Lista 1 - PONTO

MATEMÁTICA

Professor: CEAGÁ

ALUNO: __________________________________________________________________________________

SÉRIE: 2º ANO TURMA:______ DATA: 26 / 02 / 2010 01)Obtenha o valor de m sabendo que a distância entre os pares de pontos seguintes é d.a) A(6,m), B(1,-2) e d = 13b) C(1,-2), D(m,-2) e d = 5

02)Calcule o perímetro dos triângulos,cujos vértices são:a) A(6,8) B( 1,-4) C( 6,-4)b) D(0,0) E(6,8) F(8,6)

03)(FUVEST-SP) Determine o ponto A do eixo das abscissas, eqüidistante aos pontos P(-2,2)e Q(2,6).

04) (FGV-SP) Sabendo que o triângulo ABC de vértices A(2,3) B(k,-2) e C(7,5) é retângulo em A, calcule o valor de k.

05) Obtenha o valor de m para que o triângulo ABC seja retângulo em B.Considere A(m,-4) B(-2,0) e C(7,1).

06) Classifique quanto aos lados, o triângulo formado pelos vértices A(8,2) B(4,2) e C(8,-2).

07) Conhecendo os vértices do triângulo ABC, determineo comprimento da mediana AM,em cada caso:

a) A(-1,2) B(-2,0) C(-1,-3) b) A(8,3) B(4,7) C(2,1)

08) (UFES) As coordenadas do ponto médio de um segmento AB são (-1,2). Sabendo-se que as coordenadas do ponto A são (2,5), encontre as coordenadas do ponto B.

09)(Cesgranrio-RJ) Os pontos M,N,PeQ doIR² são os vértices de um paralelogramo situado no primeiro quadrante. Se M(3,5) N(1,2) e P(5,1) determine o vértice Q.

10) (UFPB) Determine as coordenadas dos pontos que dividem em três partes iguais o segmento de extremos A(-2,-1) e B(3,2).

11) (Puccamp) Sabe-se que os pontos A = (0; 0), B = (1; 4) e C = (3; 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da diagonal BD é:a)

b)

c) 2

d) e) 5

12) (UFRJ) Sejam A (1, 0) e B (5, 4 ) dois vértices de um triângulo equilátero ABC. O vértice C está no 2º quadrante.Determine suas coordenadas.

13) (UFRJ)Sejam M1 = (1, 2), M2 = (3, 4) e M3 = (1,-1) os pontos médios dos lados de um triângulo.Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo.

14) (UFF) Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para que o ponto (r, 2) diste cinco unidades do ponto (0, -2).

15) (UNIFESP) Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas (x + 3y, - x - y) e também por (4 + y, 2x + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nestas condições, xy é igual aa) -8.b) -6.c) 1.d) 8.

e) 9.

16) (UERJ) No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC.

Em relação a esse triângulo,

a) demonstre que ele é retângulo;

b) calcule a sua área.

17) (FGV) No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1, -2), B(m, 4) e C(0, 6) é retângulo em A. O valor de m é igual a:a) 47b) 48c) 49d) 50e) 51

18) (UFAL) Na figura abaixo tem-se o losango ABCD, com A(1;1) e C(4;4), e cuja diagonal AC forma ângulo de medida 60° com o lado AB.

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O perímetro desse losango éa) 3b) 6c) 12

d) 24e) 48

19) (Pucmg) Os catetos AC e AB de um triângulo retângulo estão sobre os eixos de um sistema cartesiano. Se M = (-1, 3) for o ponto médio da hipotenusa BC, é correto afirmar que a soma das coordenadas dos vértices desse triângulo é igual a:a) - 4b) - 1c) 1d) 4

20) (Pucrio) O ponto B = (3, b) é eqüidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo o ponto B é:a) (3, 1).b) (3, 6).c) (3, 3).d) (3, 2).e) (3, 0).

21) (Cftmg) Os pontos A(- 5, 2) e C(3, - 4) são extremidades de uma diagonal de um quadrado. O perímetro desse quadrado éa) 18

b) 20

c) 24

d) 28

22) (Unifesp) Considere os gráficos das funções definidas porf(x) = log(x) e g(x) = 10x, conforme figura (fora de escala).

a) Dê as coordenadas de M, ponto médio do segmento AB.b) Mostre que (fog)(x) = x e (gof)(x) = x, para todo x > 0.

GABARITO:

01) a) m = 10 ou m = -14

b) m = 6 ou m = -4

02) a) 30 b) 20+ 2

03) A(4,0) 04) k = 4 05) m= -14/9 06) isósceles

07) a) (5 )/2 b) 08) B(-4,-1)

09) Q(7,4)

10) (-1/3,0) (4/3,1)

11) d 12) C = (-3, 4 ) 13) (x1, y1) = (-1, -3) (x2, y‚2) = (3, 7) (x3, y3) = (3, 1) 14) r = 3 ou r = -3

15) a

16) a) Pitágoras b) 8 u.a. 17) c 18) c 19) d 20) c 21) b 22) a) (11/2, 11/2) b) demonstração

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