場と粒子~Step to Quantum Field Theory~

理学部物理学科３回生

　　　　　　　　　　　　　　　　新居良太

粒子とは？

古典力学ではつぶつぶ

量子力学では粒子は波でもある

では、素粒子物理学では？？？

素粒子物理での粒子像に迫る

　現代素粒子物理学の標準理論の基本となる考えは場の理論である。

　その場の理論では、

　「粒子は場に付随したエネルギー量子」

Step to Quantum Field Theory

量子力学から古典場へ

１粒子の量子状態を相対論的に扱うには？

古典場から量子場へ

古典場の中に粒子を見出すには？

古典場の考えを用いる

場の量子化

量子力学では粒子は波

①１質点の量子状態は、複素数値を取る二乗可積分な波動関数ψ（ｘ）で表され、規格化される。

②系の観測量は波動関数に作用するエルミート演算子で表現される

量子力学では粒子は波

③Ａの測定において、特定の固有値anをとる確率は、規格化された固有関数の展開係数の二乗で与えられる。

④状態の時間発展はシュレディンガー方程式に従う

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対応原理

相対論的な自由場の電子

相対性理論によると・・・

そこで、これに対応原理を適応して整理してみると

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v* Klein-Gordon方程式

量子力学でのＫ-Geqの解釈の困難

K-Geqでは、負のエネルギーを採用しなくてはいけない

採用すると・・・・安定な状態が作れない

Ｅ＞０だけを認めると・・・相対的な因果律を満たさない

222 )()( mcpcE +±=

そこで・・・

ψを量子状態という解釈を捨て、古典場の知恵を借りて、ψという古典場であると解釈する。

①調和振動子の量子化の成功

物理的解釈を変更する

②負のエネルギーの問題の解決

反粒子と解釈する

場の力学的モデル

一次元調和振動子モデルのエネルギー固有値

→この解で、一個の粒子の励起状態と考えるのではなく、エネルギー固有値が等間隔であるのを利用して、Ｅ

ｎにはｎ個のボゾンがいると解釈する。

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n

調和振動子を量子化する

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pm

iqm

a

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hh

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生成・消滅演算子

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nannanNanaaanaN

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生成・消滅演算子の作用で、

粒子の個数が変化する

Ｋ-G方程式を場として解く

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Ｋで区別される無限個の調和振動子の集まりと考えられる

場の量子化

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k

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eatC

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エネルギーを運ぶボゾンである

負のエネルギー問題

K-G方程式が二階の微分方程式なのが問題

　　　　　　　　　　　　　　平面波で解くと、振幅に負が出てくる

負のエネルギーの消滅演算子　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正のエネルギーの生成演算子負のエネルギーの生成演算子　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正のエネルギーの消滅演算子

)( 22mk

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反粒子

場の量子化

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量子力学でいう波動関数は、場のオペレーターをある基準ベクトルにかけたものになっている

場はオペレータとして働く

まとめ～今一度問う、粒子とは～

　「粒子とは場に付随したエネルギー量子」

Ｋ-Gの矛盾の解消　　　　　　　　　　　　　　　　　無限調和振動子

　　近接作用に伴い、波として情報を伝えるもの

量子化

今後の発展

場の理論で考えるもの

ボーズアインシュタイン凝縮

超伝導体

古典的に場である電磁場の量子化

　　　　　　　　　→量子電磁気学へ

場と粒子Step to Q.F.T 終わり

でもまだまだ道のりは遠い・・・・

ご清聴ありがとうございました