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高考数学解题方法 专题训练. 填空题的解法. - PowerPoint PPT Presentation
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高考数学解题方法高考数学解题方法专题训练 专题训练 填空题的解法填空题的解法
一、知识归纳
填空题就是不要求写出计算或推理过程,只需将结论直接写出的“ 求解题”,它的主要作用是考查考生的基础知识,基本技巧以及分析问题、解决问题的能力,今年高考试卷中占 30分.它和选择题同属客观性试题,它们有许多共同特点:其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中,形式灵活,答案简短、明确、具体,评分客观、公正、准确等.
(一)直接求解法:
就是直接从题设条件出发,利用定义、性质、定理、
公式等,经过变形、推理、计算、判断等得到正确结论,
它是解填空题的常用的基本方法,使用时要善于“ 透过
现象抓本质”.
1.若 3 1( )nx
x x 的展开式中的常数项为 84,则 n = 9.
解:通项为9
33 21
C ( ) ( ) Cn rr n r r r
n nx xx x
,由 93 0
2n r ,得
2 3n r ,n为 3的倍数,检验可知 n=9.
2.已知2
2( )
1
xf x
x
,
那么 f(1)+f(2)+f( 21
)+f(3)+f(3
1)+f(4)+f(
4
1)=
7
2.
解:配对:2
2 2
2 2 22
1( )1 1
( ) ( ) 111 1 11 ( )
x xxf x fx x x x
x
.
3.如图,一个底面半径为 R的圆柱形量杯中装有适
量的水;若放入一个半径为 r的实心铁球,水面高
度恰好升高 r,则R
r=
2 3
3.
解:升高的部分为球的
体积,有: 3 2 2 24 4 2 3
3 3 3
Rr R r r R
r .
4.在平面几何里,有勾股定理:
“ 设? ABC的两边 AB,AC互相垂直,则
AB2+AC2=BC2”;
拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三
棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出
的正确结论是:“ 设三棱锥 A—BCD的三个侧面
ABC、ACD、ADB两两相互垂直,
则 2 2 2 2ABC ACD ABD BCDS S S S ”.
解:取 AB=AC=AD,进行验证.
(二)特例求解法:
包括特殊值法、特殊函数法、特殊位
置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型
法等;当填空题的题目提供的信息暗示答
案唯一或其值为定值时,可选取符合条件
的特殊情形进行处理,得到结论.
5.设{an}是公比为 q的等比数列,Sn是它的前 n项和;若{Sn}是等差数列,则 q = 1 . 解:取前三项进行验算,
21 1 2 1 1 3 1 1 1, , S a S a a q S a a q a q , 再 由
2 1 32S S S ,求出 q的值.
6.设坐标原点为 O,抛物线 2 2y x 与过焦点的
直线交于 A、B两点,则OA OB����������������������������
等于3
4 .
解:取过焦点的直线为 1
2x ,求出交点 A
1( ,1)2,
B1
( , 1)2
,计算可得结论.
7.函数 ( )y f x 在(0,2)上是增函数,函数
( 2)y f x 是偶函数,
则5 7
12 2
f f f( ) , ( ) , ( ) 的 大 小 关 系 是
7 5( ) (1) ( )2 2
f f f (用“ <” 号连接).
解:由题意可知有对称轴 2x ,开口向下,越靠
近对称轴值越大,由 7 5| 2 | |1 2 | | 2 |
2 2 可知结
8.平行六面体的各棱长都为 4,在其顶点
P 所在的三条棱上分别取 PA=1,
PB=2,PC=3,则棱锥 P-ABC 的体积
与平行六面体的体积的比值为 1: 64
解:用正方体进行计算.
(三)数形结合法:
根据题设条件的几何意义,画出问题的辅
助图形,借助图形的直观性,通过对图形的分
析判断,得出正确结论.
9.已知向量 (cos ,sin )a
,向量 ( 3, 1)b
,
则 | 2 |a b
的最大值是 4 .
解:几何意义是求点 A (2cos ,2sin ) 与点 B ( 3, 1) 的
距离的最大值;而点 A (2cos ,2sin ) 在以原点为圆心,
2为半径的圆上,当 OA与 OB反向时,距离最大.
10.已知 x,y满足 4 3 25x y 且 1x y ,
则 x+y的最小值为 7 .
解:画出不等式所表示的区域,用线性规划的
方法解决.
11.若关于 x的方程 21 ( 2)x k x 有两个不
等的实根,则实数 k的取值范围是 3( ,0]
3 .
解:构造两个函数: 21 , ( 2)y x y k x ;函
数 21y x 的图象是在 x轴上方的半圆,包
括 x轴上的点;函数 ( 2)y k x 的图象是过定
点 (2, 0)的直线簇;画图便知结论.
三、热身冲刺
12.求值:
2 2 2cos cos 120 cos 240 ( ) ( )= 3
2 .
解:取 0 ,代入计算可得结果.
13.曲线 3 23 6 10y x x x 的切线中,斜率
最小的切线方程是3 11 0x y .
解: 2 23 6 6 3( 1) 3y x x x ,可得切点为
( 1, 14) ,斜率为 3,点斜式.
14.已知函数 3( ) ( 1)f x x ,
则0
limx
f x x f x
x
( ) ( )= 23( 1)x .
解:
3 3
2 2 3
2 2
( ) ( ) [( 1) ] ( 1)
3( 1) 3( 1)( ) ( )
3( 1) 3( 1)( ) ( )
f x x f x x x x
x x
x x x x x
x
x x x x
.
15.设 P为曲线 2 4( 1)y x 上的一个动点,则
点 P到点(0,1)的距离与点 P到 y轴的距离
之和的最小值为 5 .
解:到 y 轴的距离转化为到焦点的距离,从而当 P
点、(0,1)点、焦点在同一直线上时,和为最小值.
16.已知点 A(4,1)点 B( 2 ,4),直
线 AB与 x轴的交点分线段的比为 1
4 .
解:转化为纵坐标的关系,注意符号.
17.使 log2(-x)<x+1成立的 x的取值范
围是 ( 1,0) .
解:构造两个函数: 2log ( ), 1y x y x ,
画出其图象,可知结论.
18.点 M(a,b)在直线 3x+4y=15上,则
2 2a b 的最小值为 3 .
解:几何意义是直线上的点到原点的距离的最小
值,转化为原点到直线的距离.