情報理論 2013 8. 通信路容量 西田豊明

8.3 BSC を直列・並列接続する場合

(1) 直列接続された BSC の通信路容量

誤り率 p と q の BSC を直列接続したときの通信路の通信路行列は，

+−−−+

−++−−=

−

−⋅

−

−pqqppqqp

pqqppqqpqq

qqpp

pp212

2211

11

1

となり，これも BSC である（誤り率は pqpp 2−+ ）．誤り率 p の BSC の通信路容量は

)(1 pH− であるので，

)21(1))2(1(1)2(1 pqqppqqppqqpC +−−−=−+−−=−+−= HHH

となる．

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情報理論 2013 8. 通信路容量 西田豊明

(2) 並列接続された BSC の通信路容量

誤り率 p と q の BSC を並列接続したときの通信路は

となる．この通信路の入力，出力アルファベットは，{00,01,10,11}であり，通信路行列は，

−−−−−−−−−−−−

−−−−

)1)(1()1()1()1()1)(1()1(

)1()1)(1()1()1()1()1)(1(

qpqpqppqqpqppqqp

qppqqpqppqqpqpqp

となる．この通信路は 2 重に一様であり，その通信路容量は，

)()(2loglogloglog2

)log(log)log(log)log(log)log(log2

)(log)(log)(log)(log2

log4log

2222

2222

2222

2222

4

11212

qpqqqqppppqppqqpqpqpqpqpqp

pqpqqpqpqpqpqpqp

ppCj

jj

HH −−=++++=

++++++++=

++++=

+= ∑=

となる．すなわち，並列接続された BSC の通信路容量は，それぞれの BSC の通信路容量の

和に等しい：

( ) ( ) )()(2)(1)(1 qpqpC HHHH −−=−+−=

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