38
第第第 第第第第第第第第第第第 第第第第第第 一、 第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第 第第第⊥第第第 第第第第第第第第第第第第第第 第第第第第第第第第 第第 第第σ ε μ = 第第第第ρ=0 第第 第第第第第 :、 第第第 第第 第第 第第第 第第 第第 第第第第第第第第第 第第第第第第第第第 第第第第第第第 第第 第第 第第第 6·1 第第第第第第第第 k 第第第

第六章 均匀平面波的反射与折射

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无限大 平面 光滑 有限大 曲面 粗糙. 入射面. k. 第六章 均匀平面波的反射与折射. 前提: σ ε μ = 常数 , 无源: ρ=0 , 有界:有反、折射. 显然第六章是第五章内容的延伸,区别仅在于有无界面. 6·1 折、反射波的基础知识. 一、几个重要概念. 只有反射和折射. 本章只讨论此种情况. 界面. 前沿学科探讨的问题. 绕射. 散射. 漫反射. 入射面: 入射射线与分界面法线构成的平面。 特点:入射面⊥分界面. z. 分界面. x. y. 介质 2. 介质 1. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: 第六章    均匀平面波的反射与折射

第六章 均匀平面波的反射与折射

一、几个重要概念

入射面:入射射线与分界面法线构成的平面。 特点:入射面⊥分界面

显然第六章是第五章内容的延伸,区别仅在于有无界面

界面

前提: σ ε μ = 常数,无源: ρ=0 ,有界:有反、折射

无限大 平面 光滑有限大 曲面 粗糙

本章只讨论此种情况前沿学科探讨的问题

只有反射和折射

绕射 散射 漫反射

6·1 折、反射波的基础知识

k入射面

Page 2: 第六章    均匀平面波的反射与折射

电磁波垂直入射时,电场和磁场总是平行分界面的。斜入射时,电场或磁场可能与分界面不平行。

yx

E∥Ei

E⊥

k 入射角i

入射面

分界面介质 2介质 1

入射方向

z

入射方式 垂直极化 : Ei 的方向与入射面垂直平行极化: Ei 的方向与入射面平行 线极化圆极化椭圆极化

入射角:入射射线与分界面法线夹角 i =0:垂直入射i ≠0:斜入射

反射系数透射系数

ro

io

ERE

to

io

ETE

频率: ωi=ωr=ωt (∵媒质线性 )

设: i 表示入射; r 表示反射; t 表示透( 折 ) 射;

Page 3: 第六章    均匀平面波的反射与折射

x

ki

n

i

分界面2

1

z

r

t

kr

kt

波矢量1 1

1 1

2 2

sin cossin cossin cos

i x i z

r x r z

t x t z

x z

k e k ek e k ek e k e

xe ze

i

r

t

KKKr

矢量电场的一般表达式:

注:本章假定入射空间为理想介质

j j jo Ei io iot t ion n

j j jro Er io rot t ron n

j j jto Et io tot t ton n

e e E e E e E e ee e RE e E e E e ee e TE e E e E e e

i i i

r r r

t t t

K r K r K ri i

K r K r K rr

K r K r K rt

E EE EE E

Page 4: 第六章    均匀平面波的反射与折射

二、反射定律和折射定律

x

ki

n

i

分界面2

1

z

r

t

kr

kt

电磁波入射到介质分解面上时,将发生反射和折 ( 透 ) 射现象。反射波和透射波的传播方向遵循反射定律和折射定律。斯耐尔反射定律: i r 斯耐尔折射定律: 2 2

1 1

sinsin

i

t

证明:由边值条件 , 1 2 0|t t zE E

1 2i trj j t j j tj j t

t iot rot t totE E e E e E E e i trk r+ k r+k r+ 0|i trj j t j j tj j t

iot rot tot zE e E e E e i trk r+ k r+k r+

i r t i r tt t t i r tk r k r k r 0|z xxe r

1

1

2

sinsinsin

i

r

t

k xk xk x

i

r

t

k rk rk r

i r

而: 1 i r 2 tE E E E E 则:

∴1 2sin sinr tk k

Page 5: 第六章    均匀平面波的反射与折射

6·2 均匀平面波对分界面的垂直入射本节以入射波为 z (ek=ez ) 方向的线极化波为例进行讨论一、Ⅱ为理想导体 ( 即: E2=H2=0)

x+E+H

EH

入反

2

y z

1 0

1 、选择如图所示坐标,且设 et=ex( 不失一般性 ) ,则: en=ez

ⅡⅠ

① 求 解 :

3 、∵垂直入射 i=0∴Ki=k1ez ; Kr =-k1e

z

因此 : Ki·r =k1z ; Kr·r =-k1z eEi=eEr=et=ex4 、∴

1 1

1 1

jk z jk zx io x io

jk z jk zx io

e E e e RE e

e E e Re

1E

2 、理想介质Ⅰ内将存在入射波和反射波。即: j jEi io Er ioe E e e RE e i rK r K r

1 i rE E E

Page 6: 第六章    均匀平面波的反射与折射

则: 1+R=0 → R=-1

5 、由边值条件:1 2 0| 0t t zE E

6 、 故 : 1 1jk z jk zx ioe E e e

1E 22

jj

212 sin

j

x ioe E k ze

8 、∵

9 、 时 域 :

1ke

H E

7 、 时 域 :

则:即: 1 1

1

jk z jk zioy

Ee e e

1H22 1

1

2 cosioy

Ee k z

1

1z ze e

1 i r i rH H H E E

11

2 2 cos cosioy

Ee k z t

1H

1 12 2 sin cos 2 2 sin sin2x io x ioe E k z t e E k z t

1E

Page 7: 第六章    均匀平面波的反射与折射

② 传播特性:

z

Ex

023

2

z

Hy

043

4

54

z

Hy

0

4

34

54

z

Ex

023

2

合成波为纯驻波振幅随距离变化电场和磁场最大值和最小值位置错开 /4 即 H 的相位超前 E π/2电场和磁场原地振荡, 电、磁能量相互转化, 而不进行能量传递。

1 、合成波的性质:仍为 TEM 波

对任意时刻 t ,在 处,其合成波电场皆为零 1 0,1, 2, .....

2k z n z n n 或

对任意时刻 t ,在 处,其合成波磁场皆为零

1 2 1 2 1 0,1, 2, .....2 4

k z n z n n 或

R=-1 即 有 半 波 损失

Page 8: 第六章    均匀平面波的反射与折射

2 、导体表面的场和电流

在理想导体表面的感应面电流为:

3 、合成波的平均能流密度

这说明单位面积上没有有功率穿过,即不传递能量

10 0

101 10

2 2 sin sin 0

2 2 2 2cos cos cos

x ioz z

y io y iozz

e E k z t

e E k z t e E t

1

1

E

H

01 1

2 2 2 2cos cosioS n z y io xz

Ee e e E t e t

1J H

4 、相速度 VP= ?

21 1

1

4Re[ ] Re[ sin cos ] 0z ioE H e j E k z k z

1 1p

0 pwP eV V∵ 是 理 想 介 质 :∴

0 0 0dzt t Zdt

P V 等相位

Page 9: 第六章    均匀平面波的反射与折射

二、Ⅱ为理想介质( 1 = 2 = 0)

x

rE

rH

iE

iH 入

1 2

y z

tE

tH透

1 、选择如图所示坐标,则: en=ez 且设 et=ex( 不失一般性 ) ,① 求 解 :

∴Ki=k1ez ; Kr =-k1ez → Ki·r =k1z ; Kr·r =-k1z

∴ eEi=eEr=et=ex

4 、∴ 1 1

1 1

jk z jk zx io x io

jk z jk zx io

e E e e RE e

e E e Re

1E

2 、写出理想介质Ⅰ内的入射波和反射波的一般表达式:即: j j

Ei io Er ioe E e e RE e i rK r K r1 i rE E E

3 、∵垂直入射i=0

5 、写出理想介质Ⅱ内 Ė2 的表达式:同理: 2jk z

x ioe TE e 2 tE E

Page 10: 第六章    均匀平面波的反射与折射

则 : 1+R=T ⑴6 、由边值条件:

9 、联立解式⑴和⑵:

7 、∵1

ke H E 则:

1

1z ze e

1 i r i rH H H E E

8 、由边值条件:

2

1ze

2 2H E

即: 1 1

1

jk z jk zioy

Ee e Re

1H 2

2

jk zioy

TEe e

2H

1 2 0|t t zH H

1 2 0|t t zE E

则: ⑵1

2

1 R T

2 1

1 2

R

2

1 2

2T

> 0 当 η2> η1< 0 当 η2< η1

Page 11: 第六章    均匀平面波的反射与折射

1 12 1 cos 2 sin sinx io io ioe E R t k z R k z t 1E

1 12 1 cos 2 cos cosx io io ioe E R t k z R k z t 1E

1 11

1 2 1 cos 2 cos cosy io io ioe E R t k z R k z t

1H

1 11

1 2 1 cos 2 sin sinx io io ioe E R t k z R k z t

1H

当: R < 0

10 、空间Ⅰ内的解,当: R> 0 1 1jk z jk zx ioe E e R e

1E 1 1jk z jk zR e R e - 1

11 2 cosjk zx ioe E R e R k z

1 1jk z jk zx ioe E e R e

1E 1 1jk z jk zR e R e -

时域:

时域: 1 9011 2 sinjk z j

x ioe E R e R k z e

Page 12: 第六章    均匀平面波的反射与折射

时域:

11 、空间Ⅱ内的解:2 22

1 2

2jk z jk zx io x ioTe E e e E e

2E

2 2

2 1 2

2jk z jk zio ioy y

E Ee e e eT

2H

22 0

1 2

2 01 2

2 2 cos

2 2 cos

x io

y io

e E t k z

e E t k z

2

2

E

H

复数域:

显然,这是一个理想介质中的行波。其传播特性在第 5 章中已详细讨论过,在此不再重复。

Page 13: 第六章    均匀平面波的反射与折射

② 合成波 (E1) 的特性:

合成波为行、驻波,相当于一个行波叠加在一个驻波上, 电场的中心值不再是零,出现波节,但波节点场值不为零。电磁场非原地振荡,电磁能量相互转化同时还进行能量传递。

仍为 TEM 波

由能量守恒 入射功率 Pi = 反射功率 Pr + 透射功率Pt

2 2 2 2 2 2

1 1 2

o io io ioi r t

E E R E T Ep p p p

; ;

故:

irtirt PSpSpSpSpppp + +

2 2

1 2 1

1 T R

= +

Page 14: 第六章    均匀平面波的反射与折射

波腹点上电场的相对振幅( Ema

x )波节点上电场的相对振幅 ( Emi

n )

SWR= —————————————— 11

RR

行波比: = 1/SWR

纯行波即无反射: R=0 , SWR=1纯驻波即全反射: R=1 , SWR=∞行驻波: < 1 , 1 < SWR<∞

R

驻波比( SWR ):

反射系数和透射系数关系为:1 2 2

1 2 1 2

21 1R T

Page 15: 第六章    均匀平面波的反射与折射

三、Ⅱ为有耗媒质( 1 = 0 , 2≠0)1 、选择与理想介质时相同的坐标,即: en=ez ; et=ex ,① 求解:采用替换法即无耗和有耗之间通过替换量互得表达式

1 1

2

1 1

2

1

2

jk z jk zx io

jk zx io

jk z jk zioy

jk zioy

e E e ee E e

E

RT

e e e

Ee e

R

T

1

2

1

2

EE

H

H

1 1

2 2 2

1 1

2 2 2

1

2 2

jk z jk zx io

z z j zx io x io

jk z jk zioy

z z j zio ioy y

e E e ee E e e E e e

Ee

RT T

Re e

E Ee e e eT T e

1

2

1

2

EE

H

H

无耗有耗

jk R T 2

R T 2 替换量2 、 写 出替换量3 、 互换 理想介质 有耗媒质

Page 16: 第六章    均匀平面波的反射与折射

② 对低损耗媒质进行分析1 、Ⅱ为介质: ( )

0.01

2 2

22 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

/2

/k

R RT T

= 常数

将此与Ⅱ为理想介质时的场解相比,可见这之间的差别仅在于:在Ⅱ为介质的空间内有一随传播距离而缓慢衰减的量

其它特性都一样

1 1

2 22

1 1

2 22

1

1

2

12

2

jk z jk zx io

z jk zx io

jk z jk zioy

z jk zioy

e E e e

e E e eEe

R

T

Re e

Ee e eT

1

2

1

2

E

E

H

H

Page 17: 第六章    均匀平面波的反射与折射

② 对低损耗媒质进行分析2 、Ⅱ为良导体: ( )

将此与Ⅱ为理想导体时的场解相比,可见Ⅰ中的情况完全相同而Ⅱ中不仅有一随传播距离衰减很快的量还有色散

100

1

2 22 2 2 2

22

2

2

1

2 22 2

2

12

21

12

f

j

R T

j

;

1 1

2 2 2 2

1 1

2 2 2 2

2 2 2

1

1

2 2

1

2

2

jk z jk zx io

z j z

x io

jk z jk zioy

z j z

y io

e E e e

e E e e

Ee e e

e E e e

1

2

1

2

E

E

H

H

⑴ 场解

Page 18: 第六章    均匀平面波的反射与折射

② 对低损耗媒质进行分析⑵ 功耗与 电流( 良 导体 ) 2

22

1 12 s s sj R jx R j

电流

2 22 220 0

1

2 2

2 2 1 1

2

2 2

zx io

x io x io

dz e E e dz

e E e E

s 2J E

1

2 2 cos 2 cosx io io x s ioe E t e J t

sJ

等效面电流:将体内的电流视作全部集中在 z =0 的界面上 。

与Ⅱ为理想导体时的情况相同说明:在近似的条件下理想导体和良导体有相同的特点

2 2 2 12 /z j zx ioe E e e 2J E

2 0 12 2 2 cos 45 /z ox io s ie E R e t z J

Page 19: 第六章    均匀平面波的反射与折射

② 对低损耗媒质进行分析⑵ 功耗与 电流( 良 导体 ) 2

22

1 12 s s sj R jx R j

2 2io2

1

4= Re E zs zR e e

2 2E H2p

2 2io2z=0

1

4 Es s sR R J 2p

功耗:

显然,流过等相位面上的有功功率∵ α 很大∴随 Z迅速衰减功率分布

Ⅱ 中所消耗的总有功功率这可等效地看作是 Rs 在表面处就吸收了Ⅱ中所有的有功功率

入射波提供的能量,遇界面后,一部分被反射,一部分进入Ⅱ中被消耗,可用穿透率 τ 来表示这种损耗。

2io2

20 1

2 1 20 io1

4 E4

1 2E

sz

z

R

t

i

pp

zz

2p J2

Page 20: 第六章    均匀平面波的反射与折射

6·3 对多层媒质分界面的垂直入射前提:设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均为理想介质空间,其它如图所示。

① 求 解 :

3 、分别写出空间Ⅰ和Ⅱ内的场方程:

1 、对于 z=d的分界面:存在有一个入射波、反射波和透射波, 与单面的情况相同。 ∴ R2= (η3 -η2)/ (η3 + η2)

其实质就是求: R 、T

在 此仅讨 论R

2 、对于 z=0 的分界面:存在有二个入射波、一个反射波和 透射波,与单面的情况不相同。 ∴ R1= ?

1 1

2 2

11

22

jk z jk zx io

jk z d jk z dx io

e E e R e

e E e R e

1 i1 r1

2 i2 r2

E E E

E E E

4 、∵1

ke H E 则:

ⅢⅠ Ⅱ η2

o dz

η1 η3

x

Page 21: 第六章    均匀平面波的反射与折射

1 1

2 2

1

11

2

22

jk z jk zioy

jk z d jk z dioy

Ee e R e

Ee e R e

1 i1 r1

2 i2 r2

H H H

H H H

由边值条件: 1 2 0|t t zH H

5 、由边值条件: 1 2 0|t t zE E

2 21 21 21 jk d jk d

io ioE R E e R e a

2 2

1 2

1 21 2

1 jk d jk dio ioE ER e R e

b

2 2

2 2

'1 2 21 2 2

1 2 2 0

11

jk d jk d

jk d jk dz

R e R e ER e R e H

a : b

R2= (η3 -η2)/ (η3 + η2) ' '1 2 1 2 1/R 6 、∴

Page 22: 第六章    均匀平面波的反射与折射

② 讨论 无反 射的 情况 ( 即: R1=0 需要什么条件? ) :

22 / / 2d n k nk d n n = 0,1, 2, 3… 1 2

2 2

11

RR

1 22

1 2

R

= 1 3

R2= (η3 -η2)/ (η3 + η2) ' '

1 2 1 2 1/R

2 2

2 2

'1 21 2 2

1 2

11

jk d jk d

jk d jk d

R e R eR e R e

由前页的讨论已知,若: R1=0 则有:实数

2 2

2 2

2 2 2 221

2 2 2 2 2 2

1 cos 1 sin1 cos 1 sin

jk d jk d

jk d jk d

R k d j R k de R ee R e R k d j R k d

(a)

将此与前 R2 相比:

上式若成立,则必有 和 二种情况: 2 2 2 1 2k d n k d n /

工业应用:天线罩…1 3/ 2d n ; 可见,若能满足条件: 则: R1=0 ( 无反射 )

说明:中间层 (η2) 对 ki来说 , 在某一 λ下是透明的,可发生全透射。1 3/ 2d n ;

Page 23: 第六章    均匀平面波的反射与折射

R2= (η3 -η2)/ (η3 + η2) (b)

当: η1≠η2≠η3 时,适当选择各 η 值及中间层的距离 d ,那么这多层媒介对某一 λ来说是透明的,可发生全透射。

2 2 2 1 / 42 1 2 2 1 2n nd nk d k n = 0,1… / /

1 2

2 2

11

RR

2 12

1 2

R

= 3 2

3 2

= 2 1 3

若能满足条件: 则: R1=0 ( 无反射 )

2 1 32 1 / 4d n ;

工业应用:照像机…空气

玻璃ki

/ 4d

Page 24: 第六章    均匀平面波的反射与折射

6·4 均匀平面波对分界面的斜入射一、Ⅱ为理想介质( 1 = 2 = 0)

由上图可见,由于入射波为 TEM 波。在线性、均匀、同性的条件下其反射、透射波也将保持 TEM 波这一特性,为保持 TEM 特性:垂直极化: Ei 、 Er 、 Et 在同方向上, Hi 、 Hr 、 Ht 不在同方向上平行极化: Hi 、 Hr 、 Ht 在同方向上, Ei 、 Er 、 Et 不在同方向上① 求 解 :

x

ei

n

i

分界面21

z

i

t

er

et

Hi

EiEr

Hr

Ht

Et

垂直极化

x

ei

n

i

分界面21

z

i

t

er

et

Hi

EiEr

Hr

Et

Ht

平行极化

因此,将垂直极化、平行极化分开求解

Page 25: 第六章    均匀平面波的反射与折射

x

ei

n

i

分界面21

z

i

t

er

et

Hi

EiEr

Hr

Ht

Et

1 、选择如图所示坐标,且设 et=ex( 不失一般性 ) ,则: en=ez

★ 垂直极化j j

o y ioj j

ro y ioj j

to y io

e e E ee e R E ee e T E e

i i

r r

t t

K r K ri i

K r K rr

K r K rt

E EE EE E

∵ 相位和幅度是分别独立的∴上式若成立, 则: 1+R⊥=T⊥ ⑴

3 、由边值条件:1 2 0|t t zE E

2 、写出电场的一般表达式:

jj jio io ioE e R E e T E e

ti r K rK r K r

4 、写出磁场的一般表达式:∵ 1ke

H E 则:

Page 26: 第六章    均匀平面波的反射与折射

2 1 2

2 1 2 1

cos cos 2 coscos cos cos cos

i t i

i t i t

R T

1

1

2

1

1

1

ki o

kr ro

kt to

e

e

e

i i

r

t

H E

H E

H E

1

1

2

sin cos

sin cos

sin cos

jioz i x i

jioz i x i

jioz t x t

E e e e

R E e e e

T E e e e

i

r

t

K r

K r

K r

sin cos sin cos sin coski x i z i kr x i z i kt x t z te e e e e e e e e ; ;5 、由边值条件: 及相位和幅度的独立性:1 2 0|t t zH H

1 1 2

1cos cos cosi i tR T ⑵

6 、联立解式⑴和⑵:

Page 27: 第六章    均匀平面波的反射与折射

1 、选择如图所示坐标,且设 et=ex( 不失一般性 ) ,则: en=ez

★ 平行极化

及相位和幅度的是独立性:3 、由边值条件:1 2 0|t t zE E

2 、写出电场的一般表达式:

4 、写出磁场的一般表达式:x

ei

n

i

分界面21

z

i

t

er

et

Hi

EiEr

Hr

Et

Ht

cos sincos sincos sin

j jo io x i z i

j jro io x i z i

j jto io x t z t

e E e e ee R E e e ee T E e e e

i i

r r

t t

K r K ri i

K r K rr

K r K rt

E EE EE E

cos cos cosi i tR T ⑴

∵ 1ke

H E 则:

Page 28: 第六章    均匀平面波的反射与折射

1

1

2

1

1

1

ki o

kr ro

kt to

e

e

e

i i

r

t

H E

H E

H E

5 、由边值条件: 及相位和幅度的独立性:1 2 0|t t zH H

⑵6 、联立解式⑴和⑵:

1

1

2

jioy

io jy

jioy

Ee e

R Ee e

T Ee e

i

r

t

K r

K r

K r

1 1 2

1 R T

1 2 2

1 2 1 2

cos cos 2 coscos cos cos cos

i t i

i t i t

R T

sin cossin cossin cos

ki x i z i

kr x i z i

kt x t z t

e e ee e ee e e

场量 E 、 H 是矢量与坐标参考方向有关, R 、 T 是标量与坐标系无关

Page 29: 第六章    均匀平面波的反射与折射

同理:

练习:设媒质为非磁性媒质,即: 求: R⊥T ⊥R∥T∥ 的最简表达式。

1 2 1r r

2cos sinsin( )

i t

i t

T

1 2sin sini t 解:由折射定律:1 2

2

2 1

1 12

cos cosc

cos coos c

scos c sos o

i t

i t

i t

i t

R

sin cos sin cos sin( )sin cos sin cos sin( )

t i i t t i

t i i t t i

tan( )tan( )

i t

i t

R

2sin cossin( )cos( )

t i

i t i t

T

Page 30: 第六章    均匀平面波的反射与折射

1)能量守恒★ 斜入射时的特性:入射功率 Pi = 反射功率 Pr + 透射功率

Pt i i r r t tP S p S p S p S p + cos cos cosi i r r t tS S S S S S ; = ; = 其中:

2 2 2 2 2 2

1 1 2

o io io ioi r t

E E R E T Ep p p p

; ;

S

2

2

1 2

cos cosi tTR

1 =故:

= Re E Hp

jE oe E e oK r+E

1 1 jk k E oe e e E e

oK r+H E

21j j o

E o k E o kEe E e e e E e e

o oK r+ K r+E H

2o

kE e

设:证明:

Page 31: 第六章    均匀平面波的反射与折射

2)无反射 (全透射 ) 和布儒斯特角 θb

2 2

11

arctan arctanbnn

∴ 布儒斯 特角

= 常数对于非磁性媒质,若: θi=θb 则: R∥=0 ; θi + θt =90°

证明:tan( )tan( )

i t

i t

R

对于非磁性媒质:

由折射定律: 2

1

sinsin

i

t

2

1

arctanb

则: 0 90i tR

2

1

sin sinsin(90 ) cos

b b

b b

即:当 发生全透射,此时 。90i t - i b

Page 32: 第六章    均匀平面波的反射与折射

反射波和透射波的传播方向相互垂直

性质:0R

90i t

分界面对于平行极化波是透明的即全折射因此,在分界面上:

反射波只有垂直极化波而成为线极化称全偏振透射波不仅有全部的平行极化波还有部份垂直极化波称部份偏振

即 : Kr ⊥Kt

·· ·

·

Page 33: 第六章    均匀平面波的反射与折射

2

1

sin 1sin

i

t

由折射定律:对于非磁性媒质,当 ( 即光密到光疏 ) 时1 2

显然,当入射角增大为某一特定角度时,透射角 θt =90°,R=1

当入射角进一步增大 R 仍为 1 ,即 θi≥θc 时,将产生全反射。

刚好产生全反射时的入射角称为临界角 θc 。

2

1

sinsin 90

c

2

1

arcsinc

3)全反射和临界角 θc

对于非磁性媒质,若: θi=θc 即 θt =90° 则: R∥=R⊥= 1 ; T≠0

由折射定律: = 常数

透射角大于入射角

1 、 定义:

结论①:对于非磁性媒质:电磁波以 θi≥θc 角度从光密媒质入射到光疏媒质时将产生全反射

Page 34: 第六章    均匀平面波的反射与折射

若 θi > θc ,则: sin θt > 1 此时 θt 为复角,可证明:

2 、当 θi≥θc 时的折、反射系数:若 θi=θc ,则: θt =90° 将此代入到 R⊥ 、 R ∥ 、 T⊥ 、 T∥中:R⊥= R ∥ =1 T⊥=2 T∥=2η2 / η1 T≠0

即: θi≥θc 则 :R=1,T≠0 全反射时仍有透射波

2 22 1

2 22 1

cos1

cos

i

i

NR

N

2 21 2

2 21 2

cos1

cos

i

i

NR

N

2

2 21 2

2 cos 0cos

i

i

TN

1

2 21 2

2 cos 0cos

i

i

TN

Page 35: 第六章    均匀平面波的反射与折射

经电磁场理论推导可得透射波即 Et 的表达式:3 、透射波的传播特性

1 、 2 22 2 2 0 p2 P2 2

22 2

V < Vt x kkk

4 、工程上利用这个原理 制做介质波导(如光纤)。

即: VP2 < VP 故,这是一慢波。由该式可见:

2 22 22 2 jx kjk r z

y to y toe E e e E e e

tE

2 、 2zto y toe E e E

振幅随深度 z 按指数规律迅速衰减,故为表面波。而 z 为等相位面上的点,所以这表面波又是一非均匀平面波

∵ 为分界面的切向∴该表面波沿平面方向运动,这意味着:介质表面也可引导电磁波的传遍ye

zx

tE·

Page 36: 第六章    均匀平面波的反射与折射

2

1

sin1

sini

t

¥◎ 对 θi > θc 仍然是全反射的证明: 即证明 θi > θc 时,反射系数:

折射定律:1R R

若: θi > θc 即要求 sin θt > 1显然 sin θt > 1 在实数域内无解,但在复数域内 有解 t t

sin sin ch cos sht j j j

90 当 时 sin ch > 1t 0

1

2

sinsin sinsin

it i

c

2

2 sincos 1 sin 1sin

it t

c

2sin 1sin

i

c

j jN

sin > sini c

Page 37: 第六章    均匀平面波的反射与折射

2 1 2 1

2 12 1

cos cos coscoscos cos

i t i

ii t

jNRjN

1 2 1 2

1 21 2

cos cos coscoscos cos

i t i

ii t

jNRjN

2 22 1

2 22 1

cos1

cos

i

i

NR

N

2 21 2

2 21 2

cos1

cos

i

i

NR

N

将 代入到 R⊥ 、 R∥ 中:cos t jN

全反射

Page 38: 第六章    均匀平面波的反射与折射

将 代入到 T⊥ 、 T∥ 中:cos t jN

2 2

2 12 1

2 cos 2 coscoscos cos

i i

ii t

TjN

1 1

1 21 2

2 cos 2 coscoscos cos

i i

ii t

TjN

2

2 21 2

2 cos 0cos

i

i

TN

1

2 21 2

2 cos 0cos

i

i

TN

结论:当 θi≥θc 时将发生全反射,但此时仍有透射波存在这种全反射是功率全反射

有透射波

∵ 入射功率 Pi = 反射功率 Pr + 透射功率Pt ∴ 当 时

cos 90 0t t tS p t t i rP = P P =P