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Matemáticas
1er bimestre
Informática
Equipo 1.
2913893788472389478275601560565616518437645765154387907482756’38165017560763488924620167413846120013876017346018736017360738465178657461787364716837418410761238746756107438104610785104751071001+7076125678025672372501798810464579724078042101907920420197060401701707012680360747607207601527206570242706150791576042763983907513570985268052975261073170980978526412079034520432150345215240694985674504444806704534079471627090867301241047904274074761001675107319871576107465015670167510417017167klzxc
Alejandra Abud Beltrán
María Fernanda Vázquez
Hernández
María Escudero Sánchez
Angélica Emilia Margarita
González Meza
Salma Paulina Pérez Castro
Dávila Leyva Daniela
Matemáticas
Informática
Índice
SISTEMAS DE NUMERACIÓN ........................................................................2
SISTEMAS ADITIVOS.....................................................................................2
SISTEMA EGIPCIO.........................................................................................3
SISTEMA MAYA.............................................................................................4
SISTEMA BINARIO.........................................................................................6
SISTEMA ROMANO........................................................................................8
NÚMEROS FRACCIONARIOS Y NATURALES...................................................10
DIVISIÓN.......................................................................................................12
CONVERSIÓN DE FRACCIÓN A DECIMAL.......................................................16
REDONDEO...................................................................................................16
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS...........................................................................18
(Todos incluyen ejercicios y al darle click a la última palabra o número de cada tema podrás regresarte al índice.)
Página 2
Matemáticas
Informática
Integrantes:
Sistema de numeración
Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, marcas en bastones nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número a otro. A medida que la calidad crece se hace necesario un sistema de numeración mas practica.
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llega a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número (que puede ser diferente al anterior) se hace una marca distinta que los representa a todos ellos.
La base que más se utiliza a lo largo de la historia es de 10 que según todas las apariencias es por ser el numero de dedos con los que contamos hay algunas excepción notable como son las numeraciones babilónicas que usaba 10 y 60 como bases.la numeración maya usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad, también un sistema más actual como el binario que ocupa cuando base | y 0. Desde hace 5 mil anos de las civilizaciones la mayoría han contado unidades, decenas, centenas, millares etc.
Sistema de numeración aditivos
Para ver como es la forma de representación aditiva se observa que hay una acumulación de los símbolos de todas las unidades, decenas, centenas, etc., como sea necesario hasta completar el número. Una de sus características es por tanto que se pueden pones los símbolos en cualquier orden aunque en general se ha preferido una dispersión determinada otra característica es el empleo del signo símbolo una vez que se halla a completado una cantidad menor a la unidad anterior a ese símbolo.
Página 3
Matemáticas
Informática
Sistema egipcio
El sistema egipcio tiene como base el 10 emplea los símbolos máximo 9 veces. Sus símbolos son los siguientes:
Ejemplos de aplicación
99 ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ | | || | | | ||
1230 ∩ ∩ ∩
Ejercicios.- Convierte las siguientes cantidades de numeración egipcia a numeración decimales y de numeración decimal a números egipcios.
Este vale uno y es un palito
Este vale diez y es una curva
Este vale cien y tiene forma de
churro Este vale mil
Página 4
545 ∩ ∩ ∩ ∩ |||
1430 ∩ ∩ ∩
x 8000x 400 x20 x 20 x20x 1 x20
Matemáticas
Informática
Sistema maya
Se escribe en celdas verticales Los números se en cuentran representados por 3 signos estos son:
Su lectura es de abajo hacia arriba. Se hace saber el valor inicial de cada celda posteriormente el valor de la primera celda se multiplicara mente el valor de la primera celda se multiplicara por 1, la siguiente celda por 20, de ahí las siguientes celdas se multiplican por el múltiplo de la anterior por 20.
Al final se suman todos los resultados de las multiplicaciones y ese es el resultado final.
Ejemplo:
Resultado= 1 2 0 2 6
Ojo
= v
ale
0
Punt
o =
vale
1
Raya
= va
le 5
Página 5
1 x 8000 = 8000
10 x 400 = 4000
2 x 20 = 20
6 x 1 = 6
Matemáticas
Informática
Ejercicios:
1x4000 = 4000
12x20 = 240
11x1 = 11
750
10x400 = 4000
2x20 = 40
0x1 =00
4040
5x8000=40000
3x400=1200
2x20=40
1x1=1
2x8000=16000
15x400=6000
5x20=100
10x1=10
22110
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Matemáticas
Informática
Sistema de numeración Binario El sistema de numeración binario recibe su nombre por el uso que hace 2 símbolos estos símbolos son:
| О
Este sistema de numeración se emplea en electrónica y eléctrica, se puede observar en un apagador, licuadora, en la computadora, en palabras se traduce en un Sí a en un No, en un power u ON u OFF.
Matemáticamente el sistema binario representa cifras de números, para dar lectura a estos números se debe realizar lo siguiente
Observar que la cantidad escrita tiene al final. Sin importar el símbolo escrito ala izquierda del subíndice 2, escribir un
numero 1 debajo de dicho símbolo. Multiplicar el subíndice 2 por el numero 1 y escribir el resultado del símbolo
siguiente a la izquierda. Repetir este pasó hasta que ya no haya símbolos. Eliminar las cantidades escritas debajo de los círculos, sumar solo aquellos
debajo de las rayas.
Por ejemplo:
1.- |O||O 2 16+4+2=22 168421 2.- ||O||O|2 64+32+8+4+1=109643268421
Ejercicios.- Convierte las siguientes cifras binarias a números decimales.
1.- ||0|0|232168421 32+16+4+1=532.- ||0|0|0 26432168421 64+32+8+2=1063.- |0|0|0 232168421 32+8+2=424.- |0|0|0 232168421 32+8+2=425.- ||0|||0 2643216842 64+32+8+4+27=1106.- ||0|||0||2 2561286432168421 256+128+32+16+8+2=443
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L = 50
C = 100
= 1000MD = 500
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Informática
Sistema de numeración romano
El sistema romano es un sistema de numeración no posicional. Puede ser reconocido también como sumario o substractivo.
El sistema romano actualmente se emplea para clasificar la escritura, en ciencia y en codificación tener un diferente uso.
Matemáticamente tiene algunas reglas para su lectura, estas son:
Consta de 8 símbolos con diferentes valores, estos son:
Cuando un símbolo de menor valor está escrito a la izquierda de uno de mayor valor entonces a ese mayor se le resta el menor. Por ejemplo:
I = 1
V = 5
X = 10
Página 8
IX 10 -1 9
IC 100
-1 99
CD 500
-100
400
MCD VDCXI CCCMXI
CCCLX CDXX IIIX XXXC
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Informática
Cuando un número romano se encuentra escrito a la derecha de otro y este de menor valor a igual valor se sumaran. Por ejemplo:
X|= 10 + 1 = 11
C|= 100 + 1 = 101
Los números romanos solo pueden repetirse 3 veces, ya que el siguiente número se debe escribir uno menor seguido del símbolo inmediato mayor. Por ejemplo
Para cantidades de expresión arriba de 2000, se debe emplear una raya horizontal sobre el número expreso en romano de la significancia principal. Esta línea multiplicara por 1000 el valor de número romano sobre el cual este escrito. Por ejemplo:
_ V = 5 x 1000 = 5000 _C = 100 x 1000 = 100000
Ejercicios: Resuelve las siguientes operaciones realizando primero la conversión a número decimal y por ultimo expresando el resultado en romano.
1
11 + 9 = 20
2.-
13 + 112 = 125
4.-
3050+4020 =7070
__ __5.- VLXXX – CCLlll = VCCC XXXlll 5080 – 253 = 5333
3.- 1400 + 5611 = 7011
XIII CXll CXXV
XI IX XX
Página 9
800 DCCC
900 CM
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Informática
Números fraccionarios y números naturales
Los números naturales son aquellos que pertenecen al sistema decimal de numeración emplea los símbolos y agrupa los elementos de 10 en 10 sus símbolos son:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Siguen un orden de ubicación en unidades, decenas centenas millares, etc.
Se sugiere que cada 3 cifras haya una coma (,) para indicar que el numero tiene unidades que rebasan las 3 posiciones, de cada bloque de unidades.
Los números fraccionarios no son números naturales, pueden ser expresados a través de un numerador, con denominador, o también con cifras decimales.
Sus partes se ubican de la siguiente manera:
#cualquier número, puede ser conocido.
1
Línea divisora # numerador
# Denominador línea
Infinito
In: negación, finito:
Fin acaba aquí.
Todos los números naturales como los fraccionarios pueden ser positivos o negativos.
Página 10
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Para ello se debe tomar en cuenta que el número cero además de ser un número natural es el único que no tiene signo, o sea no es positivo ni negativo, es neutral.
Para saber cuáles negativos se sebe tomar en cuenta su posición en la recta numérica.
La recta numérica está distribuida de tal forma que ubica las cantidades en a la izquierda antes del cero y los números positivos a la derecha después del cero.
La escritura de la recta numérica es la siguiente:
- …………..-2……………-1………..0………………..+1….........+2
Página 11
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Informática
División
Las partes de la división, son 4:
1.2.2809
Residuo
Es necesario saber dividir por las tres formas diferentes que pueden aparecer de la división con punto decimal, éstas son: con punto decimal en el dividendo, con el punto decimal en el divisor y el punto decimal en ambos. Sólo con punto decimal en el divisor:
Se debe recorrer el punto decimal hacia la derecha hasta que desaparezca o hasta que llegue a la casita Por ejemplo:
Después al no tener punto decimal en el dividendo al final de la cantidad se correrá ese punto decimal del dividendo al final de la cantidad corriendo el punto hacia la izquierda tantas veces se haya movido el punto del divisor.
Otra manera:
Desaparecer el punto decimal del divisor de la misma forma que el caso anterior.
El número de veces que se corre el punto decimal en el divisor es el mismo número que se aumentan ceros en el dividendo.
Al final se resuelve la operación de forma normal el cociente es el resultado total, se recomienda hacer una comprobación multiplicando el cociente por el divisor más el residuo. Ejemplo:
Ejemplo de solución de la división
1.3
20
DividendoDivisor
Cociente
2013Página
12
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Ejercicio.-Realiza las siguientes divisiones con comprobaciones:
1.- 0119.16 119.16
1.2. / 1430.00 12
023 23832
110 11916
20 132992
08 8
1430.00
2.-
043.33 43.33
2.4. / 1040.00 24
080 17332
080 8666
080 103992
08 8
1040.00
3.- 075.89 75.89
1.12. / 8500.00 112
0660 15178
Es necesario saber dividir por las tres formas diferentes que pueden aparecer de la división con punto decimal, éstas son: con punto decimal en el dividendo, con el punto decimal en el divisor y el punto decimal en ambos. Sólo con punto decimal en el divisor:
Se debe recorrer el punto decimal hacia la derecha hasta que desaparezca o hasta que llegue a la casita Por ejemplo:
Después al no tener punto decimal en el dividendo al final de la cantidad se correrá ese punto decimal del dividendo al final de la cantidad corriendo el punto hacia la izquierda tantas veces se haya movido el punto del divisor.
Otra manera:
Desaparecer el punto decimal del divisor de la misma forma que el caso anterior.
El número de veces que se corre el punto decimal en el divisor es el mismo número que se aumentan ceros en el dividendo.
Al final se resuelve la operación de forma normal el cociente es el resultado total, se recomienda hacer una comprobación multiplicando el cociente por el divisor más el residuo. Ejemplo:
Ejemplo de solución de la división
1.3
20
60 20
CocienteDivisor
Resultado
Residuo
Total
Página 13
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1000 7589
1040 849968
032 32
8500.00
División con punto decimal en el divisor y en el dividendo
En éste caso se debe desaparecer el punto decimal del divisor y del dividendo de la misma forma en los casos anteriores, el punto decimal del dividendo, se corre a la derecha el mismo número de veces que en el divisor. De no alcanzar las cifras en el dividendo deberá completarse con 0. Por ejemplo:
Posteriormente se resuelve la operación de forma normal, su comprobación se realiza de igual forma que en los demás casos subiendo el punto al final.
Ejercicio.-Resuelve las siguientes operaciones obteniendo el resultado con dos decimales, realiza la comprobación.
1.- 0434.03 434.03
1.24. / 538.20. 124
0422 173612
0500 86806
00400 43403
028 28
53820.00
2.- 020.94 20.94
2.3. / 48.1.70 23
0217 6282
1.2. / 2.7.3
12 / 27.3
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100 4188
08 48162
8
4817.0
3.-
010.10 10.10
5.1. / 51.5.20 51
052 1010
10 5050
515.10
10
515.20
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Conversión de fracción en decimal
La fracción para convertirse o expresarse con decimal requiere de la división del numerador entre el denominador. Recordar el numerador tomara la posición del dividendo y el denominador del divisor. Es necesario obtener 1, 2 o más decimales según se indique:
Por ejemplo:
5
=
5 17
= 3.4
Para obtener el resultado exacto de la conversión de una fracción a decimal, es necesario aplicar el redondeo.
El redondeo
Es delimitar una cantidad expresada con muchas cifras, normalmente se emplea para cantidades que tienen muchos decimales. Para redondear se deben seguir algunos pasos:
Conocer cuántos decimales en total son requeridos en el resultado. Tomar en cuenta el número inmediato posterior al último número requerido,
observar si es menor, mayor o igual a 5. Si es igual o mayor a 5 deberá sumarse un 1 al número anterior, el resto de
los números a la derecha desaparecerán, por ejemplo:
A 2 decimales a 1 decimal
cuando se redondea solo a enteros
4.54572 73.8735 73.644.55 73.9 74
Si el número junto al último requerido es menor a 5 simplemente se cortara la cifra por ejemplo:
17
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A 2 decimales a 1 decimal cuando se redondeo solo a enteros15.37 5.6375 54.
15.37 5.6 54
Un resultado tiene en sus decimales un numero repetido infinitamente entonces se cortara la cifra hasta lo requerido y se sumara un uno al ultimo numero indicado se debe tomar en cuenta que al cortar la cifra solo se hará cuando el número infinito este junto del número infinito es mayor, menor o igual a 5, siempre se suma uno.
Por ejemplo:
A 2 decimales a enteros a 1 decimal54.64444… 15.6666… 37.333
…54.65 16 37.4
Ejercicios: redondea las siguientes cantidades de acuerdo a lo indicado.
1) 14.3645 a 2 decimales 14.362) 365.15743 a 1 decimal 365.2
3) 567.89587 a 3 decimales 567.8964) 67.356 a enteros 67
5) 894.6666 a 2 decimales 894.676) 985.5555 a 3 decimales 985.346
7) 53.14222 a 3 decimales 53.1438) 35.567543 a 5 decimales 35.56754
9) 36.431437 a 4 decimales 36.431410) 54.38100 a 6 decimales 54.381005
11) 15.365 a 1 decimal 15.412) 8.765555 a 1 decimal 8.8
13) 480.1513 a 3 decimales 480.15114) 6.783 a enteros 7
15) 13.645 a 2 decimales 13.65
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Solución de problemas.
Resuelve los siguientes problemas, realiza las operaciones necesarias, la comprobación si es necesario y el redondeo en el resultado redondeo a 1 decimal.
1.-Una ballena que pesaba 4,275.33 kg. Se tragó 3 atunes de 120.8 kg. Cada uno, luego fue capturada por un barco. Calcula el peso que arrojo la bascula.
R: 4637.7 kg.
2.- ¿Cuántos trajes se podrían confeccionar con 494.5 m. de tela, si cada traje necesita 5.3m?
R: 93 trajes.
3.- Un señor tiene 4 anaqueles en su tienda cada anaquel tiene 5 entrepaños, compra mercancía para la tienda y desea saber si los anaqueles son suficientes. En cada entrepaño puede colocar 10 productos el compró 1430 productos.
R: Son necesarios 46.6.
4.- Una señora gana a la quincena 2350 pesos, a la quincena debe pagar 1200 pesos de colegiatura, 400 pesos de pasajes, 250 del abono a la tarjeta de crédito y el resto para las comidas de los días de la quincena ¿Cuánto dinero le queda para cada día?
R: 33.4 pesos.
5.- Un señor compra un terreno que tiene 4530.24 m2, construye 1 casa y una bodega con área de 930 en total, el resto del terreno decide sembrarlo cada hortaliza tiene una porción de terreno igual, siembra 5 porciones de zanahoria 2 de café 3 porciones de chile y 2 de uva.
¿Qué tamaño tiene cada porción del terreno?
R: 360 m2 por cada porción.
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3 3. 3 3
15 5 0 0
5 0
5 0
5 0
R=9.33
4 2 7 5. 3 3 X 3 6 2. 4 0 R= 4 6 3 7. 7 3
7 1. 55 3 4 9 4. 5
1 7 51 6 0
9. 3 3
X5 3. 0 0
R = 4 9 4. 3 9
4 5 3 0. 2 4 ----
9 3 0. 0 0 R= 3 6 0 0. 2 4
1 2 0. 8
Página 19
Operaciones:
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X 3. 0
R = 4 0 1. 4
2 5 5 0
1 8 5 0 R = 7 0 0
Página 20
