หลักสตูรอบรมการวดัประสทิธภิาพและผลิตภาพของการผลิตสนิค้าเกษตร

ด้วยแบบจำาลอง DEA

ผศ . ดร . ศุภวจัน์ รุง่สรุยิะวบูิลย ์คณะเศรษฐศาสตร ์

มหาวทิยาลัยเชยีงใหม ่

Lecture 1: ขอบเขตเนื้อหา • การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตรก์ารผลิตโดยใชตั้วแทนเซต

• เทคโนโลยกีารผลิต เซตปัจจยัการผลิต เซตผลผลิต

• ฟงัก์ชนัระยะทางปัจจยัการผลิตและผลผลิต

• การวดัประสทิธภิาพเชงิเทคนิค

• การแยกค่าประสทิธภิาพเชงิเทคนิค

การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตรก์ารผลิตโดยการใชตั้วแทนเซต

• ทฤษฎีเศรษฐศาสตรก์ารผลิต

ฟงัก์ชนัการผลิต (production function) ถกูนำามาใชเ้พื่ออธบิายกระบวนการผลิตท่ีประกอบด้วยผลผลิตเพยีงหน่ึงชนิด

เทคโนโลยกีารผลิต (production technology) ถกูนำามาใชเ้พื่ออธบิายกระบวนการผลิตท่ีประกอบด้วยผลผลิตมากกวา่

หนึ่งชนิด

การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตรก์ารผลิตโดยการใชตั้วแทนเซต

• การอธบิายโครงสรา้งของเทคโนโลยกีารผลิตนิยมอธบิายในรูปของตัวแทนเซต เน่ืองจากสามารถใชศึ้กษากระบวนการผลิตท่ี

ประกอบไปด้วยปัจจยัการผลิตและผลผลิตมากกวา่หน่ึงชนิด

รวมทัง้สามารถใชอ้ธบิายความสมัพนัธข์องการวดัประสทิธภิาพในการผลิตของหน่วยผลิตได้เป็นอยา่งดี

การศึกษาทฤษฎีเศรษฐศาสตรก์ารผลิตโดยการใชตั้วแทนเซต

• พจิารณากระบวนการผลิตท่ีประกอบไปด้วยผลผลิตจำานวน M ชนิด และปัจจยัการผลิต N ชนิด

• ผลผลิตจำานวน M ชนิดถกูแทนด้วยเวคเตอร์

ราคาของผลผลิตถกูแทนด้วยเวคเตอร์

ปัจจยัการผลิต K ชนิดถกูแทนด้วยเวคเตอร์

ราคาของปัจจยัการผลิตถกูแทนด้วยเวคเตอร์ N

N Rwww ,...,1

MM Rppp ,...,1

MM Ryyy ,...,1

NN Rxxx ,...,1

คำานิยามของเซตท่ีสมัพนัธต่์อเทคโนโลยกีารผลิต • เทคโนโลยกีารผลิต (production technology)

คือ เซตของเวคเตอรค์ู่ลำาดับของปัจจยัการผลิตและผลผลิต - (input output vectors) ใดๆท่ีเป็นไปได้ในการกระบวนการ

ผลิต

S = {(x,y): x can produce y}

S

คำานิยามของเซตท่ีสมัพนัธต่์อเทคโนโลยกีารผลิต • เซตปัจจยัการผลิต (input sets)

คือ เซตของเวคเตอรปั์จจยัการผลิตใดๆท่ีเป็นไปได้ท่ีใชใ้นการผลิตสนิค้าซึ่งแสดงด้วยเวคเตอรข์องผลผลิต

L(y) = {x: x can produce y} = {x:(x,y)S}

คำานิยามของเซตท่ีสมัพนัธต่์อเทคโนโลยกีารผลิต • พจิารณากระบวนการผลิตท่ีใชป้ัจจยัการผลิต 2 ชนิดเพื่อผลิตสนิค้า

1 ชนิด เซตปัจจยัการผลิต: L(y) = {x=(x1, x2) : x can produce y}

= {x=(x1, x2) :(x,y)S}

• L(yA) คือ บรเิวณใดๆท่ีอยูเ่หนือเสน้โค้ง เสน้โค้งท่ีแสดงเขตแดนตอนล่างสดุของ L(yA) ถกูนิยามไวคื้อ เสน้ผลผลิตเท่ากัน (isoquant) ซึ่งแสดงถึงสดัสว่นหรอืสว่นผสมต่างๆกันของปัจจยัการผลิต 2 ชนิด

ซึ่งใหผ้ลผลิตจำานวนท่ีเท่ากันแก่หน่วยผลิต

คำานิยามของเซตท่ีสมัพนัธต่์อเทคโนโลยกีารผลิต • เซตผลผลิต (output sets)

คือ เซตของเวคเตอรผ์ลผลิตใดๆท่ีเป็นไปได้ท่ีสามารถผลิตได้จากการใชปั้จจยัการผลิตทัง้หมดซึ่งแสดงด้วยเวคเตอรข์องปัจจยัการ

ผลิต

P(x) = {y: x can produce y} = {y :(x, y)S}

คำานิยามของเซตท่ีสมัพนัธต่์อเทคโนโลยกีารผลิต • พจิารณากระบวนการผลิตท่ีใชป้ัจจยัการผลิต 1 ชนิดเพื่อผลิตสนิค้า 2

ชนิด เซตผลผลิต คือ P(x) = {y =(y1, y2) : x can produce y}

= {y =(y1, y2) :(x, y)S}

• P(xB) คือ บรเิวณใดๆท่ีอยูต่ำ่ากวา่เสน้โค้ง เสน้โค้งท่ีแสดงเขตแดนตอนบนสดุของ P(xB) ถกูนิยามไวคื้อ เสน้ความเป็นไปได้ในการผลิต

(production possibilities curve, PPC) ซึ่งแสดงถึงสดัสว่นต่างๆกันของผลผลิตจำานวน 2 ชนิดท่ีผลิตได้จากการใชป้รมิาณปัจจยั

การผลิตท่ีเท่ากันในการผลิต

ฟงัก์ชนัระยะทาง (distance function)

• Shephard (1953, 1970) ได้เสนอฟงัก์ชนัระยะทาง (distance function) เพื่ออธบิายกระบวนการผลิตท่ี

ประกอบไปด้วยการใชปั้จจยัการผลิตและผลผลิตมากกวา่ 1ชนิด (multiple inputs and outputs)

• ฟงัก์ชนัระยะทางม ี 2 รูปแบบ 1 . ฟงัก์ชนัระยะทางของปัจจยัการผลิต (input

distance function, DI) ซึ่งใชอ้ธบิายลักษณะของเซตปัจจยัการผลิต L(y)

2. ฟงัก์ชนัระยะทางของผลผลิต (output distance function, Do) ซึ่งใชอ้ธบิายลักษณะของเซตผลผลิต P(x)

ฟงัก์ชนัระยะทางของปัจจยัการผลิต (DI)• กำาหนดได้โดยอาศัยหลักการของการลดปรมิาณการใชข้องปัจจยัการผลิตที่เป็น

ไปได้ในกระบวนการผลิต โดยวดัระยะทางจากปรมิาณปัจจยัการผลิตที่ใชโ้ดยหน่วยผลิตถึงเขตแดนของเสน้ผลผลิตเท่ากัน (isoquant) ซึ่งระยะทางท่ีวดัได้นี้จะใชแ้สดงปรมิาณท่ีเวคเตอรปั์จจยัการผลิตของหน่วยผลิตสามารถถกูหดลงในแนวรศัม ี (radially contracted) อยา่งมากท่ีสดุและยงัคงสามารถรกัษาการ

ผลิตใหอ้ยูใ่นปรมิาณเท่าเดิม

• ฟงัก์ชนัระยะทางของปัจจยัการผลิต DI (y, x) ถกูนิยามไวด้ังนี้DI(y, x) = max {λ: (x/λ) L(y)} ท่ีซึง่ λ = 0B/0A ≥ 1

รูปภาพแสดงปรมิาณปัจจยัการผลิต x ท่ีเป็นไปได้ที่ใชใ้นการผลิต y แต่ผลผลิต y สามารถผลิตได้โดยการใชป้รมิาณของ

ปัจจยัการผลิตท่ีลดลง (x/λ*)

ดังนัน้ DI(y, x) = λ* ≥ 1

ถ้า DI(y, x) = 1 แสดงถึง หน่วยผลิตทำาการผลิตอยูบ่นเสน้ผลผลิตเท่ากัน

0A

B

คณุสมบติัสำาคัญของฟงัก์ชนัระยะทางของปัจจยัการผลิต

• (i) เป็นฟงัก์ชนัท่ีไมล่ดลงในปัจจยัการผลิต (non-decreasing in x)

DI(y, λx) ≥ DI(y, x) สำาหรบั λ ≥ 1

• (ii) เป็นฟงัก์ชนัท่ีไมเ่พิม่ขึน้ในผลผลิต (non-increasing in y)

DI(λy, x) ≤ DI(y, x) สำาหรบั λ ≥ 1

• (iii) เป็นฟงัก์ชนัเอกพนัธล์ำาดับท่ี 1 ในปัจจยัการผลิต (homogeneous degree one in x)

DI(y, λx) = λDI(y, x) สำาหรบั λ > 0

ฟงัก์ชนัระยะทางของผลผลิต (Do)• กำาหนดขึ้นโดยอาศัยหลักการของการเพิม่ปรมิาณของผลผลิตท่ีเป็นไปได้ใน

กระบวนการผลิต โดยการวดัระยะทางจากปรมิาณผลผลิตท่ีผลิตได้โดยหน่วยผลิตถึงเขตแดนของเสน้ความเป็นไปได้ในการผลิต (production possibility curve, PPC) ซึ่งระยะทางท่ีวดัได้น้ีจะแสดงถึงปรมิาณที่เวคเตอรข์องผลผลิตสามารถถกูขยายได้อยา่งน้อยท่ีสดุโดยท่ียงัคงสามารถ

ผลิตได้จากการใชป้ัจจยัการผลิตในปรมิาณเท่าเดิม

• ฟงัก์ชนัระยะทางของผลผลิต Do(x,y) สามารถนิยามไวด้ังน้ีDO(x, y) = min {μ: (y/μ) P(x)} ท่ีซึง่ μ = 0B/0A

≤ 1รูปภาพแสดงถึงผลผลิตในกระบวนการผลิตท่ีสามารถผลิตได้โดยการใชป้ัจจยัการผลิต x

แต่ภายใต้ปัจจยัการผลิต x ท่ีกำาหนดให้หน่วยผลิตสามารถผลิตได้เพิม่ขึ้นเท่ากับ

(y/μ*)

ดังนัน้ D0(x, y) = μ * ≤ 1

ถ้า Do(x, y) = 1 แสดงถึง การผลิตอยู่บนเสน้ความเป็นไปได้ในการผลิต0

B

A

คณุสมบติัสำาคัญของฟงัก์ชนัระยะทางของผลผลิต

• (i) เป็นฟงัก์ชนัท่ีไมล่ดลงในผลผลิต (non-decreasing in y)

Do (x, λy) ≤ Do (x, y) สำาหรบั 0 ≤ λ ≤ 1

• (ii) เป็นฟงัก์ชนัท่ีไมเ่พิม่ขึน้ในปัจจยัการผลิต (non-increasing in x)

Do (λx, y) ≤ Do (x, y) สำาหรบั λ ≥ 1

• (iii) เป็นฟงัก์ชนัเอกพนัธล์ำาดับท่ี 1 ในผลผลิต (homogeneous degree one in y)

Do (x, λy) = λDo (x, y) สำาหรบั λ > 0

ค่าประสทิธภิาพเชงิเทคนิค

• Debreu (1951) และ 1957Farrell ( ) ได้ใหค้ำานิยามของการวดัประสทิธภิาพเชงิเทคนิค (technical

efficiency, TE) ไว ้ 2 ความหมาย คือ

1 ค่าประสทิธภิาพเชงิเทคนิคของปัจจยัการผลิต -(inputorientated technical efficiency, TEI ) หมายถึง ความสามารถในการใชปั้จจยัการผลิตในปรมิาณน้อยท่ีสดุเพื่อใช้

ในการผลิตสนิค้าใหไ้ด้ในปรมิาณท่ีกำาหนดTEI สามารถวดัได้จากฟงัก์ชนัระยะทางปัจจยัการผลิต

2. ค่าประสทิธภิาพเชงิเทคนิคของผลผลิต ‑(output orientated technical efficiency, TEo )

หมายถึง ความสามารถในการผลิตสนิค้าใหไ้ด้ในปรมิาณมากท่ีสดุจากปัจจยัการผลิตท่ีถกูนำามาใช้

TEo สามารถวดัได้จากฟงัก์ชนัระยะทางผลผลิต

• ค่าของฟงัก์ชนัระยะทางของปัจจยัการผลิตสำาหรบัหน่วยผลิต A: Di(yA,xA) = 0A/0B• TEI = 0B/0A = 1 / DI(yA,xA) โดยท่ี TEI มค่ีาอยูร่ะหวา่ง 0 และ 1

• TEI = 1 หมายถึง หน่วยผลิตทำาการผลิตอยา่งมปีระสทิธภิาพเชงิเทคนิค นัน่คือ ผลิตอยูบ่นเสน้ผลผลิตเท่ากัน เชน่ หน่วยผลิต B และ C

• (1-TEI) คือ สดัสว่นของปัจจยัการผลิตทกุชนิดท่ีสามารถลดลงได้โดยยงัคงผลิตได้ในระดับเท่าเดิม

A

B

C

x1A

X2A

x1

x2

0

Efficient isoquant

L(y)TEI หมายถึง ความสามารถของหน่วยผลิตท่ีจะผลิตสนิค้าในปรมิาณท่ีกำาหนดโดยการใชป้ัจจยัการผลิตท่ีน้อยท่ีสดุ

ประสทิธภิาพเชงิเทคนิคโดยการใชฟ้งัก์ชนัระยะทางa) วธิวีดัจากปัจจยัการผลิต (input-orientated measures)

การแยกค่าประสทิธภิาพa) วธิวีดัจากปัจจยัการผลิต (input-orientated measures)

• AEI = ต้นทนุตำ่าท่ีสดุท่ีเป็นไปได้ต่อต้นทนุท่ีแท้จรงิท่ีเกิดบนเสน้ผลผลิตเท่ากัน

• ดังนัน้ AEI = OD/OB โดยท่ี AEI มค่ีาอยูร่ะหวา่ง 0 และ 1

• โดยท่ี AEI = 1 หมายถึง หน่วยผลิตทำาการผลิตโดยใชต้้นทนุตำ่าท่ีสดุท่ีเป็นไปได้ในการผลิต

ประสทิธภิาพเชงิแบง่สรรหรอืราคา จากปัจจยัการ

ผลิต (Allocative efficiency, AEI) หมาย

ถึง ความสามารถของหน่วยผลิตในการใชปั้จจยัการผลิตในสดัสว่นท่ีเหมาะ

สม (optimal)

A

B

C

x1A

x2A

x1

x2

0

Efficient isoquant

L(y)

D

Isocost line

• EE = CE = TEI x AEI

• EE = CE = (OB/OA)x(OD/OB) = OD/OA • CE หมายถึง ประสทิธภิาพต้นทนุทั้งหมดท่ีเกิดขึน้ในการผลิต

ประสทิธภิาพเชงิเศรษฐศาสตร ์หรอืต้นทนุ (Economic

efficiency, EE or cost efficiency, CE)

= ผลรวมของ TEI และ AEI

A

B

C

x1A

x2A

x1

x2

0

Efficient isoquant

L(y)

D

Isocost line

การแยกค่าประสทิธภิาพa) วธิวีดัจากปัจจยัการผลิต (input-orientated measures)

• ค่าของฟงัก์ชนัระยะทางผลผลิตสำาหรบัหน่วยผลิต A: Do(xA,yA) = 0A/0B

• TEo = OA/OB = Do(xA,yA) โดยท่ี TEo มค่ีาอยูร่ะหวา่ง 0 และ 1

• TEo = 1 หมายถึง หน่วยผลิตทำาการผลิตอยา่งมปีระสทิธภิาพเชงิเทคนิค นัน่คือ ผลิตอยูบ่นเสน้ผลผลิตเท่ากัน เชน่ หน่วยผลิต B และ C• (1-TEo) คือ สดัสว่นของผลผลิตทกุชนิดท่ีสามารถผลิตได้เพิม่ขึน้โดยใชป้ัจจยัการผลิตในระดับเท่าเดิม

A

B

C

y1A

y2A

y1

y2

0

PPCPPC = P(x)

การแยกค่าประสทิธภิาพb) วธิวีดัจากผลผลิต (output-orientated measures)

TEo = ความสามารถของหน่วยผลิตท่ีจะผลิตสนิค้าในปรมิาณมาก

ท่ีสดุจากปัจจยัการผลิตท่ีใช้

• TEo = OA/OB = Do(xA,yA) • AEo = OB/OD = ความสามารถของหน่วยผลิตในการผลิต

สนิค้าให้ได้ในสดัสว่นท่ีเหมาะสม หรอืเพื่อให้ได้กำาไรสงูท่ีสดุ • EE = PE = TEo x AEo = OA/OD = ประสทิธภิาพกำาไร

ทั้งหมดท่ีเกิดขึน้ในการผลิต

A

B

C

y1A

y2A

y1

y2

0

PPCPPC = P(x)

Isoprofit line

D ประสทิธภิาพเชงิเศรษฐศาสตร ์หรอืกำาไร (Economic efficiency, EE or profit efficiency, PE) = ผลรวมของ TEo และ AEo

การแยกค่าประสทิธภิาพb) วธิวีดัจากผลผลิต (output-orientated measures)

x

f(x)

A

0

y

B P

DD

PBA

C C x

y f(x)

CRS technology

VRS technology

ระยะท่ีผลได้ต่อขนาดแปรผัน (variable returns to scale, VRS) แบง่ได้เป็น ระยะของผลได้ต่อขนาดเพิม่ขึ้น (increasing returns to scale, IRS) และระยะของผลได้ต่อขนาดลดลง (decreasing returns to scale, DRS) VRS technology: TEI ≠ TEo : AB/AP < CP/CD CRS technology: TEI = TEo : AB/AP = CP/CD

ความสมัพนัธร์ะหวา่งการวดัประสทิธภิาพเชงิเทคนิคจากปัจจยัการผลิตและผลผลิต

• ถึงแมว้า่หน่วยผลิตทำาการผลิตเป็นไปอยา่งมปีระสทิธภิาพเชงิเทคนิคและเชงิแบง่สรร แต่หน่วยผลิตอาจกำาลังเผชญิกับการผลิตท่ีขนาดของโรงงานท่ีใชเ้ป็นไปอยา่งไมเ่หมาะสม

• ถ้าหน่วยผลิตทำาการผลิต ณ ระดับท่ีระยะของผลได้ต่อขนาดเพิม่ขึน้ (increasing returns to scale) ระดับการผลิตดังกล่าวแสดงให้เหน็ถึงหน่วยผลิตใชโ้รงงานขนาดเล็กเกินไปในการผลิต

• ในทางตรงขา้ม ถ้าหน่วยผลิตทำาการผลิต ณ ระดับท่ีระยะของผลได้ต่อขนาดลดลง (decreasing returns to scale) ระดับการผลิตดังกล่าวแสดงใหเ้หน็ถึงหน่วยผลิตใชโ้รงงานขนาดใหญ่เกินไปในการผลิต

• หน่วยผลิตท่ีไมส่ามารถทำาการผลิต ณ ขนาดท่ีเหมาะท่ีสดุจะสง่ผลทำาใหค่้าประสทิธภิาพเชงิเทคนิคท่ีถกูวดัมคีวามผิดพลาด สาเหตขุองความผิดพลาดท่ีเกิดขึ้นนี้มผีลมาจากความไมม่ปีระสทิธภิาพของขนาด (scale inefficiency)

ประสทิธภิาพของขนาด (scale efficiency)

CRS frontier VRS frontier

B

C

A

0

y

x

• หน่วยผลิต A และ C มปีระสทิธภิาพเชงิเทคนิค แต่ใชข้นาดไมเ่หมาะสม• หน่วยผลิต B มกีำาลังการผลิตท่ีขนาดของโรงงานท่ีใหผ้ลิตภาพมากที่สดุ (most

productive scale size, MPSS)• MPSS = max {y/x | (x,y) S}• หน่วยผลิต A และ C สามารถเพิม่ผลิตภาพได้โดยการปรบัเปล่ียนการผลิตหรอืขนาด

ของโรงงานมาอยูท่ี่จุด B • ณ จุด B แสดงถึงการผลิตที่มปีระสทิธภิาพเชงิเทคนิคและประสทิธภิาพของขนาด

ประสทิธภิาพของขนาด (scale efficiency)

• TEI (VRS) = DA/DC• TEI (CRS) = DE/DC• SE = DE/DA = TEI(CRS) / TEI(VRS) = (DE/DC) / (DA/DC)• (1 – SE) แสดงถึงความสามารถของหน่วยผลิตในการเพิม่ผลิตภาพของตน

เพื่อให้การผลิตอยูใ่นระดับที่ขนาดของโรงงานมผีลิตภาพสงูสดุ• ในทางปฏิบติั ประสทิธภิาพของขนาดคำานวณหาได้จากอัตราสว่นของ TE ภาย

ใต้ CRS ต่อ TE ภายใต้ VRS

CRS frontier VRS frontier

B

CA

0

y

x

DE

ประสทิธภิาพของขนาด (scale efficiency)

พจิารณากระบวนการผลิตท่ีประกอบด้วยปัจจยัการผลิต 2 ชนิด และผลผลิต 1 ชนิด

• ผลผลิต = จำานวนบทความท่ีตีพมิพไ์ด้ในแต่ละปี• ปัจจยัการผลิตชนิดท่ี 1 = จำานวนชัว่โมงท่ีใชใ้นการเขยีน

บทความในแต่ละสปัดาห์• ปัจจยัการผลิตชนิดท่ี 1 = จำานวนผู้ชว่ยวจิยั

ขอ้สมมติฐาน: • เทคโนโลยกีารผลิตอยูใ่นชว่งท่ีระยะของผลได้ต่อขนาดคงท่ี• กระบวนการผลิตมคีณุสมบติั Free disposability

ตัวอยา่ง The professorial contest

Professor y x1 x2 x1/y x2/y

1 l 2 5 2 52 2 2 4 1 23 3 6 6 2 24 1 3 2 3 25 2 6 2 3 1

Y = จำานวนบทความท่ีสามารถตีพมิพไ์ด้ในแต่ละปี

X1 = จำานวนชัว่โมงท่ีใชใ้นการเขยีนบทความในแต่ละสปัดาห์

X2 = จำานวนผู้ชว่ยวจิยั

ตัวอยา่ง The professorial contest

5

432

1

x2/y

x1/y

Frontier

1 32 4 5

1

5

4

3

2

0

การสรา้งเสน้พรมแดน (Frontier)

x1/y

x2/y

DMU y x1 x2 TEI Peer Targetx1

Targetx2

1 l 2 5 0.5 2 1.00 2.002 2 2 4 1.0 2 2.00 4.003 3 6 6 0.833 2 , 5 5.00 5.004 1 3 2 0.714 2, 5 2.143 1.4295 2 6 2 1 5 6.00 2.00

ผลลัพธ์