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高考数学解题方法 专题训练

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高考数学解题方法 专题训练. 填空题的解法. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: 高考数学解题方法 专题训练

高考数学解题方法高考数学解题方法专题训练 专题训练 填空题的解法填空题的解法

Page 2: 高考数学解题方法 专题训练

一、知识归纳

填空题就是不要求写出计算或推理过程,只需将结论直接写出的“ 求解题”,它的主要作用是考查考生的基础知识,基本技巧以及分析问题、解决问题的能力,今年高考试卷中占 30分.它和选择题同属客观性试题,它们有许多共同特点:其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中,形式灵活,答案简短、明确、具体,评分客观、公正、准确等.

Page 3: 高考数学解题方法 专题训练

(一)直接求解法:

就是直接从题设条件出发,利用定义、性质、定理、

公式等,经过变形、推理、计算、判断等得到正确结论,

它是解填空题的常用的基本方法,使用时要善于“ 透过

现象抓本质”.

1.若 3 1( )nx

x x 的展开式中的常数项为 84,则 n = 9.

解:通项为9

33 21

C ( ) ( ) Cn rr n r r r

n nx xx x

,由 93 0

2n r ,得

2 3n r ,n为 3的倍数,检验可知 n=9.

Page 4: 高考数学解题方法 专题训练

2.已知2

2( )

1

xf x

x

那么 f(1)+f(2)+f( 21

)+f(3)+f(3

1)+f(4)+f(

4

1)=

7

2.

解:配对:2

2 2

2 2 22

1( )1 1

( ) ( ) 111 1 11 ( )

x xxf x fx x x x

x

Page 5: 高考数学解题方法 专题训练

3.如图,一个底面半径为 R的圆柱形量杯中装有适

量的水;若放入一个半径为 r的实心铁球,水面高

度恰好升高 r,则R

r=

2 3

3.

解:升高的部分为球的

体积,有: 3 2 2 24 4 2 3

3 3 3

Rr R r r R

r .

Page 6: 高考数学解题方法 专题训练

4.在平面几何里,有勾股定理:

“ 设? ABC的两边 AB,AC互相垂直,则

AB2+AC2=BC2”;

拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三

棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出

的正确结论是:“ 设三棱锥 A—BCD的三个侧面

ABC、ACD、ADB两两相互垂直,

则 2 2 2 2ABC ACD ABD BCDS S S S ”.

解:取 AB=AC=AD,进行验证.

Page 7: 高考数学解题方法 专题训练

(二)特例求解法:

包括特殊值法、特殊函数法、特殊位

置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型

法等;当填空题的题目提供的信息暗示答

案唯一或其值为定值时,可选取符合条件

的特殊情形进行处理,得到结论.

Page 8: 高考数学解题方法 专题训练

5.设{an}是公比为 q的等比数列,Sn是它的前 n项和;若{Sn}是等差数列,则 q = 1 . 解:取前三项进行验算,

21 1 2 1 1 3 1 1 1, , S a S a a q S a a q a q , 再 由

2 1 32S S S ,求出 q的值.

Page 9: 高考数学解题方法 专题训练

6.设坐标原点为 O,抛物线 2 2y x 与过焦点的

直线交于 A、B两点,则OA OB����������������������������

等于3

4 .

解:取过焦点的直线为 1

2x ,求出交点 A

1( ,1)2,

B1

( , 1)2

,计算可得结论.

Page 10: 高考数学解题方法 专题训练

7.函数 ( )y f x 在(0,2)上是增函数,函数

( 2)y f x 是偶函数,

则5 7

12 2

f f f( ) , ( ) , ( ) 的 大 小 关 系 是

7 5( ) (1) ( )2 2

f f f (用“ <” 号连接).

解:由题意可知有对称轴 2x ,开口向下,越靠

近对称轴值越大,由 7 5| 2 | |1 2 | | 2 |

2 2 可知结

Page 11: 高考数学解题方法 专题训练

8.平行六面体的各棱长都为 4,在其顶点

P 所在的三条棱上分别取 PA=1,

PB=2,PC=3,则棱锥 P-ABC 的体积

与平行六面体的体积的比值为 1: 64

解:用正方体进行计算.

Page 12: 高考数学解题方法 专题训练

(三)数形结合法:

根据题设条件的几何意义,画出问题的辅

助图形,借助图形的直观性,通过对图形的分

析判断,得出正确结论.

9.已知向量 (cos ,sin )a

,向量 ( 3, 1)b

则 | 2 |a b

的最大值是 4 .

解:几何意义是求点 A (2cos ,2sin ) 与点 B ( 3, 1) 的

距离的最大值;而点 A (2cos ,2sin ) 在以原点为圆心,

2为半径的圆上,当 OA与 OB反向时,距离最大.

Page 13: 高考数学解题方法 专题训练

10.已知 x,y满足 4 3 25x y 且 1x y ,

则 x+y的最小值为 7 .

解:画出不等式所表示的区域,用线性规划的

方法解决.

Page 14: 高考数学解题方法 专题训练

11.若关于 x的方程 21 ( 2)x k x 有两个不

等的实根,则实数 k的取值范围是 3( ,0]

3 .

解:构造两个函数: 21 , ( 2)y x y k x ;函

数 21y x 的图象是在 x轴上方的半圆,包

括 x轴上的点;函数 ( 2)y k x 的图象是过定

点 (2, 0)的直线簇;画图便知结论.

Page 15: 高考数学解题方法 专题训练

三、热身冲刺

12.求值:

2 2 2cos cos 120 cos 240 ( ) ( )= 3

2 .

解:取 0 ,代入计算可得结果.

Page 16: 高考数学解题方法 专题训练

13.曲线 3 23 6 10y x x x 的切线中,斜率

最小的切线方程是3 11 0x y .

解: 2 23 6 6 3( 1) 3y x x x ,可得切点为

( 1, 14) ,斜率为 3,点斜式.

Page 17: 高考数学解题方法 专题训练

14.已知函数 3( ) ( 1)f x x ,

则0

limx

f x x f x

x

( ) ( )= 23( 1)x .

解:

3 3

2 2 3

2 2

( ) ( ) [( 1) ] ( 1)

3( 1) 3( 1)( ) ( )

3( 1) 3( 1)( ) ( )

f x x f x x x x

x x

x x x x x

x

x x x x

Page 18: 高考数学解题方法 专题训练

15.设 P为曲线 2 4( 1)y x 上的一个动点,则

点 P到点(0,1)的距离与点 P到 y轴的距离

之和的最小值为 5 .

解:到 y 轴的距离转化为到焦点的距离,从而当 P

点、(0,1)点、焦点在同一直线上时,和为最小值.

Page 19: 高考数学解题方法 专题训练

16.已知点 A(4,1)点 B( 2 ,4),直

线 AB与 x轴的交点分线段的比为 1

4 .

解:转化为纵坐标的关系,注意符号.

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17.使 log2(-x)<x+1成立的 x的取值范

围是 ( 1,0) .

解:构造两个函数: 2log ( ), 1y x y x ,

画出其图象,可知结论.

Page 21: 高考数学解题方法 专题训练

18.点 M(a,b)在直线 3x+4y=15上,则

2 2a b 的最小值为 3 .

解:几何意义是直线上的点到原点的距离的最小

值,转化为原点到直线的距离.

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