Адаптивные системы управления Методические указания к выполнению лабораторных работ

1

ПРОГРАММА

Введение в курс

Понятие об адаптивном управлении. Функциональные схемыадаптивных систем и их классификация. Принцип построения кон�туров адаптации САУ. Поисковые и беспоиcковые адаптивные сис�темы. САУ с прямой и непрямой адаптацией. Адаптивные системы счастным критерием оптимизации. Оптимальные адаптивные систе�мы [1, c.9 – 19].

Раздел 1. Оптимальные системы автоматического управления

Классификация оптимальных САУ. Принцип максимума Понт�рягина. Оптимальное управление линейными автономными объек�тами. Динамическое программирование Р. Белмана. Уравнение Га�мильтона–Якоби–Белмана. Особенности его решения в практичес�ких задачах. Основные уравнения принципа максимума и их приме�нение для синтеза оптимальных систем [1, c. 20–26 ].

Методические указания

Решение главной задачи современной САУ – оптимальное дости�жение на каждом этапе функционирования конечной цели управле�ния объектом в заранее неизвестной ситуации, может быть полученотолько оптимальными системами с высоко развитой адаптацией.

Такая организация возможна при выражении этой цели в форменекоторого функционала или целевой функции, которая должна бытьминимизирована.

Формализация критерия на основе теории многоцелевой оптими�зации путем формирования некоторой обобщенной целевой функциии организация на ее основе управления без итерационной коррекциине приводит к желаемому результату (подход Парена).

Выбор функционала и его уточнение должны производиться ите�рационным путем, с коррекцией по полученным результатам.

В процессе динамического программирования несмотря на ком�пактную общую форму функционального уравнения Р. Белмана егорешение в практических случаях отыскивается с рядом трудностей.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем особенности функционирования оптимальных систем ?2. Поясните основные положения принципа максимума Понтря�

гина.

2

3. Назовите достоинства и недостатки динамического программи�рования Р. Белмана.

4. Из каких элементов состоит регулятор, осуществляющий оп�тимальное управление линейным автономным объектом?

5. Приведите основные уравнения принципа максимума, исполь�зуемые в процессе синтеза оптимальных систем. Поясните их физи�ческий смысл.

Раздел 2. Принцип построения экстремальных САУ

Общие понятия об экстремальном управлении. Принцип построе�ния одномерных экстремальных САУ (СЭР): система управления попроизводной ; система управления по знаку производной; системашагового типа; система с модуляцией; система с запоминанием экст�ремума.

Показатели качества СЭР. Методы поиска в многомерных СЭР[2, c. 402–440].


Системы экстремального регулирования (СЭР) относятся к САУс самонастройкой программы, которые сами “ищут” наивыгодней�шую программу, т. е. то значение регулируемой величины, кото�рую нужно в данный момент выдерживать, чтобы режим работырегулируемого объекта был наивыгоднейшим. При этом, автома�тический поиск требуемого наивыгоднейшего значения регулиру�емой величины происходит при изменяющихся внешних услови�ях работы объекта.

В СЭР задающие воздействия (заданные значения регулируемойвеличины) определяются автоматически в соответствии с экстрему�мом (max или min) некоторой функции.

Задача поиска экстремума разбивается на два этапа:– определения градиента;– организация движения в точке экстремума.В основном, СЭР подразделяются на четыре типа: СЭР по знаку

производной; СЭР с модулирующим сигналом; СЭР шагового типа ;СЭР с запоминанием.


1. Поясните основной принцип работы СЭР и этапы поиска экст�ремума.

2. Какие требования предъявляются к идентификатору, входя�щему в состав СЭР по производной ?

3

3. Чем объясняется необходимость введения интегратора в кон�тур управления СЭР по знаку производной ?

4. Какова взаимосвязь частоты устойчивого поиска модулирую�щего сигнала и вида передаточных функций W1 (S) и W2(S) в контуреуправления СЭР с модулирующим сигналом ?

5. Как связана скорость поиска экстремума с выбором шага СЭРшагового типа ?

Раздел 3. Адаптивные системы автоматического управления

Принципы построения и основные задачи управления. Функцио�нальные схемы и элементы систем адаптации. Классификация адап�тивных САУ.

Методы синтеза основного контура адаптивной системы коорди�натно�параметрического управления.

Метод синтеза обобщенного настраиваемого объекта управленияна основе теории инвариантности [4, c. 78–90].


В данном разделе рассматриваются адаптивные системы с част�ным критерием оптимизации, которые могут выполняться в беспо�исковых вариантах, хотя их структуры соответствуют как системамс прямой, так и непрямой адаптацией.

Беспоисковые адаптивные системы (БАС) с частным критериемоптимизации имеют иерархический принцип построения, включаю�щий три уровня управления.

По виду характеристик, используемых при формировании теку�щего значения меры качества и требуемого значения меры качества,БАС делятся на три класса:

1) БАС с моделью;2) БАС с информацией о частотных характеристиках;3) БАС с информацией о временных характеристиках.В свою очередь, БАС с моделью подразделяются на БАС с эталон�

ной и БАС с настраиваемой моделью.


1. Поясните по функциональной схеме принцип работы БАС с ча�стным критерием оптимизации.

2. Как формируется текущее и требуемое значение меры качествав БАС ?

3. В чем заключаются особенности метода синтеза обобщенного на�страиваемого объекта управления на основе теории инвариантности ?

4

4. Каковы принципы координатно�параметрического управления?5. Классификация адаптивных САУ.

Раздел 4. Синтез адаптивных САУс частным критерием оптимизации

Адаптивная САУ (АдСАУ) с контролем частотных характерис�тик. АдСАУ с контролем временных характеристик. АдСАУ на гра�нице устойчивости. АдСАУ с контролем высокочастотной и низкоча�стотной составляющей спектров координат системы. АдСАУ с эта�лонной моделью.

Алгоритм функционирования контуров адаптации САУ АдСАУ сэталонной моделью. Алгоритм функционирования контуров адапта�ции, полученных на основе прямого метода Ляпунова [2, c. 480–482;484–491].


Этот раздел курса охватывает три класса БАС.В первом классе (с контролем частотных характеристик) в каче�

стве Q (текущего значения меры качества) принимаются значениячастотной характеристики объекта или всей системы, в качестве Qз(заданного значения меры качества) – значения частотной характе�ристики модели�эталона.

В БАС с информацией о временных характеристиках в качестве Qвыбирают некоторые величины или функции, характеризующие пе�реходные или установившиеся процессы в системе, например, числопересечений переходной функции с осью абсцисс, допустимую вели�чину автоколебаний в САУ, оптимальную импульсную переходнуюфункцию и т. д.

Если используется эталонная модель, обладающая желаемымидинамическими характеристиками, то рассогласование координатнесет в себе информацию об отклонении динамических свойств сис�темы от свойств модели�эталона.


1. В чем заключаются особенности в выборе функции Ляпунова вБАС с эталонной моделью на основе прямого метода Ляпунова ?

2. Поясните принцип работы БАС с контролем частотных харак�теристик.

3. Какие требования предъявляются к выбору модели�эталона ?4. Каковы особенности алгоритма функционирования контуров

адаптации, построенных на основе прямого метода Ляпунова ?

5

5. Как выбираются ВЧ и НЧ составляющие спектров координат вАдСАУ с эталонной моделью?

Раздел 5. Методы построения математических моделейдинамических объектов

Математические модели динамических объектов и особенностиих представления. Свойства операторных воздействий. Методысинтеза адаптивных моделей, аппроксимирующих динамическиепроцессы объектов управления. Синтез адаптивных моделей с на�стройкой коэффициентов аппроксимирующих функций [1, 159–170].


Идея создания адаптивных САУ с настраиваемыми адаптивнымидинамическими моделями получила широкое распространение припроектировании систем управлениями различными промышленны�ми объектами.

Сложными при синтезе таких систем остаются проблемы выбораи реализации критерия оптимизации в условиях ограничений на точ�ность и быстроту восстановления вектора параметров и вектора со�стояния.

Построение математической модели динамических объектов воз�можно осуществить двумя путями:

– аналитически;– экспериментально.При аналитическом моделировании выводятся дифференциаль�

ные уравнения объекта с использованием основных физических за�кономерностей.

При экспериментальном определении математической модели осу�ществляется построение ее структуры и параметров по реализациямвходного и выходного сигналов.

Во многих случаях широкое распространение находят способы,представляющие собой сочетание аналитических и эксперименталь�ных методов. При этом аналитический метод дает априорную инфор�мацию, что может значительно ускорить процесс определения пара�метров и структуры исследуемого блока.

Широкое использование среди методов представления объектовполучили методы разложения их динамических характеристик посистемам ортогональных функций, в частности, аппроксимирующихфункций Якоби.

6

Вопросы для самопроверки

1. Поясните как формируется аппроксимирующая функция Яко�би в задачах идентификации динамических объектов ?

2. Каковы особенности аналитического метода построения моде�ли динамического объекта ?

3. Какие особенности алгоритма идентификации структуры и па�раметров объекта при экспериментальном методе идентификации ?

4. Какова роль аналитического метода при построении моделидинамического объекта в комбинированном способе идентификации?

5. Приведите основные виды моделей динамических объектов.

Раздел 6. Задачи адаптивной идентификациив задачах управления

Синтез структур систем адаптивной идентификации с настройкойкоэффициентов аппрoксимирующих функций.

Синтез структур систем адаптивной идентификации при неиз�вестных полюсах передаточной функции.

Синтез структур систем адаптивной идентификации при неиз�вестных нулях и полюсах передаточной функции [1, c. 171–184].


В последнем разделе рассматриваются три основные метода синте�за структур адаптивной идентификации:

– с настройкой коэффициентов аппроксимирующих функций;– при неизвестных полюсах передаточной функции;– при неизвестных нулях и полюсах передаточной функции.В первом методе применяется методика синтеза структуры адап�

тивной модели, использующая градиентный метод минимизации сред�него квадрата ошибки аппроксимации путем настройки коэффици�ентов функции по Парсевалю. В качестве аппроксимирующих функ�ций принимаются функции Лагерра.

Использование предыдущего метода аппроксимации модели принедостатке априорной информации о динамических свойствахобъекта приводит к тому, что квадрат ошибки достигает некото�рого минимума, величина которого зависит от вида входного сиг�нала.

Во втором методе синтеза для повышения точности аппроксима�ции требуется формирование специального пробного сигнала, либоувеличение аппроксимирующих функций Лагерра. Если при этомосуществлять настройку не только коэффициентов модели, но и по�люсов передаточной функции, то возможность повышения точности

7

аппроксимации динамических процессов сложных объектов управ�ления значительно возрастает.

Значительным недостатком двух предыдущих методов построе�ния настраиваемой модели является необходимость получения пред�варительной информации не только о порядке характеристическогополинома, но и о значениях, либо области определения его корней.

В третьем методе осуществляется настройка не только коэффици�ентов, но и корней характеристического полинома.

Данный метод построения моделей обладает достаточно высокойточностью и позволяет непрерывно следить за изменяющимися па�раметрами объекта в реальном масштабе времени.


1. Оцените достоинства и недостатки трех методов синтеза адап�тивных моделей.

2. Запишите уравнение аппроксимирующих функций Лагерра,применяемых в первом методе синтеза.

3. В чем состоит идея метода синтеза моделей с произвольно за�данными полюсами.

4. Что положено в основу метода синтеза моделей с настраиваемы�ми нулями и полюсами передаточной функции ?

5. Чем схожи и чем отличаются второй и третий методы синтезадинамических моделей ?

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯК ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В качестве контрольной работы студентам предлагается произве�сти синтез управления линейной системы автоматического управ�ления (САУ) – синтез модели продольного движения летательногоаппарата (ЛА).

На рис. 1 приведены силы и моменты, действующие на ЛА при егопродольном движении.

Для продольного движения ЛА полная система уравнений имеет вид

X� (t) = A X(t) + B U(t), (1)

Y(t) = C X(t),

где Х(t) – вектор состояния; U(t) – управляющее воздействие (уголповорота руля высоты �В) – скаляр.

8

Если С – единичная матрица, то полная информация об объектеесть.

В свою очередь:

Х(t) = [�, �, �z, V, H]т, (2)

где V – скорость полета ЛА; � – угол атаки; �z – угловая скорость; � –угол тангажа; U(t) – управляющее воздействие (угол поворота рулявысоты �В) – скаляр.

Матрицы А и В имеют следующий вид :

11

21

31

41

51

,

bbbbb

� ��

B

11 12 13 14 15

21 22 23 24 15

31 32 33 34 15

41 42 43 44 15

51 52 53 54 15

.

a a a a aa a a a aa a a a aa a a a aa a a a a

� ��

A

В матрице А коэффициенты aij четвертого и пятого столбцов и чет�вертой и пятой строк для решаемого класса задач равны нулю.

Также в матрице В – строке коэффициенты b41 = b51 = 0.Тогда рассмотрим движение ЛА вокруг центра масс, характеризу�

ющееся углом атаки �, угловой скоростью �z и углом тангажа �.В этом случае размерность матрицы А будет [ 3 � 3] :

11 13

23

31 32 33

00 0 ,a a

aa a a

� ��

A ( 3)

Рис. 1: ЦД – центр аэродинамического давления; ЦТ – центр тяжести ЛА;ЦМ – центр приложения всех моментов сил, воздействующих на ЛА; Х

т –

координата центра тяжести; ХF –

координата центра давления; G – сила

тяжести, приложенная к ЦТ; F – аэродинамическая сила, приложенная кцентру давлений

XI e

OF

O I O A

F

G

Oo

O O

9

что соответствует уравнениям:

�� (t) = –a11 � + 0 –a13 � – b11�В ,

�� (t) = 0 + 0 – a23 � ,

�� (t) = –a 31 � – a 32 � – a 33� – b 31 �В.

Единичная матрица С принимает вид

С1 = [ 1, 0, 0 ];

С 2 = [ 0, 1, 0 ];

С3= [ 0, 0, 1 ].

В итоге полная система уравнений (1) включает в себя матрицы Аи В вида

11 13

23

31 23 33

00 0 ,a a

aa a a

� ��

A

11

31

0 .b

b

� ��

B (4)

Цель контрольной работы :в соответствии с индивидуальным заданием необходимо решить

задачу на:1) устойчивость / неустойчивость объекта;2) управляемость / неуправляемость объекта;3) наблюдаемость / ненаблюдаемость объекта.Варианты индивидуальных заданий указаны в табл. 1

Таблица 1

тнаираВ a11

a31

a32

a13

a23

a33

b11

b13

1 48,0– 1 1 55– 220,0– 66,0– 01,0 5,22

2 67,0– 1 1 54– 620,0– 47,0– 02,0 5,32

3 27,0– 1 1 04– 820,0– 87,0– 52,0 0,42

4 86,0– 1 1 53– 030,0– 28,0– 50,0 5,42

5 46,0– 1 1 03– 230,0– 68,0– 03,0 0,52

6 06,0– 1 1 52– 020,0– 26,0– 53,0 5,52

7 65,0– 1 1 06– 810,0– 85,0– 4,0 0,62

8 45,0– 1 1 56– 610,0– 45,0– 54,0 5,62

9 84,0– 1 1 07– 410,0– 05,0– 05,0 0,72

0 08,0– 1 1 05– 420,0– 07,0– 51,0 0,32

10

Порядок выполнения контрольной работы

1. Выполнение контрольной работы проводится по установленно�му на заочном отделении порядку.

2. Номер варианта выполняемой контрольной работы определя�ется по номеру шифра студента, по его последней цифре.

Последовательность выполнения контрольной работы

В ходе выполнения контрольного задания необходимо придержи�ваться следующей методики :

1. Решение задачи на устойчивость объекта.Вычислим вспомогательную матрицу [p Е –A ]. Известно, что

� ��

� ��

11 13

23

31 32 33

0

0 0 .

p a a

p p a

a a p a

� ��

E A

Найдем главный определитель (p) :

(p) = (p – a11) (p – a33) p – a31 a13 p – a32 a23 (p – a11) =

= p3 + b 1 p 2 + b2 p + b3, (4)

где b 1 = –(a11 + a33); b2 = a11 a33 – a31 a13 – a32 a23; b3 = a11 a23 a32.Приравняв правую часть выражения (4) к нулю, определим корни

данного характеристического уравнения p1, p2, p3.По виду вычисленных корней и знаку перед вещественными кор�

нями или вещественной части комплексных корней судят об устой�чивости / неустойчивости объекта.

2. Решение задачи на управляемость / неуправляемость объек�та.

Найдем матрицу управляемости N. В соответствии с [ 4] матрицууправляемости ищем в виде

N = [ А, АВ, А2 В ].

Для ее нахождения необходимо подсчитать :–произведение матриц АВ;– квадрат матрицы А2;– произведение матриц А2 В.Подсчитаем rang N. Если выполняется условие

rang N = n,

где n = 3 – порядок уравнения, описывающего динамические процес�сы в объекте, то выполняется необходимое и достаточное условие

11

возможности перевода за конечное время объекта из любой точкипространства состояний на указанную плоскость, т. е. система уп�равляема.

3. Решение задачи на наблюдаемость / ненаблюдаемость объекта.Вычислим матрицу наблюдаемости

М = [ Cт, Ат Ст, (Ат )2 Ст ]Т.

Поскольку единичная матрица С задана в трех видах:

1 2 3

1 0 00 , 1 , 0 ,0 0 1

C C C� � � � � ��

то получим три матрицы наблюдаемости М1, М2, М3.Как и в предыдущем пункте, подсчитаем rang M1, rang M2 и rang

M3.Если выполняется условие

rang M1 = rang M2 = rang M3= n = 3,

то объект наблюдаем.

Библиографический список

1. Катков М. С. Непрерывные системы адаптивного управ�ления с идентификаторами. М.: Мир книги, 1992. 385 с.

2. Справочник по теории автоматического управления / Под ред.А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. 711 с.

3. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматическогорегулирования. М.: Наука, 1967. 767 с.

4. Соколов Н. И., Рутковский В. Ю., Судзиловский Н. Б. Адаптив�ные системы автоматического управления летательными аппарата�ми. М.: Машиностроение, 1978. 207 с.

12

��

Программа ...................................................................... 1Введение в курс ................................................................ 1Раздел 1. Оптимальные системы автоматического управления 1Раздел 2. Принцип построения экстремальных САУ .............. 2Раздел 3. Адаптивные системы автоматического управления .. 3Раздел 4. Синтез адаптивных САУ с частным критерием опти�

мизации ............................................................ 4Раздел 5. Методы построения математических моделей

динамических объектов ....................................... 5Раздел 6. Задачи адаптивной идентификации в задачах управ�

ления ................................................................ 6Методические указания к выполнению контрольной работы ... 7Библиографический список ................................................ 11

Documents

Адаптивные системы управления Методические указания к выполнению лабораторных работ