01 - (FAMECA SP/2013) Na figura, as retas r e s são paralelas.

Nessas condições, x é igual aa) 20°.b) 45°.c) 30°.d) 15°.e) 65°.

02 - (ESPM SP/2011/Julho) Se o número de lados de um polígono convexo fosse acrescido de 3 unidades, seu número de diagonais triplicaria. Podemos afirmar que a soma dos ângulos internos desse polígono é igual a:a) 720°b) 900°c) 1080°d) 1200°e) 1800°

03 - (UEL PR/2010) Seja o heptágono irregular, ilustrado na figura seguinte, onde seis de seus ângulos internos medem 120º, 150º, 130º, 140º, 100º e 140º.A medida do sétimo ângulo é

a) 110ºb) 120c) 130ºd) 140ºe) 150º

04 - (UFMS/2009/Verão) Um ângulo interno de um polígono regular mede 160º, então qual é o número de diagonais desse polígono?

05 - (UEPB/2009) O número de diagonais de um octógono é:a) 20 b) 28 c) 56d) 48 e) 24

06 - (UEPB/2007) Aumentando-se de 5 unidades o número de lados de um polígono, o número de diagonais aumenta de 40. Esse polígono é o:a) heptágono b) pentágono c) hexágonod) octógonoe) eneágono

07 - (UFSCar SP/2000/1ª Fase) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem a) 6 lados. b) 9 lados. c) 10 lados. d) 12 lados. e) 20 lados.

08 - (UNIFOR CE/1999/Janeiro) Na figura abaixo têm-se três pentágonos regulares.

A medida do ângulo assinalado é

09 - (FUVEST SP/1998/1ª Fase) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os demais ângulos internos medem 128° cada um. O número de lados do polígono é:a) 6b) 7c) 13d) 16e) 17

10 - (PUC RJ/1998/Janeiro) Um polígono regular de n lados tem 90 diagonais. O valor de n é:a) 10b) 12c) 15d) 20e) 21

11 - (PUC RJ/2013/Janeiro) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo:

Assumindo DE=GF= 12, EF=DG= 8 e AB= 15 , a altura do triângulo ABC é:

a)354

b)150

7

c)907

d)180

7

e)285

12 - (UNIFICADO RJ/2013) Na figura abaixo, r, s e t são retas paralelas.

Os valores de x e y são, respectivamente,

a) 1 e 2b) 1,5 e 4c) 2,5 e 5d) 3 e 5e) 3,75 e 5

13 - (UFRN/2012/1ª Fase) Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 12m de distância da tela. Isto fez com que aparecesse a imagem de um homem com 3m de altura. Numa sala menor, a projeção resultou na imagem de um homem com apenas 2m de altura. Nessa nova sala, a distância do projetor em relação à tela era de

a) 18m. b) 8m. c) 36m.d) 9m.

14 - (UDESC SC/2012/Julho) Quando olhamos para um ambiente qualquer, a percepção de profundidade é possível devido a nossa visão binocular. Por estarem separados em média 65 mm em adultos, cada um dos nossos olhos registra uma imagem de um ângulo ligeiramente diferente. Ao interpretar essas imagens ao mesmo tempo, o cérebro forma um "mapa" dessas diferenças, tornando possível estimar a distância dos objetos em relação a nós.A estereoscopia (popularmente conhecida como "imagem 3D") é uma técnica que consiste em exibir imagens distintas para cada olho do observador, representando o que se observaria em uma situação real. Assim, o cérebro pode ser "enganado" a interpretar os objetos representados como se estivessem flutuando diante da tela ou atrás dela.Diversas tecnologias existem atualmente para conseguir isso. A mais comum delas, usada nas salas de cinema 3D, funciona com o uso de óculos polarizadores que filtram a imagem projetada na tela, permitindo que cada olho receba somente a imagem correspondente.Um observador está em uma sala de cinema 3D usando óculos polarizadores e sobre a tela são projetados dois pontos A e B a uma distância de 30 cm um do outro, com A à esquerda de B. Os filtros polarizadores dos óculos fazem com que o ponto A seja visto apenas por seu olho direito e o ponto B apenas por seu olho esquerdo, de forma que as linhas de visão

de cada um dos olhos se interseccionem em um ponto X, conforme a Figura 1. O observador verá apenas um único ponto, resultado da junção em seu cérebro dos pontos A e B, localizado em X.Sabendo que a reta imaginária que passa por seus olhos é paralela àquela que passa pelos pontos A e B e estas distam 20 m entre si, e que sua distância interocular é de 60 mm, a distância da tela em que ele verá a imagem virtual, formada no ponto X, é aproximadamente:

a) 6,6 mb) 3,3 mc) 4 md) 16,7 me) 16 m

15 - (UFPE/2012) Na ilustração a seguir, as retas a, b e c são paralelas.

Assinale o inteiro mais próximo de x + y.

16 - (FGV /2010/RJ) Há muitas histórias escritas sobre o mais antigo matemático grego que conhecemos, Tales de Mileto. Não sabemos se elas são verdadeiras, porque foram escritas centenas de anos após sua morte.Uma delas fala do método usado por ele para medir a distância de um navio no mar, em relação a um ponto na praia.Uma das versões diz que Tales colocou uma vara na posição horizontal sobre a ponta de um pequeno penhasco, de forma que sua extremidade coincidisse com a imagem do barco.

Conhecendo sua altura (h), o comprimento da vara (c) e a altura do penhasco (d), ele calculou a distância x em relação ao barco.

Descreva com suas palavras um método para calcular a distância x. Em seguida, determine a distância do navio à praia com estes dados:h = 1,80m; c = 0,75m; d = 298,20m;

17 - (UFG GO/2010/2ª Fase) As “Regras Oficiais de Voleibol”, aprovadas pela Federação Internacional de Voleibol (FIVB), definem que a quadra para a prática desse esporte deve ser retangular, medindo 18 m de comprimento por 9 m de largura. A rede, colocada verticalmente sobre a linha central da quadra, deve ter uma altura de 2,43 m para jogos profissionais masculinos. Em cada campo da quadra há uma linha de ataque, desenhada a 3 m de distância da linha central, marcando a zona de frente, conforme a figura a seguir.Durante um jogo profissional masculino, um jogador fez um ponto do seguinte modo: estando sobre a linha de ataque de seu campo, saltou verticalmente batendo na bola no ponto H, fazendo-a descrever uma trajetória retilínea, passando rente ao topo da rede, no ponto R, tocando a quadra exatamente num ponto B, pertencente à linha de fundo do campo adversário.

Segundo as condições descritas, calcule a altura, AH, que o jogador alcançou para conseguir fazer o ponto.

18 - (UNESP SP/2010/Janeiro) A figura representa uma chapa de alumínio de formato triangular de massa 1 250 gramas. Deseja-se cortá-la por uma reta r

paralela ao lado BC e, que intercepta o

lado AB em D e o lado AC em E, de modo que o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa. A espessura e a densidade do material da chapa são uniformes. Determine o valor percentual da

razão de AD por AB .

Dado: √11≈3 ,32

a) 88,6.b) 81,2.c) 74,8.d) 66,4.e) 44,0.

19 - (UNCISAL/2010) Na figura, as medidas dos segmentos BC e EF indicam os comprimentos das sombras projetadas de uma torre e de um menino, estando ambos perpendiculares ao solo, no momento em que o ângulo de inclinação dos raios solares, em relação ao plano horizontal, tiver medida igual a 30°. A diferença entre as alturas da torre e da criança, nesta ordem, é de

a) 12 m.b) 11,3 m.c) 11 m.d) 10,5 m.e) 9,5 m.

20 - (FUVEST SP/2008/1ª Fase) Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo determinado entre o raio e o solo foi

de α= π

3 radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então obtido foi de β radianos, com tg β=3√3 .

É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é

a) 4 √3b) 5√3c) 6√3d) 7√3e) 8√3

21 - (UFOP MG/2008/Janeiro) Uma pessoa, após caminhar 10,5 metros sobre uma rampa plana com inclinação de θ radianos, em relação a um piso horizontal, e altura de h metros na sua parte mais alta, está a 1,5 metros de altura em relação ao piso e a 17,5 metros do ponto mais alto da rampa.

Sendo assim, a altura h da rampa, em metros, é de:a) 2,5b) 4,0c) 7,0d) 8,5

22 - (UFLA MG/2006) Um aparelho é construído para medir alturas e consiste de um esquadro com uma régua de 10 cm e outra régua deslizante que permite medir tangentes do ângulo de visada α , conforme o esquema a seguir:

Uma pessoa, utilizando o aparelho a 1,5 m do solo, toma duas medidas, com distância entre elas de 10 metros, conforme esquema:

Sendo l1= 30 cm e l2= 20 cm , calcule a altura da árvore.

23 - (UFLA MG/2005) O valor de x é:

a) 2

b) √2

c) √3d) 1,5e) 1

24 - (UNIFOR CE/2012/Julho) Observando as figuras abaixo, marque a opção que indica qual(is) dela(s) está(ão) com as medidas erradas.

a) A figura 1. b) A figura 2. c) A figura 3. d) Todas as figuras. e) Nenhuma das figuras.

25 - (UNEB BA/2011)

Um turista está subindo uma trilha, em linha reta, em uma montanha que dá acesso a um mirante com uma vista muito bela. Após ter andado 200m, ele observa uma placa com os seguintes dizeres:

Nessas condições, o turista ainda vai ter que andar

01. 720m 02. 740m 03. 760m 04. 780m05. 800m

26 - (ENEM Simulado/2009) A fotografia mostra uma turista aparentemente beijando a esfinge de Gizé, no Egito. A figura a seguir mostra como, na verdade, foram posicionadas a câmera fotográfica, a turista e a esfinge.

Fotografia obtida da internet.

Medindo-se com uma régua diretamente na fotografia, verifica-se que a medida do queijo até o alto da cabeça da turista é igual a 2/3 da medida do queijo da esfinge até o alto da sua cabeça. Considere que essas medidas na realidade são representadas por d e d’, respectivamente, que a distância da

esfinge à lente da câmera fotográfica, localizada no plano horizontal do queijo da turista e da esfinge, é representada por b, e que a distância da turista à mesma lente, por a.

A razão entre b e a será dada por

a)ba= d '

c

b)ba=2 d

3 c

c)ba= 3 d '

2c

d)ba=2d '

3c

e)ba=2 d '

c

27 - (FURG RS/2006) O valor de x, na figura abaixo, é

a) 24.b) 13.c) 5.d) 8.e) 10.

28 - (PUC RJ/1994/Janeiro) O número de valores inteiros de x, para os quais existe um triângulo acutângulo de lados 10,24 e x, no qual 24 é a medida do maior lado, é igual a:a) 2b) 3c) 7d) 5e) 6

29 - (UFRN/2011/1ª Fase) A Figura abaixo representa uma torre de altura H equilibrada por dois cabos de comprimentos L1 e L2, fixados nos pontos C e D, respectivamente.

Entre os pontos B e C passa um rio, dificultando a medição das distâncias entre esses pontos. Apenas com as medidas dos ângulos C e D e a distância entre B e D, um engenheiro calculou a quantidade de cabo (L1+ L2) que usou para fixar a torre.

O valor encontrado, usando √3=1 , 73e BD = 10m, é

a) 54,6m. b) 44,8m. c) 62,5m. d) 48,6m.

30 - (IBMEC SP/2011/Julho) No hexágono regular ABCDEF, a distância entre dois lados paralelos é 12 cm. As retas AB e CE interceptam-se no ponto P e as

retas AD e CE interceptam-se no ponto Q.

A altura do triângulo APQ, relativa ao vértice Q, mede, em centímetros,a) 8

b) 6√2

c) 6√3d) 9

e)

27√34

31 - (UNIFOR CE/2011/Julho) Na figura mostrada abaixo os valores de x e y são respectivamente:

a) x = 5 e y = 26b) x =28 e y = 5c) x = 5 e y = 28d) x = 6 e y = 28e) x = 6 e y = 26

32 - (PUC RS/2010/Julho) A foto mostra um jogo de futsal, numa quadra poliesportiva, no instante em que o jogador A, a bola e o jogador B estão posicionados na quadra, conforme o esquema abaixo:

Sabendo-se que a distância do canto da quadra até o jogador A é de 1m e que a distância desse mesmo canto até a bola é de 3m, a tangente do ângulo , em relação ao qual o jogador B chutou a bola, é:

a)13

b) 3

c) √3

d)√33

e) 1

33 - (UFTM/2012/Julho) Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 24 km, e entre A e B é de 36 km.

Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a

a) 8√17b) 12√19c) 12√23d) 20√15e) 20√13

34 - (UFJF MG/2012) Uma praça circular de raio R foi construída a partir da planta a seguir:

Os segmentos AB , BC e CA simbolizam ciclovias construídas no interior da praça,

sendo que AB=80 m . De acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO afirmar que a medida de R é igual a:

a)

160√33

m

b)80√3

3m

c)

16√33

m

d)

8√33

m

e)√33

m

35 - (PUC RJ/2011/Janeiro) Considere o triângulo ABC inscrito na circunferência de raio 1 com ângulos BÂC

= 60° e A BC = 45°, conforme a figura abaixo:

a) Calcule o comprimento de cada um dos três lados do triângulo ABC.

b) Calcule a área do triângulo ABC.

36 - (UNISC RS/2009/Julho) Os irmãos André, Paulo e Vitor moram em casas localizadas na mesma fazenda. Sabe-se que a casa de André dista 500 m da casa de Paulo e 800 m da casa de Vitor, e que o ângulo formado entre essas direções é 60°. Observando, no esquema abaixo, a planta da situação apresentada, pode-se concluir que a distância entre a casa de Paulo e a casa de Vitor é de

a) 600 m.b) 1300 m.c) 700 m.d) 900 m.e) 800 m.

37 - (UFGD MS/2009)

Em um triângulo, os lados são 4 , 5 e √61 (leia-se raiz quadrada de sessenta e um), então o valor do maior ângulo éa) 90º. b) 60º. c) 150º. d) 120º. e) 135º.

38 - (UPE/2009) O triângulo isósceles tem um dos ângulos medindo 120°, e o lado oposto a esse ângulo, 12cm. Então00. os lados congruentes do triângulo

medem 6 cm

01. a altura relativa ao lado de medida 12

cm mede 4 √3 cm

02. a área do triângulo mede 12√3 cm2

03. a bissetriz relativa ao maior lado mede 3 cm

04. o segmento que liga os pontos médios dos lados congruentes determina um

triângulo cuja área é igual a 3√3 cm2

39 - (UFJF MG/2005) Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m, e formam um ângulo de 60°.O terceiro lado desse triângulo mede:

a) 2√21 m

b) 2√31 mc) 2√41 m

d) 2√51 me) 2√61m

40 - (UFU MG/1999/Julho) Considere o triângulo retângulo abaixo.

Sabendo-se que = 120º, AB = AC = 1cm, então AD é igual a

a) √ 23 cm

b)√23

cm

c)2√3

cm

d) √ 32 cm

41 - (UFG GO/2013/2ª Fase) Um topógrafo deseja calcular a largura de um rio em um trecho onde suas margens são paralelas e retilíneas. Usando como referência uma árvore, A, que está na margem oposta, ele identificou dois pontos B e C, na margem na qual se encontra, tais

que os ângulos A BC e A C B medem 135° e 30°, respectivamente. O topógrafo, então, mediu a distância entre B e C, obtendo 20

metros. Considerando-se o exposto, calcule a largura do rio.

Dado: √3=1,7

42 - (IFSP/2013/Janeiro) Na figura, ABCD é um retângulo em que BD é uma diagonal, AH é perpendicular a BD , AH=5√3 cm e = 30º. A área do retângulo ABCD, em centímetros quadrados, é

a) 100√3b) 105√3c) 110√3d) 150√2e) 175√2

43 - (UFTM/2013/Janeiro) As retas paralelas r e s delimitam a faixa determinada para o início da colheita em uma grande plantação de soja. Postos de abastecimento das máquinas que fazem a colheita foram estabelecidos nos pontos A e B, ligados por um caminho em linha reta, conforme mostra a figura.

A distância entre os postos A e B é, em quilômetros, igual a

a) 2,4√2b) 1,4√2c) 2,4

d) 3,6√3e) 3,6

44 - (FGV /2008/Julho) O valor mais próximo de x, na figura abaixo, é:

a) 5,5 b) 4,8 c) 4,3 d) 5,9 e) 3,8

45 - (FEI SP/2008) Num triângulo retângulo, um dos ângulos internos é 30º e a hipotenusa mede 2cm a mais do que o menor cateto. O comprimento da hipotenusa é, em cm:a) 3b) 4c) 5d) 6

e) 4 √3+6

46 - (UNIMONTES MG/2006) Se no triângulo retângulo ABC abaixo AB=4 e AC=5 , encontre BD .

47 - (UFBA/2005) Na figura, a medida do segmento CD é o triplo da medida de BD, e o ângulo CÂD mede o dobro do ângulo BÂD.

Determine, em radianos, a medida do ângulo não-nulo BÂD compreendida entre

0 e π2 .

48 - (UNIFOR CE/2003/Julho) Na figura abaixo, têm-se AB = 6 cm, BC = 10 cm e EC = 4 cm.

A medida de DE, em centímetros, é igual a:

a)

125

b)

52

c) 2√2d) 3

e) 2√3

49 - (FUVEST SP/2012/1ª Fase) O número real x, com 0 < x < , satisfaz a equação log3(1 – cosx) + log3(1 + cosx) = –2.Então, cos2x + senx vale

a)13

b)23

c)79

d)89

e)109

50 - (ITA SP/2012)

Seja x [0, 2] tal que sen(x) cos(x) = 25 .

Então, o produto e a soma de todos os possíveis valores de tg(x) são, respectivamentea) 1 e 0

b) 1 e 52

c) –1 e 0d) 1 e 5

e) –1 e −5

2

51 - (PUC RJ/2010/Julho) Encontre todas as soluções da equação

cos(2x) = 12 , no intervalo [0,2].

52 - (FGV /2010/Janeiro)

No intervalo [0, ], a equação

8sen2 x=4senx− 1

8 admite o seguinte número

de raízes:a) 5b) 4c) 3d) 2e) 1

53 - (UFT TO/2010)

Se sen =

513 e [

3 π4

, π ] , então o valor de tg(2) é:

a)−12

13

b)−120

119

c)

120119

d) 1

e)

√33

54 - (UFV MG/2008/Julho) No conjunto { x∈ IR/0<x<2 π } , é CORRETO afirmar que a equação sen 2x-4 sen x = 0 :a) não possui solução.b) possui apenas uma solução.c) possui mais de duas soluções.d) possui exatamente duas soluções.

55 - (UNIMONTES MG/2008)

Dados sen x=− 3

2√3 e π<x<3 π

2 , o valor de y=(1+cos x )(1-cos x) é

a)− 3

4 .

b)± 3

4 .

c)34 .

d)32 .

56 - (UNCISAL/2008)

Sabendo-se que sen x=√6

3 , com π2<x<π

, pode-se concluir que o valor de cos x é

a)√33 .

b)√23 .

c) √2 .

d) −√2 .

e)−√3

3 .

57 - (FGV /2007/Janeiro) A soma das raízes da equação sen2x sen (x) = 0, no intervalo [ 0,2 π ] é:

a)7π2

b)9 π2

c)5 π2

d) 3 π

e)3 π2

58 - (FURG RS/2007)

Para todo x∈(0, π

2 ), a expressão

( 1cos ( x )

− tg( x ))( 1cos( x )

+tg ( x ))−sen2( x ) é

igual a:a) sen(x) + cos(x)b) 1 + sen2(x) c) cos(x) sen(x) d) cos2(x) e) sen2(x)

59 - (UFAM/2007) A expressão tgx – cotg(-x) +

sen( π2+x )+cos( π+x )

, em que 0<x< π

2 , é equivalente a:

a)

xtgx

b)

2sen2 x

c) cos 2x

d)

cot gxx

e) x secx

60 - (MACK SP/2006/Julho) A soma de todas as soluções da equação tga+cot ga=2 , 0≤a≤2 π , é

a) 5 π4

b) 2 π3

c) 3 π2

d) 7π4

e) 7π3

61 - (UFAC/2009)

Seja x∈ IR-{π

2+kπ ; com k ∈ Z}. Então, a

expressão sec x . cos x - tg x . senx .cosx - cos2 x , é igual a:

a) 1+sen πb) 1+cos3 πc) 1−cosπd) 1+2cos πe) 1−3cos π

62 - (UEPB/2006)

Sendo A=cossec2460 º⋅sec1110º

cot g 2205 º , então o valor de A é igual a:

a) 43

b) − 8

3

c) −1

3

d) 83

e) −4

3

63 - (UFAM/2003)

Se sen x=−3

5, então sen ( x+π ) é igual a:

a)35

b)− 3

5

c)53

d)− 5

3

e)45

64 - (UEL PR/2001)

Para qualquer número real x, sen (x− π2 ) é

igual a:a) –sen xb) 2 sen xc) (sen x)(cos x)d) 2 cos xe) –cos x

65 - (UNIFOR CE/2000/Julho) Para todo x k, k Z , a expressão cos

( π2

+ x) . cotg ( x) é equivalente aa) cos xb) sen x

c)

cos2 xsen x

d)

cos2 xsen x

e) cos x

66 - (FURG RS/2000)

A expressão

cos ( π2 −x ). tg ( π−x )

sen2( x ). cos( π+x ) é equivalente aa) – cos² (x)b) – sec² (x)c) cos² (x)d) sec² (x)e) – sen² (x)

67 - (UNIFOR CE/1998/Julho)

Se 0 < a < p2 , simplificando-se a

expressão

sen ( p2+a)⋅tg (−a )⋅sen ( p+a )

sen 2 a , obtém-sea) – tg a

b)−tg a

2

c)tg a

2

d)tg a

2e) tg a

68 - (UNIFICADO RJ/1997)

Sendo A=7 cos(5 π−x )−3cos (3 π+x )

8 sen( π2 −x ) ,com x

π2

+ k, k Z, então:a) A = –1b) 2A = 1c) 2A + 1 = 0d) 4A + 5 = 0

e) 5A – 4 = 0

69 - (UNIFICADO RJ/1994) Se x é um ângulo agudo. tg(90° + x) é igual a:a) tg xb) cot xc) tg xd) cot xe) 1 + tg x

70 - (PUCCampinas SP)

Sendo um ângulo agudo, então (5π2 −θ )

pertence ao:a) 1° quadranteb) 2° quadrantec) 3° quadranted) 4° quadrantee) Nenhuma das alternativas anteriores

71 - (UNEB BA/2013) A magnitude aparente de um astro de brilho B é definida a partir de uma referência B0 por meio da fórmula

M= loga( BB0 ), com a seguinte convenção:

“a magnitude aumenta em 5 quando o brilho é dividido por 100”.

Nessas condições, considerando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, pode-se afirmar que a magnitude aparente da Lua, em que B = 1,2 105B0, é igual a

01. –12,9 02. –12,7 03. –12,5 04. –12,305. –12,1

72 - (UCS RS/2012/Julho) Quando uma quantia de dinheiro igual a P reais é investida a uma taxa de juros de 12% ao ano, de modo que os juros sejam capitalizados continuamente, a fórmula para calcular o valor disponível após t anos, é V(t) = Pe

0,12 t.Qual é o tempo aproximado, em anos, para que o dinheiro investido dobre de valor?Dado: ln2 = 0,69

a) 24b) 12,5c) 12d) 6e) 4

73 - (UEM PR/2012/Janeiro)

Considere a seguinte função f (x) = 42 x2−x−1

cujo domínio é conjunto dos números reais. Com relação a essa função, assinale o que for correto.

01. O mínimo da função f ocorre em x = 0.

02. O conjunto solução da inequação f (x)

< 1 é S = {x R | − 1

2 < x < 1}.04. Para x = 0, tem-se log2 f (x) = –2.08. O conjunto solução da inequação f (x)

> 8 é S = {x R | x < 1−√21

4 ou x > 1+√21

4 }.16. log3 f (1) não existe.

74 - (UNISA SP/2012) Estudos têm mostrado que o aumento da temperatura da água nos oceanos favorece a proliferação de microrganismos. Estimativas apontam que o aumento de 1 ºC na temperatura da água faz com que o número de micróbios passe a ser 10 vezes maior. Esse aumento é expresso pela função: m(t) = m0 10t, sendo t o aumento da temperatura em graus Celsius (ºC), m(t) é o número de micróbios existentes e m0 é o número inicial de micróbios. De acordo com essas informações, para que o número de micróbios existentes na água de certa região do oceano aumente 36 vezes, seria necessário que a temperatura dessa água aumentasse, aproximadamente, emDados: log 2 = 0,30 e log 3 =0,47

a) 1,9 ºC.b) 1,7 ºC.c) 1,5 ºC.d) 1,3 ºC.e) 1,1 ºC.

75 - (UFU MG/2011/Julho) A acidez de uma solução líquida é medida pela concentração de íons de hidrogênio H+ na solução. A medida de acidez usada é o pH, definido por

pH = – log10 [H+],

onde [H+] é a concentração de íons de hidrogênio. Se uma cerveja apresentou um

pH de 4,0 e um suco de laranja, um pH de 3,0 , então, relativamente a essas soluções, é correto afirmar que a razão, (concentração de íons de hidrogênio na cerveja), quociente (concentração de íons de hidrogênio no suco), é igual a:

a) 0,001b) 0,01c) 0,1d) 0,0001

76 - (UCS RS/2009/Julho) Terremotos costumam ser avaliados por sua magnitude e por sua intensidade. A intensidade refere-se aos efeitos das vibrações na superfície terrestre. A magnitude é o valor obtido na escala Richter a partir da amplitude máxima das vibrações do solo a 100 km do epicentro do terremoto.

A expressão M 1−M2= log

A1

A2 , em que log denota o logaritmo decimal, relaciona as magnitudes M1 e M2 de dois terremotos com as amplitudes A1 e A2 das ondas sísmicas geradas.Segundo essa expressão, a relação entre as amplitudes A1 e A2 das ondas geradas pelos terremotos de magnitudes 9 e 6,3 ocorridos, respectivamente, em 2004 na Indonésia e em abril deste ano na Itália, é dada por

a) A1 = 270 A2.b) A1 = 2,7 A2.c) A1 = 102,7 A2.d) A1 = 2,710 A2.e) A2 = 2,7 A1.

77 - (UNEB BA/2009) Considerando-se as funções reais f(x) = log3(x + 1), g(x) = log2x e h(x) = log4x, pode-se afirmar que o valor de f(26) – g(0,125) + h(25) é01. 802. 203. 004. –205. –3

78 - (UFPel RS/2008/Janeiro) No Brasil, as leis de trânsito consideram que o limite de álcool no sangue permitido para dirigir com segurança (LP) é 0,6 grama de álcool por litro de sangue, embora especialistas entendam que esse número devesse ser menor. A melhor forma de curar uma bebedeira é esperar o tempo passar, pois a medida que o tempo passa, tende a diminuir o estado de embriaguez.

Um modelo matemático que serve para estimar o tempo de desaceleração do nível de álcool no sangue é dado por

t= log0,5( LPNA )

,em que t é o tempo, em horas, e NA é o nível de álcool no sangue, em grama/litro. Utilizando log 2 = 0, 3 e considerando que, depois de tomar 7 latas de cerveja, o nível de álcool no sangue de uma pessoa tenha atingido 1,5 grama/litro, é correto afirmar que, segundo a Lei Brasileira de Trânsito, ela só poderá dirigir com segurança, após ter passado, no mínimo

http://www.agenciabrasil.gov.br – acessado em 19/10/2007 (adapt.)

a) 1 h.b) 1h 20 min.c) 1h 48 min.d) 1 h 34 min.e) 48 min.f) I.R.

79 - (UFBA/2007/1ª Fase) Considerando-se as funções f(x) = x – 2 e g(x) = 2x, definidas para todo x real, e a função h(x) = log3x, definida para todo x real positivo, é correto afirmar:

01. O domínio da função gh é o conjunto

dos números reais positivos.

02. A função

f . hf ∘g se anula em dois

pontos.04. A função composta h ∘g é uma função

linear.08. O gráfico da função h∘f intercepta o

eixo Ox em um único ponto.16. O gráfico da função f ∘g intercepta o

gráfico de h(x) no ponto de abscissa igual a 1.

32. Se g(h(a)) = 8 e h(g(2b)) = log38, então ab=18

.

80 - (PUC MG/2007) As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela

fórmula R1−R2=log10

E1

E2 , em que E1 e E2

medem as respectivas energias, liberadas pelos terremotos em forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas

condições, se R1=8,5 e R2=7,0 , é CORRETO afirmar que a razão entre E1 e E2, nessa ordem, é igual a:a) 0,5b) 1,5c) 100,5

d) 101,5

81 - (ESPM SP/2012/Julho) As soluções reais da inequação x + |2x – 6| 9 são representadas pelo intervalo

a) [3, +[ b) [–5,3] c) ]–, –3] d) [5, +[e) [–3, 5]

82 - (ITA SP/2011) O produto das raízes reais da equação |x2

− 3x + 2| = |2x − 3| é igual a

a) −5. b) −1. c) 1. d) 2. e) 5.

83 - (UDESC SC/2010/Julho) A soma de todas as soluções da equação |log2 (x)| = log4 (8x) é igual a:

a)172

b) 8

c)12

d) 2

e)92

84 - (UFV MG/2010/Janeiro) Considere as equações: log10 (3x2 – 8) = 2 e |3x – 5| = 4.

A soma de todas as raízes dessas equações é uma fração cujo denominador é 3 e o numerador é:

a) 26b) 20c) 16d) 10

85 - (UFT TO/2010) Resolva a equação |x – 2| + |x + 1| – 5x = 0, no conjunto dos números reais. O intervalo que contém a solução desta equação é:

a) [25

, 45 ]

b) [ 17

, 27 ]

c) [−13

, 15 ]

d) [−13

, 17 ]

e) [−45

,−25 ]

86 - (UFV MG/2008/Julho)

As soluções da equação |x−3|=5 são números inteiros:a) ímpares e de mesmo sinal.b) pares e de mesmo sinal.c) ímpares e de sinais contrários.d) pares e de sinais contrários.

87 - (UDESC SC/2008/Janeiro) A soma dos valores de x, que formam o

conjunto solução da equação 5|x|+2=12 , é:a) 3 b) 0 c) -1 d) 2 e) - 3

88 - (FURG RS/2007) O conjunto de todos os números reais x que

satisfazem a inequação |x2−2|<1 é:

a) (−1 ,√3 )

b) (−√3 ,√3 )c) (1,1)

d) (−√3 ,0 )∪ (0 ,√3 )

e) (−√3 ,−1 )∪(1 ,√3 )

89 - (ITA SP/2007) Sobre a equação na variável real x, |||x−1|−3|−2|=0 , podemos afirmar quea) ela não admite solução real.b) a soma de todas as suas soluções é 6.c) ela admite apenas soluções positivas.d) a soma de todas as soluções é 4.e) ela admite apenas duas soluções reais.

90 - (UFAM/2006)

As raízes da equação |x|2+|x|−12=0

a) Tem soma igual a zero;b) São negativas;c) Tem soma igual a um;d) Tem produto igual a menos doze;e) São positivas.

91 - (UEPG PR/2013/Janeiro)

Considerando que as medidas dos ângulos internos de um hexágono convexo formam uma progressão aritmética de razão 20º, assinale o que for correto.

01. O menor ângulo interno desse hexágono mede 70º.

02. Um dos ângulos internos é reto. 04. O menor ângulo externo desse

hexágono mede 10º. 08. O maior ângulo externo desse

hexágono mede 110º. 16. O maior ângulo interno desse

hexágono mede 170º.

92 - (PUC RJ/2012/Julho) Sabendo que (4, m, n, 10) estão em progressão aritmética, quanto vale o produto mn?

a) 14b) 40c) 48d) 49e) 50

93 - (UFTM/2012/Julho) Os valores das prestações mensais de certo financiamento constituem uma P.A. crescente de 12 termos. Sabendo que o valor da 1.ª prestação é R$ 500,00 e o da 12.ª é R$ 2.150,00, pode-se concluir que o valor da 10.ª prestação será igual a

a) R$ 1.750,00.b) R$ 1.800,00.c) R$ 1.850,00.d) R$ 1.900,00.e) R$ 1.950,00.

94 - (Unifra RS/2012/Julho) O décimo sexto elemento da sequência abaixo tem uma quantidade de cubos igual a

a) 73.b) 74.c) 75.d) 76.e) 77.

95 - (ESPM RS/2012/Janeiro)

A sequência log x, log (x+10), log (x+100) é uma progressão aritmética. O valor de x é

a) 2/3b) 6/7c) 8/5d) 5/6e) 5/4

96 - (ESPM SP/2011/Julho) Considere a sequência de números naturais definida por:

{a1=1¿ ¿¿¿

Pode-se afirmar que o 100º termo dessa sequência é:

a) 4951b) 5249c) 3781d) 2957e) 6799

97 - (PUC RJ/2011/Janeiro) Considere a progressão aritmética (a1,a2,a3,...) com a1 + a5 = 9 e a2 + a3 = 8. Quanto vale a10?

a) 1b) 23/2c) 12d) 25/2e) 1024

98 - (UNINOVE SP/2009) Sabe-se que (a, 3, c, d, 18), nessa ordem, constituem uma progressão aritmética de

razão r. Nessa PA, o valor de [a(d−c )

r ]2

é igual a

a) 13.b) 10.c) 8.d) 4.e) 2.

99 - (CEFET PR/2008/Julho) O pagamento de um produto será feito em 24 parcelas. A primeira parcela é de R$ 535,00 e as seguintes são acrescidas em R$ 6,00 em relação à parcela anterior. O valor total pago pelo produto é de:a) R$ 679,00.b) R$ 1208,00.

c) R$ 14490,00.d) R$ 14496,00.e) R$ 28992,00.

100 - (UFV MG/2008/Julho) Os números inteiros x+1 , 2x e 5 , nesta ordem, formam uma progressão aritmética. O valor de x2 é:a) 9b) 4c) 1d) 0

101 - (MACK SP/2013/Janeiro) Em uma progressão aritmética o primeiro termo é 2 e a razão é 4. Nessa progressão, a média aritmética ponderada entre o terceiro termo, com peso 2, e 10% da soma dos cincos primeiros termos, com peso 3, é

a) 1b) 3c) 5d) 7e) 9

102 - (UDESC SC/2012/Janeiro) Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada pela expressão Sn = 93n – 4n2, então a sua razão e o seu terceiro termo são iguais, respectivamente, a:

a) -8 e 73b) 8 e 105c) -8 e 243d) 8 e 81e) 81 e 251

103 - (UNEB BA/2011) Os primeiros membros da Associação Pitágoras definiram números poligonais como sendo o número de pontos em determinadas configurações geométricas. Os primeiros números triangulares são 1, 3, 6, 10 e 15.

Obedecendo-se à mesma lógica de formação observada nas figuras, é correto afirmar que o 100º número triangular é igual a

01. 4753 02. 4851 03. 4950 04. 5050 05. 5151

104 - (FUVEST SP/2013/1ª Fase) Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente,

Dado: 20√2≃1 ,035

a) 4,2%b) 5,6%c) 6,4%d) 7,5%e) 8,9%

105 - (PUC RJ/2013/Janeiro) A sequência (2, x, y, 8) representa uma progressão geométrica.

O produto xy vale:

a) 8b) 10c) 12d) 14e) 16

106 - (ESPM SP/2013/Janeiro) Para que a sequência (–9, –5, 3) se transforme numa progressão geométrica, devemos somar a cada um dos seus termos um certo número. Esse número é:

a) par b) quadrado perfeito c) primo d) maior que 15 e) não inteiro

107 - (UFGD MS/2013) Com o aumento da frota de veículos motorizados em Dourados – MS, o número de acidentes envolvendo motociclistas vem aumentando nos últimos anos, conforme a tabela a seguir

Ano Quantidade de acidentes 2008 5002009 6002010 7202011 864

Após uma análise atenciosa destes números, observou-se que o aumento da quantidade de acidentes segue um padrão bem conhecido, podendo ser descrito com razoável precisão por um tipo de sequência matemática. Mantido esse padrão, a quantidade aproximada de acidentes em 2012 deverá ser

a) 920 b) 1036 c) 1100 d) 1200 e) 1320

108 - (PUC RJ/2013/Janeiro) Se a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética é 42, e a razão é 5, então o primeiro termo é:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

109 - (ESPM RS/2012/Janeiro) A soma dos infinitos termos da progressão geométrica (3x, 2x, 4, ...), com x > 0, é igual a

a) 18b) 27c) 36d) 12e) 45

110 - (ESPM RJ/2012/Janeiro) Na progressão geométrica infinita

(x , x2

, x4

, …) , a soma de todos os termos de ordem ímpar menos a soma de todos os

termos de ordem par é igual a 323 . O valor

de x é:

a) 8b) 32c) 16d) 4e) 64

111 - (FGV /2009/RJ)

A equação x+ x

2+ x

4+ x

8+ x

16+. ..=40

apresenta como resultado um valor x, tal que :

a) 21 x < 22b) 17 x <18c) 20 x < 21d) 18 x <19e) 19 x < 20

112 - (MACK SP/2007/Janeiro)

cot g (π3+ π

6+ π

12+.. .) é igual a

a) √3b) −√3

c)√33

d)−√3

3

e)2 √3

3

113 - (FATEC SP/2013/Janeiro) Em uma pesquisa de mercado sobre o uso de notebooks e tablets foram obtidos, entre os indivíduos pesquisados, os seguintes resultados:

• 55 usam notebook;• 45 usam tablet, e• 27 usam apenas notebook.

Sabendo que todos os pesquisados utilizam pelo menos um desses dois equipamentos, então, dentre os pesquisados, o número dos que usam apenas tablet é

a) 8.b) 17.c) 27.d) 36.e) 45.

114 - (Unifacs BA/2012/Julho) Após muitas discussões sobre alternativas viáveis de ações a serem implementadas, visando à resolução de determinado problema, 145 membros de uma associação comunitária de bairro votaram em duas propostas P1 e P2.

Se do total de votos se verificou que 48 foram favoráveis a P1, 54 foram favoráveis a P2 e 35 foram contrários às duas propostas, então o número de votos favoráveis às duas propostas foi

01. 35 02. 43 03. 48 04. 5105. 54

115 - (FAVIP PE/2012) Dos 700 estudantes de uma escola, 130 jogam futebol, 90 jogam vôlei, e 80 jogam basquete. Se 25 estudantes jogam exatamente dois, dentre os três esportes, e 12 estudantes jogam os três esportes, quantos estudantes da escola não jogam nenhum dos três esportes?

a) 440 b) 443 c) 446 d) 448 e) 449

116 - (Unifacs BA/2011/Julho) Em uma pesquisa, foram feitas duas perguntas aos alunos de uma escola pública e constatou-se que

• 120 responderam “sim” a ambas;• 300 responderam “sim” à primeira;• 250 responderam “sim” à segunda;• 200 responderam “não” a ambas.

Considerando-se que x alunos responderam a essa pesquisa, é correto afirmar que x é igual a

01. 870 02. 670 03. 630 04. 57005. 530

117 - (UCS RS/2011/Janeiro) Em um grupo de vestibulandos, havia• 10 que moravam em Caxias;• 12 que se inscreveram para algum

curso de Engenharia;• 7 que moravam em Caxias e fizeram

curso pré-vestibular;• 8 que moravam em Caxias e

inscreveram-se para algum curso de Engenharia;

• 9 que se inscreveram para algum curso de Engenharia e fizeram curso pré-vestibular;

• 6 que moravam em Caxias, inscreveram-se para algum curso de Engenharia e fizeram curso pré-vestibular;

• 11 que não moravam em Caxias, não se inscreveram para algum curso de Engenharia e não fizeram curso pré-vestibular;

• 2 que fizeram curso pré-vestibular, mas não moravam em Caxias e sua opção não era para curso de Engenharia.

O número de vestibulandos que estavam nesse grupo e o número dos que fizeram curso pré-vestibular são, respectivamente,

a) 65 e 24.b) 65 e 21.c) 27 e 24.d) 30 e 12.e) 27 e 12.

118 - (UFTM/2013/Janeiro) O custo total diário de produção de x unidades de certo produto é dado pela

função C ( x )=600 x−200

x+k

, em que k é uma constante e x 100.Se 20 unidades foram produzidas ontem por um custo total de R$ 640,00, o valor de k é

a) 45.b) 50.c) 35.d) 40.e) 30.

119 - (UFG GO/2012/1ª Fase) Para uma certa espécie de grilo, o número, N, que representa os cricrilados por minuto, depende da temperatura ambiente T. Uma boa aproximação para esta relação é dada pela lei de Dolbear, expressa na fórmula

N = 7T - 30

com T em graus Celsius. Um desses grilos fez sua morada no quarto de um vestibulando às vésperas de suas provas. Com o intuito de diminuir o incômodo causado pelo barulho do inseto, o vestibulando ligou o condicionador de ar, baixando a temperatura do quarto para 15

°C, o que reduziu pela metade o número de cricrilados por minuto. Assim, a temperatura, em graus Celsius, no momento em que o condicionador de ar foi ligado era, aproximadamente, de:

a) 75b) 36c) 30d) 26e) 20

120 - (UNICAMP SP/2012/1ª Fase) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35 ºC em 1995 para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de

a) 13,83 ºC.b) 13,86 ºC.c) 13,92 ºC.d) 13,89 ºC.

121 - (FGV /2012/Julho) Quando o preço por unidade de certo modelo de telefone celular é R$ 250,00, são vendidas 1 400 unidades por mês. Quando o preço por unidade é R$ 200,00, são vendidas 1 700 unidades mensalmente.Admitindo que o número de celulares vendidos por mês pode ser expresso como função polinomial do primeiro grau do seu preço, podemos afirmar que, quando o preço for R$ 265,00, serão vendidas:

a) 1 290 unidadesb) 1 300 unidadesc) 1 310 unidadesd) 1 320 unidadese) 1 330 unidades

122 - (PUC RJ/2013/Janeiro) O conjunto das soluções inteiras da inequação x2 – 3x 0 é:

a) {0, 3}b) {1, 2}c) {–1, 0, 2}d) 1, 2, 3}e) {0, 1, 2, 3}

123 - (IBMEC SP/2013/Janeiro)

No gráfico estão representadas duas funções: f(x) do primeiro grau e g(x) do segundo grau.

O gráfico que melhor representa a função h(x) = f(x) + g(x) é

a)

b)

c)

d)

e)

124 - (UEM PR/2013/Janeiro)

Sejam f e g funções quadráticas definidas por:f(x) = 5x – x2 e g(x) = –x2 + 11x – 10. Assinale o que for correto.

01. As raízes positivas de f(x) = 0 e g(x) = 0, ordenadas de modo crescente, formam uma progressão geométrica.

02. Existe um único x real, tal que f(x) = g(x).

04. O máximo da função f ocorre em

x=52 .

08. O valor máximo de f(x) + g(x) é 22.16. A função h definida por h(x) = f(x) –

g(x) também é uma função quadrática.

125 - (UFBA/2012/1ª Fase) Considerem-se as funções f: R R e g:

R [−25

8,+∞[

definidas por f(x) = 1 – 2x e g(x) = 2x2 – 7x + 3.

Com base no estudo de funções reais, pode-se afirmar:

01. O número

g (√2 )

f (√2−12 ) é racional.

02. A função g(x) é sobrejetora.04. Uma função cujo gráfico é simétrico

ao gráfico de g(x), em relação ao eixo Oy, tem valor mínimo simétrico ao valor mínimo de g(x).

08. A curva que representa graficamente a função f(x) passa pelo ponto V, vértice da parábola definida por g(x).

16. A soma das raízes de g(f(x – 1)) é

igual a 54 .

32. A função h(x) = 4f(x) é decrescente, e sua função inversa pode ser definida,

para x > 0, por h–1(x) = 12 – log4√ x .

126 - (UFBA/2012/1ª Fase) Considerando–se a circunferência C1 e a reta r de equações (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16 e 3x + 4y + 10 = 0, respectivamente, pode-se afirmar:

01. Uma equação de uma reta paralela a r e tangente a C1 é 3x + 4y – 20 = 0.

02. A reta de equação 4x – 3y + 10 = 0 passa pelo centro de C1

perpendicularmente a r.

04. A reta r faz com o eixo Oy um ângulo

tal que tg = 34 .

08. A ordenada de um ponto P(–1, a), interior à C1, pertence ao intervalo ]–2, 6[.

16. Todo quadrado inscrito em C1 tem área igual a 32u.a.

32. Se a circunferência C2 tem raio 3√2u.c. e é concêntrica à circunferência C1, então a área da coroa circular determinada por C1 e C2 tem 7u.a.

64. Um cubo de base circunscrita a C1

tem volume igual a 512u.v.

127 - (UEFS BA/2012/Julho) Seja r a reta que passa pelo ponto (–4, 4) e intercepta o eixo das abscissas em x = 4, e seja a circunferência de centro C(–3, 1) e raio

√5u.c.

Nessas condições, é correto afirmar:

a) intercepta o eixo das ordenadas.b) r passa pelo centro de .c) e tangente ao eixo das abscissas.d) r é secante a .e) r é tangente a .

128 - (Unifacs BA/2012/Julho) Uma pessoa faz a caminhada diária no início da manhã, quando os índices de radiação ultravioleta não oferecem riscos à saúde, e a trajetória percorrida, representada no sistema de coordenadas cartesianas, é tal que,

do ponto de partida O = (0, 0), a pessoa segue em linha reta até T = (x, y), ponto de tangência da reta 4y + 3x – 25 = 0 a uma circunferência de

centro C=(21

5, 28

5 ). do ponto T, a pessoa faz uma volta

completa ao longo da circunferência e, em seguida, andando em linha reta, retorna ao ponto de partida.

Nessas condições, pode-se afirmar que, nessa caminhada, a pessoa percorre k unidades de comprimento, sendo k um valor real entre

01. 20 e 21 02. 21 e 22 03. 22 e 23 04. 23 e 24

05. 24 e 25

129 - (FGV /2010/RJ) No plano cartesiano, a reta de equação x – y = 0 determina, na circunferência x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0, uma corda cujo comprimento vale

a) √2

b) √3c) 2

d) √5e) √6

TEXTO: 1 - Comum à questão: 130

A figura a seguir representa a evolução dos milhares de unidades vendidas de um produto em função do tempo, dado em meses, desde seu lançamento.

O trecho correspondente ao intervalo [0, t1] pode ser representado pela expressão y = 0,05x2 e o trecho correspondente ao intervalo ]t1, t2] por y = –0,05x2 + 4x – 40.

130 - (IBMEC SP/2013/Janeiro) Considere que o ponto (t2, V) corresponde ao vértice da parábola de equação y = –0,05x2 + 4x – 40. Nos últimos dez meses representados no gráfico, as vendas totais, em milhares de unidades, foram iguais a

a) 1.b) 2.c) 3.d) 4.

e) 5.

GABARITO:

1) Gab: C

2) Gab: A

3) Gab: B

4) Gab: 135

5) Gab: A

6) Gab: A

7) Gab: C

8) Gab: 36°

9) Gab: B

10) Gab: C

11) Gab: D

12) Gab: D

13) Gab: B

14) Gab: D

15) Gab: 26

16) Gab: Observando a figura, os dois triângulos são semelhantes, pois têm dois pares de ângulos congruentes: Â é comum aos dois

triângulos e D e B são retos.

Portanto: hc= h+d

x→1 , 80

0 , 75=300

x→ x=125 m

A distância do navio à praia é de 125 metros.

17) Gab: 3,24 m

18) Gab: D

19) Gab: D

20) Gab: C

21) Gab: B

22) Gab:

23) Gab: E

24) Gab: D

25) Gab: 05

26) Gab: D

27) Gab: C

28) Gab: C

29) Gab: A

30) Gab: D

31) Gab: C

32) Gab: B

33) Gab: B

34) Gab: B

35) Gab:

a) a = √3 , b = √2 , c =√2+√6

2 .

b) A = 2√3+6

8 .

36) Gab: C

37) Gab: D

38) Gab: FFVFV

39) Gab: A

40) Gab: A

41) Gab: = 26,15 m

42) Gab: A

43) Gab: E

44) Gab: B

45) Gab: B

46) Gab:

47) Gab:

48) Gab: D

49) Gab: E

50) Gab: B

51) Gab:Temos que cos(/3) = 1/2 ou cos(5/3) = 1/2.Logo devemos ter 2x = /3 donde x = /6 ou 2x = 5/3 donde x = 5/6.

52) Gab: B

53) Gab: B

54) Gab: B

55) Gab: C

56) Gab: E

57) Gab: B

58) Gab: D

59) Gab: B

60) Gab: C

61) Gab: B

62) Gab: E

63) Gab: A

64) Gab: E

65) Gab: A

66) Gab: D

67) Gab: C

68) Gab: C

69) Gab: D

70) Gab: A

71) Gab: 02

72) Gab: D

73) Gab: 14

74) Gab: C

75) Gab: C

76) Gab: C

77) Gab: 01

78) Gab: B

79) Gab: 60

80) Gab: D

81) Gab: E

82) Gab: A

83) Gab: A

84) Gab: D

85) Gab: A

86) Gab: D

87) Gab: B

88) Gab: E

89) Gab: D

90) Gab: A

91) Gab: 31

92) Gab: C

93) Gab: C

94) Gab: D

95) Gab: E

96) Gab: A

97) Gab: B

98) Gab: D

99) Gab: D

100) Gab: B

101) Gab: D

102) Gab: A

103) Gab: 04

104) Gab: B

105) Gab: E

106) Gab: C

107) Gab: B

108) Gab: C

109) Gab: B

110) Gab: C

111) Gab: C

112) Gab: D

113) Gab: B

114) Gab: 04

115) Gab: E

116) Gab: 03

117) Gab: E

118) Gab: B

119) Gab: D

120) Gab: B

121) Gab: C

122) Gab: E

123) Gab: C

124) Gab: 14

125) Gab: 51

126) Gab: 90

127) Gab: E

128) Gab: 03

129) Gab: A

130) Gab: E