正弦函数 y=sinx 的图象

广东龙川一中杨政菊

一、课题导入

P(a,b)

Mα A

正弦线

设任意角 α 的终边与单位圆交于点Ｐ，过点Ｐ做 x 轴的垂线，垂足为 M ，我们称线段 MP 为角 α 的正弦线

x

y

10

什么是正弦线

二、新课讲解

3

2

如何画出 y=sinx 的图象呢描点法

x

24

3

2

6

6

4

3

y

OM1

M

P P1

M′

P′P2

M2

1

-1

,sin

4

1 1 1

1 1

1 2 2

我们可以对x的任意一值，例如x= ，在下图中画出它的正弦线MP，6

把角 的正弦线向右平移，使M点与x轴上表示数 的点M重合，得到线段MP，6 6

显然点P和的点P的纵坐标相同，都等于si n ，因此，点P的坐标是( )，6 6 6

P是图象上的一个点。类似地,当x= 时，也可以得到P点，P点也是图象上的点。3

3

2

x

2

2

y

O

1

-1

O1

B

A (O1)

(B)

所以我们只需要仿照上述方法 , 取一系列的 x 的值 , 找到这些角的正弦线 , 再把这些正弦线向右平移 , 使他们的起点分别与x 轴上表示的数的点重合 , 再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数 y=sin x 在区间 [0,2π] 上的图象 .

y=sin x, x [0,2∈ π]

y=sin x, x R∈

因为正弦函数是周期为 2kπ(k∈Z,k≠0)的函数 ,所以函数 y=sin x在区间 [2kπ, 2(k+1)π] (k Z,k≠0)∈ 上与在区间 [0,2π]上的函数图象形状完全一样 ,只是位置不同 .于是我们只要将函数 y=sin x(x [0,2∈ π])的图象向左 ,右平行移动 (每次平行移动 2π个单位长度 ),就可以得到正弦函数 y=sin x(x R∈ )的图象 ,如下图所示 .

正弦曲线

x

y1

-1

4

7

2

3

5

2

2

3

2

2

2

3

2

2

5

2

3

7

2

4

0

如何画出正弦函数　 y=sin x(x∈R) 的图象呢？

　　思考与交流 : 图中 , 起着关键作用的点是那些 ? 找到它们有什么作用呢 ?

0,0 ,12

3, 1

2

2 ,0 ,0

找到这五个关键点 , 就可以画出正弦曲线了 !如下表

x

y=sin x

0

0

2

1

0 -1 0

3

2

2

． ． ．2

．32

x

y

0π． 2π

1

-1

x．

．．

．．

五点法

x

y=sin x

y=-sin x

02

3

2

2

0 1 0 -1 0

0 -1 0 1 0

． ． ．2

．32

x

y

0π． 2π

1

-1

x

描点得 y=-sin x 的图象 y=sin x x [0,2∈ π]

y=-sin x x [0,2∈ π]

三、例题分析例 用“五点法”画出下列函数在区间 [0 ， 2π] 的简图。

(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.

解 (1) 列表 :

x

y=sin x

y=1+sin x

02

3

2

2

0 1 0 -1 0

1 2 1 0 1

(2) 列表 :

描点得 y=1+sin x 的图象

． ． ．2

．32

x

y

0π． 2π

1

-1

x

y=sin x x [0,2∈ π]

y=1+sin x x [0,2∈ π]

四、练习 用“五点法”画出下列函数在区间 [0， 2π]的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1 ； (3)y=3sin x.

y=sin x -1 x [0,2∈ π]

y=sin 3x x [0,2∈ π]

y=2+sin x x [0,2∈ π]

． ． ．2

．32

x

y

0π． 2π

1

-1

x

2

3

小结： 作正弦函数图象的简图的方法是：

作业： P27 2, 3

“ 五点法”