浙江电大三门学院浙江电大三门学院钟以维钟以维

复习复习

● 1. 什么是关系？

● 2. 什么是关系的元组？

● 3. 什么是关系的属性？

问题问题● 例 1 ：在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查询出姓名

（ Sname ）为 lhy 的学生的学号、所选课程的每门课程号及相应成绩。

Snum Sname Sage Sdept

J0301 zjt 18 Jsj

J0302 wmh 19 Jsj

D0301 lhy 20 Dz

D0302 wjm 19 Dz

X0301 xps 19 Xx

学生关系 S

课程关系 C

Cnum Cname Ccred

001 Comp 4

002 Prog 3

003 Math 6

选课关系 SC

Snum Cnum Grade

J0301 001 78

D0301 001 82

D0301 002 73

D0302 003 90

X0301 001 65

X0301 002 77

X0301 003 82

一、传统的集合运算一、传统的集合运算

● 包括并、交、差和笛卡儿积等四种运算（运算符∪、∩、－、 ×）

● 比较运算符：大于（＞）、小于（＜）、大于等于（＞＝）、小于等于（＜＝）、等于（＝）、不等于（＜＞），又称 θ 运算符

● 逻辑运算符：与（∧）、或（∨）、非（－）

1.1. 并运算并运算

姓名 性别 年级

姓名 性别 年级

姓名 性别 年级

R 和 S 共同具有的元组，在结果集合中只能出现一个。

R 和 S 结构完全相同

关系 R 篮球爱好者

关系 S 足球爱好者

关系 R∪ S 足、篮球爱好者

王平 女 3

赵光 男 2 李玉 男 2

刘兵 男 1

李玉 男 2

刘兵 男 1

孙广 男 2

李玉 男 2

王亮 男 3

刘兵 男 1

陈新 男 4

李玉 男 2

刘兵 男 1

王平 女 3

赵光 男 2

孙广 男 2

王亮 男 3

并运算并运算

● 定义：设两个关系 R 和 S 具有完全相同的结构（模式），则 R 和 S的并仍是一个关系，该关系的结构与 R 或 S 的结构相同，该关系的值是 R 中所有元组与 S 中所有元组共同组成的集合。对于 R 和 S 中共同具有的元组，在结果集合中只能出现一个。

● R 和 S 的并记作： R∪ S

● 用集合公式表示为： R∪ S ＝ {t|t∈R∨ t∈S}

● 满足交换率：即 R∪ S ＝ S∪ R

2.2. 交运算交运算

姓名 性别 年级

姓名 性别 年级

姓名 性别 年级关系 R 篮球爱好者

关系 S 足球爱好者

关系 R∪ S 足、篮球爱好者

王平 女 3

赵光 男 2 李玉 男 2

刘兵 男 1

孙广 男 2

李玉 男 2

王亮 男 3

刘兵 男 1

陈新 男 4

李玉 男 2

李玉 男 2

刘兵 男 1

刘兵 男 1

交运算交运算

● 定义：设两个关系 R 和 S 具有完全相同的结构，则 R 和 S 的交仍是一个关系，该关系的结构与 R 或 S 的结构相同，该关系的值是 R 和

S 中共同具有的元组的集合。

● R 和 S 的交记作： R∩ S

● 用集合公式表示为： R∩ S ＝ {t|t∈R∧ t∈S}

● 满足交换率：即 R∩ S ＝ S∩ R

3.3. 差运算差运算

姓名 性别 年级

姓名 性别 年级

姓名 性别 年级关系 R 篮球爱好者

关系 S 足球爱好者

关系 R-S 不喜欢足球的篮球爱好者

王平 女 3

赵光 男 2

赵光 男 2

王平 女 3

孙广 男 2

李玉 男 2

王亮 男 3

刘兵 男 1

陈新 男 4

李玉 男 2

李玉 男 2

刘兵 男 1

刘兵 男 1

差运算差运算

● 定义：设两个关系 R 和 S 具有完全相同的结构，则 R 和 S 的差仍是一个关系，该关系的结构与 R 或 S 的结构相同，该关系的值是从 R中去掉在 S 中同时出现的元组后，由 R 中剩余元组所组成的集合。

● R 和 S 的交记作： R-S

● 用集合公式表示为： R-S ＝ {t|t∈R∧ t∉S}

● 不满足交换率：即 R-S≠S-R

4.4. 笛卡儿积笛卡儿积

● 定义：设有一个具有 n 个属性的关系 R 和另一个具有 m 个属性的关系 S ，则它们的笛卡儿积仍是一个关系，该关系的结构是 R 和 S 的结构之连接，即前 n 个属性来自 R ，后 m 个属性来自 S ，属性个数等于 n+m ，该关系的值是由 R 中的每个无组连接 S 中的每个无组所构成的集合。

● R 和 S 的笛卡儿积记作： R×S

● 用集合公式表示为： R×S ＝ {tRtS|tR∈R∧ tS∈S}

● 由于实际应用中需要考虑关系中属性的次序，所以笛卡儿积不满足交换率：即 R×S≠S×R

笛卡儿积笛卡儿积

姓名 性别 年级

学院 专业

姓名 性别 年级 学院 专业关系 R 篮球爱好者

关系 S 学院、专业

关系 R×S

王平 女 3

赵光 男 2

赵光 男 2

王平 女 3

计算机 计算机 数理 数学

李玉 男 2

刘兵 男 1

计算机 计算机 计算机 计算机

王平 女 3

赵光 男 2

李玉 男 2 李玉 男 2

刘兵 男 1 刘兵 男 1

数理 数学

计算机 计算机 数理 数学

计算机 计算机 数理 数学 数理 数学

二、专门的关系运算二、专门的关系运算

● 包括选择、投影、连接和除四种（运算符 δ 、 Π 、 和 ÷）

● 由于除运算使用较少，并且较难理解，这里只介绍前三种。

1.1. 选择运算选择运算

● 定义：从一个关系 R 中选择出满足给定条件的所有元组，并且 R 具有相同的结构。

● 选择运算提供了横向划分（或称分割）关系的手段。

● 对关系 R 按 F(t) 条件做选择运算记作：

● δF(t)（ R)={t|t∈R ∧ F(t)=TRUE}

● F(t) 为元组逻辑表达式，当值为真（用逻辑真常量 TRUE 表示）时，元组 t 就被选择出来，成为结果关系中的一个元组。

姓名 性别 年级

选择运算选择运算

姓名 性别 年级关系 R 足球爱好者

孙广 男 2

李玉 男 2

王亮 男 3

刘兵 男 1

陈新 男 4

刘兵 男 1

一、二年级足球爱好者

孙广 男 2

李玉 男 2

δδt.t. 年级＝年级＝ 11 ∨∨ t.t. 年级年级 =2=2(R)(R)

2.2. 投影运算投影运算

● 定义：从一个关系 R 中按所需顺序选取若干个属性构成新关系，该新关系的元组数必然小于等于原关系 R 中的元组数，因为要从中去掉在新关系模式下重复的元组。

● 选择运算提供了纵向划分（或称分割）关系的手段。

● 设 t 是 R 中的一个元组， A 是要从 R 中投影出的属性子集，则用t.A 表示 t 元组中属性子集 A 所对应的分量值，对关系 R 按属性子

集 A 做投影运算记作 ΠA(R)={t.A|t∈R ｝

投影运算投影运算

关系 R 足球爱好者 Π 姓名，性别 (R)

姓名孙广李玉王亮刘兵陈新

性别男男男男男

年级2

2

3

1

4

姓名孙广李玉王亮刘兵陈新

性别男男男男男

Π 年级 (R)

2

2

3

1

4

年级

3.3. 连接运算连接运算● 定义：把两个关系 R 和 S 按相应的属性值的比较条件连接起来，它是 R 和 S

的笛卡儿积的一个子集。比较条件就是比较运算表达式，相应的连接就称为该运算符的连接，如大于连接、小于等于连接、等于连接，总称 θ 连接。

● 假定 A 和 B 分别为 R 和 S 中的属性， t 是连接结果中的一个元组， tR 和 tS 分

别表示 t 元组中分别属于 R 和 S 中的元组， tR.A 和 tS.B 分别为 t 元组中相应

的连接分量， tR.A 和 tS.B也可分别表示为 R.A 和 S.B ，因为关系的属性值

就表示关系中当前元组 t 的属性值。对 R 和 S 按 θ 条件进行连接记做 R

R.AθS.BS ，用笛卡儿积和选择运算表示为：

● R R R.AR.AθθS.BS.BS=S=δδR.AR.AθθS.BS.B(R×S(R×S ）） ={t|t={t|tRR∈∈ RR∧∧ ttSS∈∈ RR∧∧ R.AR.AθθS.B=TRUE}S.B=TRUE}

连接运算连接运算关系 R 关系 S

A BA B

15

CC

30XC

WR 18 20

XK 12 20

GL 25 30

SF 43 35

1530XC

WR 18 20

XK 12 20

GL 25 30

SF 43 35

15

20

30

15

20

30

TT

TF

FF

TT

TF

FF

CC CD

R R.B>S.CS

R.A R.B R.C S.C S.D

1515 TTTT1515 TTTT1515 TTTT1530XC 1530XC20 TF20 TF

GL 25 30GL 25 30

SF 43 35SF 43 35SF 43 35SF 43 35SF 43 35SF 43 35

连接运算连接运算关系 R 关系 S

A BA B

15

CC

30XC

WR 18 20

XK 12 20

GL 25 30

SF 43 35

1530XC

WR 18 20

XK 12 20

GL 25 30

SF 43 35

15

20

30

15

20

30

TT

TF

FF

TT

TF

FF

CC CD

R R.C=S.CS

R.A R.B R.C S.C S.D

1515 TTTT1515 TTTT1515 TTTT1530XC 1530XC20 TF20 TF

GL 25 30GL 25 30

SF 43 35SF 43 35SF 43 35SF 43 35SF 43 35SF 43 35

3.3. 连接运算连接运算● 在等值连接中，其连接结果存在着与连接条件对应的重复聚会的属性，为了减少数据的重复存储，应通过投影去掉其中的一个属性，这种连接叫做自然连接。记作： R S

● 连接运算不满足交换率，但是满足结合率。即：

● (A B) C=A (B C)

题目回顾题目回顾● 在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查询出姓名

（ Sname ）为 lhy 的学生的学号、所选课程的每门课程号及相应成绩。

Snum Sname Sage Sdept

J0301 zjt 18 Jsj

J0302 wmh 19 Jsj

D0301 lhy 20 Dz

D0302 wjm 19 Dz

X0301 xps 19 Xx

学生关系 S

课程关系 C

Cnum Cname Ccred

001 Comp 4

002 Prog 3

003 Math 6

选课关系 SC

Snum Cnum Grade

J0301 001 78

D0301 001 82

D0301 002 73

D0302 003 90

X0301 001 65

X0301 002 77

X0301 003 82

三、综合运算三、综合运算

● 例 1 ：在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查询出学生号为 k （变量 k 中保存着一个给定的学生号）的学生的学生号、姓名、所选每门课的课程名及成绩。

●

● 例 2 ：在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查询出同时选修了 001 和 002 这两门课程的学生的学生号。

●

● 例 3 ：在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查询出没有选修任何课程的全部学生。

小结小结

● 传统的集合运算：并、交、差、笛卡儿积

● 专门的关系运算：选择、投影、连接、除（了解）

● 运用关系运算对集合进行关系运算

● 关系运算基本原则

作业作业

● 习题二： 8-13 题