Общая теория измерений. Рабочая программа, методические указания, задание на контрольную работу

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Базовая кафедра метрологии при ФГУП ВНИИМ им. Д.И. Менделеева

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Рабочая программа

Методические указания к изучению дисциплины

Задание на контрольную работу

Факультет радиоэлектроники

Направление и специальность подготовки дипломированного специалиста:

653800 - стандартизация, сертификация и метрология;

190800 - метрология и метрологическое обеспечение

Направление подготовки бакалавра:

552200 - стандартизация, сертификация и метрология

Санкт-Петербург

2004

Утверждено редакционно-издательским советом университета

УДК 389 (07)

Общая теория измерений: Рабочая программа, методические указания к изучению дисциплины, задание на контрольную работу. - СПб.: СЗТУ, 2004 - 41 с.

Рабочая программа составлена в соответствии с государственным обра-зовательными стандартами высшего профессионального образования по на-правлению подготовки дипломированного специалиста 653800 - “Стандартиза-ция, сертификация и метрология” (специальность 190800 - “Метрология и мет-рологическое обеспечение”) и направлению подготовки бакалавра 552200 – “Стандартизация, сертификация и метрология”.

Методический комплекс содержит рабочую программу, тематический план лекций и темы практических занятий, перечень основной и дополнитель-ной литературы, методические указания к изучению дисциплины, задание на контрольную работу и методические указания к её выполнению.

В рабочей программе рассматриваются аксиомы метрологии и выте-кающие из них следствия, включая специфику однократного и многократного измерений. Тематический план лекций представлен для студентов очно-заочной формы обучения. В перечень основной и дополнительной литературы включе-ны источники на бумажном и электронном носителях. Методические указания к изучению дисциплины акцентируют внимание на наиболее важных вопросах программы и служат путеводителем по литературным источникам. Задание на контрольную работу и методические указания к её выполнению являются фор-мой текущего контроля успеваемости студентов.

Рассмотрено на заседании базовой кафедры метрологии 4 марта 2004 г.,

одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники 15 марта 2004 г.

Рецензенты: Г.А. Алексеев, д-р техн. наук, проф. базовой кафедры мет-

рологии СЗТУ, С.А. Кравченко, д-р техн. наук, проф., ст. науч. сотр. ФГУП ВНИИМ им. Д.И. Менделеева.

Составитель И.Ф. Шишкин, д-р техн. наук, проф.

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2004

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

По учебному плану инженерной специальности 190800 – “Метрология и

метрологическое обеспечение” учебная дисциплина “Общая теория измерений”

изучается на III курсе в объёме 102 часа; из них при обучении по очно-заочной

форме 10 часов лекций и 8 часов практических занятий, при обучении по заоч-

ной форме - 10 часов лекций и 4 часа практических занятий. Предусмотрены 1

контрольная работа и экзамен.

Цель изучения дисциплины – уяснение объективных закономерностей и ме-

тодологии получения количественной информации о свойствах объектов и яв-

лений окружающего мира.

Основная задача дисциплины состоит в подведении теоретического фун-

дамента под изучение специальных дисциплин, освоении методов получения

достоверной измерительной информации и правильного ее использования,

обосновании многообразия видов метрологической деятельности.

Основные положения дисциплины составляют фундамент современной

метрологии, служат основой для ее многочисленных приложений.

В результате изучения дисциплины студент должен:

- знать общие законы и правила измерений, особенности обращения с из-

мерительной информацией;

- уметь организовывать измерительный эксперимент, правильно выбирать

и использовать средства измерений, обрабатывать экспериментальные данные,

обеспечивать гарантированную точность, правильность и достоверность ре-

зультатов измерений, грамотно использовать измерительную информацию;

- иметь представление о направлениях дальнейшего развития теории из-

мерений, способах повышения качества измерительной информации.

4

Основной формой изучения материала является самостоятельная работа над

рекомендованной литературой. По узловым вопросам программы читаются

лекции и проводятся консультации. Практические навыки приобретаются на

практических занятиях и при выполнении контрольной работы. По всей дисци-

плине в целом сдаётся экзамен.

Дисциплина основывается на учебных дисциплинах “Философия”, “Физи-

ка”, “Физические основы измерений”, “Высшая математика”, “Метрология,

стандартизация и сертификация, ч. I” и используется при изучении специаль-

ных дисциплин, выполнении лабораторных работ, курсовых и дипломных про-

ектов.

5

1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ПО ГОС

Формально-логические основания измерения как процесса познания. Шка-

лы измерений. Основное уравнение измерений. Физические шкалы и неодно-

значность образов действительности. Методы измерений. Системы единиц фи-

зических величин. Эталоны физических величин и поверочные схемы. Матема-

тические модели измеряемых величин и средств измерений. Погрешности из-

мерений. Математическая обработка результатов измерений.

1.2. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

(объём курса - 102 ч)

Введение (2 ч)

Предмет, задачи и содержание учебной дисциплины “Общая теория изме-

рений”; ее роль и место в формировании дипломированного специалиста по на-

правлению подготовки 653800 – “Стандартизация, сертификация и метрология”

(специальность 190800 – “Метрология и метрологическое обеспечение”).

Структура учебной дисциплины, порядок изучения материала, связь с дру-

гими дисциплинами учебного плана. Организация учебного процесса.

Тема 1. Исходные положения (8 ч)

[1], c. 5 ... 22; [2], с. 5 ... 7

Свойства окружающего мира и их меры

Свойства материального и духовного миров. Меры свойств. Физи-

ческие величины. Показатели качества. Неопределенность как свойство

результата измерения. Причины возникновения неопределенности и

способы ее количественной оценки.

6

Измерение и наука об измерениях

Теория познания. Философские категории качества и количества.

Теоретический и экспериментальный методы количественных исследо-

ваний. Измерение и измерительная информация. Метрология – наука

об измерениях.

Качественная характеристика измеряемых величин

Размерность. Размерность основных физических величин. Раз-

мерность производных физических величин. Элементы теории раз-

мерностей.

Количественная характеристика измеряемых величин

Размер и значение физической величины. Числовое значение. Раз-

мер единицы физической величины. Роль единиц физических величин

в решении проблемы обеспечения единства измерений.

Тема 2. Первая аксиома метрологии (12 ч)

[2], с.16, 26...27; [1], с.59...63, 65...68, 148...153

Априорная информация

Априорная информация о размерности измеряемой величины. Ап-

риорная информация о размере измеряемой величины. Формулировка

первой аксиомы метрологии.

Источники априорной информации

Опыт предшествовавших измерений

Характер априорной информации, содержащейся в опыте

предшествовавших измерений.

Классы точности средств измерений

Характер априорной информации, содержащейся в указа-

нии класса точности средства измерений. Определение класса

точности. Класс точности как метрологическая характеристи-

ка средств измерений. Обозначения классов точности.

7

Условия измерений

Нормальные условия измерений. Рабочие условия измерений.

Тема 3. Вторая аксиома метрологии (12 ч)

[2], с. 16...19; [1], с. 12...18

Способ получения измерительной информации

Формулировка второй аксиомы метрологии. Варианты сравнения

между собой размеров физических величин.

Измерительные шкалы

Шкала порядка

Математическая модель измерения по шкале порядка.

Определение шкалы порядка. Свойства шкалы порядка. При-

меры шкал порядка. Обеспечение единства измерений по шка-

лам порядка.

Шкала интервалов

Математическая модель измерения по шкале интервалов.

Определение шкалы интервалов. Свойства шкалы интервалов.

Примеры шкал интервалов. Обеспечение единства измерений

по шкалам интервалов.

Шкала отношений

Математическая модель измерения по шкале отношений.

Определение шкалы отношений. Свойства шкалы отношений.

Примеры шкал отношений. Обеспечение единства измерений

по шкалам отношений.

8

Тема 4. Третья аксиома метрологии (24 ч)

[1], с. 23...59, 78...84, 439...467; [2], с. 16, 19...30, 49...53

Факторы, влияющие на результат измерения

Классификация влияющих факторов. Отношение к влияющим фак-

торам при подготовке и выполнении измерений, обработке экспери-

ментальных данных и оформлении результатов измерений.

Результат измерения

Формулировка третьей аксиомы метрологии. Случайный характер

результата измерения по шкалам порядка, интервалов и отношений.

Способы формирования массивов экспериментальных данных; измере-

ния с равноточными и неравноточными значениями отсчета.

Формы представления результата измерения

Результат измерения по шкале порядка

Сравнение с одним размером. Сравнение с двумя размерами.

Результат измерения по градуированным шкалам

Измерение цифровыми измерительными приборами. Измере-

ние аналоговыми измерительными приборами.

Обратная задача теории измерений

Суть обратной задачи теории измерений. Два этапа решения обрат-

ной задачи. Градуировка методом наименьших квадратов при извест-

ном и неизвестном виде градуировочной характеристики. Переход от

результата измерения к значению измеряемой величины при известном

и неизвестном законах распределения вероятности результата измере-

ния.

Математические действия с результатами измерений

Математические действия с одним результатом измерения

Математические действия с результатом измерения, подчиняю-

щимся дискретному закону распределения вероятности. Математи-

9

ческие действия с результатом измерения, подчи-

няющимся непрерывному закону распределения вероятности.

Математические действия с несколькими результатами измерений

Математические действия с результатами измерений, подчи-

няющимися дискретным законам распределения вероятности.

Математические действия с результатами измерений, подчиня-

ющимися непрерывным законам распределения вероятности.

Приближенные вычисления

Идея приближённых вычислений. Поправка на неточность

вычислений. Неопределённость результата вычислений при

независимых результатах измерений и при наличии статисти-

ческой связи между ними.

Решение систем уравнений, содержащих результаты измерений

Совокупные и совместные уравнения. Решение системы совокуп-

ных уравнений, содержащих результаты измерений. Решение сис-

темы совместных уравнений, содержащих результаты измерений.

Тема 5. Однократное измерение (12 ч)

[1], с. 63...73, 203...215; [2], с. 30...33

Однократное измерение по шкале порядка. Теория индикатора

Последовательность выполнения однократного измерения по шкале

порядка. Особенности сравнения с размером, равным нулю. Теория ин-

дикатора: оптимальная фильтрация; представление о теории статисти-

ческих решений.

Однократное измерение по градуированным шкалам

Последовательность выполнения однократного измерения по гра-

дуированным шкалам интервалов и отношений. Варианты использова-

ния априорной информации. Внесение поправок.

10

Тема 6. Многократное измерение (18 ч)

[1], с. 73...78, 84...111; [2], с. 33...41

Многократное измерение по шкале порядка. Основы теории

выборочного контроля

Роль апостериорной информации при многократном измерении по

шкале порядка.

Многократное измерение по шкале порядка при выборочном кон-

троле. Область применения выборочного метода. Формирование пред-

ставительной (репрезентативной) выборки. Выборки с возвратом и без

возврата. Законы распределения вероятности числа бракованных изде-

лий в выборке. Составление плана контроля при полной априорной ин-

формации. Определение объёма выборки и приёмочного числа графоа-

налитическим методом. Характер принимаемого решения при односту-

пенчатом выборочном контроле. Двухступенчатый выборочный кон-

троль.

Многократное измерение по градуированным шкалам

Многократное измерение с равноточными значениями отсчёта

Основополагающая идея многократного измерения. Последова-

тельность выполнения многократного измерения по градуирован-

ным шкалам интервалов и отношений. Формирование массива экс-

периментальных данных. Внесение поправок. Исключение ошибок.

Выдвижение и проверка гипотез о законе распределения вероятно-

сти результата измерения. Решение обратной задачи при различных

законах распределения вероятности результата измерения. Обеспе-

чение требуемой точности измерений.

Многократное измерение с неравноточными значениями

отсчета

Среднее взвешенное. Дисперсия среднего взвешенного. Решение

обратной задачи.

11Обработка результатов нескольких серий измерений

Однородные и неоднородные серии измерений. Проверка нор-

мальности результатов измерений в каждой серии. Проверка значи-

мости различия между средними арифметическими значениями ре-

зультата измерения в двух сериях. Проверка равнорассеянности ре-

зультатов измерений в двух сериях. Обработка результатов одно-

родных и неоднородных серий измерений.

Тема7. Качество измерений (12 ч)

[2], с. 41...49; [5], с. 12...24

Качество измерений по шкале порядка

Качество решений. Основы теории статистических решений.

Качество измерений по градуированным шкалам

Качество однократного измерения

Неопределённость поправки. Неопределенность значения из-

меренной величины. Показатели качества однократного измерения -

точность и правильность.

Качество многократного измерения

Неопределённость отсчёта. Неопределённость показания. Неопре-

деленность поправки. Неопределенность значения измеренной ве-

личины. Показатели качества многократного измерения - точность

и правильность - при равноточных и неравноточных значениях

отсчёта.

Качество измерительной информации

Достоверность измерительной информации при измерениях по

шкале порядка. Достоверность измерительной информации при изме-

рениях по градуированным шкалам.

12

Заключение (2 часа)

Краткое обобщение основных вопросов курса. Перспективы развития тео-

рии измерений, обогащение этой дисциплины новейшими достижениями в об-

ласти смежных наук - математики, физики и др., распространение идей и мето-

дов получения количественной информации на область гуманитарных наук, по-

степенное превращение их из описательных в точные науки. Направления

дальнейшей самостоятельной работы над углублением и расширением знаний в

области теории измерений.

13

1.3. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ОЧНО-ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ (10 ч)

Темы лекций Объём, ч

Введение. Исходные положения ..................................................

Аксиомы метрологии ....................................................................

2

2

Однократное измерение ................................................................ 2

Многократное измерение ............................................................. 2

Качество измерений. Заключение ............................................... 2

1.4. ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (8 ч)

Темы занятий Объём, ч

1. Однократное измерение ................................................................ 2

2. Многократное измерение ............................................................. 6

2. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основной: 1. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология: Учебник для вузов. - М.: Изд-

во стандартов, 1991.

2. Шишкин И.Ф. Лекции по метрологии: Учеб. пособие. - М.: РИЦ “Татья-

нин день”, 1993.

Дополнительный: 3. Шишкин И.Ф. Основы метрологии, стандартизации и контроля качества:

Учеб. пособие. - М.: Изд-во стандартов, 1988.

14

4. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством:

Учебник для вузов. - М.: Изд-во стандартов, 1990.

5. Шишкин И.Ф. Контроль: Учеб. пособие. - СПб.: СЗПИ, 1992.

Средства обеспечения освоения дисциплины (ресурсы Internet):

На сайте дистанционного обучения СЗТУ (http://www.de.nwpi.ru) имеют-ся следующие учебные материалы:

1. Рабочая программа. Задания на контрольную работу.

2. И.Ф. Шишкин «Теоретическая метрология». (5,83МБ).

3. И.Ф. Шишкин «Лекции по метрологии». (1,47МБ).

http://www.de.nwpi.ru/

15

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Общая теория измерений - раздел теоретической метрологии, которая изу-

чается сразу после цикла естественно-научных дисциплин и закладывает фун-

дамент для изучения специальных дисциплин учебного плана по специальности

190800 - “Метрология и метрологическое обеспечение”. Она относится к феде-

ральному компоненту государственного образовательного стандарта по на-

правлению подготовки дипломированного специалиста 653800 - “Стандарти-

зация, сертификация и метрология” и является базовой для высшего профес-

сионального образования инженера - метролога.

Порядок изучения дисциплины и организация учебного процесса излагают-

ся на установочной лекции. Во время аудиторных занятий и при самостоятель-

ном изучении материала обязательно ведение конспекта.

Тема 1. Исходные положения

Свойства окружающего мира и их меры

Долгое время считалось, что измерять можно свойства объектов и явле-

ний только материального мира. Сейчас эта точка зрения изменилась. Любые

свойства, в том числе и духовного мира, выражены в большей или меньшей

степени, т.е. имеют количественную характеристику и, следовательно, могут

быть измерены.

Общепринятые или установленные законодательным путём харак-

теристики (меры) различных свойств, общих в качественном отношении

для многих физических объектов (физических систем, их состояний и про-

исходящих в них процессов), но в количественном отношении индивиду-

альных для каждого из них, называются физическими величинами.

Общепринятой характеристикой продукции, товаров, услуг, многих объ-

ектов материального и духовного мира является их качество. Оно определяет-

16

ся как совокупность свойств, обусловливающих удовлетворение опреде-

лённых потребностей. Мерами этих свойств служат показатели качества.

Качество результатов измерений определяется совокупностью таких

свойств, как точность, правильность, сходимость, воспроизводимость. В по-

следнее время широко используется свойство результата измерения, называе-

мое неопределённостью. Мерой неопределённости результата измерения слу-

жит среднее квадратическое отклонение (или его аналог).

Измерение и наука об измерениях

Измерение - инструмент познавательной деятельности. В теории позна-

ния - гносеологии - различают философские категории качества и количества. С

помощью измерений получают информацию о количественных характеристи-

ках объектов и явлений материального и духовного мира опытным путём. Не

умаляя роли теоретических методов исследований, основанных на вычислени-

ях, нельзя не видеть важного значения экспериментальных данных - информа-

ции об объектах и явлениях материального и духовного мира, полученной

опытным путём. Такая информация, полученная посредством измерительного

эксперимента, называется измерительной, а процедура её получения - измере-

нием.

Наука об измерениях - метрология - состоит из разделов, посвящённых

общей теории измерений и обеспечению единства измерений.

Качественная характеристика измеряемых величин

Качественной характеристикой измеряемых величин является размер-

ность. Теория размерностей не относится к метрологии, но используется мет-

рологами при построении поверочных схем для обеспечения единства измере-

ний. Алгебра размерностей широко применяется для оперативной проверки

правильности формул, а иногда позволяет определить неизвестную зависимость

между физическими величинами.

17

Количественная характеристика измеряемых величин

Количественной характеристикой измеряемых величин является размер.

Следует различать размер и значение физической величины - выражение разме-

ра в тех или иных единицах измерений. Хотя размер и значение не зависят от

выбора единиц, роль последних очень велика. От них зависит числовое значе-

ние, и, если допустить произвол в выборе единиц, нарушится единство измере-

ний. Чтобы не допустить этого, единицы измерений закрепляются законода-

тельным путём.

Тема 2. Первая аксиома метрологии

Априорная информация

Первая аксиома метрологии не очевидна и требует глубокого осмысле-

ния. Количественные рассуждения, приведённые в [1], с.59...63 и [2], с.16, не

являются доказательством, так как построены на использовании ситуационных

моделей, но демонстрируют глубину и серьёзность научного подхода, основан-

ного на теории информации.

Источники априорной информации

Опыт предшествовавших измерений

Опыт предшествовавших измерений - непременный источник априор-

ной информации. Он может содержать сведения о характере результатов изме-

рений, которые получаются с помощью конкретного прибора (такие варианты

приведены в [1] на с. 65...68), а может быть обобщением сведений о характере

результатов измерений, полученных при испытаниях приборов этого типа. В

последнем случае источником априорной информации является класс точно-

сти средства измерений.

Классы точности средств измерений

Классом точности называется обобщённая характеристика всех

средств измерений данного типа, устанавливающая пределы, в которых

находится значение измеряемой физической величины по отношению к

показанию отсчётного устройства.

18

Класс точности - метрологическая характеристика средств измерений.

Метрологическими называются такие технические характеристики средств из-

мерений, которые оказывают влияние на результат измерения и его качество.

Естественно, что эти характеристики должны иметь совершенно определенные

(нормированные) значения, иначе результаты измерений будут неправильными.

Проверка соответствия метрологических характеристик нормам называется по-

веркой.

Обозначения классов точности наносятся на шкалы измерительных

приборов или приводятся в технической документации.

Условия измерений

Большое значение имеет априорная информация о том, в каких условиях

будут проводиться измерения. Если в нормальных условиях, то их влиянием на

результаты измерений можно пренебречь. Если в рабочих - то в качестве апри-

орной информации должны быть известны поправки, которые придётся вносить

в показания средств измерений.

Тема 3. Вторая аксиома метрологии

Способ получения измерительной информации

Вторая аксиома метрологии безапелляционна. Она не уточняет, как, что

и с чем сравнивать. Она лишь утверждает, что иного способа получения изме-

рительной информации о количественных характеристиках объектов и явлений

материального и духовного мира, кроме как посредством сравнения, нет. Ва-

риантов же сравнения всего лишь три. Информативность их неодинакова.

Важно подчеркнуть, что речь идёт о сравнении опытным путём, т.е. по-

средством измерительного эксперимента.

19

Измерительные шкалы

Шкала порядка

Сравнение по принципу “больше - меньше” (или “равно”) приводит к

шкале порядка. Это наименее информативная шкала. Тем не менее она находит

применение на практике.

Обеспечение единства измерений по шкалам порядка требует

стандартизации и тщательной идентификации реперных точек.

Шкала интервалов

Сравнение по принципу “на сколько больше (меньше)” приводит к шка-

ле интервалов. Это уже более информативная шкала, и вполне естественно, что

она находит более широкое применение.

Обеспечение единства измерений по шкалам интервалов требует

фиксации и законодательного закрепления начала отсчёта.

Шкала отношений

Сравнение по принципу “во сколько раз больше (меньше)” приводит к

шкале отношений. Это самая информативная шкала, получившая повсеместное

распространение.

Обеспечение единства измерений по шкалам отношений требует

централизованного или децентрализованного воспроизведения единиц физиче-

ских величин и передачи информации об их размерах средствам измерений.

Тема 4. Третья аксиома метрологии

Факторы, влияющие на результат измерения

На результат измерения оказывает влияние множество факторов, точный

учёт которых невозможен, а итог непредсказуем. Общее отношение к влияю-

щим факторам можно сформулировать следующим образом: до измерения их

нужно по возможности исключить, в процессе измерения - компенсировать, а

после измерения - учесть.

20

Результат измерения

Непредсказуемость итогового воздействия влияющих факторов на ре-

зультат измерения находит своё отражение в формулировке третьей аксиомы

метрологии, которую можно рассматривать как следствие или проявление все-

общего закона природы, состоящего в том, что все реальные события имеют

стохастический характер.

Случайный характер имеют результаты измерений, представленные на

любой из трёх измерительных шкал. Все они справедливы с той или иной веро-

ятностью. На градуированной шкале результат измерения, например, ни при

каких обстоятельствах не может быть представлен одним числом. Наибо-

лее полно он характеризуется массивом экспериментальных данных с равно-

точными или неравноточными значениями отсчета.

Формы представления результата измерения

Результат измерения по шкале порядка

На шкале порядка с одной единственной реперной точкой результат из-

мерения представляет собой равенство или одностороннее неравенство с указа-

нием его вероятности. В такой же форме результат измерения может быть

представлен при сравнении с размерами, соответствующими крайним точкам

шкалы.

В частном случае сравнение может производиться с размером, равным

нулю. Такая процедура называется обнаружением.

Между крайними точками шкалы результат измерения представляется в

виде двухстороннего неравенства с указанием его вероятности.

Во всех случаях о получении результата измерения можно говорить

только после внесения поправки в показание средства измерения.

Результат измерения по градуированным шкалам

Шкалы интервалов и отношений обычно градуируются в узаконенных

единицах измерений. Соответственно массивы экспериментальных данных

представляют собой множества значений, подчиняющихся тому или иному за-

кону распределения вероятности. При измерении цифровыми измерительными

21

приборами эти законы распределения вероятности являются дискретными, а

при измерении аналоговыми средствами измерений - непрерывными.

Очень важным обстоятельством является то, что полученные в резуль-

тате измерительного эксперимента эмпирические законы распределения веро-

ятности представляют собой случайные функции, в то время как теоретические

законы распределения вероятности случайными не являются. Они используют-

ся в качестве математических моделей эмпирических законов распределения

вероятности.

На практике часто используется упрощённое описание результата изме-

рения в виде указания закона распределения вероятности, которому он подчи-

няется, и оценок числовых характеристик этого закона.

На градуированных шкалах точно так же о получении результата

измерения можно говорить только после внесения поправки в показание

средства измерения.

Обратная задача теории измерений

Как это ни странно может показаться, но результат измерения как тако-

вой никого не интересует. Это всего лишь случайный отклик средства измере-

ний на входное воздействие. Интерес представляет само воздействие, а точнее -

неслучайное значение измеряемой величины, обусловившее его. Определение

этого неслучайного значения по случайному отклику как раз и представляет со-

бой обратную задачу теории измерений.

Обратная задача решается в два этапа. На первом этапе отметкам шка-

лы отсчётного устройства на выходе средства измерений придаются значения

измеряемой величины на входе. Эта процедура, называемая градуировкой, вы-

полняется в процессе производства средств измерений и выпуска их в обраще-

ние. На втором этапе после проведения измерительного эксперимента

осуществляется переход от случайного результата измерения, полученного

на выходе измерительного прибора, к неслучайному значению измеряемой ве-

личины на входе.

22

Математические действия с результатами измерений

Из того факта, что результаты измерений являются случайными значе-

ниями измеряемых величин, вытекает очень важное следствие: с ними нельзя

обращаться как с обычными неслучайными числами или величинами. В частно-

сти, к ним не применимы канонические правила алгебры и арифметики. При

математических действиях с результатами измерений нужно пользоваться

правилами теории вероятности и математической статистики.

Математические действия с одним результатом измерения

На элементарных примерах можно убедиться в том, что даже простое

умножение результата измерения на постоянный множитель или возведение его

в квадрат приводят к трансформации закона распределения вероятности, кото-

рому он подчиняется. Это достаточно сложная математическая операция. По-

этому на практике, когда это возможно, обычно ограничиваются расчётами на

уровне оценок числовых характеристик законов распределения вероятности.

Математические действия с несколькими результатами

измерений

То же самое можно сказать о математических действиях с несколькими

результатами измерений. Полезно убедиться в том, что при сложении или пе-

ремножении двух одинаковых результатов измерений Q Q Q

Q Q Q

+ ≠

× ≠

22

;

.

Это говорит о том, что к математическим действиям с результатами измерений

нужно подходить осторожно и квалифицированно.

Приближенные вычисления

Естественным развитием упрощённого подхода к математическим дей-

ствиям с результатами измерений, предполагающего выполнение расчётов на

уровне оценок числовых характеристик законов распределения вероятности,

является идея приближённых вычислений. Она состоит в том, что сложную

функцию результатов измерений представляют рядом Тейлора, в котором

ограничиваются первыми членами разложения. Это приводит к очень про-

23

стым расчётным формулам на уровне оценок числовых характеристик, хотя и

требует во многих случаях внесения поправки на неточность вычислений.

Решение систем уравнений, содержащих результаты измерений

Системы уравнений могут предполагать или не предполагать их совме-

стное решение. В первом случае уравнения называются совместными, во вто-

ром - совокупными.

В системе совокупных уравнений, содержащих результаты измерений,

каждое из них решается в отдельности обычно методом приближённых вычис-

лений.

Решение системы линейных совместных уравнений, содержащих ре-

зультаты измерений, производится методом наименьших квадратов.

Тема 5. Однократное измерение

Однократное измерение по шкале порядка. Теория индикатора

Последовательность выполнения однократного измерения по шкале по-

рядка стандартная: анализ априорной информации с целью установления веро-

ятностей ошибок первого и второго рода; сравнение с одним или двумя разме-

рами; принятие соответствующего(щих) решения(ий); представление результа-

та измерения в форме неравенства(ств) с указанием его (их) вероятности.

Разновидностью однократного измерения по шкале порядка является

обнаружение полезного сигнала на фоне случайных помех. Средства измере-

ний, решающие эту задачу, называются индикаторами. С их помощью задача

решается в два этапа. Сначала сигнал (особенно если он слабый) выделяется на

фоне помех. Наилучшим способом выделения сигнала на фоне помех является

оптимальная фильтрация, а измерительные преобразователи, с помощью кото-

рых это делается, называются оптимальными фильтрами. Затем на основании

сравнения отклика оптимального фильтра на входное воздействие с порогом,

выбранным, исходя из требований к качеству решения, принимается решение о

том, есть сигнал, или нет. Качество решения - вероятность того, что это реше-

ние правильное - обеспечивается заранее обусловленными вероятностями

24

ошибок первого и второго рода, требования к которым выдвигаются в процессе

анализа априорной информации.

Однократное измерение по градуированным шкалам

Последовательность выполнения однократного измерения по градуиро-

ванным шкалам интервалов и отношений стандартная: анализ априорной ин-

формации; выполнение измерительной процедуры (сравнения); внесение в по-

казание средства измерений поправки (поправок); представление результата

измерения. Вариантов использования априорной информации много так же, как

особенностей внесения поправок.

Тема 6. Многократное измерение

Многократное измерение по шкале порядка. Основы теории выбо-

рочного контроля

При многократном повторении измерительного эксперимента появляет-

ся возможность эффективного использования апостериорной информации. За

результат измерения принимается решение, имеющее наибольшую апосте-

риорную вероятность.

Многократное измерение по шкале порядка применяется при выбороч-

ном контроле, когда решение о качестве крупной партии изделий (гене-

ральной совокупности) принимается на основании результатов контроля вы-

борки из неё. Многократным измерением по шкале порядка здесь служит мно-

гократно повторяемый измерительный эксперимент, в результате которого

принимается решение о том, годным или дефектным является каждое изделие,

попавшее в выборку. Если количество дефектных изделий в выборке превысит

приёмочное число, вся партия бракуется; если нет - принимается. 25

Выборочный контроль применяется тогда, когда сплошной контроль не-

возможен или нецелесообразен. Для того чтобы решение, принимаемое при вы-

борочном контроле, было правильным, качество выборки должно быть таким

же, как качество генеральной совокупности. Такая выборка называется репре-

зентативной (представительной). Она формируется путём случайного отбора

из генеральной совокупности строго определённого количества изделий, назы-

ваемого объёмом выборки. Определение объёма выборки и приёмочного числа

(составление плана контроля) при полной априорной информации - сугубо ма-

тематическая задача. Она сводится к решению системы из двух трансцендент-

ных уравнений с двумя неизвестными (объёмом выборки и приёмочным чис-

лом), которая имеет единственное решение, если только оно существует, но

аналитически получить его невозможно. Поэтому задача решается графоана-

литическим методом.

В случае, если система из двух трансцендентных уравнений с двумя не-

известными не имеет решения, применяется двухступенчатый выборочный

контроль.

Многократное измерение по градуированным шкалам

Многократное измерение с равноточными значениями отсчёта

В основе многократного измерения лежит идея сглаживания, уменьше-

ния рассеяния числовых характеристик при накоплении и усреднении экспе-

риментальных данных. В частности, при любом законе распределения вероят-

ности результата измерения неопределённость его среднего арифметического

значения в n раз меньше неопределённости самого результата измерения.

Последовательность действий при многократном измерении зависит от

результатов многочисленных проверок и представляется достаточно разветв-

лённым алгоритмом.

Прежде всего необходимо помнить, что накопление

экспериментальных данных имеет смысл только тогда, когда они

независимы. На практике этому обстоятельству уделяется недостаточно вни-

мания, вследствие чего накопление оказывается иногда малоэффективным.

26

В необходимых случаях в экспериментальные данные должны быть вне-

сены поправки (или поправка). Без этого результат измерения будет непра-

вильным.

В экспериментальных данных не должно быть ошибок. Если есть уве-

ренность в том, что результат измерения подчиняется нормальному закону рас-

пределения вероятности, выявление ошибок производится по правилу трёх

сигм (в противном случае применяется более сложное правило). Во всех случа-

ях и при всех обстоятельствах ошибки, безусловно, должны быть исключены.

Для эффективного решения обратной задачи необходимо знание за-

кона распределения вероятности результата измерения. Но из-за ограни-

ченного объёма экспериментальных данных определить закон распределения

вероятности результата измерения невозможно. Можно лишь выдвинуть на

этот счёт гипотезу и проверить, насколько она правдоподобна, не противоречит

ли экспериментальным данным.

Гипотеза о законе распределения вероятности результата измерения

выдвигается на основании общего вида гистограммы. Последняя очень чув-

ствительна к выбору интервалов, на которых она строится. Нередко из-за не-

удачного выбора интервалов гистограмма создаёт совершенно неправильное

представление о законе распределения вероятности результата измерения. По-

этому перед построением гистограммы целесообразно составить предваритель-

ное представление о виде закона распределения вероятности результата изме-

рения на основании оценок нескольких моментов высоких порядков и при по-

строении гистограммы следить за тем, чтобы её вид соответствовал этому пред-

ставлению. В противном случае нужно выбрать другие интервалы.

После выдвижения гипотезы следует проверить, согласуется ли она с

экспериментальными данными. Это делается с помощью критериев согласия.

Если гипотеза не противоречит экспериментальным данным, то она

принимается, и обратная задача решается, исходя из предположения, что ре-

зультат измерения подчиняется именно такому закону распределения вероятно-

сти. Если гипотеза отклоняется, то выдвигается и проверяется другая гипотеза.

Если экспериментальным данным не противоречат несколько гипотез, то при-

нимается та из них, которая имеет наибольшую вероятность.

27

В случаях, когда к точности измерений не предъявляется высоких требо-

ваний, гипотезы не выдвигаются и не проверяются. Обратная задача решается

путём использования неравенства Чебышева, которое справедливо при любом

законе распределения вероятности результата измерения. Если же, напротив,

требуемая точность не обеспечивается - идут по пути увеличения массива экс-

периментальных данных.

Многократное измерение с неравноточными значениями

отсчёта

При неравноточных значениях отсчёта учитывается большая ценность

тех из них, точность которых выше. Им, т.е. более точным значениям, придаёт-

ся больший вес и в качестве оценки среднего значения результата измерения

используется уже не среднее арифметическое, а среднее взвешенное значение.

Соответственно рассчитывается и его стандартное отклонение. Обратная задача

решается обычным образом.

Обработка результатов нескольких серий измерений

Иногда многократное измерение одной и той же величины постоянного

размера производится в несколько этапов, разными людьми, в различных усло-

виях, в разных местах и в разное время. Результат такого измерения определя-

ется несколькими сериями полученных значений. Принципиальным является

вопрос, однородными или неоднородными можно считать эти серии измерений.

Однородными называются серии измерений, подчиняющиеся одно-

му и тому же закону распределения вероятности. Обычно проверяют

нормальность результатов измерений в каждой серии. Если результаты

измерений в каждой серии подчиняются нормальному закону распределе-

ния вероятности, это ещё не значит, что одному и тому же. Проверяется зна-

чимость различия между средними арифметическими значениями результатов

измерений в сериях и их равнорассеянность.

28

Если различие между средними арифметическими значениями результа-

тов измерений в сериях незначимо и они равнорассеяны, то такие серии при-

знаются однородными и все входящие в них экспериментальные данные обра-

батываются как единый массив. Если серии с незначимым различием между

средними арифметическими значениями результатов измерений не равнорас-

сеяны, то их уже нельзя считать однородными. В этом случае по формуле сред-

него взвешенного нужно учитывать большую ценность измерений, выполнен-

ных с большей точностью. Если различие между средними арифметическими

значениями результатов измерений в сериях признаётся значимым, то выполня-

лось, скорее всего, измерение разных размеров. Такие серии вообще нельзя об-

рабатывать совместно.

Если результаты измерений в сериях не подчиняются нормальному

закону распределения вероятности, это ещё не значит, что серии неоднород-

ны. Этот вопрос требует дополнительного исследования. Но, во всяком случае,

для объединения экспериментальных данных в единый массив нет оснований.

Если результаты измерений в сериях подчиняются разным законам

распределения вероятности, серии определённо неоднородны. Дальнейшее

зависит от результатов проверки значимости различия между средними ариф-

метическими значениями результатов измерений в сериях и их равнорассеянно-

сти.

Тема 7. Качество измерений

Качество измерений по шкале порядка

Результатом измерения по шкале порядка является решение. Качество

решений характеризуют следующие показатели:

- условная вероятность ошибки первого рода; 29- условная вероятность ошибки второго рода;

- вероятность ошибки первого рода;

- вероятность ошибки второго рода;

- вероятность правильного решения;

- риск производителя;

- риск потребителя.

Все эти показатели, за исключением пятого, связаны с качеством решений об-

ратной зависимостью.

На качество решений можно смотреть по-разному. Производитель, на-

пример, считает, что наилучшим решением является такое, при котором его

риск минимален (или минимальна вероятность ошибки первого рода). То, что

при этом риск потребителя или вероятность ошибки второго рода могут ока-

заться очень большими, его не волнует. Потребитель, наоборот, хотел бы, что-

бы его риск или вероятность ошибки второго рода были как можно меньшими,

и не заботится о том, какими будут при этом риск производителя или вероят-

ность ошибки первого рода.

Решения, наилучшим образом удовлетворяющие противоречивым

требованиям, называются оптимальными, а процедура их отыскания при за-

ранее сформулированных требованиях - синтезом оптимального решения.

Синтез оптимальных решений на основе различных требований - критериев -

составляет содержание теории статистических решений.

Качество измерений по градуированным шкалам

Качество однократного измерения

В зависимости от того, что представляет собой поправка, её значение

может иметь ту или иную неопределённость. От этого будет зависеть соответ-

ственно и неопределенность значения измеренной величины. Если последняя

имеет случайную и неслучайную составляющие, то случайная составляющая

характеризует точность, а неслучайная - правильность однократного измере-

ния. 30

Качество многократного измерения

При многократном измерении неопределённость показания, равная не-

определённости отсчёта, определяется способом А, а неопределенность по-

правки может определяться как способом А, так и способом В. С учётом этого

находится неопределенность значения измеренной величины. При равноточ-

ных значениях отсчёта точность многократного измерения повышается в n

раз, а правильность остаётся такой же, как при однократном измерении. При

неравноточных значениях отсчёта за счёт рандомизации поправки не только

точность, но и правильность многократного измерения повышается, но не бо-

лее чем в n раз.

Качество измерительной информации

Показателем качества измерительной информации является её досто-

верность. При измерении по шкале порядка мерой достоверности измери-

тельной информации служит вероятность того, что принятое решение (ка-

ким бы оно ни было) является правильным. При измерениях по градуиро-

ванным шкалам интервалов и отношений мерой достоверности измери-

тельной информации служит доверительная вероятность.

И в том, и в другом случае достоверность не рассчитывается, а зада-

ётся в виде основного требования к качеству измерительной информации.

Заключение

Материал излагается в установочной лекции. Рекомендуется вести кон-

спект и пользоваться им при изучении дисциплины.

31

4. ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЮ

Введение

Контрольная работа является формой текущего контроля знаний студен-

тов. Цель ее состоит в проверке умений и навыков обработки эксперименталь-

ных данных при многократном измерении одной и той же физической величи-

ны постоянного размера, полученных на практических занятиях. К числу задач,

решаемых при выполнении контрольной работы, относятся:

- определение степени усвоения учебного материала по одному из наи-

более важных разделов курса “Общая теория измерений”;

- проверка готовности будущего инженера-метролога к решению повсе-

дневных производственных задач;

- решение вопроса о допуске к экзамену по дисциплине “Общая теория

измерений”.

На выполнение контрольной работы отводится 8 …10 часов. “”

Тематика контрольной работы

Контрольная работа состоит из двух задач. В первой задаче необходимо

обработать большой массив экспериментальных данных, состоящий из равно-

точных значений отсчета. Во второй – две сравнительно небольшие серии из-

мерений. В том и другом случае массивы экспериментальных данных форми-

руются студентами самостоятельно с помощью нижеприведенной табл. 1. Счи-

тается, что поправки уже внесены.

32

Таблица 1

Предпоследняя

цифра

шиф

ра

Последняя цифра шифра

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 485 483 483 484 483 483 484 484 484 481 482 495 4852 483 485 482 484 483 485 482 482 481 482 492 484 4843 483 482 482 486 483 484 484 481 480 481 483 494 4904 482 485 486 486 483 483 483 483 481 480 492 486 4815 483 484 485 482 484 483 485 485 484 483 481 494 4866 486 486 485 483 484 485 486 480 485 485 495 484 4867 485 484 486 482 483 484 484 481 485 485 485 492 4828 484 485 487 483 482 484 482 483 484 484 492 483 4849 484 486 484 484 481 485 484 482 483 485 482 493 4830 483 480 483 482 481 483 486 483 483 484 493 480 4811 484 492 487 492 483 493 487 493 485 492 2 493 484 495 484 495 484 495 484 492 484 3 483 484 486 480 490 484 488 491 490 486

В первой задаче массив из 52-х значений отсчета получается путем объ-

единения 13-ти цифр в 3-х строках, начинающихся с предпоследней цифры его

шифра, с 13-ю цифрами в столбце, соответствующем последней цифре шифра.

Например, шифру 25-135 соответствует массив, состоящий из цифр в 3-ей, 4-й,

5-й строках и 5-м столбце. Шифру 25-190 – массив, состоящий из цифр в 9-й, 0-

й, 1-й строках и 0-м столбце.

Во второй задаче 13 цифр в строке, соответствующей предпоследней

цифре шифра, представляют собой первую серию измерений; 13 цифр в столб-

це, соответствующем последней цифре шифра, - вторую. Например, шифру 25-

135 соответствует первая серия измерений, состоящая из 13 цифр в 3-й строке,

и вторая серия измерений, состоящая из 13 цифр в 5-м столбце.

33

Рекомендации к последовательности выполнения

контрольной работы

При решении первой задачи рекомендуется следующая последова-

тельность действий, которые должны сопровождаться необходимыми поясне-

ниями:

1. Исходя из того, что в подавляющем большинстве случаев результат

измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности, ис-

ключить по правилу трех сигм ошибки, если они есть.

2. Проверить справедливость сделанного допущения. С этой целью

- построить гистограмму;

- на основании вида гистограммы выдвинуть гипотезу о том, что ре-

зультат измерения подчиняется нормальному закону распределения

вероятности;

- дабы убедиться в правомерности гипотезы, наложить на гистограмму

кривую плотности вероятности нормального закона, используя вме-

сто его числовых характеристик их оценки;

- окончательное решение о том, согласуются ли экспериментальные

данные с гипотезой о нормальности закона распределения вероятно-

сти результата измерения, принять на основании проверки гипотезы

по критерию согласия К. Пирсона.

3. Если окажется, что гипотеза о нормальности закона распределения ве-

роятности результата измерения не противоречит экспериментальным данным,

определить по верхней кривой на рис. 22 в [1] ширину доверительного интер-

вала, в котором находится числовое значение измеренной физической величи-

ны, обосновав при этом выбор доверительной вероятности.

4. Если гипотеза о нормальности закона распределения вероятности ре-

зультата измерения противоречит экспериментальным данным, определить по

нижней кривой на рис. 22 в [1] ширину доверительного интервала, в котором

находится числовое значение измеренной физической величины, обосновав при

этом выбор доверительной вероятности.

34

5. Записать результат решения задачи в форме указания интервала, в ко-

тором находится числовое значение измеренной физической величины с вы-

бранной вероятностью.

При решении второй задачи рекомендуется следующая последова-

тельность действий, которые должны сопровождаться необходимыми поясне-

ниями:

1. Исходя из того, что в подавляющем большинстве случаев результаты

измерений подчиняются нормальному закону распределения вероятности, ис-

ключить по правилу трех сигм ошибки в каждой серии, если они есть.

2. Проверить с помощью составного критерия справедливость сделан-

ного допущения. Проверка нормальности закона распределения вероятности

результата измерения в каждой серии является одновременно началом проверки

однородности серий. При использовании составного критерия не упустить из

вида, что он состоит из двух частей.

3. Если можно считать, что результат измерения в каждой серии подчи-

няется нормальному закону распределения вероятности, то следует продолжить

проверку серий на однородность. С этой целью

- проверить значимость различия между средними арифметическими

значениями результата измерения в каждой серии. Если различие

значимо, то измерялись, скорее всего, разные размеры, и совместная

обработка серий недопустима. Если различие незначимо, то проверку

однородности серий можно продолжить;

- нужно ще проверить равнорассеянность серий. Если серии авно-

рассеяны, то их можно считать однородными и все входящие в них

экспериментальные данные обрабатывать как единый массив. Если

серии не равнорассеяны, то считать их однородными нельзя и при об-

работке экспериментальных данных нужно учитывать большую цен-

ность измерений, выполненных с высокой точностью. В этом случае

оценк среднего значения результата измерения рассчитывается не по

е р

а

35

формуле с еднего арифметического, а по формуле среднего взвешен-

ного.

р

4. Если гипотеза о том, что результат измерения в каждой серии подчи-

няется нормальному закону распределения вероятности, не подтвердится, то

это еще не значит, что серии неоднородны. Результаты измерений в них могут

подчиняться одному и тому же, но неизвестному закону распределения вероят-

ности, однако в задачу контрольной работы не входит определение законов

распределения вероятности результатов измерений в сериях. Поэтому, если

различие между средними арифметическими значениями результатов измере-

ний в каждой серии окажется незначимым, их совместную обработку можно

продолжать, не объединяя экспериментальные данные в единый массив.

5. Если проверка по составному критерию покажет, что в одной серии

результат измерения можно считать подчиняющимся нормальному закону рас-

пределения вероятности, а в другой – нет, то серии определенно неоднородны.

В этом случае, как и в предыдущем, все зависит от проверки значимости разли-

чия между средними арифметическими значениями результатов измерений в

каждой серии.

6. Результат решения задачи должен быть записан в форме указания ин-

тервала, в котором находится числовое значение измеренной физической вели-

чины с выбранной вероятностью. При этом, если есть основание считать, что

результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероят-

ности, из-за небольшого количества экспериментальных данных нужно пользо-

ваться графиком на рис. 38 в [1], обосновав предварительно выбор доверитель-

ной вероятности. Если нет оснований считать, что результат измерения подчи-

няется нормальному закону распределения вероятности, то

следует пользоваться нижней кривой на рис. 22 в [1], обосновав опять-таки вы-

бор доверительной вероятности.

36

Требования к последовательности изложения, оформления материала вы-

полненной контрольной работы и порядку ее защиты

Последовательность изложения материала определяется логикой реше-

ния первой и второй задач. Каждое действие должно сопровождаться поясне-

ниями: с какой целью оно выполняется, каков порядок вычислений, какой вы-

вод следует из полученного результата. Комментарии должны быть лаконич-

ными и не содержать заимствований из учебной литературы.

Контрольная работа оформляется в обычной ученической тетради или на

сброшюрованных листах стандартного размера. Поощряется компьютерный

набор текста. Графики желательно строить на миллиметровой бумаге. Титуль-

ный лист оформляется в соответствии с действующими правилами.

Контрольная работа должна быть подписана студентом с указанием да-

ты сдачи на проверку. После проверки преподавателем назначается срок защи-

ты. К этому сроку замечания, сделанные при проверке, должны быть устране-

ны, причем таким образом, чтобы работа по устранению замечаний была видна.

На защите студент должен сделать отчет о работе по устранению замечаний и

ответить на вопросы преподавателя.

37

5. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

№1. Следуя условиям, приведённым в табл. 2, установить правильную последо-

вательность действий при многократном измерении:

1. Получение экспериментальных данных.

2. Анализ априорной информации.

Гипотеза о нормальности закона распределения вероят-

ности результата измерения .................... (см. табл. 2).

3. Поиск и устранение ошибки (предполагается, что она мо-

жет быть только одна).

Ошибка .................... (см. табл. 2).

4. Внесение поправок.

5. Построение гистограммы.

6. Проверка нормальности закона распределения вероятности ре-

зультата измерения по ................. критерию (см. табл. 2).

В результате проверки гипотеза о нормальности закона

распределения вероятности результата измерения ........

…….... (см. табл. 2).

7. Оценка среднего значения результата измерения.

8. Оценка среднего квадратического отклонения результата измере-

ния.

9. Определение стандартного отклонения среднего арифметическо-

го значения результата измерения.

10. Определение полуширины доверительного интервала с

помощью ...................... (см. табл. 2).

11. Выбор доверительной вероятности.

12. Определение пределов, в которых с выбранной доверительной

вероятностью находится значение измеренной физической вели-

чины. 38

Таблица 2

Пункт

Вариант

2

3

6

10

1

отвергается

не обнаружена

составному


а- верхн.кривой на рис.22 b- нижн. кривой на рис.22

c- графика на рис. 38

2

принимается

не обнаружена составному




3 не

выдвигается не обнаружена

составному принимается



4 не


составному отвергается



5 не


К. Пирсона отвергается



6 не


К. Пирсона принимается



7 не

выдвигается

обнаружена К. Пирсона




8 не


обнаружена К. Пирсона




9 не


обнаружена составному




10 не


обнаружена составному



c- графика на рис. 38 Пример построения ответа: 1-3-4-2-5-6-7-8b-9-10-11-12.

№2. Следуя условиям, приведённым в табл. 3, установить правильную после-

довательность действий при обработке экспериментальных данных, по-

лученных в двух сериях измерений:

1. Поиск и устранение ошибок (предполагается, что ошибка может

быть только одна в каждой серии).

Ошибок .................... (см. табл. 3).

2. Внесение поправок.

3. Построение гистограмм. 39

4. Проверка нормальности закона распределения вероятности

результата измерения в каждой серии.

В результате проверки гипотеза о нормальности закона

распределения вероятности результата измерения ........

...………. (см. табл. 3).

5. Оценка среднего значения результата измерения по данным пер-

вой серии.

6. Оценка среднего значения результата измерения по данным вто-

рой серии.

7. Определение различия между средними арифметическими значе-

ниями результата измерения в каждой серии.

8. Определение значимости различия между средними арифметиче-

скими значениями результата измерения в каждой серии.

Различие считается .................. (см. табл. 3).


ния по данным первой серии.


ния по данным второй серии.

11. Оценка среднего квадратического отклонения разницы между

средними арифметическими значениями результата измерения в

каждой серии.

12. Оценка дисперсии результата измерения в каждой серии.

13. Вычисление отношения оценок дисперсий результата измерения

в двух сериях.

14. Проверка равнорассеянности результата измерения в двух сериях.

Серии .................. (см. табл. 3).

15. Определение среднего арифметического значения результата из-

мерения. 40

16. Определение среднего взвешенного значения результата измере-

ния.

17. Определение стандартного отклонения среднего арифметическо-

го значения результата измерения.

18. Определение стандартного отклонения среднего взвешенного

значения результата измерения.

19. Выбор доверительной вероятности.

20. Определение пределов, в которых с выбранной доверительной

вероятностью находится значение измеренной физической вели-

чины.

Таблица 3 Пункт

Вариант

1

4

8

14

1

не обнаружено


значимым

равнорассеяны

2



незначимым

не равнорассеяны

3





4



значимым


5

одна в первой серии




6

одна в первой серии




7

одна во второй серии




8

одна во второй серии




9

по одной в каждой серии


значимым


10

по одной в каждой серии




40

Пример построения ответа - см. №1. СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ............................................................................................………..…3

1. Содержание дисциплины..................................................................................…5

1.1. Содержание дисциплины по ГОС.................................................................…5

1.2. Рабочая программа .........................................................................................…5

1.3.Тематический план лекций для студентов

очно-заочной формы обучения ...................................................……...........…...13

1.4.Темы практических занятий ...................................................……............….13

2. Библиографический список................................................................................13

3. Методические указания к изучению дисциплины .................................….…15

4. Задание на контрольную работу и методические

указания к её выполнению......................................................................................31

5. Тестовые задания ........................................................................................……37

Редактор И.Н. Садчикова

Сводный темплан 2004г.

Лицензия ЛР №020308 от 14.02.97

Санитарно-эпидемологическое заключение № 78.01.07.953.П.005641.11.03 от 2003 ____________________________________________________________________

Подписано в печать . Формат 60*84 1/16.

Б.кн.-журн. П.л. . Б.л. . РТП РИО СЗТУ

Тираж экз. Заказ . ____________________________________________________________________

Северо-Западный государственный заочный технический университет

РИО СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации вузов

Санкт-Петербурга

191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5

Documents

Общая теория измерений. Рабочая программа, методические указания, задание на контрольную работу