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電磁気分野

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物理IB 電界と電位

静電気

同種の電荷は斥力

異種の電荷は引力

クーロンの法則(1)２つの電荷の間に働く静電気力は，それぞれの電気量の積に比例し，距離の２乗に反比例する．

Q

点電荷の作る電界

(2)点電荷Qより距離 r離れたところにつくる電界

電界E

q(3)電界の強さEのところに置かれた点電荷qの受ける力F

電界の向きは，右向き

であるが，点電荷の電

荷が正負によって力の

向きは異なる

(4)１辺がrの正三角形の頂点で作られる電界の強さ

+Q -Q

静電誘導と誘電分極

導体

絶縁体

ガウスの定理 (5)点電荷Qからでる電気力線の総本数

(6)非常に薄い面積Sの平面に電荷Qが分布しているとき，電界

Q

VA

VB

q

等電位線

電位

無限遠が基準

(7)点電荷 qを電位VAからVBまで運ぶ仕事

(8)点電荷Qよりrだけ離れた点での電位

Q

(9)等電位線上の電荷を移動するときの仕事 (10)

(11) (12)等電位線と電気力線は

(13)電気力線の向きは

ｸｰﾛﾝ力と電界・電位

E=0

E>0

q Q

r

F=kqQ

r2

E=kQ

r2

F= qEE=k

Q

r2

4pkQ

またはe0

Q

W=q VB-VA

V=kQ

r

W=0

等電位線

直交する

正から負に向かう

E=2e0S

Q

電気力線

[N]

k= 9 .0× 1 0 9 Nm 2/C 2

[N/C]

[N]

向きは正をおくと，受ける力の向き

ベクトルの合成

負電荷の場合左向きになる

[J]

[V] V

E

正負なし

正負あり

電場ベクトル

電位

e0は真空の誘電率

等電位線は等高線，電場は坂道の勾配

V=2k

E=0

Q

rV=0

E=2kQ

r2

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電荷の保存が成立。正,負の数に注意

帯電棒を近づけたとき

はく検電器は

電気的に中性

電子が過剰

電子が不足

補足

電荷のないはく検電器

負電荷で帯電

負電荷で帯電

開きを増していくときは，同種の電荷

初め閉じて,再び開くのは，異種の電荷

初めの状態

初めの状態

物理IB はく検電器

電荷のないはく検電器に

帯電棒を近づけ，指でさ

わってアースする．

次に，帯電棒をそのままに

して指を離す． 最後に，帯電棒を遠ざける．

指を伝わって負の電気が逃げてい

く。正の電荷は引力のため逃げること

が出来ない。

はく検電器の動作

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物理IB ｺﾝﾃﾞﾝｻｰ

電界と電位 コンデンサー

V

q

一様な電界と電位

(1)極板間の距離をdとすると電界の強さE[V/m]は

(2)電荷qが強さEの電界から受ける力は

(3)電荷qが電位差Vの電界から得た仕事W[J]は

(4)陽極で静止していた点電荷が陰極に達した．質量m，速さ vであるとき，運動エネルギー

(5)速さ vを求めると

距離

(6)

(7)

0 d等電位線と電界は直交す

る．極板間では，等電位線

は等間隔で平行になる．

電界と電位

距離d0

(8)

(9)

導体

導体球

電界と電位

(10)

(11)

距離

電界は向きをもつベクトル量である．電位は大きさだけ

のスカラー量である．電界は電位の傾きにマイナスをか

けたもの．

S

d

コンデンサー(16)面積が２倍になると

(17)間隔が２倍になると

(18)比誘電率εrを挿入すると

電気容量の変化

S

E

(14)極板間の電界の強さEと電位差Vと間隔dの関係

(15)ガウスの定理より面積S，電荷Qと電界Eの関係

(14),(15)より(13)が導か

れる

+q

-q

E

(19)極板間に働く力

(12)電気容量C，電荷Q，電圧Vの間の関係式

(13)電気容量Cは，S，dを使うと

同じ高さ

電界と電位の区別

E=V

d[V/m ] 右向き

F= qE [N ] 右向き

W=qV [J]

1

2mv2

v=2qV

m電位

電界

電位

電界

電位

電界

Q=CV [C]

C= e0

S

d[F ]

E=V

d

E=e0S

Q

2倍

1

2倍

e r倍

F=1

2qE

[J]

m/s

導体の性質

導体に電荷を与えると表面にのみ分布する。したがって電気力線は表

面から出て，内部に存在しない。（内部の電場が0である）また，電気力線は表面から垂直に出るので導体は等電位になる。

導体球の電場は，点電荷と同じになる。

同じ傾きに注意

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物理IB ｺﾝﾃﾞﾝｻｰの容量

コンデンサーコンデンサーの接続

C1

C2

V

+Q2 -Q2

+Q1 -Q1

(1)コンデンサーに共通な量は

(2)電気量の比Q1:Q2

(3)合成容量C

C1

+Q -Q

C2

+Q -Q

V

V V１２

(4)コンデンサーに共通な

量は（初めに電荷はない）

(5)電圧の比V1:V2

(6)合成容量Cの関係

静電エネルギー

(7)コンデンサーに蓄えられるエネルギー

コンデンサーの変化

充電した後電池の供給したエネルギー

V

スイッチを切ったまま，間隔を２倍にするとき，

コンデンサーの諸量

(11)電気量

(12)電圧

(13)静電エネルギー

(10)電気容量は 倍

(8)

スイッチを入れたまま，間隔を２倍にするとき，

コンデンサーの諸量

(15)電気量

(16)電圧

(17)静電エネルギー

(14)電気容量は 倍

コンデンサーの間隔を２倍にするとき，スイッチを切ったままのときと入れたままでは何が同じかが注意点

dD

間隔dの電気容量Cのコンデンサーに

厚さDの金属板を挿入するとき

(18)金属板中の電界の強さ

(19)電気容量

(20)Qが一定のとき静電エネルギー(21)誘電率εrの誘電体を挿入したとき，

誘電体内の電界E'は外での電界をEとす

ると

導体を挿入するとき

は，極板間距離が減少

すると考える

(9)抵抗で消費されたエネルギー

誘電分極のた

め，電界は弱く

なる

合成容量とｴﾈﾙｷﾞｰ

合成

電圧

C 1 :C 2

C=C 1+C2

電気量

C 1

1:

C 2

1

C

1=

C1

1+C2

1

U=1

2QV=

1

2CV2=

1

2

Q2

C

QV

1

2QV

1

2倍

同じ

2倍

2倍

1

2倍

同じ

1

2倍

1

2倍

0

C'd-D

dC

減少する E '=E

er

並列接続は同じ電圧がかかるので，耐電圧は小さい方になる。

直列接続は逆数比になるので，注意。

電荷が初めに与

えられたコンデン

サーの接続では

左の式は成立し

ない。

[J]

[J]半分のエネ

ルギーがた

まる

時間

電流・電圧電圧

電流

スイッチを入れた後，コンデンサーは充電されるが，時間

がかかる。そのときの様子は左のようになる。抵抗の大小

によって，遅い・速い充電時間となる。

V

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最大 i[A]を測定できる電

流計を最大 I[A]まで計れ

るようにしたい．

物理IB ｵｰﾑの法則

電流 オームの法則

S

v

-e

電流 i 電子密度 n個/m3

l(1) t秒間にQ[C]の電荷が流れて

いるときの電流

電流は１秒間に通過する電気量

(2)電流 iをn,e,v,Sを使って表すと

オームの法則(3)電流 i，電圧V，抵抗Rの関係

(4)抵抗による消費電力

(5)電気抵抗RをS，l，ρ

で示すと

(6)抵抗の温度変化の式

抵抗の接続R１ R２

V1 V2

V

i

(7)各抵抗で共通なのは

(8)電圧の比V1:V2

(9)合成抵抗

(10)抵抗での消費電力の比

R１

R２

V

i２

i１

(11)各抵抗で共通なのは

(12)電流の比i1:i2

(13)合成抵抗

電池の起電力と内部抵抗

R

Vi

rE

(14)起電力E，内部抵抗 rの電

池の端子電圧Vは

(15)図の回路を流れる電流 iは

i

電流計

Ａ

iI

r

R

電圧計

Ｖ

i

r R

i

v

最大 v[V]を測定できる電圧

計を最大V[V]まで計れるよう

にしたい．

V

V-v

i=Q

t

i=nevS

i=R

V

P=i2R=iV=V2

R

R=qS

l

R=R 0 1+ a t

電流

R 1 :R 2

R=R 1+R 2

R 1 :R 2 i2R 1: i2R 2よ り

電圧

R 1

1:

R 2

1

R

1=

R1

1+

R2

1

V= E - ir

i=R+r

E

I - i

R=I- i

ir

V-v R=V-v

vr

[A]

[W]

抵抗での消費電力の比

R 1

1:

R 2

1

R 1

V 2

:

R 2

V 2

よ り

端子電圧 V

電流 i0

傾き 内部抵抗起電力

外部抵抗Rを変えて測定した実験

(16)分流器を流れる電流

(17)分流器の抵抗R

(18)倍率器にかかる電圧 (19)倍率器の抵抗R

電流計と電圧計

R

＋

－

I

V

揚水ポンプ

V

R

i

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物理IB 直流回路

キルヒホッフの法則

i１

i２

i３

(1)回路の分岐点おいて

第１法則i１

i２

i３i４

E１

E２

(2)閉回路の電圧降下と電池の起電力

第２法則

R３

R1

R4

R2

電流の向きの正負，電池の起電力の向きの正負

i１

i２

i３

5.0V

2.0V

A

B

C D

E

F

(3)点Bについての電流の保存

第２法則

(4)回路ABEFAについて

(5)回路BEDCBについて

5Ω

4Ω

3Ω

Ｇ

R1

R2 R３

RＸ

ホイートストンブリッジ回路

(6)検流計に電流が流れない

ときの４つの抵抗の関係

Ｇ

l

L

E0

EX

電位差計(7)標準電池E０，未知の電池EXと

して検流計に電流が流れないと

ころをl，Lとするとき

S

v

-e

電流 i 電子密度 n個/m3

l(8)導体中の電界の強さE

(9)１個の自由電子が受ける力F

(10)等速運動する自由電子が電界

から受ける仕事率

(11)導体中の電子の数

V[V]

(12)導体中の電子すべてが電界か

ら受ける仕事率

(13)電流 iをn，e，v，Sを使うと

(14)電力

A

BAB間の電位差が0であるとき，G

に電流は流れない

直流回路・オームの法則

i1+i2+ -i3 =0

i1R 1+ - i3R 3 + i2R 2+i4R 4=E 1+ -E 2

i1+ - i2 +i3=0

5 i 1+ 4 i2= 2+ 5

4 i 2 + 3 i 3 = 2

R 1R 3= R 2R x

EX=L

lE 0

E=V

l

F=eE=eV

l

Fv=eVv

l

n S l

nS l×eV v

l= nevSV

i= n e vS

P = i V

揚水

ポンプ

揚水

ポンプ

I1

I2

I3

I2

I3

R1

R2

R3

R1

R2

R3

I1

C

C

AB

D E

F

B

D

E

F

A

4Ω

15Ω

20Ω

3V

5V

電力

R

R

C

スイッチを入れた瞬間の電流

十分時間がたったときの電流

コンデンサーの電気量

V

i=R

V

I=2R

V

Q=CV

2

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物理II 電流と磁場

電流と磁場

磁極の間の力

r

m[Wb] m'[Wb]

(1)磁極の間に働く力は距離r[m]の２乗に反比例し，磁極の強さm

[Wb]の積に比例する

磁場 H

(2)m[Wb]の磁極が受ける力

直線電流の作る磁場

r

磁場 H

i

(5)半径 rの円電流 i[A]がその中心に作る磁場H[A/m]

(6)N回巻きの円電流の場合i

(7)ソレノイドコイル内部の中心の磁場H[A/m]は，電流 iと単位長さあたりの巻き数 nに比例する．

内部は一様な磁場ができる

(8)磁場の強さHについては，直線電流・円電流・ソレノイドコイルの３つがあ

る．しかし，実際に扱うときは磁束密度B[Wb/m2

]を使う．真空の透磁率をμ０

とするとき

(9)直線電流の磁束密度

(10)円電流の磁束密度

(11)ソレノイドコイルの磁束密度

i

i直線電流の磁場と地磁気の磁場

の合成磁場の向きに磁針が向く

向きは右ねじの法則に従う。

電流のつくる磁場

nは単位長さあたりの巻き数

(3)直線電流 i[A]から距離 r[m]離れた点での磁場の強さH[A/m]

(4)半径 rの円周上で,磁極 m[Wb]を一周させる仕事はその内部の電流 i

と磁極mの積に等しい．（ｱﾝﾍﾟｰﾙの定理）

F=kmm '

r2F=mH

H=2p r

i

2p r×mH=mi

H=2r

i H=Ni

2r

H = n i

B = l 0H

B=2pr

l0i

B=l0i

2r

B= l 0n i

同種の磁極 斥力

異種の磁極 引力

向きは右ねじの関係がある

[N]

向きは右ねじの法則に従う。

ｿﾚﾉｲﾄﾞｺｲﾙは口径に比

べて筒の長さが十分長

い場合を言う。筒の長

さをlとするとn=

N

l

地磁気電流の作る磁場

合成磁場

l0=4p×10－7

N/A2

Ｎ Ｓ

A

Ｎ Ｓ

B

Ｎ Ｓ

C

A 界磁石と電機子のＮ極、Ｓ極が引きあって回転する。

B 電流は流れないが、電機子の慣性で回転する。

C 界磁石のＮ極に近い方にＮ極、Ｓ極に近い方にＳ極ができ、これらの反発によって回転する。

A→B→C→A→B→C････とくり返して、回り続ける。

Wb/m2

Wb/m2

Wb/m2

Wb/m2

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物理II 電流の受ける力

電流が磁場から受ける力(1)磁束密度Bの磁場に垂直に電流 iが

流れているとき，長さ lの導線が受ける力の大きさ

(2)ただし，真空の透磁率μ

0とすると，磁場の強さ

Hと磁束密度Bの関係は

μ0＝４π×10

-7N/A

2

一般に，磁場と電流がθの角をなすとき

(4)長さ lの金属線に電流 iが流れているとき，図の鉛直線となす角

(3)

平行電流間に働く力

(5)電流i1が電流i2のところに

つくる磁場の磁束密度

(6)長さ lの導線が受ける力同じ向きの電流

反対向きの電流

i１d

i2

(7)

(8)

磁束と磁束密度

(9)単位面積当たりを直交する磁束を磁束密度という．

ローレンツ力 磁場に対して垂直方向に働く力

B

f

i

v

(10)電荷q(>0)速さvで運動しているとき，磁場から受ける力

正の電荷の流れ （電子の場合,電流の向きと運動の向きが逆）

一様な磁場中を荷電粒子が速さvで入射したとき，ローレンツ力が向心力とな

って等速円運動する。周期は速さによらず一定になる。

(13)周期T

電子

B

f

v質量m

電荷-e

ﾛｰﾚﾝﾂ力

F

B

i

B

iF

θ

i

F

B

θ

θ m

B

i

面積S磁束Φ

F = iB l B=l 0H

F= iB lsinh

tanh=mg

iB l

B =2 p d

l 0 i 1

F=l 0 i1 i2 l

2 p d

引力

斥力 V=BS

f = q v B

mv2

r=evB r=

m v

eB T=2pm

eB

[N]

向きはフレミングの左手の法則

[N]

Ｎ Ｓ

直流モーター

電流が磁場から力を

受ける。整流子で電流

の流れる向きが常に同

じになるので、左回転

を続ける。

(11)半径 rとして運動方程式 (12)円運動の半径

F=iBl

電流

∴

この電荷の数は

F=nSl×f=nevs×Bl

i=nevS

の力は電荷に働く合力である。

であるが

nSl である。

1m2

コイルを貫く磁束は8Wb

磁束密度は2Wb/m2

ｺｲﾙ

向きはフレミングの左手の法則

電荷の運動方向と電流の向きを合わせる。

電子は逆向きになる。

電子のため逆になっている

μ0＝４π×10

-7N/A

2

[N]

Wb/m2

Wb/m2

Wb

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(8)誘導電流の大きさ

(9)誘導電流が磁場

物理II 電磁誘導

電磁誘導一様な磁場中の荷電粒子の運動

B

(1)磁場と平行方向に

(2)磁場と垂直方向に

らせん運動

ななめに入射するとき

v

v1

v2

レンツの法則

誘導起電力は，誘導

電流の作る磁場が，コ

イルを貫く元の磁束の

変化を妨げるような向

きに生じる．

ファラデーの法則

誘導起電力の大きさ

は，コイルを貫く磁束

の単位時間当たりの変

化に比例する．

B

電磁誘導

一定の磁束密度の磁場

中を一定の速さvで直

角に横切る長さ lの棒

に生じる誘導起電力V

は，

(3)

(4)１巻きコイルについて，時間Δtの間の

コイルを貫く磁束の変化をΔΦとすると

き，誘導起電力Vは

Δt秒後

(5)n回巻きのコイルでは

フレミングの右手の法則

誘導起電力の向きは電池に置き換える

負号は妨げる向きを示す

(6)磁束の変化ではなく，棒が１秒間に横切る磁束の本数に等しいと考え

てもよい．誘導起電力は

磁場

の向

き

一定の速さで正方形コイルを動かす

とき

（一辺a）

誘導

起電

力

反時計回りを正とする

棒の長さl

一定の速さv

一様な磁場B

Ｍ

したがって，エネルギーは

保存している。

l v

一様な磁場B

R

磁束密度B

v

(7)誘導起電力

(10)抵抗で消費される電力

(11)重力のする仕事率

ファラデーの電磁誘導の法則

vl

v 1の等速

半 径

速 さ

r=

v 2の 等 速 円 運 動

m v

qB

V= B v l

V= -DV

D tV=-n

DV

Dt

V= B v lV= -Bva

i=B v l

R

F = iB l=B 2 v l 2

R

i2R=B vl 2

R

Mgv または i2R=Bvl 2

R

mv2

r=qvBより

検流計

Ｎ

V

V+DV

断面積3.0×10-4m2,巻き数1.0×10

2のコイルを

貫 く 磁 束 密 度 が 図 の 矢 印 の 向 き に 毎 秒

2.0Wb/m2(T:ﾃｽﾗ)の割合で増加しつつある。

(a) A,B間に生じる誘導起電力は何Vか。

(b) 誘導起電力によるA,Bの電位はどちらが高

いか。

A

B

Ｎ Ｓ

電流の増加 スイッチを切る

Ｎ Ｓ

電流の増加 スイッチを切る

(1)磁石を近づけるとき

電位の高い方は

(2)ｺｲﾙを遠ざけるとき

電位の高い方は AB

A

B

BB AA

電位の高い方は電位の高い方は

(3)左のｺｲﾙの電流を増加させる (4)右のｺｲﾙのｽｲｯﾁを切ると

(1) B→A Bの方が高い (2) B→A Bの方が高い

(3) A→B Aの方が高い (4) A→B Aの方が高い

力の向き

力

電

電流の向き

磁界の向き

磁

一様な磁場B

(8)上の回路で，棒が速さvで右に

動いている瞬間，誘導電流の大き

さ

(9)誘導電流が磁場から受ける力

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物理II 自己誘導と交流

自己誘導と交流

スイッチを切るときのみﾈｵﾝ

管が光る

誘導

電流

誘導

起電

力

ON

OFF

コイルには電流の変化を妨げる自己誘導が働く

EE

自己誘導

(1)誘導起電力の大きさは，電流の時間的変

化に比例する．自己ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽＬ

(2)コイルに蓄えられるエネルギー

負号は向きを示す

コイ

ル１

コイ

ル２

(3)コイル１の電流が⊿t秒間に⊿i1だけ変化

するとき，コイル２に生じる誘導起電力V2は

相互誘導

相互インダクタンスMt

t

ｺｲﾙ1

ｺｲﾙ２

電流

誘導

起電

力

コイル面の法線

Ｎ Ｓ

θ＝ωt

交流理論

(7)周波数fと角速度ω

変圧器

磁束

１次

コイ

ル

磁束

２次

コイ

ル

巻き数n1 n2

(8)電圧の比 V1:V2

(9)電流の比 i1:i2

(10)理想的な変圧器の電力の関係

(13)電圧・電流の実効値

(14)平均の消費電力

R

iV

V

i

相互誘導

ωの角速度で回転させるとき，コイルの

面積S，磁束密度Bとすると，

(4)t秒のときの磁束Φは

(5)交流電圧Vはn回巻きのｺｲﾙ

(6)最大値V0として

V= -LD i

D t

U =1

2L i 2

V 2= -MD i1

D t

V=BScosy t

V= -nDV

D t

V=V0sinyt V0=nBSyy= 2p f

V 1:V 2=n 1:n 2

i 1 : i 2= n 2 :n 1

i1V 1= i2V 2

i=V 0

Rsiny t

i0=V 0

R

ie=

2

i0Ve=

2

V0

P= ieV e

[J]

負号は向きを示す

時間的変化に注意

(11)電源電圧をV＝V0sinωtとするとき，電流iは

(12)最大値V0，i0，Rの関係は

電流/電圧

t0

T/2

交流は、西日本では60Hz、東日本で50Hzの100Vを使っている。

電流と電圧は、変化するので瞬時値を使って計算する。しかし、実用

的には実効値を使って計算することが多い。基本的にオームの法則で

計算する。位相がずれるのは、コイルとコンデンサーを含む場合。

[W]

[H：ﾍﾝﾘｰ]

[H：ﾍﾝﾘｰ]

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物理II 交流回路

交流回路 ＲＬＣ回路

V

i

0

0

V,i

t

(2)

(3)

自己ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽL

(4)電流は電圧より位相が

(7)誘導ﾘｱｸﾀﾝｽ

(5)コイルは電力を

(6)実効値の関係

i

V

t

V,i(9)

(10)

(11)電流は電圧より位相が

(12)ｺﾝﾃﾞﾝｻｰは電力を

(13)容量ﾘｱｸﾀﾝｽ

C

(15)ωと周波数 fの関係

RLC回路R L

C

VL

i

VR

V

θ

(17)ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ Z

(18)電圧に対して電流の位

相の遅れ(19)回路の消費電力

cosθを力率という

C

L

(20)固有振動数

(21)エネルギーの関係

(1)電源電圧をV=V0sinωtとすると，電流は

(8)電源電圧をV=V0sinωt とすると,電流は

(16)

電源電圧

抵抗の電圧

V

VR

は

， ｺｲﾙの電圧VL コンデンサーの電圧VCと すると

i=yL

V 0

sin y t-p

2

電流

電圧

p

2遅れる

消費しない

XL=yL=2pfL

Ie=XL

Ve

電流

電圧

p

2進む

消費しない

XC=yC

1=

2pfC

1

y=2pf

V=VR+VL+VC

Z= R2+ yL-yC

1 2

tanh=

yL-yC

1

R

P=IeVecosh

f=2p LC

1

1

2L i 2+

1

2

q 2

C=一 定

オームの法則

コイルの自己誘導のために，電流は遅れる。

Ω

V

コイルを含む回路

コンデンサーを含む回路

i=yCV 0sin y t+p

2

ΩIe=

XC

Ve

(14)実効値の関係

オームの法則

自己インダクタンスの大きいコイルは交流での電気抵抗が大きい。

理論的には直流抵抗は０である

コンデンサーは，直流は通さない。

交流は流れるが，電気容量が大きいほど抵抗が小さい。

周波数fが大きいと小さいので，雑音(ﾉｲｽﾞ)を通すことで利用されている。

Ω

I e=V e

Z

実効値の関係

オームの法則

電気振動回路コンデンサーを充電した後，

コイルにつなぐと電気振動が起きる

80V 100V 40V

問 各回路素子の

電圧を測定したと

き下図であった。

電源電圧はいくら

か。

220Vって

言ってる奴は

VC