Cong nghe cadcam

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ******************************

GIÁO TRÌNH

CÔNG NGHỆ CAD/CAM

Số tiết: 45 tiết Số Tín chỉ: 3

Phục vụ cho Sinh viên các ngành Cơ khí chế tạo, Cơ Điện tử, Sản xuất Tự động

Biên soạn: GVC NGUYỄN THẾ TRANH Nội dung: Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ CAD/CAM Chương 2: CƠ SỞ CỦA MÔ HÌNH HOÁ HÌNH HỌC Chương 3: MÔ HÌNH HOÁ CÁC THỰC THỂ HÌNH HỌC Chương 4: CƠ SỞ CỦA CAD Chương 5: PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM TRONG CAD Chương 6: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM Pro/ENGINEER Wildfire Chương 7: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN SỐ

VÀ CÔNG NGHỆ GIA CÔNG ĐIỀU KHIỂN SỐ CNC Phương pháp: Các nội dung lý thuyết cơ sở được giới thiệu trên lớp có trình chiếu minh hoạ. Thực hiện các bài học trực tiếp trên phần mềm Pro/ENGINEER Wildfire.

ĐÀ NẴNG 2007

C1 CAD-CAM> TONGQUAN 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chương 1.

TỔNG QUAN VỀ CAD/CAM

1.1 VAI TRÒ VÀ CHỨC NĂNG CỦA CAD/CAM TRONG NỀN SX HIỆN ĐẠI.

1.1.1 Giới thiệu về CAD/CAM hay CAO/FAO.

Thiết kế và chế tạo có sự tham gia của máy vi tính (CAD/CAM hay CAO/FAO) thường được trình bày gắn liền với nhau. Thật vậy, hai lĩnh vực ứng dụng tin học trong ngành cơ khí chế tạo này có nhiều điểm giống nhau bởi chúng đều dựa trên cùng các chi tiết cơ khí và sử dụng dữ liệu tin học chung: đó là các nguồn đồ thị hiển thị và dữ liệu quản lý.

Thực tế, CAD và CAM tương ứng với các hoạt động của hai quá trình hỗ

trợ cho phép biến một ý tưởng trừu tượng thành một vật thể thật. Hai quá trình này thể hiện rõ trong công việc nghiên cứu (bureau d’étude) và triển khai chế tạo (bureau des méthodes).

Xuất phát từ nhu cầu cho trước, việc nghiên cứu đảm nhận thiết kế một

mô hình mẫu cho đến khi thể hiện trên bản vẽ biễu diễn chi tiết. Từ bản vẽ chi tiết, việc triển khai chế tạo đảm nhận lập ra quá trình chế tạo các chi tiết cùng các vấn đề liên quan đến dụng cụ và phương pháp thực hiện.

Hai lĩnh vực hoạt động lớn này trong ngành chế tạo máy được thực hiện liên tiếp nhau và được phân biệt bởi kết quả của nó.

* Kết quả của CAD là một bản vẽ xác định, một sự biểu diễn nhiều hình chiếu khác nhau của một chi tiết cơ khí với các đặc trưng hình học và chức năng. Các phần mềm CAD là các dụng cụ tin học đặc thù cho việc nghiên cứu và được chia thành hai loại: Các phần mềm thiết kế và các phần mềm vẽ.

* Kết quả của CAM là cụ thể, đó là chi tiết cơ khí. Trong CAM không truyền đạt một sự biểu diễn của thực thể mà thực hiện một cách cụ thể công việc. Việc chế tạo bao gồm các vấn đề liên quan đến vật thể, cắt gọt vật liệu, công suất của trang thiết bị, các điều kiện sản xuất khác nhau có giá thành nhỏ nhất, với việc tối ưu hoá đồ gá và dụng cụ cắt nhằm đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật của chi tiết cơ khí.

Nhằm khai thác các công cụ hữu ích, những ứng dụng tin học trong chế

tạo không chỉ hạn chế trong các phần mềm đồ hoạ hiển thị và quản lý mà còn sử dụng việc lập trình và điều khiển các máy công cụ điều khiển số, do vậy đòi hỏi khi thực hiện phải nắm vững các kiến thức về kỹ thuật gia công.


Trong chế tạo, việc sử dụng các dữ liệu tin học phải lưu ý đến nhiều mối quan hệ ràng buộc. Các ràng buộc này nhiều hơn trong thiết kế. Việc cắt gọt vật liệu trên một máy công cụ điều khiển số hay một máy công cụ vạn năng thông thường là như nhau, trong hai trường hợp vật liệu không thay đổi về tính chất.

Trong khi đó các dữ liệu tin học có trong môi trường công nghiệp cũng có

trong các xưởng gia công. Các nguồn dữ liệu này cải thiện kỹ thuật chế tạo, chuyển đổi phương pháp và dẫn đến thay đổi quan trọng trong các công việc hoàn thành khi lập qui trình công nghệ cũng như trên vị trí làm việc. Ngoài công việc cho phép điều khiển số các nguyên công gia công, việc thiết lập các dữ liệu tin học mang lại nhiều sự cải thiện về kết cấu liên quan đến cấu trúc máy và đồ gá, các phương pháp chế tạo và kiểm tra sản phẩm, thiết kế dụng cụ cắt và các cơ cấu tự động khác. Mặt khác, các ứng dụng tin học này cũng cho phép khai thác tốt hơn các khả năng mới của máy và dụng cụ.

Ngày nay việc chuyển biến từ một ý tưởng trừu tượng thành một sản phẩm thực tế có thể theo một quá trình hoàn toàn được chi phối bởi máy tính điện tử, như sơ đồ hình 1.1 đã chỉ rõ.

BUREAUTIQUE ET COMMUNICATION

CONCEPTION, MODELISATION, ANALYSE ET INGENIERIE ASSISTE PAR

ORDINATEUR (CAO - IAO)

DESSIN ASSISTE PAR ORDINATEUR (DAO)

PROCEDES, SIMULATION, PROGRAMMATION

MOCN ROBOTAUTOMATMOCN

CAO

FAO

CONTRÔLE DE QUALITÉ

INVENTAIRE ET MANUTENTION

FABRICATION INTEGREE

SUR ORDINATEUR

(FIO)

ADMINISTRATION ET GESTION

BUREAU D’ETUDE

BUREAU DE

METHODES

ADMINISTRATION ET GESTION

Hình 1.1 - Sơ đồ CAO - FAO - FIO


Ta phân biệt hai loại dụng cụ tin học trong nghiên cứu thiết kế: - Các phần mềm vẽ có sự tham gia của máy tính điện tử

(Dessin Assisté par Ordinateur-DAO hay Computer Aided Drawing - CAD). - Các phần mềm thiết kế có sự tham gia của máy tính điện tử

(Conception Assistée par Ordinateur-CAO hay Computer Aided Design-CAD). Trong tiếng Anh ta sử dụng từ CAD chung cho cả hai phần mềm này. Trong triển khai chế tạo ra sản phẩm từ bản vẽ thiết kế, ngày nay có các phần

mềm ứng dụng đó là các phần mềm chế tạo có sự tham gia của máy tính điện tử

( Fabrication Assistée par Ordinateur - FAO hay Computer Aided Manufacturing - CAM)

Khi sự tích hợp trên máy tính điện tử cho các hoạt động thiết kế và chế tạo được thực hiện, tức là khi việc thực hiện có thể trực tiếp dựa vào các dữ liệu số được tạo ra bởi việc thiết kế, tập hợp các hoạt động đặc trưng của CAD/CAM được mô tả dưới khái niệm chế tạo được tích hợp bởi máy tính điện tử

( Fabrication Intégrée par Ordinateur - FIO hay Computer integrated Manufacturing - CIM). Do vậy CIM biểu diễn các hoạt động tương ứng với thiết kế, vẽ, chế tạo

và kiểm tra chất lượng của một sản phẩm cơ khí.

1.1.2 Đối tượng phục vụ của CAD/CAM.

Xu thế phát triển chung của các ngành công nghiệp chế tạo theo công nghệ tiên tiến là liên kết các thành phần của qui trình sản xuất trong một hệ thống tích hợp điều khiển bởi máy tính điện tử (Computer Integrated Manufacturing - CIM).

Các thành phần của hệ thống CIM được quản lý và điều hành dựa trên cơ

sở dữ liệu trung tâm với thành phần quan trọng là các dữ liệu từ quá trình CAD. Kết quả của quá trình CAD không chỉ là cơ sở dữ liệu để thực hiện phân

tích kỹ thuật, lập qui trình chế tạo, gia công điều khiển số mà chính là dữ liệu điều khiển thiết bị sản xuất điều khiển số như các loại máy công cụ, người máy, tay máy công nghiệp và các thiết bị phụ trợ khác.

Công việc chuẩn bị sản xuất có vai trò quan trọng trong việc hình thành

bất kỳ một sản phẩm cơ khí nào.


Công việc này bao gồm: - Chuẩn bị thiết kế ( thiết kế kết cấu sản phẩm, các bản vẽ lắp chung

của sản phẩm, các cụm máy.v.v...) - Chuẩn bị công nghệ (đảm bảo tính năng công nghệ của kết cấu,

thiết lập qui trình công nghệ) - Thiết kế và chế tạo các trang bị công nghệ và dụng cụ phụ v.v... - Kế hoạch hoá quá trình sản xuất và chế tạo sản phẩm trong thời

gian yêu cầu. Hiện nay, qua phân tích tình hình thiết kế ta thấy rằng 90% thời lượng

thiết kế là để tra cứu số liệu cần thiết mà chỉ có 10% thời gian dành cho lao động sáng tạo và quyết định phương án, do vậy các công việc trên có thể thực hiện bằng máy tính điện tử để vừa tiết kiệm thời gian vừa đảm bảo độ chính xác và chất lượng.

CAD/CAM là lĩnh vực nghiên cứu nhằm tạo ra các hệ thống tự động thiết kế và chế tạo trong đó máy tính điện tử được sử dụng để thực hiện một số chức năng nhất định. CAD/CAM tạo ra mối quan hệ mật thiết giữa hai dạng hoạt động: Thiết kế và Chế tạo. Tự động hoá thiết kế là dùng các hệ thống và phương tiện tính toán giúp

người kỹ sư thiết kế, mô phỏng, phân tích và tối ưu hoá các giải pháp thiết kế. Tự động hoá chế tạo là dùng máy tính điện tử để kế hoạch hoá, điều

khiển và kiểm tra các nguyên công gia công.

1.1.3 Vai trò của CAD/CAM trong chu kỳ sản xuất.

Khái niệm SP mới

Vẽ chi tiết

Lập biểu đồ SX

Sản xuất sản phẩm

Kiểm tra chất lượng

Nhu cầu thị trường

Thiết kế sản phẩm

Nhu cầu TTB mới

Kế hoạch hoá QTSX

Hình 1.2- Sơ đồ chu kỳ sản xuất


Rõ ràng rằng CAD/CAM chi phối hầu hết các dạng hoạt động và chức

năng của chu kỳ sản xuất. Ở các nhà máy hiện đại, trong công đoạn thiết kế và chế tạo, kỹ thuật tính toán ngày càng phát huy tác dụng và là nhu cầu không thể thiếu được.

1.1.4 Chức năng của CAD.

Khác biệt cơ bản với qui trình thiết kế theo công nghệ truyền thống, CAD cho phép quản lý đối tượng thiết kế dưới dạng mô hình hình học số trong cơ sở dữ liệu trung tâm, do vậy CAD có khả năng hỗ trợ các chức năng kỹ thuật ngay từ giai đoạn phát triển sản phẩm cho đến giai đoạn cuối của quá trình sản xuất, tức là hỗ trợ điều khiển các thiết bị sản xuất bằng điều khiển số.

Hệ thống CAD được đánh giá có đủ khả năng để thực hiện chức năng yêu

cầu hay không, phụ thuộc chủ yếu vào chức năng xử lý của các phần mềm thiết kế. Ngày nay những bộ phần mềm CAD/CAM chuyên nghiệp phục vụ thiết kế và gia công khuôn mẫu có khả năng thực hiện được các chức năng cơ bản sau:

TĐH thiết kế

Vẽ bằng MTĐT

Nhu cầu TTB mới

Nhu cầu thị trường

Vẽ chi tiết Thiết kế SP

Khái niệm SP mới

Sản xuất sản phẩm

Kiểm tra chất lượng

TĐH KHH QTSX

KHH QTSX

TB ĐK bằng MTĐT

TĐH KTCL

Lập biểu đồ SX

Vẽ BĐ, lập nhu cầu NVL KT

Hình 1.3 - Sơ đồ chu kỳ sản xuất khi dùng CAD/CAM


- Thiết kế mô phỏng hình học 3 chiều (3D) những hình dạng phức tạp. - Giao tiếp với các thiết bị đo, quét toạ độ 3D thực hiện nhanh chóng các

chức năng mô phỏng hình học từ dữ liệu số. - Phân tích và liên kết dữ liệu: tạo mặt phân khuôn, tách khuôn, quản lý

kết cấu lắp ghép... - Tạo bản vẽ và ghi kích thước tự động: có khả năng liên kết các bản vẽ

2D với mô hình 3D và ngược lại. - Liên kết với các chương trình tính toán thực hiện các chức năng phân

tích kỹ thuật: tính biến dạng khuôn, mô phỏng dòng chảy vật liệu, trường áp suất, trường nhiệt độ, độ co rút vật liệu,...

- Nội suy hình học, biên dịch các kiểu đường chạy dao chính xác cho công nghệ gia công điều khiển số.

- Giao tiếp dữ liệu theo các định dạng đồ hoạ chuẩn. - Xuất dữ liệu đồ hoạ 3D dưới dạng tập tin STL để giao tiếp với các

thiết bị tạo mẫu nhanh theo công nghệ tạo hình lập thể. Những ứng dụng của CAD trong ngành chế tạo máy:

• Tạo mẫu nhanh thông qua giao tiếp dữ liệu với thiết bị tạo mẫu nhanh theo công nghệ tạo hình lập thể (đo quét toạ độ)

• Giảm đáng kể thời gian mô phỏng hình học bằng cách tạo mô hình hình học theo cấu trúc mặt cong từ dữ liệu số.

• Chức năng mô phỏng hình học mạnh, có khả năng mô tả những hình dáng phức tạp nhất.

• Khả năng mô hình hoá cao cho các phương pháp phân tích, cho phép lựa chọn giải pháp kỹ thuật tối ưu.

1.2 THIẾT KẾ VÀ GIA CÔNG TẠO HÌNH.

Theo lịch sử hình thành và phát triển ta có thể phân biệt công nghệ thiết kế và gia công tạo hình như sau:

- Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống. - Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ CAD/CAM - Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ tích hợp CIM

1.2.1 Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống.

Trong công nghệ truyền thống, các mặt cong 3D phức tạp được gia công trên máy vạn năng theo phương pháp chép hình sử dụng mẫu hoặc dưỡng. Do vậy qui trình thiết kế và gia công bao gồm có 4 giai đoan phân biệt (Hình 1.4):

1. Tạo mẫu sản phẩm, 2. Lập bản vẽ kỹ thuật, 3. Tạo mẫu chép hình, 4. Gia công chép hình. Qui trình này có những hạn chế:


- Khó đạt được độ chính xác gia công, chủ yếu do quá trình chép hình, - Dễ dàng làm sai do nhầm lẫn hay hiểu sai vì phải xử lý một số lớn dữ

liệu, - Năng suất thấp do mẫu được thiết kế theo phương pháp thủ công và

qui trình được thực hiện tuần tự: tạo mẫu sản phẩm - lập bản vẽ chi tiết - tạo mẫu chép hình - phay chép hình.

1.2.2 Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ CAD/CAM. Sự phát triển của phương pháp mô hình hoá hình học cùng với thanh tựu của công nghệ thông tin, công nghệ điện tử, kỹ thuật điều khiển số đã có những ảnh hưởng trực tiếp đến công nghệ thiết kế và gia công tạo hình (Hình 1.5):

- Bản vẽ kỹ thuật được tạo từ hệ thống vẽ và tạo bản vẽ với sự trợ giúp của máy vi tính.

- Tạo mẫu thủ công được thay thế bằng mô hình hoá hình học trực tiếp từ giá trị lấy mẫu 3D.

- Mẫu chép hình được thay thế bằng mô hình toán học - mô hình hình học lưu trữ trong bộ nhớ máy vi tính và ánh xạ trên màn hình dưới dạng mô hình khung lưới.

- Gia công chép hình được thay thế bằng gia công điều khiển số (CAM). Về công nghệ, khác biệt cơ bản giữa gia công tạo hình theo công nghệ

truyền thống và công nghệ CAD/CAM là thay thế tạo hình theo mẫu bằng mô hình hoá hình học.

Ý TƯỞNG

VẼ & THIẾT KẾ

BẢN VẼ KỸ THUẬT

TẠO MẪU CHÉP HÌNH

GIA CÔNG CHÉP HÌNH

MẪU CHÉP HÌNH

MẪU SẢN PHẨM

Hình 1.4 - Qui trình thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống

Hiệu chỉnh

Lấy mẫu


Kết quả là mẫu chép hình và công nghệ gia công chép hình được thay thế bằng mô hình hình học số (Computational Geometric Model - CGM) và gia công điều khiển số. Mặt khác khả năng kiểm tra kích thước trực tiếp và khả năng lựa chọn chế độ gia công thích hợp (gia công thô, bán tinh và tinh).

Theo công nghệ CAD/CAM phần lớn các khó khăn của quá trình thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống được khắc phục vì rằng:

• Bề mặt gia công đạt được chính xác và tinh xảo hơn. • Khả năng nhầm lẫn do chủ quan bị hạn chế đáng kể. • Giảm được nhiều tổng thời gian thực hiện qui trình thiết kế và gia

công tạo hình.

1.2.3 Thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ tích hợp (CIM).

Từ công nghệ CAD/CAM ta dễ dàng thực hiện ý tưởng liên kết mọi thành phần trong một hệ thống tích hợp (Hình 1.6). Theo công nghệ tích hợp, công việc mô hình hoá hình học - vẽ - tạo bản vẽ được tích hợp trong CAD; kết quả mọi thông tin về hình dáng được lưu lại dưới dạng CGM, lưu trữ trong cơ sở dữ liệu trung tâm. Công nghệ tiên tiến nhất có khả năng hỗ trợ thực hiện toàn bộ qui trình thiết kế và chế tạo theo công nghệ tích hợp:

• Cho phép thiết lập mô hình hình học số CGM trực tiếp từ ý tưởng về hình dáng.

• Được trợ giúp bởi thiết bị đồ hoạ mạnh và công nghệ tô màu, tạo bóng hiện đại.

Ý TƯỞNG

VẼ & TẠO BẢN VẼ (CADD)


MÔ HÌNH HOÁ HÌNH HỌC

GIA CÔNG ĐIỀU KHIỂN SỐ (CAM)

MÔ HÌNH HÌNH HỌC SỐ (CGM)

MẪU SẢN PHẨM

Hình 1.5 - Qui trình thiết kế và gia công tạo hình theo công nghệ CAD/CAM

Lấy mẫu, số hoá

Hiệu chỉnh


• Có khả năng thực hiện các chức năng phân tích kỹ thuật; liên kết với các thiết bị tạo mẫu nhanh theo công nghệ tạo hình lập thể; lập trình chế tạo; điều khiển quá trình gia công điều khiển số; lập qui trình lắp ráp; tạo phôi,...

1.3 MÔ HÌNH HOÁ HÌNH HỌC. Mô hình hoá hình học là mô tả đối tượng hình học bởi mô hình toán học - mô hình hình học số. Khái niệm mô hình hình học được sử dụng cho thực thể hình học có

thể mô tả được, đó là những thực thể hình học cơ sở, được sử dụng trên bản vẽ kỹ thuật hay trên màn hình, đó là:

- Điểm, - Đường cong, bao gồm cả đoạn thẳng, - Mặt cong, bao gồm cả mặt phẳng, - Khối (cấu trúc đặc).

Mô hình hình học được diễn giải bởi con người nhưng hình thức mô tả chúng phải thích hợp, rõ ràng sao cho có thể chuyển đổi thành mô hình hình học số duy nhất. Tức là yêu cầu mô hình hình học phải được mô tả bởi các giá trị số chính xác:


Ý TƯỞNG

CAD

CAPP Computer Aided Process Planning

MÔ HÌNH HÌNH HỌC SỐ (CGM)

MÔ HÌNH FEM

MÀN HÌNH ĐỒ HOẠ

MẪU SẢN PHẨM

CAM

Hình 1. 6 - Qui trình thiết kế và gia công tạo hình theo công nghê tích hợp


- Điểm có thể mô tả bởi giá trị toạ độ, - Đường cong có thể được mô tả bởi chuỗi điểm hoặc phương trình, - Mặt cong có thể được mô tả bởi tập hợp điểm hoặc lưới đường cong,

hoặc phương trình, - Khối có thể được định nghĩa bởi các mặt cong bao quanh nó.

1.3.1 Phương pháp mô tả đường cong. 1. Đường cong 2D được mô tả bởi 2 phương pháp: a. Sử dụng các đường cong 2D cơ sở. b. Như là chuỗi điểm trên mặt phẳng. 2. Đường cong 3D được mô tả bởi một trong các cách sau: a. Chuỗi điểm 3D b. Giao tuyến giữa 2 mặt cong. c. Hình chiếu của đường cong 2D lên mặt cong 3D. d. Tập đường cong 2D trên các mặt phẳng hình chiếu trục đo. 3. Phương pháp đơn giản mô tả đường cong 2D. Người ta sử dụng họ đường cong bậc hai conic, bao gồm: đoạn thẳng, đường tròn, đường êlip, đường Parabol, đường Hyperbol. Chúng được xác định rõ ràng bởi thông số của chúng như: toạ độ tâm, bán kính, tiêu điểm. Ta có thể gọi họ đường cong conic là đường cong cơ sở tạo nên đường cong đa hợp bằng cách nối kết liên tục theo chuỗi, có thể sử dụng góc lượn tại vị trí yêu cầu để đạt độ trơn láng. 4. Phương pháp phổ biến nhất để mô tả đường cong tự do 2D và 3D. Đây là phương pháp xác định chuỗi điểm đường cong đi qua, phương pháp gián tiếp để mô tả đường cong 3D là xác định giao tuyến giữa 2 mặt cong. Trong trường hợp này ta không thể xác định đường cong một cách chính xác. Phương pháp phổ biến xác định dường cong 3D trong vẽ kỹ thuật là xác định hình chiếu 2D của chúng, sau đó xác định hình chiếu trên mặt cong, đây chính là phép chiếu ngược. 1.3.2 Phương pháp mô tả mặt cong. Ta không thể vẽ mặt cong hình học, nhưng có thể mô tả chúng trên bản vẽ dưới dạng mô hình:

- Mặt hình học cơ sở, - Mặt nội suy lưới đường cong, - Mặt quét hình đường mặt cắt, - Mặt nội suy điểm, - Mặt kết nối hình.

Tương ứng đó là: • Sử dụng các mặt cong cơ sở. • Mô tả mặt cong bởi mô hình lưới đường cong.


• Mô tả mặt cong bởi phép quét hình. • Mặt cong nội suy điểm. • Mô hình mặt cong kết nối.

1.3.3 Phương pháp mô tả khối hình học.

Khác biệt cơ bản với mô hình mặt cong, ngoài dữ liệu hình học thuộc mặt bao, phương pháp mô hình hoá theo cấu trúc khối, cho phép quản lý dữ liệu thuộc miền không gian bên trong thực thể hình học.

Về phương pháp tạo hình, phương pháp mô hình hoá hình học theo cấu

trúc khối sử dụng thuật toán BOOL (phép toán về tập hợp) trên các khối hình học cơ sở. Khối hình học cơ sở có thể là:

- Khối cơ sở bậc hai. - Khối quét hình: hình thành trên cơ sở quét hình mặt giới hạn bởi

đường viền 2D khép kín theo đường định hình. 1.3.4 Phương pháp mô hình hoá hình học.

Theo phương pháp mô tả điểm, đường cong, mặt cong, khối hình học đã đề cập ở trên, ta có thể xây dựng giải thuật mô hình hoá hình học theo cấu trúc mặt cong và cấu trúc khối theo qui tắc chung như sau:

• Thực thể hình học được mô tả như cấu trúc thể hiện mối

tương quan giữa các thực thể hình học cơ sở cùng loại hoặc khác loại.

• Mặt cong được mô tả bởi phép nội suy điểm; nội suy lưới đường cong; phép quét hình đường mặt cắt; mặt cong cơ sở bậc hai.

• Khối hình học được mô tả bởi phép quét hình mặt cắt; khối cơ sở bậc 2.

Trong trường hợp tổng quát, thực thể hình học được xác dịnh từ những thực thể cơ sở cấp thấp hơn. Ví dụ như đường cong được thiết lập từ điểm, mặt cong từ điểm và đường cong, khối từ các bề mặt bao,... Các thực thể hình học cấp thấp và tham số thiết kế được gọi là yếu tố điều khiển hình học, có thể hiệu chỉnh được để thay đổi hình dáng và kích thước.

C2 CAD-CAM> CO SO MHHHH 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chương 2

CƠ SỞ CỦA MÔ HÌNH HOÁ HÌNH HỌC

Trong chương này trình bày tóm tắt các kết quả cơ bản của hình học vi phân và phép biến đổi toạ độ sử dụng trong mô hình hoá hình học. 2.1 HÌNH HỌC ĐƯỜNG CONG. Về mặt trực quan, đường cong được định nghĩa như là quĩ đạo điểm thoả mãn một số điều kiện. 2.1.1 Biểu diễn đường cong. Về toán học, đường cong có thể dược biểu diễn dưới các dạng:

- Phương trình ẩn. - Phương trình tường minh. - Phương trình tham số.

Xét đường tròn đơn vị trên mặt phẳng (x - y), có tâm trùng với gốc hệ toạ độ trên hình 2.1. Mối quan hệ giữa các toạ độ x và y được mô tả bởi phương trình: 01),( 22 =−+= yxyxf : Phương trình ẩn (2.1) Nếu chỉ xét phần nửa trên của đường tròn, phương trình biểu diễn là: 2/1)1()( xxgy −== : Phương trình tường minh (2.2) Nếu đặt góc θ giữa đoạn thẳng PO và trục x là tham số của đường tròn, ta có: θθ cos)( == xx ; θθ sin)( == yy : Phương trình tham số (2.3) Trường hợp đặt góc α tạo bởi PQ và trục x là tham số, thì )1/( +== xytgt α Kết hợp với phương trình (2.1) ta có: )1/()1()( 22 tttxx +−== ; )1/(2)( 2tttyy +== (2.4) Đây cũng là phương trình tham số của đường tròn và được gọi là phương trình tham số đa thức hữu tỷ. Quá trình thiết lập phương trình tham số hữu tỷ của đường cong và mặt cong từ phương trình đa thức ẩn được gọi là tham số hoá. Nên biểu diễn đường cong 3D thích hợp dưới dạng phương trình tham số: )(txx = ; )(tyy = ; )(tzz = hay dưới dạng vectơ: )](),(),([)( tztytxtr =

y

xy

P(x,y)

o θ

o

y

x y

P(x,y)

o α

Q

Hình 2.1 : Tham số hoá đường tròn đơn vị


Theo dạng phương trình tham số, đường cong được định nghĩa một cách dễ dàng bằng cách xác định miền giới hạn của tham số. Không thể xác định đường cong 3D bởi phương trình ẩn hay tường minh, bởi vì phương trình ẩn g(x,y,z)=0 biểu diễn mặt cong, do đó cần hai phương trình để xác định đường cong 3D. Trong trường hợp này, đường cong được định nghĩa như giao tuyến giữa hai mặt cong. 2.1.2 Đặc tính của đường cong. Trong phần này để biểu diễn đường cong, ta sử dụng phương trình tham số chuẩn tắc: )](),(),([)( tztytxtrr == Đặc tính cơ bản của đường cong, bao gồm:

a. Độ chảy của đường cong. b. Vectơ tiếp tuyến đơn vị. c. Vectơ pháp tuyến chính. d. Độ cong và bán kính cong.

1. Độ chảy: Độ lớn của vectơ đạo hàm )(tr& được gọi là độ chảy của đường cong: )()( trts && = (2.5) Hãy tưởng tượng đường cong là con đường và tham số t tượng trưng cho thời gian. Như vậy, độ chảy của đường cong tương ứng với tốc độ chạy xe. Đại lượng này được sử dụng trong thuật toán nội suy hình học theo phương pháp quét hình. Nếu đặt quãng đường đi được là tham số s, phương trình đường cong dạng r(s) trở thành phương trình tham số tự nhiên với độ chảy bằng 1. Độ chảy của đường cong không phải là đặc tính riêng của đường cong, đó là kết quả của phép tham số hoá. 2. Vectơ tiếp tuyến đơn vị: Cho s là tham số tự nhiên của đường cong r(t), sao cho:

dttrs ∫=θ

0

)(&

Vectơ tiếp tuyến đơn vị của đường cong r(t) được định nghĩa như sau: dsdrT /= (2.6) hay dưới dạng vi phân: )(/)( trtrT &&= (2.7) 3. Vectơ pháp tuyến chính: Lấy đạo hàm vectơ tiếp tuyến đơn vị T theo t và chuẩn hoá giá trị, chúng ta có vectơ đơn vị N, được gọi là vectơ pháp tuyến chính của đường cong: dsdTdsdTdtdtdtdTN //)/(//)/( ≡= (2.8)

Vì T là vectơ đơn vị (T.T=1), do đó vectơ N vuông góc với vectơ T (Hình 2.2). Mặt phẳng định nghĩa bởi vectơ T và N được gọi là mặt phẳng mật tiếp. Vectơ B vuông góc với vectơ N và T được gọi là vectơ pháp tuyến đôi xác định bởi quan hệ: B = TxN

T

N

Đường tròn mật tiếp

Hình 2.2 : Vectơ pháp tuyến chính và đường tròn mật tiếp


4. Độ cong và bán kính cong: Hãy cho s là tham số tự hiên và T là vectơ tiếp tuyến đơn vị của đường cong r(t). Độ cong được định nghĩa như sau: dsdTk /= (2.9) hay dưới dạng vi phân:

3r

rrk

&

&&&×= (2.10)

trong đó: dtrdrdttdrr /;/)( &&&& ≡≡ . Đối với đường cong 2D dạng phương trình tường minh y = y(x), phương trình trên có dạng: 2/32 )1/( yyk &&& += trong đó: dxdyy /≡& ; dxydy /&&& ≡ Hãy xét đường tròn trên mặt phẳng mật tiếp (Hình 2.2), đi qua điểm hiện thời r(t) và độ cong của nó bằng chính độ cong của đường cong tại điểm này. Đường tròn này được gọi là đường tròn mật tiếp, bán kính của đường tròn mật tiếp được gọi là bán kính cong và được xác định bởi: k/1=ρ (2.11) 5. Độ xoắn của đường cong: Độ xoắn của đường cong 3D được định nghĩa như sau: NdsdB )./(−=τ trong đó N là vectơ pháp tuyến chính; B là vectơ pháp tuyến đôi. Phương trình cơ bản mô tả đặc tính của đường cong 3D được gọi là phương trình Serret-Frenet: ;/ Tdsdr = kNdsdT =/ kTBdsdN −=τ/ ; 1/ −−= NdsdB τ (2.12) 2.2 HÌNH HỌC MẶT CONG. 2.2.1 Phương pháp biểu diễn mặt cong: 1. Mô hình mặt cong cong dạng phương trình ẩn. Hãy xét mặt cầu đơn vị với tâm tại gốc toạ độ Đề các. Các điểm phía trong mặt cầu thoả bất đẳng thức: 01222 <−++ zyx và phương trình: 01222 =−++ zyx (2.13) biểu diễn các điểm thuộc mặt cầu. Xét một cách tổng quát, phương trình ẩn g(x,y,z) = 0 biểu diễn mặt cong giới hạn bởi hai nửa không gian g(x,y,z) > 0 và g(x,y,z) < 0. 2. Mô hình mặt cong dạng phương trình tham số. Theo hình học vi phân, mặt cong được định nghĩa như là ảnh của phép ánh xạ chính qui tập hợp điểm trong không gian 2D vào không gian 3D và được biểu diễn bởi phương trình: )],(),,(),,([),( vuzvuyvuxvur = (2.14) trong đó: u và v là tham số của mặt cong. Đối với hình cầu đơn vị, ta có thể dễ dàng tham số hoá phương trình (2.13) bằng cách đặt tham số u là vĩ tuyến và tham số v là kinh tuyến của mặt cầu: )sin,sincos,cos(cos),( vuvuvvur = (2.15)


với: π20 ≤≤ u và 2/2/ ππ ≤≤− v Tương tự như đường tròn đơn vị có thể tham số hoá phương trình mặt cầu dưới

hình thức khác, bằng cách sử dụng đa thức hữu tỷ. 3. Mô hình mặt cong dạng phương trình phi tham số. Khi miền xác định của mặt cong là mặt phẳng x-y của hệ toạ độ Descarte

),( yvxu ≡≡ , mô hình tham số (2.14) trở thành phi tham số: )),(,,(),( vuzvuvur = hay ),( yxzz = (2.16) Nếu chỉ xét bán cầu trên của mặt cầu đơn vị thì phương trình (2.13) được biểu diễn dưới dạng tường minh: 2/122 )1( yxz −−= với 1)( 22 ≤+ yx (2.17) 2.2.2 Tiếp tuyến và pháp tuyến của mặt cong. Xét đường cong tham số 2D: q(t) trên miền (u,v) của mặt cong tham số r(u,v) (Hình 2.4): Ttvtutq )](),([)( = (2.18) Hãy cho đường cong r(t) là hình chiếu của đường cong q(t) trên mặt cong r(u,v), sao cho: r(t) = r(u(t), v(t)) = (x(u(t), v(t)), y(u(t), v(t)), z(u(t), v(t))) (2.19)

Hình học mặt cong được minh hoạ trên hình 2.3. Ta thường gọi phần mặt cong trong miền tham số giới hạn là mặt lưới. Các mặt lưới liên kết theo điều kiện kết nối liên tục tạo thành mặt cong phức hợp.

u

(u=0,v=0) v điểm gốc

đường biên

(u=1,v=1)

đường sinh phương v

đường sinh phương u

mặt lưới

·

·

·

Hình 2.3 : Hình học mặt cong

q(t)

v

u ru

r(u,v)

r(t)

rv r&

u

v

Hình 2.4 - Đường cong trên mặt cong và mặt phẳng tiếp tuyến

Trường hợp đặc biệt của (2.19) là đường cong đẳng tham số:

ttvuuttuvv

==

==

)(,)(,

*

*


Vectơ tiếp tuyến. Đạo hàm riêng của mặt cong r(u,v) được định nghĩa như sau: urru ∂∂= / ; vrrv ∂∂= / ; vurruv ∂∂∂= /2 (2.20) Lấy đạo hàm phương trình (2.19) theo t, ta có:

vrurdtdv

vr

dtdu

ur

dtdrr vu &&& +=

∂∂

+∂∂

== (2.21)

trong đó: r& là vectơ tiếp tuyến của đường cong r(t); ru và rv là vectơ tiếp tuyến của đường cong đẳng tham số u = u* , v = v*. Ba vectơ tiếp tuyến r& , ru, rv xác định mặt phẳng tiếp tuyến với mặt cong (Hình 2.4). Vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến đơn vị n của mặt phẳng tiếp tuyến được gọi là vectơ pháp tuyến đơn vị của mặt cong tại điểm cho trước và được xác định bởi: vuvu rrrrn ××= /)( (2.22) Vectơ pháp tuyến đơn vị rất cần thiết trong các phép khảo sát mặt cong. Ma trận cơ sở thứ nhất. Vectơ tiếp tuyến (2.21) có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận: qvrurr vu &&&& Λ=+= (2.23) trong đó: vu rr ,=Λ ; Tvudtdvdtdudttdqq ][)/,/(/)( &&& === . Giá trị vectơ tiếp tuyến được tính như sau: qGqqqrrr TTTT &&&&&&& =ΛΛ== )()(2 (2.24)

trong đó: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=ΛΛ=

vvvu

vuuuT

rrrrrrrr

G....

: Ma trận cơ sở thứ nhất. (2.25)

Do đó, vectơ tiếp tuyến đơn vị T được biểu diễn theo G như sau: 2/1)/()(/ qGqqrrT T &&&&& Λ== (2.26) Áp dụng ma trận cơ sở thứ nhất, ta có thể tính diện tích mặt cong và diện tích mặt cắt theo công thức đơn giản sau: dudvGdudvrrS vu

2/1

∫∫∫∫ =×= (2.27) 2.2.3 Độ cong. Ma trận cơ sở thứ hai. Xét đường cong r(t) trên mặt cong r(u,v) (Hình 2.4). từ (2.21), đạo hàm bậc hai của r(t) theo t có giá trị như sau: vuvvvuuvuu rvrurvvrurvruur &&&&&&&&&&&& +++++= )()( (2.28) Thực hiện phép nhân vô hướng với vectơ pháp tuyến đơn vị n của mặt cong với chú ý rằng ru.n = rv.n = 0, ta có: qDqnrvnrvunrunr T

vvuvuu &&&&&&&& =++= .)(.2.)(. 22 (2.29a)

trong đó: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

vu

q&

&& ; và ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

nrnrnrnr

Dvvuv

uvuu

..

.. : ma trận cơ sở thứ hai.


Độ cong pháp tuyến. Từ phương trình (2.12), đạo hàm bậc hai của r(t) được tính như sau:

)()( kNssTsTsTsdt

Tsddtrdr &&&&&&&&

&&&& +=+===

Thực hiện phép nhân vô hướng một lần nữa với vectơ n và chú ya rằng:T.n = 0: nkNsnr .)(. 2&&& = (2.29b) Giá trị kN.n ở biểu thức trên được gọi là độ cong pháp tuyến kn. Từ các công thức (2.29) và (2.25), chú ý rằng rs && = , độ cong pháp tuyến được xác dịnh bởi công thức sau:

qGqqDq

sqDq

snrnkNk T

TT

n &&

&&

&

&&

&

&&===≡ 22 )()(

.. (2.30)

Ý nghĩa vật lý của độ cong pháp tuyến như sau: Tại điểm hiện thời r(u(t),v(t)) trên mặt cong r(u,v), dựng mặt phẳng π đi qua vectơ tiếp tuyến đơn vị T và vectơ pháp tuyến đơn vị n của mặt cong. Độ cong của đường cong với mặt phẳng π là độ cong pháp tuyến của mặt cong tại điểm r(t) theo phương vectơ q& . Độ cong chính. Độ cong pháp tuyến (2.30) là hàm của q& :

qGqqDqqk T

T

n &&

&&& =)(

Do đó có thể tính giá trị cực đại của độ cong pháp tuyến từ biểu thức:

022 =−=∂∂

qGkqDqk

nn &&&

(2.31)

Giá trị cực đại của độ cong pháp tuyến được gọi là độ cong chính và được xxác định từ (2.30) như sau:

a

acbbkn

2/12

1)( −+

= ; a

acbbkn

2/12

2)( −−

= (2.32)

trong đó: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡==

2

1

ghhg

Ga ; ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡==

2

1

deed

Dc ; ehdgdgb −+

=2

1221

Với: g1, g2, h, d1, d2, e là các số hạng tương ứng của ma trận cơ sở G và D. Tích giá trị hai độ cong chính được gọi là độ cong Gauss được sử dụng để biểu diễn độ trơn láng của mặt cong.


2.3 PHÉP BIẾN ĐỔI TOẠ ĐỘ. Mọi phép biến hình trong đồ hoạ điện toán và mô hình hoá hình học đều dựa trên 3 hình thức biến đổi toạ độ cơ bản là dịch chuyển tịnh tiến, lấy tỷ lệ và quay. 2.3.1 Phép biến đổi toạ độ 2D. Giả sử điểm P’(x’,y’) là vị trí của điểm P(x,y) sau phép biến đổi toạ độ. Toạ độ (x’,y’) của điểm P’ tương ứng với vectơ dịch chuyển t (tx,ty) (Hình 2.5a); hệ số tỷ lệ s (sx,sy) (Hình 2.5b); góc xoay θ ngược chiều quya kim đồng hồ (Hình 2.5c) được xác định như sau: x’ = x + tx ; y’ = y + ty (2.33) x’ = sx.x ; y’ = sy.y (2.34) x’ = xcosθ - ysinθ ; y’ = xsinθ + ycosθ (2.35)

Phép biến đổi đồng nhất. Biểu diễn điểm dưới dạng toạ độ đồng nhất cho phép đơn giản hoá và thống

nhất hoá biểu diễn các phép biến đổi hình học như phép nhân ma trận. Theo toạ độ đồng nhất, điểm trong không gian n chiều được ánh xạ vào không

gian (n+1) chiều. Thí dụ điểm P(x,y) trong hệ toạ độ Đề các 3 chiều được biểu diễn dưới dạng toạ

độ đồng nhất 4 chiều P’(x’,y’,z’,h) theo mối quan hệ: x = x’/h ; y = y’/h ; z = z’/h (2.36) trong đó: h ≠ 0: hệ số vô hướng. Môi quan hệ (2.36) dựa trên thực tế, nếu toạ độ Đè các của điểm P được nhân

với hệ số h, điểm P sẽ được di chuyển tới vị trí mới P’(x’,y’,z’) theo phép lấy tỷ lệ với hệ số h.

Tổng quát, có thể biểu diễn phép biến đổi 2D tuyến tính (2.33), (2.34), (2.35) dưới dạng ma trận bởi vectơ toạ độ đồng nhất (chuẩn tắc) Ph, P’h và ma trận biến đổi đồng nhất M:

P’h = PhM (2.37) trong đó: Ph = (x y 1) ; P’h = (x’ y’ 1)

x

ty P(x,y)

y P’(x’,y’)

tx

o a)

x P(x,y)

y P’(x’,y’)

o b)

x

r

P(x,y)

y P’(x’,y’)

α o c)

r

θ

Hình 2.5 - Phép biến đổi toạ độ 2D


Ma trận biến đổi toạ độ M tương ứng với phép dịch chuyển (T), phép lấy tỷ lệ (S) và phép quay (R) có giá trị như sau:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=1010001

yx ttT ;

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

1000000

y

x

ss

S ; ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

1000cossin0sincos

θθθθ

R

2.3.2 Phép biến đổi toạ độ 3D. Phép biến đổi toạ độ 3D là mở rộng của phép biến đổi toạ độ 2D. Toạ độ

(x’,y’,z’) của điểm P(x,y,z) sau phép biến đổi toạ độ, tương ứng với vectơ dịch chuyển t (tx, ty, tx); hệ số tỷ lệ s (sx, sy, sz) được xác định như sau:

x’ = x + tx ; y’ = y + ty ; z’ = z + tz (2.38) x’ = sx.x ; y’ = sy.y ; z’ = sz.z (2.39)

Tương tự như đối với trường hợp biến đổi 2D, có thể biểu diễn phép dịch chuyển 3D (2.38) và phép lấy tỷ lệ (2.39) dưới hình thức tích ma trận bởi vectơ toạ độ đồng nhất Ph, P’h, ma trận biến đổi T(S):

P’h = PhT (2.40a) P’h = PhS (2.40b) trong đó: Ph = (x y z 1) ; P’h = (x’ y’ z’ 1)

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

1010000100001

zyx ttt

T ; ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

1000000000000

z

y

x

ss

s

S

Bởi vì rất khó xác định phép quay quanh trục bất kỳ trong không gian 3D, phép

quay quanh trục bất kỳ thường được qui về các phép quay cơ bản quanh các trục hệ toạ độ, về cơ bản là phép quya 2D (bảng 2.1).

Bảng 2.1

Phép quay cơ bản X’ Y’ Z’ quanh trục x x’ = x y’ = ycosθ - zsinθ z’ = ysinθ + zcosθ quanh trục y x’ = zsinθ + xcosθ y’ = y z’ = zcosθ + xsinθ quanh trục z ĩn’ = xcosθ + ysinθ y’ = xsinθ + ycosθ z’ = z Có thể thấy rằng ma trận biến đổi đồng nhất đối với phép quay (Bảng 2.1) có

giá trị như sau (C = cosθ ; S = sinθ):

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

100000000001

),(CSSC

xR θ ; ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

=

100000001000

),(CS

SC

yR θ ;

S 0 00 0

( , )0 0 00 0 0 1

CS C

R zC

θ

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.41)


Một cách tổng quát, có thể biểu diễn phép biến đổi toạ độ 3D (chỉ gồm phép dịch chuyển t và phép quay cơ bản R) bởi ma trận biến đổi đồng nhất H như sau: (x’ y’ z’ 1) = (x y z 1)H (2.42)

trong đó: ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

1000

1000

333231

232221

131211

t

R

tttrrrrrrrrr

H

zyx

hay biểu diễn dưới dạng khác: (x’ y’ z’) = (x y z)R + t (2.43) Ta thấy rằng ma trận xoay R (2.41) là ma trận trực giao, tức là nếu định nghĩa các vectơ hàng của R: n = (r11 r12 r13); o = (r21 r22 r23); a = (r31 r32 r33) (2.44) thành phần của các vectơ này chính là cosin chỉ hướng của vectơ đơn vị i, j, k và thoả điều kiện: n x o = a; o x a = n; a x n = o và 1=== aon (2.45) 2.3.3 Phép ánh xạ. Ta đã xét các phép biến đổi toạ độ trong cùng một hệ toạ độ mà hoàn toàn không có sự thay đổi hệ toạ độ tham chiếu về vị trí cũng như phương chiều. Trong phần này ta sẽ xét tới phép ánh xạ đối tượng hình học giữa 2 hệ toạ độ khác nhau. Phép ánh xạ đối tượng hình học từ một hệ toạ độ sang hệ toạ độ thứ hai được định nghĩa như sự thay đổi mô tả đối tượng hình học từ hệ toạ độ thứ nhất sang hệ toạ độ thứ hai. Do đó, không có sự thay đổi về vị trí và phương chiều của đối tượng hình học so với cả 2 hệ toạ độ. Phép ánh xạ này tương đương với phép biến đổi hệ toạ độ thứ nhất sang hệ toạ độ thứ hai và được sử dụng rất phổ biến trong thiết kế. Thông thường, người ta sử dụng định nghĩa hệ toạ độ làm việc (còn được gọi là hệ toạ độ địa phương hay hệ toạ độ đối tượng) gắn liền với đối tượng thiết kế để đơn giản hoá việc thiết lập và nhập dữ liệu hình học. Phần mềm thiết kế sẽ ánh xạ (chuyển đổi) toạ độ được đo trong hệ toạ độ làm việc sang hệ toạ độ hệ thống trước khi lưu trữ trong hệ cơ sở dữ liệu hệ thống. Phép ánh xạ đóng vai trò quan trọng đối với cấu trục lắp ghép, khi mỗi đối tượng ( chi tiết hay bộ phận) được định nghĩa theo hệ toạ độ hệ thống riêng và chúng cần được kết nối và quản lý trong hệ toạ độ hệ thống chủ.


Ví dụ, có thể đặt bài toán ánh xạ điểm từ một hệ toạ độ sang hệ toạ độ thứ hai như sau: Cho trước toạ độ của điểm P xác định theo hệ toạ độ (X, Y, Z), hãy xác định toạ độ của điểm P theo hệ toạ độ (X’, Y’, Z’), sao cho thoả điều kiện: P’ = f(P, thông số ánh xạ) hay P’ = P.H trong đó: P : Vectơ vị trí của điểm P theo hệ toạ độ (X, Y, Z) P’: Vectơ vị trí của điểm P theo hệ toạ độ (X’, Y’, Z’) H : Ma trận ánh xạ (2.42) mô tả vị trí tương đối của hệ toạ độ (X, Y, Z) so với hệ toạ độ (X’, Y’, Z’). 2.3.4 Khung toạ độ. Trên đây ta đã đề cập tới phép ánh xạ như sự thay đổi mô tả đối tượng hình học từ một hệ toạ độ sang hệ toạ độ thứ hai. Bây giờ ta sẽ đề cập đến phép ánh xạ như sự thay đổi hệ toạ độ. Có thể mô tả phép biến đổi toạ độ (2.42) dưới hình thức hệ toạ độ chuyển động (Hình 2.6). Cho ih, jh và kh là các vectơ chỉ hướng đồng nhất của hệ toạ độ tham chiếu: ih = (1 0 0 1) ; jh = (0 1 0 1) ; kh = (0 0 1 1) (2.46) Áp dụng phép biến đổi (2.4) với các vectơ đồng nhất: i’h = ih H = (1 0 0 1) H = (n 1) (2.47a) j’h = jhH = (0 1 0 1) H = (o 1) (2.47b) k’h= khH = (0 0 1 1) H = (a 1) (2.47c) Kết quả trên nói lên rằng các vectơ trực giao n, o, a của ma trận biến đổi đồng nhất H trở thành vectơ trục của hệ toạ độ chuyển động (Hình 2.6) biến đổi theo (2.42). Gốc hệ toạ độ chuyển động được xác định tương tự: P’h = (0 0 0 1) H = (tx ty tz 1) = (t 1) (2.48) Vì lý do này, ma trận biến đổi đồng nhất H được gọi là khung toạ độ. Như vậy, phép biến đổi (2.42) chính là phép ánh xạ từ hệ toạ độ làm việc (hệ toạ độ địa phương hay hệ toạ độ chuyển động) sang hệ toạ độ hệ thống ( hệ toạ độ cố định).

r’ = rH

i

z

y

n

a o

H

t

j

k

Hình 2.6 - Phép biến đổi toạ độ dưới hình thức hệ toạ độ chuyển động

r’

P r

Viết lại biểu thức (2.42) ta có:

P’h = Ph H hay:

Ph = P’h H-1


trong đó: Ph = (r 1) = (x y z 1) P’h = (r’ 1) = (x’ y’ z’ 1) r(x, y, z): vectơ toạ độ tương đối của điểm P so với hệ toạ độ làm việc. r’(x’, y’, z’); vectơ toạ độ tuyệt đối của điểm P so với hệ toạ độ tham chiếu (hệ toạ độ hệ thống).

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

1000

zyx

zyx

zyx

zx

tttaaaooonnn

H

y

;

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−−−

=−

1...000

1

tatotnaonaonaon

Hzyz

yyy

xxx

n = (nx ny nz) ; o = (ox oy oz) ; a = (ax ay az) ; t = (tx ty tz) Tóm lại: Biểu diễn đường cong và mặt cong dưới dạng phương trình tham số thực chất là biểu diễn dưới dạng phương trình vectơ. Hình thức biểu diễn này đảm bảo phương thức biểu diễn hợp lý, chặt chẽ; phương thức truy nhập thống nhất đối với cả 2 dạng đường cong 2D và 3D, nhằm đạt được phương trình biểu diễn đơn giản, thích hợp cho lập trình. Từ các kết quả trên ta có thể rút ra kết luận: Các đặc tính cơ bản của mặt cong tham số đều được biểu diễn bởi đạo hàm riêng ru, rv của mặt cong. Tức là có thể quản lý hình học mặt cong - được coi là đối tượng hình học phức tạp- bằng phương thức đơn giản là quản lý hai lưới đường cong đẳng tham số của mặt cong.

C3 CAD-CAM>MHHCACTTHH 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chương 3.

MÔ HÌNH HOÁ CÁC THỰC THỂ HÌNH HỌC

3.1. MÔ HÌNH ĐƯỜNG CONG

Về mặt lý thuyết có thể sử dụng phương trình toán học bất kỳ để định nghĩa đường cong. Tuy nhiên, mô hình toán học dưới dạng phương trình đa thức được sử dụng phổ biến nhất do có đặc tính dễ dàng xử lý, đủ linh hoạt để mô tả phần lớn các loại đường cong sử dụng trong kỹ thuật.

3.1.1. PHÂN LOẠI ĐƯỜNG CONG ĐA THỨC.

Mô hình toán học biểu diễn đường cong có thể dưới dạng phương trình ẩn, phương trình tường minh hoặc phương trình tham số. Phương trình ẩn và phương trình tường minh chỉ được sử dụng cho đường cong 2D. Đường cong đa thức tương ứng với các dạng phương trình toán học được trình bày dưới dạng tổng quát sau: Phương trình đa thức ẩn.

0),(0 0

== ∑∑= =

m

i

n

j

jiij yxcyxg

Phương trình đa thức tường minh. ...)( 2 +++== cxbxaxfy (theo toạ độ Đề các) ...)( 2 +++== γθβθαθhr (theo toạ độ cực) Phương trình đa thức tham số. ...))(),(),(()( 2 +++=≡ ctbtatztytxtr Các dạng đường cong đa thức tham số được sử dụng phổ biến nhất bao gồm: 1, Đường cong đa thức chuẩn tắc, 2, Đường cong Ferguson, 3, Đường cong Bezier, 4, Đường cong B-spline đều, 5, Đường cong B-spline không đều. 3.1.2. ĐƯỜNG CONG 2D. Đường cong 2D được sử dụng như các đối tượng hình học cơ sở trên các bản vẽ kỹ thuật truyền thống để mô tả hình thể 3D. 1. Mô hình đường cong dưới dạng phương trình đa thức ẩn. Phương trình ẩn g(x,y) = 0 biểu diễn đường cong trên mặt phẳng x-y, ví dụ như đường tròn và đường thẳng được biểu diễn bởi phương trình:


0)()( 222 =−−+− rbyax ; 0=++ cbyax Mô hình này có ưu điểm:

- Dễ dàng xác định vectơ tiếp tuyến và pháp tuyến, - Dễ dàng xác định vị trí tương đối giữa điểm với đường cong.

Phương trình đa thức bậc 2 g(x,y) = 0 biểu diễn họ đường cong conic là giao

tuyến giữa mặt cắt phẳng và mặt nón trụ. Tuỳ theo vị trí tương đối giữa mặt phẳng cắt và mặt nón, đường cong conic có thể là:

1, Elip : 012

2

2

2

=−+by

ax

2, Parabôn : 042 =− axy

3, Hyperbôn : 012

2

2

2

=−−by

ax

Nhược điểm chính của mô hình đường cong dưới dạng phương trình ẩn là khó

thực hiện đồ hình tuần tự, đây là chức năng quan trọng trong đồ hoạ điện toán. Do vậy trong mô hình hoá hình học, đường cong conic dưới dạng phương trình tham số được sử dụng phổ biến hơn cả. Thực tế mô hình dạng phương trình đa thức ẩn có bậc cao hơn 2 rất ít được sử dụng.

2. Mô hình đường cong dưới dạng phương trình đa thức tường minh. Phương trình tường minh dạng : y = f(x) = a + bx + cx2 + ... mô tả đường

cong trên mặt phẳng x-y. Nếu f(x) là đa thức bậc 2, đường cong là Parabol. Đặc tính tiêu biểu của đa thức tường minh là có thể chuyển đổi thành phương

trình ẩn hoặc phương trình tham số. Nếu y = f(x), trong đó f(x) là đa thức của x, tức là:

0)(),( =−≡ xfyyxg hoặc x(t) = t ; y(t) = f(t) (3.1) Do vậy phương trình đa thức tường minh có ưu điểm của phương trình ẩn và

phương trình tham số, đó là: - Dễ dàng xác định vectơ tiếp tuyến và pháp tuyến. - Dễ dàng xác định vị trí tương quan giữa điểm với đường cong. - Dễ dàng thực hiện đồ hình tuần tự. Nhược điểm chính của dạng phương trình tường minh là không thể điều khiển

đường cong khép kín hoặc đường thẳng đứng. Dạng phương trình (3.1) còn được gọi là dạng phi tham số.


3.1.3. ĐƯỜNG CONG ĐA THỨC THAM SỐ. Khảo sát việc thiết lập đường cong với điều kiện biên cho trước bao gồm toạ độ

và tiếp tuyến tại 2 điểm đầu và cuối: P0, P1, t0, t1. Vì rằng đường cong được định nghĩa bởi 2 vectơ vị trí và 2 vectơ tiếp tuyến có thể biểu diễn chúng dưới dạng phương trình đa thức vectơ bậc 3. Đa thức bậc 3 được sử dụng rất phổ biến, bởi vì đó là bậc tối thiểu, đủ để dựng các loại đường cong trong không gian 3D.

1. Mô hình đường cong dưới dạng phương trình đa thức chuẩn tắc. Đặc tính của mô hình đa thức chuẩn tắc là dễ dàng xác định. Xét phương trình đa thức vectơ bậc 3: r(u) = (x(u), y(u), z(u)) = a + bu + cu2 + du3 Có thể biểu diễn phương trình đa thức này dưới dạng ma trận theo vectơ cơ sở

U và vectơ hệ số A như sau:

[ ] UA

dcba

uuuur =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

= 321)( với 10 ≤≤ u (3.2)

Phương trình đa thức bậc 3 (3.2) không thể hiện được ý nghĩa hình học, nhưng

có thể được sử dụng để thiết lập đường cong trơn láng đi qua 4 điểm dữ liệu { Pi: i = 1,...,4} theo phương pháp sau:

Đặt di là chiều dài cát tuyến giữa điểm Pi và Pi+1: iii PPd −= +1 với i = 0, 1, 2 Từ đó giá trị tham số ui tại các điểm Pi được xác định như sau: 00 =u ; ∑= iddu /01 ; ∑+= idddu /)( 102 ; 13 =u Đường cong bậc 3 (3.2) đi qua các điểm dữ liệu phải thoả điều kiện: ii Pur =)( ; với i = 1,...,4 Tổng quát, đường cong đa thức bậc n đi qua (n+1) điểm dữ liệu được biểu diễn

bởi phương trình đa thức:

∑=

=n

i

iiuaur

0)(

2. Đường cong Ferguson.

Ferguson giới thiệu một phương pháp khác sử dụng phương trình (3.2). Theo đó đường cong được thiết lập bởi (Hình 3.1):

a. Hai điểm đầu cuối P0 và P1. b. Tiếp tuyến đầu cuối t0 và t1.

r(u) t0

t1

P0

P1

Hình 3.1 - Đường cong Ferguson


Đường cong bậc 3 (3.2) thoả điều kiện biên P0, P1, t0, t1 chúng phải đảm bảo:

dcbrtbrt

dcbarParP

32)1()0()1()0(

1

0

1

0

++====

+++====

&

& (3.3)

Sau các phép biến đổi, hệ số PT đa thức được xác định theo biểu thức:

CS

ttPP

dcba

A ≡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

1

0

1

0

11221233

01000001

(3.4)

Kết hợp biểu thức (3.2) và (3.4), đường cong Ferguson r(u) theo điều kiện biên

như trên được biểu diễn bởi ma trận hệ số Ferguson C và vectơ điều kiện biên Ferguson S như sau:

S)( UCUAur == , với 10 ≤≤ u (3.5) Thực tế dễ dàng xác định được độ lớn của vectơ tiếp tuyến, do đó độ lớn của

vectơ được chọn bằng chiều dài cát tuyến 0110 PPtt −== . Sự lựa chọn này thoả yêu cầu về hình dáng.

Phương trình (3.2) và (3.5) đều được biểu diễn dưới dạng ma trận cơ sở. Có thể

biểu diễn (3.5) dưới dạng khác: r(u) = (U C) S = (1- 3u2 +2u3)P0 + (3u2 - 2u3)P1 + (u - 2u2 + u3)t0 + (-u2 + u3)t1 (3.6) = 1

331

320

310

30 )()()()()()( PuHutuHutuHPuH +++

trong đó: )231()( 323

0 uuuH +−= ; )2()( 3231 uuuuH +−=

)()( 3232 uuuH +−= ; )23()( 323

3 uuuH −= )(3 uHi là hàm kết nối Hermite bậc 3 thoả điều kiện biên tại u = 0, 1 như sau:

0)0()1()0()1(1)1()0()1()0(

32

31

33

30

32

31

33

30

====

====

HHHHHHHH&&

&&

0)()()()( 32

31

32

31 ==== jHjHjHjH && với mọi j = 0,1

Dễ dàng xác nhận rằng phương trình (3.6) thoả điều kiện biên (3.3). Phương trình (3.6) là định nghĩa chuẩn về đường cong kết nối Hermite.


3. Đường cong Bezier Đường cong Bezier được định nghĩa bằng nhiều phương pháp. Hãy xét phương pháp xây dựng đường cong Bezier bậc 3 từ phương trình

đường cong Ferguson (3.5). Bốn đỉnh điều khiển Bezier V0, V1, V2, V3 (hình 3.2a) thoả điều kiện: V0 là điểm đầu của đường cong, V1 là vị trí 1/3 chiều dài trên vectơ tiếp tuyến đầu, V2 là vị trí 2/3 chiều dài trên vectơ tiếp tuyến cuối, V3 là điểm cuối của đường cong. Đỉnh điều khiển Bezier được biểu diễn theo điều kiện Ferguson như sau: V0 = P0 ; V1 = (V0 + t0/3) ; V2 = (V3 - t1/3) ; V3 = P1 Ngược lại, điều kiện biên Ferguson được biểu diễn theo đỉnh điều khiển Bezier

Vi là: P0 = V0 ; P1 = V3 ; t0 = 3(V1-V0) ; t1 = 3(V3-V2)

hay dưới dạng ma trận:

LR

VVVV

ttPP

S ≡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

≡

3

2

1

0

1

0

1

0

3300003310000001

(3.7)

Cuối cùng ta thay thế kết quả (3.7) vào phương trình đường cong Ferguson (3.5) để đạt được phương trình đường cong Bezier bậc 3 biểu diễn bởi ma trận hệ số Bezier M và vectơ đỉnh điều khiển R: r(u) = U C S = U C (L R) = U (C L) R = U M R , với 10 ≤≤ u (3.8)

trong đó:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−=

1331036301330001

M ;

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

3

2

1

0

VVVV

R

Đặc tính tiêu biểu của đường cong Bezier là hình dáng của đường cong phụ thuộc vào đa tuyến lồi giới hạn bởi các đỉnh điều khiển ( Hình 3.2) . Tương tự như

V0=P0 V3=P1

V2 V1

t1 t0

a,

V3 V0

V1 V2

r(u)

r(u)

b,

V0

V1

V2

V3

r(u)

c,

Hình 3.2 - Đường cong Bezier bậc 3


đường cong Ferguson có thể biểu diễn đường cong Bezier (3.8) dưới dạng phương trình đa thức:

∑=

=

+++=

=

3

0

3

3332

321

310

30

)(

)()()()()()(

iii VuB

VuBVuBVuBVuBRUMur

(3.9)

trong đó: 33

0 )1()( uuB −= ; 231 )1(3)( uuuB −=

)1(3)( 232 uuuB −= ; 33

3 )( uuB = là đa thức Bernstein bậc 3. Đa thức Bernstein bậc n có dạng :

inini uu

innuB −−−

= )1(!)!1(

!)( (3.10a)

Đa thức Bernstein được gọi là hàm cơ sở Bezier sử dụng để định nghĩa đường cong Bezier bậc n bằng cách kết nối (n+1) đỉnh điều khiển:

∑=

=n

ii

ni VuBur

0)()( , với 10 ≤≤ u (3.10b)

Đường cong Bezier bậc n thoả điều kiện biên sau: r(0) = V0 ; r(1) = V1 ; )()0( 01 VVnr −=& ; )()1( 1−−= nn VVnr& (3.11) Định nghĩa chuẩn về đường cong Bezier theo hàm cơ sở Bezier (3.10b) thể hiện tính chất hình học của đường cong tốt hơn so với biểu diễn dưới dạng ma trận (3.8), ví dụ như có thể chia nhỏ hoặc tăng bậc cho đường cong. Ngược mại dạng ma trận có ưu điểm là dễ dàng xử lý dữ liệu. 4. Đường cong B-spline đều. Mô hình toán học của đường cong B-spline là phương trình đại số. Ta sẽ nghiên cứu phép dựng hình để hiểu rõ tính chất hình học của dạng mô hình này. Xét 4 đỉnh điều khiển V0,...,V3 và các điểm M0, M1, P0, P1 với tính chất như sau: (Hình 3.3). M0 là điểm giữa của đoạn thẳng V0V2 : M0= (V0+V2)/2 M1 là điểm giữa của đoạn thẳng V1V3 : M1= (V1+V3)/2 P0 là điểm 1/3 của đoạn thẳng V1M0 : P0= (2V1+M0)/3 P1 là điểm 1/3 của đoạn thẳng V2M1 : P1= (2V2+M1)/3 Cần thiết lập đường cong bậc 3 r(u) thoả điều kiện:

1. Đường cong bắt đầu từ điểm P0 và kết thúc tại điểm P1, 2. Vectơ tiếp tuyến tại điểm P0 có giá trị bằng (M0-V0), 3. Vectơ tiếp tuyến tại điểm P1 có giá trị bằng (M1-V1). Như vậy ta có thể biểu diễn điểm biên P0, P1 và tiếp tuyến t0, t1 theo đỉnh điều

khiển như sau:


P0≡ r(0) = [4V1+(V0+V2) ]/6 (3.12a) P1≡ r(1) = [4V2+(V1+V3) ]/6 (3.12b) t0≡ r& (0) = (V2 - V0) /2 (3.12c) t1≡ r& (0) = (V3 - V1) /2 (3.12d)

hay dưới dạng ma trận:

KR

VVVV

ttPP

S ≡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

≡

3

2

1

0

1

0

1

0

3030030314100141

61

Thay kết quả trên vào phương trình đường cong Ferguson (3.5) để đạt được

phương trình đường cong B-spline đều bậc 3 biểu diễn bởi ma trận hệ số B-spline đều N và vectơ đỉnh điều khiển R:

r(u) = U C S = U C (K R) = U (C K) R = U N R với 10 ≤≤ u

trong đó: C là ma trận Ferguson

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−=

1331036303030141

61N

Tương tự như đường cong Bezier ta có thể biểu diễn đường cong B-spline đều bậc 3 bởi hàm kết nối B-spline đều )(3 uNi :

∑=

==3

0

3 )()()(i

ii VuNRUNur (3.14)

trong đó: 6/)331()( 323

0 uuuuN −+−= ; 6/)364()( 3231 uuuN +−=

6/)3331()( 3232 uuuuN −++= ; 6/)( 33

3 uuN = 3.1.4. ĐƯỜNG CONG B-SPLINE KHÔNG ĐỀU (NURBS)

NURBS – Non-Uniform Rational B-Spline Phần này sẽ cung cấp định nghĩa toán học về đường cong B-spline không đều và chỉ ra rằng đường cong Bezier và B-spline đều là trường hợp đặc biệt của NURBS.

V1

V2

V3

V0

M1

M0

P0 P1 r(u) t1

t0

Hình 3.3 - Đường cong B-spline đều bậc 3


1. Hàm cơ sở B-spline. Xét hàm vô hướng đệ qui )(tLn

i được định nghĩa theo chuỗi điểm không giảm {ti}:

)()(

)()()(

)()( 11

1

11

1

tLtttttL

tttttL n

i

ini

ini

ini

ini

−

+

++

+−

−+ −−

+−

−= (3.15)

trong đó:

khác t các

],,[,0,1

)( 11 +∈

⎩⎨⎧

= ii

i

ttttL 1+< ii tt

Hàm đệ qui (3.15) được gọi là hàm đệ qui Cox-deBoor là phương pháp chuẩn định nghĩa hàm cơ sở B-spline (bậc n-1). Ta sẽ khảo sát hàm này để hiểu rõ tính chất hình học của chúng. Xét n = 2:

)()(

)()()(

)()( 11

12

11

1

2 tLtttttL

tttttL i

ii

ii

ii

ii +

++

+

+ −−

+−−

=

⎪⎩

⎪⎨

⎧∈∈

−−−−

= ++

+

+++

+

khác t các],[

],[

,0),/()(

),/()(

21

1

122

1

ii

ii

iii

iii

tttttt

tttttttt

Để đơn giản các phép tính đại số ta sử dụng toán tử vi phân ∇ để biểu diễn khoảng cách giữa các điểm nút: )( 1 iii tt −=∇ + (3.16a)

)(... 1 ikikiiki tt −+∇++∇=∇ +−+ (3.16b)

Sử dụng toán tử vi phân ∇ , hàm Cox-deBoor với n = 2 có giá trị:

⎪⎩

⎪⎨

⎧∈∈

∇−∇−

== ++

+

++

khác t các],[

],[

,0,/)(

,/)()( 21

1

122

ii

ii

ii

ii

i tttttt

tttt

tL

Với n = 3, ta có:

)()()()()( 212

32

2

3 tLtttLtttL i

i

ii

i

ii +

+

∇−

+∇−

=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

∇∇−∇∇∇−∇−∇∇−

∇∇−

=+++

+++

0),/()(

),/()()/()(),/()(

22

12

3

12

12

1322

22

iii

iiiiiiii

iii

tttttt

tt

],[],[

],[

32

21

1

++

++

+

∈∈∈

ii

ii

ii

ttttttttt

(3.17)


Biểu thức (3.17) là hàm cơ sở B-spline bậc 2. Hình dáng chức năng của hàm cơ sở B-spline bậc nhỏ hơn 4 được thể hiện trên hình 3.4. Vì hàm cơ sở B-spline có hình dạng khác biệt trên từng miền tham số, hàm cơ sở trong khoảng thứ k được phân biệt bởi chỉ số thứ hai [k]: )()(][ tLtL n

in

ki ≡ với nkttt kiki ,...,2,1:],[ 1 =∈ +−+ (3.18) Theo qui ước trên thì hàm cơ sở B-spline (3.17) trên miền tham số đầu tiên

],[ 1+∈ ii ttt được trình bày lại như sau:

)()( 33]1[ tLtL ii ≡ với )/()(],[ 22

1 iiikiki ttttt ∇∇−=∈ +−+ Hãy định nghĩa phép chuyển đổi tuyến tính giữa tham số u và t như sau: u = (t - ti)/(ti+1 - ti) = (t - ti)/∇i (3.19) Như được minh họa trên hình 3.5 chỉ có 3 hàm cơ sở B-spline bậc 2 có giá trị khác không trên miền ],[ 1+∈ ii ttt , bao gồm )(3

]3[2 tLi− , )(3]2[1 tLi− , )(3

]1[ tLi− . )./()()( 2

12

13

]3[2 iiiii tttL ∇∇−= −+−

)/()/2()/( 21

221

21 −−− ∇∇+∇∇−+∇∇= iiiiii uu (3.20a)

)(20 uN≡ với 10 ≤≤ u

t

t

t

t

)(1 tLi

)(2 tLi

)(3 tLi

)(4 tLi

ti ti+1 ti+2 ti+3 ti+4

Hình 3.4 - Hàm cơ sở B-spline không đều


)/()()./()()( 1223

112

12

13

]2[1 −−−−−− ∇∇∇−∇−∇∇−= iiiiiiiii tttttL

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∇∇

−∇∇

∇∇

+∇∇+∇∇= −

−−

−−− 2

31

211

221

211 )/()/(

i

i

i

i

i

iiiii uu (3.20b)

)(21 uN≡ với 10 ≤≤ u

)./()()( 223

]1[ iiii tttL ∇∇−=−

)./()( 22iiiu ∇∇∇= (3.20c)

)(22 uN≡ với 10 ≤≤ u

2. Đường cong B-spline không đều. Với chuỗi điểm 3D cho trước {Pj} và hàm cơ sở B-spline (bậc 2) )(3 tLj (3.17)

trên miền tham số ],[ 1+∈ ii ttt , ta thiết lập hàm vectơ:

∑−=

+∈=i

ijiijj ttttLPtr

21

3 ],[:)()( (3.21)

Như đã minh hoạ trên hình 3.5, hàm kết nối (3.21) có giá trị khác 0 chỉ khi j=i-2, i-1, i. Ta đặt:

V0 = Pi-2; V1 = Pi-1; V2 = Pi từ (3.17) và (3.20) hàm vectơ (3.21) được biểu diễn bởi:

∑−=

=i

ijjj tLPtr

2

3 )()( với ],[ 1+∈ ii ttt

)()()( 3311

322 tLPtLPtLP iiiiii ++= −−−− với ],[ 1+∈ ii ttt (3.22)

)()()( 3]1[2

3]2[11

3]3[20 tLVtLVtLV iii ++= −−

)()()( 222

211

200 uNVuNVuNV ++=

)(urRUNq ≡= với ]1,0[∈u

trong đó: [ ]21 uuU = ; [ ]TVVVR 210=

ti-2 ti+1ti-1 ti ti+2

31+iL

ti+3

3]2[1−iL 3

]1[iL 3]3−iL 3

]3[2−iL

Hình 3.5 - Hàm cơ sở B-spline bậc 2 khác 0 trên miền [ti, ti+1][2]

t


⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∇∇

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∇∇

−∇∇

∇∇

∇∇

∇∇∇∇−∇∇∇∇

=

−

−−

−

−−

−−−

22

31

211

21

21

21

211

21

)/(

0)/2()/2(0)/()/(

i

i

i

i

i

i

i

iii

iiii

iiii

qN :

)( 1 iii tt −=∇ + ; ,...1

2+∇+∇=∇ iii

và đường cong (3.22) được gọi là đường cong NUBRS bậc 2. Khảo sát giá trị của hàm kết nối B-spline không đều bậc 2, ta có thể rút ra kết luận: đường cong NURBS bậc 2 được hỗ trợ bởi 6 điểm nút ti-2 đến ti+3, ngay cả khi miền tham số xác định là [ti, ti+1] (Hình 3.5). Tuy nhiên các điểm biên ti-2 và ti+3 không cần thiết bởi vì dữ liệu này không được sử dụng để xác định đường cong. Do đó đường cong NURBS bậc 2 hoàn toàn được xác định bởi 3 giá trị bước nút 11 ,, +− ∇∇∇ iii và 3 đỉnh điều khiển V0, V1, V2. Tương tự ta có đường cong NURBS bậc 3 có dạng như sau:

∑−=

=i

ijjj tLPtr

3

4 )()( với ],[ 1+∈ ii ttt (3.23)

r(u)R ≡= cUN với ]1,0[∈u 3. Trường hợp đặc biệt của đường cong NURBS. Qua khảo sát ta thấy rằng đường cong NURBS bậc 3 (3.23) có dạng tương tự như đường cong B-spline đều bậc 3 (3.13), nhưng ma trận hệ số Nc không phụ thuộc vào khoảng cách giữa các điểm nút. Do vậy với cùng tập hợp đỉnh điều khiển, ta có thể đạt được hình dáng đường cong khác nhau bằng cách thay đổi khởng cách giữa các điểm nút. Khi tất cả điểm nút {ti} được xác định trên miền số nguyên liên tục và khoảng cách giữa chúng đều nhau, nếu đặt ∇i = 1, với mọi i và từ đó 22 =∇ i ,..., ma trận hệ số Nc của đường cong NURBS (3.23) trở thành ma trận N của đường cong B-spline đều bậc 3 (3.13). Như vậy đường cong B-spline đều bậc 3 (3.13) là trường hợp đặc biệt của đường cong NURBS khi khoảng cách giữa các điểm nút đều nhau. Tương tự, đường cong NURBS có thể trở thành đường cong Bezier nếu đặt các giá trị: ti-2 = ti-1 = ti = 0; ti+1 = ti+2 = ti+3 = 1 Từ đó ta có khoảng cách giữa các điểm nút tương ứng có giá trị như sau: ∇i = 1; ∇j = 0, với mọi ij ≠ Điều này làm cho ma trận hệ số B-spline không đều bậc 3 Nc (3.23) biến đổi thành ma trận hệ số M của đường cong Bezier bậc 3 (3.8).

Ma trận hệ số B-spline không đều bậc 2


Vậy cả 2 đường cong B-spline đều và Bezier chỉ là trường hợp đặc biệt của dường cong NURBS.

3.1.5. ĐƯỜNG CONG HỮU TỶ. Hàm hữu tỷ được định nghĩa như là tỷ số của 2 hàm đa thức. Đường cong hữu

tỷ có độ linh hoạt về hình dáng cao hơn so với các dạng đường cong đa thức chuẩn tắc khác. Đường cong hữu tỷ sẽ có dạng đa thức chuẩn tắc nếu như được biểu diễn theo hệ toạ độ đồng nhất. Ta sẽ khảo sát dạng hữu tỷ của mô hình đường cong Bezier.

1. Toạ độ đồng nhất. Ta đã biết phương trình tham số của đường tròn đơn vị như sau: r(u) = (x(u), y(u), z(u)) = ((1-u2)/(1+u2), 2u/(1+u2), 0/(1+u2)) Vì mỗi tyhành phần của vectơ 3D trên có cùng mẫu số, nên ta có thể chuyển

chúng thành vectơ đồng nhất 4 thành phần R(u) với 3 thành phần đầu tiên ứng với tử số và thành phần thứ 4 ứng với mẫu số chung:

R(u) = ((1-u2), 2u, 0, (1+u2)) = (X(u), Y(u), Z(u), h(u)) Vectơ R(u) được gọi là vectơ đồng nhất và thành phần của chúng trở thành toạ

độ đồng nhất của điểm 3D (r(u)). Ta có thể chuyển đổi (X, Y, Z, h) thành (X/h, Y/h, Z/h, 1) tức là thành (x, y, z, 1). Sự chuyển đổi này gọi là sự chuẩn hoá. Ý nghĩa hình học của sự chuẩn hoá là vectơ 4D được chiếu lên mặt phẳng h = 1 trong không gian 4 chiều.

Như vậy vectơ đồng nhất (x, y, z, 1) và (hx. hy, hz, h) biểu diễn cùng một điểm

3D (x, y, z) nếu 0≠h . Theo mô hình hữu tỷ mõi dỉnh điều khiển Vi(xi, yi, zi) được định nghĩa như đỉnh điều khiển đồng nhất:

Hi = (wixi, wiyi, wizi, wi ) trọng số wi làm tăng tính linh hoạt về hình dáng. Biểu diễn toạ độ Đề các dưới dạng đồng nhất được sử dụng rộng rãi trong các

phép biến đổi tạo độ ứng dụng trong đồ hoạ cũng như Robot học. 2. Đường cong hữu tỷ bậc 2. Nếu vectơ đỉnh điều khiển Bezier chuẩn tắc được thay thế bởi vectơ đồng nhất

tưong ứng ta sẽ đạt được đường cong Bezier hữu tỷ. Đường cong Bezier bậc 2 có dạng:

∑=

==2

0

2 )())(),(),(()(i

ii VuBuzuyuxur , với 10 ≤≤ u (3.10b)

đặt : )1,,,( iiih

i zyxV = , với i = 0, 1, 2. Ta chuyển đổi đường cong Bezier bậc 2 này thành dạng hữu tỷ.


Sử dụng Hi để biểu diển đỉnh điều khiển đồng nhất của Vi, sao cho: ),,,( iiiiiii

hiii wzwywxwVwH == ; 0≠iw (3.25)

Toạ độ Đề các của đỉnh điều khiển đồng nhất Hi trên biểu thức (3.25) tương đương với đỉnh điều khiển Vi, không phụ thuộc vào trọng số wi.

Do vậy đường cong Bezier hữu tỷ bậc 2 được biểu diễn dưới dạng:

∑=

==2

0

2 )())(),(),(),(()(i

ii HuBuhuZuYuXuR (3.26)

Ta sẽ khảo sát hình dánh đường cong đồng nhất này. Điều kiện biên của đường cong hữu tỷ được xác định bằng cách tính biểu thức (3.26) và đạo hàm của chúng tại u = 0 và u = 1.

Đặt rh(u) là phương trình đồng nhất chuẩn tắc như sau: rh(u) = R(u)/h(u) = (x(u), y(u), z(u), 1) (3.27) Lấy đạo hàm phương trình trên theo u ta có: )(/)())(/())()(()( 2 uhuRuhuhuRur h &&& −−= (3.28) Cụ thể đối với đường cong Bezier bậc 2 ta có:

0

101 ).(2)0(

wwVVr hhh −=& ;

2

112 ).(2)1(

wwVVr hhh −=&

Kết quả trên chứng tỏ rằng tiếp tuyến của đường cong Bezier đồng nhất (3.26)

và đường cong Bezier chuẩn tắc (3.24) tại các điểm biên có cùng phương với nhau nhưng độ lớn của chúng thay đổi theo tỷ lệ w1/w0 và w1/w2 (Hình 3.6).

Phương trình Bezier đồng nhất (3.26) được biểu diễn dưới dạng thành phần

đồng nhất như sau:

))(),(),(),(()( uhuZuYuXuR =

( )∑ ∑∑∑= ===

2

0

2

0

22

0

22

0

22 )(,)(,)(,)(i i

iii

iiii

iiiiii wuBzwuBywuBxwuB

t1=2(V2-V1)

t0=2(V1-V0)

V0 V2

V1

r(u)

a.

t1=2(w1/w2)((V2-V1) V0

V2

V1

r(u)

b.

t0=2(w1/w0)(V1-V0)

Hình 3.6 - Tính chất của đường cong Bezier hữu tỷ - Đường cong Bezier chuẩn tắc. - Đường cong Bezier hữu tỷ bậc 2.


Và phương trình Bezier được biểu diễn ngắn gọn hơn dưới dạng hữu tỷ: ))(),(),(()( uzuyuxur =

2

212

0

22

21102

0

)1(2)1()1(2)1(

uwuuwuwVuwVuuwVuw

+−+−+−+−

= (3.30)

( ) ( )∑∑==

2

0

22

0

2 )(/)(i

iii

iii wuBVwuB

trong đó: Vi = (xi, yi, zi) : đỉnh điều khiển Bezier, wi : trọng số. Như vậy ta đã chỉ ra rằng có thể biểu diễn đường cong Bezier hữu tỷ hoặc dưới

dạng đồng nhất (3.26) hoặc dưới dạng hữu tỷ (3.30) và đường cong Bezier hữu tỷ bậc 2 được chuyển đổi thành đường cong chuẩn tắc khi wi = 1 với mọi i.

Mô hình đường cong hữu tỷ bậc 2 được sử dụng rất phổ biến trong phép tham số hoá đường cong mặt cắt cônic.

3. Đường cong hữu tỷ bậc 3. Ta có thể dễ dàng xác định mô hình hữu tỷ cho đường cong Bezier và B-spline

bậc cao hơn. Đường cong Bezier bậc 3 hữu tỷ có dạng đồng nhất tương tự như đường cong Bezier chuẩn tắc (3.7):

R(u) = (X(u), Y(u), Z(u), h(u)) = U M H (3.31)

trong đó: [ ]321 uuuU = ; Hi = (wixi, wiyi, wizi, wi)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−=

1331036300330001

M ;

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

3

2

1

0

HHHH

H

Vi(xi,yi,zi) : đỉnh điều khiển, wi : trọng số. Dạng dồng nhất trên tương đương với dạng hữu tỷ sau:

( ) ( )∑∑==

=3

0

33

0

3 )(/)()(i

iii

iii wuBVwuBur

Mô hình đường cong hữu tỷ có bậc tự do cao hơn dùng để định nghĩa hình dáng. Sử dụng các giá trị trọng số khác nhau có thể điều khiển hình dáng đường cong hữu tỷ trong miền giới hạn bởi đa tuyến đặc tính. Nhưng quá nhiều bậc tự do thường không phải là tốt, thực tế rất ít khi sử dụng bậc cao hơn 2.

3.2. ĐƯỜNG CONG PHỨC HỢP

Trong các bài toán dựng hình, phần lớn dữ liệu cho trước ở dạng dữ liệu điểm. Dữ liệu điểm có thể là dữ liệu thực nghiệm từ các phép đo bằng dụng cụ thông thường hay bằng máy quét toạ độ. Vấn đề cần giải quyết trong các bài toán này là thiết lập đường cong tham số trơn láng r(t) từ chuỗi điểm {Pi: i = 0,...,n}. Với cấu hình dữ liệu điểm này, ta thường sử dụng mô hình đường cong phức hợp từ các đoạn cong liên kết theo chuỗi.


Về mặt lý thuyết, để dựng đường cong phức hợp có thể sử dụng mô hình đường cong bất kỳ như chương trước đã đề cập. Tuy nhiên mô hình đường cong Ferguson và B-spline được sử dụng phổ biến nhất do các đặc điểm:

• Dễ sử dụng, • Có hiệu suất tính toán cao, • Có tính liên tục về toán học, • Đạt được độ trơn láng thẫm mỹ và độ đồng đều của đường cong. Về cơ bản, giải quyết vấn đề dựng đường cong phức hợp là giải hệ phương

trình tuyến tính. Bằng cách đặt điều kiện liên tục bậc 2 tại mỗi điểm Pi, chúng ta thiết lập được hệ phương trình tuyến tính với các ẩn số là hệ số của phương trình đường cong. Do vậy, để dựng đường cong phức hợp cần thiết phải có các điều kiện liên tục thích hợp và giải được hệ phương trình tuyến tính.

Ở đây ta sẽ khảo sát phương pháp dựng hình theo các dạng mô hình sau: a. Mô hình cấu hình dữ liệu điểm cách đều:

- Đường cong bậc 3, - Đường cong B-spline đều.

b. Mô hình cấu hình dữ liệu điểm không cách đều: - Đường cong cát tuyến, - Đường cong B-spline không đều.

c. Mô hình đường cong 2D: - Theo cấu trúc cung đôi, - Theo đường mặt cắt conic.

3.2.1. DỰNG ĐƯỜNG CONG TỪ CHUỖI ĐIỂM CÁCH ĐỀU. 1. Điều kiện liên tục tham số. Xét 2 đoạn đường cong ra(u) và rb(u) (Hình 3.7) trên miền tham số ]1,0[∈u . Để 2 đoạn đường cong kết nối với nhau, chúng phải thoả điều kiện liên tục vị

trí: ra(1) = P1 = rb(0) (3.32a) Đường cong phức hợp được gọi là liên tục bậc nhất (C1) nếu đạo hàm bậc nhất

của 2 đoạn đường cong tại điểm kết nối có giá trị như nhau: )0()1( 1

ba rtr && == (3.32b) Đường cong phức hợp được gọi là liên tục bậc 2 nếu: )0()1( ba rr &&&& = (3.32c) Các điều kiện (3.32) được gọi chung là điều kiện liên tục tham số C2.

Giả thiết đường cong phức hợp đi qua 3 điểm cho trước P0, P1, P2 với tiếp tuyến đầu cuối t0, t2 (Hình 3.7). Nếu vectơ tiếp tuyến t1 tại điểm kết nối cũng được cho trước ta có thể mô tả mỗi đoạn đường cong như đường Ferguson. Vì vậy ta sẽ xác định t1 sao cho 2 đoạn đường cong thoả điều kiện liên tục tham số C2 tại điểm kết nối P1, tức là cần xác định t1 từ dữ liệu cho trước (P0, P1, P2, t0, t2) và điều kiện liên tục tham số C2.

P0

t0

P2 P1

t1

rb(u)

ra(u)

Hình 3.7 - Điều kiện liên tục tham số tại điểm kết nối

t2

...


2. Dựng đường cong phức hợp bậc 3. Đầu tiên ta sẽ xác định tiếp tuyến chung t1 của 2 đoạn đường cong ra(u) và rb(u)

sao cho thoả điều kiện liên tục tham số C2 (3.32). Phương trình Ferguson cho 2 đoạn đường cong được biểu diễn như sau: ra(u) = U C Sa ; rb(u) = U C Sb (3.33)

trong đó: [ ]321 uuuU = ;

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

=

11221233

01000001

C

[ ]Ta ttPPS 1010= ; [ ]Tb ttPPS 2121= Ta có:

[ ] 10101

a 42666200S)1( ttPPCSCUr a

u

a ++−====

&&&& (3.34a)

[ ] 21210

b 24660200S)0( ttPPCSCUr b

u

b −−+−====

&&&& (3.34b) Kết hợp với điều kiện C2, ta có: t1 =(3P2-3P0-t0-t2)/4 (3.35) Xét trường hợp tổng quát, dựng đường cong liên tục C2 đi qua chuỗi (n+1) điểm

{Pi} (hình 3.8). Giả thiết tiếp tuyến đầu cuối t0, tn được cho trước. Đặt vectơ tiếp tuyến tại điểm kết nối Pi là ti, khi đó mỗi cặp đường cong kế cận ri-1(u) và ri(u) thoả phương trình tuyến tính (3.36):

)(34 1111 −++− −=++ iiiii PPttt i=1,...,n-1 (3.36) Ta có thể biểu diễn hệ phương trình trên dưới dạng ma trận: A X = B trong đó: A là ma trận hệ số cấp (n+1)x(n+1); X là vectơ ẩn của phương trình. Sau khi sắp xếp các phương trình (3.36), ta có:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

−

−

n

nn

nn

n

n

n

tPPPP

PPPP

t

ttt

ttt

)(3)(3

.

.)(3)(3

.

.

110011100111................

111001110011

2

31

13

02

0

1

2

2

1

0

(3.37)

t0 tn

P0

P1 P2 Pn-2

Pn-1 Pn

Hình 3.8 - Chuỗi điểm cần nội suy


Với vectơ tiếp tuyến ti, đường cong Ferguson ri(u) trên miền [Pi, Pi+1] được xác

định bởi: ri(u) = U C Si , với i = 0, 1,...,n-1 (3.38) trong đó: Si = [Pi, Pi+1, ti, ti+1]T U và C được định nghĩa theo (4.2). Trong thực tế, hầu hết các trường hợp tiếp tuyến đầu cuối t0, tn không được cho

trước. Do vậy ta có thể xác định tiếp tuyến đầu cuối theo một trong các điều kiện sau: a. Điều kiện biên tiếp tuyến đường tròn. b. Điều kiện biên đa thức. c. Điều kiện biên tự do.

Điều kiện biên tiếp tuyến vòng tròn. Có thể nhận thấy rằng vectơ chưa biết r = Q-P0 được xác định bởi: )c}/(2)()(a{ 222 acbcbr ×+×= (3.40) Điều kiện biên đa thức. Tiếp tuyến đầu cuối t0, tn được xác định bằng cách dựng đường cong đa thức

chuẩn tắc qua các điểm biên ( 3 hoặc 4 điểm). Tiếp tuyến )0(0 rt &= . Điều kiện biên tự do. Giả thiết rằng độ cong tại các điểm P0, Pn bằng 0. Điều kiện này tương ứng với

trạng thái khi đường cong phức hợp không bị ảnh hưởng bởi điều kiện ngoại vi nào tại các điểm biên:

0)0( =r&& ; 0)1(1 =−nr&& Theo điều kiện biên tự do, biểu thức (4.3a) và (4.3b) được biến đổi thành: )(32 0110 PPtt −=+ ; )(32 11 −− −=+ nnnn PPtt Hai phương trình tuyến tính này bổ sung vào hệ phương trình (3.37) để tạo

thành hệ (n+1) phương trình tuyến tính với (n+1) ẩn số: t0,...,tn:

Q

t0

P0 P2

P1

r

a b

Hình 3.9 - Tiếp tuyến đường tròn

Dựng đường tròn qua 3 điểm đầu. Đặt : Q là tâm đường tròn cần dựng, r là bán kính: r = Q-P0, a=P1-P0, b=P2-P0, c = a x b. Phương của tiếp tuyến t0 sẽ vuông góc với đoạn thẳng r = Q-P0 và vectơ c = a x b , ta có:

crcrat ××= /)(0 (3.39)


⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−−

−

−

)(3)(3)(3

.

.)(3)(3)(3

.

.

210014100141................

141001410012

1

2

31

13

02

01

1

2

2

1

0

nn

nn

nn

n

n

n

PPPPPP

PPPPPP

ttt

ttt

(3.41)

Kết luận: Đối với phương pháp dựng hình này, không phụ thuộc vào điều kiện biên, đường cong phức hợp bậc 3 bao gồm các đoạn đường cong Ferguson và có thể chuyển đổi dễ dàng thành đường cong Bezier bậc 3. 3. Dựng đường cong phức hợp B-spline đều. Xét phương pháp dựng đường cong phức hợp trơn láng đi qua chuỗi điểm {Pi :

i=0,...,n} sử dụng mô hình đường cong B-spline đều (3.13). Đường cong kết quả bao gồm nhiều đoạn đường cong B-spline đều bậc 3 kết nối theo điều kiện liên tục C2.

Ví dụ nếu gán thêm điểm điều khiển bV3 cho đoạn đường cong B-spline đều trên Hình 3.3, chúng ta sẽ có đoạn đường cong mới (Hình 3.10). Phương trình của 2 đường cong có dạng:

ra(u) = U N Ra ; rb(u) = U N Rb (3.42) trong đó: U = [1 u u2 u3]

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−=

1331036303030141

61N ;

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

a

a

a

a

a

VVVV

R

3

2

1

0

;

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

b

b

b

b

b

VVVV

R

3

2

1

0

ba VV 01 =

ba VV 12 =

ba VV 23 =

aV0

M1

M0

P0 ra(u)

bV3

t0

Hình 3.10 - Dựng đường cong B-spline đều phức hợp

rb(u)


Ta thấy rằng các đỉnh điều khiển của 2 đường cong trùng nhau:

ab VV 10 ≡ ; ab VV 21 ≡ ; ab VV 32 ≡ Bằng cách xây dựng đường cong theo biểu thức (4.11), dễ dàng thấy rằng: 6/)4()0(6/)4()1( 210321

bbbbaaaa VVVrVVVr ++=≡++= (3.43) và các đạo hàm của chúng sự bằng nhau. Theo điều kiện liên tục C2, ta có: )1()0( ab rr = ; )1()0( ab rr && = ; )1()0( ab rr &&&& = (3.44) Như vậy vấn đề dựng đường cong B-spline đều phức hợp từ chuỗi (n+1) điểm

{Pi : i=0,1,...,n} tương đương với việc xác định (n+3) đỉnh điều khiển {Vi : i=0,1,...,n+2}. Từ điều kiện liên tục vị trí (4.12) ta có:

Vi+4Vi+1+Vi+2 = 6Pi , với i = 0,1,...,n (3.45) • Khi tiếp tuyến đầu cuối được cho trước ta có thêm 2 phương trình:

)1(22

)0(221

2

0002

−+ ≡=−

≡=−n

nnn rtVVrtVV&

& (3.46)

Giải hệ phương trình (4.14) và (4.15) để xác định các đỉnh điều khiển Vi. Hệ phương trình tuyến tính theo điều kiện biên được biểu diễn dưới dạng ma trận:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

+

+

n

n

n

n

n

n

tPP

PPt

VVV

VVV

266

.

.662

.

.

101014100141................

141001410101

1

1

0

0

2

1

2

1

0

(3.47)

• Nếu tiếp tuyến đầu cuối không được cho trước ta có thể xác định theo

điều kiện biên tiếp tuyến đường tròn hoặc điều kiện biên đa thức. Theo điều kiện biên tự do để đơn giản ta có thể cho độ cong tại 2 điểm biên của đường cong phức hợp bằng 0, nên ta nhận được hệ phương trình tuyến tính với (n+3) ẩn số:


⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

+

+

066

.

.660

.

.

110014100141................

141001410011

1

1

0

2

1

2

1

0

n

n

n

n

n

PP

PP

VVV

VVV

(3.48)

Khi đỉnh điều khiển Vi đã được xác định, đường cong B-spline đều bậc 3 qua

điểm {Pi,Pi+1} được biểu diễn bởi: ri(u) = U N Ri , với i = 0,1,...,n-1 (3.49) trong đó: [ ]Tiiii

i VVVVR 321 +++=

Như vậy đường cong phức hợp bao gồm n đoạn đường cong xác định bởi (n+3) đỉnh điều khiển {Vi : i = 0,1,...,n+2}.

Trong cả 2 phép dựng hình chúng ta đều sử dụng điều kiện liên tục tham số C2,

tức là tại điểm kết nối Pi ta sử dụng chung một vectơ tiếp tuyến ti cho cả 2 đoạn đường cong:

)0()1( 11 ii rtr && ==−

Do vậy ta có thể suy ra rằng: đường cong phức hợp có thể là phẳng hoặc lồi khi khoảng cách vật lý giữa các điểm dữ liệu không bằng nhau. Như thế nếu khoảng cách vật lý không bằng nhau chúng ta phải sử dụng phương pháp khác.

3.2.2. DỰNG ĐƯỜNG CONG TỪ CHUỖI ĐIỂM KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Khảo sát theo 2 dạng mô hình:

- Đường cong cát tuyến: dùng phương pháp dựng đường cong bậc 3 với hiệu chỉnh sao cho chiều dài cát tuyến được tính đến khi xác định vectơ tiếp tuyến ti. - Đường cong B-spline không đều: dùng phương pháp cho chiều dài cát tuyến như là khoảng cách giữa các điểm nút.

Hai phương pháp này đều thích hợp trong việc dựng các đường cong phức hợp trơn láng đi qua chuỗi điểm phân bố không đều.

1. Điều kiện liên tục hình học. Hai đoạn đường cong kế cận ra(u) và rb(u) thoả điều kiện ra(1) = rb(0), được gọi

là liên tục tiếp tuyến, nếu thoả: Trrrr bbaa == )0(/)0()1(/)1( &&&& (3.50a) trong đó: T là vectơ tiếp tuyến đơn vị tại điểm kết nối.


Mối quan hệ trên được gọi là điều kiện hình học C1, hay được gọi tắt là điều kiện G1.

Nếu đặt : 1)1( tr a =& ; α=)1(ar&

β=)0(br& ; αβω /= thì (4.19a) trở thành: 1)1( tr a =& ; 1)0( tr b ω=& (3.50b) Cho r(u) là đường cong tham số chuẩn tắc. Đạo hàm của r(u) được tính như sau:

TdusddudTsdurdrsTdudsdsdrdudrr

)/()/(/)//()/(/&&&&&

&&

+==≡==

TskNsTsdsdTs &&&&&& +=+= 22 )/( Thực hiện tích vectơ với 2 đạo hàm trên: kBrNTkskNsTsrr 332 )( &&&&&&& ≡×=×=× trong đó: B = T x N là vectơ pháp tuyến đôi của đường cong. Do đó có thể biểu diễn độ cong của đường cong tham số r(u) bởi:

3/)( rrrkB &&&&×= (3.51a) Đường cong ra(u) và rb(u) liên tục theo độ cong tại điểm ra(1) = rb(0), nếu thoả

điều kiện:

33 )0()0()0(

)1()1()1(

b

bb

a

aa

rrr

rrr

&

&&&

&

&&& ×=

× (3.51b)

Suy ra: ))1(()/()0( 2 ab rTrT &&&& ×=× αβ Nghiệm của phương trình vectơ là: )1()/()0( 2 ab rr &&&& ωβ= (3.52) Mối quan hệ giữa các đạo hàm bậc 2 này được gọi là điều kiện liên tục hình học

C2 hay được gọi tắt là điều kiện G2. 2. Dựng đường cong cát tuyến. Cho ra(u) và rb(u) là 2 đợn đường cong Ferguson. Việc cần giải quyết là xác

định vectơ tiếp tuyến t1 chưa biết tại điểm kết nối. Giả sử t1 là vectơ tiếp tuyến tại điểm cuối của đoạn cong ra(u): )1(1

art &= (3.53a) Điều kiện liên tục G2 yêu cầu vectơ tiếp tuyến tại điểm đầu của đoạn cong rb(u)

thoả điều kiện:

t0

t1

t2

P0 P2 P1 β

α rb(u)

ra(u)

Hình 3.10-Đường cong cát tuyến

Ví dụ ta dựng đường cong phức hợp trơn láng qua 3 điểm P0, P1, P2 với vectơ tiếp tuyến đầu cuối t0, t2 (Hình 3.10) theo mô hình Ferguson và điều kiện G2.


1)0( tr b ω=& (3.53b) Theo phương pháp dựng đường cong cát tuyến, độ lớn của vectơ tiếp tuyến tại

điểm kết nối được đặt bằng chiều dài cát tuyến: 01 PP −=α ; 12 PP −=β Do vậy tỷ số độ lớn của các vectơ trở thành tỷ số chiều dài cát tuyến. Điều kiện

G2 được viết lại như sau: )1()0( 2 ab rr &&&& ω= (3.54)

trong đó: 0112 / PPPP −−=ω Viết lại phương trình Ferguson cho đường cong ra(u) và rb(u) : ra(u) = U C Sa (3.55a) rb(u) = U C Sb (3.55b) trong đó:

[ ]321 uuuU = ;

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

=

11221233

01000001

C

[ ]Ta ttPPS 1010= ; [ ]Tb ttPPS 1021 ω= Sau khi tính đạo hàm bậc 2 của các biểu thức (3.55) ta có thể xác định được t1

theo điều kiện G2: )4266()2466( 1010

22121 ttPPttPP ++−=−−+− ωω (3.56)

Xét trường hợp tổng quát: dựng đường cong đi qua (n+1) điểm thoả điều kiện G2.

Cho trước: Chuỗi điểm 3D : {Pi : i = 0,1,...,n} Vectơ tiếp tuyến biên : t0, tn Xác định:

Hệ số tỷ lệ cát tuyến: }1,...,2,1:1/1i{ −=−−−+= niiPiPiPiPω với ω0 = 1.

Tiếp tuyến : {ti : i = 1,2,...,n-1} Cho ri(u) là đoạn dường cong Ferguson trên miền [Pi, Pi+1], được biểu diến: ri(u) = U C Si (3.57) trong đó: [ ]Tiiiii

i ttPPS 11 ++= ω

1,...,2,1:1/1i,10

−=−−−+== niiPiPiPiPωω

Tại mỗi điểm kết nối Pi, điều kiện G2 được biểu diễn bởi: )1()()0( 12 −= i

ii rr &&&& ω

Ta có thể suy ra được (n-1) phương trình tuyến tính dạng:


})1(3{P})1(2{ 122

1i112

1-i −++− −−+=+++ iiiiiiiiii PPttt ωωωωωω (3.58) Giả thiết rằng biết trước t0 và tn, hệ phương trình trên có thể biểu diễn dưới dạng ma trận:

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

=

−−+−−−

+

+

ntnb

bbt

ntnt

ttt

nnnn 1

.210

1

.210

100.....12

1212212.....

........

....1222222

210

....01212122

1

....0001

ωωωω

ωωωω

ωωω

Trong đó: })1({P3 1

221i −+ −−+= iiiii PPb ωω

Phương trình trên có thể biến đổi thành phương trình bậc 3 (3.37) khi ωi = 1

hay một cách khác đường cong cát tuyến trở thành đường cong bậc 3 nếu như tất cả cát tuyến bằng nhau.

3. Dựng đường cong phức hợp B-spline không đều. Xét phương pháp dựng đường cong NUBS trơn láng đi qua chuỗi điểm 3 D.

Trên hình (4.6) minh hoạ đường cong phức hợp tạo bởi n đoạn đường cong NUBS bậc 3 { ri(u) : i = 0,1,...,n-1} định nghĩa bởi:

a. (n+3) đỉnh điều khiển, b. (n+4) bước nút.

Ta có bài toán dựng hình: Cho trước:

Chuỗi điểm 3D : {Pi : i = 0,1,...,n} Vectơ tiếp tuyến biên : t0, tn Hãy xác định: Bước nút : {∇i : i = -2, -1,...,n+1} Đỉnh điều khiển : {Vi : i = 0,1,...,n+2} Giải thuật bài toán tương tự như giải thuật dựng đường cong B-spline đều. Bước đầu tiên cần thực hiện là xác định bước nút ∇i. Có n giá trị bước nút hỗ trợ ∇0,...,∇n-1 (Hình 4.6) có thể được được lựa chọn

bằng chiều dài cát tuyến tương ứng: iii PP −=∇ +1 : i = 0,...,n-1 (3.59a)

những giá trị còn lại được gọi là bước nút mở rộng, chúng không ảnh hưởng tới chất lượng của đường cong có thể đặt bằng 0 hoặc lấy giá trị như nhau:

∇-2 = ∇-1 = ∇n+1 = ∇n = 0 (3.59b) ∇-2 = ∇-1 = ∇0; ∇n+1 = ∇n = ∇n-1 (3.59c) Bước tiếp theo là thiết lập hệ phương trình tuyến tính cho các đỉnh điều khiển

chưa biết. Ta thiết lập phương trình cho mỗi đoạn cong (Hình 4.6) theo dạng đường cong NURBS bậc 3:


iR)( ic

i UNur = 10 ≤≤ u ; i=0,1,...,n-1 (3.60) trong đó: Ri = [Vi Vi+1 Vi+2 Vi+3]T

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∇∇∇

−−−

∇∇∇

+−

∇∇∇∇

−−

∇∇∇

−−∇∇

∇

=

−−

−−

−

−−

−

−−

23

2

4344431111

21

31

2

331111

21

31

1231111

21

31

21

131122

21

2

)()(

0)(3)3(3

03)3(3

0)(1)(

ii

i

ii

i

ii

ii

ii

i

ii

i

ic

nnnnn

nnn

nnn

nn

N

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ∇∇∇++−= − )/()(

31 3

122

443343 iiinnn

nij : phần tử hàng thứ i, cột thứ j. 11 ... −++ ∇++∇+∇=∇ kiiiki

Nếu đặt: hi = (1- fi - gi) ; )/()( 32

21

2−− ∇∇∇= iiiif ; )/()( 3

12

12

1 −−− ∇∇∇= iiiig Qua các điều kiện ta có thể rút ra được hệ phương trình tuyến tính của đường cong NURBS như sau:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

+

+

−−−

n

n

n

n

n

nnnn

tPP

PPt

VVV

VVV

ghf

ghf

1

1

0

0

2

1

2

1

0

111

111

.

...

330.100.

.................

000010033

(3.61)

3.3. MÔ HÌNH MẶT LƯỚI

Về hình học, nói chung mặt tạo hình của các loại hình thể có cấu trúc đa hợp hình thành bởi sự liên kết các mặt tạo hình cơ sở.

Mỗi dạng mặt cơ sở được thiết lập theo qui luật riêng nhưng có cùng đặc điểm chung là có cấu trúc phức hợp từ các phần tử hình học dạng ô lưới mà ta gọi qui ước là mặt lưới.


3.3.1. MÔ HÌNH MẶT LƯỚI ĐA THỨC THAM SỐ. Mô hình này được sử dụng chủ yếu trong mô hình hoá mặt cong phức hợp từ ma trận điểm, trong đó mô hình Ferguson, Bezier và B-spline được sử dụng phổ biến nhất. Một cách tổng quát có 5 dạng mô hình mặt lưới đa thức tham số bậc 3 sử dụng phổ biến trong mô hình hoá mặt cong từ dữ liệu điểm 3D tương ứng với các mô hình đường cong đã khảo sát: a. Đường cong đa thức chuẩn tắc : r(u) = U A b. Đường cong Ferguson : r(u) = U C S c. Đường cong Bezier : r(u) = U M R d. Đường cong B-spline : r(u) = U N R e. Đường cong B-spline không đều: r(u) = U Nc R 1. Mô hình mặt lưới đa thức chuẩn tắc. Mặt lưới đa thức chuẩn tắc bậc 3 kép được định nghĩa như sau:

∑∑= =

=3

0

3

0),(

i j

jiij vudvur ; với 1,0 ≤≤ vu (3.62a)

hay dưới dạng ma trận: r(u,v) = U D VT (3.62b) trong đó: r(u,v) là đa thức vectơ bậc 3 trên miền tham số (u,v).

U = [1 u u2 u3 ]; V = [1 v v2 v3 ]

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

33323130

23222120

13121110

02020100

dddddddddddddddd

D : Ma trận hệ số đa thức.

Ví dụ ta có thể sử dụng mô hình này để thiết lập mặt cong trơn láng nội suy qua (4x4) dãy điểm 3D {Pij ; i =0,...,3; j = 0,...,3} (Hình 3.11):

v

u

P00

P10

P03

P02

P01

P20

P30

P11

P12

P13

P21

P22

P23

P31

P32

P33

Hình 3.11 - Mặt lưới đa thức chuẩn tắc bậc 3 kép

Đặt giá trị tham số tại các điểm góc lưới: P00 : u = v = 0 P03 : u = 0 , v = 1 P30 : u = 1 , v = 0 P33 : u = 1 , v = 1 Gía trị tham số tại các điểm khác lấy theo chiều dài cát tuyến:


Ví dụ tại điểm P11: }{/ 2131112101110111 PPPPPPPPu −−+−−=

Ta có thể tăng bậc của mặt lưới đến giá trị (mxn) sao cho mặt lưới nội suy qua (m+1) x (n+1) điểm. Mô hình này nói chung khó duy trì tính liên tục trên các đường biên khi mặt lưới có dạng phức tạp và mặt lưới có xu hướng dao động khi bậc của đa thức tăng. 2. Mô hình mặt lưới Ferguson. Ta có thể sử dụng mặt lưới trên một cách tiện dụng hơn bằng cách thiết lập mặt lưới nội suy qua 4 điểm góc {Pij : i, j = 0,1} (Hình 3.12). Trong biểu thức (3.62) có 16 hệ số chưa biết nên cần xác định 16 hệ thức ràng buộc. Điều kiện ràng buộc liên quan đến các điểm góc bao gồm: r(i,j) = Pij : i,j = 0,1 (3.63)

Bằng cách giải 16 phương trình (3.63) và (3.64) ta xác định được các hệ số dij. Có thể biến đổi phương trình (3.62) thành phương trình Ferguson: r(u,v) = U D VT = U C Q CT VT , 1,0 ≤≤ vu (3.65) trong đó: C: Ma trận hệ số Ferguson.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

11101110

01000100

11101110

01000100

xxssxxssttPPttPP

Q : Ma trận điều kiện góc.

Ta cũng thấy rằng phương trình đường cong Ferguson thực ra là hàm kết nối điều kiện biên bởi hàm Hermite bậc 3 và do vậy ta có thể thiết lập mặt cong r(u,v) như là hàm kết nối đường biên và tiếp tuyến biên ngang bởi hàm Hermite bậc 3 như sau:

),1()(),1()(),0()(),0()(),( 33

32

31

30 vruHvruHvruHvruHvur uu +++=

v

u

P00

P01

u=0

P10

t01

x00

s01

u=1 x11

P11

Hình 3.12 - Mặt lưới Ferguson

Điều kiện biên tại 4 điểm góc lưới Pij : -Vectơ tiếp tuyến theo phương u:

),(/),( jiruvurs uij =∂∂= -Vectơ tiếp tuyến theo phương v:

),(/),( jirvvurt vij =∂∂= - Vectơ xoắn tại Pij:

),(/),(2 jirvuvurx uvij =∂∂∂= (3.64)

t11

s11

s00

t00

s10

x10

t10

x01


Kết quả nhận được là phương trình mặt cong Ferguson (3.65) và cũng đạt được kết quả tương tự nếu bắt đầu với các đường biên v = 0,1.

Mặt khác nếu mặt cong được xác định hoàn toán bởi điều kiện góc (P, s, t, x) thì được gọi là mặt cong tích tenxơ. Mặt cong tích Tenxơ có cấu hình chữ nhật đối xứng (theo u và v) và có tính chất quan trong nêu trên. 3. Mô hình mặt lưới Bezier. Hãy xét dãy (4x4) đỉnh điều khiển {Vij} (Hình 3.13). Bằng cách kết nối các đỉnh điều khiển bởi đa thức Bernstein mặt lưới Bezier bậc 3 kép được định nghĩa như sau:

∑∑= =

=3

0

3

0

33 )()(),(i j

ijji VvBuBvur

ijjjii

i jVvv

jjuu

ii−−

= =−

−−

−= ∑∑ 33

3

0

3

0)1(

!)!3(!3)1(

!)!3(!3

= U M B MT VT (3.66) trong đó:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

33323130

23222120

13121110

02020100

VVVVVVVVVVVVVVVV

B : Ma trận đỉnh điều khiển Bezier

Có thể phát triển mô hình mặt lưới Bezier bậc 3 kép tới bậc (m x n):

∑∑= =

=m

i

n

jij

nj

mi VvBuBvur

0 0)()(),( (3.67)

ijjnjimi

m

i

n

jVvv

jjnnuu

iimm −−

= =−

−−

−= ∑∑ )1(

!)!(!)1(

!)!(!

0 0

Một số phần mềm CAD/CAM chuyên nghiệp sử dụng giá trị m = n = 5 hoặc m = n = 7. Khi m = n = 5 ta cần 36 đỉnh điều khiển để thiết lập mô hình mặt lưới Bezier bậc 5 kép.

v

u

V00 V10

V03

V02

V01

V20

V30

V11

V12

V13

V21

V22

V23

V31

V32

V33

Hình 3.13 - Mặt lưới Bezierbậc 3 kép

Ma trận hệ số Bezier bậc 3 M và ma trận đỉnh điều khiển Bezier B tạo thành khối đa diện đặc tính.

u=0

v=0


4. Mô hình mặt lưới B-spline đều. Tương tự như mặt lưới Bezier bậc 3 kép, mặt lưới B-spline đều bậc 3 kép được định nghĩa là mặt cong tích Tenxơ các đường cong B-spline đều:

∑∑= =

=3

0

3

0

33 )()(),(i j

ijji VvNuNvur

= U N B NT VT (3.68) 3.3.2. MÔ HÌNH MẶT LƯỚI NỘI SUY BIÊN Dạng mặt lưới này sử dụng tương đối phổ biến do phương thức tạo hình đơn giản. Ở đây ta khảo sát các dạng mặt lưới cơ bản như: Mặt kẻ, mặt tuyến hình, mặt Coons và mặt Gregory. 1. Mặt kẻ. Xét 2 đường cong tham số r0(u) và r1(u) với 10 ≤≤ u (Hình 3.15).

Kết nối tuyến tính 2 đường cong này tạo nên một dạng mặt cong được gọi là mặt kẻ: r(u,v) = (1-v)r0(u) + vr1(u) : 1,0 ≤≤ vu (3.69) hay r(u,v) = r0(u) + v(r1(u) - r0(u)) : 1,0 ≤≤ vu Đây là dạng mặt cong đơn giản nhất được định nghĩa từ các đường biên. Số hạng thứ 2 trong (3.69) là hàm vectơ theo u. Vectơ đơn vị theo phương r1(u) - r0(u) trong (3.69) được gọi là vectơ kẻ t(u). Ta có thể biểu diễn phương trình mặt cong tương tự như mặt kẻ (3.69) bằng cách sử dụng vectơ kẻ t0(u) của đường biên r0(u): r(u,v) = r0(u) + vt0(u) (3.70) Nếu vectơ kẻ t0(u) không đổi và đường biên là đường cong 2D thì mặt cong trở thành mặt trụ. Nếu vectơ kẻ t0(u) là vectơ tiếp tuyến ngang của đường biên, phương trình mặt cong là phép nội suy tuyến tính Taylor.

v u

V00 V10

V03

V02

V01

V20

V30

V11

V12

V13

V21

V22

V23

V31

V32

V33

Hình 3.14 - Mặt lưới B-spline đều bậc 3 kép

Ta cũng có thể lập mặt lưới B-spline đều với thứ bậc khác nhau theo phương u và v riêng biệt.


2. Mặt tuyến hình. Xét một trường hợp mở rộng của mô hình mặt kẻ (3.69) khi dữ liệu cho trước bao gồm:

a. Cặp đường biên ri(u) : i = 0, 1 b. Vectơ tiếp tuyến biên ngang ti(u) : i = 0, 1

Trường hợp này giống hệt như trường hợp đường cong Ferguson với khác biệt

là hàm vectơ được sử dụng thay cho vectơ. Từ phương trình đường cong Ferguson đã biết, mặt tuyến hình được định nghĩa bởi phép kết nối dữ liệu theo hàm Hermite bậc 3

)(3 vHi : )()()()()()()()(),( 1

331

320

310

30 urvHutvHutvHurvHvur ++= (3.71)

trong đó: )231()( 323

0 vvvH +−= ; )2()( 3231 vvvvH +−=

)()( 3232 vvvH +−= ; )23()( 323

3 vvvH −= ri(u) : đường biên (i = 0, 1) ti(u) : tiếp tuyến biên ngang (i = 0, 1) 3. Mặt lưới Coons chữ nhật. Thiết lập mặt cong r(u,v) nội suy từ các đường biên (Hình 3.16): a0(v) ; a1(v) ; b0(u) ; b1(u) : 1,0 ≤≤ vu Như vậy mặt cong này phải thoả điều kiện biên sau: r(i,v) = ai(v) : i = 0,1 r(u,j) = bj(u) : j = 0,1 (3.72) Pij = r(i,j) : i,j = 0,1 Cho r1(u,v) và r2(u,v) là các mặt kẻ thoả điều kiện biên trên: r1(u,v) = (1-u)a0(v) + ua1(v) r2(u,v) = (1-v)b0(u) + vb1(u) (3.73) Phương trình mặt cong r(u,v) thoả điều kiện nbiên (3.72) được định nghĩa như sau: r(u,v) = r1(u,v) + r2(u,v) - r3(u,v) (3.74) Phương trình này có dạng cọng Lôgic (theo Boole), nếu r3 là hàm giao của r1 và r2.

v

u

a,

r1(u)

r0(u)

r(u,v)

v

u

b,

r1(u)

r0(u)

t0(u)

Hình 3.15 - a, Mặt kẻ; b, Phép nội suy tuyến tính Taylor


Để xác định mặt cong hiệu chỉnh r3(u,v) cần xác định phương trình mặt cong (3.74) tại các đường biên. Từ các điều kiện biên ta có giá trị mặt cong tại các đường biên u = 0,1 được xác định như sau: r3(0,v) = (1-v)b0(0) +vb1(0) = (1-v)P00 + vP01 r3(1,v) = (1-v)b0(1) +vb1(1) = (1-v)P10 + vP11 (3.75)

Có thể coi mặt cong hiệu chỉnh r3(u,v) là mặt kẻ xác định bởi 2 đường biên: r3(u,v) = (1-u)r3(0,v) + ur3(1,v) = (1-u)(1-v)P00 + (1-u)vP01 + u(1-v)P10 + uvP11 (3.76)

Ta thấy rằng mặt cong hiệu chỉnh được định nghĩa như phép kết nối tuyến tính kép 4 điểm góc. Từ các kết quả trên ta có thể suy ra phương trình mặt cong nội suy từ 4 đường biên như sau:

r(u,v) = [α0(u)α1(u)] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡)()(

1

0

vava

+ [b0(u)b1(u)] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡)()(

1

0

vv

αα

- [α0(u)α1(u)] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

1110

0100

PPPP

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡)()(

1

0

vv

αα

với 1,0 ≤≤ vu (3.77)

trong đó: α0(u) = (1-u) ; α1(u) = u α0(v) = (1-v) ; α1(u) = v Phương trình mặt cong (3.77) được gọi là mặt Coons kết nối tiếp tuyến kép. 4. Mặt lưới Gregory tam giác. Ta khảo sát vấn đề thiết lập mặt lưới tam giác từ 3 đường biên ei(si) và tiếp tuyến biên ngang ti(si) (Hình 3.17) bằng cách áp dụng phép nội suy (5.71) cho từng đường biên. Xét ví dụ xác định phương trình tham số đường biên và tiếp tuyến biên ngang của mặt cong cho trước là 1/8 mặt cầu đơn vị (Hình 3.17).

v

u P00

P11

P10

P01

a0(v)

b1(u)

b0(u)

a1(v)

a,

a1(v) a0(v)

r1(u,v)

b0(u)

b1(u)

r1(u,v)

b, Hình 3.16 - Mặt Coons


Vì rằng tiếp tuyến biên ngang song song với trục toạ độ nên ta có thể biểu diễn chúng như sau: t1 = (π/2, 0, 0); t2 = (0, π/2, 0); t3 = (0, 0, π/2) Để thiết lập mặt cong trơn láng từ dữ liệu biên (Hình 3.17) cần xác định giới hạn tham số cho miền tam giác. Xét tam giác đều V1V2V3, đặt λi là khoảng cách vuông góc từ điểm V trong tam giác đến cạnh đối diện đỉnh Vi (Hình 3.18a): V = (λ1, λ2, λ3) Như vậy λi tạo nên toạ độ trọng tâm của miền tam giác. Ta có thể xác định tham số si của đường biên theo λi: s1=λ3(λ2+λ3); s2=λ1(λ3+λ1); s3=λ2(λ1+λ2) (5.18) Từ đó có thể xác định hàm nội suy tuyến tính Taylor ri(si, λi) theo đường biên ei(si) và tiếp tuyến biên ngang ti(si): ri(si, λi) = ei(si) + λiti(si) i = 1, 2, 3 (3.79) Cuối cùng mặt lưới Gregory tam giác giới hạn bởi 3 đường biên (Hình 3.18b) được thiết lập như phép kết nối lồi 3 mặt cong nội suy tuyến tính Taylor:

∑=

+=3

1i })()({e)()(

iiiiii stsVVr λγ (3.80)

trong đó: V(λ1, λ2, λ3) : Toạ độ trọng tâm

z

y x

e1(s1) e2(s2)

e3(s3)

t1(s1)

Hình 3.17- Dữ liệu biên của mặt cong tam giác

Có thể tham số hoá cung tròn trên mặt phẳng x-y như sau: x = cosθ ; y = sinθ Từ đó phương trình các đường biên có dạng: e1(s1)=(0,cos(s1π/2),sin(s1π/2)): 110 ≤≤s e2(s2)=( sin(s2π/2),0,cos(s2π/2)): 120 ≤≤s e3(s3)=( cos(s1π/2),sin(s1π/2),0): 130 ≤≤s

V2(0,1,0)

V1(1,0,0)

V3(0,0,1)

λ3

V

λ2

λ1

a,

P1=e2(1)=e3(0)

P3=e1(1)=e2(0) P2=e3(1)=e1(0)

e3(s3)

e1(s1)

e2(s2)

t1(s1)

t2(s2) t3(s3)

b,

Hình 3.18 - Mặt cong Gregory tam giác


si : tham số đường cong

và ⎩⎨⎧

=≠

=∑

010)/1(/)/1(

)(22

j

jj ji

i khikhi

Vλλλλ

γ

Giải thuật thiết lập mặt cong theo (3.80) được gọi là phép kết nối lồi vì mặt cong kết quả nội suy từ miền lồi giới hạn bởi 3 đường biên. Ta có thể mở rộng phương pháp này để thiết lập mặt cong giới hạn mởi n đường biên; ngoài ra cũng có thể thiết lập mặt cong n cạnh theo giải thuật mặt Coons. Giải thuật này còn được gọi là phép cong Lôgic. Theo đó mặt lưới kết quả được biểu diễn như tổng Lôgic của các mặt cong thành phần: r(u,v) = r1(u,v) ⊕ r2(u,v) = r1(u,v) + r2(u,v) - r3(u,v) trong đó r3(u,v) là phần giao của r1(u,v) và r2(u,v). 3.3.3. MÔ HÌNH MẶT LƯỚI QUÉT HÌNH Mặt quét hình được định nghĩa bởi quĩ đạo quét hình đường mặt cắt (đường tạo hình) dọc theo đường định hình (đường dẫn hướng). Ta có các loại mặt lưới quét hình sau: 1. Mặt lưới quét hình song song. Xét đường cong tham số g(u) và d(v) (Hình 3.19). Nếu coi 2 đường cong 3D này là sợi dây cứng ta có thể tưởng tượng mặt cong quét hình song song như mặt cong xác định bởi quĩ đạo quét hình đường mặt cắt g(u) dọc đường dẫn d(v): r(u,v) = g(u) + d(v) - d(0) : 1,0 ≤≤ vu (3.81) trong đó: d(0) là điểm đầu của đường cong dẫn hướng.

r(u,v) = U M R(v) =∑=

3

0

3 )()(i

ii vduB (3.82)

Khi đường mặt cắt là đường cong cônic và đường dẫn hướng là đường bậc 3 thì mặt cong quét hình được gọi là mặt cong đa cônic, được sử dụng để thiết lập mặt cong kết nối biên.

d(v)

g(u)

d(0)

Hình 3.19- Mặt quét hình song song

Có thể mở rộng ý tưởng quét hình cho trường hợp đường cong tham số định nghĩa bởi đỉnh điều khiển Bezier và B-spline. Đối với trường hợp Bezier bậc 3 có thể di chuyển các đỉnh điều khiển V0, V1, V2, V3 dọc theo 4 đường dẫn hướng d0(v), d1(v), d2(v), d3(v). Như vậy mặt cong kết quả được biểu diễn như sau:


2. Mặt lưới quét hình tròn xoay. Đây là dạng mặt cong được sử dụng tương đối phổ biến. Xét đường mặt cắt s(u) trên mặt phẳng x-z (Hình 3.20a): s(u) = d(u)i - z(u)k = (d(u), 0, z(u)) (3.83) trong đó: i = (1, 0, 0) và k = (0, 0, 1).

Phương trình tham số mặt cong quét hình được định nghĩa bởi phép xoay tròn đường mặt cắt (3.83) quanh trục z (Hình 3.20b) có dạng như sau: 3. Mặt quét hình phi tham số. Ta đã biết rằng mặt cong tham số r(u,v) suy biến thành mặt cong phi tham số khi x(u,v) ≡ u và y(u,v) ≡ v: r(u,v) = {x(u,v), y(u,v), z(u,v)} ≡ {u,v,z(u,v)} ≡ (x,y,z(x,y)) (3.85) Thực tế phương trình này tương đương với z = z(x,y). Xét trường hợp mặt cong quét hình song song z = z(x,y) (Hình 3.21c) được tạo bởi đường mặt cắt z = g(x) và đường dẫn hướng z = d(y) (Hình 3.21a,b): z = g(x), x ∈ [x0, x1] z = d(y), y ∈ [y0, y1] Theo định nghĩa mặt cong quét hình song song (3.81) mặt cong quét hình tham số được xác định như sau: z(x,y) = g(x) + d(y) - d(0) với x0 ≤ x ≤ x1; y0 ≤ y ≤ y1 (3.86) Có thể trình bày lại phương trình (3.86) dưới dạng chuẩn:

x

z

y

z

x

k

j

i

s(u)

s(u)

b, a,

Hình 3.20 - Mặt quét hình tròn xoay

r(u,θ) = (d(u)cosθ, d(u)sinθ, z(u)) = d(u)cosθ.i + d(u)sinθ.j + z(u).k (3.84) trong đó: d(u), z(u) là đường mặt cắt (3.83).

x

z = g(x) z

z = d(y)z

y

y

x

zz = d(y)

z = g(x)

a, b, c,

Hình 3.21 - Mặt cong quét hình phi tham số


f(x,y,z) ≡ -g(x) - d(y) + z +d(0) = 0 Từ đó có thể xác định vectơ pháp tuyến N của mặt cong quét hình (3.86) như sau: )1),(),(()/,/,/(),( ydxgzfyfxfyxN && −−=∂∂∂∂∂∂= (3.87) 3.3.4. MẶT LƯỚI GIẢI TÍCH. Thuật ngữ mặt cong giải tích được sử dụng cho trường hợp mặt cong biểu diễn dưới dạng phương trình ẩn g(x,y,z) = 0, trong đó hàm giải tích g(x,y,z) thường là đa thức với biến toạ độ x, y, z. Nếu bậc đa thức là 2, mặt cong được gọi là mặt conicoit. Nếu là bậc 3 mặt cong được gọi là mặt cubicoit. Thực tế chỉ có mặt cong bậc 2 được sử dụng phổ biến để thể hiện các loại hình thể. 1. Mặt cong bậc 2. Trong trường hợp tổng quát, phương trình đa thức ẩn bậc 2 biểu diễn mặt cong bậc 2 trong không gian 3D:

0),,(2

0

2

0

2

0== ∑∑∑

= = =i j k

kjiij zyxczyxg (3.88)

Phương trình (3.88) gồm 27 số hạng, nên mô hình giải tích này không có nghĩa

hình học. Thực tế mặt cong bậc 2 chuẩn tác (Hình 3.22) được sử dụng như mặt cong tạo hình cơ sở trong các phép dựng hình (Bảng 3.1).

Hình 3.22 - 6 dạng mặt cong bậc 2 chuẩn tắc


Bảng 3.1 STT Mặt cong bậc 2 chuẩn tắc Phương trình ẩn

1 Elipsoit (mặt cầu) (x/a)2 + (y/b)2 + (z/c)2 = 1 2 Hyperboloid đơn (x/a)2 + (y/b)2 - (z/c)2 = 1 3 Hyperboloid kép (x/a)2 - (y/b)2 - (z/c)2 = 1 4 Paraboloiđ Elip (x/a)2 + (y/b)2 - z = 0 5 Paraboloidd Hyperbol (x/a)2 - (y/b)2 + z = 0 6 Nón Elip (x/a)2 + (y/b)2 + z = 0

Dễ dàng xác định ý nghĩa hình học của “hằng số tỷ lệ” a, b, c bằng phương pháp thay thế. Ví dụ đặt y = z = 0 để thấy ảnh hưởng của hệ số a. 2. Tham số hoá mặt cong bậc 2. Theo hình học vi phân phương trình ẩn nêu trên không phải là phương trình mặt cong, đơn thuần chúng biểu diễn giới hạn giữa 2 nửa không gian không kết nối đựơc. Phần lớn các chức năng xử lý CAD/CAM yêu cầu mô tả mặt cong dưới dạng phương trình tham số. Bảng (3.2) tóm tắt phương trình tham số của các dạng mặt cong bậc 2 chuẩn tắc biểu diễn dưới dạng tổng quát: r(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)) Bảng 3.2

STT Mặt cong bậc 2 chuẩn tắc Phương trình tham số 1 Elipsoit (mặt cầu) r(α,β) = (acosαcosβ, bcosαsinβ, csinα) 2 Hyperboloid đơn r(α,β) = (acosβ/ cosα, bsinβ/ cosα, ctgα) 3 Hyperboloid kép r(α,β) = (a/ cosα, bcosβtgα, ctgαsinβ) 4 Paraboloiđ Elip r(u,v) = (au, bv, u2 + v2) 5 Paraboloidd Hyperbol r(u,v) = (au, bv, u2 - v2) 6 Nón Elip r(u,v) = (aucosβ, bvsinβ, cu) trong đó: -π/2 ≤ α ≤ π/2; -π/2 ≤ β ≤ π/2; u,v là số thực

Phương pháp tham số hoá tốt nhất là cho độ chảy đều. Có thể dễ dàng chuyển đổi các biểu thức lượng giác trên bảng (3.2) thành dạng tham số hữu tỷ với giả thiết hệ số tỷ lệ bằng 1. (Bảng 3.3): Bảng 3.3

STT Mặt cong bậc 2 chuẩn tắc Phương trình tham số hữu tỷ thuần nhất 1 Elipsoit (mặt cầu) ((1-u2)(1-v2),2u(1-v2),2v(1+u2),(1+u2)(1+v2)) 2 Hyperboloid đơn ((1-u2)(4+v2),2u(1+v2),4v(1+u2),(1+u2)(4-v2)) 3 Hyperboloid kép ((4+u2)(4+v2),4u(4+v2),4v(4-u2),(4-u2)(4-v2)) 4 Paraboloiđ Elip (u, v, u2 + v2, 1) 5 Paraboloidd Hyperbol (u, v, u2 - v2, 1) 6 Nón Elip (v(1-u2), 2uv, v(1+u2), (1+u2))


KẾT LUẬN Chúng ta đã đề cập đến 4 dạng mô hình mặt lưới và đã sử dụng các dạng hàm kết nối bậc 3 để thiết lập mặt lưới nội suy chữ nhật. Thông thường mô hình mặt lưới dưới dạng ma trận rất thích hợp cho xử lý dữ liệu. Tuy nhiên đối với hình học Bezier, ta thấy rằng dạng ma trận ít ổn định về số so với dạng đa thức Bernstein. Trong số mô hình mặt lưới chữ nhật (vô tỷ) được nêu, mô hình NURBS là dạng tổng quát nhất, các dạng khác chỉ là trường hợp đặc biệt. Trong đó mô hình Bezier thích hợp nhất vì có thể chuyển đổi các dạng khác sang dạng Bezier. Mặt quét hìnhlà dạng mô hình hình học được sử dụng phổ biến nhất trong kỹ thuật. Ví dụ như có thể mô tả mặt tạo hình các loại ống dẫn, vỏ tàu, cánh quạt và các chi tiết khuôn mẫu bởi phương pháp quét hình. Mặt quét hình được định nghĩa như phép chuyển đổi toạ độ. Đây chính là lý do chính để phương pháp tạo hình này được sử dụng rất phổ biến nhất trong các hệ thống CAD/CAM.

C4 CAD- CAM> CO SO CAD 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chương 4

CƠ SỞ CỦA CAD

4.1 GIỚI THIỆU CHUNG.

4.1.1. Xác định một hệ CAD. Các hệ CAD hiện đại (còn gọi là CAD/CAM) được xây dựng trên cơ sở đồ hoạ máy

tính tương tác (Interative Computer Graphics) viết tắt là ICG. Hệ thống đồ hoạ máy tính tương tác là một hệ hướng đến người sử dụng, trong đó máy tính được dùng để tạo ra, chuyển đổi và hiển thị dữ liệu dưới dạng các hình vẽ hay biểu tượng. Người sử dụng ở đây là nhà thiết kế, thực hiện truyền dữ liệu và ra lệnh cho các máy tính thông qua một số thiết bị vào (INPUT) như chuột, bàn phím ...Còn máy tính thì liên lạc với con người thông qua màn hình CRT (CRT viết tắt từ chữ Catode Ray Tube- ống phóng chùm tia âm cực). Người sử dụng tạo ra một hình ảnh trên màn hình CRT bằng cách vào lệnh để gọi những chương trình con (Subroutine) cần thiết của phần mềm lưu trữ trong bộ nhớ máy tính. Hình ảnh được xây dựng từ những phần tử hình học cơ bản như điểm, đường thẳng, vòng tròn v.v... Hình ảnh đó có thể được sửa đổi tuỳ theo lệnh của con người như phóng to, thu nhỏ, di chuyển vị trí trên màn hình và theo các phép biến đổi khác.Thông qua các thao tác này mà những chi tiết cần thiết của hình ảnh sẽ được tạo ra theo ý muốn của người thiết kế.

Một hệ thống ICG điển hình bao gồm phần cứng và phần mềm . * Phần cứng gồm có bộ phận xử lý trung tâm (CPU), một hoặc nhiều trạm công tác (Work Station) kể cả những terminal hiển thị đồ hoạ, và các thiết bị ngoại vi như máy vẽ, máy in, v.v... * Phần mềm gồm các chương trình máy tính để thực hiện việc xử lí đồ hoạ trên hệ thống. Thông thường các chương trình ứng dụng lập ra để thực hiện các chức năng cụ thể của hãng hay công ty. Ví dụ hãng thiết kế xây dựng thường phải có phần mềm phân tích ứng suất - biến dạng, hãng thiết kế - chế tạo máy thường phải có phần mềm phân tích động lực học cơ cấu, hãng thiết kế công nghiệp hoá chất nào cũng có phần mềm về truyền nhiệt và hệ thống đường ống, v.v... Hệ ICG chỉ là một bộ phận của công tác thiết kế có sử dụng máy tính mà thôi, phần quan trọng chính là người thiết kế. Hệ ICG là công cụ trong tay người sử dụng để giải quyết những vấn đề về thiết kế công trình. Ở đây người sử dụng đảm nhận những kĩ năng sáng tạo của con người, còn máy tính đảm nhiệm phần việc phù hợp với nó nhất (tốc độ tính toán, hiển thị hình ảnh, lưu trữ dữ liệu số lượng lớn ...) Sử dụng hệ CAD (hệ ICG) cho phép ta đạt được các thuận lợi sau: 1. Nâng cao năng suất thiết kế của người kĩ sư:

• Hiển thị hoá sản phẩm và các bộ phận cấu thành sản phẩm lên màn hình máy tính.

• Giảm thời gian tổng hợp, phân tích và lập hồ sơ, tư liệu thiết kế cho người kĩ sư. • Hạ giá thành sản phẩm và giảm thời gian thiết kế.

2. Nâng cao chất lượng thiết kế: • Cho phép phân tích kĩ thuật một cách toàn diện và thấu đáo hơn. • Cho phép đưa ra nhiều phương án để phân tích, so sánh.


• Giảm sai sót trong thiết kế, nâng cao độ chính xác của bản đồ án. 3. Cải thiện và nâng cao điều kiện trao đổi thông tin:

• Tạo ra các bản vẽ kỹ thuật tốt hơn so với thiết kế truyền thống. • Tiêu chuẩn hoá trong các bản vẽ cao hơn. • Chất lượng hồ sơ, tư liệu thiết kế cao hơn. • Bản vẽ đẹp, rõ ràng và ít sai sót.

4. Tạo ra một cơ sở dữ liệu trong máy tính để phục vụ cho giai đoạn chế tạo.

Trong quá trình xây dựng hồ sơ tư liệu thiết kế cho một sản phẩm, các chi tiết tạo nên sản phẩm, đặc tính kỹ thuật, vật liệu v.v... sẽ tạo những cơ sở dữ liệu cần cho việc chế tạo sản phẩm, đồng thời cũng được tạo ra và lưu trữ trong bộ nhớ của máy tính.

4.1.2. Lịch sử phát triển

Lịch sử phát triển của CAD liên quan trực tiếp tới sự phát triển của đồ hoạ máy tính. Đương nhiên CAD bao hàm một nội dung rộng lớn hơn đồ hoạ máy tính, song hệ ICG là bộ phận cơ bản của CAD. Lịch sử phát triển của đồ hoạ máy tính diễn biến qua nhiều thời kỳ:

• Một trong những dự án quan trọng đầu tiên trong lĩnh vực đồ hoạ máy tính là dự án triển khai ngôn ngữ APT tại Học viện Công nghệ Massachusetts vào giữa thập kỷ 50. APT là chữ viết tắt của thuật ngữ Automatically Programed Tools, có nghĩa là “máy công cụ được lập trình tự động”. Dự án này có quan hệ mật thiết với ý tưởng triển khai một phương pháp thuận tiện để thông qua máy tính xác định các yếu tố hình học phục vụ việc lập trình cho máy công cụ điều khiển số. Mặc dù sự phát triển của APT là một cột mốc quan trọng trong lĩnh vực đồ hoạ máy tính, nhưng việc sử dụng ngôn ngữ APT trước đây lại ít liên quan với đồ hoạ máy tính.

• Một ý tưởng khác, ra đời vào khoảng cuối thập kỷ 50 có tên là “bút quang”. Ý tưởng về bút quang xuất hiện khi nghiên cứu cách xử lý dữ liệu ra đa của một dự án quốc phòng gọi là SAGE (Semi-Automatic Ground Environment system). Mục đích của dự án này là triển khai một hệ thống phân tích dữ liệu rađa và làm rõ mục đích được coi là máy bay địch trên màn hình CRT. Để tiết kiệm thời gian vào việc hiển thị máy bay đánh chặn của chủ nhà chống lại máy bay địch, người ta nghĩ ra bút quang, dụng cụ dùng để vẽ hình ảnh trực tiếp lên màn hình và giúp cho CPU nhận biết vị trí cụ thể của màn hình vừa được bút quang tiếp xúc.

• Năm 1963 Ivan Sutherland công bố một số kết quả đầu tiên về đồ hoạ máy tính, cho phép tạo ra và làm chủ các hình ảnh trong thời gian thực trên màn hành CRT.

• Nhiều tập đoàn công nghiệp như General Motors, IBM, Lockheed-Georgia, Itek Corp, Mc. Ponell, v.v... đã bắt đầu thực hiện những dự án về đồ hoạ máy tính từ những năm 60. Đến cuối thập kỷ 60 một số nhà cung cấp hệ thống CAD/CAM đã được thành lập, trong đó phải kể đến hãng Calma vào năm 1969. Các hãng này bán trọn gói theo kiểu chìa khoá trao tay, trong đó gồm có hều hết hoặc toàn bộ phần cứng và phần mềm theo yêu cầu của khách hàng. Một số hãng khác phát triển theo hướng cung cấp phần mềm đồ hoạ như hãng Pat Hanratti mà công ty thành viên của nó là MCS đã cho ra đời AD 2000 (với phiên bản sau đó là ANVIL 4000), được coi là gói phần mềm CAD phổ dụng.


Ngày nay CAD/CAM thực sự đã trở thành một công nghệ có tốc độ phát triển cực kỳ nhanh chóng, rât nhiều hãng sản xuất và cung cấp sản phẩm trong lĩnh vực này. Trong đó có AutoCAD ra đời từ cuối năm 1982 đến nay đã có Version 14 chạy trên Windows; AutoCAD 2000 và AutoCADIX chạy trên Windows và trên mạng Internet; hãng Gulf Publishing với các phần mềm thiết kế, dạy học và tư vấn trong lĩnh vực hoá chất và dầu khí, được thành lập từ năm 1985 tại London.

• Ở Việt Nam, CAD/CAM xuất hiện thông qua các phần mềm mua của nước ngoài để học tập, nghiên cứu và ứng dụng. Tuy nhiên cũng đã có những cố gắng bước dầu theo hướng tự sản xuất phần mềm trong nước. Chẳng hạn Viện Tin học năm 1992 đã cho ra đời gói phần mềm TOWER để trợ giúp thiết kế mẫu thảm len trong khuôn khổ Dự án VIE/88/035, năm 1988 Công ty tư nhân Hải Hoá cho ra đời gói phần mềm thiết kế kiến trúc - xây dựng...

4.2 QÚA TRÌNH THIẾT KẾ

Có thể nói quá trình thiết kế là một quá trình lặp, gồm các bước cơ bản sau : 1. Phát hiện nhu cầu. 2. Xác định vấn đề. 3. Tổng hợp. 4. Phân tích và tối ưu hoá. 5. Đánh giá. 6. Thể hiện.

• Phát hiện nhu cầu là bước đầu tiên, thường do một người nào đó phát hiện ra, đôi khi bất ngờ, rằng ở một nơi nào đó có một vấn đề cần xem xét, sửa chữa, bổ sung. Nó có thể là một nhược điểm của một cỗ máy đang sử dụng do người kỹ sư nhận ra, cũng có thể là một nhu cầu mới của khách hàng do người tiếp thị nhận biết được.

• Xác nhận vấn đề liên quan đến việc xác định đặc tính kỹ thuật tổng quát của mặt hàng sẽ được thiết kế ra, gồm: các đặc tính và chức năng, giá thành, chất lượng, vận hành...

• Tổng hợp và phân tích là hai bước liên quan mật thiết với nhau và có tính lặp cao trong quá trình thiết kế. Một chi tiết hay một bộ phận cấu thành một sản phẩm hoàn chỉnh như một máy chẳng hạn, sẽ được người thiết kế trừu xuất hoá, phân tích, cải tiến thông qua bước phân tích này rồi được thiết kế lại cho phù hợp hơn. Quá trình đó được lặp đi lặp lại cho đến khi nào bản thiết kế là tối ưu theo những điều kiện ràng buộc đặt ra cho người thiết kế. Rồi chi tiết hay bộ phận đó được tổng hợp vào trong cái chung (một máy hoàn chỉnh chẳng hạn) mà nó là một bộ phận hợp thành, theo một quá trình lặp như trên.

• Đánh giá một bản thiết kế là căn cứ vào các yêu cầu kỹ thuật được thiết lập trong bước xác định vấn đề để ước lượng, cân nhắc, đo lường xem nó đạt được đến đâu. Việc đánh giá này thường cần đến sự chế tạo và thử nghiệm một mẫu thật để xem xét chức năng vận hành, chất lượng, độ tin cậy và các chỉ tiêu khác.

• Thể hiện là bước cuối cùng của quá trình thiết kế. Nó bao gồm việc thiết lập tư liệu thiết kế trong đó có các bản vẽ, các thuyết minh kỹ thuật, vật liệu chế tạo, bảng liệt kê các chi tiết và bộ phận lắp ghép v.v... Việc lập tư liệu chủ yếu là phải tạo ra được môt cơ sở dữ liệu về thiết kế. Hình 5.1 thể hiện các bước chủ yếu của quá trình thiết kế trong đó cho thấy bản chất lặp của quá trình này.


Hình 4.1. Quá trình thiết kế

Theo truyền thống, công tác thiết kế kỹ thuật được tiến hành trên bàn vẽ trong đó bản thiết kế được thiết lập dưới dạng các bản vẽ kỹ thuật. Tuỳ theo từng lĩnh vực mà bản thiết kế có những yêu cầu riêng, chẳng hạn thiết kế cơ khí, ngoài bản vẽ tổng thể, các bản vẽ chi tiết và các bản vẽ cụm, còn kèm theo bản vẽ dụng cụ cắt gọt và đồ gá để chế tạo ra sản phẩm. Thiết kế điện gồm các sơ đồ mạch, đặc tính kỹ thuật của các linh kiện điện tử v.v... Bản thiết kế của các lĩnh vực khác như xây dựng, hoá chất, chế tạo máy bay, ngoài đặc điểm chung cơ bản, cũng có những nét đặc thù riêng như vậy. Trong từng lĩnh vực nói trên, phương pháp tiếp cận truyền thống là tổng hợp một bản thiết kế sơ bộ theo cách thủ công rồi mới qua phân tích dưới một dạng nào đó. Bước phân tích này có thể gồm những bản tính toán kỹ thuật phức tạp hoặc phải qua đánh giá hoàn toàn chủ quan về phương diện thẩm mỹ mà bản thiết kế yêu cầu. Quá trình phân tích là để đạt được những cải thiện trong những chỉ tiêu cụ thể và như đã nói ở trên, đây là một quá trình lặp. Cứ mỗi lần lặp, chỉ tiêu được cải thiện thêm một ít đồng thời cũng tiêu hao thêm một lượng lao động tương ứng. Nếu không có sự tham gia của máy tính thì sự tiêu hao này sẽ có thể là rất lớn để hoàn thiện một đồ án thiết kế. Vì vậy dưới dây chúng ta sẽ xem xét vấn đề ứng dụng máy tính vào công tác thiết kế như thế nào. 4.3. ỨNG DỤNG MÁY TÍNH VÀO CÔNG TÁC THIẾT KẾ. Các nhiệm vụ liên quan đến thiết kế mà một hệ CAD hiện đại thực hiện có thể chia ra làm 4 lĩnh vực sau:

• Mô hình hoá hình học.

Phát hiện nhu cầu

Xác định vấn đề

Tổng hợp

Phân tích và tối ưu hoá

Đánh giá

Thể hiện


• Phân tích kỹ thuật. • Rà soát và đánh giá thiết kế. • Vẽ tự động.

4.3.1. Mô hình hoá hình học. Trong CAD, mô hình hoá hình học tương ứng với giai đoạn tổng hợp, đòi hỏi mô tả hình dáng hình học của một đối tượng dưới dạng toán học theo cách máy tính có thể xử lý được. Mô hình toán học cho phép hình ảnh của đối tượng có thể hiển thị và thao tác trên màn hình máy tính thông qua tín hiệu lấy từ CPU của hệ CAD. Phần mềm đồ hoạ phải được thiết kế sao cho thuận tiện và có hiệu quả với máy tính và cả người sử dụng. Quá trình thiết kế Thiết kế có hỗ trợ của CAD Hình 4.2. Ứng dụng máy tính vào quá trình thiết kế Trong lĩnh vực mô hình hoá hình học, người thiết kế xây dựng những hình ảnh của đối tượng trên màn hình máy tính bằng 3 loại lệnh:

- Loại lệnh tạo nên những yếu tố hình học cơ bản như điểm, đường thẳng, vòng tròn...

- Loại lệnh thực hiện các phép biến đổi như dịch chuyển, thu nhỏ, phóng to, quay... - Loại lệnh làm cho các yếu tố hình học liên kết lại thành một hình dạng mong

muốn. Trong quá trình này, máy tính chuyển đổi các lệnh thành hững mô hình toán học tương ứng rồi lưu trữ mô hình toán đó vào các tệp dữ liệu của máy tính và hiển thị nó thành một hình ảnh trên màn hình CRT. Mô hình toán nói trên cuối cùng có thể gọi ra từ các tệp dữ liệu để xem xét lại, phân tích hoặc sửa đổi. Có các phương pháp khác để biểu diễn đối tượng thành mô hình hình học:

Phát hiện nhu cầu

Xác định vấn đề

Tổng hợp

Phân tích và tối ưu hoá

Đánh giá

Thể hiện

Mô hình hoá hình học

Phân tích kỹ thuật

Rà soát và đánh giá

Vẽ tự động

C4 CAD- CAM> CO SO CAD 6 GVC NGUYỄN THẾ TRANH 1. Mô hình khung dây. Đây là dạng cơ bản để thể hiện đối tượng tức là vật thể. Theo phương pháp thể hiện này, vật thể được hiển thị lên màn hình thành những nét liền liên kết với nhau. Mô hình khung dây được chia ra thành 3 loại tuỳ theo khả năng của hệ ICG:

a. 2D hay đồ hoạ 2 chiều dùng cho đối tượng 2 chiều. b. 21/2 D để thể hiện những đối tượng 3 chiều đơn giản như trụ, lập phương. c. 3D hay đồ hoạ 3 chiều thể hiện những đối tượng 3 chiều phức tạp.

Để tăng khả năng thể hiện một đối tượng phức tạp, mô hình khung dây được mở rộng

ra thành loại có nét khuất và loại không có nét khuất. Ngoài ra, mô hình khung dây còn có một biến thể nửa cho phép thể hiện bề mặt theo cáh làm cho người quan sát có cảm nhận là vật thể đặc. Tuy vậy vật thể vẫn được lưu trữ trong máy tính dưới dạng mô hình khung dây. 2. Mô hình đặc là cách thể hiện tốt nhất vật thể 3 chiều. Phương pháp này sử dụng những hình dáng hình học đặc gọi là các nguyên thể để dựng nên đối tượng. 3. Đồ hoạ màu là khả năng thú vị mà ngày nay hệ CAD nào cũng có. Nhờ có màu mà hình ảnh được hiển thị lên màn hình mang nhiều nội dung thông tin hơn, nó giúp cho các chi tiết trong một bản vẽ lắp trở nên dễ phân biệt, làm nổi bật những kích thước quan trọng hoặc những bộ phận chủ chốt và nhiều lợi ích khác nữa. 4.3.2. Phân tích kỹ thuật. Khi triển khai một đồ án thiết kế kỹ thuật thường cần đến một sự phân tích nào đó tuỳ theo loại công trình như về ứng suất, biến dạng, truyền nhiệt hoặc mô tả sự ứng xử động học của hệ thống. Máy tính chó thể giúp thực hiện các nhiệm vụ này một cách nhanh chóng và có hiệu quả. Đối với những bài toán thiết kế cụ thể, nhóm phân tích kỹ thuật có thể tự viết lấy phần mềm chuyên biệt để sử dụng trong nội bộ,còn đối với những bài toán có tính chất phổ thông thì thường được giải quyết bởi các gói phần mềm mua ở thị trường. Các hệ CAD/CAM phổ biến thường bao gồm các phần mềm phân tích kỹ thuật hoặc có thể giao diện với các phần mềm này.

• Phân tích thuộc tính khối lượng: diện tích bề mặt, trong lượng, thể tích, trọng tâm, mômen quán tính,v.v.. Đối với một mặt phẳng hoặc tiết diện ngang của một vật thể nó còn cho ta biết cả chu vi, diện tích và ác thuộc tính quán tính nữa.

• Phân tích phần tử hữu hạn: là một trong những khả năng mạnh nhất của một hệ CAD. Với kỹ thuật này vật thể được chia thành nhiều phần tử với số lượng hữu hạn tuỳ ý. Mỗi phần tử là một ô chữ nhật hay tam giác, tất cả tạo nên một mạng lưới gồm các nút. Nhiều hệ CAD có khả năng tự động phân chia các nút và xác định cấu trúc mạng lưới của toàn vật thể, người sử dụng chỉ cần đưa ra một số thông số cần thiết cho mô hình phần tử hữu hạn rồi hệ CAD sẽ làm các công việc tính toán tiếp theo.

Đầu ra của bài toán phân tích phần tử hữu hạn thường được thể hiện dưới dạng đồ hoạ lên màn hình CRT để người sử dụng dễ quan sát. 4.3.3. Rà soát và đánh giá thiết kế. 1. Rà soát là công việc được tiến hành sau khi thiết lập xong bản vẽ nhằm kiểm tra độ chuẩn xác thiết kế và sự đúng đắn của việc lựa chọn kết cấu, mối ghép,v.v...

C4 CAD- CAM> CO SO CAD 7 GVC NGUYỄN THẾ TRANH Việc kiểm tra độ chuẩn xác thiết kế nếu được thực hiện trên màn hình đồ hoạ thì rất thuận tiện và có hiệu quả. Các khả năng của phần mềm về tự động ghi kích thước và cho dung sai ở những nơi người thiết kế yêu cầu khiến cho những sai sót trong việc ghi kích thước lên bản vẽ được giảm đi rất nhiều. Người thiết kế cũng có thể thu nhỏ hay phóng to một chi tiết nào đó để xem xét cận cảnh. 2. Đánh giá nhằm xem xét sản phẩm nếu được chế tạo theo bản thiết kế thì có đạt được các chỉ tiêu về động học, thao tác vận hành v.v...như ban đầu đề ra không. Nét đặc trưng của các hệ CAD hiện đại là khả năng đánh giá động học, là khả năng hoạt hoá chuyển động của các cơ cấu trong bản thiết kế như khớp treo, các khâu truyền động, đồng thời giúp người thiết kế kiểm tra độ lấn của các phần tử khi chuyển động để khắc phục. 4.3.4. Vẽ tự động. Vẽ tự động là dùng máy vẽ để tạo ra bản vẽ kỹ thuật trên giấy, trực tiếp từ cơ sở dữ liệu của hệ CAD. Khi giá thành của một hệ CAD còn khá cao thì việc một phòng thiết kế có vẽ tự động là còn phải cân nhắc, nhưng khi giá thành đó hạ xuống thi việc vẽ tự động ngày càng trở nên phổ biến ở các cơ sở thiết kế. Một hệ CAD thường cho phép tăng năng suất trong khâu xuất bản vẽ lên gấp năm đến mười lần so với vẽ thủ công. Hơn thế nữa, nó còn có nhiều ưu điểm về xử lý đồ hoạ như tự động ghi kích thước và mặt cắt, thu phóng bản vẽ, đặc tả từng phần hình vẽ hoặc quay vật thể theo một góc tự chọn. Nó còn cho phép chuyển đổi hình chiếu, chẳng hạn từ chiếu song song sang chiếu phối cảnh. Trong phép chiếu trực giao, hầu hết các hệ CAD đều có khả năng tạo ra sáu hình chiếu tương ứng với sáu mặt phẳng chiếu nếu thấy cần. Ngoài ra các hệ CAD còn cho phép người thiết kế lập trình bổ sung để đưa các tiêu chuẩn riêng của bản hãng nào đó. 4.3.5. Phân loại và ghi mã các chi tiết máy Ngoài bốn chức năng nêu trên, hệ CAD còn tạo ra một cơ sở dữ liệu để tiến hành xây dựng một hệ thống phân loại và ghi mã cho các chi tiết máy hoặc chi tiết kết cấu công trình. Việc phân loại và ghi mã có liên quan tới việc nhóm các bản thiết kế cuả những chi tiết máy giống nhau thành từng loại và dùng hệ thống sơ đồ mã để liên kết các đặc điểm tương đồng lại với nhau. Người thiết kế có thể sử dụng hệ thống phân loại và ghi mã để gọi những bản thiết kế chi tiết máy hay kết cấu công trình đã có ra sử dụng chứ không phải thường xuyên thiết kế lại những chi tiết máy mới. Trong giai đoạn chế tạo, những hệ thống như vậy cũng rất cần thiết và có nhiệu ứng dụng trong công nghệ nhóm, là một công nghệ thuộc lĩnh vực CAM. 4.4. TẠO RA CƠ SỞ DỮ LIỆU ĐỂ SẢN XUẤT Một ứng dụng khác nữa của CAD là nó có thể tạo ra một cơ sở dữ liệu để chế tạo ra sản phẩm. Trong chu trình sản xuất cổ điển tồn tại bấy lâu trong công nghiệp, bản vẽ do kỹ sư thiết kế vẽ ra được kỹ sư công nghệ sử dụng lại để lập ra một bản quy trình công nghệ chế tạo. Các hoạt động thiết kế hoàn toàn tách biệt với các hoạt động lập quy trình công nghệ và như vậy, trên thực tế đã tồn tại một quy trình hai giai đoạn riêng biệt. Điều đó làm tăng gấp đôi chi phí thời gian và đầu tư nhân lực.

C4 CAD- CAM> CO SO CAD 8 GVC NGUYỄN THẾ TRANH Ngày nay với hệ tích hợp CAD/CAM, một mối liên kết trực tiếp giữa hai lĩnh vực thiết kế và chế tạo đã được thiết lập. Mục tiêu của CAD/CAM không dừng lại ở chỗ tự động hoá một số khâu nào đó trong lĩnh vực chế tạo mà còn nhằm tự động hoá việc chuyển đổi từ lĩnh vực thiết kế vào lĩnh vực chế tạo. Hiện người ta đã triển khai những hệ thiết kế - chế tạo lấy máy tính làm nền tảng để tạo ra hầu hết dữ liệu và hồ sơ tư liệu phục vụ cho việc lập kế hoạch và điều khiển các hoạt động sản xuất ra sản phẩm. Cơ sở dữ liệu chế tạo là một cơ sở dữ liệu tích hợp CAD/CAM. Nó bao gồm tất cả những dữ liệu về sản phẩm có được qua giai đoạn thiết kế (số liệu về hình học, liệt kê chi tiết, dự trù vật liệu, thuyết minh kỹ thuật, v.v...) cúng những dữ liệu bổ sung cần cho giai đoạn chế tạo mà đa số là dựa vào bản thiết kế. CAD CAM 4.5 LỢI ÍCH CỦA CAD Lợi ích của CAD có nhiều, song chỉ có một số trong đó là có thể định lượng được thôi. Một số lợi ích khác khó có thể lượng hoá được mà chỉ thể hiện ở chỗ chất lượng công việc được nâng cao, thông tin tiện dụng, điều khiển tốt hơn v.v... Một số lợi ích cuả CAD trong hệ tích hợp CAD/CAM

1. Nâng cao năng suất kỹ thuật 2. Giảm thời gian chỉ dẫn 3. Giảm số lượng nhân viên kỹ thuật 4. Dễ cải tiến cho phù hợp với khách hàng 5. Phản ứng nhanh với nhu cầu thị trường 6. Tránh phải ký các hợp đồng con để kịp tiến độ 7. Hạn chế lỗi sao chép đến mức tối thiểu 8. Độ chính xác thiết kế cao 9. Khi phân tích dễ nhận ra những tương tác giữa các phần tử cấu thành 10. Phân tích chức năng vận hành tốt hơn nên giảm khâu thử nghiệm trên mẫu 11. Thuận lợi cho việc lập hồ sơ, tư liệu 12. Bản thiết kế có tính tiêu chuẩn cao 13. Nâng cao năng suất thiết kế dụng cụ cắt

MÔ HÌNH HOÁ HH

PHÂN TÍCH KỸ THUẬT

RÀ SOÁT ĐÁNH GIÁ TK

VẼ TỰ ĐỘNG

ĐỒ HOẠ TƯƠNG TÁC

TK DAO & ĐỒ GÁ

LT ĐK SỐ (NC)

TK QTCN NHỜ MÁY TÍNH

KH & TIẾN ĐỘ SX

CƠ SỞ DỮ

LIỆU

SẢN XUẤT

Hình 4.3. Mối liên hệ giữa Cơ sở dữ liệu với CAD/CAM


14. Dễ tiên liệu về chi phí, giá thành 15. Giảm thời gian đào tạo hội hoạ viên và lập trình viên cho máy NC 16. Ít sai sót trong lập trình cho máy NC 17. Giúp tăng cường sử dụng các chi tiết máy và dụng cụ cắt có sẵn 18. Thiết kế dễ phù hợp với các kỹ thuật chế tác hiện có. 19. Tiết kiệm vật liệu và thời gian máy nhờ các thuật toán tối ưu. 20. Nâng cao hiệu quả quản lý trong thiết kế. 21. Dễ kiểm tra chất lượng sản phẩm phức tạp. 22. Nâng cao hiệu quả giao diện thông tin và dễ hiểu nhau hơn giữa các nhóm kỹ

sư, thiết kế viên, hội họa viên, quản lý và các nhóm khác. Sau đây chúng ta sẽ phân tích kỹ thêm một số lợi ích điển hình. 1. Nâng cao năng suất thiết kế Năng suất cao giúp cho vị thế cạnh tranh của một hãng được nâng lên vì giảm được

yêu cầu nhân lực của một đồ án, dẫn tới hạ giá thành và thời gian xuất xưởng của một sản phẩm. Tổng kết một số đơn vị có sử dụng hệ CAD cho thấy năng suất có thể tăng từ 3 - 10 lần so với công nghệ thiết kế cũ, thậm chí còn cao hơn, tuỳ theo các yếu tố sau đây :

• Độ phức tạp của bản vẽ kỹ thuật • Mức độ tỉ mỉ của bản vẽ • Mức độ lặp đi lặp lại của chi tiết hay bộ phận được thiết kế • Mức độ đối xứng của bộ phận được thiết kế • Tính dùng chung của các chi tiết để lập thư viện. 2. Giảm thời gian chỉ dẫn

Thiết kế với hệ CAD nhanh hơn thiết kế theo cách truyền thống, đồng thời nó cũng đẩy nhanh các tác vụ lập biểu bảng và báo cáo (lập các bảng liệt kê cụm lắp ghép chẳng hạn) mà trước đây phải làm bằng tay. Do vậy, một hệ CAD có thể tạo ra một tập bản vẽ cuối cùng về các chi tiết máy và các báo cáo, biểu bảng kèm theo một cách nhanh chóng. Thời gian chỉ dẫn trong thiết kế được rút ngắn dẫn đến kết quả là làm giảm thời gian kể từ khi nhận đơn đặt hàng đến khi giao sản phẩm.

3. Phân tích thiết kế Các chương trình phân tích thiết kế có sẵn trong một hệ CAD giúp quá trình thiết kế diễn ra theo những khuôn mẫu tác nghiệp có logic hơn, không cần phải trao đi đổi lại giữa nhóm thiết kế và nhóm phân tích mà cũng những con người ấy, họ vẫn có thể tiến hành công việc phân tích khi bản thiết kế hãy còn nằm trên máy tính của trạm thiết kế. Điều đó giúp cho người kỹ sư tập trung tư tưởng hơn vì họ đang đối thoại trực tiếp với bản thiết kế cuả mình. Nhờ khả năng phân tích này mà bản thiết sẽ tối ưu hơn. Mặt khác, thời gian thiết kế nói chung cũng sẽ được tiết kiệm hơn do sự phân tích thiết kế giờ đây ứng xử nhanh hơn và không còn mất thời gian trao đi đổi lại từ bàn vẽ của người thiết kế tới bàn làm việc của người phân tích như trước đây nữa. Hãy lấy việc thiết kế động cơ máy bay làm ví dụ. Ở đây trọng lượng của động cơ là chỉ tiêu rất quan trọng, do vậy từng chi tiết của nó phải được xác định tỉ mỉ. Theo cách thiết kế thủ công thi để xác định trọng lượng của một chi tiết máy, nhất là ở những chi tiết có

C4 CAD- CAM> CO SO CAD 10 GVC NGUYỄN THẾ TRANH hình dáng phức tạp, cần chia nó ra thành những mảnh đơn giản để tính rồi cộng lại để biết trọng lượng chung của chi tiết ấy. Sau đó cộng trọng lượng tất cả các chi tiết để biết trọng lượng toàn bộ động cơ. Cuối cùng, đem so sánh xem phương án thiết kế nào cho động cơ có trọng lượng bé nhất thì chọn phương án ấy. Nhờ hệ CAD với chức năng phân tích khối lượng của nó mà công việc này được thực hiện trên máy tính một cách dễ dàng và với độ chính xác cao. Do các hệ CAD cho phép phân tích và sửa đổi một bản thiết kế sơ bộ một cách dễ dàng và thuận lợi nên người ta có thể đưa ra nhiều phương án để nghiên cứu, so sánh, và vì thế có thể nói thiết kế trên hệ CAD cho kết quả tốt hơn trước đây nhiều. 4. Giảm sai sót thiết kế Các hệ CAD vốn có khả năng tránh các sai sót về thiết kế, vẽ và lập hồ sơ tư liệu, thuyết minh kỹ thuật. Do vậy các lỗi vào (input) và di chuyển dữ liệu ... thường xảy ra khi lập liệt kê chi tiết và làm dự trù vật liệu bằng cách thủ công thì ở đây đều bị loại bỏ. Sở dĩ có thể chính xác như vậy chủ yếu là do khi đã có bản vẽ ban đầu rồi thì các thông tin về nó không còn phải quản lý bằng cách thủ công nữa. Mặt khác, các công việc lặp đi lặp lại, tốn nhiều thời gian sau khi có bản vẽ nói trên như di chuyển nhiều ký hiệu hay hình vẽ, sắp xếp theo khu vực hay theo chi tiết cùng loại v.v... đều được thực hiện nhanh chóng với kết quả chính xác và nhất quán. Nhờ khả năng tương tác người - máy, các hệ CAD còn có khả năng đặt câu hỏi xem dữ liệu đưa vào có mắc lỗi không. Đương nhiên các khả năng kiểm tra việc vào dữ liệu loại này tuỳ thuộc vào ý định của các nhà thiết kế hệ CAD muốn đặt câu hỏi cho dữ liệu đầu vào nào và hỏi cái gì để người thiết kế tự kiểm tra lại xem mình vào đã đúng chưa. 5. Các phép tính thiết kế có độ chính xác cao hơn Độ chính xác toán học trong hệ CAD là 14 con số có nghĩa sau dấu chấm thập phân. Đặc biệt độ chính xác khi thiết kế các đường và mặt ba chiều thì cho đến nay chưa có phương pháp tính tay nào so sánh được. Độ chính xác do sử dụng các hệ CAD còn thể hiện ở rất nhiều phương diện. Chẳng hạn các chi tiết được đặt tên và đánh số như thế nào thì chúng vẫn được bảo toàn trong trong toàn bộ các bản vẽ. Hoặc nếu có môt sự thay đổi nào của một chi tiết thì sự thay đổi ấy vẫn được bảo toàn trong toàn bộ gói hồ sơ và tác động tới tất cả các bản vẽ có sử dụng chi tiết ấy. Độ chính xác do hệ CAD mang lại còn làm cho việc lập tiên lượng và dự toán công trình được chính xác hơn, tiến độ mua sắm vật tư được sít sao hơn. 6. Tiêu chuẩn hoá các thủ tục thiết kế, lập bản vẽ và lập tư liệu Trong một hệ CAD, chỉ có một cơ sở dữ liệu duy nhất và một hệ điều hành (DOS hoặc WINDOWS chẳng hạn) được thống nhất dùng chung cho mọi trạm thiết kế của hệ. Do vậy, một cách tự nhiên, hệ cung cấp một tiêu chuẩn thống nhất cho mọi thủ tục và mọi quá trình thiết kế cũng như thiết lập bản vẽ. Các bản vẽ đều được vẽ ra theo một quy định thống nhất, không hệ bị lẫn lộn vì những quy định này đã được thiết lập sẵn trong hệ CAD rồi.

C4 CAD- CAM> CO SO CAD 11 GVC NGUYỄN THẾ TRANH 7. Bản vẽ dễ đọc và dễ hiểu hơn CAD tạo ra và sửa đổi một bản vẽ hình chiếu trực lượng, chiếu xiên cúng dễ dàng như vậy đối với bản vẽ hình chiếu trực giao. Nói chung, tính dễ đọc dễ hiểu của một bản vẽ phụ thuộc trực tiếp vào phép chiếu được sử dụng trong bản vẽ đó: chiếu phối cảnh dễ hình dung hơn chiếu trực lượng, và chiếu trực lượng dễ hình dung hơn chiếu trực giao. Trên thực tế, hầu hết các bản vẽ kết cấu là từ các đường nét kết hợp lại, nếu được đánh bóng thêm vào thì chúng càng dễ hiểu hơn, và đánh màu càng làm nổi bật hơn nữa. Cuối cùng, phép hoạt hoá hình ảnh trên màn hình CRT càng giúp cho người quan sát dễ hiểu thêm một mức nữa. 8. Các thủ tục thay đổi kỹ thuật được cải thiện hơn Các bản vẽ và các tư liệu gốc được lưu trữ trong cơ sở dữ liệu của hệ CAD. Điều đó cho phép truy nhập dễ hơn là khi chúng được cất trong kho lưu trữ thông thường, cho phép kiểm tra lại chúng một cách nhanh chóng dựa theo những thông tin mới. Do việc lưu trữ dữ liệu là rất đảm bảo nên các thông tin quá khứ trong các bản vẽ trước kia vẫn rất dễ dàng lưu lại trong cơ sở dữ liệu của hệ CAD, thuận tiện cho việc so sánh với những yêu cầu của bản vẽ hay bản thiết kế mới. 9. Các lợi ích trong giai đoạn chế tạo Cơ sở dữ liệu của hệ CAD/CAM được dùng cho cả giai đoạn thiết kế và việc lập kế hoạch và điều khiển sản xuất. Các lợi ích trong giai đoạn chế tạo bao gồm:

• Thiết kế đồ gá và dụng cụ cắt để chế tạo sản phẩm • Lập trình NC • Lập quy trình công nghệ bằng máy tính. • Liệt kê bản vẽ lắp (do hệ CAD lập) để sản xuất. • Dò khuyết tật bằng máy tính • Lập kế hoạch tay máy người máy. • Lập công nghệ nhóm

Tất cả những lợi ích này có được là nhờ cơ sở dữ liệu do hệ CAD/CAM tạo ra mà khởi đầu là những dữ liệu được tạo ra từ giai đoạn CAD.

C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chương 5

PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM TRONG CAD

5.1. PHẦN CỨNG TRONG CAD 5.1.1 GIỚI THIỆU CHUNG.

Các bộ phận phần cứng dùng cho một hệ CAD rất đa dạng về kích thước, cấu hình và về mức độ hiện đại, tuỳ theo nhiệm vụ của từng đơn vị mà chọn hệ CAD cho phù hợp. Ta biết rằng nền tảng của một hệ CAD hiện đại là đồ hoạ máy tính tương tác (ICG) cho phép người thiết kế có ngay những ứng xử của hệ thống về dữ liệu đầu vào để có được những tác động thích hợp vì giữa người thiết kế và hệ thống có một mối liên lạc trực tiếp theo cách người sử dụng vào lệnh cho hệ thống và đáp ứng lại những câu hỏi mà hệ thống đưa ra. Ngày nay các phần cứng trong công nghệ thông tin rất phong phú và đa dạng được sử dụng trong hệ CAD. 5.1.2 CẤU HÌNH PHẦN CỨNG CỦA MỘT HỆ CAD ĐIỂN HÌNH. Một hệ CAD nói chung thường có các thiết bị phần cứng sau đây:

1. Một hoặc một số trạm thiết kế với một đầu cuối đồ hoạ và các thiết bị vào của người thiết kế.

2. Một hoặc một số máy vẽ và các thiết bị ra khác. 3. Một máy tính. 4. Các bộ lưu trữ ngoài (bộ nhớ ngoài).

Hệ CAD có loại độc lập trong đó chỉ có một máy tính cá nhân điều khiển, có loại nối mạng cuc bộ với nhiều trạm thiết kế do một máy trung tâm điều khiển. 5.1.3. TRẠM THIẾT KẾ Trạm thiết kế hay còn gọi là trạm công tác của hệ CAD là một hệ thống giao diện với thế giới bên ngoài. Đây là một yếu tố quan trọng tạo nên tính hiệu quả và sự thuận tiện đối

Máy tính

Lưu trữ ngoài

Máy vẽ và các thiết bị

ra khác

Thiết bị đầu cuối đồ hoạ

Các thiết bị

vào

Hình 5.1. Cấu hình phần cứng một hệ CAD điển hình

C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 2 GVC NGUYỄN THẾ TRANH với người thiết kế khi làm việc với một hệ CAD. Bao gồm một trạm thiết kế có PC, thiết bi đầu cuối đồ họa (màn hình CRT), thiết bị vào(bàn phím, chuột). * Chức năng của một trạm thiết kế đồ hoạ : Một trạm thiết kế phải đảm trách được năm chức năng sau đây :

1. Giao diện với máy tính. 2. Tạo ra các bản vẽ ổn định cho người thiết kế. 3. Cung cấp các bản mô tả dưới dạng số của các bản vẽ trên. 4. Chuyển các lệnh máy tính thành các chức năng vận hành. 5. Tạo thuận lợi cho việc truyền thông giữa người thiết kế và hệ thống Cách tốt nhất để thực hiện các chức năng trên là sử dụng hệ đồ hoạ tương tác. Một

trạm thiết kế dùng cho hệ đồ hoạ tương tác ắt phải có hai bộ phận hợp thành sau : 1. Môt thiết bị đầu cuối đồ hoạ 2. Các thiết bị vào của người thiết kế. 5.1.4.THIẾT BỊ ĐẦU CUỐI ĐỒ HỌA 1. Giới thiệu mở đầu : Từ trước đến nay đã có nhiều cách tiếp cận kỹ thuật khác nhau được áp dụng để

nghiên cứu cải tiến các thiết bị đầu cuối đồ hoạ, và trong tương lai công nghệ vẫn không ngừng phát triển vì các nhà sản xuất các hệ thống CAD luôn luôn cố gắng nâng cao chất lượng và hạ giá thành sản phẩm của họ.

Hiện có 2 loại thiết bị đầu cuối đồ hoạ được sử dụng trong các trạm thiết kế như sau : 1. Thiết bị đầu cuối tối thiểu: màn hình CRT 2. Thiết bị đầu cuối đồ hoạ có vi xử lý riêng: Màn hình CRT có card điều khiển gắn

với bộ vi xử lý riêng. Dù là thiết bị đầu cuối đồ họa loại nào thì việc tạo sinh hình ảnh và hiển thị hình ảnh

đó lên màn hình đều theo những nguyên tắc giống nhau. 2.Tạo hình ảnh trong đồ hoạ máy tính Chúng ta sẽ xét tới hai kỹ thuật cơ bản để tạo ra các hình ảnh, đó là kỹ thuật quét

mành (dòng) và kỹ thuật quét vectơ. Ngoài ra còn có kỹ thuật tạo hình ảnh màu. 1).Cấu tạo và nguyên lý làm việc của CRT Các bộ phận chính của CRT gồm : 1. Cuộn đốt 2. Catôt 3. Lưới điều khiển 4. Anốt 5. Bộ phận hội tụ 6. Bộ phận lái tia 2).Quét dòng (hay quét mành) 1. Nguyên lý chung 2. Quét dòng không đan xen và quét dòng đan xen

• Quét dòng không đan xen, ưu điểm, nhược điểm • Quét dòng đan xen, ưu điểm, nhược điểm

3. Độ phân giải


• Độ phân giải theo chiều cao • Độ phân giải theo chiều rộng

4. Pixel: diện tích một chấm ảnh chiếm trên màn hình. 5. Hiệu ứng bậc thang 6. Ưu nhược điểm của quét dòng: Hình ảnh tạo ra tốt, chất lượng và giá thành luôn

được cải thiện. Tuy nhiên còn tồn tại hiệu ứng bậc thang. Nếu không thì độ phân giải phải cao dẫn đến tốn bộ nhớ.

3).Quét vectơ 1. Nguyên lý chung 2. Ưu nhược điểm của quét vectơ: Khắc phục được các nhược điểm của hệ quét

dòng nhưng có nhược điểm là hoạt hình kém hơn. 4). Hiển thị màu. Với CRT màu hình ảnh sẽ có màu sắc. CRT màu có các đặc điểm: - Mặt trong tấm kính màn hình có một lớp khám với các chấm nhỏ li ti gọi là triad

gồm bộ ba chấm tròn có màu khác nhau Red, Green và Blue. - CRT màu tạo ra 3 chùm tia điện tử ứng với 3 màu riêng biệt. - CRT màu có một tấm phẳng có khoét lỗđặt gần màn hình nhằm ngăn một chùm

tia xâm phạm vào vùng cấm. - Trong CRT màu có thang xám để điều khiển sự thay đổi cường độ của các chùm

tia. 3. Màn hình đồ họa trong CAD Màn hình độ hoạ, đôi khi còn được gọi là thiết bị hiển thị video, là thiết bị quan trọng

nhất đối với mục đích đồ hoạ. Về nguyên tắc, nó là một màn hình TV, có thể hiển thị ký tự và đồ hoạ với độ nét cao. Chỗ khác nhau là : màn hình TV sử dụng các tín hiệu “analog” do video camera tạo ra, còn màn hình đồ hoạ sử dụng các tín hiệu số hoá (“digital”) do máy tính tạo ra. Cốt lõi của một màn hình video là “ống phóng chùm tia âm cực”, hay còn được gọi là CRT. Hiện nay CAD sử dụng các loại màn hình phổ biến như:

1. Màn hình quét vectơ (hay làm tươi chùm vẽ vectơ) 2. Màn hình quét dòng 3. Màn hình lưu ảnh trực tiếp 4. Các loại màn hình đặc biệt khác:

a) Màn hình tương tác b) Màn hình tinh thể lỏng - LCD

5.1.5. BẢN MẠCH GHÉP NỐI ĐỒ HOẠ. 1. Sơ đồ khối của video card điển hình. 2. Một số bản mạch ghép nối đồ hoạ. - Card màn hình đồ hoạ đen-trắng. - Card màn hình đồ hoạ màu. - Card màn hình đồ hoạ có gắn vi xử lý riêng. - các bản mạch ghép nối đồ hoạ hiện đại.

5.1.6. CÁC THIẾT BỊ NHẬP (INPUT)

Các thiết bị input được trang bị tại một trạm thiết kế là nhằm cung cấp cho người sử dụng những phương tiện thuận lợi trong việc giao thông liên lạc với hệ thống. Chủng loại thiết bị Input rất phong phú, ta có thể chia các thiết bị này thành 4 loại chính sau: 1. Các thiết bị điều khiển con tró.

- Bảng trò chơi.


- Cần điều khiển. - Cầu vạch. - Chuột. - Các phím di chuyển con trỏ trên bàn phím. - Bút quang. - Bảng và bút điện tử.

2. Bàn đồ hoạ. Có thể được xem như một bàn vẽ điện tử. 3. Máy quét (Scanner). Máy quét là một thiết bị dùng để đọc bản vẽ hay chữ viết trên giấy, số hoá chúng rồi đưa vào cho máy tính xử lý. 4. Bàn phím. Có nhiều loại:

- Bàn phím ký tự. - Bàn phím chức năng chuyên dùng.

5.1.7. CÁC THIẾT BỊ XUẤT (OUPUT) Bao gồm:

1. Màn hình. 2. Máy vẽ. 3. Máy copy màn hình. 4. Các thiết bị vi phim. 5. Máy in.

5.2. PHẦN MỀM VÀ CƠ SỞ DỮ LIỆU ĐỒ HOẠ MÁY TÍNH

5.2.1.GIỚI THIỆU

Phần cứng của CAD chỉ có tác dụng và hoạt động với phần mềm kèm theo. Phần mềm đó ở đây gồm hai loại :

• Phần mềm đồ hoạ. Đây là một bộ chương trình được viết ra nhằm tạo điều kiện cho người sử dụng vận

hành hệ thống đồ hoạ máy tính (hệ ICG). Bộ chương trình này thường được sản xuất trọn gói nên còn có tên gọi gói phần mềm đồ hoạ, bao gồm những chương trình để tạo ra hình ảnh trên màn hình CRT, để điều khiển các hình ảnh đó và để thực hiện các kiểu tương tác khác nhau giữa ICG. AutoCAD là ví dụ điền hình về một bộ chương trình như vậy. Còn hệ ICG là một hệ thống đồ hoạ tương tác, ngoài phần mềm còn có phần cứng.

• Phần mềm ứng dụng (kể cả những chương trình bổ trợ để thực hiện những chức năng đặc biệt có liên quan đến CAD/CAM):

Bao gồm những phần mềm phân tích thiết kế (chẳng hạn như phân tích phần tử hữu hạn, mô phỏng động học cơ cấu...) và những phần mềm lập kế hoạch sản xuất - chế tạo (chẳng hạn như lập kế hoạch gia công tự động, lập trình vật làm điều khiển số...). Những phần mềm loaị thứ hai này sẽ được đề cập tới ở các chương sau, khi nghiên cứ về CAM.

Phần mềm đồ hoạ dùng cho một hệ thống đồ hoạ máy tính cụ thể có tính đặc thù rất

mạnh đối với phần cứng của hệ thống đó - có nghĩa là nó được viết ra chủ yếu là để chạy trên phần cứng đó của hệ thống. Vì thế, phần mềm phải được viết sao cho phù hợp với kiểu màn hình CRT và kiểu thiết bị vào được dùng trong hệ thống. Những chi tiết của phần mềm để chạy trên CRT quét vectơ sẽ phải có những điểm khác so với khi viết cho CRT quét dòng vì cấu tạo và nguyên tắc hoạt động của hai loại màn hình này không hoàn toàn giống nhau. Dẫu rằng những sự khác nhau như thế trong phần mềm nhiều khi người sử dụng không nhận

C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 5 GVC NGUYỄN THẾ TRANH ra, nhưng chúng lại rất quan trọng đối với người xây dựng một hệ thống đồ hoạ máy tính tương tác.

Các nguyên tắc cơ bản cho việc thiết kế phần mềm đồ hoạ như sau : 1. Tính đơn giản : Phần mềm đồ hoạ phải dễ sử dụng. 2. Tính nhất quán : Goí phần mềm phải đem đến cho người sử dụng một phương

pháp vận hành nhất quán và có thể dự đoán được các thao tác tiếp theo. 3. Tính đồng bộ : Không bỏ sót một chức năng nào đáng kể trong bộ chức năng đồ

hoạ của phần mềm. 4. Tính bền vững : Chịu đựng được những sai phạm nhỏ trong vận hành của người

sử dụng. 5. Tính hiệu quả : Với những hạn chế của phần cứng, phần mềm cần khai thác được

đến mức tối đa khả năng của nó. 6. Tính kinh tế : Phần mềm không quá lớn hoặc quá đắt tiền đến mức khách hàng

không chấp nhận được.

5.2.2. CẤU HÌNH PHẦN MỀM CỦA MỘT HỆ THỐNG ĐỒ HOẠ TƯƠNG TÁC (ICG)

Khi người sử dụng vận hành một hệ ICG, có rất nhiều hoạt động khác nhau xảy ra. Có thể chia những hoạt động đó thành 3 loại :

1. Tương tác với thiết bị đầu cuối đồ hoạ để tạo ra và thay đổi những hình ảnh trên màn hình.

2. Kiến tạo nên một mô hình mà về mặt vật lý có thể vượt ra ngoài hình ảnh chứa trên màn hình. Đôi khi mô hình này còn được gọi là mô hình ứng dụng.

3. Nhập mô hình vào bộ nhớ trong (và cả bộ nhớ ngoài khi cần). Khi làm việc với hệ thống đồ hoạ, người sử dụng thực hiện những công việc theo

cách phối hợp chứ không phải theo cách hết loại công việc nọ đến công việc khia. Người sử dụng kiến tạo nên một mô hình vật lý và nhập vào bộ nhớ bằng sự mô tả hình ảnh của mô hình đó cho hệ thống biết theo cách tương tác mà không cần suy nghĩ động tác nào thuộc vào loại nào trong ba loại kể trên. Sở dĩ phân ra như thế là để tương ứng với cấu hình tổng quát của một hệ phần mềm đồ hoạ dùng trong hệ ICG sẽ nói dưới đây.

Theo truyền thống, người ta xác định cấu hình tổng quát của một hệ phần mềm đồ hoạ gồm có ba môdun sau :

1. Gói phần mềm đồ hoạ 2. Chương trình ứng dụng (mô hình ứng dụng) 3. Cơ sở dữ liệu đồ hoạ

CSDL ứng dụng chương trình

ứng dụng Gói phần mềm đồ hoạ

Thiết bị đầu cuối đồ hoạ

Thiết bị vào của

người sử dụng

HỆ PHẦN MỀM ĐỒ HOẠ

TRẠM THIẾT KẾ

Hình 5.2. Cấu hình của một hệ phần mềm đồ hoạ


1/ Chương trình ứng dụng : Đây là môdun trung tâm của hệ đồ hoạ. Nó là cái mô tả

mô hình vật lý mà người sử dụng muốn thiết kế ra nên còn có tên là mô hình ứng dụng. Nó điều khiển sự lưu trữ dữ liệu vào cơ sở dữ liệu ứng dụng và gọi dữ liệu ra từ cơ sở dữ liệu ứng dụng. Nó được người sử dụng xây dựn nên thông qua gói phần mềm đồ hoạ.

Chương trình ứng dụng được ngời sử dụng tạo ra để xây dựng mô hình của thực thể vật lý mà hình ảnh của nó sẽ thấy được trên màn hình đồ hoạ. Mỗi thực thể vật lý được mô tả bởi một chương trình ứng dụng và bao giờ cũng thuộc về những miền bài toán cụ thể. Những miền bài toán trong thiết kế kỹ thuật bao gồm kiến trúc, xây dựng, cơ khí, điện, công nghệp hoá chất... Những miền bài toán không thuộc về thiết kế thì có thể là các bộ trình mô phỏng bay, là hiển thị dữ liệu dưới dạng đồ hoạ, là phân tích toán học và thậm chí là mỹ nghệ. Trong mỗi trường hợp, chương trình ứng dụng được xây dựng nên để xử lý hình ảnh và các quy ước tương ứng với lĩnh vực đó.

2/ Gói phần mềm đồ hoạ: Đây là công cụ trợ giúp giữa người sử dụng và thiết bị đầu cuối đồ họa. Nó có nhiệm

vụ quản lý sự tương tác đồ hoạ giữa người sự dụng và hệ thống. Đồng thời nó cũng hoạt đông với tư cách là giao diện giữa người sử dụng với chương trình ứng dụng. Gói phần mềm đồ họa bao gồm:

• Các chương trình con (thường trình) Output. • Các chương trình con (thường trình) Input nhận lệnh và dữ liệu do người sử dụng

đưa vào rồi tiếp tục đưa chúng tới chương trình ứng dụng. Các chương trình Output điều khiển màn hình (hoặc thiết bị ra khác) và chuyển đổi các mô hình ứng dụng thành những hình ảnh hai chiều hoặc ba chiều.

3/ Cơ sở dữ liệu ứng dụng : Đây là môdun thứ ba trong cấu hình của hệ phần mềm

đồ hoạ, trong đó chứa những định nghĩa về toán học, về số và về logic của các mô hình ứng dụng như các mạch điện, các chi tiết máy, các bộ phận ôtô v.v.. Nó còn chứa những thông tin dưới dạng ký tự như bảng liệt kê vật liệu, thuộc tính hình học, khối lượng... Nội dung của cơ sở dữ liệu có thể sẵn sàng hiển thị lên màn hình CRT hoặc vẽ ra trên giấy.

5.2.3. CÁC CHỨC NĂNG CỦA MỘT GÓI PHẦN MỀM ĐỒ HOẠ Để đáp ứng đầy đủ vai trò của nó trong cấu hình hệ phần mềm nói trên, gói phần

mềm đồ hoạ phải thực hiện rất nhiều chức năng khác nhau. Những chức năng này có thể gộp thành từng nhóm, mỗi nhóm thực hiện một kiểu tương tác nhất địn giữa người sử dụng và hệ thống (ICG). Có thể nêu lên một số nhóm thông dụng như sau:

• Tạo sinh các yếu tố hình học: • Các phép chuyển đổi (quay, dịch chuyển...) • Điều khiển hiển thị (lên màn hình, lên giấy vẽ...) và các chức năng cửa sổ. • Các chức năng phân đoạn • Các chức năng Input 1/ Tạo sinh các yếu tố đồ hoạ Trong đồ họa, thuật ngữ “Entity” dùng để chỉ một yếu tố đồ họa hai chiều như điểm,

đoạn thẳng, đường tròn, v.v... Bên cạnh đó còn phải kể đến bộ chữ cái, bộ chữ số cùng các ký hiệu đặc biệt khác, tạo nên bộ yếu tố đồ họa có trong hệ thống. Thường có một bộ phận phần cứng đặc biệt (một chip được cấy thêm vào card màn hình) nhằm tăng tốc độ của quá

C5 CAD-CAM>PC-PM CAD 7 GVC NGUYỄN THẾ TRANH trình tạo sinh các yếu tố đồ họa và cho phép người sử dụng kiến tạo ra mô hình ứng dụng từ những yếu tố không thuộc vào các yếu tố có sẵn trong hệ thống.

Thuật ngữ “Primitive” (nguyên thể) thường được dùng để chỉ một yếu tố đồ hoạ ba chiều như hình cầu, hình trụ hay lập phương. Trong mô hình khung dây ba chiều và mô hình đặc, các nguyên thể được sử dụng với tư cách là những khối cơ sở để xây dựng nên một mô hình ba chiều về đối tượng cụ thể mà người ta sử dụng đang quan tâm.

2/ Các phép chuyển đổi: Các phép chuyển đổi được dùng để thay đổi hình ảnh trên màn hình và để định vị lại

các yếu tố trong cơ sở dữ liệu. Đó là công cụ giúp cho người sử dụng xây dựn mô hình ứng dụng theo ý muốn. Các phép chuyển đổi nói ở đây bao gồm phép dịch chuyển (tái định vị), phép quay, phép tỷ lệ (phóng to hoặc thu nhỏ)...

3/ Điều khiển hiển thị và các chức năng cửa sổ Nhóm chức năng này giúp người sử dụng quan sát hình ảnh từ một góc độ mong

muốn và với môt tỷ lệ yêu cầu. Để làm được như vậy, các phép chuyển đổi đã được vận dụng để hiển thị mô hình ứng dụng theo cách mà người sử dụng mong muốn. Công việc này đôi khi được gọi là phép “Window” vì màn hình đồ họa được quan niệm như một khung cửa sổ qua đó người sử dụng nhìn vào mô hình. Chú ý rằng cửa sổ có thể đặt bất cứ đâu để nhìn vào đối tượng đang xét.

Bên cạnh đó, khử bỏ nét khuất cũng thuộc nhóm chức năng này. Trong đa số hệ đồ

họa, hình ảnh được tạo nên bởi những đường nét thể hiện một đối tượng cụ thể. Khử bỏ nét khuất là một thủ tục mà nhờ đó hình ảnh được chia ra thành những nét thấy được và không thấy được (hay những nét khuất). Ở một số hệ đồ hoạ, người thiết kế phải chỉ ra nét nào (hay phần nào của nét) không thấy được để khử bỏ khiến cho hình vẻ dễ hiểu hơn. Ở một số hệ khác, gói phần mềm đủ mạnh để tự động khử bỏ nét khuất.

4/ Chức năng phân đoạn : Các chức năng thuộc nhóm này cho phép người sử dụng

thay thế, xoá có lựa chọn hoặc sửa chữa những phần hình ảnh mong muốn. Thuật ngữ “đoạn” dùng để chỉ một phần cụ thể của bản vẽ cần chọn ra để sửa chữa. Phép phân đoạn là phép chia một đối tượng phức tạp thành những bộ phận đơn giản hơn có thể quản lý được. Mỗi bộ phận như thế được gọi là một đoạn. Đoạn có thể là một phần tử đơn như đoạn thẳng, đường tròn, hoặc cũng có thể là một nhóm phần tử đơn nhưng về mặt logic thì vẫn được xem như một phần tử đơn mà ta có thể thao tác trên đó.

Màn hình DVST không phù hợp với các chức năng phân đoạn vì muốn xoá hoặc sửa chữa chỉ một phần nhờ hình ảnh trên màn hình vẫn phải xoá toàn cảnh rồi vẽ lại. Màn hình quét dòng thích hơp một cách lý tưởng với các chức năng phân đoạn vì nó luôn được làm “tươi” bằng cách quét 30 lần hay trên 30 lần trong một giây (trong khi DVST không thể làm tươi nhanh được). Từ một tệp hiển thị, hình ảnh được tái sinh qua mỗi chu kỳ quét. Tập hiển thị này được lưu trữ trong một bộ phận cứng nằm trong CRT quét dòng (RAM của card màn hình). Một đoạn có thể dễ dàng xác định như là một phần của tệp hiển thị bằng cách đặt cho nó môt tên. Nội dung của phần đó của tệp nhờ vậy sẽ được xoá hoặc được thay thế tuỳ theo yêu cầu.

5/ Các chức năng Input của người sử dụng: Đây là nhóm cực kỳ quan trọng trong

gói phần mềm đồ hoạ vì chúng cho phép người sử dụng đưa lệnh và dữ liệu vào cho hệ thống. Những công việc này được thực hiện nhờ các thiết bị Input. Các chức năng Input tất nhiên phải được viết sao cho phù hợp với các thiết bị vào cụ thể có trong hệ thống, đồng thời phải dễ nhơ, dễ làm quen và tiện lợi cho người sử dụng.


Các chức năng Input cần được viết sao cho có thể khai thác đến mức tối đa lợi thế tương tác của hệ ICG. Một bản thiết kế phần mềm tốt vừa có đủ mọi chức năng đáp ứng mọi tình huống vào dữ liệu, lại vừa không có quá nhiều lệnh khiến người sử dụng ngập chìm trong đó. Tuy nhiên điều này rất khó đạt được đối với những gói phần mềm lớn và phức tạp. Một trong những hướng giải quyết chủ yếu là đơn giản hoá sự giao diện người - máy đến mức một người sử dụng không hiểu biết nhiều về máy tính cũng có thể khai thác phần mềm một cách hiệu quả cho mục đích chuyên môn của mình. Các phần mềm đồ họa chạy trong DOS gần đây và đặc biệt là chạy trong Windows là những ví dụ thành công theo hướng ấy.

5.2.4. XÂY DỰNG HÌNH HỌC 1. Sử dụng các yếu tố đồ hoạ Hệ thống đồ hoạ xây dựng các mô hình phức tạp từ những yếu tố đồ hoạ đơn giản.

Các yếu tố này được người sử dụng gọi ra, sắp xếp cái này bên cạnh cái kia, thực hiện một số sửa chữa thích hợp để tạo ra mô hình. Có một số vấn đề cần quan tâm trong quá trình xây dựng như sau :

a. Xác định kích thước, vị trí và phương chiều của yếu tố vừa mới được gọi ra trước

khi thêm nó vào mô hình. Sự xác định này làm nhằm tạo ra cho yếu tố đó có tỉ lệ, kích thước và hình dạng thích hợp. Để làm việc này, người sử ụng cần đến các phép chuyển đổi (quay, dịch chuyển...)

b. Các yếu tố đồ hoạ có thể cộng hoặc trừ với nhau theo cách tốt nhất để đưa vào mô

hình. Như vậy, một mô hình có thể tạo ra từ những yếu tố dương cùng các yếu tố âm. c. Tạo khối : Khi xây dựng mô hình có thể gộp nhiều yếu tố đồ họa thành từng đơn vị

gọi là khối hay block. Khối có thể được gọi ra để xử lý và xen vào bất kỳ nơi nào trên mô hình. Chẳng hạn mô hình bulông được tạo ra từ nhiều nét vẽ, đến lượt mô hình bulông này lại được định nghĩa là một khối và đặt cho một tên và cất vào bộ nhớ dưới tên đã đặt rồi gọi từ bộ nhớ ra qua tên gọi ấy để xen vào những nơi cần thiết trong bản vẽ lắp ghép đang hiển thị trên màn hình.

2. Xác định các yếu tố đồ họa. Có nhiều cách để gọi một yếu tố đồ hoạ cụ thể từ cơ sở dữ liệu ra để đặt nó vào vị trí

mong muốn trong mô hình. Các yếu tố đồ hoạ thông qua tương tác với hệ ICG, được lưu trữ trong cơ sở dữ liệu dưới dạng toán học và được tham chiếu tới một hệ toạ độ ba chiều. Chẳng hạn một điểm được xác định một cách đơn giản bởi ba toạ độ x, y, z của điểm đó, hoặc một đa giác được xác định bởi một bộ gồm các đỉnh liên tiếp của đa giác ấy, hay một đường tròn được xác định bởi tâm và bán kính của nó, chẳng hạn về mặt toán học, một đường tròn trong mặt phẳng xOy có thể xác định bởi phương trình :

(x - m)2 + (y - n)2 = r2

Trong đó r là bán kính, (m,n) là toạ độ của tâm vòng tròn trong mặt phẳng xOy. Trong mỗi trường hợp, định nghĩa toán học có thể chuyển đổi thành những điểm,

những đường và những mặt tương ứng để lưu trong cơ sở dữ liệu và để hiển thị lên màn hình CRT


Các phương pháp xác định các yếu tố đồ hoạ trong hệ ICG Yếu tố đồ hoạ Phương pháp xác định trong hệ ICG

Điểm

1. Trỏ vào vị trí mong muốn trên màn hình bằng cách điều khiển con trỏ.

2. Nhập vào các toạ độ thông qua bàn phím. 3. Nhập vào offset (khoảng cách về x, y, z) so với một điểm

đã có trước đó. 4. Giao điểm của hai đường. 5. Định vị các điểm tại những khoảng cách cố định dọc theo

một yếu tố đồ hoạ đã cho.

Đường thẳng

1. Sử dụng hai điểm cho trước. 2. Sử dụng một điểm và một góc cho trước so với phương

nằm ngang. 3. Sử dụng một điểm rồi từ điểm đó kẻ đường thẳng góc hay

tiếp tuyến với một đường cong cho trước. 4. Sử dụng một điểm và tại điểm đó kẻ đường song song hay

thẳng góc với một đường thẳng cho trước. 5. Kẻ đường tiếp tuyến với hai đường cong cho trước. 6. Kẻ đường tiếp tuyến với một đường cong cho trước đồng

thời song song hay thẳng góc với một đường thẳng cho trước.

Cung tròn và đường tròn

1. Xác định tâm và bán kính. 2. Xác định tâm và một điểm nằm trên cung hay đường tròn. 3. Vẽ qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước 4. Vẽ đường cong tiếp tuyến với 2 đường thẳng cho trước. 5. Xác định bán kính và vẽ đường cong tiếp tuyến với 2

đường thẳng hay 2 đường cong cho trước. Conics

(Ellipse, Parabol,

Hyperbol)

1. Xác định 5 điểm nằm trên đường cong. 2. Xác định 3 điểm và một điều kiện tiếp tuyến.

Đường cong Các Spline toán học được sử dụng để tra vừa một đường cong thông qua dữ liệu cho trước. Các kỹ thuật tạo đường cong khác được sử dụng trong đồ hoạ máy tính bao gồm phương pháp đường cong Bezier và B-spline. Kết quả cho đường cong không chứa tất cả các điểm của dữ liệu. Trong các trường hợp này, các điểm dữ liệu thì được đưa vào hệ thống đồ hoạ còn các kỹ thuật đường cong tra vừa sẽ được chọn để xác định đường cong.

Mặt cong Các phương pháp tạo đường cong ở trên cũng có thể dùng để xác định định nghĩa toán học của một mặt cong.

3. Edit hình học.

Một hệ CAD nào cũng có khả năng Edit để tu sửa và điều chỉnh trong mô hình hình học như chèn, sao chép, dịch chuyển, quay v.v.. đối với các yếu tố đồ hoạ tạo nên mô hình đó.


Một số khả năng Edit thông dụng trong một hệ CAD: Move, Copy, Rotate, Mirror, Delete, Remove, Trim (cắt bỏ phần đoạn thẳng vượt

ra ngoài một điểm cho trước), Block, Scale. 5.2.5. CÁC PHÉP CHUYỂN ĐỔI.

1. Phép dịch chuyển. 2. Phép quay. 3. Phép tỷ lệ. 4. Phép dối xứng.

5.2.6. TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG CƠ SỞ DỮ LIỆU ĐỒ HOẠ. Cơ sở dữ liệu là một trong 3 mô đun tạo nên cấu hình của một hệ phần mềm đồ hoạ.

Hầu như mọi chức năng của một hệ CAD là phụ thuộc vào cơ sở dữ liệu của nó. 1. Nội dung cơ sở dữ liệu. Bao gồm các mô hình, chương trình ứng dụng, các bản thiết kế, các bản vẽ, các bản

lắp cùng các thông tin thuộc dạng ký tự như liệt kê vật liệu và các văn bản. Ngoài ra nó còn chứa nhiều thông tin của gói phần mềm đồ hoạ như các lệnh hệ thống, các Menu chức năng và các chương trình Ouput của máy vẽ. Cơ sở dữ liệu nằm trên RAM và tại bộ nhớ ngoài.

2. Tố chức của cơ sở dữ liệu. Nói chung một mô hình/chương trình ứng dụng được cấu trúc nên từ những thành

phần sau đây: 1. Các yếu tố đồ hoạ như điểm, đoạn thẳng. 2. Hình dạng hình học của các bộ phận hợp thành của mô hình và sự bài trí của

chúng trong không gian. 3. Topology hay cấu trúc liên kết của mô hình. 4. Dữ liệu riêng của mô hình như các thuộc tính vật liệu. 5. Các chương trình phân tích kỹ thuật riêng của mô hình.

5.2.7. MÔ HÌNH KHUNG DÂY VÀ MÔ HÌNH ĐẶC. 1. Tầm quan trọng của đồ hoạ 3 chiều. Các hệ CAD hiện đại đều có khả năng 3 chiều (3D). Đây là khả năng rất mạnh vì nó

cho phép người thiết kế xây dựng mô hình đầy đủ 3 chiều của một vật thể chứ không phải là chỉ mô tả 2 chiều. Nó có thể cho phép tạo ra các hình chiếu trực giao, bản vẽ phối cảnh và đặc tả cận cảnh các chi tiết thuộc vật thể.

2. Mô hình khung dây. 3. Mô hình đặc.

C6 CAD-CAM> ProEWF 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

Chương 6

PHẦN MỀM Pro/ENGINEER

CHỨC NĂNG CƠ BẢN - Các mặt phẳng toạ độ cho

trước. - Thực hiện tạo các hệ toạ độ

cấu trúc và lắp ráp

CHỨC NĂNG PHÁT THẢO - revolve, extrude, blend,

sweep

CHI TIẾT - gồm nhiếu kết cấu - đối xứng, quan hệ..

PHẦN LẮP RÁP - gồm nhiếu chi tiết - tạo các chi tiết trong

phần lắp ráp - nghiên cứu sự giao nhau - lập thư viên

TẠO MỘT BẢN VẼ - của chi tiết, lắp ráp, có

kích thước - lập danh mục tự động - mặt cắt, mặt cắt chi tiết …

Tham số hoá Ý tưởng


Parametric Technology Corporation

6.1. CHỨC NĂNG PHẦN MỀM Pro/ENGINEER. • Đây là một trong số các bộ phần mềm CAD/CAM chuyên nghiệp và

nổi tiếng trên thế giới. • Có cấu trúc lệnh đơn giản. • Phương thức giao tiếp rõ ràng và dễ sử dụng.

* Pro/ENGINEER có cả phiên bản UNIX lẫn Windows (NT, 95, 98). Hiện nay, Pro/ENGINEER đã giới thiệu một giao diện mới. * Các verson Pro/E 2000i1, Pro/E 2000i2 chạy trên Win 98, các verson Pro/E 2001, Pro/E Wildfire chạy trên Win XP với card mạng.

Bộ phần mềm Pro/ENGINEER bao gồm có 5 môđun (chế độ) chương trình ứng dụng chính: a. Sketch : Vẽ phát thảo. b. Part : Tạo mẫu thiết kế, c. Assembly: Lắp ráp tạo mô hình. d. Manufacturing : Chế tạo e. Drawing : Tạo hình chiếu và bản vẽ kỹ thuật,


6.2. TẠO MÔ HÌNH THEO THAM SỐ. Tạo mô hình theo tham số là một cách lập bản vẽ thiết kế có sự trợ giúp

của máy vi tính mà Pro/E sử dụng. Các lệnh trong 2D CAD được chuyển sang Pro/E như:

LINE, CIRCLE, ARC, DELETE, OFFSET, TRIM, MIRROR, COPY, ARRAY.

Trên cơ sở đó, Pro/E có khả năng thực hiện các công việc: 1. Tạo mô hình dựa trên chi tiết (không gian dương hay âm) . 2. Vẽ phác hoạ (vẽ mặt cắt không cần đúng kích thước). 3. Tạo mô hình bằng sự cưỡng bức (vuông góc, song song, tiếp xúc,

trùng khớp, thẳng đứng, nằm ngang). 4. Mối quan hệ giữa các chiều được thiết lập qua các công thức toán

học. 5. Sự tham chiếu giữa các chi tiết (mối quan hệ phả hệ). Model TREE với các chức năng: xác định lại một chi tiết, xoá một chi

tiết, sắp xếp lại trình tự các chi tiết, dựa vào các chi tiết và xoá các chi tiết. Các chi tiết chuẩn trong Pro/E: Mặt phẳng chuẩn: Trục chuẩn: Đường cong chuẩn: Điểm chuẩn: Hệ toạ độ: Mục đích của việc thiết kế: Khả năng đưa mục đích của việc thiết kế vào

một mô hình là một tính năng độc đáo của Pro/E. Các chương trình tạo mô hình theo tham số có nhiều công cụ khác nhau để

kết hợp các mục đích thiết kế, như: - Sơ đồ định kích cỡ. - Các hình thức cưỡng bức chi tiết. - Các hình thức cưỡng bức khối lắp ráp. - Các tham chiếu.

6.3. MÀN HÌNH LÀM VIỆC CỦA Pro/ENGINEER WILDFIRE.

6.3.1 Thanh Menu.

Trong chế độ Part trong Pro/ENINEER, các tuỳ chọn trên thanh Menu gồm:

1. Menu File. 6. Menu Info: 2. Menu Edit. 7. Menu Applications: 3. Menu View. 8. Menu Utilities: 4. Menu Insert. 9. Menu Window: 5. Menu Analysis: 10. Menu Help.


6.3.2 Thanh công cụ. 1. Nhóm quản lý file: New, Open, Save, Save A Copy, Print. 2. Nhóm hiển thị khung xem: Repaint, Zoom in, Zoom Out, Refit, Orient,

Saved Views. 3. Nhóm hiển thị mô hình: nhằm thay đổi cách hiển thị các đối tượng trong

Pro/ENGINEER: Wireframe (theo khung dây), Hidden Line (có nét ẩn), No Hidden (không có nét ẩn), Shade (tạo bóng đổ), Model Tree.

4. Nhóm hiển thị các chi tiết chuẩn: điều chỉnh cách hiển thị các chi tiết chuẩn: Datum Planes (tắt mở hiển thị các mặt phẳng chuẩn), Datum Axes (tắt mở hiển thị các trục chuẩn), Point Symbold (tắt mở hiển thị các điểm chuẩn), Coordinate Systems (tắt mở hiển thị các hệ toạ độ).

5. Nhóm Context - Sensitive Help: dùng để hiển thị thông tin trợ giúp về các menu riêng lẽ hay các tuỳ chọn trong hộp thoại.

6.4 CÁC CHỨC NĂNG THÔNG THƯỜNG. 6.4.1 Quản lý file. Lệnh mở và lưu file trong Pro/ENGINEER có một số điểm khác biệt quan trọng giữa tính năng quản lý file trong trình ứng dụng của Windows:

• Tên file trong Pro/E đòi hỏi chặt chẽ hơn. • Việc lưu một đối tượng trong Pro/E sẽ tạo ra một phiên bản mới. • Pro/E không cho phép một đối tượng được lưu với một tên file đã được

đặt trước đó, tức là không lưu trên một file hiện có.

C6 CAD-CAM> ProEWF 5 GVC NGUYỄN THẾ TRANH 1. Tên file. Bảng 5.1; các tên file mở rộng với các chế độ trong Pro/E

CHẾ ĐỘ PHẦN MỞ RỘNG Sketch *.sec* Part *.prt* Assembly *.asm* Manufacturing *.mfg* Drawing *.drw* Format *.frm*

Bảng 5.2: Các tên file không có hiệu lực và có hiệu lực

Tên file không có hiệu lực

Sự cố Tên file có hiệu lực

Part one Có khoảng trống trong tên file part_one Part@ 11 Có ký tự không phải chữ hay số part_11 Part[1_10] Trong tên file có sử dụng dấu ngoặc part_1_10

2. Bộ nhớ. 3. Thư mục hiện hành. 4. Mở một đối tượng: dùng hộp thoại File Open: bước 1: Chọn FILE>>OPEN để hiển thị hộp thoại File Open. bước 2: Chọn thư mục có chứa đối tượng như minh hoạ bước 3: Chọn đối tượng cần mở. bước 4: Chọn Open trong hộp thoại. 5. Tạo một đối tượng mới. bước 1: Chọn FILE>>NEW để hiển thị hộp thoại New. bước 2: Chọn một loạt kiểu chế độ và kiểu phụ của Pro/E. bước 3: Nhập vào một tên file. bước 4: Chọn OK từ hộp thoại. 6.4.2 Lưu một đối tượng. Có nhiều tuỳ chọn có thể được dùng để lưu các đối tượng: 1. Save ; 2. Lưu một bản sao; 3. Backup; 4. Rename; 5. Delete 6. Erase; 7. Kích hoạt một đối tượng. 5.4.3 Xem các mô hình. Có nhiều cách để xem một đối tượng hoặc thay đổi kiểu hiển thị một mô hình.

7. Xem động, 8. Dynamic Zoom 9. Dynamic Rotate 10. Dynamic Pan 11. Wireframe Display 12. Hidden Display 13. No Hidden Display

1. Shaded Display 2. Định hướng hình chiếu 3. Angle 4. Dynamic Orientation 5. Orientation By Reference 6. Đặt tên và lưu các hình

chiếu.

C6 CAD-CAM> ProEWF 6 GVC NGUYỄN THẾ TRANH 6.4.4 Thiết lập một mô hình.

1. Các đơn vị. Pro/E có 4 loại đơn vị chính: Độ dài, khối lượng, thời gian và nhiệt độ.

• Thiết lập một hệ thống đơn vị: Từ hộp thoại Unit Manager ta truy cập các hệ thống đơn vị: KMS, CGS, mmNS, FPS, IPS, Pro/E default.

• Tạo một hệ thống đơn vị: 2. Chất liệu.

• Ấn định một chất liệu: - Bước 1: Chọn SET UP>>MATERIALS>>DEFINE - Bước 2: Nhập vào một tên chất liệu. - Bước 3: Nhập vào các tham số có liên quan đến chất liệu. • Lưu một chất liệu vào đĩa:

Các chất liệu được tạo cho một thành phần không được tự động lưu vào đĩa. Để lưu đặc tính của mọt chất liệu để các thành phần khác có thể sử dụng thì chất liệu đó phải được lưu ở một vị trí lâu dài.

- Bước 1: Chọn SET UP>>MATERIALS>>WRITE - Bước 2: Chọn đặc tính của một chất liệu cần lưu vào đĩa. - Bước 3: Nhập vào một tên cho file lưu chất liệu đó.

• Gán các chất liệu: - Bước 1: Chọn SET UP >> MATERIALS >> ASSIGN - Bước 2: Chọn FROM PART hay FROM FILE làm nguồn gán chất liệu.

3. Xác lập dung sai kích thước. Dung sai là khoảng dao động cho phép về hình dáng và kích thước của một chi tiết. Theo mặc định Pro/E hiển thị các dung sai ở dạng giá trị tiêu chuẩn. Có 4 dạng hiển thị dung sai: Nominal; Limits; Plusminus; Plusminussym.

• Tiêu chuẩn dung sai ANSI: được xác lập trước tiên dựa trên các giá trị được tìm thấy trong file cấu hình.

• Tiêu chuẩn dung sai ISO: 6.5. TẠO MỘT BẢN PHÁC THẢO (Chế độ Sketch). Phác thảo là một kỹ năng cơ bản của Pro/E. Các chi tiết hình học như Protrusion hay Cut yêu cầu sử dụng một bản phác thảo để xác định mặt cắt của các chi tiết. 6.5.1 Các điểm cơ bản về phác thảo. Các phần phác thảo được kết hợp với các kích thước (DIMENSION), ràng buộc (CONSTRAINT) và tham chiếu (REFERENCE) hình thành một mặt cắt. Các phần kéo, đùn, phần cắt, trục và gờ là ví dụ về các chi tiết đòi hỏi một mặt cắt phát thảo.

C6 CAD-CAM> ProEWF 7 GVC NGUYỄN THẾ TRANH Mặt phẳng phát thảo có thể là một bề mặt của chi tiết hay mặt phẳng, hay có thể là một mặt phẳng số liệu không hiện hữu trên một bộ phận nào, nó được tạo ra nhờ tuỳ chọn Make Datum và không được xem là các chi tiết và không hiển thị. Thông tin mặt cắt: Menu Sketch cung cấp các tuỳ chọn để nhận được thông tin về các thực thể trong môi trường phác thảo hiện hành: Distance, Angle, Entity, Intersection point, Tangency point, Curvature. 6.5.2 Constraint. Một Constraint là một quan hệ được ấn định hiện hữu giữa 2 thực thể hình học ( song song, thẳng góc, bằng nhau...)

- Các Constraint với Intent Manager: Các Constraint được tạo trong khi phác thảo.

- Các Constraint với Intent Manager được tắt: Không có tuỳ chọn nào để người dùng áp dụng một constraint sau khi tạo lại một mặt cắt.

- Các tuỳ chọn Constraint: Intent Manager cho phép áp dụng động các Constraint vào các thực thể được phác thảo thông qua các tuỳ chọn:

Same points * , Horizontal H , Vertical V , Point on entity, Tangent T , Perpendicular, Parallel, Equal Radii R , Equal lengths L , Symetric, Line up horizontal, Line up vertical, Collinear, Alignment.

6.5.3 Các tuỳ chọn hiển thị phác thảo. Undo và Redo, Parallel sketch plane (Mặt phẳng phác thảo song song), Dimension Display (Hiển thị kích thước), Constraint Display (Hiển thị ràng buộc), Grid Display (Hiển thị lưới), Vertex Display (Hiển thị đỉnh). 6.5.4 Phác thảo với Intent Manager. 6.5.5 Phác thảo không sử dụng Intent Manager. 6.6. KÉO, CHỈNH SỬA VÀ ẤN ĐỊNH LẠI CÁC CHI TIẾT. Khái niệm các chi tiết kéo đi cùng với các điểm cơ bản về lập mô hình.

Trong Pro/E, tuỳ chọn Extrude thường được sử dụng giữa các lệnh Protrusion và Cut. Lệnh Redefine cung cấp các kỹ thuật chỉnh sửa chi tiết và tạo số liệu.

6.6.1 Định nghĩa: Chi tiết cơ sở: Chi tiết hình đầu tiên được tạo trong một bộ phận, là chi tiết bố cho tất cả các chi tiết khác.


Chi tiết con. Phần cắt: Một chi tiết khoảng trống âm. Phần ấn định: Một tham số của bộ phận, như chiều sâu của lỗ. Phần kéo: Một chi tiết khoản trống dương. Chi tiết khoảng trống âm: Xoá chất liệu ra khỏi một mô hìnhn như các lỗ, phần cắt, khe. Chi tiết khoảng trống dương: Thêm chất liệu vào một mô hình như các phần kéo, trục, gờ. 6.6.2. Lập mô hình dựa vào chi tiết.

Hình học là sự mô hình một chi tiết bằng hình ảnh được xác định bằng

phác thảo hay được ấn định sẵn. Các gói phần mềm thiết kế thường được xem là các bộ lập mô hình dựa trên chi tiết. Một chi tiết là một thành phần con của một bộ phận có các tham số, các tham chiếu và hình riêng của nó.

6.6.3 Quan hệ bố - con. Các chi tiết được tạo dựa vào những chi tiết khác theo một cách giống như

cây gia phả, đó là một cây lịch sử về các mối quan hệ giữa các chi tiết trong một mô hình Pro/E giống như một mạng.

Mối quan hệ này có thể được thiết lập một cách trực tiếp (một chi tiết được

sử dụng để cấu tạo một chi tiết khác) hay gián tiếp (thông qua việc bổ sung một phương trình số bằng cách sử dụng tuỳ chọn Relations).

6.1


6.6.4 Chi tiết thứ nhất. Việc xác định chi tiết nào là chi tiết thứ nhất hay chi tiết cơ sở của một bộ

phận sẽ là một quyết định quan trọng và nó sẽ trở thành chi tiết bố trong bọ phận đó. Có 3 chi tiết đầu tiên có thể có của một bộ phận:

1. Mặt phẳng số liệu: Theo mặc định các mặt phẳng số liệu mặc định được đặt tên là DTM1, DTM2 và DTM3 dùng làm hệ tham chiếu. 2. Phần kéo: Lệnh Protrusion tạo một chi tiết hình học. Ví dụ về các phần kéo bao gồm các chi tiết được kéo, được xoay và được quét. 3. Một chi tiết do người dùng ấn định: Chi tiết đã được lưu sẵn. 6.6.5 Các bước để tạo một bộ phận mới. 1. Thiết lập thư mục làm việc chính xác. 2. Tạo một đối tượng mới với Template mặc định của Pro/E. 3. Thiết lập mô hình. 4. Chọn phương pháp tạo chi tiết: Protrusion là công cụ chính có sẵn đối với bộ phận đặc.

5. Thiết lập mặt phẳng phác thảo 5. Phác thảo mặt cắt của chi tiết. 6. Hoàn chỉnh chi tiết. 7. Thực hiện các yêu cầu quản lý file.

6.6.6 Các phần kéo và phần cắt. Các thủ tục để thực hiện một phần kéo (Protrusion) và cắt (Cut) hầu như hoàn toàn giống nhau.

Extrude: Quét một mặt cắt phác thảo dọc theo một quĩ đạo thẳng. Revolve: Quét một mặt cắt quanh một đường tâm. Sweep: Kéo một mặt cắt dọc theo quỹ đạo nào đó do người dùng phác thảo. Blend: Nối 2 hay nhiều mặt cắt phác thảo, quỹ đạo có thể thẳng hay được xoay. Advanced: Gồm các tuỳ chọn: Variable Section Sweep, Swept Blend và Helical Sweep.


Hình 6.2


Các tuỳ chọn chiều sâu: Blind , Both Side Blind (2 phía), Thru Next , Thru All, Thru Until, Pnt/Vtx (kéo một chi tiết sang một điểm hay đỉnh), UpTo Curve (kéo một chi tiết đến một cạnh, trục hay đường cong được chọn), UpTo Surface 6.7. CÁC CÔNG CỤ TẠO CHI TIẾT. Pro/E cung cấp nhiều công cụ tạo chi tiết như các lỗ, các phần bo và các mặt vát.

Hình 6.3

Hình 6.4

Hình 6.5


Chương này được bổ trợ thêm các buổi thực hành trên máy tính với nội dung:

Sử dụng phần mềm Pro/ENGINEER Wildfire V2.0 phiên bản Educationnal để rèn luyện các kỹ năng CAD và CAM trên máy tính. 1. Làm quen với giao diện và các qui định của ProE. 2. Vẽ , thiết kế các chi tiết đơn giản. 3. Vẽ, thiết kế các chi tiết phức tạp. 3. Xuất bản vẽ kỹ thuật. 4. Lắp ráp các chi tiết.

C7 CAD-CAM> CNC 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH

CHƯƠNG 7

ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ LẬP TRÌNH GIA CÔNG ĐIỀU KHIỂN SỐ

7.1. GIỚI THIỆU VỀ ĐIỀU KHIỂN SỐ 7.1.1. Khái niệm điều khiển số (NC).

Điều khiển số (Numerical Control - NC) là hoạt động điều khiển trực tiếp

một hệ thống bởi dữ liệu số. Điều khiển số trong gia công cắt gọt là một hình thức tự động hoá bằng lập

trình, trong đó máy công cụ được điều khiển bởi chương trình bao gồm các chỉ thị được mã hoá dưới dạng ký tự chữ, số và các ký tự đặc biệt khác, trong đó chỉ thị điều khiển được chuyển đổi thành hai dạng tín hiệu:

- Tín hiệu xung điện: điều khiển tốc độ các động cơ truyền động tạo nên chuyển động tương đối giữa dao cắt và chi tiết gia công. - Tín hiệu đóng / ngắt (ON/OFF): thực hiện chức năng chuyển mạch, đổi chiều quay trục chính; điều khiển các thiết bị phụ trợ như bôi trơn làm nguội, chọn và thay dao; và các chức năng khác như dừng máy, kẹp phôi, nhả phôi,...

Theo phương thức truyền thông dữ liệu điều khiển, ta phân biệt 3 phương thức

điều khiển số: 1. Điều khiển số trực tiếp (Direct Numerical Control - DNC) Điều khiển trực tiếp máy công cụ điều khiển số (máy NC) từ bên ngoài bởi máy tính thực hiện chức năng lập trình, truyền chương trình, điều khiển quá trình gia công. Đây là những hệ điều khiển dạng mạch cố định (hard-wirred), trong đó tất cả các chức năng như nội suy, đọc băng, đọc chỉ thị, định vị được thực hiện bởi các mạch điện tử.

Hình 7.1- Điều khiển số trực tiếp


2. Điều khiển số bằng máy tính (Computer Numerical Control - CNC) Nhờ ứng dụng các thành tựu của công nghệ vi điện tử, vi xử lý trong thiết lập

trực tiếp máy tính trên hệ điều khiển máy (Machine Control Unit - MCU) để điều khiển máy NC ngày nay hình thành nên phương thức điều khiển và thế hệ máy điều khiển số bằng máy tính (máy CNC).

Do đó, CNC là hệ thống NC sử dụng máy tính thiết lập trực tiếp trên hệ điều khiển máy và được điều khiển bởi các chỉ thị lưu trữ trên bộ nhớ máy tính để thực hiện một phần hoặc toàn bộ các chức năng điều khiển số. Các hệ điều khiển CNC có khả năng thực hiện các chức năng điều khiển bởi

phần mềm (soft-wired), do đó làm đơn giản mạch điều khiển CNC, giảm giá thành, tăng độ tin cậy đồng thời có khả năng điều khiển linh hoạt và thông minh, có khả năng hiệu chỉnh nhanh chóng và tiện ích, có khả năng lưu trữ dữ liệu gia công ngay trên máy.

3. Điều khiển số phân phối (Distributive Numerical Control) Nhờ khả năng thực hiện và lưu trữ đồng thời nhiều chương trính trên bộ nhớ

cho phép vận hành máy CNC không phụ thuộc vào máy tính chủ nên có thể giải phóng máy tính chủ để thực hiện nhiệm vụ khác của hệ thống.

Với sự phát triển của khoa học máy tính, kỹ thuật điều khiển logic khả lập trình (Programmable Logic Control - PLC), kỹ thuật truyền thông, phương thức điều khiển số phân phối ra đời trong đó mạng máy tính được sử dụng để phối hợp hoạt động của nhiều máy CNC.

Ngoài chức năng truyền chương trình tới các máy CNC, phương thức này còn có khả năng giám sát và điều khiểntoàn bộ hệ thống, như hiển thị thông tin về trạng thái làm việc của hệ thống, xuất thông tin hay chỉ thị điều khiển, điều hành,...

Hình 7.2- Điều khiển số phân phối


7.1.2. Điều khiển số bằng máy tính (CNC). 1. Cấu trúc hệ thống CNC. Hệ thống CNC bao gồm 6 thành phần chính:

- Chương trình gia công (Part program) - Thiết bị đọc chương trình (Program input device) - Hệ điều khiển máy (MCU) - Hệ thống truyền động (Drive system) - Máy công cụ (Machine tool) - Hệ thống phản hồi (Feedback system)

Chương trình gia công bao gồm các chỉ thị được mã hoá để điều khiển quá trình gia công chi tiết, hệ điều khiển chuyển đổi các chỉ thị này thành tín hiệu điện kích hoạt các chức năng hoạt động của máy. Hệ điều khiển máy thực hiện chức năng đọc và biên dịch mã lệnh và sau đó xuất các tín hiệu điện tương ứng truyền tới bộ khuếch đại servo để điều hành có cấu servo (động cơ điện hoặc động cơ thuỷ lực) của hệ thống truyền động. Thiết bị phản hồi như các cảm biến vị trí, chiều, tốc độ dịch chuyển và phản hồi các tín hiệu này về hệ điều khiển máy. Hệ điều khiển máy so sánh các tín hiệu này với tín hiệu tham chiếu cho trước bởi các mã lệnh điều khiển và xuất các tín hiệu điều chỉnh (sai lệch) tới bộ khuếch đại servo cho tới khi đạt đại lượng yêu cầu. Hệ MCU gồm hai phần: hệ xử lý dữ liệu (Data Processing Unit - DPU) và mạch điều khiển (Control Loop Unit - CLU)

• DPU thực hiện các chức năng: - Đọc mã lệnh từ thiết bị nhập - Xử lý mã lệnh hay giải mã. - Truyền dữ liệu vị trí, tốc độ và các chức năng phụ trợ tới CLU.

Hình 7.3- Cấu trúc hệ thống CNC


• CLU thực hiện các chức năng: - Nội suy chuyển động trên cơ sở các tín hiệu nhận từ DPU và xuất các

tín hiệu điều khiển. - Truyền tín hiệu điều khiển tới mạch khuếch đại của hệ truyền động. - Nhận tín hiệu phản hồi về vị trí và tốc độ. - Điều khiển các thiết bị phụ trợ.

Hệ thống truyền động thông thường bao gồm bộ khuếch đại servo, cơ cấu

servo, bộ truyền đai răng, đai ốc-vít me bi và bàn trượt. Hệ thống này quyết định độ chính xác, công suất của máy.

2. Khả năng của CNC. CNC có nhiều chức năng xử lý và điều khiển linh hoạt hơn NC:

a. Hiển thị chương trình và mô phỏng bằng đồ hoạ quá trình gia công. b. Nhập dữ liệu c. Lưu trữ chương trình: ROM lưu trữ chương trình hệ thống, RAM lưu trữ chương trình gia công. d. Biên tập chương trình. e. Kiểm tra chương trình: nhờ chức năng mô phỏng. f. Chẩn đoán lỗi. g. Tiện ích giao tiếp. h. Quản lý dữ liệu. i. Hệ toạ độ và hệ đơn vị. j. Định dạng mã điều khiển: EIA và ASCII. k. Khả năng tính toán. l. Bù trừ đường kính và chiều dài dao. m. Nội suy hình học. n. Chức năng lập trình: thực hiện được các phép biến đổi toạ độ. o. Khả năng hậu xử lý.

3. Ưu điểm của CNC. Ngày nay công nghệ CNC đã tạo nên cuộc cách mạng trong kỹ thuật chế tạo nhờ các ưu điểm chính sau đây: a. Nâng cao năng suất. b. Độ chính xác và độ chính xác lặp lại cao. c. Hạ giá thành sản xuất. d. Giảm giá thành điều hành gián tiếp. 7.2. CHUYỂN ĐỘNG NỘI SUY. Chức năng của hệ thống CNC hay cụ thể hơn là máy công cụ CNC là di chuyển

dụng cụ hoặc bàn máy để thực hiện qui trình gia công theo chương trình.

7.2.1. Phương thức di chuyển dụng cụ. Có 2 phương thức di chuyển dao trong điều khiển số:

- Di chuyển điểm tới điểm (Point-To-Point - PTP) - Di chuyển theo biên dạng (Contour).


1. Di chuyển theo PTP: Theo phương thức di chuyển PTP

dao di chuyển theo các hành trình thẳng đến vị trí yêu cầu, thường dùng dể di chuyển nhanh hay định vị. Có 3 chế độ di chuyển:

* Di chuyển hướng trục (Axial path). * Di chuyển theo phương xiên 450. * Di chuyển trực tiếp.

2. Di chuyển theo Contour. Theo phương thức này, dao di

chuyển theo biên dạng yêu cầu để thực hiện qui trình công nghệ gia công. Về hình học, biên dạng bao gồm chuỗi các đường thẳng, đường cong, cung tròn, êlip, parabol, hypebôn, đường cong bậc ba và các đường cong bậc cao.

Để đơn giản việc tính toán các điểm

trên quĩ đạo di chuyển dao, các đường cong bậc cao được tuyến tính hoá, tức là các đường cong bậc cao được xấp xỉ bởi chuỗi đoạn thẳng. Với giả thiết này, quĩ đạo di chuyển dao tổng quát được xấp xỉ bởi chuỗi phần tử hình học cơ bản thuộc 3 nhóm:

* Đường cong bậc nhất (đoạn thẳng). * Đường cong bậc hai (cung tròn,

êlip, paraboon, hyperboon). * Đường cong bậc ba. Trong điều khiển số, các di chuyển

cơ bản này được gọi là chuyển động nội suy (interpolated motion).

Di chuyển theo biên dạng đòi hỏi hệ

điều khiển phải có khả năng điều khiển phối hợp các động cơ truyền động, như vậy mỗi trục truyền động yêu cầu có mạch điều khiển định vị và mạch điều khiển tốc độ riêng biệt.

Hình 7.4- Các chế độ dịch chuyển trong chuyển động PTP

Hình 7.5 - Điều khiển 2,5 trục

Hình 7.7 - Điều khiển 5 trục

Hình 7.6 - Điều khiển 3 trục


4.2.2. Nội suy chuyển động. Điều khiển số sử dụng 5 chế độ nội suy chuyển động: nội suy đường thẳng, nội

suy cung tròn, nội suy đường xoắn, nội suy parabol và nội suy bậc 3. Từ dữ liệu hình học quĩ đạo di chuyển dao và chế độ nội suy yêu cầu, bộ nội suy tính toạ độ các điểm trung gian trên quĩ đạo chuyển động.

Bộ nội suy (là thiết bị điện tử đối với hệ NC hoặc phần mềm đối với hệ CNC), ngoài chức năng nội suy hình học còn có chức năng tính toán tốc độ của các trục tương ứng để thực hiện chuyển động theo quĩ đạo và tốc độ di chuyển yêu cầu.

1. Nội suy đường thẳng. Dao được di chuyển từ điểm đầu tới điểm cuối hành trình theo chuỗi đoan thẳng.

Khi lập trình chuỗi chuyển động thẳng, chỉ cần xác định toạ độ cuối của mỗi đoạn, bởi vì điểm cuối của đoạn trước là điểm đầu của đoạn tiếp theo.

Nội suy đường thẳng theo 2 và 3 trục là phương pháp thông dụng nhất. Có thể nội

suy đường thẳng phối hợp đồng thời tối đa 5 trục (3 chuyển động thẳng, 2 chuyển động quay) để 5thực hiện quĩ đạo chuyển động bất kỳ. Nội suy đường thẳng yêu cầu 3 thông số: toạ độ điểm đầu, toạ ssộ điểm cuối và tốc độ di chuyển trên mỗi trục. Với điều khiển 2 trục, bộ nội suy tính tần số xung điều khiển tốc độ trục x và y sao cho tỷ lệ tốc độ trên trục x vày bằng tỷ lệ gia lượng dịch chuyển tương ứng (dx/dy).

Thí dụ, để điều khiển chuyển động di chuyển theo đường thẳng từ S đến E, gia

lượng dịch chuyển theo phương x và y là 8 và 4 đơn vị chiều dài; như vậy bộ nội suy phải xuất đồng thời 8 xung cho mạch điều khiển tốc độ trục x và 4 xung cho mạch điều khiển tốc độ trục y hoặc theo tỷ lệ 2:1. Tương tự, với điều khiển 3 trục, bộ nội suy tính gia lượng di chuyển dx, dy và dz theo các trục tương ứng. Gia lượng dịch chuyển được sử dụng như dữ liệu vào cho các mạch điều khiển định vị và tỷ lệ của chúng được sử dụng để điều khiển tốc độ.

Trên hình 10.9 ở mạch điều khiển vị trí: dx = 4-1 = 3 ; dy = 4-2 = 2 ; dz = 9-3 = 6 và trên mạch điều khiển tốc độ: Vx : Vy : Vz = dx : dy : dz = 3 : 2 : 6

Hình 7.8- Nội suy đường thẳng điều khiển 2 trục

Hình 7.9- Nội suy đường thẳng điều khiển 3 trục


2. Nội suy cung tròn. Nội suy cung tròn điều khiển chuyển động theo quĩ đạo cung tròn bởi một câu

lệnh (block) đon giản, thay thế cho hàng ngàn câu lệnh nội suy đường thẳng. Khả năng nội suy cung tròn của một số hệ điều khiển giới hạn bởi cung 900, như vậy để lập trình đường tròn cần 5 câu lệnh. Phần lớn các hệ điều khiển theo chuẩn công nghiệp đều có khả năng điều khiển theo quĩ đạo đường tròn bởi 1 câu lệnh.

Đối với vòng tròn có tâm ở gốc O và bán kính R trong mặt phẳng (x,y), ta có: x = Rcosθ ; y = Rsinθ với θ = ωt

Thành phần vận tốc: Vx = dx/dt = -Rωsin(ωt) = -Vsin(ωt) Vy = dy/dt = Rωcos(ωt) = Vcos(ωt) V = Rω là tốc độ dài ứng với lượng chạy dao theo cung tròn. 3. Nội suy đường xoắn. Nội suy đường xoắn bao gồm nội suy cung tròn theo 2 trục và nội suy đường

thẳng theo trục thứ 3. Nội suy đường xoắn là phép nội suy trong không gian bởi vì cả 3 chuyển động đồng thời để tạo nên quĩ đạo chuyển động xoắn. Phép nội suy này thường được sử dụng để gia công ren kích thước lớn hay các trục xoắn.

4. Nội suy Parabôn. Nội suy parabol sử dụng 3 điểm không thẳng hàng để xấp xỉ các đường cong tự

do. Phương pháp nội suy này cho phép điều khiển chuyển động theo quĩ đạo đường cong phẳng hoặc đường cong 3 D. Sử dụng nội suy parabol để xấp xỉ các đoạn đường

Về lý thuyết, sử dụng nội suy đường thẳng có thể lập trình quĩ đạo chuyển động cong bất kỳ nhưng lượng dữ liệu cần xử lý rất lớn. So với nội suy đường thẳng, nội suy cung tròn, parabôn, đường xoắn hoặc đường cong bậc ba làm giảm đáng kể lượng dữ liệu cần lập trình cho cùng quĩ đạo chuyển động.

Hình 4.10-13 minh hoạ một

số thí dụ ứng dụng nội suy đường thẳng.

Phần lớn các hệ CAD/CAM

đều sử dụng phương pháp nội suy đường thẳng cho các mặt cong phức tạp.

Hình 7.10- Nội suy đường thẳng cho đoạn thẳng

Hình 7.12- Xấp xỉ đường cong bởi nội suy đường thẳng

Hình 7.11- Xấp xỉ đường tròn bằng đa giác

C7 CAD-CAM> CNC 8 GVC NGUYỄN THẾ TRANH cong có ưu điểm làm giảm 50% số điểm lập trình so với phương pháp nội suy đường thẳng. Nội suy Parabol được sử dụng chủ yếu trong gia công khuôn mẫu, khi các hình dáng tự do mang tính thẩm mỹ quan trọng hơn nhiều so với những định nghĩa chính xác về mặt toán học.

5. Nội suy bậc 3.

Phương pháp nội suy này không chỉ có khả năng xấp xỉ đường cong mà còn có khả năng kết nối trơn láng các đường cong kế cận. Chương trình nội suy bậc 3 rất phức tạp, đòi hỏi khả năng xử lý cũng như yêu cầu về dung lượng bộ nhớ cao hơn các

Hình 7.13- Xấp xỉ mặt cong bởi nội suy đường thẳng

Hình 7.14 Hình 7.15

Hình 7.16- Nội suy Parabol Hình 7.17- Xấp xỉ đường cong bậc cao bởi cung Parabol

C7 CAD-CAM> CNC 9 GVC NGUYỄN THẾ TRANH phương pháp nội suy khác. Với công nghệ máy tính hiện đại có khả năng tính toán và xử lý dữ liệu mạnh và giá thành không cao, sử dụng nội suy bậc 3 hoàn toàn không có trở ngại.

7.3. CƠ SỞ LẬP TRÌNH NC.

7.3.1. Chương trình NC.

Chương trình NC bao gồm chuỗi chỉ thị di chuyển dao, chỉ thị đóng ngắt và phụ trợ cần thiết để điều khiển máy tự động thực hiện công việc gia công. Công việc xác lập tiến trình di chuyển dao cùng các chỉ thị lập trình cụ thể và lưu trữ các thông tin này trên thiết bị mang tin dưới dạng mã lệnh phục vụ cho quá trình đọc dữ liệu tự động bởi hệ điều khiển, được gọi là lập trình NC.

Có nhiều định dạng chương trình NC, phổ biến nhất là định dạng địa chỉ lệnh. Định dạng này bao gồm các mã lệnh được truyền đến hệ thống servo, các rơle, công tắc,... để thực hiện các di chuyển và tác vụ cần thiết cho việc gia công. Theo hệ tiêu chuẩn qui định, các mã lệnh này được liên kết theo trình tự logic để tạo thành khối thông tin. Mỗi khối thông tin bao gồm các thông tin vừa đủ để thực hiện một bước gia công.

Hệ tiêu chuẩn EIA sử dụng các ký tự chữ cái alphabet, các ký tự số, ký tự đặc biệt khác để biểu diễn chương trình, trong đó ký tự chữ cái được sử dụng để phân biệt các lệnh trong khối lệnh. Chiều dài khối lệnh và lệnh phụ thuộc vào thiết kế của hệ điều khiển.

G 01 Nội suy đường thẳng X 126.5 Y 0.5

Đồng thời theo trục X và Y tới vị trí (126.5, 0.5)

F 180 Tốc độ chạy dao 180 mm/ph S 1200 Tốc độ trục chính 1200rpm T 12 M 06

Thay dao số 12 vàoổtục chính

Hình 7.18- Cấu trúc chương trình

Khối # 1

Khối # 2

Khối # 126

Đầu chương trình

Kết thúc chương trình

Khối # 127

Lệnh # 2

Số khối Lệnh # 1

Kết thúc khối lệnh

Số cài đặt Tên chương trình Ngày Máy

Địa chỉ Giá trị

N2 G01 X126.5


Hình 7.18 minh hoạ cấu trúc chương trình NC theo định dạng địa chỉ lệnh. Chương trình bao gồm chuỗi khối lệnh mô tả tiến trình hoạt động của máy. Mỗi khối lệnh tương ứng với một thủ tục di chuyển dụng cụ hoặc một tác vụ hoạt động của máy. Các khối lệnh được đánh số tuần tự và phân cách bởi mã kết thúc khối lệnh, thí dụ hệ điều khiển Fanuc sử dụng mã kết thúc là (;).

1. Địa chỉ lệnh.

Chữ cái alphabet đầu lệnh chỉ vị trí lưu trữ dữ liệu, số theo sau được gọi là địa chỉ lệnh. Bảng 7.1 : giới thiệu các địa chỉ thông dụng và ý nghĩa của chúng.

Bảng 7.1: Các lệnh cơ bản và địa chỉ tương ứng Nhóm lệnh Địa chỉ Ý nghĩa

Số hiệu chương trình O Số hiệu chương trình Số thứ tự khối lệnh N Số thứ tự khối lệnh Lệnh G G Phương thức nội suy chuyển động

X, Y, Z Trục chuyển động tịnh tiến chính U, V, W Trục chuyển động tịnh tiến phụ A, B, C Trục quay chính I, J, K Toạ độ tâm cung tròn

Kích thước

R Bán kính cung tròn Tốc độ chạy dao F Tốc độ chỵa dao FPM (FPR) Tốc độ trục chính S Tốc độ quay trục chính Chọn dao T Số hiệu dao

M Lệnh đóng/ngắt (ON/OFF) Lệnh phụ B Điều khiển bàn xoay

Số hiệu thanh ghi dịch chỉnh D, H Số hiệu thanh ghi dịch chỉnh Dừng tạm thời P, X Thời gian dừng tạm thời Lệnh gọi chương trình P Số hiệu chương trình con;

Số lần lặp lại chương trình con. Tham số P, Q Tham số của chu trình

2. Lệnh. Lệnh là chuỗi ký tự chữ, số chỉ thị một đại lượng điều khiển nhất định, ví dụ: N10 số thứ tự khối lệnh G01 nội suy đường thẳng X2.0 toạ độ phương X Z10. toạ độ phương Z F300 tốc độ chạy dao S5000 tốc độ trục chính T07 số hiệu dao M09 ngắt thiết bị cung cấp chất làm nguội 3. Khối lệnh. Khối lệnh là chuỗi lệnh đầy đủ để thực hiện một thủ tục di chuyển hoặc một tác

vụ hoạt động của máy và được coi là đơn vị cơ bản của chương trình. Mỗi khối lệnh

C7 CAD-CAM> CNC 11 GVC NGUYỄN THẾ TRANH bắt đầu bởi lệnh thứ tự (N__) kết thúc bởi ký tự kết thúc khối lệnh (tiêu chuẩn ISO sử dụng ký tự (LF); tiêu chuẩn EIA sử dụng ký tự (CR); trong phần này chúng ta sử dụng ký tự (;), và có thể bao gồm nhiều lệnh khác nhau:

N__ G__ X__ Y__ M__ S__ T__ ; ---------- --------- ----------------- ---------- ------------ ----------- -------- số thứ tự lệnh G lệnh kích thước lệnh phụ lệnh tốc độ lệnh chọn ký tự kết thúc khối lệnh trục chính dao cắt khối lệnh Xét một số thí dụ về khối lệnh: N05 G21; hệ mét N10 G90 G00 X0 Y0 toạ độ tuyệt đối, chạy dao nhanh tới (0,0) N15 G91 X30 Y20 toạ độ tương đối, chạy dao nhanh tới (30,20) N20 G94 G01 X20 Y40 F150 nội suy đường thẳng tới (20,40),

tốc độ chạy dao 150mm/ph N25 X-30 Y-10 toạ độ tương đối, nội suy đường thẳng tới (-30,-

10) N30 G90 G00 X0 Y0 toạ độ tuyệt đối, chạy dao nhanh trở về (0,0).

4. Chương trình. Bao gồm 2 loại chương trình: chương trình chính (main program) và chương

trình con (subprogram). Tiến trình điều khiển được thực hiện theo chương trình chính. Khi xuất hiện lệnh gọi chương trình con trong chương rình chính, tiến trình điều khiển được chuyển tới chương trình con, và khi lệnh trở về chương trình chính được khai báo trong chương trình con, tiến trình điều khiển được trả về chương trình chính. Cấu trúc chương trình bao gồm các thành phần như sau:

a. Đầu tập tin: Ký tự khai báo bắt đầu tập tin chương trình. b. Nhãn tập tin: Tiêu đề tập tin chương trình. c. Đầu chương trình: Ký tự khai báo bắt đầu chương trình. d. Chương trình: Các lệnh gia công. e. Chú thích: Chỉ dẫn hoặc chú thích cho người vận hành. f. Cuối tập tin: Ký tự khai báo kết thúc tập tin chương trình.

Chương trình chính Khối lệnh 1 Khối lệnh 2 Gọi chương trình con Khối lệnh n Khối lệnh n+1

Chương trình con

Khối lệnh 1’ Khối lệnh 2’ Trở về chương trình chính

Hình 7.19- Chương trình chính và chương trình con


Đầu tập tin: Mã chỉ thị bắt đầu tập tin chứa chương trình NC (ISO là mã %, EIA là mã ER). Không cần sử dụng mã này khi nhập chương trình bằng SYSTEM P hoặc qua đường truyền từ máy tính PC. Mã này cũng không được hiển thị trên màn hình điều khiển máy CNC, tuy nhiên khi xuất tập tin, mã này sẽ được xuất tự động ở đầu tập tin.

Nhãn tập tin bao gồm các thông tin về tập tin. Chế độ nhảy nhãn (label skip)

luôn luôn được cài đặt khi mở hoặc khởi động lại máy. Trong chế độ nhảy nhãn, mọi thông tin được bỏ qua cho tới khi hệ điều khiển đọc tới mã đầu tiên chỉ thị kết thúc khối lệnh (EOB). Khi tập tin được nạp từ thiết bị nhập xuất vào hệ điều khiển, nhãn tập tin được bỏ qua bởi chức năng nhay nhãn. Khi nhãn tập tin được nhảy cách, hệ điều khiển không thực hiện ngay cả chức năng kiểm tra TV check, do đó nhãn tập tin có thể bao gồm mọi mã, ngoại trừ mã kết thúc khối lệnh.

7.3.2. Phương thức lập trình NC. Theo sự trợ giúp của máy tính đối với việc lập trình, có thể phân biệt hai

phương thức lập trình NC: - Lập trình trực tiếp: không có sự trợ giúp của máy tính. - Lập trình tự động: có sự trợ giúp của máy tính.

1. Lập trình trực tiếp. Phương thức lập trình trực btiếp thường được sử dụng cho các trường hợp gia

công đơn giản - đường chạy dao bao gồm các đoạn thẳng, cung tròn và người lập trình có thể tự biên soạn chương trình NC trên cơ sở nhận dạng hoàn toàn chính xác toạ độ chạy dao. Khả năng lập trình trực tiếp được coi là yêu cầu cơ bqản đối với người lập trình NC, bởi vì có kỹ năng lập trình trực tiếp, người lập trình mới có khả năng hiểu, đọc và sửa đổi chương trình khi trực tiếp vận hành máy.

Đối với phương thức lập trình này, có thể truyền chương trình NC vào hệ điều

khiển máy (MCU) bằng 2 phương pháp: a. Nhập từ thiết bị mang tin trung gian như bìa đục lỗ, băng đục lỗ, băng từ,

đĩa từ,... b. Nhập từ panel điều khiển theo chế độ MDI.

% TITLE LF O0001 LF (COMMENT) M30 LF %

Chương trình Chú thích

Đầu tập tin Đầu chương trình

Nhãn tập tin

Cuối tập tin

Hình 7.20- Cấu trúc chương trình (theo tiêu chuẩn ISO)


Ngày nay, hầu hết các cơ sở sản xuất sử dụng máy NC/CNC kết hợp các

phương pháp trên để lập trình. Phương pháp ghi chương trình trên bìa đục lỗ, băng đục lỗ, băng từ hiện nay chỉ

còn được sử dụng cho các thế hệ máy NC cũ. Lập trình theo chế độ MDI được thực hiện bằng cách nhập dữ liệu trực tiếp từ

bàn phiểm hệ điều khiển. Phương pháp này được sử dụng phổ biến nhất do ngoài việc sử dụng cho các trường hợp gia công đơn giản, đây là phương thức vận hành máy NC/CNC cơ bản nhất.

2. Lập trình tự động. Phương thức lập trình tự động sử dụng ngôn ngữ lập trình hoặc phần mềm

CAD/CAM như công cụ trợ giúp để chuyển đổi tự động dữ liệu hình học và dữ liệu công nghệ thành chương trình NC. Theo phương thức này có ba phương pháp:

a. Lập trình bằng phần mềm NC. b. Lập trình bằng ngôn ngữ xử lý hình học. c. Lập trình bằng phần mềm CAD/CAM.

BẢN VẼ LẬP TRÌNH Hình học

& Công nghệ

MÁY NC/CNC

BẢN VẼ MÁY CNC Lập trình

theo chế độ MDI

PHÒNG THIẾT KẾ PHÒNG CÔNG NGHỆ XƯỞNG MÁY

Bản vẽ Thiết bị mang tin

Bản vẽ và các yêu cầu kỹ thuật

a.

b.

Hình 7.21- Các phương pháp lập trình trực tiếp

PHẦN MỀM CAD Dữ liệu

Hình học DNC

MÁY CNC + PHẦN MỀM NC Nhập thông số công nghệ MDI

PHÒNG THIẾT KẾ PHÒNG CÔNG NGHỆ XƯỞNG MÁY

Dữ liệu Hình học

Dữ liệu Hình học

a.

PHẦN MỀM CAD/CAM NGÔN NGỮ XLHH Dữ liệu Hình học

Công nghệ

DNC Chương trình NC

Chương trình NC

MÁY CNC Hiệu chỉnh

chương trình MDI

b,c.

Hình 7.22- Các phương pháp lập trình tự động


Lập trình bằng phần mềm NC được thực hiện trực tiếp trên hệ điều khiển.

Phần lớn các phần mềm lập trình NC là sản phẩm của chính nhà sản xuất hệ điều khiển, thường được cung cấp kèm theo máy. Khả năng lập trình của những phần mềm này nói chung rất hạn chế. Phần lớn chỉ có khả năng lập trình cho những đường chạy dao 2D đơn giản và những chu trình gia công cơ bản.

Ngôn ngữ xử lý hình học được sử dụng phổ biến nhất là APT (Automatically

Programmed Tools). APT là ngôn ngữ lập trình cao cấp, được phát triển bởi Viện Kỹ thuật Massachussets Mỹ để tự động lập trình cho máy công cụ NC. Nội dung cốt lõi của APT là trình xử lý mô tả hình học thành dữ liệu đường chạy dao và các thông tin cần thiết khác để điều khgiển máy NC. các dữ liệu này thông quaỷtình hậu xử lý được chuyển thành định dạng mã điều khiển phù hợp với máy NC cụ thể.

Ngày nay, các ngôn ngữ xử lý hình học dần dần dược thay thế bởi các phần

mềm CAD/CAM và việc sử dụng phần mềm này để lập trình NC đã trở thành phương pháp phổ biến nhất, hiệu quả nhất, đặc biệt cho các trường hợp gia công mặt cong phức tạp.

7.3.3. Lập trình theo công nghệ CAD/CAM Nguyên lý của công nghệ CAD/CAM là sử dụng cơ sở dữ liệu chung cho các

chức năng thiết kế và lập kế hoạch sản xuất. Như vậy, theo công nghệ CAD/CAM, ta có thể truy xuất dữ liệu hình học và công nghệ về sản phẩm, lưu trữ trong cơ sở dữ liệu cho các chức năng quản lý và điều hành sản xuất, bao gồm chức năng lập trình NC.

Trong các ứng dụng điều khiển số, các chức năng CAD cho phép xác lập hình học chi tiết gia công và các chức năng CAM cho phép sử dụng dữ liệu hình học sản phẩm để tạo đường chạy dao (quĩ đạo tâm dao) và thực hiện các chức năng quản lý, điều khiển sản xuất như lập qui trình chế tạo, lập kế hoạch sản xuất, quản lý chất lượng và hoạch định nguồn lực sản xuất.

Qui trình lập trình NC theo công nghệ CAD/CAM thông thường gồm các bước cơ bản như sau:

a. Thiết kế mẫu gia công trên hệ thống CAD. b. Xác lập tiến trình gia công (machining sequence). c. Lựa chọn công nghệ gia công NC (phương thức chạy dao) cho từng bước

gia công. d. Xác lập các thông số NC cho chức năng gia công NC tương ứng. e. Thực thi trình xử lý đối với chức năng gia công NC để tạo đường chạy dao

(toolpath generation). f. Thực thi trình hậu xử lý để biên dịch dữ liệu đường chạy dao thành chương

trình NC.

Công nghệ gia công NC là chức năng của các phần mềm CAD/CAM. Về lý thuyết, có thể thực hiện đường chạy dao bất kỳ. Tuy nhiên để quản lý được dữ liệu chạy dao cho mục đích biên dịch tự động thành chương trình NC, ngoài yêu cầu về tính công nghệ, phương thức chạy dao phải có qui luật toán học. Thông thường các chức năng gia công NC được thiết kế theo phương thức điều khiển 2,5 trục, 3 trục, 4 trục, 5 trục và theo qui luật hình học song song, xoắn ốc, tham số. Tuỳ thuộc vào yêu

C7 CAD-CAM> CNC 15 GVC NGUYỄN THẾ TRANH cầu gia công, khả năng công nghệ của máy gia công, các phần mềm CAD/CAM cho phép lựa chọn phương thức chạy dao thích hợp cho từng công đoạn gia công.

Đường chạy dao (toolpath) được xác định từ dữ liệu hình học chi tiết gia công, như hàm số phụ thuộc vào thông số NC.

Về hình học, đường chạy dao là đường cong, được quản lý theo định dạng dữ

liệu đồ hoạ như mọi đường cong hình học khác. Thông thường các phần mềm lập trình NC (hoặc CAD/CAM) quản lý đường chạy dao dưới dạng tập tin toạ độ chạy dao (Cutter Location - CL), bao gồm các điểm, đoạn thẳng, cung tròn cấu thành nên đường chạy dao. Thông qua trình trợ giúp, tập tin CL được cài đặt thêm các thông số NC. Cuối cùng, tập tin CL cùng với mọi dữ liệu NC liên quan được biên dịch bởi trình hậu xử lý thành chương rình NC tương ứng theo định dạng yêu cầu.

Chương trình dù được biên soạn theo phương thức trực tiếp hay tự động đều cần được lưu giữ trên thiết bị mang tin và sau đó truyền vào hệ điều khiển máy (MCU) để phục vụ cho quá trình đọc dữ liệu tự động. Mặc khác, chương trình đã được hiệu chỉnh, đã được kiểm tra và đã được sử dụng để gia công trên các máy cũng cần được lưu trữ để sử dụng lại khi cần thiết.

7.3.4. Nhập/Xuất chương trình NC. Ngày nay kỹ thuật điều khiển số bằng máy tính phát triển nên các loại thiết bị

lưu trữ tin để truyền chương trình NC vào hệ điều khiển cũng phát triển theo. Từ băng đục lõ, bìa đục lỗ, băng từ, đĩa từ đã được sử dụng để làm thiết bị lưu trữ.

Các thế hệ máy CNC ngày nay đều có bàn phím máy tính theo hệ tiêu chuẩn ASCII để nhập trực tiếp chương trình NC vào hệ điều khiển. Để có thể nhập thông tin và từ đó điều khiển máy CNC trực tiếp từ panel điều khiển, cần phải có phần mềm truyền thông và sự kết nối tương thích giữa bàn phím máy tính và hệ điều khiển máy.

Phương pháp nhập / xuất chương trình NC được sử dụng phổ biến nhất hiện nay

là dùng đường truyền trực tiếp (Direct NC) RS-232-C hoặc mạng điều khiển phân phối DNC (Distributive NC) bao gồm các máy tính và phần mềm truyền thông. Với đường truyền trực tiếp hay hay mạng DNC, bàn phím của panel điều khiển máy CNC chỉ còn chức năng hiệu chỉnh chương trình vì nhập chương trình từ máy tính riêng của mạng tiện lợi hơn nhiều so với việc nhập từ bàn phím panel điều khiển.

Hình 7.23- Thiết bị nhập/xuất chương trình NC


7.3.5. Mạng DNC. 1. Cấu hình mạng DNC. Cấu hình mạng DNC có thể là đơn lớp hoặc đa lớp, phụ thuộc vào phạm vi điều

khiển, số máy NC/CNC, yêu cầu mở rộng mạng, yêu cầu kết nối hệ thống DNC voà các nhánh khác trong mạng điều khiển. Theo phương thức kết nối, có thể phân biệt 3 loại cấu hình mạng DNC:

a. Mạng đảo mạch.

b. Mạng cục bộ (LAN) Có 3 cấu hình: - Mạng LAN tập trung - Mạng LAN phân phối - Mạng LAN hỗn hợp

Hình 7.24- Mạng đảo mạch thường

Hình 7.25- Mạng đảo mạch sử dụng đường truyền RS-232-C và bộ dồn kênh


c. Mạng diện rộng (WAN).

Hình 7.26- Mạng LAN phân phối

Hình 7.27- Mạng WAN


2. Kết nối máy NC/CNC với hệ DNC * Giao tiếp RS-232-C trực tiếp. Kết nối trực tiếp máy CNC có cổng giao tiếp RS-232-C với hệ thống DNC không cần bất kỳ thiết bị giao tiếp ngoại vi nào. * Giao diện DNC. Giao diện DNC được sử dụng để kết nối máy CNC có cổng RS-232-C với mạng DNC. Ngoài việc cho phép tải dữ liệu về máy CNC, thiết bị giao diện DNC cho phép khả năng gởi thông tin từ máy CNC về máy tính chủ như chương trình gia công đã được kiểm tra và các thông tin liên quan khác như yêu cầu gọi chương trình, dụng cụ mới, yêu cầu bảo trì... Giao diện DNC có ưu điểm về khả năng vận hành đồng thời.

7.4. MÁY CÔNG CỤ CNC 7.4.1. Đặc điểm kết cấu.

Kết cấu của các máy công cụ điều khiển CNC có nhiều khác biệt so với các máy công cụ thông thường chủ yếu ở hệ truyền động và hệ điều khiển.

Hình 7.28

Hình 7.29


7.4.2.Đặc điểm của các động cơ và cơ cấu truyền dẫn. 1. Truyền động chính: Động cơ dòng một chiều hoặc xoay chiều. Động cơ dòng một chiều (DC): điều chỉnh vô cấp tốc độ bằng dòng kích từ, có đặc tính động học tốt cho quá trình gia tốc và phanh hãm, mômen quán tính nhỏ, độ chính xác điều chỉnh cao cho những đoạn đường dịch chuyển chính xác. Động cơ dòng xoay chiều (AC): điều chỉnh vô cấp tốc độ bằng bộ biến đổi tần số, cho phép thay đổi số vòng quay đơn giản, mômen truyền tải cao, khi thay đổi lực tác dụng số vòng quay vần giữ không đổi. 2. Truyền động chạy dao: Thường dùng động cơ dòng một chiều hay xoay chiều, trực tiếp hoặc qua bộ truyền đai răng đến bộ vít me đai ốc bi cho từng trục chuyển động độc lập X, Y, Z. Bộ vit me đai ốc bi có khả năng biến đổi truyền dẫn dễ dàng, ít ma sát và không có khe hở khi truyền dẫn với tốc độ cao.

Hình 7.30

Hình 7.31


7.4.3.Hệ toạ độ máy phay CNC.

7.4.4. Lợi ích trong sử dụng máy CNC.

Phần thực hành trên phần mềm Pro/ENGINEER để mô phỏng quá trình gia công chi tiết và xuất file M-G code - chương trình gia công cho máy CNC

Hình 7.32