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有限振幅拡散擾乱より発展する磁気リコネクションの3 次元シミュレーション

横山 央明 （東京大学地球惑星） 磯部 洋明（京都大学宇宙ユニット）

MHD 的天体物理ワークショプ2008.9.1 三鷹

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温度 2MK

密度 109cm-3

磁場 数 -100G

ループ長 104 － 105 km

プラズマ β 0.01-0.1

Alfven 時間 1-100 sec

拡散時間 1 Myr

磁気 Reynolds 数 1013

太陽コロナ

3

電波H紫外線

軟 X 線硬 X 線 線

Kane (1974)

太陽フレアTflare=10 - 100 MK

(1 - 10) x 1010 cm-3

時間スケール 60-105 sec

エネルギー 1029 - 1032 erg

4

Tsuneta et al. (1992)

5

Joule 散逸からリコネクションへ

1

24

2

462

diff s/cm10km10yr103/

LL

• 「太陽大気中に蓄えられた磁気エネルギーを、観測された時間スケール（数分から数時間）で解放される物理機構はなにか？」

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定常リコネクション理論モデルSweet-Parker モデル

Petschek モデル

day100A2/1

mdiffASP R

s20ln AmPet R

2/1m

RM A

mln/1 RM A

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磁気リコネクションモデルの観測的証拠• Carmichael (1964); Sturrock (1966); • Hirayama (1974); Kopp & Pneuman (1976)

（ Tsuneta et al. 1992 ）

（ Masuda et al. 1994 ）

（ Ohyama&Shibata 1996 ）

(Yokoyama et al. 2000)

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定常リコネクション理論モデルSweet-Parker モデル

Petschek モデル

day100A2/1

mdiffASP R

s20ln AmPet R

2/1m

RM A

mln/1 RM A

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空間スケールのギャッププラズマミクロ過程による抵抗

が効く空間スケール

= i1 m; 電流シートの厚みi; イオン Larmor 半径

フレアの空間スケール– 104 –105 km

107 から 108 ものギャップ！– 安定に（層流で）つながって

いるとは考えがたい

(c.f. Tajima Shibata 1997)

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フラクタル電流シート

~1-10 m

~104 km

>1 km

「大域的電流シート」Tajima & Shibata (1997)

実現可能性？

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8.0mA

RM

5.0mA

RM

LV

R Am

least-squares fitting

S-P type dependence

太陽フレアのリコネクションは、 Petschek か？ Sweet-Parker か？ (Nagashima & Yokoyama 2006, ApJ)

upper limit of Petschek model

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Tanuma et al. (2001)•2D シミュレーションで、磁気アイランドの段階的発生と、その放出にともなうインパルシブなリコネクションを実現

•抵抗は、 Rm=150 + （電流 / 密度）依存

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降着円盤内の乱流リコネクション？Kudoh & Kaburaki (1996) の相対論抵抗有 MHD モデル

磁気回転不安定による乱流の発展（ Sano & Inutsuka 2001)

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研究の究極目標3 次元磁気乱流リコネクションの物理を調べる。

この研究の目的MHD シミュレーションで抵抗に擾乱を加えた後の電流シートの時間発展をしらべる。着目点は• エネルギー転換効率の単純構造の（層流的な）リコネクションと比較。 • 3 次元構造の時間発展

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計算モデル

340/Am CR

4.3/ SA CC

すべて周期境界

3 次元抵抗あり MHDプラズマ磁気 Reynolds 数 （一様抵抗）グリッド数 200x256x256 x 方向非一様（最小 0.02 ）

128

10

1.0

16

x

y

z

t/(/Cs)<4 において、空間ランダム、時間固定な抵抗を 50 ％追加

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xy 平面 (z=0)

Jz

Vx Vy Vz

Bx By Bzx

y

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zy 平面、 x=0

z

y

Jz

Vx Vy Vz

Bx By Bz

• 電流密度が高いパッチ構造が多数できる。これらはみなリコネクション磁気中性点。 • 磁気中性点にむかう、 z 方向（電流方向）の流れが誘起され、 3 次元構造の発展に寄与する。 • 電流パッチは互いに合体し、最終的には 1 個または数個の大きな構造まで発展する。 .

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電流シート内の構造 (zy 平面 , x=0)

Jz

Vx Vy Vz

Bx By Bz

z

y

• 電流密度が高いパッチ構造が多数できる。これらはみなリコネクション磁気中性点。 • 磁気中性点にむかう、 z 方向（電流方向）の流れが誘起され、 3 次元構造の発展に寄与する。 • 電流パッチは互いに合体し、最終的には 1 個または数個の大きな構造まで発展する。 .

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エネルギースペクトルBx(x=0)

kyLy kzLz

t/s=1, 10, 50, 100, 200

KIK

timetime

• 逆カスケード• べき乗的スペクトルへの発展

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エネルギー変化について註（いいわけ）

一様抵抗がかかっているので、初期条件は磁気拡散に対して平衡でない。つまり初期擾乱をかけなくても拡散加熱する。しかし、初期擾乱ありの場合では、運動エネルギーに増分が見られる。以後、これを議論する。

典型例 初期擾乱なし（単純拡散）

Eki

Eth, |Emg|

Eki

Eth, |Emg|

t / (/Cs) t / (/Cs)

(700tA)

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1 波長擾乱（ Sweet-Parker リコネクション）との比較典型例 1 波長擾乱

Eki

Eth, |Emg|

Eki

Eth, |Emg|

t / (/Cs) t / (/Cs)

Vx VyVx Vy

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考察

L

• Sweet Parker 電流シート2/1

2/1

AmA LC

RM

• 「ばらばら」電流シート N 分割

NLL /2/12/1

2/12/1

mA

mA RNCL

RM

スローショック

(e.g. Lazarian & Vishniac 1999)

23

2 次元との比較 2 次元のほうが運動エネルギーへの転換能率がよい。3 次元 2 次元

Eki

Eth, |Emg|

Eki

Eth, |Emg|

t / (/Cs) t / (/Cs)

Vx VyJz Vx Vy

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考察3 次元になると電流シートの分布が奥行きにも切れ切れになる（直感的には奥行き方向が揃うべき理由はない、、、と思う。 ただしガイド磁場がないとき。）○ エネルギー転換効率を下げる効果→流入領域が狭くなる× 上げる効果→カスケードを維持するシア流（渦）の発生源

電流シート

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磁気拡散に対する依存性（ preliminary ）

12.0 g 12.0mA 01.0 Rg

time

Eki1.d-3

1.d-21.d-1

成長率 g たとえば太陽 (Rm=1.e10) では

-4A 103g

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まとめ3 次元 MHD シミュレーションで、初期ランダム擾乱を与

えた電流シートの時間発展を調べた。

• 初期には電流平行方向（ z 方向）には、高波数のモードが初期擾乱を種として成長する。やがて xy 面内に流れの構造が誘起され、 3 次元構造が成長する。

• 運動エネルギーへの転換の成長率は、単純な構造（ 1波長）のリコネクションよりよい。

• 運動エネルギーへの転換の成長率は、 2 次元のほうがよい。電流シートの（ 3 次元方向での）離散的構造が起因。

• （予備段階結果）成長率の Rm 依存性は弱い (0.1 乗程度）

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縦磁場ありのケース Bperp=0.1B0

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縦磁場ありのケース Bperp=0.1B0

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X 線放射と彩層蒸発

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