من إعداد حجاج براھیمالنھایة بإستعمال الحصر ساب ح

http://hadjadjbrahim.allahmuntada.com طریق النجاح إلى البكالوریا1

تاب المدرسي الجزء األول الك35صفحة101رقم تمرین

: المعرفة كما یليfنعتبر الدالة 2

1 sin

1

x xf x

x x

x :2بین أنه من أجل كل عدد حقیقي ) 1

1 21

xx x

x :أجل كل عدد حقیقي موجب تماما من استنتج أنه ) 2 24f x x ثم احسب limx

f x

الحل

x :2بین أنه من أجل كل عدد حقیقي

1 21

xx x

2تغیر شكلیجب

11x x ثم نعین حصرا للشكل الجدید.

لدینا

2

2 2 2

2

22 2 2

2 2

2 22

2

2

1 1 11 1 1

1 11 1

1 1 11 11

1 11

x xx x x x x x

x xx x x x

x x x xx xx x

x xx x

إیجاد حصر للعدد2

11x x

لعددیعنى إیجاد حصرا لـ 2 1x x من أجل كل عدد حقیقيx :

2: فإن xمن أجل كل عدد حقیقي نعلم أنه ومنه 21x x 2ومنه 21x x 2أي 1x x

2نجد xافة ضبإ 1 2x x x

الضرب فى العددبثم 1ینتج لدینا ف 2 1 2x x x

من إعداد حجاج براھیمالنھایة بإستعمال الحصر ساب ح

http://hadjadjbrahim.allahmuntada.com طریق النجاح إلى البكالوریا2

وبمأن 2

2

1 11

x xx x

2إذن نستنتج أن

1 21

xx x

.xمن أجل كل عدد حقیقي

x :أجل كل عدد حقیقي موجب تماما من استنتج أنه 24f x x ثم احسب limxf x

s: فإن xمن أجل كل عدد حقیقي نعلم أنه in 1x 1ومنه sin 2x أي 1 sin 2x x x

2جهة لدینا ومن

1 21

xx x

xمن أجل كل عدد حقیقي

ینتج لدینا إذن 2

11 sin 2 21

x x x xx x

أي

2

1 s in4

1

x xx

x x

x :أجل كل عدد حقیقي موجب تماما من استنتج أنه ومنه 24f x x .

احسب limxf x

x :أجل كل عدد حقیقي موجب تماما من ینالد 24f x x .بما أن lim 4

xx

فإن lim

xf x

فى النجاحأقوال ھؤالء الذین یفكرون وال یعملون، وھؤالء الذین یعملون وال : ینقسم الفاشلون إلى نصفین-

)جون تشارلز ساالك. (یفكرون أبداً

؟؟!!وإذا لم تثق بنفسك فمن ذا الذي سیثق بك .. یجب أن تثق بنفسك -

.ما الفشل إال ھزیمة مؤقتة تخلق لك فرص النجاح-

ال یصل الناس إلى حدیقة النجاح دون أن یمروا بمحطات التعب والفشل والیأس، -.اتوصاحب اإلرادة القویة ال یطیل الوقوف في ھذه المحط

-

من إعداد حجاج براھیمالنھایة بإستعمال الحصر ساب ح

http://hadjadjbrahim.allahmuntada.com طریق النجاح إلى البكالوریا3

تاب المدرسي الجزء األول الك30صفحة14رقم تمرین -

f1ىدالة معرفة عل ;2

: بـ sin

2 1x xf xx

1بّین أنه من أجل كل عدد حقیقي ) 12

x : 1 12 1 2 1x xf xx x

؟نهایة عند fالدالة هل تقبل) 2

الحل

1أنه من أجل كل عدد حقیقي علم ن2

x :1 s in 1x

1من أجل كل عدد حقیقي و منه فإن 2

x :1 sin 1x x x x

1من أجل كل عدد حقیقي و بالتالي 2

x ،1 sin 1

2 1 2 1 2 1x x x xx x x

1من أجل كل عدد حقیقي و بالتالي 2

x أي 1 12 1 2 1x xf xx x

1بما أن .2 1lim2 1 2x

xx

1و 1lim

2 1 2x

xx

فإن 1lim2x

f x

.

1تساوي نهایة عند fالدالة تقبلذن إ2

أعثر على أي منھم ، وإذا لمعندما أقوم ببناء فریق فأني أبحث دائما عن أناس یحبون الفوز -(روس بروت( فأنني ابحث عن أناس یكرھون الھزیمة

فالناجحون في ھذه ولكني ال أؤمن بالظروف.. یلوم الناس ظروفھم على ما ھم فیھ من حال-.یجدوھا وضعوھا بأنفسھمالدنیا أناس بحثوا عن الظروف التي یریدونھا فإذا لم

)برنارد شو()روزفلت.( علیك أن تفعل األشیاء التي تعتقد أنھ لیس باستطاعتك أن تفعلھا -

من إعداد حجاج براھیمالنھایة بإستعمال الحصر ساب ح

http://hadjadjbrahim.allahmuntada.com طریق النجاح إلى البكالوریا4

تاب المدرسي الجزء األول الك43صفحة09رقم تمرین

0:بین باستعمال طریقة مناسبة أن

s i n 2l im 2 21 c o sx

xx

الحل

نغیر كتابة s i n 21 c o s

xx

لدینا

2 2

s in 2 s in 2 1 c o s1 c o s 1 c o s 1 c o ss in 2 s in 2 1 c o s1 c o s 1 c o s 1 c o s

s in 2 s in 2 1 c o s s in 2 1 c o s1 c o s 1 c o s s ins in 2 s in 2 1 c o s

s in1 c o s

x x xx x xx x xx x x

x x x x xx x xx x x

xx

0أننعلم

sinlimsinx

ax abx b 0ومنه

sin 2 2lim 2sin 1x

xx

ومنه

0 0

0 0

0

s in 2 s in 2 1 co slim lims in1 co s

s in 2 s in 2lim lim 1 co ss in1 co s

s in 2lim 2 1 co s 0 2 21 co s

x x

x x

x

x x xxx

x x xxx

xx

0ومنه

s in 2lim 2 21 co sx

xx

)بابلیلیوس سیرس( قد یتقبل الكثیرون النصح ، لكن الحكماء فقط ھم الذین یستفیدون منھ