แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเตรยมสอบ O-NET

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

สวนท 1 : แบบปรนย 4 ตวเลอก แตละขอมค ำตอบทถกตองทสดเพยงค ำตอบเดยว จ ำนวน 45 ขอ (ขอ 1-45) ขอละ 1 คะแนน รวม 45 คะแนน

ตวชวด ระบหรอยกตวอยำง และเปรยบเทยบจ ำนวนเตมบวก จ ำนวนเตมลบ ศนย เศษสวนและ ทศนยม (ค 1.1 ม.1/1)

1. ขอใดเปรยบเทยบเศษสวนไมถกตอง

1 >

2 >

3 – < –

4 2 < 2

ตวชวด เขำใจเกยวกบเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม และเขยนแสดงจ ำนวนใหอยใน รปสญกรณวทยำศำสตร (scientific notation) (ค 1.1 ม.1/2)

2. ก ำหนดให A = 5,000,000 B = 0.0000025 C = –250,000,000

คำของ คอขอใด 1 –2 107 2 –4 1014 3 2 107 4 4 1014

ตวชวด เขยนเศษสวนในรปทศนยมและเขยนทศนยมซ ำในรปเศษสวน (ค 1.1 ม.2/1)

3. เขยน 0.374 ใหอยในรปเศษสวนไดตรงกบขอใด

1

2

3

4

ชดท 2

2 3

2 5

3 4

8 10

11 5

3 8

2 5

7 9

. .

371 900

371 990 374 990

374 900

C AB

2

ตวชวด จ ำแนกจ ำนวนจรงทก ำหนดให และยกตวอยำงจ ำนวนตรรกยะและจ ำนวนอตรรกยะ (ค 1.1 ม.2/2)

4. จ ำนวนในขอใดแตกตำงจำกพวก 1 0.010010001... 2 0.25 3 4 25

ตวชวด อธบำยและระบรำกทสองและรำกทสำมของจ ำนวนจรง (ค 1.1 ม.2/3)

5. –8 เปนรำกทสำมของจ ำนวนใด 1 –64 2 –128 3 –256 4 –512

ตวชวด บวก ลบ คณ หำรจ ำนวนเตม และน ำไปใชแกปญหำ ตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ อธบำยผลทเกดขนจำกกำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำร และบอกควำมสมพนธของกำรบวกกบกำรลบ กำรคณกบกำรหำรของจ ำนวนเตม (ค 1.2 ม.1/1)

6. ประโยคใดเมอแทนคำของ x แลวท ำใหประโยคนนเปนจรง 1 2x + 2 > 5 , x = 1 2 < 4 , x = 3 3 x – 2 > –4 , x = –2 4 4 – 3x < 2 , x = 2

ตวชวด อธบำยผลทเกดขนจำกกำรยกก ำลงของจ ำนวนเตม เศษสวน และทศนยม (ค 1.2 ม.1/3)

7. ขอใดถกตอง 1 (–a2b)2 = a4b3 2 (2a3b2)2 = 2a5b4 3 (–3a2b2)2 = 3a4b4 4 (2a3b)2 = 4a6b2

3x 2

.

1 2

ตวชวด หำรำกทสองและรำกทสำมของจ ำนวนเตมโดยกำรแยกตวประกอบและน ำไปใช ในกำรแกปญหำ พรอมทงตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ (ค 1.2 ม.2/1)

8. ถำ n3 = 1,728 แลว n มคำเทำกบขอใด 1 2 3 2 3 2 3 4 3 4 5 2

ตวชวด อธบำยผลทเกดขนจำกกำรหำรำกทสองและรำกทสำมของจ ำนวนเตม เศษสวน และทศนยม บอกควำมสมพนธของกำรยกก ำลงกบกำรหำรำกของจ ำนวนจรง (ค 1.2 ม.2/2)

9. 2 มคำเทำกบขอใด

1 1 2 2 3 5 4 8

ตวชวด ใชกำรประมำณคำในสถำนกำรณตำง ๆ ไดอยำงเหมำะสม รวมถงใชในกำรพจำรณำควำมสมเหตสมผลของค ำตอบทไดจำกกำรค ำนวณ (ค 1.3 ม.1/1)

10. ขอใดไมเปนคำประมำณของ 2.3547 1 2.3 2 2.35 3 2.4 4 2.355

ตวชวด หำคำประมำณของรำกทสองและรำกทสำมของจ ำนวนจรง และน ำไปใชในกำรแกปญหำ พรอมทงตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ (ค 1.3 ม.2/1)

11. ( 81 – 40 ) + 50 มคำประมำณตรงกบขอใด เมอก ำหนดให 2 1.414, 3 1.732, 2 1.260, 3 1.442 และ 5 1.710 1 1.146 2 7.430 3 7.976 4 8.846

0.25 0.64

1.44 2.25

3

3

3

3

3

ตวชวด น ำควำมรและสมบตเกยวกบจ ำนวนเตมไปใชในกำรแกปญหำ (ค 1.4 ม.1/1)

12. กระดำษรปสเหลยมผนผำรปหนงมควำมกวำง 50 เซนตเมตร มควำมยำว 65 เซนตเมตร ตองกำรตดกระดำษแผนนเปนรปสเหลยมจตรสใหมขนำดใหญทสดและไมใหเหลอเศษ จะสำมำรถตดกระดำษไดทงหมดกรป

1 130 รป 2 500 รป 3 650 รป 4 845 รป

ตวชวด บอกควำมเกยวของของจ ำนวนจรง จ ำนวนตรรกยะ และจ ำนวนอตรรกยะ (ค 1.4 ม.2/1)

13. ขอใดเปนควำมสมพนธของจ ำนวนจรง 1 ก ำลงสองของจ ำนวนอตรรกยะทกจ ำนวนเปนจ ำนวนตรรกยะ 2 จ ำนวนจรงประกอบดวยจ ำนวนตรรกยะเทำนน 3 ผลบวกของจ ำนวนอตรรกยะกบจ ำนวนตรรกยะเปนจ ำนวนอตรรกยะ 4 จ ำนวนอตรรกยะมคำเปนบวกเสมอ

ตวชวด ใชกำรคำดคะเนเกยวกบกำรวดในสถำนกำรณตำง ๆ ไดอยำงเหมำะสม (ค 2.1 ม.2/3)

14. ขอใดคำดคะเนพนทของรปทก ำหนดใหไดถกตอง 1 30 ตำรำงหนวย 2 34 ตำรำงหนวย 3 36 ตำรำงหนวย 4 38 ตำรำงหนวย

ตวชวด หำพนทผวของปรซมและทรงกระบอก (ค 2.1 ม.3/1)

15. พนทผวของทรงกระบอกตนเทำกบ 40 ตำรำงเซนตเมตร มรศมยำว 2 เซนตเมตร ทรงกระบอกน มควำมสงกเซนตเมตร 1 2 เซนตเมตร 2 4 เซนตเมตร 3 6 เซนตเมตร 4 8 เซนตเมตร

ตวชวด หำปรมำตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม.3/2)

16. จำกรป ก ำหนดใหทรงกระบอกนมเสนผำนศนยกลำง 12 เซนตเมตร จงหำปรมำตรของกรวยทมควำมสงเอยง 10 เซนตเมตร บรรจอยใน

ทรงกระบอกรปน 1 96 ลกบำศกเซนตเมตร 2 120 ลกบำศกเซนตเมตร 3 384 ลกบำศกเซนตเมตร 4 480 ลกบำศกเซนตเมตร

ตวชวด เปรยบเทยบหนวยควำมจ หรอหนวยปรมำตรในระบบเดยวกนหรอตำงระบบ และเลอกใช หนวยกำรวดไดอยำงเหมำะสม (ค 2.1 ม.3/3)

17. ทดนรปสเหลยมผนผำแปลงหนง เมอวดควำมยำวในแผนทไดควำมยำวดำนกวำงยำวนอยกวำดำนยำว 3 เซนตเมตร โดยควำมยำวรอบรปวดได 26 เซนตเมตร ทดนแปลงนมพนทกตำรำงวำ (มำตรำสวน 1 เซนตเมตร : 10 วำ)

1 2,600 ตำรำงวำ 2 4,000 ตำรำงวำ 3 6,000 ตำรำงวำ 4 7,800 ตำรำงวำ

ตวชวด ใชกำรคำดคะเนเกยวกบกำรวดในสถำนกำรณตำง ๆ ไดอยำงเหมำะสม (ค 2.1 ม.3/4)

18. ประวทยตองกำรทำสถงเกบน ำทรงกระบอก ยกเวนสวนของฐำนไวโดยถงเกบน ำนมควำมสง 4 เมตร และมเสนผำนศนยกลำง 2 เมตร ส 1 ลตร ทำได 4 ตำรำงเมตร เขำตองใชสอยำงนอยประมำณกลตร (ก ำหนด 3.14)

1 7 ลตร 2 8 ลตร 3 14 ลตร 4 19 ลตร

ตวชวด ใชควำมรเกยวกบควำมยำวและพนทแกปญหำในสถำนกำรณตำง ๆ (ค 2.2 ม.2/1)

19. ลงอ ำนวยมทดน 4,400 ตำรำงเมตร ขำยทดนแปลงนในรำคำไรละ 120,000 บำท ลงอ ำนวยขำยทดน เปนเงนกบำท

1 275,000 บำท 2 300,000 บำท 3 330,000 บำท 4 528,000 บำท

ตวชวด ใชควำมรเกยวกบพนท พนทผว และปรมำตรในกำรแกปญหำในสถำนกำรณตำง ๆ (ค 2.2 ม.3/1)

20. ตปลำตหนงมควำมกวำง 30 เซนตเมตร ยำว 60 เซนตเมตร และสง 50 เซนตเมตร เดมมน ำอยในต 45,000 ลกบำศกเซนตเมตร ถำเตมน ำลงไป 18,000 ลกบำศกเซนตเมตร ระดบน ำจะอยต ำกวำขอบดำนบนของตปลำเทำใด

1 5 เซนตเมตร 2 15 เซนตเมตร 3 25 เซนตเมตร 4 35 เซนตเมตร

ตวชวด สรำงรปเรขำคณตสองมตโดยใชกำรสรำงพนฐำนทำงเรขำคณต และบอกขนตอนกำรสรำง โดยไมเนนกำรพสจน (ค 3.1 ม.1/2)

21. ขอใดแสดงกำรสรำงมมทมขนำด 135๐ โดยใชวงเวยนและเสนตรงไดถกวธ 1 2 3 4 ตวชวด อธบำยลกษณะของรปเรขำคณตสำมมตจำกภำพทก ำหนดให (ค 3.1 ม.1/4)

22. ขอใดแสดงรปเรขำคณตสำมมตทเกดจำกรปเรขำคณตสองมตทน ำมำซอนทบกนไมถกตอง 1 2 3 4

ตวชวด ระบภำพสองมตทไดจำกกำรมองดำนหนำ (front view) ดำนขำง (side view) หรอ ดำนบน (top view) ของรปเรขำคณตสำมมตทก ำหนดให (ค 3.1 ม.1/5)

23. ขอใดเปนภำพทไดจำกกำรมองดำนตำง ๆ ของรปเรขำคณตสำมมตทก ำหนดให 1 2 3 4 ตวชวด วำดหรอประดษฐรปเรขำคณตสำมมตทประกอบขนจำกลกบำศก เมอก ำหนดภำพสองมต

ทไดจำกกำรมองดำนหนำ ดำนขำง และดำนบนให (ค 3.1 ม.1/6) 24. จำกรป เปนกำรมองดำนบน ดำนหนำ และดำนขำงซกขวำของรปเรขำคณตสำมมตในขอใด 1 2 3 4

ดำนบน ดำนหนำ ดำนขำงซกขวำ

ตวชวด อธบำยลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม (ค 3.1 ม.3/1)

25. ขอใดกลำวไมถกตอง 1 ถำตดพระมดในแนวขนำนกบฐำน ยอดพระมดทถกตดออกจะมฐำนเปนรปทคลำยกบฐำนเดม 2 สงเอยงของพระมดฐำนสเหลยมจตรสจะยำวเทำกน 3 ผวขำงของพระมดเปนรปสำมเหลยมเสมอ 4 สงเอยงของพระมดฐำนสเหลยมจตรส เทำกบผลรวมของก ำลงสองของควำมยำวดำนฐำนกบ

ก ำลงสองของสงตรง

ตวชวด ใชสมบตเกยวกบควำมเทำกนทกประกำรของรปสำมเหลยมและสมบตของเสนขนำนในกำร ใหเหตผลและแกปญหำ (ค 3.2 ม.2/1)

26. จำกรป ก ำหนดให △ABC △DEC, ACB = 120๐

และ CAB = 25๐ จงหำขนำดของมม m 1 25 องศำ 2 30 องศำ 3 35 องศำ 4 40 องศำ

ตวชวด เขำใจเกยวกบกำรแปลงทำงเรขำคณตในเรอง กำรเลอนขนำน กำรสะทอน และกำรหมน และน ำไปใช (ค 3.2 ม.2/3)

27. ขอใดกลำวไมถกตองเกยวกบกำรแปลงทำงเรขำคณต 1 ถำพกดของจดบนรปตนแบบ คอ (2, –5) เมอสะทอนขำมแกน X จะไดพกดของภำพทเกดจำกกำร

สะทอน คอ (–2, 5) 2 กำรขนลงของลฟตเปนกำรแปลงทำงเรขำคณตแบบกำรเลอนขนำน 3 กำรแปลงทำงเรขำคณตแบบกำรหมนจะตองก ำหนดพกดของจดบนรปตนแบบ จดหมน และ

ขนำดของกำรหมน 4 กำรสะทอนสองครงผำนเสนสองเสนทตดกนจะเกดกำรเลอนขนำน

ตวชวด บอกภำพทเกดขนจำกกำรเลอนขนำน กำรสะทอน และกำรหมนรปตนแบบ และอธบำยวธกำรทจะไดภำพทปรำกฏเมอก ำหนดรปตนแบบและภำพนนให (ค 3.2 ม.2/4)

28.

จำกรป ขอใดกลำวไมถกตอง 1 △ABC เกดจำกกำรเลอนขนำน △ABC 2 △ABC เกดจำกกำรสะทอน △A B C ตำมแนวแกน Y 3 △A B C เกดจำกกำรหมน △ABC ทวนเขมนำฬกำเปนมม 270 องศำ 4 △ABC เกดจำกกำรหมน △A B C ทวนเขมนำฬกำเปนมม 180 องศำ

ตวชวด ใชสมบตของรปสำมเหลยมคลำยในกำรใหเหตผลและกำรแกปญหำ (ค 3.2 ม.3/1)

29. อำนนทสง 1.8 เมตร เขำใชดำนของรปสำมเหลยมดงรปมองเหนจดยอดของตกทสงกวำอำนนท 30 เมตร อำนนทยนหำงจำกตกนกเมตร

1 30 เมตร 2 32 เมตร 3 45 เมตร 4 48 เมตร

ตวชวด วเครำะหและอธบำยควำมสมพนธของแบบรปทก ำหนดให (ค 4.1 ม.1/1)

30. จ ำนวนในล ำดบท 10 ของแบบรปทก ำหนดใหตอไปนคอจ ำนวนใด 8, 5, 2, –1, ... 1 –19 2 –22 3 –25 4 –28

ตวชวด แกโจทยปญหำเกยวกบสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวอยำงงำย พรอมทงตระหนกถงควำมสมเหตสมผลของค ำตอบ (ค 4.2 ม.1/3)

31. รปสเหลยมมมฉำกรปหนงมดำนยำวมำกกวำดำนกวำง 2 เซนตเมตร ถำวดควำมยำวรอบรปได 24 เซนตเมตร จงหำควำมยำวของดำนกวำงของรปสเหลยมมมฉำกรปน

1 5 เซนตเมตร 2 7 เซนตเมตร 3 9 เซนตเมตร 4 11 เซนตเมตร

ตวชวด เขยนกรำฟบนระนำบในระบบพกดฉำกแสดงควำมเกยวของของปรมำณสองชดทก ำหนดให (ค 4.2 ม.1/4)

32. ขอใดเปนกรำฟแสดงค ำตอบของสมกำร x = y + 1 เมอ x แทนจ ำนวนใด ๆ 1 2 3 4 ตวชวด อำนและแปลควำมหมำยของกรำฟบนระนำบในระบบพกดฉำกทก ำหนดให (ค 4.2 ม.1/5)

33. จำกกรำฟกำรเคลอนทของจรวด ขอใดกลำวไมถกตอง 1 จรวดขนไปไดสงสดทควำมสง 600 เมตร 2 เมอเวลำผำนไป 5 วนำท จรวดจะเรมตกลงสพนดน 3 จรวดลอยอยบนอำกำศใชเวลำ 5 วนำท 4 จรวดอยทควำมสง 400 เมตร เมอเวลำผำนไป 2 วนำท และ 8 วนำท

ตวชวด หำพกดของจด และอธบำยลกษณะของรปเรขำคณตทเกดขนจำกกำรเลอนขนำน กำรสะทอน และกำรหมนบนระนำบในระบบพกดฉำก (ค 4.2 ม.2/2)

34. ก ำหนดให △ABC มพกดดงรป ซงเกดจำกกำรสะทอน △ABC ตำมแนวแกน X = –1 จงหำพกดของ △ABC 1 △ABC มพกด (5, 1), (2, 1) และ (2, 4) ตำมล ำดบ 2 △ABC มพกด (3, 1), (0, 1) และ (0, 4) ตำมล ำดบ 3 △ABC มพกด (2, 1), (5, 2) และ (5, 4) ตำมล ำดบ 4 △ABC มพกด (0, 1), (3, 2) และ (3, 4) ตำมล ำดบ

ตวชวด ใชควำมรเกยวกบอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวในกำรแกปญหำ พรอมทงตระหนกถงควำม สมเหตสมผลของค ำตอบ (ค 4.2 ม.3/1)

35. รปสเหลยมผนผำมควำมยำวดำนแตละดำนเปนจ ำนวนเตมบวก โดยดำนยำวยำวกวำสำมเทำของดำนกวำงอย 5 เซนตเมตร ถำควำมยำวรอบรปมำกกวำ 44 เซนตเมตร รปสเหลยมผนผำรปนมพนทอยำงนอยเทำใด

1 68 ตำรำงเซนตเมตร 2 75 ตำรำงเซนตเมตร 3 100 ตำรำงเซนตเมตร 4 125 ตำรำงเซนตเมตร

ตวชวด เขยนกรำฟของสมกำรเชงเสนสองตวแปร (ค 4.2 ม.3/3)

36. กรำฟของสมกำรในขอใดตอไปนท ำมมปำนกบแกน X เมอวดมมทวนเขมนำฬกำ 1 1 – y = 2x 2 3x = y – 1 3 x = 2y + 1 4 –y = 3 – x

ตวชวด อำนและแปลควำมหมำย กรำฟของระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปร และกรำฟอน ๆ (ค 4.2 ม.3/4)

37. จำกกรำฟ ระบบสมกำรในขอใดไมมค ำตอบ 1 y = –3x – 2 และ y = –x – 2 2 y = x – 2 และ y = –3x – 2 3 y = –x + 2 และ y = –x – 2 4 y = x + 2 และ y = –x + 2

ตวชวด อำนและน ำเสนอขอมลโดยใชแผนภมรปวงกลม (ค 5.1 ม.2/1)

38. แผนภมรปวงกลมแสดงรายไดของหางสรรพสนคาแหงหนงโดยเฉลยตอวน จ าแนกตามแผนกตาง ๆ

จำกแผนภมขำงตน ถำหำงสรรพสนคำแหงนมรำยไดโดยเฉลยวนละ 160,500 บำท รำยไดจำกแผนก เสอผำและแผนกเครองใชไฟฟำรวมกนนอยกวำรำยไดจำกแผนกซเปอรมำรเกตเปนจ ำนวนเงนเทำใด

1 22,470 บำท 2 29,211 บำท

52.2%

20% 14%

7.4% 6.4%

แผนกซเปอรมำรเกต

แผนกเครองส ำอำง

แผนกเครองเขยน

แผนกเครองใชไฟฟำ

แผนกเสอผำ

3 32,100 บำท 4 83,781 บำท ตวชวด ก ำหนดประเดน และเขยนขอค ำถำมเกยวกบปญหำหรอสถำนกำรณตำง ๆ รวมทงก ำหนดวธ

กำรศกษำและกำรเกบรวบรวมขอมลทเหมำะสม (ค 5.1 ม.3/1)

39. ขอใดเปนขอมลเชงปรมำณ 1 ยหอเครองดม 2 ประเภทของหนงสอ 3 ผลคะแนนกำรสอบของนกเรยน 4 สของเสอทนกเรยนชอบใสในชวงวนหยด

ตวชวด หำคำเฉลยเลขคณต มธยฐำน และฐำนนยมของขอมลทไมไดแจกแจงควำมถ และเลอกใชได อยำงเหมำะสม (ค 5.1 ม.3/2)

40. จ ำนวนเงนในกระเปำสตำงคของพนกงำนแตละคนมหนวยเปนบำท มดงน 1,400, 950, 840, 1,200, 550 และ 1,000 ถำพนกงำนคนทมเงนจ ำนวน 550 บำท นบขำดไป 1,000 บำท มธยฐำนของจ ำนวนเงนในกระเปำสตำงค

ของพนกงำนคอขอใด 1 975 บำท 2 1,000 บำท 3 1,100 บำท 4 1,550 บำท

ตวชวด น ำเสนอขอมลในรปแบบทเหมำะสม (ค 5.1 ม.3/3)

41. ขอมลเงนเดอนของฝำยกำรตลำดมหนวยเปนบำท มดงน 9,000, 10,000, 12,000, 120,000, 11,000, 18,000 และ 22,000 ควรน ำเสนอขอมลในขอใดจงจะเหมำะสมมำกทสด 1 คำเฉลยเลขคณต 2 มธยฐำน 3 ฐำนนยม 4 คำเฉลยเลขคณตและฐำนนยม

ตวชวด อำน แปลควำมหมำย และวเครำะหขอมลทไดจำกกำรน ำเสนอ (ค 5.1 ม.3/4)

42. ควำมสงของนกเรยนหองหนงมดงน

ความสง (เซนตเมตร)

จ านวนนกเรยน (คน)

151 8 152 6 153 4 154 2 155 4

จำกขอมลทก ำหนดให ขอใดกลำวถกตอง 1 คำเฉลยเลขคณตเทำกบ 153 เซนตเมตร 2 มธยฐำนเทำกบ 153 เซนตเมตร 3 ฐำนนยมเทำกบ 152 เซนตเมตร และ 155 เซนตเมตร 4 ฐำนนยมเทำกบ 151 เซนตเมตร และมธยฐำนเทำกบ 152 เซนตเมตร

ตวชวด อธบำยไดวำเหตกำรณทก ำหนดใหเหตกำรณใดจะมโอกำสเกดขนไดมำกกวำกน (ค 5.2 ม.1/1)

43. ในกลองมปำกกำสตำง ๆ 4 ส จ ำนวน 40 ดำม โดยมปำกกำสแดง 15 ดำม มปำกกำสเขยว 10 ดำม มปำกกำสน ำเงนนอยกวำปำกกำสเขยว 5 ดำม ทเหลอเปนปำกกำสมวง โอกำสทจะหยบไดปำกกำสใด มนอยทสด

1 ปำกกำสแดง 2 ปำกกำสน ำเงน 3 ปำกกำสเขยว 4 ปำกกำสมวง

ตวชวด อธบำยไดวำเหตกำรณทก ำหนดใหเหตกำรณใดเกดขนแนนอน เหตกำรณใดไมเกดขนแนนอน และเหตกำรณใดมโอกำสเกดขนไดมำกกวำกน (ค 5.2 ม.2/1)

44. ในกำรออกรำงวลเลขทำย 2 ตว ของสลำกกนแบงรฐบำล จ ำนวนเหตกำรณในขอใดมโอกำสเกดขนไดนอยทสด

1 เหตกำรณทหลกหนวยและหลกสบเปนจ ำนวนเดยวกน 2 เหตกำรณทหลกหนวยเปนจ ำนวนเฉพำะ 3 เหตกำรณทหลกหนวยหำร 4 ลงตว 4 เหตกำรณทหลกหนวยตำงกบหลกสบอย 8

ตวชวด หำควำมนำจะเปนของเหตกำรณจำกกำรทดลองสมทผลแตละตวมโอกำสเกดขนเทำ ๆ กน และใชควำมรเกยวกบควำมนำจะเปนในกำรคำดกำรณไดอยำงสมเหตสมผล (ค 5.2 ม.3/1)

ตวชวด ใชควำมรเกยวกบสถตและควำมนำจะเปนประกอบกำรตดสนใจในสถำนกำรณตำง ๆ (ค 5.3 ม.3/1)

45. มลกปงปองสเขยว สเหลอง และสแดง อยในกลองอยำงละหนงลก ถำสมหยบลกปงปองขนมำ 2 ลก โดยหยบทละลกแลวใสกลบคนลงในกลองกอนทจะหยบลกตอไป ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ ในขอใดมโอกำสเกดขนมำกทสด

1 หยบไดลกปงปองสเหลอง 2 หยบไดลกปงปองสเดยวกน 3 หยบไดลกปงปองสแดงทงสองครง 4 หยบไดลกปงปองสตำงกน

สวนท 2 : แบบระบำยตวเลข จ ำนวน 7 ขอ (ขอ 46-52) ขอละ 5 คะแนน รวม 35 คะแนน

ตวชวด ใชควำมรเกยวกบอตรำสวน สดสวน และรอยละในกำรแกโจทยปญหำ (ค 1.1 ม.2/4)

46. อตรำสวนของคะแนนสอบของสพจนกบวำยเทำกบ 3 : 5 ถำคะแนนสอบของวำยมำกกวำสพจน 46 คะแนน แสดงวำสพจนสอบไดกคะแนน

ตวชวด บวก ลบ คณ หำรเศษสวนและทศนยม และน ำไปใชแกปญหำ ตระหนกถงควำมสมเหตสมผล ของค ำตอบ อธบำยผลทเกดขนจำกกำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำร และบอกควำมสมพนธของกำรบวกกบกำรลบ กำรคณกบกำรหำรของเศษสวนและทศนยม (ค 1.2 ม.1/2)

47. นกเรยนชนมธยมศกษำหองหนงมจ ำนวน 40 คน เปนนกเรยนชำย ของนกเรยนทงหอง นอกนนเปนนกเรยนหญง วนนมนกเรยนชำยลำปวย ของจ ำนวนนกเรยนชำย และนกเรยนหญงลำปวย ของ จ ำนวนนกเรยนหญง วนนมนกเรยนมำเรยนทงหมดกคน

ตวชวด คณและหำรเลขยกก ำลงทมฐำนเดยวกน และเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม (ค 1.2 ม.1/4)

48. = 1 จงหำคำของ x

ตวชวด ใชทฤษฎบทพทำโกรสและบทกลบในกำรใหเหตผลและแกปญหำ (ค 3.2 ม.2/2)

49. จำกรป ก ำหนดให BAC = ADC = 90๐ จงหำพนทของ △ABC ตวชวด แกสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวอยำงงำย (ค 4.2 ม.1/1)

50. จงหำค ำตอบของสมกำร = 7

ตวชวด แกโจทยปญหำเกยวกบสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว พรอมทงตระหนกถงควำมสมเหตสมผล ของค ำตอบ (ค 4.2 ม.2/1)

1252x25–2x 54

3x + 5 5

3 5

1 4

1 8

51. บตรส ำหรบผเขำชมพพธภณฑสตวน ำแหงหนงคดรำคำเขำชมส ำหรบผใหญคนละ 180 บำท เดกคนละ 60 บำท ถำวนนมเดกมำเขำชมจ ำนวน 250 คน และขำยบตรไดเงนทงหมด 45,600 บำท แสดงวำวนนมผใหญมำเขำชมพพธภณฑสตวน ำแหงนเปนจ ำนวนกคน

ตวชวด แกระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปรและน ำไปใชแกปญหำ พรอมทงตระหนกถงควำม สมเหตสมผลของค ำตอบ (ค 4.2 ม.3/5)

52. อนนตกบอนดำมเงนรวมกน 2,500 บำท ถำอนดำไดรบเงนเพมอก 300 บำท จงจะมเงนเปนสำมเทำของอนนต อนนตมเงนนอยกวำอนดำเทำใด

วธการตอบ

ใหใชปำกกำหรอดนสอเขยนตวเลขทเปนค ำตอบลงในชองวำง ใหตรงกบหลกเลข ใหครบทงสหลก ระบำยตวเลขในวงกลมใหครบทกหลก เชน ค ำตอบ คอ 250 ตองระบำย 0250

46 47 48

49 50 51 52

ชดท 2

เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเตรยมสอบ O-NET กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 สวนท 1 1. เฉลย ขอ 2 แนวคด ใชวธกำรคณไขว

จะได 3 10 = 30 และ 4 8 = 32 แต 30 < 32 ดงนน < 2. เฉลย ขอ 4

แนวคด A = 5,000,000 = 5 106

B = 0.0000025 = 2.5 10–6

C = –250,000,000 = –2.5 108

แทนคำ =

= (108–6+6)

= – 108 2

= (–0.2 108)2

= (–0.2)2 108 2

= 0.04 1016

= 4 10–2 1016

= 4 10–2+16

= 4 1014

3 4

8 10

3 4

8 10

C AB

–2.5 108 5 106 2.5 10–6

–2.5 5 2.5

1 5

2

2

3. เฉลย ขอ 3 แนวคด ให N = 0.374 จะได N = 0.3747474… 10 1 ; 10N = 3.747474… 100 2 ; 1,000N = 374.747474… 3 – 2 ; 990N = 371

N =

ดงนน 0.374 =

หรอ ใชขอสงเกต ตวเศษ หำไดจำก ผลตำงของจ ำนวนทอยหลงจดทศนยม (374) ลบดวยจ ำนวนทไมซ ำ (3) ตวสวน ประกอบดวย 9 และ 0 จ ำนวนของ 9 หำไดจำก จ ำนวนของเลขโดดทซ ำ (2 ตว) จ ำนวนของ 0 หำไดจำก จ ำนวนของเลขโดดทไมซ ำ (1 ตว) จะได 0.374 = = 4. เฉลย ขอ 1

แนวคด 0.010010001... เปนทศนยมไมรจบ ไมสำมำรถเขยนใหอยในรปเศษสวนได ดงนน 0.010010001... เปนจ ำนวนอตรรกยะ

0.25 ทศนยมซ ำสำมำรถเขยนใหอยในรปเศษสวนได คอ = ดงนน 0.25 เปนจ ำนวนตรรกยะ เศษสวนเปนจ ำนวนตรรกยะ 25 = 5, –5 จ ำนวนเตมเปนจ ำนวนตรรกยะ นนคอ 0.010010001... แตกตำงจำกพวก 5. เฉลย ขอ 4 แนวคด (–8) (–8) (–8) = – (8 8 8) = –512 6. เฉลย ขอ 4 แนวคด แทนคำ x = 2 ในประโยค 4 – 3x < 2 จะได 4 – 3(2) < 2 4 – 6 < 2 –2 < 2 เปนจรง

1 2 3

371 990 371 990

374 – 3 990

371 990

1 2

25 – 2 90

23 90

. .

. .

. .

.

.

ดงนน 4 – 3x < 2 เปนจรง เมอ x = 2 7. เฉลย ขอ 4 แนวคด (2a3b)2 = 22 (a3)2 b2 = 4 a3 2 b2 = 4a6b2

ใชสตร (ab)n = anbn (am)n = am n

8. เฉลย ขอ 1 แนวคด หำคำ n ; n3 = 1,728 n = 1,728 = 2 2 2 2 2 2 3 3 3 = 23 23

33 = 2 2 3 = 12 หำคำ n ; 12 = 2 2 3 = 22 3 = 2 3 ดงนน n = 2 3 9. เฉลย ขอ 1 แนวคด 2 = 2

= 2

= 2

=

= = 1

(0.5) (0.5) (0.8) (0.8)

(0.5)2 (0.8)2

(1.2)2 (1.5)2

0.5 0.8

1.2 1.5

1 0.8

1.2 1.5

1.2 1.2

0.25 0.64

1.44 2.25

(1.2) (1.2) (1.5) (1.5)

3

3

10. เฉลย ขอ 1 แนวคด ประมำณเปนทศนยม 1 ต ำแหนง พจำรณำทศนยมต ำแหนงท 2

จะได 2.3 5 47 ปดขน 2.4

ประมำณเปนทศนยม 2 ต ำแหนง พจำรณำทศนยมต ำแหนงท 3

จะได 2.35 4 7 ตดทง 2.35

ประมำณเปนทศนยม 3 ต ำแหนง พจำรณำทศนยมต ำแหนงท 4

จะได 2.354 7 ปดขน 2.355

11. เฉลย ขอ 3 แนวคด ( 81 – 40 ) + 50 = ( 3 3 3 3 – 2 2 2 5 ) + 2 5 5 = ( 3 3 – 2 5 ) + 2 5 = (3 3 – 2 5 ) + 5 2 {(3 1.442) – (2 1.710)} + (5 1.414) (4.326 – 3.420) + 7.070 0.906 + 7.070 7.976 12. เฉลย ขอ 1 แนวคด หำ ห.ร.ม. ของ 50 และ 65 ไดดงน 5 50 65 10 13 จะได ห.ร.ม. ของ 50 และ 65 คอ 5 นนคอ รปสเหลยมจตรสทไดจะยำวดำนละ 5 เซนตเมตร

แบงดำนกวำงได = 10 สวนเทำ ๆ กน

แบงดำนยำวได = 13 สวนเทำ ๆ กน

50 5

65 5

3 3 3

3 3 3 3 2

3 3

3

ดงนน จะสำมำรถตดกระดำษไดทงหมด 10 13 = 130 รป 13. เฉลย ขอ 3 แนวคด ขอ 1 ผด เพรำะ ก ำลงสองของจ ำนวนอตรรกยะบำงจ ำนวนเปนจ ำนวนอตรรกยะ เชน 2 ขอ 2 ผด เพรำะ จ ำนวนจรงประกอบดวยจ ำนวนตรรกยะและจ ำนวนอตรรกยะ ขอ 3 ถก เพรำะ ผลบวกจะเปนจ ำนวนอตรรกยะ เชน + 2 ขอ 4 ผด เพรำะ จ ำนวนตรรกยะมคำทเปนลบดวย เชน – 2 , –0.010010001... 14. เฉลย ขอ 2 แนวคด ในกรณทรปทตองกำรไมสำมำรถนบพนทได สำมำรถหำพนทโดยประมำณไดดงน พนทของรปสเหลยมจตรสทอยภำยใน 23 ตำรำงหนวย พนทของรปสเหลยมจตรสทมสวนหนงของรปทตองกำรอย 22 ตำรำงหนวย พนทของรปสเหลยมจตรสทงหมดทรปทตองกำรครอบคลมอย 23 + 22 = 45 ตำรำงหนวย

ดงนน รปนมพนทประมำณ = = 34 ตำรำงหนวย

15.เฉลย ขอ 4 แนวคด พนทผวของทรงกระบอก = พนทหนำตดทงสอง + พนทผวขำง = 2r2 + 2rh เนองจำก พนทผวของทรงกระบอกตนนเทำกบ 40 ตำรำงเซนตเมตร จะได 40 = 2 (22) + 2(2)h 40 = 16 + 4h 4h = 40 – 16 4h = 24

h =

23 + 45 2

68 2

24 4

h = 8 เซนตเมตร 16. เฉลย ขอ 1 แนวคด กรวยนมรศมเทำกบ = 6 เซนตเมตร หำควำมสงของกรวยนจำกทฤษฎบทพทำโกรส จะได ควำมสง2 = สงเอยง2 – รศม2 ควำมสง2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 ควำมสง = 8 เซนตเมตร เนองจำก ปรมำตรของกรวย = r2h จะได = (62)(8) = = 96 ลกบำศกเซนตเมตร ดงนน กรวยนมปรมำตร 96 ลกบำศกเซนตเมตร 17. เฉลย ขอ 2 แนวคด ก ำหนดใหดำนกวำงในแผนทยำว x เซนตเมตร ดำนยำวในแผนทยำว x + 3 เซนตเมตร ควำมยำวรอบรปวดได 26 เซนตเมตร เนองจำก ควำมยำวรอบรป = 2(ควำมกวำง + ควำมยำว) จะได 26 = 2{x + (x + 3)} 26 = 2(2x + 3) 2x + 3 = 13 2x = 10 x = 5 เซนตเมตร เนองจำก มำตรำสวน 1 เซนตเมตร : 10 วำ จะได ดำนกวำง = 5 10 = 50 วำ ดำนยำว = (5 + 3) 10 = 80 วำ เนองจำก พนของรปสเหลยมผนผำ = ควำมกวำง ควำมยำว = 50 80 = 4,000 ตำรำงวำ ดงนน ทดนแปลงนมพนท 4,000 ตำรำงวำ

1 3 1 3 288

3

12 2

18. เฉลย ขอ 2 แนวคด รศมของถงเกบน ำเทำกบ = 1 เมตร พนททตองทำส = r2 + 2rh (3.14 12) + (2 3.14 1 4) 3.14 + 25.12 28.26 ตำรำงเซนตเมตร เนองจำก พนท 4 ตำรำงเมตร ใชส 1 ลตร ดงนน พนท 28.26 ตำรำงเมตร ใชสประมำณ 28.26 4 = 7.065 ลตร นนคอ เขำตองใชสอยำงนอยประมำณ 8 ลตร 19. เฉลย ขอ 3 แนวคด เนองจำก พนท 1,600 ตำรำงเมตร เทำกบ 1 ไร พนท 4,400 ตำรำงเมตร เทำกบ 4,400 1,600 = 2.75 ไร ขำยทดนแปลงนในรำคำไรละ 120,000 บำท จะได 2.75 120,000 = 330,000 บำท 20. เฉลย ขอ 2 แนวคด ปรมำตรของน ำทงหมดในตปลำ = 45,000 + 18,000 = 63,000 ลกบำศกเซนตเมตร เนองจำก ปรมำตรของน ำในตปลำ = ควำมกวำง ควำมยำว ควำมสง จะได 63,000 = 30 60 ควำมสง

ควำมสง = = 35 เซนตเมตร ดงนน ระดบน ำจะอยสงจำกขอบดำนลำงของตปลำ 35 เซนตเมตร นนคอ ระดบน ำจะอยต ำกวำขอบดำนบนของตปลำ 50 – 35 = 15 เซนตเมตร 21. เฉลย ขอ 1 แนวคด ขนตอนกำรสรำงมมทมขนำด 135๐ มดงน 1. สรำงมม 180๐ 2. แบงครงมม 180๐ โดยใชวงเวยน จะไดมม 90๐

2 2

63,000 30 60

3. แบงครงมม 90๐ โดยใชวงเวยน จะไดมม 45๐ 4. จะไดมม 90๐ + 45๐ = 135๐ ตำมตองกำร 22. เฉลย ขอ 4 แนวคด เมอน ำรปสำมเหลยมมำซอนกนจะไดปรซมฐำนสำมเหลยม ดงรป เมอพจำรณำรปเรขำคณตสองมตจะมองเหนแตควำมกวำงและควำมยำว แตรปเรขำคณตสำมมตจะเหนควำมสง หรอควำมลก หรอควำมหนำดวย 23. เฉลย ขอ 2 แนวคด ภำพทไดจำกกำรมองดำนตำง ๆ ของรปเรขำคณตสำมมต เปนดงน ดำนบน ดำนหนำ ดำนขำงซกขวำ 24. เฉลย ขอ 2 แนวคด

1 2 3 4

ดงนน รปในขอ 2 เปนรปเรขำคณตสำมมตทไดจำกกำรมองทงสำมดำน ตำมทโจทยก ำหนด

มมมอง

รป ดานขางซกขวา

ดานหนา ดานบน

25. เฉลย ขอ 4 แนวคด สงเอยงของพระมดฐำนสเหลยมจตรส = + สงตรง2 26. เฉลย ขอ 3 แนวคด เนองจำก ABC + ACB + CAB = 180๐ จะได ABC + 120๐ + 25๐ = 180๐ ABC = 180๐ – 145๐ ABC = 35๐ เนองจำก △ABC △DEC

จะได ABC = DEC (มมทสมนยกนของรปสำมเหลยมสองรป ทเทำกนทกประกำรยอมมขนำดเทำกน)

ดงนน DEC = 35๐ นนคอ m = 35๐ 27. เฉลย ขอ 4 แนวคด กำรแปลงทำงเรขำคณตทสะทอนสองครงผำนเสนสองเสนทตดกนจะเกดกำรหมน 28. เฉลย ขอ 1 แนวคด △ABC เกดจำกกำรสะทอน △ABC ตำมแนวแกน X △ABC เกดจำกกำรสะทอน △A B C ตำมแนวแกน Y 29. เฉลย ขอ 3 แนวคด เนองจำก △ABC ~ △ADE

จะได = =

เนองจำก BC = 1 เมตร, DE = 30 เมตร และ AC = 1.5 เมตร

จะได =

แทนคำ =

AE = 30 1.5 AE = 45 เมตร ดงนน อำนนทยนหำงจำกตกน 45 เมตร

ควำมยำวดำนฐำน 2

2

AB AD

BC DE

AC AE

BC DE

AC AE

1 30

1.5 AE

30.เฉลย ขอ 1 แนวคด พจำรณำผลตำงระหวำงล ำดบทอยตดกน 8 – 5 = 3, 5 – 2 = 3, 2 – (–1) = 3 นนคอ ล ำดบดงกลำวจะนบลดลงทละ 3 ดงนน ล ำดบท 5 คอ –1 – 3 = –4 ล ำดบท 6 คอ –4 – 3 = –7 ล ำดบท 7 คอ –7 – 3 = –10 ล ำดบท 8 คอ –10 – 3 = –13 ล ำดบท 9 คอ –13 – 3 = –16 ล ำดบท 10 คอ –16 – 3 = –19 31. เฉลย ขอ 1 แนวคด สมมตใหดำนกวำงยำว x เซนตเมตร ดำนยำวยำว x + 2 เซนตเมตร ถำวดควำมยำวรอบรปได 24 เซนตเมตร ควำมยำวรอบรปสเหลยมมมฉำก = 2(ดำนกวำง + ดำนยำว) จะไดสมกำร 2{x + (x + 2)} = 24 2(2x + 2) = 24 4x + 4 = 24 น ำ 4 มำลบทงสองขำงของสมกำร จะได 4x + 4 – 4 = 24 – 4 4x = 20 น ำ 4 มำหำรทงสองขำงของสมกำร จะได = x = 5 ตรวจสอบ แทน x ดวย 5 ในสมกำร 2{x + (x + 2)} = 24 จะได 2{5 + (5 + 2)} = 24 2(5 + 7) = 24 2 12 = 24 24 = 24 ดงนน ควำมยำวของดำนกวำงของรปสเหลยมมมฉำกรปนเทำกบ 5 เซนตเมตร

4x 4

20 4

32. เฉลย ขอ 4 แนวคด

x … –1 0 1 2 3 … y … –2 1 0 1 2 …

เรำสำมำรถหำคำ y ไดเสมอ เมอ x เปนจ ำนวนใด ๆ โดยควำมสมพนธระหวำงคำ x และ y จะเปนกรำฟลกษณะทตอเนองกน เปนเสนตรง ดงขอ 4 33. เฉลย ขอ 3 แนวคด เวลำทจรวดลอยอยบนอำกำศตองนบรวมเวลำทจรวดท ำควำมสงขนไปจนสงสด และ

เวลำทจรวดตกลงสพนดน ดงนน จรวดลอยอยบนอำกำศใชเวลำ 5 + 5 = 10 วนำท 34. เฉลย ขอ 2

แนวคด △ABC เปนรปตนแบบของ △ABC โดยกำรสะทอนตำมแนวแกน X = –1 ซงมพกดของจด A, B และ C เปน (3, 1), (0, 1) และ (0, 4) ตำมล ำดบ

35. เฉลย ขอ 3 แนวคด ใหควำมยำวของดำนกวำงเปน x เซนตเมตร ควำมยำวของดำนยำวเปน 3x + 5 เซนตเมตร ควำมยำวรอบรปของรปสเหลยมผนผำ = 2(ดำนกวำง + ดำนยำว) จะได 2{x + (3x + 5)} > 44 4x + 5 > 22 4x > 17 x > x > 4 เนองจำก โจทยก ำหนดใหควำมยำวดำนแตละดำนเปนจ ำนวนเตมบวก จะได ควำมยำวของดำนกวำงอยำงนอย 5 เซนตเมตร ควำมยำวของดำนยำวอยำงนอย 3(5) + 5 = 20 เซนตเมตร พนทของรปสเหลยมผนผำ = ดำนกวำง ดำนยำว จะได 5 20 = 100 ตำรำงเซนตเมตร ดงนน รปสเหลยมผนผำรปนมพนทอยำงนอย 100 ตำรำงเซนตเมตร

17 4 1 4

36. เฉลย ขอ 1 แนวคด 1 – y = 2x –y = 2x – 1 y = –2x + 1 เขยนกรำฟของสมกำร 1 – y = 2x ไดดงน ดงนน กรำฟของสมกำร 1 – y = 2x ท ำมมปำนกบแกน X เมอวดมมทวนเขมนำฬกำ 37. เฉลย ขอ 3 แนวคด ถำกรำฟของระบบสมกำรมลกษณะทขนำนกน แสดงวำ ระบบสมกำรนนไมมค ำตอบ

ถำกรำฟของระบบสมกำรมลกษณะตดกนทจดจดหนง แสดงวำ จดนนจะเปนค ำตอบของระบบสมกำร เนองจำก ลกษณะของสมกำร y = –x + 2 และ y = –x – 2 ขนำนกน ดงนน ระบบสมกำร y = –x + 2 และ y = –x – 2 จงไมมค ำตอบ 38. เฉลย ขอ 2 แนวคด

แผนก เปอรเซนต รายได (บาท)

ซเปอรมำรเกต

เสอผำ

เครองใชไฟฟำ

52.2

20

14

160,500 = 83,781

160,500 = 32,100

160,500 = 22,470

รำยไดจำกแผนกเสอผำและแผนกเครองใชไฟฟำรวมกนนอยกวำรำยไดจำกซเปอรมำรเกต เปนจ ำนวนเงน 83,781 – (32,100 + 22,470) = 83,781 – 54,570

x –1 0 1 y 3 1 –1

52.2 100 20 100 14 100

= 29,211 บำท หรอ 160,500 = 160,500 = 29,211 บำท 39. เฉลย ขอ 3 แนวคด ขอมลเชงปรมำณ (quantitative data) เปนขอมลทใชแทนขนำดหรอปรมำณ ซงวดออกมำ

เปนคำตวเลขทสำมำรถน ำมำใชเปรยบเทยบขนำดไดโดยตรง เชน จ ำนวนนกเรยนในระดบชนตำง ๆ ของโรงเรยน จ ำนวนนกเรยนโดยเฉลยตอหนงหองเรยน

40.เฉลย ขอ 3 แนวคด เนองจำกพนกงำนคนทมจ ำนวนเงน 550 บำท นบขำดไป 1,000 บำท ดงนน พนกงำนคนนมเงนเทำกบ 550 + 1,000 = 1,550 บำท เรยงล ำดบจ ำนวนเงนจำกนอยไปมำก จะได 840 950 1,000 1,200 1,400 1,550 ดงนน มธยฐำนของจ ำนวนเงนในกระเปำสตำงคของพนกงำน

= = 1,100 บำท

41. เฉลย ขอ 2 แนวคด มธยฐำนเปนกำรน ำเสนอขอมลทมควำมแตกตำงกนมำก ซงเปนตวแทนทเหมำะสมกวำ

กำรน ำเสนอขอมลดวยคำเฉลยเลขคณต 42. เฉลย ขอ 4 แนวคด

ความสง (เซนตเมตร)

จ านวนนกเรยน (คน)

ผลคณของความสงกบจ านวนนกเรยน

ความถสะสม

151 8 151 8 = 1,208 8 152 6 152 6 = 912 14 153 4 153 4 = 612 18 154 3 154 3 = 462 21 155 4 155 4 = 620 25 รวม 25 3,814 -

1) คำเฉลยเลขคณตเทำกบ = 152.56 เซนตเมตร 2) มธยฐำนของควำมสงของนกเรยน คอ นกเรยนทอยต ำแหนงท = 12.5 เซนตเมตร ซงเปนนกเรยนทอยระหวำงต ำแหนงท 12 และ 13

นนคอ มธยฐำนเทำกบ = 152 เซนตเมตร

18.2 100

52.2 – (20 + 14) 100

3,814 25

25 2

152 + 152 2

1,000 + 1,200 2

3) ฐำนนยม คอ ขอมลทมควำมถสงทสด ดงนน ฐำนนยมเทำกบ 151 เซนตเมตร 43. เฉลย ขอ 2 แนวคด มปำกกำสแดง 15 ดำม มปำกกำสเขยว 10 ดำม มปำกกำสน ำเงน 10 – 5 = 5 ดำม มปำกกำสมวง 40 – (15 + 10 + 5) = 10 ดำม เนองจำก ปำกกำสน ำเงนมจ ำนวนนอยทสด คอ 5 ดำม ดงนน โอกำสทจะหยบไดปำกกำสน ำเงนจงมนอยทสด 44. เฉลย ขอ 4 แนวคด 1. เหตกำรณทหลกหนวยและหลกสบเปนจ ำนวนเดยวกน คอ 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 และ 99 นนคอ ม 10 เหตกำรณ 2. เหตกำรณทหลกหนวยเปนจ ำนวนเฉพำะ คอ 02, 03, 05, 07, 12, 13, 15, 17, 22, 23,

25, 27, 32, 33, 35, 37, 42, 43, 45, 47, 52, 53, 55, 57, 62, 63, 65, 67, 72, 73, 75, 77, 82, 83, 85, 87, 92, 93, 95 และ 97

นนคอ ม 40 เหตกำรณ 3. เหตกำรณทหลกหนวยหำร 4 ลงตว คอ 04, 08, 14, 18, 24, 28, 34, 38, 44, 48, 54, 58,

64, 68, 74, 78, 84, 88, 94 และ 98 นนคอ ม 20 เหตกำรณ 4. เหตกำรณทหลกหนวยตำงกบหลกสบอย 8 คอ 08, 19, 80 และ 91 นนคอ ม 4 เหตกำรณ ดงนน เหตกำรณทหลกหนวยตำงกบหลกสบอย 8 เปนเหตกำรณทมโอกำสเกดขนไดนอยทสด 45. เฉลย ขอ 4 แนวคด ให ข แทน ลกปงปองสเขยว ล แทน ลกปงปองสเหลอง และ ด แทน ลกปงปองสแดง

ดงนน จ ำนวนเหตกำรณทสมหยบลกปงปอง 2 ลก ตำมเงอนไขดงกลำว คอ 9

ข ล

ข ขข ขล ขด ล ลข ลล ลด ด ดข ดล ดด

ครงท 2 ครงท 1

ด

1) เหตกำรณทหยบไดลกปงปองสเหลอง คอ ขล, ลข, ลล, ลด และ ดล นนคอ ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทหยบไดลกปงปองสเหลอง เทำกบ 2) เหตกำรณทหยบไดลกปงปองสเดยวกน คอ ขข, ลล และ ดด นนคอ ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทหยบไดลกปงปองสเดยวกน เทำกบ 3) เหตกำรณทหยบไดลกปงปองสแดงทงสองครง คอ ดด นนคอ ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทหยบไดลกปงปองสแดงทงสองครง เทำกบ 4) เหตกำรณทหยบไดลกปงปองสตำงกน คอ ขล, ขด, ลข, ลด, ดข และ ดล นนคอ ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทหยบไดลกปงปองสตำงกน เทำกบ

ดงนน ควำมนำจะเปนของเหตกำรณทหยบไดลกปงปองสตำงกนจะมโอกำสเกดขนมำกทสด

สวนท 2 46. แนวคด ใหสพจนสอบได x คะแนน ดงนน วำยสอบได x + 46 คะแนน เขยนเปนสดสวนไดดงน

=

จะได 3(x + 46) = 5x 3x + 138 = 5x 5x – 3x = 138 2x = 138 x = x = 69 ดงนน สพจนสอบได 69 คะแนน 47. แนวคด มนกเรยนชำย ของนกเรยนทงหอง จะได 40 = 24 คน มนกเรยนหญง 40 – 24 = 16 คน มนกเรยนชำยลำปวย ของจ ำนวนนกเรยนชำย จะได 24 = 6 คน มนกเรยนหญงลำปวย ของจ ำนวนนกเรยนหญง จะได 16 = 2 คน ดงนน วนนมนกเรยนมำเรยนทงหมด 40 – 6 – 2 = 32 คน

คะแนนสอบของสพจน คะแนนสอบของวำย

3 5

x x + 46

138 2

3 5

3 5

1 4

1 4

1 8 1

8

5 9

3 9

1 9

6 9

48. แนวคด = 1

= 1 56x 5–4x 5–4 = 50 (เนองจำก 50 = 1) 6x – 4x – 4 = 0 2x – 4 = 0 2x = 4 x = x = 2 49. แนวคด จำกทฤษฎบทพทำโกรสจะได BC2 = AC2 + AB2 (x + 1)2 = (x – 1)2 + 62 x2 + 2x + 1 = x2 – 2x + 1 + 36 4x = 36 x = 9 ดงนน AC = 9 – 1 = 8 หนวย จำก พนทของ △ABC = ฐำน สง = AB AC = 6 8 = 24 ตำรำงหนวย ดงนน พนทของ △ABC เทำกบ 24 ตำรำงหนวย 50. แนวคด แสดงกำรแกสมกำร = 7 ดงน น ำ 5 มำคณทงสองขำงของสมกำร จะได 5 = 7 5 3x + 5 = 35 น ำ 5 มำลบทงสองขำงของสมกำร จะได 3x + 5 – 5 = 35 – 5 3x = 30 น ำ 3 มำหำรทงสองขำงของสมกำร จะได = x = 10

1252x 25–2x 54

(53)2x(52)–2x 54

4 2

1 2 1 2 1 2

3x + 5 5

3x + 5 5

3x 3

30 3

ตรวจสอบ แทน x ดวย 10 ในสมกำร = 7 จะได = 7

= 7

= 7 7 = 7 ดงนน 10 เปนค ำตอบของสมกำร = 7 51. แนวคด + = 45,600 จะได (180 x) + (60 250) = 45,600 180x + 15,000 = 45,600 180x = 45,600 – 15,000 180x = 30,600 x = x = 170 ดงนน แสดงวำวนนมผใหญมำเขำชมพพธภณฑสตวน ำแหงนเปนจ ำนวน 170 คน 52. แนวคด ใหอนนตมเงน x บำท อนดำมเงน y บำท อนนตกบอนดำมเงนรวมกน 2,500 บำท เขยนเปนสมกำรได x + y = 2 ,500 ถำอนดำไดรบเงนเพมอก 300 บำท จงจะมเงนเปนสำมเทำของอนนต เขยนเปนสมกำรได y + 300 = 3x จำก 2 จะได y = 3x – 300 แทนคำของ y = 3x – 300 ใน 1 จะได x + (3x – 300) = 2,500 4x = 2,800 x = 700 แทนคำของ x = 700 ใน 1 จะได 700 + y = 2,500 y = 1,800

3x + 5 5

(310) + 5 5

30 + 5 5

35 5

3x + 5 5

บตรผใหญ 180

บตรเดก 60

x 250

30,600 180

1

2

ดงนน อนนตมเงนนอยกวำอนดำ 1,800 – 700 = 1,100 บำท