第 10 回データベース（ Database) （２００７／１２／１１版）

2007/12/13 情報システム構築第10回 1

第 10 回データベース（ Database)

（２００７／１２／１１版）• 参考書１９：

増永良文、「リレーショナルデータベース入門（新訂版）」、サイエンス社

２００７年１２月１３日

情報システム構築


データベースとは• データの重要性

例：企業はデータに基づき、企業活動を行っている（セブンイレブンの躍進）

• データベースの重要性– 必要なデータが迅速に取り出せる– そのための仕組みが必要– データの独立（データ処理することと切り

離す）どういうデータがどういう形でほしいといったことと分離させておく

• データのベース（基地）Data Base → Database


データベースの重要性• ファイルシステムからデータベース

プログラムから分離データのほうが長持ちする（データの内容ではなく、枠組み）→スキーム

• データ（ベース）の一貫性（ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ）（ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ）

• データベースの機密保護（ｓｅｃｕｒｉｔｙ）セキュリティ


データベースの種類• リレーショナル（関係）データベース

最近では最も普及最も数学的（形式的）集合論が基礎となっているコッド博士１９７０年

• ネットワーク型データベース縦横にポインタ（チェイン、リンク）がはられている

• 階層型データベースツリー状にポインタ（チェイン、リンク）がはられている

• オブジェクト指向データベース最近のオブジェクト指向の考えを取り入れたデータベース形は階層型データベースに類似する


モデリング• データベースとＤＢＭＳ

DBMS(Database Management System) ：データを操作する（扱う）ためのソフトウェア例： Oracle 、 SQL Server 、 Access 、 PostgreSQL 、 MySQLデータベース：中身、内容例：企業データ、売上データ、成績データ

• データと情報データ：数値や文字列情報：データに意味付けしたもの往々にして、混同して使われる


モデリング• データモデル

実世界をデータの世界で表現するもの実世界を記述する記号体系

実世界社員

社員データ名前、生年月日、本給、作業時間、・・・・

プロジェクトデータ

予定表データ

データモデルの世界


データモデリングの進め方• データモデル

概念モデル→論理モデル（ Conceptual model) (Logical model)

ANSI/X3/SPARC3 層スキーマ

外部スキーマ

概念スキーマ

内部スキーマ

論理モデル

概念モデル

データモデル

相当


データモデリングの進め方• 概念モデルの表現方法

Ｅ－Ｒモデル（Ｅ－Ｒ図、実体ー関連モデル）Entity-Relationship model

実体 (entity) 実体型 (entity type)

学生１

学生２

学生３

学生ｎ

例

・・

・

学生（型）総体として捉える

全般に学生とはどういう属性をもっている

オブジェクト指向のクラスにあたる


データモデリングの進め方• 概念モデルの表現方法


関連 (relation) 関連型 (relation type)

学生１、科目１

学生１、科目２

学生２、科目１

学生ｎ、科目ｍ

例

・・

・

履修（型）総体として捉える

全般に学生と科目の間にはどういう属性をもっている

オブジェクト指向のクラスにあたる

2007/12/13 情報システム構築第10回 10

ＥＲ図• 概念モデルの表現方法


• 実体の表現長方形で表現

学生

学籍番号氏名住所

実体型の名称

実体型の属性

または属性は楕円で付属させる

2007/12/13 情報システム構築第10回 11

ＥＲ図• 概念モデルの表現方法


• 関連の表現菱形で表現

履修

得点

関連型の名称

関連型の属性

2007/12/13 情報システム構築第10回 12

ＥＲ図• ＥーＲモデルの図

実体と関連を同一の図に表現する基数を書く（関連中心）

学生学籍番号氏名住所

科目科目名単位数

履修

得点

ＭＮ

関連を中心にして、結合される実体数を表記する科目数Ｎに対して学生数Ｍ（Ｎ，Ｍは具体的数値でなくてもよい、実際には増減する。）

2007/12/13 情報システム構築第10回 13

ＥＲ図• ＥーＲモデルの図

実体と関連を同一の図に表現する基数を書く（実体中心）

学生学籍番号氏名住所

学科学科名

教育目標

所属

年度１，１

１，Ｎ

実体を中心にして、関連付け先の実体の数の最小、最大を表記する最小結合度、最大結合度による表現（結合度：結合の数）

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データモデルの表現方法• 論理モデルの表現方法

リレーショナルデータモデルネットワークデータモデルハイアラキカルデータモデル

• ここでは、リレーショナルデータモデル（実際、一番普及している）表（テーブル）で表現する

2007/12/13 情報システム構築第10回 15

ＥＲからリレーションへ• 実体ー関連図をリレーショナルスキーマに変換する

例

学生

学籍番号

学生名

住所

科目科目名

単位数

履修得点

履修学籍番号科目名得点

学籍番号学生名学生

住所

科目科目名単位数

外部キー

外部キー

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リレーショナルデータベース• 表による表現

実体も関連も表で表現

科目単位数データベース 2人工知能 1

学籍番号氏名住所ｍ１２１００１何野何夫函館市ｍ１２１００２何々何子札幌市ｍ１２１００３何川何吉小樽市

科目（実体）

学生（実体）

実体型の名称

実体型の属性実体型の属性

実体型の属性

科目名学籍番号得点データベースｍ１２１００１ 80データベースｍ１２１００２ 100人工知能ｍ１２１００２ 50人工知能ｍ１２１００３ 70

履修（関連）

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主キー• 主キー候補キー– 属性の値（属性の値の組）がリレーションの

タプルを一意的に特定（同定）できる属性（の組）「主キー」となりえる候補という意味

– 極小である属性の組が候補キーになっているとき、その属性のうち１つでも欠落したら、一意的特定ができなくなる

– 最悪全属性の組み合わせが候補キーとなる（タプルの重複はないものとする：集合論）

2007/12/13 情報システム構築第10回 18

主キー• 候補キー

社員社員番号社員名給与所属健保番号

650Ａ川Ｂ夫 50Ｋ５５ 805961508Ｂ田Ａ朗 40Ｋ４１ 81403231Ａ川Ｂ夫 60Ｋ４１ 802012034Ｃ野Ｄ子 30Ｋ５５ 81998

納品商品番号顧客番号納品数量Ｇ１Ｃ１ 3Ｇ１Ｃ２ 10Ｇ２Ｃ２ 5Ｇ２Ｃ３ 10

社員名がＡ川Ｂ夫であるタプル

2007/12/13 情報システム構築第10回 19

主キー• 主キー候補キーから１つ選ぶデータベース設計者がどの候補キー（属性）を第１に捉えるかによる– キー制約つねに主キーを構成する属性の値は空値とならない唯一識別能力（候補キーなので、当然）「つねに」：いかなる（時刻、インスタンス）でも

– アンダーライン主キーを構成する属性にはアンダーラインを引く、納品（商品番号，顧客番号，納品数量）

2007/12/13 情報システム構築第10回 20

主キー• １対多主キーはＨ

科目名単位数データベース 2

人工知能 1ネットワーク 2離散数学 1

氏名住所生年月日何野何夫仙台市１９６３・１１何々何子新潟市１９７１・２何川何吉東京都１９６８・１

科目（実体）

教員（実体）

氏名科目名得点何野何夫データベース 80何野何夫人工知能 100何々何子ネットワーク 50何川何吉離散数学 70

担当（関連）

主キーＨ主キーＫ

主キーＨ

前提：１つの科目を複数の教員で

担当することはない

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主キー• 多対多主キーは和集合Ｋ∪Ｈ

科目単位数データベース 2人工知能 1

学籍番号氏名住所ｍ１２１００１何野何夫仙台市ｍ１２１００２何々何子新潟市ｍ１２１００３何川何吉東京都

科目（実体）

学生（実体）

科目名学籍番号得点データベースｍ１２１００１ 80データベースｍ１２１００２ 100人工知能ｍ１２１００２ 50人工知能ｍ１２１００３ 70

履修（関連）

主キーＨ主キーＫ

主キーＫ ∪ Ｈ

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外部キー• 外部キー

企業の総務関係データ– 社員（社員番号，社員名，給与，所属，・

・）

– 部門（部門番号，部門名，部門長，・・）

– 所属は部門に登録されているものか空値– 部門長は社員に登録されているものか空値

• 外部キー参照した先が主キーになっている

• 外部キー制約

2007/12/13 情報システム構築第10回 23

外部キー• 外部キー


650Ａ川Ｂ夫 50Ｋ５５ 805961508Ｂ田Ａ朗 40Ｋ４１ 81403231Ａ川Ｂ男 60Ｋ４１ 802012034Ｃ野Ｄ子 30Ｋ５５ 81998

部門部門番号部門名部門長Ｋ５５営業部 231Ｋ４１設計部 650Ｋ３３製造部Ｋ２１品質保証部 2034

PRIMARY KEY ( 社員番号），FOREIGN KEY( 所属） REFERENCE 部門（部門番号）

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第 1正規形• 第 1正規形 (the first normal form, 1NF)

– ドメインがシンプル– ある属性のドメインが

ドメインの直積ではないドメインのべき集合（値の集合）ではない

– 要するに、単純なドメインである厳密に定義することは難しい

– 入れ子型リレーションではないリレーションの属性値がリレーション

– 正規化：正規形にすること– 注：ベキ集合とは部分集合の集合

2007/12/13 情報システム構築第10回 25

第 1正規形• 第１正規形

– リレーションとはドメインの直積空間（集合）での部分集合

– 直積空間（集合）で個別に識別できること– ドメインがシンプルとは、そのドメインが

ドメインの直積ドメインのベキ集合ドメインの直積のベキ集合

– シンプルなドメイン上で定義されたリレーションは第１正規形（ first normal form, 1NF)各要素（タプル）が個別に識別できる

になっていない

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第 1正規形• 第１正規形

– リピーティンググループ→ 第１正規形から排除レコードのフィールド値が値の集合（タプルの属性値）

• 非第１正規形 (non-first normal form)第１正規形でないリレーション入れ子型リレーション (nested relation) ともいう

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第 1正規形• 非（第１）正規形の例（属性が直積）

• 上記の正規化

社員社員番号社員名給与所属

650 ( , )Ａ川Ｂ夫 50Ｋ５５1508 ( , )Ｂ田Ａ朗 40Ｋ４１231 ( , )Ａ川Ｂ男 60Ｋ４１2034 ( , )Ｃ野Ｄ子 30Ｋ５５

社員社員番号社員名（姓）社員名（名）給与所属

650Ａ川Ｂ夫 50Ｋ５５1508Ｂ田Ａ朗 40Ｋ４１231Ａ川Ｂ男 60Ｋ４１2034Ｃ野Ｄ子 30Ｋ５５

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第 1正規形• 非（第１）正規形の例（属性が集合）

• 上記の正規化（集合を分ける）

社員社員番号社員名趣味所属健保番号

650Ａ川Ｂ夫｛読書，音楽，運転｝Ｋ５５ 805961508Ｂ田Ａ朗｛水泳，華道｝Ｋ４１ 81403231Ａ川Ｂ男｛音楽、水泳｝Ｋ４１ 802012034Ｃ野Ｄ子｛読書，華道｝Ｋ５５ 81998

社員社員番号社員名趣味所属健保番号

650Ａ川Ｂ夫読書Ｋ５５ 80596650Ａ川Ｂ夫音楽Ｋ５５ 80596650Ａ川Ｂ夫運転Ｋ５５ 805961508Ｂ田Ａ朗水泳Ｋ４１ 802011508Ｂ田Ａ朗華道Ｋ４１ 80201

2007/12/13 情報システム構築第10回 29

スキーマ• リレーショナルデータベーススキーマ

– リレーショナルスキーマインスタンスとしてのリレーションの時間的に不変な構造的枠組み

– リレーショナルデータベーススキーマ複数のリレーションの集まりインスタンスとしてのリレーショナルデータベースの時間的に不変な構造的枠組み

2007/12/13 情報システム構築第10回 30

スキーマ• リレーショナルデータベーススキーマ

– データベーススキーマ名– リレーションスキーマ（テーブル）定義 × ｎ– ドメイン定義 × ｎ– 一貫性制約定義– 特権定義誰が、どのリレーションを読み書きできるか

– ビュー定義、他仮想的なリレーション（物理的に格納されていないリレーション）

– 表明、トリガ定義

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スキーマ• ＳＱＬでは

– スキーマ定義言語 (schema definition language) SDL

– スキーマ操作言語 (schema manipulation language) SML

– として用意されている

– 当然ながら、データベース操作言語 (Database Manupulation Language) も用意されている

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スキーマ• 権限付与と剥奪

– リレーションレベルの権限GRANT INSERT,DELETE ON 社員 TO U008 操作の種類テーブル名ユーザREVOKE INSERT,DELETE ON 社員 TO U008

– データベーススキーマレベルの権限CREATE SCHEMA 新しいスキーマ AUTHORIZATION ユーザ

2007/12/13 情報システム構築第10回 33

ＳＱＬの歴史• ＳＱＬのあゆみ（ＩＳＯ）

– １９７０コッド博士の論文– １９７４ＳＥＱＵＥＬ（ＩＢＭ：Ｓｙｓｔ

ｅｍＲ）(Structured English Query Language)（シーキュール）

– １９７６ＳＥＱＵＥＬ２– １９８２ＩＳＯにて標準化スタート– １９８７ＳＱＬ８７– １９８９ＳＱＬ８９– １９９２ＳＱＬ２＝ＳＱＬ９２– １９９９ＳＱＬ３＝ＳＱＬ９９

2007/12/13 情報システム構築第10回 34

データベース演算（操作）

• データモデルの３つの要素構造記述一貫性制約の記述データ操作言語

• データ操作言語(Data Manipulation Language) DML

• リレーショナルデータベース複数のリレーションの集まりリレーション：実体：実世界のデータ関連：データ間の関連

2007/12/13 情報システム構築第10回 35


• データベースとの相互作用– 質問（ｑｕｅｒｙ）、問合せ

リレーショナルデータベースに質問して答えをもらう

– 更新（ｕｐｄａｔｅ）タプルの削除タプルの追加タプルの属性値の修正

– 質問、問合せのほうが多く使用される– 問合せ機能の体系化

2007/12/13 情報システム構築第10回 36

データベース演算（操作）• データ操作言語による問い合わせ

• 給与が 50以上の社員の社員名と所属



結果リレーション社員名所属Ａ川Ｂ夫Ｋ５５Ａ川Ｂ男Ｋ４１

2007/12/13 情報システム構築第10回 37

データベース演算（操作）• 結果リレーションの再帰性問い合わせした結果がまたリレーションになっている

• 実リレーション、基本リレーションデータベースに格納されているリレーション

• ビュー（仮想的なリレーション）格納されていないが、使用する上でリレーションを定義できる、それがビュー

結果リレーション社員名所属Ａ川Ｂ夫Ｋ５５Ａ川Ｂ男Ｋ４１

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データベース演算（操作）• 給与が 50以上（選択）

• 属性の社員名と所属のみ切り出す（射影）

中間リレーション社員番号社員名給与所属健保番号


中間リレーション社員番号社員名給与所属健保番号


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データベース演算（操作）• データ操作言語

データベースの中のデータを操作するための言語データを操作するとは、データの問合わせや更新を行うこと、すなわち、必要なデータをデータベースから入出力すること人

プログラムｍａｉｎ

（）

データベース

データ操作

2007/12/13 情報システム構築第10回 40

データベース演算（操作）• リレーショナル代数

リレーショナルデータベースを操作するための方法（操作言語）リレーショナルデータ操作言語

• データ操作言語を代数とよぶ理由リレーショナルデータベースの場合、データ操作を集合論に基づく、代数的手法（すなわち数学的演算）で行うことができるので

2007/12/13 情報システム構築第10回 41

データベース演算（操作）• リレーショナル代数の枠組（演算の種類）• ４つの集合演算

– 和集合演算– 差集合演算– 共通集合演算– 直積集合演算

• ４つのリレーショナル代数の演算– 射影演算– 選択演算– 結合演算– 商演算

2007/12/13 情報システム構築第10回 42

データベース演算（操作）• ８つの演算は必ずしも独立ではない• 例：共通集合を差集合で表す

Ｒ∩Ｓ＝Ｒ－（Ｒ－Ｓ）

ＲＳ

Ｒ∩ＳＲ－ＳＳ－Ｒ

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データベース演算（操作）• 結合演算は直積演算と選択演算• 商演算は直積演算、射影演算、差演算• リレーショナル代数は５つの演算（独

立）– 和集合演算– 差集合演算– 直積演算– 射影演算– 選択演算

2007/12/13 情報システム構築第10回 44

データベース演算（操作）• 和両立 (union compatible)

– リレーションＲ（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ）

– リレーションＳ（Ｂ１，Ｂ２，・・・，Ｂｍ）

(1) ＲとＳの次数が等しいｎ＝ｍ

(2) 各ｉ（１≦ｉ≦ｎ）ＡｉとＢｉのドメインが等しいdom( Ａｉ ) ＝ dom( Ｂｉ )

2007/12/13 情報システム構築第10回 45

データベース演算（操作）• 和集合演算 (union)

– リレーションＲ– リレーションＳ– ＲとＳは和両立– ＲとＳの和（和集合）とは

Ｒ∪Ｓ＝｛ｔ｜ｔ∈Ｒ ∨ｔ∈Ｓ｝– ∨は論理和をあらわす論理記号– ｔ∈Ｒ ∨ｔ∈Ｓはｔを変数とする命題、すなわち述語（ predicate)

– リレーションはタプルを要素とする集合– 結果リレーションの属性名のつけかた

2007/12/13 情報システム構築第10回 46

データベース演算（操作）• 差集合演算 (difference)

– リレーションＲ– リレーションＳ– ＲとＳは和両立– ＲとＳの差（差集合）とは

ＲーＳ＝｛ｔ｜ｔ∈Ｒ ∧ ┓ ( ｔ∈Ｓ）｝– ∧は論理積、 ┓は否定をあらわす論理記号– ｔ∈Ｒ ∧ ┓ ( ｔ∈Ｓ）はｔを変数とする命題、すなわち述語（ predicate)

– Ｒにあって、Ｓに属していないタプル

2007/12/13 情報システム構築第10回 47

データベース演算（操作）• 共通集合演算 (intersection)

– リレーションＲ– リレーションＳ– ＲとＳは和両立– ＲとＳの共通（共通集合）とは

Ｒ∩Ｓ＝｛ｔ｜ｔ∈Ｒ ∧ ｔ∈Ｓ｝– ∧は論理積をあらわす論理記号– ｔ∈Ｒ ∧ ｔ∈Ｓはｔを変数とする命題、すなわち述語（ predicate)

– Ｒにも、Ｓに属しているタプル

2007/12/13 情報システム構築第10回 48

データベース演算（操作）• 直積集合演算 (direct product)

– リレーションＲ（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ）– リレーションＳ（Ｂ１，Ｂ２，・・・，Ｂｍ）

（ｎとｍが等しくなくてもよい、ドメインは同じでなくてもよい）

– ＲとＳの直積（直積集合）とはＲ × Ｓ＝｛（ｒ，ｓ）｜ｒ∈Ｒ ∧ ｓ∈Ｓ｝ｎ＋ｍ次のリレーション（ｒ，ｓ）はｎ＋ｍ項のタプル

– ∧は論理積をあらわす論理記号– ｒ∈Ｒ ∧ ｓ∈Ｓはｒ、ｓを変数とする命題、すなわち述語（ predicate)

2007/12/13 情報システム構築第10回 49


– 結果リレーションの属性名どちらから来たものか明確にしておく必要がある（Ｒ、Ｓの中に同じ属性名がありうるので）

– 修飾リレーションＲから来た属性ＡならＲ．Ａと表すリレーションＳから来た属性ＡならＳ．Ａと表す

– ＲとＳが同じＲならば、左右を明示するＲをＲＬ、ＳをＲＲと書く

2007/12/13 情報システム構築第10回 50




部門部門番号部門名部門長Ｋ５５データベース 650Ｋ４１人工知能 1508

2007/12/13 情報システム構築第10回 51

データベース演算（操作）• 直積集合演算 (direct product)×社員部門.社員社員番

号 .社員社員名 .社員給与 .社員所属.部門部門番

号 .部門部門名 .部門部門長650Ａ川Ｂ夫 50Ｋ５５Ｋ５５データベース 650650Ａ川Ｂ夫 50Ｋ５５Ｋ４１人工知能 15081508Ｂ田Ａ朗 40Ｋ４１Ｋ５５データベース 6501508Ｂ田Ａ朗 40Ｋ４１Ｋ４１人工知能 1508231Ａ川Ｂ男 60Ｋ４１Ｋ５５データベース 650231Ａ川Ｂ男 60Ｋ４１Ｋ４１人工知能 15082034Ｃ野Ｄ子 30Ｋ５５Ｋ５５データベース 6502034Ｃ野Ｄ子 30Ｋ５５Ｋ４１人工知能 1508

2007/12/13 情報システム構築第10回 52

• 射影 (projection)縦方向に切り出す指定した属性のみをもってくる

• タプルの重複はないリレーションは集合であるから

• 例リレーション供給の属性集合｛供給元、部品｝上の射影


2007/12/13 情報システム構築第10回 53

データベース演算（操作）• 例：リレーション供給の

属性集合｛供給元、部品｝上の射影供給供給元部品供給先Ａ１１Ｐ１０１Ｋ５５Ａ１１Ｐ１０２Ｋ５１Ａ１１Ｐ１０２Ｋ４１Ａ１２Ｐ１０２Ｋ４１Ａ１２Ｐ１０３Ｋ５１Ａ１３Ｐ１０１Ｋ４１Ａ１３Ｐ１０２Ｋ５１Ａ１３Ｐ１０３Ｋ５１

供給［供給元，部品］供給元部品Ａ１１Ｐ１０１Ａ１１Ｐ１０２Ａ１２Ｐ１０２Ａ１２Ｐ１０３Ａ１３Ｐ１０１Ａ１３Ｐ１０２Ａ１３Ｐ１０３

2007/12/13 情報システム構築第10回 54

データベース演算（操作）• 例：リレーション供給の

属性集合｛供給元、部品｝上の射影供給供給元部品供給先Ａ１１Ｐ１０１Ｋ５５Ａ１１Ｐ１０２Ｋ５１Ａ１１Ｐ１０２Ｋ４１Ａ１２Ｐ１０２Ｋ４１Ａ１２Ｐ１０３Ｋ５１Ａ１３Ｐ１０１Ｋ４１Ａ１３Ｐ１０２Ｋ５１Ａ１３Ｐ１０３Ｋ５１

供給［供給元，部品］供給元部品Ａ１１Ｐ１０１Ａ１１Ｐ１０２Ａ１１Ｐ１０２Ａ１２Ｐ１０２Ａ１２Ｐ１０３Ａ１３Ｐ１０１Ａ１３Ｐ１０２Ａ１３Ｐ１０３

タプルの重複はないこのタプルは不要集合だから

2007/12/13 情報システム構築第10回 55

データベース演算（操作）• 射影 (projection)　フォーマルな定義• リレーションＲ（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ）Ｒの全属性集合｛Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ｝の部分集合を　Ｘ　とするＸ＝｛Ａｉ１，Ａｉ２，・・・，Ａｉｋ｝１≦ｉ１＜ｉ２＜・・・＜ｉｋ≦ｎ

A1 A2 A3 AnR の全属性集合

Ai1 Ai2 AinR の属性の部分集合X

2007/12/13 情報システム構築第10回 56

データベース演算（操作）• 射影 (projection) 　フォーマルな定義• ＲのＸ上の射影

Ｒ［Ｘ］、またはＲ［Ａｉ１，Ａｉ２，・・・，Ａｉｋ］

Ｒ［Ａｉ１，Ａｉ２，・・・，Ａｉｋ］＝｛ｕ｜ｕ∈ dom( Ａｉ１ )× dom( Ａｉ２ ) × ・・・ × dom( Ａｉｋ ) ∧(∃ ｔ∈Ｒ）（ｔ［Ａｉ１］＝ｕ［Ａｉ１］ ∧ ｔ［Ａｉ２］＝ｕ［Ａｉ２］ ∧ ・・・ ∧ ｔ［Ａｉｋ］＝ｕ［Ａｉｋ］）

Ｒ　の中に存在する (∃) 元（ゲン、要素）のタプルを、指定する属性で、もってきているという意味、∃は存在作用素

2007/12/13 情報システム構築第10回 57

データベース演算（操作）• 属性名元の属性名を使用する

• タプルｔ＝（ａ１，ａ２，・・・，ａｎ）　をＲ（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ）　のタプルとするＸはＲの全属性集合の部分集合　　　Ｘ＝｛Ａｉ１，Ａｉ２，・・・，Ａｉｋ｝ｔのＸ上の射影　　（ａｉ１，ａｉ２，・・・，ａｉｋ）　ｋ次のタプルｔ［Ｘ］と表す　　またはｔ［Ａｉ１，Ａｉ２，・・・，Ａｉｋ］

2007/12/13 情報システム構築第10回 58


• 選択 (selection)横方向に切り出す条件を満たすタプルのみをもってくる

• 制限 (restriction) ともいう

2007/12/13 情報システム構築第10回 59

データベース演算（操作）• θ ｰ比較可能 (θ- comparable)• ２つの属性が θ ｰ比較可能とは• リレーションＲ（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａ

ｎ）属性ＡｉとＡｊとが θ ｰ比較可能とは、（１）ｄｏｍ（Ａｉ）＝ｄｏｍ（Ａｊ）（２）Ｒの任意のタプルについて、ｔ［Ａｉ］ θ ｔ［Ａｊ］の真偽が常に定まる２項の述語　ｔ［Ａｉ］ θ ｔ［Ａｊ］がｔのＡｉ値とｔのＡｊ値が θ の関係にあるとき真、そうでないとき偽 θ は具体的には＞，≧，＝，≦，＜，≠読み方、大なり、以上、等号、以下、小なり、不等号

2007/12/13 情報システム構築第10回 60


• θ ｰ比較可能の例

商品商品番号商品名原価売価定価G110 刺身 600 500 980G120 豆腐 90 75 120G130 卵 95 100 140G140 コーヒー豆 700 860 860G150 ケーキ 200 250 300

θ ｰ比較可能θ ｰ比較可能ではない

2007/12/13 情報システム構築第10回 61


• θ ｰ選択 (θ- selection)演算• リレーションＲ（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ）

• Ｒの属性ＡｉとＡｊ上の θ ｰ選択とは、Ｒ［Ａｉ θ Ａｊ］＝｛ｔ｜ｔ∈Ｒ ∧ ｔ［Ａｉ］ θ ｔ［Ａｊ］｝θ選択はタプルｔのＡｉ成分　ｔ［Ａｉ］　とタプルｔのＡｊ成分　ｔ［Ａｊ］　とがθ の関係にあるタプルを選択すること

2007/12/13 情報システム構築第10回 62

データベース演算（操作）• θ ｰ選択の例

[商品原価＞売価］商品番号商品名原価売価定価G110 刺身 600 500 980G120 豆腐 90 75 120G130 卵 95 100 140G140 コーヒー豆 700 860 860G150 ケーキ 200 250 300

θ ｰ選択、＞ｰ選択[商品原価＞売価］

商品番号商品名原価売価定価G110 刺身 600 500 980G120 豆腐 90 75 120

2007/12/13 情報システム構築第10回 63


• θ ｰ選択演算（１つの属性と一定値）• リレーションＲ（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ）

• ２つの属性ＡｉとＡｊ上の θ ｰ選択→　１つの属性での θ ｰ選択

• リレーションＲ（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ）の属性Ａｉの値ｔ［Ａｉ］と値ｃに関する θ ｰ選択の定義Ｒ［Ａｉ θ ｃ］＝｛ｔ｜ｔ∈Ｒ∧ｔ［Ａｉ］ θ ｃ｝

2007/12/13 情報システム構築第10回 64


• θ ｰ選択演算（１つの属性と一定値）• 定値リレーションの導入直積演算、 θ ｰ選択、射影演算（１）定値リレーション　ＣＯＮＳＴ　属性Ｃ、値ｃ（２）Ｒ［Ａｉ θ ｃ］＝（（Ｒ ×ＣＯＮＳＴ）［Ｒ．Ａｉ θ ＣＯＮＳＴ．Ｃ］）［Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ］

直積 θ ｰ選択

射影（属性Ｃを除去）

2007/12/13 情報システム構築第10回 65


• 結合 (join)タプルとタプルのつながりは、属性値を介して陰 (implicit) に表されている陰⇔陽 (explicit)

• ＣＯＤＡＳＹＬ親子集合、ポインタ陽に表されている

2007/12/13 情報システム構築第10回 66

データベース演算（操作）• 結合 (join)

θ 結合ｰ (θ ｰ join)• リレーションＲ（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａ

ｎ）リレーションＳ（Ｂ１，Ｂ２，・・・，Ｂｍ）ＡｉとＢｊを θ 比較可能な属性ｰ

• ＲとＳのＡｉとＢｊ上の θ 結合ｰの定義　Ｒ［Ａｉ θ Ｂｊ］Ｓ＝｛（ｔ，ｕ）｜ｔ∈Ｒ∧ｕ∈Ｓ∧ｔ［Ａｉ］ θ ｕ［Ｂｊ］｝

• 等結合 (equi-join)θ が等号（＝）のとき

2007/12/13 情報システム構築第10回 67


• 等結合の例（２つのリレーション社員、部門の結合）




2007/12/13 情報システム構築第10回 68


• 等結合の例（２つのリレーション社員、部門の結合）

[社員所属＝部門番号］部門.社員社員番

号 .社員社員名.社員給

与.社員所

属.部門部

門番号 .部門部門名.部門部門

長650Ａ川Ｂ夫 50Ｋ５５Ｋ５５データベース 6501508Ｂ田Ａ朗 40Ｋ４１Ｋ４１人工知能 1508231Ａ川Ｂ男 60Ｋ４１Ｋ４１人工知能 15082034Ｃ野Ｄ子 30Ｋ５５Ｋ５５データベース 650

2007/12/13 情報システム構築第10回 69


• ＞ｰ結合 (greater than join) の例（同じリレーションどうしの結合の場合）

[社員給与＞給与］社員.社員社

員番号 .社員社員名.社員給

与.社員所

属.社員社

員番号 .社員社員名.社員給

与.社員所

属650Ａ川Ｂ夫 50Ｋ５５ 1508Ｂ田Ａ朗 40Ｋ４１650Ａ川Ｂ夫 50Ｋ５５ 2034Ｃ野Ｄ子 30Ｋ５５1508Ｂ田Ａ朗 40Ｋ４１ 2034Ｃ野Ｄ子 30Ｋ５５231Ａ川Ｂ男 60Ｋ４１ 650Ａ川Ｂ夫 50Ｋ５５231Ａ川Ｂ男 60Ｋ４１ 1508Ｂ田Ａ朗 40Ｋ４１231Ａ川Ｂ男 60Ｋ４１ 2034Ｃ野Ｄ子 30Ｋ５５

社員Ｌを社員と表記社員Ｒを社員と表記

2007/12/13 情報システム構築第10回 70

データベース演算（操作）• θ ｰ結合は直積演算と θ ｰ選択演算で定義すること

ができる• リレーションＲ（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ）

リレーションＳ（Ｂ１，Ｂ２，・・・，Ｂｍ）ＡｉとＢｊを θ ｰ比較可能な属性

• ＲとＳのＡｉとＢｊ上の θ ｰ結合の定義　Ｒ［Ａｉ θＢｊ］Ｓ＝（Ｒ ×Ｓ）［Ｒ .Ａｉ θ Ｓ .Ｂｊ］

Ｒの属性ＡｉとＡｊ上の θ ｰ選択　　Ｒ［Ａｉ θ Ａｊ］

直積 θ ｰ選択

2007/12/13 情報システム構築第10回 71

データベース演算（操作）• θ ｰ結合演算の概念をｋ個の属性の組み合わせに拡張

• リレーションＲ（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ）リレーションＳ（Ｂ１，Ｂ２，・・・，Ｂｍ）からｋ個の属性の組（Ａｉ１，Ｂｉ１’），　　　　　 θ １ｰ比較可能（Ａｉ２，Ｂｉ２’），　　　　　 θ ２ｰ比較可能　・・・，（Ａｉｋ，Ｂｉｋ’）　　　　　　 θｋｰ比較可能

• ＲとＳのこれらの属性の組の上の結合

2007/12/13 情報システム構築第10回 72


• 結合：属性の組の例

社員社員番号社員名年齢給与所属

650Ａ川Ｂ夫 47 50Ｋ５５1508Ｂ田Ａ朗 50 40Ｋ４１231Ａ川Ｂ男 45 60Ｋ４１2034Ｃ野Ｄ子 30 30Ｋ５５

2007/12/13 情報システム構築第10回 73


• 結合：属性の組の例

[社員年齢＜年齢，給与＞給与］社員.社員社

員番号 .社員社員名.社員

年齢.社員給

与.社員所

属.社員社

員番号 .社員社員名.社員

年齢.社員給

与.社員所

属650Ａ川Ｂ夫 47 50Ｋ５５ 1508Ｂ田Ａ朗 50 40Ｋ４１231Ａ川Ｂ男 45 60Ｋ４１ 650Ａ川Ｂ夫 47 50Ｋ５５231Ａ川Ｂ男 45 60Ｋ４１ 1508Ｂ田Ａ朗 50 40Ｋ４１

社員Ｌを社員と表記社員Ｒを社員と表記

2007/12/13 情報システム構築第10回 74

データベース演算（操作）• 自然結合 (natural join)• リレーションＲ（Ａ１，Ａ２，・・・，Ａｎ）

リレーションＳ（Ｂ１，Ｂ２，・・・，Ｂｍ）共通の属性（結合属性）Ｃ１，Ｃ２，・・・，Ｃｋｄｏｍ（Ｒ．Ｃｉ）＝ｄｏｍ（Ｓ．Ｃｉ）とする

• ＲとＳの自然結合（Ｒ＊Ｓ）Ｒ＊Ｓ＝｛（ｔ，ｖ）｜ｔ∈Ｒ　∧ｖ∈dom( Ｄ 1)× dom( Ｄ 2)× ・・・ × dom( Ｄ m-k) 　∧(∃ ｕ∈Ｓ ) （ｔ [ Ｃ 1] ＝ｕ [ Ｃ 1] ∧ ・・・∧ｔ [ Ｃ k] ＝ｕ[ Ｃ k] ∧ v ［ D1 ］ =u ［ D1 ］∧・・・∧ v ［ Dm-k ］ =u ［ Dm-k ］ ) ｝ただし{B1,B2, ・・・ ,Bm} - {C1,C2, ・・・ ,Ck} = {D1,D2, ・・・ ,Dm-k}

2007/12/13 情報システム構築第10回 75


• 自然結合の例

社員社員番号社員名給与部門番号



結合属性は部門番号

2007/12/13 情報システム構築第10回 76


• 自然結合の例

社員＊部門社員番号社員名給与部門番号部門名部門長

650Ａ川Ｂ夫 50Ｋ５５データベース 6501508Ｂ田Ａ朗 40Ｋ４１人工知能 1508231Ａ川Ｂ男 60Ｋ４１人工知能 15082034Ｃ野Ｄ子 30Ｋ５５データベース 650

2007/12/13 情報システム構築第10回 77


• 自然結合 (natural join)

• インナー結合• アウター結合

2007/12/13 情報システム構築第10回 78

データベース演算（操作）• 商 (division)• リレーション R(A1,A2, ・・・ ,An-m,B1,B

2, ・・・ ,Bm ）リレーション S(B1,B2, ・・・ ,Bm)R はｎ次、 S はｍ次（ｎ＞ｍ）

• ＲをＳで割った商　Ｒ ÷ ＳはＲ ÷ Ｓ＝｛ｔ｜ｔ∈Ｒ［Ａ１，Ａ２，・・・，Ａ n-m ］　∧(∀ ｕ∈Ｓ ) （（ｔ，ｕ）∈Ｒ）｝ただし∀は全称作用素で、すべての（ｆｏｒ　ａｌｌ）を表す

2007/12/13 情報システム構築第10回 79

データベース演算（操作）• 商 (division)• リレーション R(A1,A2, ・・・ ,An-m, B1,B2, ・・・ ,B

m ）リレーション S(B1,B2, ・・・ ,Bm)R はｎ次、 S はｍ次（ｎ＞ｍ）

• ＲをＳで割った商　Ｒ ÷ ＳはＲ ÷ Ｓ＝｛ｔ｜ｔ∈Ｒ［Ａ１，Ａ２，・・・，Ａ n-m ］　∧(∀ ｕ∈Ｓ ) （（ｔ，ｕ）∈Ｒ）｝ただし∀は全称作用素で、すべての（ｆｏｒ　ａｌｌ）を表す

• Ｒのタプルをｔとｕにわけ、Ｓの各タプルのすべてのｕに対応しているｔの集合

ｔｕ

2007/12/13 情報システム構築第10回 80


• 商の例　部品供給Ｒ

供給元Ａ１部品Ｂ１Ａ１１Ｐ１０１Ａ１１Ｐ１０２Ａ１２Ｐ１０２Ａ１２Ｐ１０３Ａ１３Ｐ１０１Ａ１３Ｐ１０２Ａ１３Ｐ１０３

　必要部品Ｓ部品Ｂ１Ｐ１０１Ｐ１０２

÷ＲＳ供給元Ａ１１Ａ１３

部品供給 ÷ 必要部品

2007/12/13 情報システム構築第10回 81


• 商の検算 ( ？ ) 例（Ｒ ÷ Ｓ） × Ｓ

　部品供給Ｒ供給元Ａ１部品Ｂ１Ａ１１Ｐ１０１Ａ１１Ｐ１０２Ａ１３Ｐ１０１Ａ１３Ｐ１０２

　必要部品Ｓ部品Ｂ１Ｐ１０１Ｐ１０２

÷ＲＳ供給元Ａ１１Ａ１３


2007/12/13 情報システム構築第10回 82


• 商の例　部品供給Ｒ

供給元Ａ１部品Ｂ１t1 u1t1 u2t2 u2t2 u3t3 u1t3 u2t3 u3

　必要部品Ｓ部品Ｂ１u1u2

÷ＲＳ供給元t1t3


2007/12/13 情報システム構築第10回 83

正規形• 第 1正規形各タプルの各属性値が– 集合ではない– ベクトルのような値の並び（複合値）ではない

• リレーショナルデータベースＤＢ＝｛Ｒ１，Ｒ２，･･･，Ｒｎ｝（リレーション内、リレーション間で一貫性制約）

• Ｒ１，Ｒ２，･･･，Ｒｎが第 1正規形であるこれで十分か？→十分ではない（更新時異状が噴出）→高次の正規化が必要

2007/12/13 情報システム構築第10回 84

正規形

• 第 1正規形で十分ではない例

注文顧客名商品名数量単価金額Ａ商店テレビ 3 198,000 594,000Ｂマートテレビ 10 198,000 1,980,000Ｂマート洗濯機 5 59,800 299,000Ｃ社餅つき機 1 29,800 29,800

主キーは｛顧客名，商品名｝

2007/12/13 情報システム構築第10回 85

正規形

• 第 1正規形で十分ではない例タプル挿入時異状


ー電子レンジー 74,800 ー

主キー（顧客名，商品名）の顧客名が空値

挿入できない

2007/12/13 情報システム構築第10回 86

正規形

• 第 1正規形で十分ではない例タプル削除時異状


餅つき機，単価 29,800 の情報が失われる

2007/12/13 情報システム構築第10回 87

正規形

• 第 1正規形で十分ではない例タプル修正時異状（１）


テレビの単価が 148000 に変更になったとき

修正が 2箇所に及ぶ

2007/12/13 情報システム構築第10回 88

正規形

• 第 1正規形で十分ではない例タプル修正時異状（２）


餅つき機から洗濯機に変更すると，餅つき機の単価情報が失われる

2007/12/13 情報システム構築第10回 89

正規形

• 更新時異状の原因• ２つの異なる事象のデータが１つのリレー

ションに格納されているから

• ２つの事象– どの顧客がどの商品を何個注文したか– ある商品の単価

• それなら分解すればよいこれを one fact in one relation といったりする

2007/12/13 情報システム構築第10回 90

正規形• 分解 (decomposition)


注文［顧客名，商品名，数量，金額］顧客名商品名数量金額Ａ商店テレビ 3 594,000Ｂマートテレビ 10 1,980,000Ｂマート洗濯機 5 299,000Ｃ社餅つき機 1 29,800

リレーション　注文の属性集合｛顧客名，商品名，数量，金額｝上の射影

2007/12/13 情報システム構築第10回 91

正規形• 分解


注文［商品名，単価］商品名単価テレビ 198,000テレビ 198,000洗濯機 59,800餅つき機 29,800

リレーション　注文の属性集合｛商品名，単価｝上の射影

2007/12/13 情報システム構築第10回 92

正規形• 分解


注文［顧客名，商品名，数量，金額］顧客名商品名数量金額Ａ商店テレビ 3 594,000Ｂマートテレビ 10 1,980,000Ｂマート洗濯機 5 299,000Ｃ社餅つき機 1 29,800

注文［商品名，単価］商品名単価テレビ 198,000洗濯機 59,800餅つき機 29,800

2007/12/13 情報システム構築第10回 93

正規形• 分解（何も考慮せず、無作為の分解）


注文［顧客名，商品名］顧客名商品名Ａ商店テレビＢマートテレビＢマート洗濯機Ｃ社餅つき機

[注文商品名，数量，単価，金額］商品名数量単価金額テレビ 3 198,000 594,000テレビ 10 198,000 1,980,000洗濯機 5 59,800 299,000餅つき機 1 29,800 29,800

2007/12/13 情報システム構築第10回 94

正規形• 自然結合（結合属性：商品名）をとる

注文顧客名商品名数量単価金額Ａ商店テレビ 3 198,000 594,000Ａ商店テレビ 10 198,000 1,980,000Ｂマートテレビ 3 198,000 594,000Ｂマートテレビ 10 198,000 1,980,000Ｂマート洗濯機 5 59,800 299,000Ｃ社餅つき機 1 29,800 29,800

注文［顧客名，商品名］顧客名商品名Ａ商店テレビＢマートテレビＢマート洗濯機Ｃ社餅つき機

[注文商品名，数量，単価，金額］商品名数量単価金額テレビ 3 198,000 594,000テレビ 10 198,000 1,980,000洗濯機 5 59,800 299,000餅つき機 1 29,800 29,800

意味のないタプル意味のないタプル

結合のわな

2007/12/13 情報システム構築第10回 95

正規形

• リレーションの情報無損失分解• 無損失ではない例注文を｛顧客名，商品名｝、｛商品名，数量，単価，金額｝上の射影として分解すると、自然結合の結果、意味のないタプルが出現するこの現象を結合のわなという

2007/12/13 情報システム構築第10回 96

正規形• 情報損失分解（先の例を次のように分解）

R

B1 A1 C1 C2 C3

Ａ商店テレビ 3 198,000 594,000Ａ商店テレビ 10 198,000 1,980,000Ｂマートテレビ 3 198,000 594,000Ｂマートテレビ 10 198,000 1,980,000Ｂマート洗濯機 5 59,800 299,000Ｃ社餅つき機 1 29,800 29,800

R1

A1 B1

テレビＡ商店テレビＢマート洗濯機Ｂマート餅つき機Ｃ社

R2

A1 C1 C2 C3

テレビ 3 198,000 594,000テレビ 10 198,000 1,980,000洗濯機 5 59,800 299,000餅つき機 1 29,800 29,800

意味のないタプル意味のないタプル

元のＲに無い「結合のわ

な」

2007/12/13 情報システム構築第10回 97

正規形

• 多値従属性の例（参考書１９ｐ．８７）

• one fact in one relation に反している• クルーの変更、乗客の追加、削除などが生じると「フライト」の変更が煩雑になる

フライトフライト番号クルー名乗客名

55 ＰＡ55 ＳＡ55 ＰＢ55 ＳＢ55 ＰＣ55 ＳＣ

2007/12/13 情報システム構築第10回 98

クルーフライト番号クルー名

55 Ｐ55 Ｓ55 Ｐ55 Ｓ55 Ｐ55 Ｓ

乗客フライト番号乗客名

55 Ａ55 Ａ55 Ｂ55 Ｂ55 Ｃ55 Ｃ

正規形• 多値従属性の例



フライト番号が決まれば、複数のクルー名が決まる（多値従属）

フライト番号が決まれば、複数の乗客名が決まる（多値従属）

2007/12/13 情報システム構築第10回 99


55 Ｐ55 Ｓ


55 Ａ55 Ｂ55 Ｃ

正規形

• 多値従属性の例フライトフライト番号クルー名乗客名


2007/12/13 情報システム構築第10回 100

正規形

• 関数従属性　関数（写像）関係

Ａ１，Ａ２，・・・・，Ａｌ

Ｂ１，Ｂ２，・・・・，Ｂｍ

注：ここでの「関数」は「写像」と同義

・・

・・

・・

・・

2007/12/13 情報システム構築第10回 101

正規形

• 関数従属性　関数的に決定する関数的に従属する決定子、被決定子

関数従属性Ａ１Ａ２・・・・Ａｌ → Ｂ１Ｂ２・・・・Ｂｍが存在するとＡ・・・・はＢ・・・・を関数的に決定するＢ・・・・はＡ・・・・に関数的に従属するＡ・・・・を決定子という、Ｂ・・・・を被決定子という

2007/12/13 情報システム構築第10回 102

正規形

• 関数従属性の例• 顧客は同一商品を重複しては注文しない

とする（主キーのキー制約に違反するので）

注文顧客名商品名数量単価金額Ａ商店テレビ 3 198,000 594,000Ｂマートテレビ 10 198,000 1,980,000Ｂマート洗濯機 5 59,800 299,000Ｃ社餅つき機 1 29,800 29,800Ｂマートテレビ 5 198,000 990,000Ｃ社餅つき機 2 29,800 59,600

2007/12/13 情報システム構築第10回 103

正規形

• 関数従属性の例

• ｆ１：｛顧客名，商品名｝→数量• ｆ２：商品名→単価• ｆ３：｛商品名，数量｝→金額• ｆ４：｛数量，単価｝→金額• ｆ５：｛数量，金額｝→単価　


2007/12/13 情報システム構築第10回 104

第 2正規形• 第２正規形でない例（候補キー（主キー）

の部分集合に関数従属しているスキーマ）

• 候補キーの部分集合に関数従属している（単価は商品名に関数従属している）

注文顧客名商品名数量単価Ａ商店テレビ 3 198,000Ｂマートテレビ 10 198,000Ｂマート洗濯機 5 59,800Ｃ社餅つき機 1 29,800Ｄスーパーパン焼機 2 29,800

非第 2正規形

2007/12/13 情報システム構築第10回 105

第 2正規形

• 第２正規形への分解

注文数量顧客名商品名数量Ａ商店テレビ 3Ｂマートテレビ 10Ｂマート洗濯機 5Ｃ社餅つき機 1Ｄスーパーパン焼機 2

商品単価商品名単価テレビ 198,000テレビ 198,000洗濯機 59,800餅つき機 29,800パン焼機 29,800掃除機 9,800

商品の追加ＯＫ

2007/12/13 情報システム構築第10回 106

第 3正規形

• 第３正規形（１）Ｒは第２正規形である（２）Ｒのすべての非キー属性はＲのいか

なる候補キーにも推移的に従属しない

2007/12/13 情報システム構築第10回 107

第 3正規形

• 第３正規形ではない

社員社員番号社員名給与所属勤務地

650阿部昭博 50Ｋ５５神奈川1508斎藤美恵子 40Ｋ４１東京231神田茂 60Ｋ４１東京2034渡辺和代 40Ｋ５５神奈川2100鶴窪隆博 40Ｋ５８静岡

2007/12/13 情報システム構築第10回 108

第 3正規形

• 第３正規形ではないタプル挿入時異状



K45 千葉

キー制約にふれる

2007/12/13 情報システム構築第10回 109

第 3正規形

• 第３正規形ではないタプル削除時異状



Ｋ５８、静岡が失われる

2007/12/13 情報システム構築第10回 110

第 3正規形

• 第３正規形ではないタプル修正時異状Ｋ４１が東京から千葉に変更鶴窪の所属がＫ５８からＫ５５に変更



Ｋ５８、静岡が失われる

2007/12/13 情報システム構築第10回 111

第 3正規形

• 第３正規形ではない例



社員番号→勤務地という関数従属性は社員番号→所属 ∧ 所属→勤務地 ⇒ 社員番号→勤務地

導出された推移的関数従属性

2007/12/13 情報システム構築第10回 112

第 3正規形

• 第３正規形に分解

[ 　社員社員番号，社員名，給与，所属］社員番号社員名給与所属

650阿部昭博 50Ｋ５５1508斎藤美恵子 40Ｋ４１231神田茂 60Ｋ４１2034渡辺和代 40Ｋ５５2100鶴窪隆博 40Ｋ５８

[ 　社員所属，勤務地］所属勤務地Ｋ５５神奈川Ｋ４１東京Ｋ４１東京Ｋ５５神奈川Ｋ５８静岡

2007/12/13 情報システム構築第10回 113

ボイスコッド正規形• ボイスコッド正規形（ＢＣＮＦ）• ３ＮＦであるが，ＢＣＮＦではない例

• 主キー｛学生名，科目名｝科目を担当する教官は複数その中から１人を選ぶ

• 教官は１科目のみ担当

SCT

学生名科目名教官名三枝義典データベース増永良文三枝義典数式処理佐々木顕正三浦郁子データベース穂高義介田母神裕子認知科学田畑隆一

ｓｔｕｄｅｎｔ，ｃｏｕｒｓｅ，ｔｅａｃｈｅｒ

2007/12/13 情報システム構築第10回 114

ボイスコッド正規形

• ボイスコッド正規形• ３ＮＦであるが，ＢＣＮＦではない例

SCT


2007/12/13 情報システム構築第10回 115


• ボイスコッド正規形• ３ＮＦであるが，ＢＣＮＦではない例• タプル挿入時の異状

SCT


ＣＧＡ氏

2007/12/13 情報システム構築第10回 116


• ボイスコッド正規形• ３ＮＦであるが，ＢＣＮＦではない例• タプル削除時の異状

SCT


2007/12/13 情報システム構築第10回 117


• ボイスコッド正規形• ３ＮＦであるが，ＢＣＮＦではない例• タプル修正時の異状

SCT


認知科学履修科目の変更

2007/12/13 情報システム構築第10回 118


• ボイスコッド正規形への分解

SCT


SCT[学生名，教官名］学生名教官名三枝義典増永良文三枝義典佐々木顕正三浦郁子穂高義介田母神裕子田畑隆一

SCT［教官名，科目名］教官名科目名増永良文データベース佐々木顕正数式処理穂高義介データベース田畑隆一認知科学

2007/12/13 情報システム構築第10回 119

第 4正規形

• 第４正規形 • 関数従属性を用いた正規形第２，第３正規形

• 決定子を候補キーに限定した正規形ボイスコッド正規形

• 多値従属性に着目した正規形第４正規形

2007/12/13 情報システム構築第10回 120

第 4正規形

• 第４正規形 • 多値従属性フライト番号→→クルー名｜乗客

名


55 ＰＡ55 P B55 Ｐ C55 S A55 S B55 ＳＣ505 P' A'505 S' A'

直交

2007/12/13 情報システム構築第10回 121

第 4正規形

• 第４正規形に正規化


55 Ｐ55 S505 P'505 S'


55 Ａ55 B55 C505 A'

2007/12/13 情報システム構築第10回 122

データベース言語ＳＱＬ基本機能

• リレーショナル代数集合論

• リレーショナル論理述語論理

• リレーショナル完備• よりユーザーフレンドリーなインターフェ

ース• そこでＳＱＬ

Structured Query LanguageそのルーツはＩＢＭ社ＳＥＱＵＥＬStructured English Query Language

2007/12/13 情報システム構築第10回 123


• リレーショナル代数やリレーショナル論理に不足している機能

• 合計，平均，最大，といった自然な質問集約関数の導入

• プログラミング言語との連携• データベース言語

データ操作言語，定義機能を含む• ＳＱＬはＩＳＯの国際規格ＪＩＳの国内規格

2007/12/13 情報システム構築第10回 124


• リレーショナルデータベース言語の標準化ＩＢＭサンノゼ研究所ＳＥＱＵＥＬカリフォルニア大学ＩＮＧＲＥＳＱＵＥＬＩＢＭワトソン研究所ＱＢＥ

• データベース言語がバラバラである弊害– 使用方法の習熟– ソフトウェアの書き換え– 分散型データベースへの対応– 選択

2007/12/13 情報システム構築第10回 125


• ＡＮＳＩ（ American National Standards Institute)アメリカ国家規格協会 1980 年

• ＩＳＯ (International Organization for Standardization) http://www.iso.ch国際標準化機構（標準＝規格）1982 年からスタート 1987 年ＩＳＯ 9075 （ＩＳＯ規格，ＩＳＯ標準）1987 年ＪＩＳＸ 3005 （ＪＩＳ規格，ＪＩＳ標準）ＩＳＯ８７→８９→９２→９９

2007/12/13 情報システム構築第10回 126


• ＳＱＬによる質問（問合せ）• リレーショナルデータモデル

属性，タプル，リレーション• ＳＱＬ列 (column) ，行 (row) ，表 (table)

• 実表，ビュー表，導出表（問合せ結果）• ＳＱＬの表では，重複したタプルの存在

も可マルチ集合

2007/12/13 情報システム構築第10回 127


• ＳＱＬによる質問（問合せ）具体的な質問をすること「問合せを指定する」問合せ指定

• 問合せ指定の基本形ＳＥＬＥＣＴ選択リストＦＲＯＭ表参照リストＷＨＥＲＥ探索条件

これは大事まずSELECT 、 FRO

M 、 WHEREと丸暗記しよう

2007/12/13 情報システム構築第10回 128


• ＳＥＬＥＣＴ値式リストリレーション代数の「射影」に相当リレーション代数の「選択」には相当しないリレーション代数の「選択」はＷＨＥＲＥ探索条件が相当する

• 選択リスト値式（ちしき）（あたいしき）列名（属性名）を指定ただし簡単な計算を指定することもできる例「給与」，「給与＊２」複数指定可能

2007/12/13 情報システム構築第10回 129


• ＦＲＯＭ表参照リスト実表の名前ビュー表の名前複数指定可能

• ＷＨＥＲＥ探索条件ｍ変数の述語，命題関数

• 導出表結果リレーション

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データベース言語ＳＱＬ基本機能• 例

• ＳＥＬＥＣＴ社員名ＦＲＯＭ社員ＷＨＥＲＥ所属＝’Ｋ５５’

• 導出表（結果）



社員名阿部昭博渡辺和代

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• 表（ＳＱＬ）とリレーション（理論）の違い• データ型（ドメインに対応）

– 文字列型– 概数型– 真数型

• 集約関数のサポートＣＯＵＮＴ、ＳＵＭ、ＡＶＧ、ＭＡＸ、ＭＩＮ

• ＤＩＳＴＩＮＣＴ，ＧＲＯＵＰ－ＢＹ，ＨＡＶＩＮＧ，ＯＲＤＥＲ－ＢＹ

• ＢＥＴＷＥＥＮ，ＩＮ，ＬＩＫＥ，ＮＵＬＬ，ＥＸＩＳＴＳ

• 親言語への組み込み

2007/12/13 情報システム構築第10回 132


• 単純質問（単純問合せ）商品商品番号商品名定価Ｇ１テレビ 198000Ｇ２洗濯機 59800Ｇ３テレビ 98000

顧客顧客番号顧客名Ｃ１Ａ商店Ｃ２ＢマートＣ３Ｃ社

納品商品番号顧客番号納品数量Ｇ１Ｃ１ 3Ｇ１Ｃ２ 10Ｇ２Ｃ２ 5Ｇ２Ｃ３ 10Ｇ３Ｃ３ 2

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• （ａ）全商品の全属性ＳＥＬＥＣＴ＊ --＊はすべてＦＲＯＭ商品

導出表商品商品番号商品名定価Ｇ１テレビ 198000Ｇ２洗濯機 59800Ｇ３テレビ 98000

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• （ｂ）納品した商品の商品番号ＳＥＬＥＣＴ商品番号ＦＲＯＭ納品

導出表

• どの商品が延べ何回取引されたかわかる

納品商品番号Ｇ１Ｇ１Ｇ２Ｇ２Ｇ３

重複がある

重複がある

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• （ｃ）納品した商品の商品番号，重複なしＳＥＬＥＣＴＤＩＳＴＩＮＣＴ商品番号ＦＲＯＭ納品

導出表納品商品番号Ｇ１Ｇ２Ｇ３

重複がない

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• （ｄ）商品番号，定価，２割引の値段ＳＥＬＥＣＴ商品番号，定価，定価＊0.8ＦＲＯＭ商品

• 導出表

• 列の名前はつかない

商品商品番号商品名定価Ｇ１テレビ 198000 158400Ｇ２洗濯機 59800 47840Ｇ３テレビ 98000 78400

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• （ｅ）定価が 10万以上の商品の全列の値ＳＥＬＥＣＴ＊ＦＲＯＭ商品ＷＨＥＲＥ定価≧ 100000

• 導出表商品商品番号商品名定価Ｇ１テレビ 198000

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• （ｅ）定価が６万以上、２０万以下の商品の全列の値ＳＥＬＥＣＴ＊ＦＲＯＭ商品ＷＨＥＲＥ定価ＢＥＴＷＥＥＮ 60000 ＡＮＤ 200000

• 導出表商品商品番号商品名定価Ｇ１テレビ 198000Ｇ３テレビ 98000

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• （ｅ）定価が６万以上、２０万以下の商品で、商品名がテレビの全列の値ＳＥＬＥＣＴ＊ＦＲＯＭ商品ＷＨＥＲＥ定価ＢＥＴＷＥＥＮ 60000 ＡＮＤ 200000ＡＮＤ商品名＝Ｎ’テレビ’

• 導出表商品商品番号商品名定価Ｇ１テレビ 198000Ｇ３テレビ 98000

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• （ｆ）商品を定価の安いから高い順ＳＥＬＥＣＴ＊ＦＲＯＭ商品ＯＲＤＥＲＢＹ定価ＡＳＣ --ＡＳＣは省略可（ ascent ）

• 導出表商品商品番号商品名定価Ｇ２洗濯機 59800Ｇ３テレビ 98000Ｇ１テレビ 198000

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• （ｆ）商品を定価の高いから安い順ＳＥＬＥＣＴ＊ＦＲＯＭ商品ＯＲＤＥＲＢＹ定価ＤＥＳＣ --ＤＥＳＣはこの順でならべたいとき省略不可（ descent ）

• 導出表商品商品番号商品名定価Ｇ１テレビ 198000Ｇ３テレビ 98000Ｇ２洗濯機 59800

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• （ｇ）納品した商品の総数を商品番号ごとにＳＥＬＥＣＴ商品番号，ＳＵＭ（納品数量）ＦＲＯＭ納品ＧＲＯＵＰＢＹ商品番号

• 導出表商品商品番号Ｇ１ 13Ｇ２ 15Ｇ３ 2

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• （ｇ）納品した商品の総数を商品番号ごとに、納品数量が１０以上ＳＥＬＥＣＴ商品番号，ＳＵＭ（納品数量）ＦＲＯＭ納品ＧＲＯＵＰＢＹ商品番号ＨＡＶＩＮＧＳＵＭ（納品数量） ≧ 10

• 導出表商品商品番号Ｇ１ 13Ｇ２ 15

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データベース言語ＳＱＬ高度な問合せ指定機能

• 結合質問 (join query)リレーショナル代数の結合 (join) に相当表参照リストに２つ以上指定

• 例「商品の商品番号と納品した商品の商品番号が等しい商品情報（商品の全属性値）と納品情報のすべての組を求めよ」（商品表と納品表の等結合 (equi-join) を属性，商品番号上でとる）

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• 結合質問 (join query)

• 等結合（ equi-join) の例ＳＥＬＥＣＴ商品．＊，納品．＊ＦＲＯＭ商品，納品ＷＨＥＲＥ商品．商品番号＝納品．商品番号

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• 使用する表商品商品番号商品名定価Ｇ１テレビ 198000Ｇ２洗濯機 59800Ｇ３テレビ 98000

顧客顧客番号顧客名Ｃ１Ａ商店Ｃ２ＢマートＣ３Ｃ社


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• 等結合商品．商品番号 =納品．商品番号商品商品番号商品名定価Ｇ１テレビ 198000Ｇ２洗濯機 59800Ｇ３テレビ 98000


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• 等結合例：「商品の商品番号と納品した商品の商品番号が等しい商品の全データと納品データの全ての組を求めよ」ＳＥＬＥＣＴ商品．＊，納品．＊ＦＲＯＭ商品，納品ＷＨＥＲＥ商品．商品番号＝納品．商品番号

商品商品番号商品名定価Ｇ１テレビ 198000Ｇ１テレビ 198000Ｇ２洗濯機 59800Ｇ２洗濯機 59800Ｇ３テレビ 98000


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• 自然結合 (natural join) の例例：「商品データとそれを納入した顧客番号と納品数量を全て求めよ」ＳＥＬＥＣＴ商品．＊，顧客番号，納品数量ＦＲＯＭ商品，納品ＷＨＥＲＥ商品．商品番号 =納品．商品番号

商品商品番号商品名定価Ｇ１テレビ 198000Ｇ１テレビ 198000Ｇ２洗濯機 59800Ｇ２洗濯機 59800Ｇ３テレビ 98000

顧客番号納品数量Ｃ１ 3Ｃ２ 10Ｃ２ 5Ｃ３ 10Ｃ３ 2

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• ３つの表の自然結合例：「納品状況を示す全ての商品名と顧客名と納品数量の組を求めよ」ＳＥＬＥＣＴ商品名，顧客名，納品数量ＦＲＯＭ商品，納品，顧客ＷＨＥＲＥ商品．商品番号 =納品．商品番号ＡＮＤ納品．顧客番号 =顧客．顧客番号

商品名テレビテレビ洗濯機洗濯機テレビ

納品数量3105102

顧客名Ａ商店ＢマートＢマートＣ社Ｃ社

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• 自己結合 (self-join) の例同じ表を使用する例：「上司よりも高給をとっている社員の社員番号とその上司の社員番号を求めよ」ＳＥＬＥＣＴＸ．社員番号，Ｙ．社員番号ＦＲＯＭ社員Ｘ，社員ＹＷＨＥＲＥＸ．部長＝Ｙ．社員番号ＡＮＤＸ．給与＞Ｙ．給与

社員社員番号社員名給与所属部長

650阿部昭博 50Ｋ５５ 6501508斎藤美恵子 40Ｋ４１ 1508231神田茂 60Ｋ４１ 15082034渡辺和代 40Ｋ５５ 650

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• 自己結合 (self-join) 同じ表を使用するＳＥＬＥＣＴＸ．社員番号，Ｙ．社員番号ＦＲＯＭ社員Ｘ，社員ＹＷＨＥＲＥＸ．部長＝Ｙ．社員番号ＡＮＤＸ．給与＞Ｙ．給与


650阿部昭博 50Ｋ５５ 6501508斎藤美恵子 40Ｋ４１ 1508231神田茂 60Ｋ４１ 15082034渡辺和代 40Ｋ５５ 650


650阿部昭博 50Ｋ５５ 6501508斎藤美恵子 40Ｋ４１ 15081508斎藤美恵子 40Ｋ４１ 1508650阿部昭博 50Ｋ５５ 650

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• 自己結合 (self-join) 同じ表を使用するＳＥＬＥＣＴＸ．社員番号，Ｙ．社員番号ＦＲＯＭ社員Ｘ，社員ＹＷＨＥＲＥＸ．部長＝Ｙ．社員番号ＡＮＤＸ．給与＞Ｙ．給与

• 相関名またはタプル変数Ｘ，Ｙ

社員社員番号

231

社員社員番号

1508

2007/12/13 情報システム構築第10回 154


• 入れ子型質問内側の問合せ副問合せ外側の問合せは主問合せ

• 例ＳＥＬＥＣＴ顧客番号，顧客名ＦＲＯＭ顧客ＷＨＥＲＥ顧客番号ＩＮ（ＳＥＬＥＣＴ顧客番号ＦＲＯＭ納品ＷＨＥＲＥ商品番号＝’Ｇ１’）

副問合せ主問合せ

2007/12/13 情報システム構築第10回 155


• ＳＱＬのリレーショナル完備性すくなくともリレーショナル代数（リレーショナル論理）と同等な質問機能をもっているとき、リレーショナル完備という和差直積射影選択

2007/12/13 情報システム構築第10回 156


• 和Ｒ∪ＳＳＥＬＥＣＴ＊ＦＲＯＭＲＵＮＩＯＮＳＥＬＥＣＴ＊ＦＲＯＭＳ

ただし，ＲとＳは和両立

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• 差Ｒ－ＳＳＥＬＥＣＴ＊ＦＲＯＭＲＷＨＥＲＥＮＯＴＥＸＩＳＴＳ（ＳＥＬＥＣＴ＊ＦＲＯＭＳ）

ただし，ＲとＳは和両立

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• 直積Ｒ ×ＳＳＥＬＥＣＴＲ．＊，Ｓ．＊ＦＲＯＭＲ，Ｓ

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• 射影Ｒ［Ａｉ１，Ａｉ２，・・・・，Ａｉｋ］ＳＥＬＥＣＴＡｉ１，Ａｉ２，・・・・，ＡｉｋＦＲＯＭＲ

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• 選択Ｒ［Ａｉ θ Ａｊ］ＳＥＬＥＣＴ＊ＦＲＯＭＲＷＨＥＲＥＡｉ θ Ａｊ

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• 更新操作– 新しい行の挿入– 不要となった行の削除– 行の書き換え

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• 新しい行の挿入表Ｒ（Ａ１，Ａ２，・・・・，Ａｎ）に行（・・，ａ１’，ａ２’，・・・・，ａｐ’・・）を挿入する列名の指定（Ａ１’，Ａ２’，・・・・，Ａｐ’）以外の属性値は空値

ＩＮＳＥＲＴＩＮＴＯＲ（Ａ１’，Ａ２’，・・・・，Ａｐ’）ＶＡＬＵＥＳ（ａ１’，ａ２’，・・・・，ａｐ’）

2007/12/13 情報システム構築第10回 163


• 削除ＤＥＬＥＴＥＦＲＯＭＲＷＨＥＲＥ探索条件

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• 書き換えＵＰＤＡＴＥＲＳＥＴＡ１’＝式１Ａ２’＝式２・・・・Ａｐ’＝式ｐＷＨＥＲＥ探索条件

2007/12/13 情報システム構築第10回 165


• 埋め込み型ＳＱＬプログラムからＳＱＬを使用するＳＱＬでは、ＰＬ /Ⅰ 、Ｃ、ＣＯＢＯＬ、ＦＯＲＴＲＡＮ、ＡＤＡ、ＭＵＭＰＳ、ＰＡＳＣＡＬがホスト言語（親言語）として規定されているＥＸＥＣＳＱＬで始まり、；で終わるＳＱＬ文；プリプロセッサが処理する

2007/12/13 情報システム構築第10回 166


• 埋め込み型ＳＱＬ• データの渡し方次のＢＥＧＩＮからＥＮＤで挟み込んだところで、ＳＱＬと親言語両方で使用される変数を定義する埋め込みＳＱＬで使用するとき：をつけるＥＸＥＣＳＱＬＢＥＧＩＮＤＥＣＬＡＲＥＳＥＣＴＩＯＮ；

ＥＸＥＣＳＱＬＥＮＤＤＥＣＬＡＲＥＳＥＣＴＩＯＮ；

2007/12/13 情報システム構築第10回 167


• 埋め込み型ＳＱＬ

• データの渡し方

ＩＮＴＯ（ＳＥＬＥＣＴした属性の値を、プログラムの中の変数に入れ込む）

• カーソルの使い方• エラーの受け渡しＳＱＬＳＴＡＴＥ、ＳＱＬＣＯＤＥ

2007/12/13 情報システム構築第10回 168


• 埋め込み型ＳＱＬ• カーソルの使い方カーソルを定義（ＤＥＣＬＡＲＥＣＵＲＳＯＲＦＯＲこの次にＳＱＬ文）カーソルを開く（ＯＰＥＮ）１行をとりだす（ＦＥＴＣＨ）（複数の行はダメ、複数の属性はＯＫ）現在行の属性値を変数に入れる（ＩＮＴＯ）カーソルを閉じる（ＣＬＯＳＥ）

2007/12/13 情報システム構築第10回 169


• 埋め込み型ＳＱＬの例（Ｃ言語）#include ”stdio.h”main( ) {….float z, sdev;….

EXEC SQL BEGIN DECLARE SECTION;char SQLSTATE(5), y(3);float sal;

EXEC SQL END DECLARE SECTION;y=” K55 ”;z=0.0;

EXEC SQL DECLARE sal_cursor CURSOR FORSELECT 給与FROM 社員WHERE 部門 =y;

2007/12/13 情報システム構築第10回 170


• 埋め込み型ＳＱＬの例（Ｃ言語）EXEC SQL OPEN sal_cursor;

while (strcmp (SQLSTATE, ”00000”){

EXEC SQL FETCH sal_cursor INTO :sal;

z=z+sal*sal;}

EXEC SQL CLOSE sal_cursor;

sdev=sqrt(z);printf (“\n standard deviation of salary is %7.0f \n” , sdev);

}

2007/12/13 情報システム構築第10回 171


• 埋め込み型ＳＱＬの例（ＰＨＰ言語）

<?php// データベース接続文字列を作成$db = mysqli_connect(“localhost”,“root”,“secret”,“whdb2”);または$db = mysql_connect(“localhost”,“root”,“secret”);$seldb = mysql_select_db(“whdb2”);

//SQL コマンドを作成$query = “select * from product order by prdid”;// 問い合わせを実行してリザルトセットを取得$result = mysqli_query($db, $query);または$result = mysql_query( $query);

?>

2007/12/13 情報システム構築第10回 172


製品リスト (productlist) テーブル全件表示 <BR>

<TABLE border="1"><TR><TD> 製品 ID</TD><TD> カテゴリ 1</TD><td> カテゴリ 2</td><td> カ

テゴリ 3</td><td> メーカー </td><td> 製品名称 </td><td> 型番 </td></TR>

<?phpwhile ($row = mysqli_fetch_array($result)){ print('<tr><td>'.$row["prdid"].'</td><td>'.$row["category1"].'</td><td>'.$row["category2"].'</td><td>'.$row["category3"].'</td><td>'.$row["maker"].'</td><td>'.$row["prdname"].'</td><td>'.$row["model"].'</td></tr>');}mysqli_free_result($result);mysqli_close($db)?>

• 埋め込み型ＳＱＬの例（ＰＨＰ言語）

2007/12/13 情報システム構築第10回 173

•データベース

•次回•プロジェクト管理

•データベース

•次回•プロジェクト管理

まとめと次回まとめと次回

Documents

第 10 回 データベース （ Database) （２００７／１２／１１版）

第 10 回データベース（ Database) （２００７／１２／１１版）