“ おもしろい”“たのしい”

“分かり易い”授業って何だろうか？

• “ おもしろい“，”たのしい”，“分かり易い”と感じるのはどんなときだろうか？

☆ 　今時は，これについて，特に考えてみましょう．「知的刺激」をキーワードとして．

熱中する．理解する／してもらえた．でき

た．・・・• アミューズメントパークで遊んだ．• ゲームやスポーツに熱中する．• 勝った！ 　 　他者とのやり取り。競争。スピード･･･

感，･･･　

• 他者と話をした．理解して貰えた．　 　他者とのやり取り。理解･･･ 　

• 長～く考えた末に，「こう言うこと」だったのか !!

• あっ！　こうしたら良いんだ！　 ひらめきと理解･･･の確信

　• 問題が解けた！！ 　達成感･･･ ? ，･･･

　問題を解くとき• 結果が出た． 　達成感･･･ ，･･･• 結果が正しかった． 　確認･･･ ，･･･

• 教科書の通りに解けた 　確認･･･ ，･･･• 他者より早く解けた． 　他者との競争。スピード感。･･･

，･･･

• 教科書に書いてないや，先生が言わなかった方法以外で，解いた．

• 自分で考えたロジックが正しかった• 長～く考えてた末に，解けた．

　独自性、思考・考案、達成感･･･ ，･･･

　　　　：　　　　：

問題を解きながら，■　どの様な“知的な刺激”があるのか，■　どの様な活動が行われるのか，■　問題解決に使われる知識・方法は何か，

を考えてみよう．

• 用意したのは　　・　数の不思議

少なくとも１つの問題を取り上げて，ＷＰにまとめて提出．

ピタゴラスの Th三角形 ABC において C 90 であると

し、 BC a 、 CA b 、 AB c としたとき，ｃ 2 ＝ａ 2 ＋ｂ 2

［証明］三角形 ABC において C 90 であるとし、 BC a 、 CA

b 、 AB c とする。図のように一辺が a b の正方形を作る。ただし、

EH FI GJ DK a 、 DH EI FJ GK b 　とする。

△ ABC ≡△HKD ≡△ IHE ≡△ JIF ≡△ KJG より、四角形 HIJK は一辺 c の正方形である。面積を考えることにより、

ａａａ 2 ａ 2 ａａ / ２ × ４ 整理するとａ 2 ＋ｂ 2 ＝ｃ 2

使われている「考え」の例• 三角形の定義，面積• 直角三角形の定義• 図形の移動・回転・結合・分割，補助線，部

分の表し方（斜線を入れるなど）• 三角形の合同• 正方形の定義，面積

• 平方（２乗）• 四則演算（加算，乗算，除算）• 等式

• 証明の方法論

１の並びの２乗は？ ［志賀浩二，「数について」，朝倉書店を基に］

(1) 　計算しよう① 　１１ × １１＝② １１１ × １１１＝③ １１１１ × １１１１＝

(2) 　 (1) にはどんな法則があるのかを考え，次の式の結果はどうなりますか？　 111111×111111 ＝　

• 法則の発見• 試行錯誤• 証明• 演算，比較

• 四則演算，筆算・具体的には：　１１ × １１

• 値（結果）の比較・具体的には：　 121 ，　 12321 ，･･･

　• 一般形，ｎ項を求める思考

・法則は具体的には：

暗号（１）

1. 私の名前は何でしょう？　ヒント： 　 UBSP → 　 TARO

TBLVSB → 　 SAKURA

① 　 NPNPLP → 　② 　 LPBTB → 　

２．この様なルールを考えて，暗号の問題を作りなさい．

暗号（２）［志賀浩二，「数について」，朝倉書店を基に］

数値を，０と英字（ a ～ z ）を使って表します．

a は 1 ， b は 2 ， ，･･･ z は 26 とすると，

① 　 doc はいくつ？② 　 cat はいくつ？③ 　 train と truck は，どちらが大きい？

別の解き方［志賀浩二，「数について」，朝倉書店を基に］

• 次を計算する方法を，２つ示しなさい．100003×100003=

①方法：

② 方法：

• リンゴが３つあります．お客が４人来るか５人来るか，６人くるか分からないとき，それぞれのリンゴを最低何等分しておけば，お客が来たときに即座に等量にリンゴを皿に分けることができるでしょうか．

等量のリンゴに［志賀浩二，「数について」，朝倉書店］

計算をしてみよう (1)

(1)　次の式を計算しよう① 　 2/9=② 　 4/9=③ 　 5/9=

(2) 　 (1)を踏まえて，次の式はどうなるでしょうか

　 7/9 　 =

計算をしてみよう (2)

(1)　次の式を計算しよう① 　 25/99=② 　 123/999=

(2) 　 (1)を踏まえて，次の式はどうなるでしょうか

　①　 246/999 　 =

　②　 12345/99999=

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/suuq.htm

【問題】　次の式が成立することは明らかですが 7+14+21=11+9+22

72+142+212=112+92+222

似たような式は他にあるでしょうか？ 探してください。

　まず頭の中に好きな正の整数を思い浮かべてください。その数の各位の数を２乗して合計してください。以下，この操作を繰り返します。

例えば、最初に３２を思い浮かべたとします。　３ 2＋２ 2

＝９＋４＝１３です。

　１ 2＋３ 2

＝１＋９＝１０です。

１ 2＋０ 2＝１です。　　このように何回かこの計算を繰り返した結果、答えが１になる数を「ラッキーナンバー」と呼びます。　一方、この計算を何回繰り返しても１にならないような数を「アンラッキーナンバー」と呼びます。

【問題１】 １から１００までの間のラッキーナンバーを全て求めてください。 【問題２】 アンラッキーナンバーの計算結果は最終的にはどのようになるで

しょうか。 【問題３】 一つのラッキーナンバーが与えられているとき、新しいラッキーナ

ンバーを作る方法を考えてください。

『ラッキーナンバー 』 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/lucky.htm

『９９９・・の３乗』　http://web2.incl.ne.jp/yaoki/3jyou.htm

【 問 題 １ 】 次 の 計 算 を し ま し ょ う 。電卓 ( １０桁表示まで ) を使っても構いません。

（１）９の３乗　９× ９ × ９のことです。

（２）９９の３乗　９９× ９９ × ９９のことです。

（３）９９９の３乗　９９９× ９９９ × ９９９のことです。 【問題２】　実は９９９・・・・の３乗はある法則を使って計

算しないで答える事が出来ます。それはどんな規則でしょうか。

『２乗すると・・ Part３』　 (1)http://web2.incl.ne.jp/yaoki/number3.htm

【問題１】　　９ 2＝８１，９９ 2＝９８０１，９９９ 2＝９９８００１，９９９９ 2＝・・・のように、 ９９９・・・９９９ 2を考えるときどんな性質

があるか見つけてください。 また、その性質が成り立つ理由を考えてくださ

い。

『２乗すると・・ Part３』　 (2)http://web2.incl.ne.jp/yaoki/number3.htm

【問題２】　　５ 2＝２５，５５ 2＝３０２５，５５５ 2＝３０８０２５，５５５５ 2＝・・・のように、 ５５５・・・・５５５ 2を考えるときど

んな性質があるか見つけてください。

『かけ算の不思議』http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kakezan.htm

【問題１】　 　　　　　　　１ ×９＋２＝ 　　　　　　１２ ×９＋３＝ 　　　　　１２３ ×９＋４＝ 　　　　１２３４ ×９＋５＝ 　　　１２３４５ ×９＋６＝ 　　１２３４５６ ×９＋７＝ 　１２３４５６７ ×９＋８＝ １２３４５６７８ ×９＋９＝

問題２】　 　　　　　　９ ×９＋７＝ 　　　　　　９８ ×９＋６＝ 　　　　　９８７ ×９＋５＝ 　　　　９８７６ ×９＋４＝ 　　　９８７６５ ×９＋３＝ 　　９８７６５４ ×９＋２＝ 　９８７６５４３ ×９＋１＝ ９８７６５４３２ ×９＋０＝

『かけ算の不思議』http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kakezan.htm