Механические колебания и

волны

Механические колебания и волны

• Механические колебания

• Механические волны

Колебания Механические колебания – это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.

Виды колебаний:•Свободные (происходят без воздействия внешних сил).•Вынужденные (происходят под воздействием внешних периодически изменяющихся сил).

Условия возникновения колебаний

• Система должна находится в устойчивом равновесии.

• Колеблющееся тело должно обладать достаточно большой инертностью.

• В системе должны быть достаточно малы силы сопротивления (трения).

Колебания

• Виды равновесия• Колебательные системы• Характеристики колебаний• Резонанс• Расстояние, пройденное колеблющимся телом за

время t• Уравнение колебаний• Решение уравнения колебаний• График• Гармонические колебания• Затухающие колебания

Виды равновесия

• Неустойчивое

• Устойчивое

• Безразличное

Неустойчивое равновесие

N

N

mg

mg

Устойчивое равновесие

N

N

mgmg

Безразличное равновесие

N

mgN

mg

N

mg

Колебательные системы

Колебательная система – это система, в которой могут происходить свободные колебания. (Маятник).

• Пружинный маятник• Математический (нитяной) маятник.

Характеристики колебаний

• Амплитуда – наибольшее отклонение колеблющейся частицы от положения равновесия.

• Период – время, за которое происходит одно полное колебание.

• (Период зависит от параметров колебательной системы.)

мА

xА

max

cT

Характеристики колебаний

•Частота – величина, показывающая сколько колебаний происходит за единицу времени.

(Частота – величина обратная периоду.)

Частота свободных колебаний системы – собственная частота.

T

1 Гц

сГц

1

11

•Фаза колебаний – величина, позволяющая определить состояние колеблющейся системы в данный момент времени.

рад

Фаза колебаний

Колебания происходят в одинаковых

фазах.

Колебания происходят в

противоположных фазах.

Колебания происходят в различных

фазах.

0 2

FУ V

Пружинный маятник.

АА

FУ F

УVVFУ

X X

0

VFУV F

УV

k

mT 2

m

k

T

0

0

22

m

k

T

2

11

время рисуноккоордината, скорость,ускорение

причина изменения скорости

энергия

t=0

0<t<1/4T

1/4T

1/4T<t<1/2T

1/2T

1/2T<t<3/4T

3/4T

3/4T<t<T

T

Пружинный маятник

Пружинный маятник

А

FУ

0А

Am

kA

m

Faa

kAFF

Aхх

y

yy

20

maxmax

max

max

0

2

2

0

2

2

kAE

EEE

kAE

E

полн

nkполн

п

k

Скорость начинает возрастать под действием силы упругости.

t=0

Пружинный маятник

22

2

2

22

2

2

mkxE

EEE

kxE

mE

полн

nkполн

п

k

А

VFУ

X0

А

xm

kxa

kxF

хх

y

20

max

0

Скорость продолжает возрастать под действием силы упругости.

0<t<T/4

Пружинный маятник

0

0

0

max

a

F

х

y

V

0АА

2

02

2max

2max

mE

EEE

E

mE

полн

nkполн

п

k

Скорость достигает максимального значения, движение происходит вследствие инертности тела.

t=T/4

Пружинный маятник

xm

kxa

kxF

хх

y

20

max

0

X0

VFУ

АА

22

2

2

22

2

2

mkxE

EEE

kxE

mE

полн

nkполн

п

k

Скорость меняет свое направление и увеличивается под действием силы упругости.

T/4<t<T/2

Пружинный маятник

Am

kA

m

Faa

kAFF

Aхх

y

yy

20

maxmax

max

max

0

А

FУ

0

А

2

2

0

2

2

kAE

EEE

kAE

E

полн

nkполн

п

k

Тело останавливается.

t=T/2

Пружинный маятник

xm

kxa

kxF

хх

y

20

max

0

V

X0

FУ

АА

22

2

2

22

2

2

mkxE

EEE

kxE

mE

полн

nkполн

п

k

Скорость уменьшается под действием силы упругости.

T/2<t<3T/4

Пружинный маятник

0

0

0

max

a

F

х

y

АА0

V

2

02

2max

2max

mE

EEE

E

mE

полн

nkполн

п

k

Скорость тела достигает своего максимального значения, движение происходит вследствие инертности тела.

t=3T/4

Пружинный маятник

xm

kxa

kxF

хх

y

20

max

0

АА X0

V FУ

22

2

2

22

2

2

mkxE

EEE

kxE

mE

полн

nkполн

п

k

Скорость тела уменьшается под действием силы упругости.

3T/4<t<T

Пружинный маятник

Am

kA

m

Faa

kAFF

Aхх

y

yy

20

maxmax

max

max

0

А

FУ

0

2

2

0

2

2

kAE

EEE

kAE

E

полн

nkполн

п

k

Тело останавливается.

t=T

Математический (нитяной) маятник

0

VV V

V

mgmg

mgmg

TT

mg

T TT

VV

AAX X

g

lT 2

l

g

T

2

11

l

g

T

0

0

22

Резонанс

FвнешнFвнешнFвнешн

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды колебаний при совпадении чстоты внешней силы и собственной частоты колебаний системы.

А

0

Fсопр1<Fсопр2

Расстояние, пройденное

колеблющимся телом за время t

Расстояние, пройденное колеблющимся телом за время t

За промежуток времени, равный периоду колебаний колеблющееся тело проходит расстояние равное 4А.

t

S

Т

А

4

S- расстояние, пройденное колеблющимся телом за время t.

FУ

X0

xa

m

k

xm

ka

m

kxa

kxFm

Fa

20

20

Уравнение колебаний

sintg

l

Ssin

Уравнение колебаний

l

S

mg

T

m

ga

m

mga

mgFm

Fa

sin

sin

sin

Sa

l

g

Sl

g

l

Sgа

20

20

Решение уравнения колебаний

)cos()''("

)sin('

)cos(

"

020

00

0

20

tAxx

tAx

tAx

xx

0max20max

0max

0max

0max

)cos(

')''("

)sin(

'

Aa

taa

axx

A

t

x

Фаза колебаний

2

2

2coscos

coscos

0

0

0

0

T

T

T

t

2

1

0

T

t 2

График колебаний

Х

t

2

T

4

T4

3T T

0

А

- А

2

2

3 2

Гармонические колебанияГармонические колебания – колебания, которые происходят под действием силы пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению.

Гармонические колебания – это колебания , которые происходят по закону синуса или косинуса .

Затухающие колебания

Причина затухания колебаний – силы сопротивления.

X

t0

Волны

• Определение волны

• Поперечные волны

• Продольные волны

• Характеристики волны

• График волны

• Уравнение бегущей волны

• Звуковые волны

Волны

•Волна – это колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.•При распространении волны не происходит распространение частиц, а происходит распространение состояния среды. (Волна не переносит вещество, но переносит энергию).•Распространение волны происходит с конечной скоростью.

Волны

Поперечная волна – это волна, в которой колебания происходят перпендикулярно направлению распространения волны.Поперечные волны могут распространяться в твердых телах и на границе двух сред.

Поперечная волна

Волны

Продольная волна – это волна, в которой колебания происходят вдоль направления распространения волны.Продольные волны могут распространяться в газах, жидкостях и твердых телах.

Продольная волна

Смешанная волна

Характеристики волны

•Амплитуда – максимальное отклонение частиц от положения равновесия.•Длина волны – расстояние между двумя ближайшими точками, совершающими колебания в одной фазе.•Период волны – равен периоду колебаний источника волны. (За время равное периоду волна проходит расстояние, равное своей длине).•Частота волны – величина обратная периоду.•Фаза – величина, характеризующая состояние среды в данной точке.

T

1

T

Профиль волны в определенный момент времени

Х

S

0

tx

tt t

А

- А

Уравнение бегущей волны

x

ttx

tSS

txSS

m

cos

),(

xtSttSS mm coscos

Интерференция механических волн

Интерференция – это явление сложения волн в пространстве.

Звуковые волны

характеристики звука характеристики волны

громкость амплитуда

высота частота (период)

тембр набор обертонов

Звуковые волны – продольные механические волны, частота которых заключена в пределах от 17 Гц до 20000 Гц.

Скорость звука в воздухе при 0 С равна 331 м/с.0

Эхо

Реверберация