חוברת תרגילים

ערכו וכתבו:ד"ר שירית כתב-הרץ

ד"ר אלי שגיא

ל ש י מ ו ש פ נ י מ י ב ל ב ד

1

תוכן עניינים

- מגבלת התקציב 1תרגיל מס'

- יחס העדפה, עקומות אדישות ופונקצית התועלת2תרגיל מס'

– טרנספורמציה משמרת סדר של פונקצית תועלת3תרגיל מס'

– בחירת סל אופטימאלי4תרגיל מס'

- פונקצית הביקוש 5תרגיל מס'

והיקס,6תרגיל מס' וההכנסה, פיצוי סלוצקי - השפעות התחלופה

העדפה נגלית

-מדדים ועודף צרכן 7תרגיל מס'

– היצע עבודה8תרגיל מס'

- תצרוכת על פני זמן 9תרגיל מס'

- אי וודאות10תרגיל מס'

2

: לגבי מערכות ההעדפה ופונקציות התועלת המתארות אותן הניחו,הערה כללית אלא אם כן עולה אחרת מנוסח השאלה, שמערכות אלה הן "רגילות" או "מתנהגות יפה", היינו – מקיימות את אקסיומות הראציונליות )שלמות, חוזרות ועוברות( ואת

הנחות המונוטוניות החזקה והקמירות החזקה.

3

- מגבלת התקציב 1 תרגיל מס'

X ₪ בשבוע. מחיר 1,000. הכנסתו של דני היא Y ו-Xדני צורך שני מוצרים בלבד –

₪ ליחידה. 20 הוא Y ₪ ליחידה ומחיר 10הוא הציגו בתרשים שעל ציריו כמויות המוצרים את מגבלת התקציב של דני. .1

המוצרים הם עדיין כמוצגומחיריבכל אחת מהשאלות הבאות הניחו, כי ההכנסה בפתיח לתרגיל, אך קיימים נתונים נוספים המוצגים בשאלה. בכל אחת מהשאלות

מגבלת התקציב של שאלה מס' יחד עם נפרד, , את מגבלת1הציגו בתרשים האפשרויות של דני, בהינתן הנתונים הנוספים.

אותן אינו יכול למכור. X יחידות של 100דני מקבל במתנה .2, אבל דני יוכל למכור את הכמות שקיבל במתנה במחיר השורר בשוק. 2כמו .3– 3כמו .4 נמוך מהמחיר השורר בשוק יכול לקבל 8₪, אבל המחיר שהוא

ליחידה. ק"ג. בשל מגבלות על כושר2 הוא Y ק"ג ומשקל יחידת 2 הוא Xמשקל יחידת .5

ק"ג בשבוע. 150אכסון דני אינו יכול לרכוש מוצרים במשקל כולל העולה על הצג את מגבלת התקציב ואת מגבלת האכסון של דני על אותה מערכת צירים.א.הצג את מגבלת האפשרויות של דני. ב.יח' 30אם דני צורך ג. X כמה יחידות ,Yהוא צורך? איזה מבין שתי המגבלות

היא אפקטיבית? ₪ לשבוע. 1200, אלא שהכנסתו של דני עלתה ל-5כמו שאלה .6יכול לקנות 5כמו שאלה .7 ק"ג180, אלא שכושר האכסון של דני גדל והוא

בשבוע. ממחירו.25% מוטל מס רכישה בשיעור של Yעל מוצר .8 היחידות הראשונות. 30, אלא שהמס אינו חל על 8כמו שאלה .9 ₪. 10 ל-Y ₪ ומחיר 5 ירד ל-Xמחירי שני המוצרים הוזלו למחצית, היינו מחיר .10 ₪ בשבוע(2,000 )ל-2הכנסתו של דני עלתה פי .11. 2, אבל בנוסף גם מחירי המוצרים עלו פי 11כמו שאלה .12שדני רוכש מעל ל Yעל כל יחידת .13 יחידות הוא מקבל הנחה של 30 75%,

₪ בלבד. 5כלומר – כל יחידה נוספת תעלה לו Yיחידות כל על 50% הוא מקבל הנחה של Y יחידות 30אם דני רוכש מעל .14

( הסל האם )60,25שרכש. הסל האם לצריכה? אפשרי אפשרי75,20( ) לצריכה?

4

ק"ג בשבוע. 150, אך בנוסף חלה מגבלת המשקל של לא יותר מ-10כמו .15הצג את מגבלת התקציב ומגבלת המשקל על אותה מערכת צירים.א.הצג את מגבלת האפשרויות של דני. ב.ציין את התחומים בהם כל אחת משתי המגבלות היא אפקטיבית. ג.

5

- יחס העדפה, עקומות אדישות ופונקצית 2 תרגיל מס' התועלת

: 1 שאלה מס'

שרטטו את עקומות האדישות הטיפוסיות של צרכן, בהנחה ששני המוצרים הם:

מזון ו"יתר המוצרים". הניחו כי ישנה כמות מזון מינימאלית חיונית לצרכן.א.

גלידה ו"יתר המוצרים". הניחו כי הצרכן מגיע ל"רוויה" אחרי אכילת כמותב.מסוימת של גלידה. באיור התייחס גם לכמויות העולות על כמות רוויה זו.

שקלים מניקל.10 שקלים מנחושת ומטבעות של 10מטבעות של ג.

נעל ימנית ונעל שמאלית )המכירה בנפרד!(ד.

בגדים ו"יתר המוצרים". הניחו, כי שיעור התחלופה השולי בין שני המוצריםה.תלוי רק בכמות הבגדים.

(0רעש וטמפרטורה. הניחו כי קיימות רמות רעש וטמפרטורה )גדולות מ-ו.לרביע רק התייחסו מורע. המצב מהן שמרחיקים וככל אופטימאליות

הראשון.

: 2 שאלה מס'

נתון כי פונקציות התועלת הבאות מייצגות שלושה יחסי העדפה:

1 .U1 (X ,Y )=2 X+Y

2 .U2 (X ,Y )=X2+Y 2

3 .U3(X ,Y )=X−Y

עבור כל אחת מפונקציות התועלת המפורטות לעיל - חשבו והציגו באיור את עקומת האדישות העוברת דרך הנקודה המייצגת את הסל

A=(5,5 ).א.

קבעו עבור כל אחד מיחסי ההעדפה, המיוצגים ע"י פונקציות התועלת שלעיל, האם הוא מקיים או לא מקיים את האקסיומות: שלמות, רפלקסיביות וטרנזיטיביות.

נמקו.

קבעו, עבור כל אחד מיחסי ההעדפה המיוצגים ע"י פונקציות התועלת שלעיל, והאם הוא מקיים את תכונות המונוטוניות )חזקה או רגילה?( והקמירות )חזקה או

רגילה?( נמקו.

ב.

ג.

6

: 3 שאלה מס'

ויוסי, צורכים שני מוצרים, ספרים )b(דני ). העדפות הצרכניםyומוצר מצרפי ( דני: התועלת: פונקציות על-ידי לייצוג u(bניתנות , y )=bα⋅y β:ויוסי

u(b , y )=bγ⋅yδ.)המעריכים בפונקציות התועלת הם חיוביים(

MRSb)חשב את שיעורי התחלופה השוליים בצריכה של דני ויוסי א. , y והסבר את (המשמעות הכלכלית של שיעור התחלופה.

אם שיעור התחלופה השוליj אוהב לקרוא ספרים יותר מאשר צרכן iנגדיר כי צרכן בכל סל מוצרים פנימי. j גדול מזה של iשל צרכן

הסבר מהו ההיגיון הכלכלי העומד בבסיס הגדרה זו.ב.

α, β,γמהו התנאי על המקדמים ג. , δהמבטיח כי דני אוהב לקרוא ספרים יותר מאשר יוסי.

7

– טרנספורמציה משמרת סדר של פונקצית 3 תרגיל מס' תועלת

פונקציות תועלת של צרכנים שונים. השאלות שלהלן עוסקות בהשוואת6לפניכם טעמיהם של הצרכנים, אשר פונקציות התועלת שלהם מפורטות להלן:

מריה

תאופיק

ניר

סבטלנה

מייק

בן

. נתחו את מאפייני פונקצית התועלת של מריה לפי הסעיפים הבאים: 1מצאו את המשוואה המתארת את שיעור התחלופה של מריה לכך סל נתון. א.(. X = 10, Y = 4חשבו את שיעור התחלופה של מריה עבור הסל )ב. התוו באופן חופשי )אך בצורה המתיישבת עם הנתונים( את עקומת האדישותג.

שיעור את גיאומטרי באופן והראו שלעיל, הסל דרך העוברת מריה של התחלופה השולי שלה עבור סל זה.

. לגבי כל אחד מהצרכנים שלעיל בנפרד ענה על השאלות הבאות:2

8

מהו ערך התועלת של הצרכן כאשר הוא צורך את הסל המוזכר לעיל: )א.10,4)

האם פונקצית התועלת שלו הינה טרנספורמציה מונוטונית של פונקציתב.התועלת של מריה? ואם כן – האם זו טרנספורמציה עולה? הוכיחו.

התוו בתרשים חדש את עקומת האדישות של צרכן זה ושל מריה )עלג.אותה מערכת צירים(.

מצאו את נוסחת שיעור התחלופה הסובייקטיבי של הצרכן והשוו אותוד.לזה של מריה.

(10,4חשבו את שיעור התחלופה הסובייקטיבי של הצרכן עבור הסל )ה.והשוו אותו לזה של מריה.

האם טעמיו של הצרכן זהים לשל מריה? ואם לא - האם הוא "אוהב אתו. יותר" מאשר מריה? הסבירו. הגדירו את המושג "אוהב יותר אתXהמוצר (.3" )היעזרו בהגדרה אשר בשאלה Xהמוצר

. לאור תשובותיך לשאלות הקודמות הסבירו את הטענות הבאות: 3טרנספורמציהא. מהוות מהן אחת שכל התועלת פונקציות כל "קבוצת

מונוטוניות עולה של האחרות מייצרת את אותה מפה של עקומות אדישות". "לפונקצית התועלת אין חשיבות קרדינאלית אלא אורדינאלית בלבד" ב.

מתייחסת לערך שמקבלת כלהקרדינאליותבהשוואה בין שתי פונקציות תכונת והשנייה 100אחת. כלומר אם הערך שמקבלת האחת הוא ניתן לקבוע200

פי גבוהה ב-2שהשנייה )או תכונת 100 מהראשונה. יחידות( ,האורדינאליות לעומת זאת, מתייחסת רק לכך שהערך של השנייה גבוה מזה של הראשונה, מבלי

להתייחס לערכו של הפער ביניהן(.

9

10

- בחירת סל אופטימאלי 4 תרגיל

: 1 שאלה מס'

Uפונקצית התועלת של הצרכן היא: (X ,Y )=X+ lnY ידוע כי מחיר יחידת .Xהוא ₪.2 ₪. הכנסת הצרכן הנה 0.5 הוא Y ₪ וכי מחיר יחידת 4

א.?מהו הסל האופטימאלי של הצרכן מהו התנאי על הכנסת הצרכן שיבטיח, כי במחירים שלעיל ירכוש הצרכן

?כמויות חיוביות משני המוצרים

ב.

: 2 שאלה מס' פונקציות התועלת:2 ולצרכן 1ידוע כי לצרכן

U2 (X ,Y )=XαY β U1(X ,Y )=Min(αX ,βY )

αכמו כן ידוע כי ,β>0-ו ,α+β=1 לשני הצרכנים הכנסה .I -100 זהה השווה ל .₪

. בתנאים אלו צורכים שני הצרכנים את אותו הסל.PX=1 ו-PY=4נתון כיא. ?αמהו ערכה של

ב.מצא את הסל שצורך כל אחד משני הצרכנים. הוא כפי שמצאת בסעיף א' ובהינתן כי הכנסותαבהינתן כי ערכה של

. האם הסלים אותם צורכים השניים עדיין2שני הצרכנים מוכפלות פי זהים זה לזה? נמק תשובתך.

ג.

חווה דעתך על הטענה ונמק: אם ידוע כי שני צרכנים בעלי הכנסה זההצורכים את אותו סל אזי יחס ההעדפה שלהם זהה.

ד.

הינה 3פונקצית התועלת של צרכן U3(X ,Y )=α ln X+β ln Yמצא . צרכן 3את הסל שצורך צרכן לזה של אותו והשווה . הסבר את2

התוצאה.

ה.

: 3 שאלה מס' העדפות הצרכן מיוצגות ע"י פונקצית התועלת:

U ( X,Y)=αX+ βY( α ,β.)קבועים חיוביים

P ומחירי המוצרים הם Iהכנסתו של הצרכן היא x-ו PYידוע כי הצרכן בחר לצרוך . סל מוצרים פנימי.

א.הצג באיור את מגבלת התקציב ואת מפת עקומות האדישות.ב.מצא סל אופטימאלי והוסף אותו לאיור מסעיף א' .

ג.? נמק.Xמה יקרה להרכב הסל אם תחול עליה במחיר

11

חזור לנתוני הפתיחה. מה יקרה להרכב הצריכה אם תחול עליה במחירY.נמק ?

ד.

הם מוצרים תחליפיםY ו-Xחווה דעתך על הטענה הבאה ונמק: המוצרים מושלמים.

ה.

4 שאלה מס' :בלבד ₪ והיא מפיקה תועלת משני מוצרים 5,000לנירה הכנסה חודשית של

10 שכורים ומשיחות בטלפון הסלולארי. מחיר שיחת טלפון הינו DVDצפייה בסרטי הינו DVD₪ ומחיר שכירת סרט ₪. חברת "שירותי כיף" מציעה שתי חבילות25

שיחות250לשיקולה של נירה, שתיהן, במחירי השוק של כל יחידת מוצר: האחת – . DVD סרטי 40 שיחות טלפון ו-300 והשנייה – DVD סרטי 100טלפון ו-

הנח, כי נירה אינה יכולה לבחור באופן חופשי את הסל הרצוי לה אלא מוגבלתא.לבחירה בין שתי האפשרויות הללו. איזו חבילה תבחר? נמק/י.

ייתכן שתבחר את אחת משתיב. נירה רשאית להחליט באופן חופשי האם אם האפשרויות הללו? אם כן איזו, ובאילו תנאים. אם לא – מדוע? נמק/י.

5 שאלה מס' ₪ בחודש. מחירי1,000רחבעם וירבעם צורכים שני מוצרים בלבד. הכנסתם זהה –

. Px=4, Py=1המוצרים הינם

הינה א. רחבעם של התועלת Uפונקצית (X ,Y )=X1/2+Y 1/2. מצא את הסל

האופטימאלי שלו.

הינה ב. ירבעם של התועלת Uפונקצית (X ,Y )=X2+Y 2הסל את מצא .

האופטימאלי שלו. הסבר את ההבדל בין שתי הבחירות. ג.

: 6 שאלה מס'

Uפונקצית התועלת של פואד היא: (X ,Y )=XY +10 X :ושל נעמה היא U = X0.5 +

Y . ₪. 10 הוא Y ₪ ומחיר מוצר 2 הוא Xמחיר מוצר

12

₪ לחודש ולנעמה – 1,000לפואד הכנסה של א. ₪ לחודש. מצא/י את1,200 הסל האופטימאלי של כל אחד מהם.

בסל האופטימאלי שלה זההYהכנסתה של נעמה השתנתה כך שעתה כמות ה-ב. בסל האופטימאלי של פואד. מהי הכנסתה החדשה? Yלכמות ה-

– פונקצית הביקוש 5 תרגיל מס'

: 1 שאלה מס' העדפותיהם של ארבעה צרכנים שונים מיוצגות ע"י פונקציות התועלת:

(1 )U (X ,Y )=Xα⋅Y β

(2 ) U (X ,Y )=αX+ βY

(3 )U (X ,Y )=min { X

α, Yβ

}

(4) U (X ,Y )=X0 . 5+Y

לכל אחת מפונקציות התועלת שלעיל: . )שימו לב כי עבור חלק מהפונקציות הללוXחשב את פונקציות הביקוש למוצר

.(Xלמשוואת הביקוש יש פונקציות שונות בתחומים שונים של כמות א.

הצג/הציגי באיור את עקומת הביקוש, עקומת הביקוש הצולב ואתXעבור מוצר עקומת אנגל.

ב.

ביחס למחירו )Xחשב )הראה בנוסחה( את גמישות הביקוש של מוצר ηX

P Xאת ,)

)Y ביחס למחיר Xגמישות הביקוש הצולבת של מוצר ηX

PYואת גמישות הביקוש )

ג.

13

ביחס להכנסה )Xשל מוצר ηX

I.)αהנח/הניחי, כי = 1 =β כמו כן .PX=2-ו PY=1 שרטט/י את עקומת .ICC.ד

ה.. PCCx ₪. שרטט/י את 1,000 , וכי הכנסת הצרכן הינה Py = 1הנח/הניחי כי

: 2 שאלה מס'

במחירים והכנסה נתונים. עקומות הביקוש יורדות משמאלY וגם Xצרכן צורך גם לימין.

ענה על השאלות הבאות ב: נכון / לא נכון / אפשרי. נמק בקצרה.

ביחס להכנסה היא אפס )Xאם גמישות הביקוש ל- Xניטרלי(, אזי הגמישות (.Y תחליפי ל-X היא חיובית )כלומר, Y ביחס למחיר Xהצולבת של

א.

Y ביחס להכנסה היא יחידתית, אזי גמישות הביקוש ל-Xאם גמישות הביקוש ל-ביחס להכנסה היא יחידתית.

ב.

נחות( והצרכן מוציאX ביחס להכנסה היא שלילית )Xאם גמישות הביקוש ל-.2 ביחס להכנסה גדולה מ-Y, אזי גמישות הביקוש ל-Xחצי מהכנסתו על

ג.

ביחס למחירו היא יחידתית, אזי הגמישות הצולבתXאם גמישות הביקוש של היא חיובית. )רמז: ניתן לבדוק באופן גיאומטרי בעזרתX ביחס למחיר Yשל

.PCCXעקומת )

ד.

מס' סלוצקי 6 תרגיל פיצוי הכנסה, תחלופה השפעות והיקס והעדפה נגלית

: 1 שאלה מס'

Uפונקצית התועלת של דלית היא (X 1 ,Y 1 )=X1Y 1¿¿ α ¿¿¿¿

Uושל חברתה אסנת: (X 2 ,Y 2)=X2+ lnY 2

PX=1 ₪ ומחירי המוצרים הם:10לשתיהן הכנסה של , PY=2.ידוע כי במצב זה שתי החברות צורכות בדיוק את אותו הסל.

א. ואת סל התצרוכת של של דליתαחשב את ערכו של הפרמטר

14

ואסנת.

₪ ליחידה.3 והוא עלה ל-Xחלה התייקרות במחיר ב.מצא את סל התצרוכת החדש של כל אחת מהחברות.

ג.( עבור כל אחת משתי החברות.Hicksחשב פיצוי היקס )ד.( עבור כל אחת משתי החברות .Slutskyחשב פיצוי סלוצקי )

על כל אחת מהכמויות המבוקשות )שלPXפרק את השפעת עליית X ושל Y( לגורם התחלופה ולגורם ההכנסה לפי גישת היקס )עבור

דלית ועבור אסנת(.הערה: העזר בתשובותיך לסעיפים ב' ו-ג'.

ה.

ו. גדולה יותר? הסבירו.Xבאילו משני הפיצויים תהיה צריכת ז. גדולה יותר? הסבירו.Yבאילו משני הפיצויים תהיה צריכת

: 2 שאלה מס' )נמדדות בדקות זמן אוויר( ו"כלXצרכן צורך שני מוצרים, שיחות בטלפון סלולרי -

₪. ידוע כי מחירי1200. הכנסתו הכספית של הצרכן שווה Yשאר המוצרים" –

ש"ח )4המוצרים הם: דקת שיחה עולה PX=4-ו )PY=1בתנאים אלו בחר . (.150,600הצרכן לצרוך את הסל )

התווה באיור את מגבלת התקציב במצב המוצא, את הסל האופטימלי ועקומתאדישות מתאימה.

א.

עבור חדשה תשלום שיטת מנהיגה הסלולר חברת כי עתה, הניחו ₪ לכל דקת2 ₪ ובנוסף 300שיחות הטלפון: תשלום התחלתי בגובה

נותר ללא שינוי. הוסיפו לאיור של סעיף א' אתYשיחה. מחיר מוצר מגבלת התקציב המתאימה לשיטת התשלום החדשה.

ב.

כיוון? האם השתנה מספר באיזה – כן אם הצרכן? רווחת האם השתנתה השיחות ואם כן – באיזה כיוון? הראו בתרשים והסבירו בקצרה.

ג.

: 3 שאלה מס' . הכנסתו השנתית שלY, ו"יתר המוצרים" – Xצרכן צורך שני מוצרים, ספרים –

₪.1 הנו Y ₪ ומחיר יחידת 25 ₪. עלותו של כל ספר היא 5,000הצרכן הנה

15

₪.1,000ידוע כי בנתונים שלעיל הוצאתו השנתית של הצרכן על ספרים עומדת על על כל ספר20%כעת, התאחדות מפיצי הספרים מחליטה על מתן הנחה בשיעור

ספרים.Rמעבר ל- .R=50בסעיפים א'-ג' הנח כי

א.? בעקבות החלטת ההתאחדותמה יקרה להוצאתו של הצרכן על ספרים

האם יתכן ובעקבות החלטת ההתאחדות יגדיל הצרכן את הוצאתו על ספרים

₪?1250ל-

ב.

ג.מה יקרה לרווחתו של הצרכן בעקבות החלטת התאחדות?

ד. שיבטיח כי רווחת הצרכן תעלה?Rמהו התנאי על מספר הספרים

: 4 שאלה מס'

.Y .PY=1 ו-Xצרכן צורך שני מוצרים בלבד. )הניחו שסל התצרוכתX על מוצר 25%הממשלה מטילה מס בשיעור של

האופטימאלי הוא פנימי(. התוו באיור את מגבלות התקציב לפני ואחרי הטלת המס. סמנו את הסלים

האופטימאליים והתוו עקומות אדישות.א.

שרטטו את הקטע האנכי שבין הנקודה המציינת את הסל הנבחר לאחר הטלת המס לבין קו התקציב המקורי. הסבירו מדוע קטע זה מראה את סכום המס

שהצרכן משלם על קניית המוצר. הסבירו בקצרה.

ב.

. בכוונתה להטיל מס בשיעור אחידYהממשלה שוקלת להטיל מס גם על מוצר שתגבה המס סכום כי שיבטיח כזה, יהיה המס שיעור המוצרים. שני על הממשלה מהצרכן יהיה זהה לזה שמצאת בסעיף ב' . שרטט את קו התקציב

שיעמוד בפני הצרכן לאחר השינוי )העזר בתשובתך לסעיף הקודם(.

ג.

ד.איזה משני מבני המס מעדיף הצרכן? הסבירו.

שר האוצר טען, כי החלפת המס הקיים במס אחיד על שני המוצרים צריכה לשמור על רווחת הצרכן ללא שינוי. בתנאי זה, האם החלפת המס תביא לגידול

או להקטנה בסך המס שמשלם הצרכן? הסבירו.

ה.

איזו משני מבני המס עדיף לדעתכם מבחינה כוללת )של הממשלה והצרכניםגם יחד(? נמקו.

ו.

16

– מדדים ועודף הצרכן 7 תרגיל

: 1 שאלה מס'

עובד חי בתקופה הראשונה בישראל ובתקופה השנייה באנגליה.והמחירים של המוצרים שהעובד צרך בשתי התקופות נתונים על הכמויות להלן

השונות )בשתי מדינות(: - אנגליה2תקופה - ישראל1תקופה

כמותמחיר בש"חכמותמחיר בש"חמוצר1,00022,0003דיור

500410010מוצרי חשמל1020020100מזון

א.חשב את מדד הכמויות של לספייר.

ב.חשב את מדד הכמויות של פאש.

ג.מה קרה לרווחת הצרכן בעקבות המעבר לאנגליה?

ד.חשב את מדד המחירים של לספייר.

ה.חשב את מדד המחירים של פאש.

: 2 שאלה מס'

א.

.Y ו-Xהנח פרט בעל הכנסה כספית צורך שני מוצרים הוזל לא חל כל שינויX ידוע שכאשר הכנסתו של הפרט ירדה בעוד מחיר מוצר

לא חל כל שינוי(.Yברווחת הצרכן )המחיר מוצר מה ניתן להסיק על מדדי הכמויות של לספייר ופאש.

ב.

תאר מצב בו מדדי המחירים של פאש ולספייר יהיו תמיד )לכל שינוי של מחירים(זהים זה לזה. )רמז: מהי פו' תועלת מתאימה?(

: 3 שאלה מס'

U פונקצית התועלת של תום הינה: (X ,Y )=8 X0 .5+2Y ₪.1 הינו Y ₪ ומחיר 1 הינו X ₪. מחיר 10הכנסתו הנה בסך

17

. Xמצא את פונקצית הביקוש של תום למוצר א.

מצא את הסל הנבחר שלו במצב הנתון. ב.

Xחשב את עודף הצרכן בשוק ג.

CV (Compensated Variation) .לפי הגדרת 1ד. EV (Equivalent Variation). לפי הגדרת 2 ומעל לעקוםX )השטח מתחת לעקומת הביקוש למוצר CS. לפי הגדרת 3

המחיר(. השווה בין המדדים והסבר את התוצאות השוואה זו.ה.

: 4 שאלה מס'

(. מבחינתו שלY( ומשאר מוצרים )Xמר שחדן מפיק תועלת ממשקאות חריפים ) מר שחדן, משקאות חריפים הם מוצר ניטראלי. הנח כי מחיר שאר המוצרים הינו

Py=1 על צריכת50%. בית המחוקקים דן בהצעת חוק להטלת מס בשיעור של משקאות חריפים.

הראה בתרשים מה יקרה אם החוק יתקבל מבחינת א.סל התצרוכת של מר שחדן.1רווחתו של מר שחדן.2תקבולי המס של הממשלה ממר שחדן.3

התברר למר שחדן, כי יש ביכולתו לשחד את אחד מחברי בית המחוקקים כךב. שיגרום להפלת הצעת החוק. מהו הסכום המרבי שיהיה מוכן לשלם כשוחד?

הסבר בעזרת התרשים.

: 5 שאלה מס' . מחירX = 10 – PXפונקצית הביקוש השבועית של רווית למים מינרלים הינה:

₪. 6בקבוק של מים מינרלים הינו חשב את עודף הצרכן של רווית בשוק המים המינרלים. א. 35 בקבוקים במחיר של 6 מציעה במקביל גם מארז של מעיין צלולחברת ב.

₪6 למארז כולו. הראו, שרווית תעדיף לקנות בקבוקים בודדים במחיר של ₪ לבקבוק.5.833בקבוק ולא מארז של שישייה במחיר ממוצע של ל₪

הסבירו מדוע. בכמה )לפחות( יש להוריד את מחיר המארז, כדי שרווית תעדיף אותו על פניג.

קניית בקבוקים בודדים? הסבירו. בתשובתכם היעזרו בתרשים של עקומת הביקוש.

18

– היצע העבודה 8 תרגיל מס'

: 1 שאלה מס' ובין עובדיו, שכר העבודה נקבע על-פי על-פי הסכם עבודה, שנחתם בין מעביד

התעריף הבא: שעות ראשונות של עבודה.12 ש"ח לשעה, עבור 10 שעות העבודה הראשונות.12 ש"ח לשעה, לכל שעת עבודה מעבר ל-12

.U=L2Yפונקצית התועלת של הצרכן נתונה ע"י:

. הנח כי לרשותPY=1 מסמן את כמות שאר המוצרים, Y מסמן פנאי ו-Lכאשר: הצרכן

שעות ביממה שהוא מחלק בין פנאי ועבודה.24א.תאר את מגבלת התקציב של הצרכן באמצעות איור.

ב.מהו הסל האופטימאלי של הצרכן?

של בשיעור הכנסה מס שהוטל הסל25%הנח את חשב הכנסתו. על האופטימאלי החדש

של הצרכן.

ג.

חשב את פונקצית היצע העבודה של הצרכן באם שכר העבודה לשעה הנואחיד לכל שעות העבודה.

ד.

19

: 2 שאלה מס'

,Y ומ"יתר המוצרים" L אותה פונקצית תועלת מפנאי,ABCלכל העובדים בפירמה והם בוחרים את משך זמן עבודתם.

ש"ח לשעה, והעובדים בוחרים לעבוד בשכר זה 3השכר בפירמה הוא שעות8 ביום.

שעות ביממה שהוא מחלק בין פנאי ועבודה.24. לרשות כל עובד PY=1הנח כי

באסיפת העובדים הועלו ההצעות הבאות:1.

ש"ח לשעה.3.5לתבוע העלאת שכר כללית ל-

2.

ש"ח לשעה.5 שעות( שכר של 8לתבוע עבור שעות נוספות )מעבר ל-

לאחר בדיקה התברר לעובדים ששתי ההצעות תעלינה את רווחתם במידה שווה.א.

בין אדישים העובדים מדוע אדישות הסבר ועקומות תקציב מגבלות בעזרת ההצעות.

ב.

( ומה אם2מה יקרה למספר שעות העבודה של העובדים אם תתקבל הצעה )(? הסבר.1תתקבל הצעה )

: 3 שאלה מס' ( היא של פרופורציות קבועות:F( ומזון )Lהנח כי פונקצית התועלת בין פנאי )

U=Min{L, F} . שעות )לא יותר ולא פחות(.8הנח כי הצרכן הוא שכיר בקיבוץ ומחויב לעבוד

בתמורה יכול הצרכן לקבל מזון בכל כמות שירצה. סמן על עקומת האדישותהרלוונטית סל צריכה אפשרי.

א.

20

הוא מזון יחידת מחיר שבעיר העבודהPF=1ידוע שכר גובה מהו חשב . המינימאלי שיגרום לצרכן )השכיר( לעבור לגור בעיר.

ב.

ג.הנח עתה שהצרכן גר בעיר . חשב את פונקצית היצע העבודה של הצרכן.

: 4 שאלה מס' עבודתו. שעות מספר לבחור את ורשאי לשעה קבוע עבודה שכר פרט מקבל

הכנסתו שלא מעבודה ₪ ליום. הנח כי פנאי הוא מוצר נורמאלי. Y0היא

א.

השווה באמצעות איור את השינויים שחלים בשעות העבודה ובתשלומי המס של הצרכן הנובעים מכל אחת מחלופות המס הבאות כאשר ידוע כי שתי החלופות

מורידות את רווחתו במידה שווה: מס בסכום. מס באחוז נתון על הכנסה שלא מעבודה – למעשה מדובר ב1

)הקטן מסכום ההכנסה שלא מעבודה(.קבוע. מס יחסי )באחוז קבוע( על הכנסה מעבודה.2

ב.

הנח עתה כי שיעורי המס בשתי החלופות המפורטות בסעיף א' נקבעים כך שתשלומי המס שווים בשתיהן. השווה את החלופות הללו מנקודת ראות של

רווחת הפרט.

21

- תצרוכת על פני זמן 9 תרגיל

: 1 שאלה מס'

בהווה, מתצרוכת תועלת בעתיד, C1לצרכן ומתצרוכת C2בשתי הכנסותיו . Yהתקופות הן 1

Y ו- U בהתאמה. פונקצית התועלת של הצרכן הנה: 2 (C1 ,C2 )=C12C2. ואין אינפלציה.rשיעור הריבית שבו ניתן ללוות ולהלוות בשוק משוכלל הוא

א.מהי העדפת הזמן של הצרכן*?ב.מהי פונקצית החיסכון של הצרכן?

מהי העדפת הזמן של צרכן בעל פונקצית התועלת: U (C1 ,C2 )=C

1

12

+C2

? הסבר.

ג.

התועלת פונקצית בעל צרכן של החיסכון פונקצית מהי U (C1 ,C2 )=min(C1 ,C2 ד.?(

: 2 שאלה מס'

לעובד המקבל משכורתו באופן שוטף בשנות עבודתו אין זכויות פנסיוניות )בשנותהפרישה אינו

מקבל הכנסה כלשהי(. ידוע כי אין אינפלציה. תאר באיור, שעל ציריו צריכת העובד בשנות העבודה ובשנות הפרישה, את

צירופיההכנסה ואת מגבלת התקציב של העובד עבור כל אחד מהמקרים הבאים:

א.

.r0. שוק ההלוואות משוכלל ושיעור הריבית האחיד ללווים ולמלווים הוא 1

, ואילו שיעורr0. שוק ההלוואות אינו משוכלל. שיעור הריבית למלווים הוא 2.r0 הגבוה מ- r1הריבית ללווים הוא

המעסיק מציע לעובד הסדר תשלום אלטרנטיבי: הפרשת חלק מהמשכורת המתקבלת במהלך שנות העבודה לקרן פנסיה הצוברת

r0ריבית בשיעור

ואשר הסכום המצטבר בה עובר לעובד עם הגיעו לשנות הפרישה.

22

הוסף לאיורים מסעיף א' את צירופי ההכנסה ואת מגבלות התקציב של העובדהמתאימים

להצעת המעסיק עבור שני המקרים המתוארים בסעיף א'.

ב.

ג.בהסתמך על האיורים, איזה הסדר תשלום עדיף לעובד?

בהווה ו-a הצרכן מעדיף צריכת a>b* הגדרה: צרכן בעל העדפת זמן הווה- עבור b בעתיד מאשר צריכת b -בהווה ו a בעתיד. מכך נובע כי כאשר C1=C2מתקיים

MRSC1 ,C2>1.באופן דומה יוגדרו צרכן בעל העדפת זמן עתיד וצרכן חסר העדפת זמן.

: 3 שאלה מס'

בהווה, מתצרוכת תועלת בעתיד, C1לצרכן ומתצרוכת C2בשתי הכנסותיו .

הן Yהתקופות ו-1 Y בהתאמה.2 בשוק ולהלוות ללוות ניתן שבו הריבית שיעור ואין אינפלציה.rמשוכלל הוא

ידוע כי הצרכן הנו חסר העדפת זמן.

Yכאשר 2=Y C1), מה תוכל לומר על תצרוכת הפרט בהווה1 ועל תצרוכתו (S)? מה ניתן לומר על חסכונו בהווה (C2)בעתיד כאשר ( r=0כאשר ? r>0.)בתשובתך, העזר באיור( ?

א.

Yענה על )א( כאשר 1<Y ¿∗r . מה תוכל לומר על שער הריבית 2 שבו הצרכן¿?יבחר שלא לחסוך או ללוות

ב.

Yענה על )ב( כאשר 1>Y ג. .2

ול- C1הגדר את עושרו של הפרט. מה יקרה ל- Sכאשר גדלה ההכנסה של הפרט בתקופה הראשונה אך באותה עת ירדה הכנסתו בתקופה השניה, כך

שעושרו לא השתנה?

ד.

: 4 שאלה מס'

23

בהווה, מתצרוכת תועלת בעתיד, C1לצרכן ומתצרוכת C2בשתי הכנסותיו .

Yהתקופות הן Y ו-1 ידוע כי הצרכן הנו חסר העדפת זמן, הכנסותיו בשתי בהתאמה.2התקופות זהות וכי שיעור הריבית הנומינלי שבו ניתן ללוות ולהלוות שווה אפס.

. בעזרת איור20%הצרכן מאמין כי מחירי כל המוצרים בתקופה השנייה יעלו ב-השינויים את תאר מהתקופות, אחת בכל הריאלית התצרוכת ציריו שעל אחד, ברווחת הצרכן ובהתנהגותו בכל אחד מהמצבים הבאים )בכל מקרה, הנח כי יתר

נתוני השאלה לא השתנו והשווה למצב ההתחלתי שבו המחירים קבועים(:

הצרכן יקבל תוספת יוקר מלאה לפי שיעור עליית המחירים וההלוואות ללוויםולמלווים תוצמדנה אף הן למדד מחירי המוצרים.

א.

הצרכן יקבל תוספת יוקר מלאה לפי שיעור עליית המחירים, אך ההלוואות לאתוצמדנה )שער הריבית הנומינלי יישאר אפס(.

ב.

ההלוואות ללווים ולמלווים תוצמדנה למדד מחירי המוצרים, אך לא תשולםתוספת יוקר.

ג.

ד.לא תשולם תוספת יוקר וגם ההלוואות לא תוצמדנה.

: 5 שאלה מס'

בהווה, מתצרוכת תועלת תקופות שתי החי בעתיד, C1לצרכן ומתצרוכת C2. בתקופה הראשונה הוא סטודנט שאינו עובד )דהיינו הכנסתו בתקופה זו היא אפס(.

ש"ח. לצורך מחייתו בתקופת לימודיו,100בתקופה השנייה הוא עובד והכנסתו היא . גודל ההלוואה אינו10%הסטודנט יכול לקחת הלוואה בבנק בשיעור ריבית של

+U=C1 ש"ח. פונקצית התועלת של הפרט היא: 50יכול לעלות על βC2ידוע כי . אין אינפלציה.

א. לקבל אם הפרט הנו חסר העדפת זמן?אלו ערכים יכול הפרמטר ב.נסח את מגבלת התקציב של הפרט והתווה אותה באיור.

24

ג. ? = 1מהו הסל האופטימאלי של הפרט אם ד.? = 0.8מהו הסל האופטימאלי של הפרט אם

לו לספק מוכנה תהיה האוניברסיטה אם הפרט של תועלתו תגדל בכמה הלוואה משלימה

₪ במקרים הבאים:25( עד לסכום של 10%)בשיעור הריבית של 1) = 1;2) = 0.8.

ה.

אי וודאות - 10 תרגיל מס'

1שאלה בתחרות היופי זכה מר חן זהירי )שונא סיכון מובהק( בפרס – כרטיס הגרלה. הוא

יכול לבחור באחד מבין הכרטיסים:

25

₪ בהסתברות50 או ב-50% ₪ בהסתברות של 150כרטיס המזכה אותו ב-(1.50%של

₪ בהסתברות80 או ב-50% ₪ בהסתברות של 120כרטיס המזכה אותו ב-(2.50%של

שקלים בוודאות.90לחילופין הוא יכול לבחור לקבל ואת הכנסתו במקרה שזכהYHנגדיר את הכנסתו במקרה שזכה בסכום הגבוה כ

.YLבסכום הנמוך כ- שלא. השונות ואת התוחלת את שלעיל מההגרלות אחת כל עבור חשבו

ההכנסה המתקבלת ממנה. כיצד ידרג מר חן זהירי את ההגרלות )סדר ההעדפה שלו(. ב. YHהציגו את ההגרלות על מערכת צירים כאשר על הציר האופקי רשומה ג.

.YLועל הציר האנכי – ציירו עקומות אדישות המתאימות לכל אחת מההגרלות, הראו בתרשים אתד.

השווה ערך הוודאי לכל אחת מהן והשוו ביניהם. ב-ה. זוכה זהירי חן מר היה בו המצב את בתרשים ₪ במקום100הראו

זאת על פני בחירה מבין ההגרלות שלעיל? בהגרלה. האם היה מעדיף נמקו.

והציגוו. זהירי( חן למר )המתאימה מכסף טיפוסית תועלת פונקצית ציירו בתרשים זה את ההגרלות השונות והתועלת מהגרלות אלה. זהו את הקשר

שבין התרשים הזה לבין התרשים שהצגתם בסעיפים קודמים.

2שאלה . שכרה של נעמה )מקורU(Y) = Y0.5פונקצית התועלת של נעמה מהכנסה הינה:

הוא הקרובה בשנה היחיד( רעיון1,600הכנסתה פיתחה נעמה לחודש. אירו אינטרנט מבריק )לדעתה(. להערכתה, יש סיכוי שתוכל למכור את הרעיון תמורת

אירו בחודש(.10,000 אירו לחודש )כך שסך הכנסתה תגיע ל-8,400תמלוגים של . 50%ההסתברות למכירת הרעיון היא

חשבו את תוחלת הכנסתה של נעמה ואת תוחלת התועלת שלה. א.

רשמו את פונקציית התועלת "פון-נוימן מורגנשטרן" )משוואה המציגה אתב.תוחלת התועלת( ומשוואה המציגה את תוחלת ההכנסה.

איל ההי-טק גיל בייטס מציע לקנות מנעמה את הרעיון ואולם מציע סכוםג. אירו. מצאו )חשבו והראו בתרשים( את הסכום הנמוך ביותר8,400נמוך מ-

שתהיה מוכנה לקבל תמורת הרעיון.

26

3שאלה אלף דולר במזומן ורכב ששוויו 36הניחו כי נכסיו של הפרט הם אלף דולר.28

כאשר הפרט מחנה את רכבו הוא יכול להחליט האם ינעל את רכבו או לא. במקרהואילו אם לא נועל את10%שהוא נועל את רכבו, ההסתברות שהרכב ייגנב היא

. הניחו כי פונקצית התועלת מכסף )סכום כסף50%רכבו, ההסתברות שייגנב היא

)uוודאי( של הפרט היא x )=2√x הניחו כי( xוהניחו כי מאמץ ,)מציין אלפי דולרים . כלומר פונקצית1הזיכרון ועצם נעילת הרכב גורמים לפרט פגיעה בתועלת בסך

)uהתועלת שלו היא x )=2√xבמקרה שאינו נועל את רכבו ואילו במקרה שנועל

)uאת רכבו, תועלתו מכסף היא x )=2√x−1.הראו שהפרט מעדיף לנעול את רכבו.א.

הניחו כי חברת ביטוח יודעת כי הפרט נועל את רכבו ומציעה לו את העסקה הבאה:אלף3ביטוח מלא על ערך הרכב במקרה של גניבה תמורת פרמיית ביטוח של

דולר.האם מדובר בפרמיה הוגנת?ב.הראו כי הפרט ירכוש את הביטוח המוצע.ג.הסבירו כיצד ניתן ליישב את התשובות לשני הסעיפים הקודמים. ד.האם לאחר שהפרט רכש את הביטוח כדאי לו לנעול את רכבו?ה.מהי תוחלת הרווח של חברת הביטוח מהפרט?ו.

-Moralבשאלה זו הדגמנו תופעה כללית אשר ידועה בספרות בשם "סיכון מוסרי –

Hazard."

27