第１２課 星間ダスト平成１７年　１月　２４日

講義のファイルは

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質問は

nakada@kiso.ioa.s.u-tokyo.ac.jp

へ。

最終授業は平成１７年１月２４日です。レポート提出が遅れる人は１月末日までに天文学教室事務室桜井敬子さんに届けて下さい。単位が欲しい人は５つ以上のレポートを提出して下さい。Ｍ２、Ｂ４で単位認定を急ぐ人は申し出て下さい。

１２．１．ミー理論の復習

半径＝ａ屈折率＝ｍ＝ｎ＋ｉ

ｋ

Ｅ＝？

ti

ziEoE

2

exp

λ ＝波長　　　　 σ ＥＸＴ＝ σ ＡＢＳ＋ σ ＳＣＡ＝減光断面積

　　　　　　　　　　　 σ ＡＢＳ＝吸収断面積　　　　　　　 σ ＳＣＡ＝散乱断面積　　とする。

無次元量　　　　ｘ＝２ π ａ /λ 　　

　　　　　　　　　　ＱＥＸＴ＝ σ ＥＸＴ /π ａ２　　ＱＡＢＳ＝ σ ＡＢＳ /π ａ２　　ＱＳＣ

Ａ＝ σ ＳＣＡ /π ａ２　　

を導入すると、Ｑは　ｘとｍ（＝ｎ＋ｉｋ）の関数として次ページのように表される。

星間ダストのサイズは０．０１～０．１ μ ｍ程度と考えられている。

例えば、ａ＝０．０５ μ ｍに対して、 λ ＝０．５５ μ ｍでｘ＝０．６、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 λ ＝２．２ μ ｍでｘ＝０．１４　である。

22

12

12

122

Re122

nnn

SCAnnn

EXT banx

Qbanx

Q

mxxmxmx

mxxmxmxb

mxxxmxm

mxxxmxma

nnnn

nnnnn

nn

nnnnn

ここに、 ψ 、 ξ は Riccati-Bessel 　関数と呼ばれ、以下の漸近式を使って計算される。

xiixxixxxxx

xx

nxxx

x

nxx

xxx

nxxx

x

nx

nnnnnn

nnnnnn

exp,exp,sin,cos

,

12,

12

0101

11

1111

実際の計算では計算不安定性を避けるために、以下の式がよく用いられる。

xxx

nmxDm

xxxnmxDm

bxxx

nm

mxD

xxxn

mmxD

annn

nnn

n

nnn

nnn

n

1

1

1

1

ここに、

xx

dx

xdxDn

lnは適当なｎ（～１０）でＤｎ（ｘ）＝０として、

次の降冪漸化式で計算される。

xn

xDx

nxD

n

n

11

Mie 　 m 55 m 55計算 １＝（１． ，０）、 ２＝（１． ，０．２）

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20

π λ /ｘ＝２ ａ

σ/π

Ｑ＝

ａ^２

Q1ext Q2ext Q2sca Q2abs

Ｑ１ｅｘｔ

Ｑ２ｅｘｔ

Ｑ２ｓca

Ｑ２ abs

ミー計算の例：屈折率ｍの実部ｎ＝１．５５とし、虚部ｋ＝０と０．２の場合を下に示す。ｍ１＝（１．５５，０）はｋ＝０なので、吸収を起こさず、Ｑａｂｓ＝０、Ｑｅｘｔ＝Ｑｓｃａ。ｍ２＝（１．５５，０．２）ではＱｅｘｔがＱｓｂｓとＱｓｃａとに分かれている様子が見える。

ミー計算のグラフを見ると、Ｑｓｃａに周期的なピークがあることに気づく。これは減光曲線の干渉構造と呼ばれるものである。

球の外側を通る波長 λo の入射光波と、球の内部を通る波長 λi= λo/ ｎ　の波の位相差は、 Δφ ＝２ π （２ａ /λi ー ２ａ /λo ）＝ ４ π ａ（ｎ－１） /λo ＝２ｘ（ｎー１）である。　 Δφ ＝ π 、３ π 、．．．で二つの波は打ち消し合い、したがってＱｓｃａのピークを生む。

（１）　周期的なピーク

destructive interference

山 谷

光

ｎ＝１ . ２５，１ . ５，２、ｋ＝０の場合の図を示す。前頁の式からは、第 1ピークが

ｘ＝ π/ ２（ｎ－１）＝６．３、３．１、１．６で起こることが期待される。どうなっているか？ m1=(1.25,　0)　　m2=(1.5,　0)　　m3=(2,　0)

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30

x=2π a/ λ

Ｑｅｘ

ｔ

Q1ext Q2ext Q3ext

ｎ＝１．２５

ｎ＝１．５

ｎ＝２

減光曲線の第 2 の特徴は、 x大で Qext ２となることである。下図は n＝１．５に対してｋ＝０．２５，０．５，１と変えたものだが全て Qext ２となっている。

m1=(1.5,0.25)　　m2=(1.5,0.5)　　m3=(1.5,1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　細線 中線 太線

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 5 10 15

x=2π a/ λ

Ｑ

Q1extQ1scaQ1absQ2extQ2scaQ2absQ3extQ3scaQ3abs

しかし、前頁のグラフを良く見ると、ｘ＞＞１では、 Qabs→1 、 Qsca1 　の結果、

Qext ２であることがわかる。では　 Qsca1 は何なのであろうか？

この Qsca は球の縁をかすめる光線の回折の効果で説明される。

（２）　 Extinction Paradox

x＞＞１、すなわち球の半径 a に比べ波長 λ が小さいとき、吸収は球の断面積 πa2 でおき、球を外れた光線は直進すると考えられる。したがって、 Qext=Qabs=1 となることが期待されるが、実際には前頁に見られるようにＸ＞＞１で Qext2 となる。この現象は減光パラドックス（ extinction paradox ）として知られる。

平面波

反位相波

（散乱波）

この回折光の散乱断面積が丁度 πa2 となる理由は説明しにくいが、下の反位相波が散乱光として計上されると考えられる。

（３）　 a＜＜ λｘ＝２ πa/λ＜＜１　すなわち、　 a＜＜ λ では　 Q の近似式は、

24

2

1

3

8

2

1Im4

xQscaxQabsQext

a<<λ なので、ダストは空間的に一様な電場が時間的に振動するものとして電磁波を感じる。前回やったように、誘電率 ε の球は一様な電場 E に対して

EoP

2

1

4

3

の分極密度を発生させるから、球全体では体積をかけて

Eap

2

13

の双極子となる。 E=Eo・ exp(iω ｔ ) の電磁波に対しては、

tiEoatp

exp2

13

の振動双極子となるので、電磁波を発生する。

入射光

散乱光θ

入射光と散乱光の作る平面を散乱面、角度 θ を散乱角という。下図のように入射光が散乱面に垂直な１００％の偏光の時、散乱光も同じく散乱面に垂直に１００％偏光する。散乱光の強度は散乱角によらず一定である。

I

Is

誘電率 ε ＝ｍ２が波長にあまり強く依存しない時、 Qsca はｘ４＝（２ πa/λ ）４

に比例する。このように λ －４に比例する散乱はレーリー散乱 (Reyleigh scattering) と呼ばれる。

一方、吸収の式を見ると、 Qabs はｘ＝（２ πa/λ ）に比例する。

したがって、ｘが十分に小さいと吸収が散乱よりも効くようになる。つまり、波長がある程度長いと減光は吸収が散乱より支配的になり、かつ減光の強さは大体、波長に反比例する。この特徴は星間減光曲線にも現れている。

もう一つ興味深いのは、 Qabs∝ｘの場合、原子 1個あたりの吸収量は一定である。

入射光 III

散乱光

次に下図のように入射光が散乱面に平行な１００％の偏光の時、散乱光も散乱面に平行に１００％偏光する。散乱光の強度は散乱角 θ に対し cos2θ の依存性を示す。

IIIs

Ir

aIs

2

24

64

2

116

ｒ

IIII Ir

aIs

2

2

24

64

cos2

116

半径ａ、誘電率 ε の球を考え、外から一様な電場Ｅをかける。

（復習）誘電体の球

Ｅ

ｒ＝半径

ε ＝誘電率

球の表面に誘導される電荷は、双極子　

ｐ＝ａ３ [(ε －１ )/(ε ＋２） ] Ｅ と同じ電場を作る。

したがってこの球の α ＝ａ３ [(ε －１ )/(ε＋２） ]

微小ダストの共鳴吸収波長 λ＞＞ａ　の時、

σabs ＝ Qabs・ πa2

　　＝－（８ π ２ａ３ /λ)・ Im [(ε －１ )/(ε ＋２） ]

したがって、 ε ＝－２付近でＱ＞＞１となる。　 ε ＝ ε １＋ｉ ε ２　とおく。

　 Im [(ε －１ )/(ε ＋２） ] ＝３ ε ２ / [(ε1 ＋２ ) ２ +ε ２ ２ ] = Ａ　

　 (ε1 ＋２ ) ２ +(ε ２－ 3/2A) ２ = 9/4A ２

　Ａ＝ Im [(ε －１ )/(ε ＋２） ] ＝一定の軌跡

3

3/2

3/4

A=1/2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

ε1

2

0

4

6

ε2

弱い吸収領域

共鳴吸収領域

σ/Ｎ＝ － πａ２ (２ πａ /λ)４ Im [(ε －１ )/(ε ＋２） ] 　 / 　 （４ π ａ３

ｎ／３）

　　　＝ － (６ π/ ｎ λ) Im [(ε －１ )/(ε ＋２） ]

　　　＝半径 ａ に依らない。

Ｘ＜＜１では原子一個あたりの吸収断面積は一定である。したがって、Ｘ０で

Ｅｆｆｉｃｉｎｃｙ　Ｆａｃｔｏｒ　Ｑ０　は吸収の効率が落ちることを意味しない。

逆にＸ＞＞１でＱ＝２の領域が原子一個あたりの効率は悪くなることに注意。

２

１

０　　　　１　　　　　２　　　　　３

００　　　　１　　　　　２　　　　　３

Q σ/N

ｘ ｘ

１２．２．　星間減光　　

ＤＦ＝Ｌ / （４ π Ｄ２）

ｍ＝Ｍ＋５ｌｏｇ（Ｄ / １０ｐｃ）

Ｄ

τ

Ｆ＝Ｌ ｅｘｐ（－ τ ） / （４ π Ｄ２）

ｍ＝Ｍ＋５ｌｏｇ（Ｄ / １０ｐｃ）＋Ａ

Ａ＝２．５（ｌｏｇｅ） τ ＝１ . ０８６ τ

Ａ＝星間減光（Ｉｎｔｅｒｓｔｅｌｌａｒ　Ｅｘｔｉｎｃｔｉｏｎ）と呼ばれ、星間空間中の微小な

　　　固体微粒子が原因と考えられている。

　 λ 　　　Ａ (λ)/ Ａ（Ｖ）

250 0.00042

100 0.0012

60 0.002

35 0.0037

25 0.014

20 0.021

18 0.023

15 0.015

12 0.028

10 0.054

9.7 0.059

9.0 0.042

　 λ 　　　Ａ (λ)/ Ａ（Ｖ）

7 0.020

5 0.027

3.4 0.051

2.2 0.108

1.65 0.176

1.25 0.282

0.9 0.479

0.7 0.749

0.55 1.00

0.44 1.31

0.365 1.56

0.33 1.65

　 λ 　　　Ａ (λ)/ Ａ（Ｖ）

0.28 1.94

0.26 2.15

0.24 2.54

0.218 3.18

0.20 2.84

0.18 2.52

0.15 2.66

0.13 3.12

0.12 3.58

星間減光の波長による変化

星間吸収曲線

-1 0 1 log(λ) 2

0

-1

-2

-3

Log( Ａｖ /Ａ λ)

星間減光曲線

星間減光曲線の特徴（２）

1

0

-1

-2

-3

ω ｐ

表面プラズモン

ε １

0 ω ｐωグラファイト（やメタル）では固体内自由電子によって、

ε ＝１－ (ω ｐ /ω)2 となり。 ε ＝－２で吸収のピークが生まれる。

星間減光曲線の特徴（３）

３：　Ｒ＝Ａｖ / （ＡＢ－Ａｖ）　（ the total to selective absorption ）

Ｒ = ３．１　場所より　２．７～５ ４：　可視域では　Ａｖ ～ １ /λ

５：　９ . ７ μ 、１８ μ 吸収帯

　　　　　９．７ μ ：　Ｓｉ－Ｏ　のＳｔｒｅｔｃｈｉｎｇ　Ｍｏｄｅ

　　　　　１８ μ 　：　Ｓｉ－Ｏ－Ｓｉ　のＢｅｎｄｉｎｇ　Ｍｏｄｅ

　　　　　吸収帯には細かい構造が欠けている。

　　　　　鉱物種を特定できない。６：　星間ダスト成分

　　　　以上から炭素系とシリケイト系のダストが存在する　　　　ことが分かる。

１３．３．　赤化

カラーエクセス　　　Ｅ（Ｂ－Ｖ）＝ＡＢ－Ａｖ＝０．３１Ａｖ

　　　　　　　　　　　　Ｅ（Ｕ－Ｂ）＝ＡＵ－ＡＢ＝０．２５Ａｖ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝０．８１Ｅ（Ｂ－Ｖ）　

Ｖ

０

１

２０　　　　　　　　　　０．５　　　　　　　　　１　　　　　　　　　（Ｂ－Ｖ）　

Ａｖ＝０

０ . ５

１ . ０

１ .５

（Ｕ－Ｖ）

０

１

２０　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　　　２　　　　　　　　　　（Ｂ－Ｖ）　

Ａｖ＝０

４ .０

２ .０

二色図色等級図

赤化 (reddening) ＝ E(X-Y) 　 = 　 AX

－ AY

　　 E(B-V)=AB － Av は最もよく使われる。減光と赤化により、色等級図は平行移動を受ける。

(B-V,V)図での移動の方向は、 AB/Av=1.31より、

Av/E(B-V)

=1/0.31=3.2

で決まる。

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

B-V

0

5

15

10

V

Av=2 　の減光を受けたＨＲ図の変化

例：銀河系中心方向の吸収Ｉ）

銀河中心 (Sgr A*) の座標

　　　　銀経＝ｌ＝－０ . ０５ 4° 　　　　　　　　　 銀緯＝ｂ＝－０ .０４６ °

(l,b)=(0,0) ：赤経＝ α ＝ 17時 45 分 37.2秒　赤緯＝ δ ＝－ 28°56′10″.2

（分点２０００）は、銀河中心ではない。

銀河中心

ｌ＝０ °太陽

ｌ＝１８０ °

ｌ＝９０°

星間雲

Sagittarius arm

アンタレスＧＣ方向

銀河系中心方向の吸収（ＩＩ）

銀河中心３ °四方Ｂバンド 銀河中心３０′四方Ｂバンド銀河中心３０′四方　Ｊバンド銀河中心３０′四方　Ｈバンド

銀河中心Ｈ

１２

１０

　８

　６

ＡＫ／（ＡＨ－ＡＫ）＝０．１０８／（０．１７６－０．１０８）＝１．６４

Ａｖ＝１４

吸収の少ないバーデウィンドウで決めた赤色巨星枝

銀河中心方向領域１７の星間減光Ｋ

Ｒｅｄｄｅｎｉｎｇ Ｆｒｅｅ ＰａｒａｍｅｔｅｒＱ１＝（Ｕ－Ｂ） / ０．２５ －（Ｂ－Ｖ） / ０．３１Ｑ２＝（Ｕ－Ｖ） / ０ . ５６ －（Ｖ－Ｉ） / ０ . ５２１

Sp(V) U-B B-V U-V V-I Q1 Q2

O5 -1.19 -0.33 -1.52 -0.47 -3.70 -5.51

B0 -1.08 -0.30 -1.38 -0.42 -3.35 -1.66

A0 -0.02 -0.02 -0.04 0.00 -0.02 -0.07

A5 0.10 0.15 0.25 0.22 -0.08 0.02

F0 0.03 0.30 0.33 0.47 -0.85 -0.31

G0 0.06 0.58 0.64 0.81 -1.63 -0.41

G5 0.20 0.68 0.88 0.89 -1.39 -0.14

K0 0.45 0.81 1.26 1.06 -0.65 0.22

M0 1.22 1.40 2.62 2.19 0.36 0.48

M5 1.24 1.64 2.88 3.47 -0.33 -1.52

-4

-2

0

-6 -4 -2 0

1

Ｒｅｄｄｅｎｉｎｇ Ｆｒｅｅ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ＱＪＨＫ＝（Ｊ－Ｈ） / ０．１０８ －（Ｈ－Ｋ） /０．０６８ＱＨＫＬ＝（Ｈ－Ｋ） / ０．０６８－（Ｋ－Ｌ） / ０．０５７Ｓｐ（Ｖ）　Ｊ－Ｈ　Ｈ－Ｋ　Ｋ－Ｌ　

ＱＪＨＫ　ＱＨＫＬ

O9 -0.14 -0.04 -0.06 -0.71 0.46

B5 -0.06 -0.01 -0.04 -0.41 0.55

A0 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0

F0 0.13 0.03 0.03 0.76 -0.09

G0 0.31 0.05 0.05 2.14 -0.14

G4 0.33 0.06 0.05 2.17 0.01

K0 0.45 0.08 0.06 2.99 0.29

K7 0.66 0.15 0.11 3.91 0.28

M0 0.67 0.17 0.14 3.70 0.04

M1 0.66 0.18 0.15 3.46 0.02

M3 0.64 0.23 0.20 2.54 -0.13

M6 0.66 0.38 0.36 0.52 -0.73

-1

1

3

-0.8 -0.4 0 0.4

4

ＱＪＨＫ

ＱＨＫＬ

2

0

Ｇ０

Ｏ９

Ａ０

Ｋ０

Ｍ０

Ｍ６