines except 45-degree fillet root splines; for these, the rangeof from 0.25 to 2.5 module applies.
Fit Classes: Four classes of side fit splines are provided: spline fit class H/h having a minimum effective clearance, cv = es = 0; classes H/f, H/e, and H/d having tooth thickness modifications, es, of f, e, and d, respectively, to provide progressively greater effective clearance cv, The tooth thickness modifications h, f, e, and d in Table 14 are fundamental deviations selected from ISO R286, “ISO System of Limits and Fits.” They are applied to the external spline by shifting the tooth thickness total tolerance below the basic tooth thickness by the amount of the tooth thickness modification to provide a prescribed mini- mum effective clearance cv.
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2178 METRIC MODULE INVOLUTE SPLINES
Table 12. Comparison of Symbols Used in ANSI B92.2M-1980 (R1989)and Those in ANSI B92.1-1970, R1993
spline
spline
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or d
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METRIC MODULE INVOLUTE SPLINES 2179
Table 13. Formulas for Dimensions and Tolerances for All Fit Classes— Metric Module Involute Splines
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−
DD
a Use (T + λ) for class 7 from Table 15b For all types of fit, always use the DFE value corresponding to the H/h fit.
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−
2180 METRIC MODULE INVOLUTE SPLINES
c Values of (0.2m0.667 − 0.01m 0.5) are as follows: for 10 module, 0.93; for 8 module, 0.80; for 6 mod- ule, 0.66; for 5 module, 0.58; for 4 module, 0.50; for 3 module, 0.41; for 2.5 module, 0.36; for 2 mod- ule, 0.31; for 1.75 module, 0.28; for 1.5 module, 0.25; for 1.25 module, 0.22; for 1 module, 0.19; for0.75 module, 0.15; for 0.5 module, 0.11; and for 0.25 module, 0.06.
d See Table 17 for values of es/tan α D.
Table 14. Tooth Thickness Modification, es, for Selected Spline Fit Classes
a Internal splines are fit class H and have space width modification from basic space width equal to zero; thus, an H/h fit class has effective clearance cv = 0.
Note: The values listed in this table are taken from ISO R286 and have been computed on the basis of the geometrical mean of the size ranges shown. Values in boldface type do not comply with any documented rule for rounding but are those used by ISO R286; they are used in this table to comply with established international practice.
Basic Rack Profiles: The basic rack profile for the standard pressure angle splines are shown in Figs. 6a, 6b, 6c, and 6d. The dimensions shown are for maximum material con- dition and for fit class H/h.
Spline Machining Tolerances and Variations.— The total tolerance (T + λ), Table 15, is the sum of Effective Variation, λ, and a Machining Tolerance, T.
Table 15. Space Width and Tooth Thickness Total Tolerance, (T + λ), in
Millimeters
Effective Variation: The effective variation, λ, is the combined effect that total index variation, positive profile variation, and tooth alignment variation has on the effective fit of mating involute splines. The effect of the individual variations is less than the sum of the allowable variations because areas of more than minimum clearance can have profile, tooth alignment, or index variations without changing the fit. It is also unlikely that these variations would occur in their maximum amounts simultaneously on the same spline. For this reason, total index variation, total profile variation, and tooth alignment variation are used to calculate the combined effect by the following formula:
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λ = 0.6
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( Fp )2 + ( ff )2 + ( Fβ )2 millimeters
The above variation is based upon a length of engagement equal to one-half the pitch diam- eter of the spline; adjustment of λ may be required for a greater length of engagement. For- mulas for values of Fp, ff, and Fβ used in the above formula are given in Table 16.
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METRIC MODULE INVOLUTE SPLINES 2181
Table 16. Formulas for
Fp, ff , and Fβ used to calculate λ
g = length of spline in millimeters.
Table 17. Reduction, es/tan αD, of External Spline Major and Minor DiametersRequired for Selected Fit Classes
These values are used with the applicable formulas in Table 13.
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Machining Tolerance: A value for machining tolerance may be obtained by subtracting the effective variation, λ, from the total tolerance (T + λ). Design requirements or specific processes used in spline manufacture may require a different amount of machining toler- ance in relation to the total tolerance.
Fig. 6a. Profile of Basic Rack for 30 Flat Root Spline
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2182 BRITISH STANDARD STRIAGHT-SIDED SPLINES
Fig. 6d. Profile of Basic Rack for 45 Fillet Root Spline
British Standard Striaght Splines.— British Standard BS 2059:1953, “Straight-sided Splines and Serrations”, was introduced because of the widespread development and use of splines and because of the increasing use of involute splines it was necessary to provide a separate standard for straight-sided splines. BS 2059 was prepared on the hole basis, the hole being the constant member, and provide for different fits to be obtained by varying the size of the splined or serrated shaft. Part 1 of the standard deals with 6 splines only, irre- spective of the shaft diameter, with two depths termed shallow and deep. The splines are bottom fitting with top clearance.
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The standard contains three different grades of fit, based on the principle of variations in the diameter of the shaft at the root of the splines, in conjunction with variations in the widths of the splines themselves. Fit 1 represents the condition of closest fit and is designed for minimum backlash. Fit 2 has a positive allowance and is designed for ease of assembly, and Fit 3 has a larger positive allowance for applications that can accept such clearances.
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BRITISH STANDARD STRIAGHT-SIDED SPLINES 2183
all these splines allow for clearance on the sides of the splines (the widths), but in Fit 1, the minor diameters of the hole and the shaft may be of identical size.
Assembly of a splined shaft and hole requires consideration of the designed profile of each member, and this consideration should concentrate on the maximum diameter of the shafts and the widths of external splines, in association with the minimum diameter of the hole and the widths of the internal splineways. In other words, both internal and external splines are in the maximum metal condition. The accuracy of spacing of the splines will affect the quality of the resultant fit. If angular positioning is inaccurate, or the splines are not parallel with the axis, there will be interference between the hole and the shaft.
Part 2 of the Standard deals with straight-sided 90° serrations having nominal diameters from 0.25 to 6.0 inches. Provision is again made for three grades of fits, the basic constant being the serrated hole size. Variations in the fits of these serrations is obtained by varying the sizes of the serrations on the shaft, and the fits are related to flank bearing, the depth of engagement being constant for each size and allowing positive clearance at crest and root.
Fit 1 is an interference fit intended for permanent or semi-permanent ass emblies. Heat- ing to expand the internally-serrated member is needed for assembly. Fit 2 is a transition fit intended for assemblies that require accurate location of the serrated members, but must allow disassembly. In maximum metal conditions, heating of the outside member may be needed for assembly. Fit. 3 is a clearance or sliding fit, intended for general applications.
Maximum and minimum dimensions for the various features are shown in the Standard for each class of fit. Maximum metal conditions presupposes that there are no errors of form such as spacing, alignment, or roundness of hole or shaft. Any compensation needed for such errors may require reduction of a shaft diameter or enlargement of a serrated bore, but the measured effective size must fall within the specified limits.
British Standard BS 3550:1963, “Involute Splines”, is complementary to BS 2059, and the basic dimensions of all the sizes of splines are the same as those in the ANSI/ASME B5.15-1960, for major diameter fit and side fit. The British Standard uses the same terms and symbols and provides data and guidance for design of straight involute splines of 30° pressure angle, with tables of limiting dimensions. The standard also deals with manufac- turing errors and their effect on the fit between mating spline elements. The range of splines covered is:
Side fit, flat root, 2.5/5.0 to 32/64 pitch, 6 to 60 splines.
Major diameter, flat root, 3.0/6.0 to 16/32 pitch, 6 to 60 splines.
Side fit, fillet root, 2.5/5.0 to 48/96 pitch, 6 to 60 splines.
British Standard BS 6186, Part 1:1981, “Involute Splines, Metric Module, Side Fit” is identical with sections 1 and 2 of ISO 4156 and with ANSI B92.2M-1980 (R1989) “Straight Cylindrical Involute Splines, Metric Module, Side Fit – Generalities, Dimen- sions and Inspection”.
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SAE Standard Spline Fittings.— The SAE spline fittings (Tables 18 through 21 inclusive) have become an established standard for many applications in the agricultural, automotive, machine tool, and other industries. The dimensions given, in inches, apply only to soft broached holes. Dimensions are illustrated in Figs. 7a, 7b, and 7c. The toler- ances given may be readily maintained by usual broaching methods. The tolerances selected for the large and small diameters may depend upon whether the fit between the mating part, as finally made, is on the large or the small diameter. The other diameter, which is designed for clearance, may have a larger manufactured tolerance. If the final fit between the parts is on the sides of the spline only, larger tolerances are permissible for both the large and small diameters. The spline should not be more than 0.006 inch per foot out of parallel with respect to the shaft axis. No allowance is made for corner radii to obtain clearance. Radii at the corners of the spline should not exceed 0.015 inch.
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2184 STRAIGHT-SIDED SPLINES
Fig. 7a. 4-Spline Fitting Fig. 7b. 6-Spline Fitting Fig. 7c. 10-Spline Fitting
Table 18. SAE Standard 4–Spline Fittings
a See note at end of Table 21.
Table 19. SAE Standard 6–Spline Fittings
a See note at end of Table 21.
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STRAIGHT-SIDED SPLINES 2185
Table 20. SAE Standard 10–Spline Fittings
a See note at end of Table 21.
Table 21. SAE Standard 16–Spline Fittings
a Torque Capacity of Spline Fittings: The torque capacities of the different spline fittings are given in the columns headed “T.” The torque capacity, per inch of bearing length at 1000 pounds pressure per square inch on the sides of the spline, may be determined by the following formula, in which T = torque capacity in inch-pounds per inch of length, N = number of splines, R = mean radius or radialdistance from center of hole to center of spline, h = depth of spline: T = 1000 NRh
Table 22. Formulas for Determining Dimensions of SAE Standard Splines
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2186 POLYGON SHAFTS
a Four splines for fits A and B only.The formulas in the table above give the maximum dimensions for W, h, and d, as listed in Tables
18 through 21 inclusive.
Polygon-Type Shaft Connections.— Involute-form and straight-sided splines are used for both fixed and sliding connections between machine members such as shafts and gears. Polygon-type connections, so called because they resemble regular polygons but with curved sides, may be used similarly. German DIN Standards 32711 and 32712 include data for three- and four-sided metric polygon connections. Data for 11 of the sizes shown in those Standards, but converted to inch dimensions by Stoffel Polygon Systems, are given in the accompanying table.
Dimensions of Three- and Four-Sided Polygon-type Shaft Connections
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Dimensions Q and R shown on the diagrams are approximate and used only for drafting purposes:Q ≈ 7.5e; R ≈ D1/2 + 16e.
Dimension DM = D1 + 2e. Pressure angle Bmax is approximately 344e/DM degrees for three sides, and 299e/DM degrees for four sides.
Tolerances: ISO H7 tolerances apply to bore dimensions. For shafts, g6 tolerances apply for sliding fits; k7 tolerances for tight fits.
Choosing Between Three- and Four-Sided Designs: Three-sided designs are best for applications in which no relative movement between mating components is allowed while torque is transmitted. If a hub is to slide on a shaft while under torque, four-sided designs, which have larger pressure angles Bmax than those of three-sided designs, are better suited to sliding even though the axial force needed to move the sliding member is approximately50 percent greater than for comparable involute spline connections.
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POLYGON SHAFTS 2187
Strength of Polygon Connections: In the formulas that follow, Hw
= hub width, inches Ht = hub wall thickness, inches Mb = bending moment, lb-inchMt = torque, lb-inch
Z= section modulus, bending, in.34 3
=0.098DM /DA for three sides =0.15DI for four sidesZP = polar section modulus, torsion, in.3
4 3
=0.196DM /DA for three sides =0.196DI for four sides
DA and DM. See table footnotes.Sb = bending stress, allowable, lb/in.2Ss = shearing stress, allowable, lb/in.2St = tensile stress, allowable, lb/in.2
For shafts, Mt (maximum) = SsZp;
Mb (maximum) = SbZ
For bores,
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Ht ( minimum ) = K
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M
-----------SH
tw
in which K = 1.44 for three sides except that if DM is greater than 1.375 inches, then K = 1.2;K = 0.7 for four sides.
Failure may occur in the hub of a polygon connection if the hoop stresses in the hub exceed the allowable tensile stress for the material used. The radial force tending to expand the rim and cause tensile stresses is calculated from
2 M
Radial Force, lb = ----------------------------------------------------
DI n tan ( Bmax + 11.3 )
This radial force acting at n points may be used to calculate the tensile stress in the hub wall using formulas from strength of materials.
Manufacturing: Polygon shaft profiles may be produced using conventional machining processes such as hobbing, shaping, contour milling, copy turning, and numerically con- trolled milling and grinding. Bores are produced using broaches, spark erosion, gear shapers with generating cutters of appropriate form, and, in some instances, internal grind- ers of special design. Regardless of the production methods used, points on both of the mating profiles may be calculated from the following equations:
X = ( DI ⁄ 2 + e ) cos α – e cos n α cos α – ne sin n α sin α
Y = ( DI ⁄ 2 + e ) sin α – e cos n α sin α + ne sin n α cos α
In these equations, α is the angle of rotation of the workpiece from any selected reference position; n is the number of polygon sides, either 3 or 4; DI is the diameter of the inscribed circle shown on the diagram in the table; and e is the dimension shown on the diagram in the table and which may be used as a setting on special polygon grinding machines. The value of e determines the shape of the profile. A value of 0, for example, results in a circular shaft having a diameter of DI. The values of e in the table were selected arbitrarily to pro- vide suitable proportions for the sizes shown.
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