1

หลักสูตรวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตรประยุกต (หลักสูตรปรับปรุง พ.ศ. 2552)

ภาควิชาคณิตศาสตร คณะวิทยาศาสตรประยุกต มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกลาพระนครเหนือ

1. ชื่อหลักสูตร

หลักสูตรวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตรประยุกต Master of Science Program in Applied Mathematics

2. ชื่อปริญญา 2.1 ช่ือเต็มภาษาไทย วิทยาศาสตรมหาบัณฑติ (คณิตศาสตรประยุกต) 2.2 ช่ือยอภาษาไทย วท.ม. (คณิตศาสตรประยุกต) 2.3 ช่ือเต็มภาษาอังกฤษ Master of Science (Applied Mathematics) 2.4 ช่ือยอภาษาอังกฤษ M.Sc. (Applied Mathematics)

3. หนวยงานที่รับผิดชอบ ภาควิชาคณิตศาสตร คณะวทิยาศาสตรประยุกต และบัณฑติวิทยาลัย มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกลาพระนครเหนือ

4. ปรัชญาของหลักสูตร พัฒนากําลังคนและสรางองคความรูทางดานคณิตศาสตรซ่ึงเปนสวนที่สําคัญในการพัฒนา

วิทยาศาสตรและเทคโนโลยีใหมีความกาวหนา

5. วัตถุประสงคของหลักสูตร 5.1 เพื่อผลิตมหาบัณฑิตทางดานคณิตศาสตรประยุกตที่มีความรูความสามารถในการคิด วิเคราะห

สังเคราะห และสรางสรรคส่ิงใหมๆได เพือ่พัฒนาตนเอง พัฒนางาน และพัฒนาสังคม 5.2 เพื่อพัฒนางานวิจัยทางคณิตศาสตรใหเพิ่มมากขึ้นทั้งในเชงิปริมาณและคุณภาพเพื่อเสริมสราง

ความกาวหนาทางวิชาการ 5.3 เพื่อผลิตมหาบัณฑิตที่มีคณุธรรม จริยธรรม มีความรับผิดชอบตอตนเอง และสังคม

6. กําหนดการเปดสอน ภาคการศึกษาที่ 1 ปการศึกษา 2552

2

7. คุณสมบัตขิองผูเขาศึกษา 1 มีคุณสมบัติตามขอบังคับมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกลาพระนครเหนือ วาดวยการศึกษา

ระดับบัณฑิตศึกษา 2 สํา เร็ จการศึกษาระดับปริญญาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร คณิตศาสตรประยุกต

วิศวกรรมศาสตร หรือสาขาวิชาอื่นๆที่ศึกษาวิชาดานคณิตศาสตรไมต่ํากวา 21 หนวยกิต ของหลักสูตร หรือไดรับความเห็นชอบจากภาควิชา

8. การคัดเลือกผูเขาศึกษา เปนไปตามประกาศมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกลาพระนครเหนือ เร่ืองการรับสมัครบุคคล

เขาศึกษาตอระดับบัณฑิตศึกษา

9. ระบบการศึกษา เปนไปตามขอบังคับมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกลาพระนครเหนือ วาดวยการศึกษาระดับ

บัณฑิตศึกษา

10. ระยะเวลาการศึกษา เปนไปตามขอบังคับมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกลาพระนครเหนือ วาดวยการศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา

11. การลงทะเบียนเรียน เปนไปตามขอบังคับมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกลาพระนครเหนือ วาดวยการศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา

12. การวัดผลและการสําเร็จการศึกษา เปนไปตามขอบังคับมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกลาพระนครเหนือ วาดวยการศึกษาระดับ

บัณฑิตศึกษา

3

18. หลักสูตร 18.1 จํานวนหนวยกิตตลอดหลักสูตร 36 หนวยกิต

18.2 โครงสรางหลักสูตร จํานวนหนวยกิตรวมตลอดหลักสูตร จํานวน 36 หนวยกติ สามารถเลือกเรียนได 2 แผน คือ แผน ก แบบ ก 2 และ แผน ข โดยแตละแผนมีจํานวนหนวยกิตที่ตองศึกษาแบงเปนหมวดวิชาดังนี้ 18.2.1 แผน ก แบบ ก 2

หมวดวิชาบงัคับ 24 หนวยกิต วิชาบังคับ 12 หนวยกิต วิทยานพินธ 12 หนวยกิต

หมวดวิชาเลือก 12 หนวยกิต รวมจํานวนหนวยกิตตลอดหลักสูตร 36 หนวยกิต

18.2.2 แผน ข หมวดวิชาบงัคับ 18 หนวยกิต วิชาบังคับ 12 หนวยกิต สารนิพนธ 6 หนวยกิต หมวดวิชาเลือก 18 หนวยกิต รวมจํานวนหนวยกิตตลอดหลักสูตร 36 หนวยกิต

18.3 รายวิชาในแตละหมวดวิชาและจํานวนหนวยกิต 18.3.1 แผน ก แบบ ก 2

หมวดวิชาบงัคับ จํานวน 24 หนวยกิต

รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง) 422501 ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธสามัญ 3(3-0-6)

(Theory of Ordinary Differential Equations) 422503 การวิเคราะหเชิงตัวเลข 3(3-0-6)

(Numerical Analysis) 422504 การวิเคราะหทางคณิตศาสตร 3(3-0-6)

(Mathematical Analysis) 422506 สัมมนาทางคณิตศาสตรประยุกต 1 1(0-3-1)

(Applied Mathematics Seminar I) 422507 สัมมนาทางคณิตศาสตรประยุกต 2 1(0-3-1)

(Applied Mathematics Seminar II)

4

รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง) 422508 ระเบียบวิธีวิจยั 1(0-3-1) (Research Methodology)

วิทยานิพนธ / สารนิพนธ 422509 สารนิพนธ (สําหรับแผน ข) 6

(Master Project) 422510 วิทยานิพนธ (สําหรับแผน ก แบบ ก 2) 12

(Thesis)

หมวดวิชาเลือก (Electives) นักศึกษาสามารถเลือกเรียนรายวิชาในแตละกลุมวชิา (เลือกไดมากกวา 1 กลุม) รวมแลว

ไมนอยกวา 12 หนวยกิต สําหรับ แผน ก แบบ ก 2 และไมนอยกวา 18 หนวยกิต สําหรับแผน ข 1. กลุมวิชาคณิตศาสตร รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง)

422611 คณิตศาสตรเตม็หนวยและการประยุกต 3(3-0-6) (Discrete Mathematics and Applications)

422612 พีชคณิตนามธรรม 3(3-0-6) (Abstract Algebra)

422613 ทอพอโลยี 3(3-0-6) (Topology)

422614 การวิเคราะหเชิงซอน 3(3-0-6) (Complex Analysis)

422615 สมการเชิงอนุพันธยอยและการประยกุต 3(3-0-6) (Partial Differential Equations and Applications)

422616 สมการเชิงอนุพันธดีเลย 3(3-0-6) (Delay Differential Equations) 422617 การวิเคราะหฟงกชันนัล 3(3-0-6)

(Functional Analysis) 422618 พีชคณิตเชิงเสนประยกุต 3(3-0-6)

(Applied Linear Algebra) 422619 วิธีไฟไนตเอเลเมนต 3(3-0-6)

(Finite Element Method)

5

รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง) 422620 แคลคูลัสของการแปรผัน 3(3-0-6)

(Calculus of Variations) 422621 สมการเชิงปริพันธและการประยุกต 3(3-0-6)

(Integral Equations and Applications) 422622 ทฤษฎีของสมการเชิงผลตาง 3(3-0-6)

(Theory of Difference Equations) 422623 ระบบเชิงพลวตั 3(3-0-6)

(Dynamical Systems) 422624 วิธีเชิงตัวเลขสาํหรับสมการเชิงอนุพันธ 3(3-0-6) (Numerical Methods for Differential Equations)

422625 วิธีเชิงสมมาตรสําหรับสมการเชิงอนุพันธ 3(3-0-6) (Symmetry Methods for Differential Equations)

422626 การสรางตัวแบบเชิงคณิตศาสตร 3(3-0-6) (Mathematical Modeling)

422627 การหาคาเหมาะที่สุดเชิงตวัเลข 3(3-0-6) (Numerical Optimization) 422628 เร่ืองคัดเฉพาะทางดานคณิตศาสตรประยุกต 3(3-0-6)

(Selected Topics in Applied Mathematics)

2. กลุมวิชาคณิตศาสตรเชงิคอมพิวเตอร รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง)

422631 คณิตศาสตรเชิงคํานวณ 3(3-0-6) (Computational Mathematics)

422632 พีชคณิตเชิงคอมพิวเตอร 3(3-0-6) (Computer Algebra)

422633 ทฤษฎีรหัสและการประยุกต 3(3-0-6) (Coding Theory and Applications)

422634 การออกแบบและการวิเคราะหขั้นตอนวิธี 3(3-0-6) (Design and Analysis of Algorithms)

422635 ออโตมาตาและขั้นตอนวิธี 3(3-0-6) (Automata and Algorithms)

6

รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง) 422636 ตรรกศาสตรฟซซี 3(3-0-6)

(Fuzzy Logic) 422637 ปญญาประดิษฐ 3(3-0-6)

(Artificial Intelligence) 422638 คณิตศาสตรสําหรับโครงขายนิวรัล 3(3-0-6)

(Mathematics for Neural Networks) 422639 ทฤษฎีการจดจําและการแยกแบบขอมูล 3(3-0-6)

(Pattern Recognition and Classification Theory) 422640 คณิตศาสตรสําหรับการประมวลผลคําพูดดิจิทัล 3(3-0-6)

(Mathematics for Digital Speech Processing) 422641 คณิตศาสตรสําหรับการประมวลผลภาพดจิิทัลขั้นสูง 3(3-0-6) (Mathematics for Advanced Digital Image Processing) 422642 คณิตศาสตรสําหรับคอมพิวเตอรกราฟกขัน้สูง และภาพเคลื่อนไหว 3(3-0-6) (Mathematics for Advanced Computer Graphics and Animation) 422643 คณิตศาสตรสําหรับระบบสารสนเทศภูมิศาสตร 3(3-0-6) (Mathematics for Geographical Information Systems) 422644 เร่ืองคัดเฉพาะทางดานคณิตศาสตรเชิงคอมพิวเตอร 3(3-0-6)

(Selected Topics in Computing Mathematics)

3. กลุมวิชาคณิตศาสตรวิศวกรรมและวิทยาศาสตรกายภาพ รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง)

422651 คณิตศาสตรของพลศาสตรของไหล 3(3-0-6) (Mathematics of Fluid Dynamics)

422652 พลศาสตรแบบฉบับ 3(3-0-6) (Classical Dynamics)

422653 คณิตศาสตรของสนามแมเหล็กไฟฟา 3(3-0-6) (Mathematics of Electromagnetics)

422654 กลศาสตรควอนตัม 3(3-0-6) (Quantum Mechanics)

7

รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง) 422655 กลศาสตรเชิงสถิติและอุณหพลศาสตร 3(3-0-6)

(Statistical Mechanics and Thermodynamics) 422656 กลศาสตรภาวะตอเนื่อง 3(3-0-6)

(Continuum Mechanics) 422657 สัมพัทธภาพทัว่ไป 3(3-0-6)

(General Relativity) 422658 คณิตศาสตรของระบบควบคุม 3(3-0-6)

(Mathematics of Control Systems) 422659 พลศาสตรของไหลเชิงคํานวณ 3(3-0-6)

(Computational Fluid Dynamics) 422660 การสรางตัวแบบแลตทิซ-โบลซตมันน 3(3-0-6)

(Lattice-Boltzmann Modeling) 422661 เร่ืองคัดเฉพาะทางดานคณิตศาสตรวิศวกรรม 3(3-0-6)

(Selected Topics in Engineering Mathematics)

4. กลุมวิชาคณิตศาสตรธุรกิจ การเงิน และประกันภัย รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง) 422671 การวิเคราะหอนุกรมเวลาและการประยุกต 3(3-0-6) (Applied Time Series Analysis) 422672 ทฤษฎีความนาจะเปนและเมเชอร 3(3-0-6)

(Probability and Measure Theory) 422673 กระบวนการสโทแคสติกและการประยุกต 3(3-0-6)

(Stochastic Processes and Applications) 422674 สมการเชิงอนุพันธสโทแคสติก 3(3-0-6) (Stochastic Differential Equations) 422675 คณิตศาสตรการเงิน 3(3-0-6)

(Financial Mathematics) 422676 ตัวแบบคณิตศาสตรประกันภัย 3(3-0-6)

(Actuarial Models) 422677 คาสินไหมทดแทนและตัวแบบสโทแคสติก 3(3-0-6) (Loss and Stochastic Models)

8

รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง) 422678 การจัดการและการวเิคราะหการลงทุน 3(3-0-6) (Investment Management and Analysis) 422679 การวิเคราะหหวงโซอุปทาน 3(3-0-6) (Supply-Chain Analysis) 422680 เร่ืองคัดเฉพาะทางดานคณิตศาสตรธุรกิจ 3(3-0-6) (Selected Topics in Business Mathematics)

หรือเลือกเรียนจากหลักสูตรระดับบัณฑติศึกษาของมหาวิทยาลัยเครือขายศูนยความเปนเลิศทางดานคณิตศาสตร ตามความเหน็ชอบของภาควิชา

18.4 แผนการศึกษา แผน ก แบบ ก 2 ปท่ี 1 ภาคการศึกษาที่ 1 รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง)

422501 ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธสามัญ 3(3-0-6) (Theory of Ordinary Differential Equations)

422503 การวิเคราะหเชิงตัวเลข 3(3-0-6) (Numerical Analysis)

422508 ระเบียบวิธีวิจยั 1(0-3-1) (Research Methodology) xxxxxx วิชาเลือก 3(x-x-x) (Elective) รวม 10

ปท่ี 1 ภาคการศึกษาที่ 2 รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง)

422504 การวิเคราะหทางคณิตศาสตร 3(3-0-6) (Mathematical Analysis)

422506 สัมมนาทางคณิตศาสตรประยุกต 1 1(0-3-1) (Applied Mathematics Seminar I)

xxxxxx วิชาเลือก 3(x-x-x) (Elective)

9

รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง) xxxxxx วิชาเลือก 3(x-x-x) (Elective) รวม 10

ปท่ี 2 ภาคการศึกษาที่ 1 รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง)

422507 สัมมนาทางคณิตศาสตรประยุกต 2 1(0-3-1) (Applied Mathematics Seminar II)

422510 วิทยานิพนธ 3 (Thesis)

xxxxxx วิชาเลือก 3(x-x-x) (Elective) รวม 7

ปท่ี 2 ภาคการศึกษาที่ 2 รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง)

422510 วิทยานิพนธ 9 (Thesis)

รวม 9

แผน ข ปท่ี 1 ภาคการศึกษาที่ 1 รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง)

422501 ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธสามัญ 3(3-0-6) (Theory of Ordinary Differential Equations)

422503 การวิเคราะหเชิงตัวเลข 3(3-0-6) (Numerical Analysis)

422508 ระเบียบวิธีวิจยั 1(0-3-1) (Research Methodology) xxxxxx วิชาเลือก 3(x-x-x) (Elective) รวม 10

10

ปท่ี 1 ภาคการศึกษาที่ 2 รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง)

422504 การวิเคราะหทางคณิตศาสตร 3(3-0-6) (Mathematical Analysis)

422506 สัมมนาทางคณิตศาสตรประยุกต 1 1(0-3-1) (Applied Mathematics Seminar I)

xxxxxx วิชาเลือก 3(x-x-x) (Elective) xxxxxx วิชาเลือก 3(x-x-x) (Elective) รวม 10

ปท่ี 2 ภาคการศึกษาที่ 1 รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง)

422507 สัมมนาทางคณิตศาสตรประยุกต 2 1(0-3-1) (Applied Mathematics Seminar II)

xxxxxx วิชาเลือก 3(x-x-x) (Elective) xxxxxx วิชาเลือก 3(x-x-x) (Elective) xxxxxx วิชาเลือก 3(x-x-x) (Elective) รวม 10

ปท่ี 2 ภาคการศึกษาที่ 2 รหัสวิชา ช่ือรายวิชา จํานวนหนวยกิต(ทฤษฎี-ปฏิบัติ-คนควาดวยตนเอง)

422509 สารนิพนธ 6 (Master Project)

รวม 6

11

18.5 คําอธิบายรายวิชา 422501 ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพนัธสามัญ 3(3-0-6) (Theory of Ordinary Differential Equations) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ทฤษฎีบทการมีผลเฉลยอยูจริงและมีเพยีงผลเฉลยเดียว ทฤษฎีบททั่วไปเกี่ยวกบัสมการเชิงอนุพันธ ระบบสมการเชิงเสนและไมเชิงเสน ความเสถียรของผลเฉลย ฟงกชันลีอาพูนอฟ การทําเปน เชิงเสน เพอรเทอรเบชันสําหรับระบบสมการเชิงเสน ความเสถียรของผลเฉลยที่มีคาบ Existence and uniqueness theorem, general theorems in differential equations, systems of linear and nonlinear differential equations, stability: stability of solutions, Lyapunov functions, linearization, perturbation of linear systems, stability of periodic solutions.

422503 การวิเคราะหเชิงตัวเลข 3(3-0-6) (Numerical Analysis) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None การวิเคราะหความคลาดเคลื่อน การหารากของสมการไมเชิงเสน การประมาณคาในชวงและการประมาณคาโดยใชฟงกชันพหุนาม การหาอนุพันธเชิงตัวเลข การหาปริพันธเชิงตัวเลข การหาผลเฉลยเชิงตัวเลขของระบบสมการเชิงเสน ผลเฉลยเชิงตัวเลขของคาเจาะจงและเวกเตอรเจาะจง ทฤษฎีบทการประมาณคา ผลเฉลยเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ Error analysis in numerical methods, solutions of nonlinear equations, interpolation and polynomial approximation, numerical differentiation and numerical integration, numerical methods for solving linear systems, eigenvalues and eigenvectors, approximation theory, numerical solution of differential equations.

422504 การวิเคราะหทางคณติศาสตร 3(3-0-6) (Mathematical Analysis) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None พื้นฐานของการพิสูจน ลิมิต ขอบเขตบนและขอบเขตลาง ลําดับโคชี อนุกรมและการลูเขาของอนุกรมของจํานวนจริง การลูเขาแบบสัมบูรณและการลูเขามีเงื่อนไข ทอพอโลยีบน nR ความบริบูรณ

12

และทฤษฎีบทไฮน-บอเรล ฟงกชันใน nR ความกระชับ ทฤษฎีบทคาระหวางกลาง ปริพันธของรีมันน ลําดับและอนกุรมของฟงกชัน การลูเขาเอกรูปและการลูเขาเชิงจุด ปริภูมิเวกเตอรนอรม ผลคูณภายใน เซตเชิงตั้งฉาก ปริภูมิ PL The role of proofs, limits, upper and lower bounds, Cauchy sequences, series and convergence of series of real numbers, absolute and conditional convergences, topology on nR , completeness and Heine-Borel theorem, functions in nR , compactness, intermediate-value theorem, Riemann integral, sequences and series of functions, uniform and point-wise convergence, matric spaces, normed vector spaces, inner product, orthogonal sets, PL space.

422506 สัมมนาทางคณิตศาสตรประยุกต 1 1(0-3-1) (Applied Mathematics Seminar I) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None นําเสนอหวัขอที่นาสนใจในทางคณิตศาสตรประยุกตในหองสัมมนา พรอมทั้งสงรายงานเชิงวิชาการที่เรียบเรียงจากเรื่องที่นําเสนอ Presentation of interesting topics in applied mathematics in a seminar class, submission of an academic report on the presented topics.

422507 สัมมนาทางคณิตศาสตรประยุกต 2 1(0-3-1) (Applied Mathematics Seminar II) วิชาบังคับกอน: 422506 สัมมนาทางคณติศาสตรประยกุต 1 Prerequisite: 422506 Applied Mathematics Seminar I นําเสนอหวัขอที่นาสนใจทางคณิตศาสตรประยุกต โดยเรียบเรียงเปนรายงานและนําเสนอหัวขอดังกลาว โดยเนื้อหาทีน่ําเสนอควรจะเกีย่วของกับหัวขอที่สนใจในการทําวิจยั Presentation of interesting topics in applied mathematics in a seminar class, writing and submission of an academic report on the presented topics. The seminar topics should be in the interested field of the research.

13

422508 ระเบียบวิธีวิจัย 1(0-3-1) (Research Methodology) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None หัวเร่ืองและวธีิวิจัยเชิงวิทยาศาสตร การเขียนโครงงานวจิัย ระเบียบวิธีวิจัยในสาขาทีเ่กี่ยวของ ทักษะในการสื่อสารและนําเสนองานวจิัย ประเด็นตาง ๆ ที่มีผลกับการสรางงานวิจยั การเผยแพรงานวิจยั และการประเมินผลงานวิจยั Issues and methods of scientific research, proposal writing, research methods in relevant discipline. Communication skills: speaking, writing, computing, information retrieval. Global context: political, economic and social contexts. Research dissemination and peer review.

422509 สารนิพนธ 6 (Master Project) วิชาบังคับกอน: ตองผานวิชาบังคับอยางนอย 10 หนวยกิต หรือไดรับความเห็นชอบของภาควิชา Prerequisite: Pass core courses at least ten credits, or Department Permission ศึกษาคนควาในหัวขอทีน่าสนใจและเหมาะสมกับปญหาทางดานคณิตศาสตรประยุกต ซ่ึงอยูภายใตคําแนะนําของอาจารยที่ปรึกษาโครงงาน Studying and doing research on an interesting mathematical problem. The candidate must be advised by a project advisor.

422510 วิทยานิพนธ 12 (Thesis) วิชาบังคับกอน: ตองผานวิชาบังคับอยางนอย 10 หนวยกิต หรือไดรับความเห็นชอบของภาควิชา Prerequisite: Pass core courses at least ten credits, or Department Permission ดําเนินการศึกษาคนควาในหัวขอที่นาสนใจ และเหมาะสมกับปญหาทางดานคณิตศาสตรประยุกต ตามรูปแบบและวิธีการวิจยัทางคณิตศาสตร ภายใตการควบคุมและใหคําปรึกษาของอาจารยที่ปรึกษา Study and investigate an interesting applied mathematical problem using research methods in mathematics. The candidate must be advised and supervised by a thesis advisor.

14

422611 คณิตศาสตรเต็มหนวยและการประยุกต 3(3-0-6) (Discrete Mathematics and Applications) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None แนวคดิเรื่องเซต ตรรกศาสตร และความนาจะเปน การแจงนับเชิงวิธีจดัหมู ฟงกชันกอกําเนดิ ความสัมพันธเวียนเกิด ทฤษฎีกราฟ ขายงานและการไหลในขายงาน ทฤษฎีตาง ๆ ในการวิเคราะหขายงาน ตัวแบบการคํานวณ พีชคณิตบูลีน ประพจนและตรรกเพรดิเคต Concepts of sets, logics and probability, combinatorics, generating functions, recurrence relation, graph theory, network and flow, theory of networks, computation models, Boolean algebra, proposition and predicate logic

422612 พีชคณตินามธรรม 3(3-0-6) (Abstract Algebra) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None กรุป ทฤษฎีบทซิโลว ริง ไอดีล ริงพหุนาม โดเมนที่แยกตวัประกอบไดเพยีงหนึ่งเดียว ฟลด และฟลดภาคขยาย ทฤษฎกีาลัวส Groups, Sylow theorem, rings, ideals, polynomial rings, unique factorization domains, fields and field extensions, Galois theory.

422613 ทอพอโลยี 3(3-0-6) (Topology) วิชาบังคับกอน: 422504 การวิเคราะหทางคณิตศาสตร Prerequisite: 422504 Mathematical Analysis ปริภูมิทอพอโลยี ปริภูมิอิงระยะทางแบบบริบูรณ ปริภูมิผลคูณและปริภูมิผลหาร สัจพจนการนับได และสัจพจนการแยกกนั ความเชื่อมโยง ความกระชบั การลูเขารวม ปริภูมิเชิงฟงกชัน Topological spaces, complete metric spaces, product and quotient spaces, countable axioms, separation axioms, connectedness, compactness, net convergence, functional spaces.

15

422614 การวิเคราะหเชิงซอน 3(3-0-6) (Complex Analysis) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ฟงกชันวิเคราะห ปริพันธคอนทัวร ทฤษฎีบทโคชีและสูตรปริพันธโคชี ทฤษฎีบทโมดูลัสสูงสุด อนุกรมเทยเลอรและอนุกรมโลรองต ภาวะเอกฐานของฟงกชันวิเคราะห ทฤษฎีบทเรซิดิวสและการประยกุตในการหาคาปรพิันธ การสงคงรูป การแปลงเศษสวนเชิงเสนคู หลักของอารกิวเมนต ทฤษฎีบทการสงรีมันน สูตรชวารซ - คริสโตฟเฟล ฟงกชันพเิศษ อนุกรมเชิงเสนกํากับ Analytic functions, contour integral, Cauchy’s theorem, the Cauchy integral formula, Maximum-Modulus theorem, Taylor and Laurent series, isolated singularity of an analytic function, the residue theorem and applications to the evaluation of integrals, mapping: conformal mapping and bilinear transformation, the argument principle, the Riemann mapping theorem, Schwarz-Christoffel formula, special functions, asymptotic series.

422615 สมการเชิงอนพุันธยอยและการประยุกต 3(3-0-6) (Partial Differential Equations and Applications) วิชาบังคับกอน: 422501 ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธสามัญ Prerequisite: 422501 Theory of Ordinary Differential Equations สมการเชิงอนุพันธยอยอันดบัหนึ่ง สมการเชิงอนุพันธยอยเชิงเสนอนัดับสอง การจําแนกสมการเชิงอนุพันธยอย รูปแบบบัญญัติ อนุกรมฟูริเยร ปญหาของสตูรม-ลีอูวิลล วิธีการแยกตวัแปร การแปลงเชิงปริพันธสําหรับแกปญหาสมการเชิงอนุพนัธยอย ฟงกชันกรีนและวิธีการแปรผันสําหรับหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธยอย First-order partial differential equations, second-order linear partial differential equations, classification, canonical form, methods for solving partial differential equations: Fourier series, Sturm-Liouville problem, method of separation of variables, integral transform methods, Green function methods and variational methods in solving partial differential equations.

16

422616 สมการเชิงอนพุันธดีเลย 3(3-0-6) (Delay Differential Equations) วิชาบังคับกอน: 422501 ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธสามัญ Prerequisite: 422501 Theory of Ordinary Differential Equations แนวคดิทั่วไปเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธดีเลย ระบบดเีลยคงที่และดเีลยแปรผัน สมการ เชิงอนุพันธดีเลยแบบรีทารดและนวิทรอล สมการเชิงอนุพันธดีเลยเชงิเสน สมบัติและความเสถยีรของ ผลเฉลย วิธีลีอาพูนอฟ สมการเชิงอนุพันธดีเลยไมเอกพันธ ผลเฉลยแบบคาบและกึ่งคาบ ระบบสมการ เชิงเสนแบบนนัออโตโนมัส ผลเฉลยที่มีขอบเขตของระบบนันออโตโนมัสเชิงเสน ระบบทีม่ีคาบไม เชิงเสน General descriptions of delay differential equations: discrete and variable delays, retarded and neutral delays. Linear delay differential equations: general properties of solutions, stability of solutions, direct Lyapunov method, non-homogeneous delay differential equations, periodic and almost periodic solutions, non-autonomous linear periodic systems, bounded solutions of non-autonomous linear systems, nonlinear periodic systems.

422617 การวิเคราะหฟงกชันนัล 3(3-0-6) (Functional Analysis) วิชาบังคับกอน: 422504 การวิเคราะหทางคณิตศาสตร Prerequisite: 422504 Mathematical Analysis ปริภูมิเวกเตอรนอรม ตัวดําเนินการเชิงเสน ทฤษฎีบทพื้นฐานในการวิเคราะหฟงกชันนัล ทฤษฎีบทฮาหน–บานาค ทฤษฎีบทบานาค-สเตรนฮัส ปริภูมิฮิลแบรต และปริภูมิคูกัน Normed vector spaces, linear operators, fundamental theorems in functional analysis, Hahn-Banach theorem, Banach-Steinhaus theorem, Hilbert space and dual spaces.

422618 พีชคณติเชงิเสนประยุกต 3(3-0-6) (Applied Linear Algebra) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ปริภูมิเวกเตอร ปริภูมิผลคูณภายใน การตั้งฉากของเวกเตอร การแปลงเชิงเสน เมทริกซเชิง ตั้งฉาก เมทริกซแอรมิตัน คาเจาะจงและเวกเตอรเจาะจง ทฤษฎีบทของเชอร การทําเปนเมทริกซทแยงมุม ผลหารเรยลี รูปแบบบัญญัติของชอรดอง การแยกคาเอกฐาน เมทริกซเอ็กซโปเนนเชียลและความเสถียร การประยกุตของพีชคณิตเชิงเสน

17

Vector spaces, inner product spaces, orthogonality of vectors, linear transformations, linear operators, orthogonal matrices, Hermitian matrices, eigenvalues and eigenvectors, Schur’s theorem, diagonalization, Rayleigh quotients, Jordan canonical form, singular value decomposition, matrix exponential and stability, applications of linear algebra.

422619 วิธีไฟไนตเอเลเมนต 3(3-0-6) (Finite Element Method) วิชาบังคับกอน: 422503 การวิเคราะหเชิงตัวเลข Prerequisite: 422503 Numerical Analysis ความรูพื้นฐานทางคณิตศาสตรสําหรับไฟไนตเอเลเมนตและวิธีกาเลอรคิน ไฟไนตเอเลเมนตในหนึ่งมิติ ฟงกชันรูปราง ไฟไนตเอเลเมนตในสองมติิ การแปลงพิกัด หลักการแปรผัน การใช ไฟไนตเอเลเมนตในการแกปญหาสมการเชิงอนุพันธและสมการเชิงปริพันธ ไฟไนตเอเลเมนตในหลายมิติ การใชโปรแกรมคอมพวิเตอรสําหรับวิธีไฟไนตเอเลเมนต Mathematical backgrounds for finite element method, Galerkin formulation, finite element method in one dimension, shape functions, finite element method in two dimensions, local and global coordinate systems, variational principal, applications of finite element method for solving differential and integral equations, finite element method in a higher dimension, computer program for finite element method.

422620 แคลคูลัสของการแปรผนั 3(3-0-6) (Calculus of Variations) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None คาสุดขีดของฟงกชันนัล สมการออยเลอร-ลากรองช หลักของแอรมีตัน ปริพันธที่มีอนุพันธอันดับสูงและตัวแปรอิสระหลายตัว ตัวคูณลากรองช หลักคาสูงสุดและคาต่ําสุด การสรางสูตรสําหรับปญหาคาเจาะจง วิธีของเรยลี-ริทซ Extrema of functional, Euler-Lagrange equations, Hamilton’s principle, integral involving higher derivatives and several variables, problems involving subsidiary conditions, Lagrange multipliers, maximum and minimum principles, variational formulation of the eigenvalue problem, Rayleigh-Ritz method.

18

422621 สมการเชิงปรพิันธและการประยุกต 3(3-0-6) (Integral Equations and Applications) วิชาบังคับกอน: 422501 ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธสามัญ Prerequisite: 422501 Theory of Ordinary Differential Equations การจําแนกประเภทและตวัอยางของสมการเชิงปริพันธ การหาผลเฉลยของสมการเชิงปริพันธโดยการแยกเคอรเนล วิธีการประมาณสืบเนื่อง ทฤษฎีเฟรดโฮลม การประยุกตของสมการเชิงปริพันธกับสมการเชิงอนุพันธ เคอรเนลเชิงสมมาตร สมการเชิงปริพันธเอกฐาน วิธีเพอรเทอรเบชันสําหรับสมการเชิงปริพันธ Classification and examples of integral equations, integral equations with separable kernels, method of successive approximations, Fredholm theory, applications to differential equations, symmetric kernels, singular integral equations, integral equation perturbation methods.

422622 ทฤษฎีของสมการเชิงผลตาง 3(3-0-6) (Theory of Difference Equations) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ความสัมพันธเวียนเกิดเชิงเสนเอกพันธ ความเสถียรของสมการเชิงผลตาง สมการเชิงผลตางจํากัด ฟงกชันกอกําเนดิ สมการเชิงผลตางที่มีคาไมเปนลบ การประยกุตสมการเชิงผลตางกับการคํานวณเชิงตัวเลข ตัวแบบเมทริกซประชากรของเลซลี ระบบสมการเชิงผลตางในรูปเมทริกซ มอดุลารเวียนเกดิ ความซับซอนเชิงคํานวณ Homogeneous linear recurrence relations, stability of difference equations, finite difference equations, generating functions, non-negative difference equations, applications of difference equations in numerical methods, Leslie’s population matrix model, matrix difference equations, modular recurrences, computational complexity.

422623 ระบบเชิงพลวตั 3(3-0-6) (Dynamical Systems) วิชาบังคับกอน: 422501 ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธสามัญ Prerequisite: 422501 Theory of Ordinary Differential Equations แนวคดิและตวัอยางของระบบพลวัต แนววิถี จุดตรึง วงที่มีคาบ แองของการดึงดูด ระบบ ออโตโนมัสและนันออโตโนมัส เฟสของภาพในระนาบและระบบหลายมิติ ปญหาคาเริ่มตน ผลเฉลยทีม่ีอยูจริงและมเีพียงผลเฉลยเดยีวของระบบพลวัต จุดสมดุลและการแปลงใหเปนระบบเชิงเสน วงที่มีคาบ

19

และการแปลงใหเปนระบบเชิงเสน ภาคตัดปวงกาเรและการสงปวงกาเร โมนิฟอยดไมแปรเปลี่ยน ลักษณะของผลเฉลยที่อนันต เลขชี้กําลังลิอาพูนอฟ ไบเฟอรเคชันของการสงในหนึ่งมิติ และไบเฟอร-เคชันของระบบตอเนื่อง Concepts of dynamical systems, trajectories, fixed points, periodic orbits, basin of attractors. Autonomous and non-autonomous systems: phase portraits in the plane and higher dimensions, initial value problems, existence and uniqueness of solutions, equilibria and linearization, periodic orbits and linearization, Poincaré sections and the Poincaré map. Invariant manifolds, attractors and long-term behavior, Lyapunov exponents, bifurcations in one dimensional maps, bifurcations of flows.

422624 วิธีเชิงตัวเลขสาํหรับสมการเชิงอนพุันธ 3(3-0-6) (Numerical Methods for Differential Equations) วิชาบังคับกอน: 422503 การวิเคราะหเชิงตัวเลข Prerequisite: 422503 Numerical Analysis วิธีเชิงตัวเลขสาํหรับสมการเชิงอนุพันธสามัญ วิธีของอนุกรมเทยเลอร วิธีรุงเงอ-คุททา วิธีเชิงตัวเลขแบบหลายขั้นตอน ความผิดพลาดวงกวาง ความผดิพลาดสัมพัทธจากการตัดเทอม อันดับของความแมนยํา ความตองกัน การลูเขา และความเสถียรแบบตาง ๆ ของวิธีเชิงตัวเลข ปญหาของระบบสติฟ วิธีเชิงตัวเลขสําหรับสมการเชิงอนุพันธยอย วิธีผลตางจํากัด ความเสถียรและการลูเขา วิธีเชิงตัวเลขแบบชัดแจงและแบบปรยิาย วิธีปริมาตรจาํกัด Numerical methods for ordinary differential equations: Taylor series methods, Runge-Kutta methods and predictor-corrector methods, properties of linear multistep methods: global error, local truncation error, order of accuracy, consistency, convergence, zero-stability and absolute stability, the problem of stiffness: A-stability and A(α )-stability, numerical methods for partial differential equations: finite difference method, stability, convergence and error analysis, explicit and implicit methods, finite volume method.

422625 วิธีเชิงสมมาตรสําหรับสมการเชิงอนุพันธ 3(3-0-6) (Symmetry Methods for Differential Equations) วิชาบังคับกอน: 422501 ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพันธสามัญ Prerequisite: 422501 Theory of Ordinary Differential Equations ความสมมาตร สมมาตรแบบลีของสมการเชิงอนุพันธสามัญอันดับหนึง่ สมมาตรจุดแบบลีของสมการเชิงอนุพันธสามัญ กรุปลีที่มีพารามิเตอรตัวเดยีว สมมาตรแบบลีที่มีพารามิเตอรหลายตวั

20

ผลเฉลยของสมการเชิงอนุพนัธสามัญกับกรุปลีที่มีพารามิเตอรหลายตวั สมมาตรจุดแบบลีของสมการเชิงอนุพันธยอย วธีิที่จะไดมาของผลเฉลยแมนตรงของสมการเชิงอนุพันธยอย Symmetries, Lie symmetries of first-order ordinary differential equations, Lie point symmetries of ordinary differential equations, one parameter Lie group, Lie symmetries with several parameters, solution of ordinary differential equations with multi-parameter Lie groups, Lie point symmetries of partial differential equations, methods for obtaining exact solutions of partial differential equations.

422626 การสรางตัวแบบเชิงคณิตศาสตร 3(3-0-6) (Mathematical Modeling) วิชาบังคับกอน: ไมม ี Prerequisite: None การวิเคราะหหนวยวัด ฟงกชันและกราฟ การสรางตัวแบบเชิงคณติศาสตรโดยใชสมการเชิงอนุพันธ และสมการเชิงผลตาง การสรางตัวแบบทางคณิตศาสตรในปญหาทางดานวิทยาศาสตร การวิเคราะหพฤตกิรรมของผลเฉลยของตัวแบบเชิงคณิตศาสตร การทดสอบตัวแบบทางคณิตศาสตร การใชโปรแกรมคอมพิวเตอรเพื่อวิเคราะหตัวแบบ Dimensional analysis, graphs and functions, applied differential equations and difference equations to develop mathematical models, scientific mathematical models, analysis of behaviour of solutions of mathematical models, testing in mathematical models, programming for mathematical models.

422627 การหาคาเหมาะที่สุดเชิงตัวเลข 3(3-0-6) (Numerical Optimization) วิชาบังคับกอน: 422503 การวิเคราะหเชิงตัวเลข Prerequisite: 422503 Numerical Analysis ตัวอยางของปญหาการหาคาเหมาะที่สุด ปญหาคาเหมาะที่สุดแบบไมมเีงื่อนไข การคนหาเชิงเสนและวิธีวิเคราะหบริเวณที่เปนไปได ทิศทางการคนหา วิธีเกรเดยีนตสังยุคแบบไมเชิงเสน วิธีของ นิวตัน ปญหาคาเหมาะที่สุดแบบมีเงื่อนไข เงื่อนไขคาเหมาะสม การโปรแกรมกําลังสองเชิงลําดับ วิธีปริภูมิลดรูปและเต็มรูป วิธีจดุภายใน ปญหาคาเหมาะที่สุดวงกวาง

Motivating examples in optimization problems. Unconstrained optimization: line search and feasible region methods, search directions, nonlinear conjugate gradient method, Newton's method,

21

constrained optimization: optimality conditions, sequential quadratic programming, reduced and full space methods, interior point methods, global optimization.

422628 เร่ืองคัดเฉพาะทางดานคณติศาสตรประยุกต 3(3-0-6) (Selected Topics in Applied Mathematics) วิชาบังคับกอน: โดยความเห็นชอบของภาควิชา Prerequisite: Permission Department หัวขอที่คัดเลือกขึ้นมาทางดานคณิตศาสตรซ่ึงเปนเรื่องที่นาสนใจหรือเปนเรื่องใหมทีเ่กี่ยวของกับคณิตศาสตรประยุกต และสามารถนําไปประยุกตใชในทางวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี Contents vary from year to year according to interest of students and instructor in charge. Typical contents include contemporary developments in algebra, analysis, geometry, topology and applied mathematics.

422631 คณิตศาสตรเชงิคํานวณ 3(3-0-6) (Computational Mathematics) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None

ภาพรวมของคณิตศาสตรเชิงคํานวณ ส่ิงแวดลอมเชิงการคํานวณ ซอฟตแวรและโครงสรางพื้นฐานของระบบสําหรับสรางตัวแบบสิ่งแวดลอมเชิงการคํานวณ โครงสรางพื้นฐานเชิงคณิตศาสตรและขั้นตอนวิธีสําหรับสรางสิ่งแวดลอมเชิงการคํานวณทางวทิยาศาสตร กรณีศึกษา Concepts of computational mathematics, computational environment, software and basic structures of systems for modeling computational environment, mathematical structures and algorithms for computational science, case studies.

422632 พีชคณติเชงิคอมพิวเตอร 3(3-0-6) (Computer Algebra) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ขั้นตอนวิธีเชิงหลักมูล ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด ขั้นตอนวธีิมอดุลารและการประมาณคาในชวง การคูณอยางเรว็ วิธีทําซ้ําของนิวตัน การประเมินคาพหนุามอยางเร็วและการประมาณคาในชวง การแยกตัวประกอบบนฟลดจํากัด เวกเตอรส้ันในแลตทิซ การแยกตวัประกอบจํานวนเต็ม การหาปริพันธแบบสัญลักษณและการรวมแบบสัญลักษณ

22

Fundamental algorithms, Euclidean algorithm, modular algorithms and interpolation, fast multiplication, Newton iteration, fast polynomial evaluation and interpolation, factoring polynomials over finite fields, short vector in lattices, factoring integers, symbolic integration and symbolic summation.

422633 ทฤษฎีรหัสและการประยุกต 3(3-0-6) (Coding Theory and Applications) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ปริภูมิเวกเตอรบนฟลดจํากดั ทฤษฎีขอมูล รหัสเชิงเสน การเขารหัสและการถอดรหัสดวยรหัสเชิงเสน รหัสควบคู รหัสแฮมมิง รหัสสมบูรณ จตุรัสลาติน รหัสวัฏจักร รหัส BCH รหัส MDS การประยกุตของทฤษฎีรหัส Vector spaces on finite fields, information theory, linear codes, encoding and decoding of linear codes, dual codes, Hamming codes, complete codes, Latin squares, cyclic codes, BCH codes, MDS codes, applications of coding theory.

422634 การออกแบบและการวิเคราะหขั้นตอนวิธี 3(3-0-6) (Design and Analysis of Algorithms) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ความซับซอนของขั้นตอนวธีิ การวิเคราะหกรณีเฉลี่ยและกรณีสูงสุด คาขอบเขตต่ําสุดของความซับซอน การจัดเรียงลําดับ การหาคาสูงสุดและต่ําสุดในกลุม ขั้นตอนวิธีกราฟ โปรแกรมเชิงพลวัต ขั้นตอนวิธีพหนุาม-เวลา ขั้นตอนวิธีพหนุาม-เวลาแบบไมกําหนด ปญหาพหุนาม-เวลาแบบ ไมกําหนดแบบสมบูรณ ขั้นตอนวิธีแบบขนาน Complexity of algorithms, analysis of mean and maximum cases, ordering, maximum and minimum in group, graph algorithm, dynamic programming, polynomial-time algorithms, non-deterministic polynomial-time (NP) algorithms, NP-completeness and parallel algorithms.

23

422635 ออโตมาตาและขั้นตอนวิธี 3(3-0-6) (Automata and Algorithms) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ออโตมาตาจํากัด ออโตมาตาจํากัดเชิงกําหนดและไมกาํหนด ภาษาปกติและทฤษฎีบทของคลีน การวิเคราะหขั้นตอนวิธีอยางเร็วสําหรับเมทริกซ การจัดเรียง การแปลงเต็มหนวยและการแปลง ฟูริเยรอยางเรว็ การประยุกตของออโตมาตา Finite automata, deterministic finite automata (DFA), non-deterministic finite automata (NFA), normal language and Kleene’s theorem, analysis of fast algorithms for matrices, permutation, discrete and fast Fourier transforms, applications of automata.

422636 ตรรกศาสตรฟซซี 3(3-0-6) (Fuzzy Logic) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None เซตทั่วไปและเซตฟซซี ระบบฟซซี การปรับปรุงระบบฟซซี การประมาณคาฟงกชันฟซซี ความสัมพันธแบบฟซซี ขอมูลและความไมแนนอน ตรรกศาสตรฟซซี ระบบฟซซีและการจําลองระบบฟซซี ระบบควบคุมฟซซี การประยุกตของตรรกศาสตรฟซซี Classical sets and fuzzy sets, fuzzy systems, fuzzy arithmetic, fuzzy relations, information and uncertainty, fuzzy logic, fuzzy systems and simulation, fuzzy control systems, applications of fuzzy logic.

422637 ปญญาประดิษฐ 3(3-0-6) (Artificial Intelligence) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None โปรแกรมเอเยนตสําหรับการคนหา การคนหาเอกรูป การคนหาแบบศกึษาสํานึก ขอจํากัดของความพึงพอใจ การคนหาแบบสัมพัทธและสโทแคสติก โปรแกรมเอเยนตเชิงตรรกะ การสรางและการใชฐานความรู การวางแผน โปรแกรมเอเยนตเชิงทฤษฎกีารตัดสินใจ ความนาจะเปน โครงขายความเชื่อ แผนผังรูปราง กระบวนการตดัสินใจมารคอฟ โครงขายความเชื่อและการตัดสินใจ Search-based agents: uniformed search, heuristic search, constraint satisfaction, local and stochastic search. Logical agents: building and using logical knowledge bases, planning. Decision-

24

theoretical agents: probability, belief nets, influence diagrams, Markov decision processes, dynamic belief and decision networks.

422638 คณิตศาสตรสาํหรับโครงขายนิวรัล 3(3-0-6) (Mathematics for Neural Networks) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None

พื้นฐานโครงขายนิวรัล กฎการเรียนรูแบบเปอรเซบรอน กฎการเรยีนรูแบบเดลตา กฎการเรียนรูแบบเดลตาทั่วไป โครงขายเปอรเซบตรอนแบบหลายชั้น การเรยีนรูแบบยอนกลับ การเรียนรูแบบ ผูชนะไดหมด โครงขายเรเดยีลเบซิสฟงกชัน การสรางและการใชงานโครงขายนิวรัล Fundamental concepts of neural network. Perceptron learning rule, delta learning rule, general delta learning rule, multi-layer Perceptron network, back propagation learning method, associative learning, radial basis function networks, implementation and application of neural network.

422639 ทฤษฎีการจดจําและการแยกแบบขอมูล 3(3-0-6) (Pattern Recognition and Classification Theory) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None

ความรูเบื้องตนเกี่ยวกับการจดจําและการแยกแบบขอมลู หัวขอทัว่ไปเกี่ยวกับการจดจําและการแยกแบบขอมูล การจดจําและแยกแบบขอมูลแบบดั้งเดิม การจดจําและแยกแบบขอมูลโดยใชฟซซีและโครงขายนิวรัล การประยุกตใชงานในดานตางๆ เชน การจดจาํเสียง การวิเคราะหภาพ การจดจําเปาหมาย การจดจําตวัอักษร การจดจําลายนิว้มือ การคนหาสิ่งแปลกปลอม การจัดลําดับดีเอน็เอ การเปรียบเทียบโครงสรางโปรตีน การคนหาการบุกรุกเครอืขายขอมูลและการประยุกตดานอื่นๆ

Introduction to pattern recognition and classification, general topics on pattern recognition and pattern classification, classical pattern recognition and classification, pattern classification and recognition using fuzzy logic and neural networks, applications in speech recognition, image analysis, target recognition, character recognition, fingerprint recognition, fraud detection, DNA sequence alignment, protein structure matching, network intrusion detection, and others.

25

422640 คณิตศาสตรสาํหรับการประมวลผลคําพดูดิจิทัล 3(3-0-6) (Mathematics for Digital Speech Processing) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None

ทฤษฎีบทและการประยกุตการประมวลผลดิจิทัลกับสัญญาณคําพูด แบบจําลองคณิตศาสตรของการสรางเสียงพูดมนษุย กลไกลการรับรูคําพูด แบบจําลองตางๆ และการกรองแบบฮอโลกราฟก การประยุกตทฤษฎีบทและสิ่งที่กลาวมาในการสังเคราะหเสียงพูด การรูจําแบบอัตโนมัติ และการประยุกตสําหรับเครื่องชวยฟงเสียงพดู

Some theorems and applications of digital processing of speech signals, mathematical models of human speech production and perception mechanisms, models, and holographic filtering, applications to speech synthesis, automatic recognition, and hearing aids.

422641 คณิตศาสตรสาํหรับการประมวลผลภาพดจิิทัลขั้นสูง 3(3-0-6) (Mathematics for Advanced Digital Image Processing) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None

พื้นฐานระบบการประมวลผลภาพ กระบวนการการรับรูภาพ ภาพดจิิทัลขั้นสูง การนําเสนอและบรรยายภาพ การแปลงภาพ การปรับปรุงคุณภาพของภาพ การเรียกคืนคณุภาพของภาพ การบีบอัดและการขยายกลับคืน การแบงตัดภาพ การประยกุตใชในสาขาตาง ๆ เชน การสื่อสาร การแพทย เทคโนโลยีดานหุนยนต และธรณีวิทยาเชงิกายภาพ

Concepts of digital image processing system, elements of visual perception, advanced digital image, image representation and description, image transform, image enhancement, image restoration, image encoding, image compression, image segmentation, applications of digital image processing in some fields, e.g., communication, medical image, robot technologies and physical geography.

422642 คณิตศาสตรสาํหรับคอมพิวเตอรกราฟกขัน้สูงและภาพเคลื่อนไหว 3(3-0-6) (Mathematics for Advanced Computer Graphics and Animation) วิชาบังคับ: ไมมี Prerequisite: None

พื้นฐานทางดานฮารดแวรและซอฟตแวรของระบบคอมพิวเตอรกราฟก ภาษาทางดานกราฟก สถานีงานและอุปกรณนําเขาขอมูลทางดานกราฟก ลักษณะของภาพในสองมิติและสามมิติ การแปลงรูปทรงเรขาคณิต เทคนิคการปฏิสัมพันธแบบทันที เทคนิคของคอมพิวเตอรกราฟกในรูปสามมติิสําหรับ

26

การนํามาชวยในการออกแบบ การสรางภาพเคลื่อนไหว เสนโคงและพื้นผิว การออกแบบขั้นตอนวิธีเพื่อแสดงภาพกราฟก ขั้นตอนวธีิการซอนผิว การสองสวางและแสงเงาบนผิววัตถุ Hardware and software requirement of the computer graphic (CG) systems, graphical languages, input devices and workstation for CG systems, 2-D and 3-D graphic pictures, geometric transformations, real-time computer-user interaction, 3-D computer graphics techniques for picture and animation design, curves and surfaces, hidden-surface elimination algorithms, shading and radiation techniques.

422643 คณิตศาสตรสาํหรับระบบสารสนเทศภูมิศาสตร 3(3-0-6) (Mathematics for Geographical Information Systems) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None

หัวขอทางดานระบบสารสนเทศภูมิศาสตร การรวมผลลัพธที่ไดจากฐานขอมูล วิทยาการ แผนที่ ภูมิศาสตร เลขภาพคอมพิวเตอร วิธีการเขาถึงแฟมขอมูลเรขาคณิต การประมวลภาพ โครงสรางขอมูล และการเขียนโปรแกรมมาประกอบกันเปนองคความรูใหม แบบจําลองวิทยาการแผนที่ หลักการทางการทําแผนที่ วิธีการตางๆ ทางการคํานวณเรขาคณติ หลักการของฐานขอมูลเชิงพื้นที่ วิธีการเขาถึง และโครงสรางของขอมูลเชิงพื้นที่ การศึกษารายละเอยีดของสถาปตยกรรมของฐานขอมูลสปาเชียลและระบบสารสนเทศภูมิศาสตรที่มีอยูในตลาด

Topics in geographic information systems and spatial databases. Integration of related results from databases, cartography, geography, computer graphics, file access methods, computational geometry, image processing, data structures, and programming languages, cartographic modeling, principles of cartography, methods from computational geometry, principles of spatial databases, access methods and spatial data structures, architecture of some existing spatial databases and geographic information systems.

422644 เร่ืองคัดเฉพาะทางดานคณติศาสตรเชิงคอมพิวเตอร 3(3-0-6) (Selected Topics in Computing Mathematics) วิชาบังคับกอน: โดยความเห็นชอบของภาควิชา Prerequisite: Permission Department หัวขอที่คัดเลือกขึ้นมาซึ่งเปนเรื่องที่นาสนใจ หรือเปนเรื่องใหมที่เกี่ยวของกับการคํานวณทางคณิตศาสตรหรือคณิตศาสตรเชิงคอมพิวเตอร และสามารถนําไปประยกุตใชในทางวิทยาศาสตรเชิงคํานวณ คอมพิวเตอร และเทคโนโลยีทางคณิตศาสตร

27

Contents vary from year to year according to interest of students and instructor in charge. Typical contents include contemporary developments in computational science and modern technological mathematics.

422651 คณิตศาสตรของพลศาสตรของไหล 3(3-0-6) (Mathematics of Fluid Dynamics) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None สมการของการเคลื่อนที่ของของไหลที่ไมมีความหนดื สมการพลังงาน พลศาสตรของของไหล ฟงกชันกระแสการไหลของของไหลและจุดสมดุล ศักยเชิงซอนในสองมิติ การเคลื่อนที่ของกระแสการไหลของของไหล แอโรฟอย แหลงกําเนิดและแหลงดูดซึม ทฤษฎีบทของชวาตซ-คริสโตฟเฟล การเคลื่อนที่แบบวนของของไหล การไหลของของไหลดวยความเร็วที่ต่ํากวาและสูงกวาความเร็วของเสียง ความหนดื Review of viscous fluid motions. Energy equation, dynamics of fluid flows, streaming function of fluid and equilibrium, complex potential in two dimensions, aerofoil, sources and sinks, Schwarz-Christoffel theorem, vortex motion, subsonic and supersonic flows, viscosity.

422652 พลศาสตรแบบฉบับ 3(3-0-6) (Classical Dynamics) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None กลศาสตรแบบนิวตัน สมการลากรองช การประยกุตของสมการลากรองช สมการแอรมีตัน ทฤษฎีแอรมีตัน-ยาโคบี การแปลงแบบบัญญัติ ทฤษฎีเพอรเทอรเบชันแบบบัญญัติ การสรางลากรางเจียนและแอรมีโตเนียนสําหรับระบบตอเนื่องและฟลด Review of Newtonian mechanics. Lagrange’s equations, applications of Lagrange’s equations, Hamilton’s equations, Hamilton-Jacobi theory, canonical transformations, canonical perturbation theory, introduction to the Lagrangian and Hamiltonian formulation for continuous systems and fields.

28

422653 คณิตศาสตรของสนามแมเหล็กไฟฟา 3(3-0-6) (Mathematics of Electromagnetics) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None โครงสรางคณิตศาสตรของไฟฟาสถิตและสนามแมเหล็กไฟฟา สนามไฟฟาและสนาม แมเหล็กไฟฟาที่แปรตามเวลา ปญหาที่อยูในรูปสมการลาปลาซ กระแสไฟฟาและสนามแมเหล็กไฟฟา สมการแม็กเวลล การแผรังสี การแพรของคลื่นในมีเดยีตอเนื่องและไมตอเนื่อง Static electric and magnetic fields using vector calculus, time varying electric and magnetic fields, problems in Laplace equations, current and magnetic fields, Maxwell’s equations and solutions, radiation, wave propagation in continuous and discontinuous media.

422654 กลศาสตรควอนตัม 3(3-0-6) (Quantum Mechanics) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ฟงกชันคลื่น สมการโชรดิงเจอร กฏของกลศาสตรคล่ืน แรงสูศูนยกลางและโมเมนตัมเชิงมุม อะตอมไฮโดรเจน การบรรยายโดยเมทริกซ โมเมนตัมเชิงมุมของการปน ทฤษฎีบทเพอรเทอรเบชันที่เปนอิสระกับเวลา ทฤษฎีเพอรเทอรเบชันที่ไมขึ้นกับเวลา การประมาณคาโดยวิธี WKB การกระจาย The wave function, Schrodinger equation, the linear harmonic oscillator, the principle of wave mechanics central force and angular momentum, the hydrogen atom, spin angular momentum, time-independent perturbation theory, the WKB approximation, scattering.

422655 กลศาสตรเชิงสถิติและอุณหพลศาสตร 3(3-0-6) (Statistical Mechanics and Thermodynamics) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ความรูเบื้องตนทางดานคณติศาสตรและสถิติสําหรับอุณหพลศาสตร การบรรยายของอนุภาค เชิงสถิติ ปญหาอุณหพลศาสตรเชิงสถิติ พารามิเตอรแบบมหภาคและวิธีการวัด การประยุกตของ อุณหพลศาสตรแบบมหภาค Introduction to mathematical and statistical methods. Statistical of system of particles, statistical thermodynamics, macroscopic parameters and their measurements, application of macroscopic thermodynamics.

29

422656 กลศาสตรภาวะตอเนื่อง 3(3-0-6) (Continuum Mechanics) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None พื้นฐานทางดานเทนเซอรและการวเิคราะหเทนเซอร กฏพื้นฐานของกลศาสตรภาวะตอเนื่อง ความยืดหยุนเชิงเสน การไหลของของไหลแบบไมมีความหนืดและแบบที่มีความหนดื Mathematical foundations: tensor and tensor analysis. Fundamental law of continuum mechanics, linear elasticity, flows of inviscid fluid, flows of viscous fluid.

422657 สัมพัทธภาพทัว่ไป 3(3-0-6) (General Relativity) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None สัมพัทธภาพพเิศษ การวิเคราะหเทนเซอร สมการสนามไอนสไตน ผลเฉลยที่มีความหมายทางกายภาพของสนามไอนสไตน หลุมดํา คล่ืนความโนมถวง โครงสรางวงกวางของปริภูมิ-เวลา Review of special relativity and tensor analysis. Einstein’s field equation, physically significant solution, black-hole, gravitational wave, global structure of space-time.

422658 คณิตศาสตรของระบบควบคุม 3(3-0-6) (Mathematics of Control Systems) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ผลปอนกลับและระบบควบคุม ระบบอินพุต/เอาตพุต ระบบเวลาไมตอเนื่อง การโตตอบไดและควบคุมได การควบคุมไดไมเชิงเสน ผลปอนกลับและการทําใหระบบเสถียร ตัวสังเกตและ ผลปอนกลับพลวัต ระบบควบคุมเบื้องตน Feedback and control systems, input/output systems, discrete-time systems, reachability and controllability, nonlinear controllability, feedback and stabilization, observers and dynamic feedback, introduction to optimal control.

30

422659 พลศาสตรของไหลเชิงคํานวณ 3(3-0-6) (Computational Fluid Dynamics) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ลักษณะและสมบัติของของไหล สมการที่ใชบรรยาย พกิัดเชิงเสนโคงทั่วไป การสรางกริด การไหลแบบไมมีความหนดื การไหลบรเิวณชัน้ใกลขอบ การไหลของของไหลแบบไมสามารถบีบอัดไดและมีความหนืด การไหลของของไหลที่สามารถบีบอัดไดและมีความหนดื วิธีผลตางจํากัดของปญหาทางดานพลศาสตรของไหล ความเสถียร การลูเขา และการวิเคราะหความผิดพลาด Review of fluid behaviour. Governing equation, generalize of curvilinear coordinates, grid generation, inviscid flow, boundary-layer flow, incompressible viscous flow, compressible viscous flow, finite-difference methods for fluid dynamics, stability, convergence and error analysis.

422660 การสรางตัวแบบแลตทิซ-โบลซตมันน 3(3-0-6) (Lattice-Boltzmann Modeling) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None เซลลูลารออโตมาตา แลตทิซกาซเซลลูลารออโตมาตา สมการโบลซตมันน การกระจายฮิลเบรท-เอนซคอก-แชพแมน ตัวแบบแลตทิซ-โบลซตมันน การประยุกตของตัวแบบแลตทิซ- โบลซตมันนทางดานวิทยาศาสตรและวิศวกรรมศาสตร Cellular automata, Lattice gas cellular automata, Boltzmann equation, Hilbert-Enskog-Chapman expansion, Lattice-Boltzmann models, applications of Lattice-Boltzmann models in science and engineering.

422661 เร่ืองคัดเฉพาะทางดานคณติศาสตรวิศวกรรม 3(3-0-6) (Selected Topics in Engineering Mathematics) วิชาบังคับกอน: โดยความเห็นชอบของภาควิชา Prerequisite: Permission Department หัวขอที่คัดเลือกขึ้นมาที่เปนเรื่องที่นาสนใจ หรือเปนเรือ่งใหมที่เกีย่วของกับคณิตศาสตรเชิงวิศวกรรม และสามารถนําไปประยุกตใชในการคํานวณทางวิทยาศาสตรและวิศวกรรม Contents vary from year to year according to interest of students and instructor in charge. Typical contents include contemporary developments in computational engineering and mathematics.

31

422671 การวิเคราะหอนุกรมเวลาและการประยุกต 3(3-0-6) (Applied Time Series Analysis) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ภาวะหยุดนิง่ ออโตโคแวเรยีนต สเปกตรมั ตัวแทนเชิงสเปกตรัม การทํานายและนวัตกรรม ภาวะเอกฐานและภาวะปรกติ ตัวแบบเชิงเสน ตัวแบบ AR ตัวแบบ MA ตัวแบบ ARMA เงื่อนไขและการตรวจสอบภาวะเอกฐานและการมีตัวผกผัน การประมาณคาพารามิเตอรในตัวแบบ ARMA และการสรุปผล ตัวแบบ ARIMA และการไดมาของวธีิการบอกซ-เจนกินส การทํานายแบบเวียนเกดิ ตัวแบบสเตซ-สเปซ ตัวกรองคัลแมน ตัวแบบ ARMA หลายตัวแปร

Stationarity, auto-covariances, spectrum, spectral representation, prediction and innovation, singularity and regularity, linear models: AR, MA and ARMA models, stationarity and invertibility conditions and checking, estimation of ARMA model parameters and inferences, ARIMA models and the Box-Jenkins approach, recursive prediction, state space models and the Kalman filter, multivariate ARMA models.

422672 ทฤษฎีความนาจะเปนและเมเชอร 3(3-0-6) (Probability and Measure Theory) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None เมเชอรในเสนตรงและระนาบ เมเชอรภายนอก เซตหาเมเชอรได เมเชอรเลอเบก เซตหาเมเชอรไมได พีชคณติซิกมา เมเชอรและเมเชอรของความนาจะเปน ฟงกชันหาเมเชอรได ตวัแปรแบบสุม ฟงกชันอยางงายและปริพันธเลอเบก ปริพันธที่ขึ้นอยูกับเมเชอรทั่วไป คาคาดหวังของตัวแปรแบบสุม ทฤษฎีบทการลูเขาทางเดียว การลูเขาควบคุม ความตอเนื่องสมบูรณและภาวะเอกฐาน ทฤษฎีบทเรดอน-นิโคดิม ความหนาแนนของความนาจะเปน Measure in the line and plane, outer measure, measurable sets, Lebesgue measure, non-measurable sets, sigma-algebras, measures, probability measures, measurable functions, random variables, simple functions, Lebesgue integration, integration with respect to general measures, expectation of random variables, monotone and dominated convergence theorems and applications, absolute continuity and singularity, Radon-Nikodym theorem, probability densities.

32

422673 กระบวนการสโทแคสติกและการประยุกต 3(3-0-6) (Stochastic Processes and Applications) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None กระบวนการปวซงที่มีอัตราคงที่ กระบวนการปวซงไมเอกพันธและกระบวนการปวซงประกอบ ทฤษฎีรีนิววอล ลูกโซแบบมารคอฟ สมการแชพแมน-คอลโมโกรอฟ การจําแนกสถานะ ทฤษฎีบทลิมิต การเปลี่ยนสถานะระหวางชัน้ การเคลื่อนที่บราวเนยีน หลักการสะทอน การกระจายของคาสูงสุด สะพานบราวเนียน Poisson process with constant rate, non-homogeneous and compound Poisson processes, renewal theory, Markov chains, Chapman-Kolmogorov equations, classification of states, limit theorems, transitions among classes, Brownian motion, reflection principle, distribution of the maximum, Brownian bridge.

422674 สมการเชิงอนพุันธสโทแคสติก 3(3-0-6) (Stochastic Differential Equations) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None กระบวนการสโทแคสติกในเวลาที่ตอเนื่อง การเคลื่อนที่บราวเนยีน ปริพันธสโทแคสติก ปริพันธไอโต และปริพันธสตราโทโนวิค สูตรของไอโต ทฤษฎีของสมการเชิงอนุพนัธสโทแคสติก การมีผลเฉลยอยูจริงและมีเพยีงผลเฉลยเดียว สมบัติของผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธสโทแคสติกเชิงเสน ทฤษฎีบทลิมิตและกระบวนการลิมิต Review of stochastic processes in continuous time, Brownian motion. Stochastic integral, Itô integral and Stratonovich integral, Itô formula, theory of stochastic differential equation: weak and strong sense solutions (existence and uniqueness), linear stochastic differential equation, weak solution, limit theorems and limit processes.

422675 คณิตศาสตรการเงิน 3(3-0-6) (Financial Mathematics) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ทฤษฎียอดรวม การสรางยอดรวม ตนทนุการดําเนินการ การวิเคราะหประสิทธิภาพ ทฤษฎียอดรวมลักษณะเฉพาะ ตัวแบบไมตอเนื่องของการตั้งราคาสินทรัพย ตัวแบบรูปตนไมแบบทวิภาค

33

ตัวแบบไมตอเนื่องทั่วไป การแลกเปลี่ยนหลักทรัพย หลักการคํานวณความเสี่ยง การซื้อขายลวงหนา การตั้งราคาสินทรัพยของระบบเวลาตอเนื่อง ไอโตแคลคูลัส ทฤษฎีบทตัวแทนเกอรซานอฟ-มารติงเกล ตัวแบบอัตราดอกเบี้ย กระบวนการแบบสุมและสโทแคสติกแคลคูลัส การไดมาของสมการแบล็คโชล Portfolio theory: portfolio construction, transaction costs, performance analysis, characteristic portfolio theory, discrete models of asset pricing: binary tree model, general discrete models, arbitrage, Martingale measures (risk-neutral probability), forwards and futures, continuous time asset pricing: Itô calculus, Girsanov and Martingale representation theorems, interest rate models, random process and stochastic calculus, derivation of Black-Scholes equation.

422676 ตัวแบบคณติศาสตรประกันภัย 3(3-0-6) (Actuarial Models) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ตัวแบบทางคณิตศาสตรเบื้องตนของกระบวนการประกนัภัยและประกันชีวิต ตัวแปรแบบสุมและบุริมสิทธิเฉพาะบุคคล ตวัแบบความเสีย่งเฉพาะบุคคลสําหรับระยะเวลาสั้น คาคาดหวังแบบมีเงือ่นไข ตัวแบบกรมธรรมของความเสี่ยง กระบวนการนับและกระบวนการทบตน หวงโซมารคอฟกับตัวแบบคาสินไหมทดแทนและกระแสเงินสด การเคลื่อนที่บราวเนยีนและมารติงเกล ลักษณะเฉพาะแบบกวางของกระบวนการเงินสวนเกิน ตัวแบบเงนิปนผล การกระจายการทรงชีพ ตัวแบบประกันชวีิต ตัวแบบเงนิ รายป เบี้ยประกันภยัและเงินสํารอง การประกันภัยตอและการประกันภยัรวม Basic mathematical models of insurance processes and actuarial modeling. Random variables and preferences of individuals, individual risk model for a short period, conditional expectations, a collective risk model for a short period, counting and compound processes, Markov chains, modeling claim and cash flows, Brownian motion and Martingale, global characteristics of the surplus process, models with paying dividends, survival distributions; life insurance models, annuity models, premiums and reserves, risk exchange (reinsurance and coinsurance).

422677 คาสินไหมทดแทนและตัวแบบสโทแคสตกิ 3(3-0-6) (Loss and Stochastic Models) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ตัวแบบคาสินไหมทดแทนโดยจํานวนรวม การกระจายความถี่ ตัวแบบความเสี่ยงสวนบุคลลและความเสีย่งรวม ตัวแบบกระบวนการสโทแคสติก หวงโซมารคอฟ การเคลื่อนที่บราวเนยีน ตัวแบบ

34

วินาศภัย การจําลองปญหา การจําลองของตัวแปรแบบสุมไมตอเนือ่งโดยขั้นตอนวิธีการคนหามาตรฐาน การจําลองของตัวแปรแบบสุมตอเนื่องโดยฟงกชันผกผัน Aggregate loss models: loss distributions, frequency (counting) distributions, individual and collective risk models, stochastic process models: Markov chains, Brownian motion, ruin models, simulation: simulation of discrete random variables via a standard search algorithm, simulation of continuous random variables via inverse functions.

422678 การจัดการและการวิเคราะหการลงทุน 3(3-0-6) (Investment Management and Analysis) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ภาวะแวดลอมและกระบวนการลงทุน ตลาดความปลอดภัย แนวคิดเกี่ยวกับการจายคืนและความเสี่ยง การจายคืนคาดหวัง ความเสีย่งและการวิเคราะหยอดรวม การประเมินคาเงินกูดําเนินธุรกิจ ประสิทธิผลทางการตลาด การวิเคราะหเชงิเทคนิค ตลาดออพชัน การคา การจายคืน และการกําหนดราคา ตลาดและการคาในอนาคต Investment environment and process, security markets, return and risk concepts, expected returns, risk, and portfolio analysis, equity valuation, market efficiency, technical analysis, interest bearing securities, options markets, trading, returns, and pricing, futures markets and trading.

422679 การวิเคราะหหวงโซอุปทาน 3(3-0-6) (Supply-Chain Analysis) วิชาบังคับกอน: ไมมี Prerequisite: None ความหมายของหวงโซอุปทาน การวางแผนธุรกิจเชิงรวม กระบวนการหวงโซอุปทานที่มีประสิทธิภาพ ความตองการสําหรับกระบวนการหวงโซอุปทาน การแลกเปลี่ยนหวงโซอุปทาน ความตองการเพื่อกาํหนดบทบาทของหวงโซอุปทาน ความรับผิดชอบในหวงโซอุปทาน หลักการคาํนวณเพื่อสนับสนุนกระบวนการดําเนนิการ

Define the supply chain, integrated business planning, robust supply chain process, requirements for a robust supply chain process, supply chain tradeoffs, need to define clear roles and responsibilities, meaningful measures to support the process.

35

422680 เร่ืองคัดเฉพาะทางดานคณติศาสตรธุรกิจ 3(3-0-6) (Selected Topics in Business Mathematics) วิชาบังคับกอน: โดยความเห็นชอบของภาควิชา Prerequisite: Permission Department หัวขอที่คัดเลือกขึ้นมาซึ่งเปนเรื่องที่นาสนใจ หรือเปนเรื่องใหมที่เกี่ยวของกับคณิตศาสตรธุรกิจ การเงนิ การประกนัชีวิต และการประกันภัย และสามารถนําไปประยุกตใชในการแกปญหาบางประการทางธุรกิจ Contents vary from year to year according to interest of students and instructor in charge. Typical contents include contemporary developments in business, insurance, economics and financial mathematics.

36

19. แผนภูมิแสดงความตอเนื่องของการศึกษาในหลักสูตรวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตรประยุกต

แผน ก แบบ ก 2

422503Numerical Analysis

422508

Research Methodology

xxxxxx

Elective

3(3-0-6)

1(0-3-1)

3(x-x-x)

422504

Mathematical Analysis

3(3-0-6)

422506Applied Mathematics Seminar I

1(0-3-1)

xxxxxx

Elective

3(x-x-x)

xxxxxx

Elective

3(x-x-x)

422510

Thesis

3

422507Applied Mathematics Seminar II

1(0-3-1)

xxxxxx

Elective

3(x-x-x)

Thesis

9422501

Theory of Ordinary Differential Eq.

3(3-0-6)

SEMESTER 1 SEMESTER 2 SEMESTER 3 SEMESTER 4

422510

37

แผน ข

38