Φαινόμενο Zeeman

Πανεπιστήμιο Κρήτης – Τμήμα Φυσικής

Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής I – Πείραμα 6: Φαινόμενο Zeeman 1

Ομάδα: 1 Ονοματεπώνυμο: Ζαχαριουδάκης Νίκος Α.Μ: 2980 Ονοματεπώνυμο: Ζαγοριανός Απόστολος Α.Μ: 3020 Ημερομηνία εκτέλεσης πειράματος: 07.11.2007 Ημερομηνία παράδοσης αναφοράς: 13.11.2007

Εργαστηριακή Αναφορά

Πείραμα 6: Φαινόμενο Zeeman



ΣΣκκοοππόόςς ττοουυ ππεειιρράάμμααττοοςς

Στο πείραμα αυτό θα παρατηρήσουμε το φαινόμενο Zeeman, δηλαδή την επίδραση του μαγνητικού πεδίου σε άτομα (στη συγκεκριμένη περίπτωση σε άτομα Cd ), η οποία προκαλεί άρση του περιστροφικού εκφυλισμού. Συγκεκριμένα, θα μετρήσουμε το μέγεθος διαχωρισμού της κόκκινης γραμμής του καδμίου, μέσω του οποίου θα προσδιορίσουμε το στοιχειώδες ειδικό φορτίο e m .

ΘΘεεωωρρίίαα

Ιστορική αναδρομή

Το 1894 ο νεαρός τότε ολλανδός φυσικός Peter Zeeman συνέχισε τις προσπάθειες του Faraday, ο οποίος είχε ανακαλύψει ότι το μαγνητικό πεδίο στρέφει το επίπεδο πόλωσης του φωτός. Δύο χρόνια αργότερα (1896) βρήκε ότι οι γραμμές στο φάσμα εκπομπής του νατρίου διαχωρίζονταν, όταν η πηγή του φωτός βρισκόταν μέσα σε ισχυρό μαγνητικό πεδίο, κάτι που ο Faraday δεν μπόρεσε να βρει. Συγχρόνως, παρατήρησε ότι οι φασματικές γραμμές ήταν πολωμένες.

Η εξήγηση του φαινομένου Zeeman - όπως ονομάστηκε - από τον Hendrik Lorentz, στον οποίο ήταν βοηθός ο Zeeman, ήταν ανατρεπτική για τις μέχρι τότε θεωρίες. Η βασική ιδέα ήταν ότι το φως εκπεμπόταν από κινούμενα ηλεκτρικά φορτισμένα σωματίδια (τα ηλεκτρόνια) μέσα στο άτομο κι όχι από το άτομο. Γι' αυτό και η κίνηση τους επηρεαζόταν από το μαγνητικό πεδίο, σύμφωνα με τους νόμους του κλασσικού ηλεκτρομαγνητισμού. Από τη μεταβολή της συχνότητας του εκπεμπόμενου φωτός οι Zeeman και Lorentz υπολόγισαν το λόγο e m , το ειδικό φορτίο των σωματιδίων που προκαλούσαν την εκπομπή του φωτός, όπως και το είδος του φορτίου (αρνητικό). Φυσικά, τα σωματίδια αυτά βρίσκονταν δέσμια μέσα στα άτομα. Με τις μετρήσεις τους, βρήκαν το ειδικό φορτίο, e m , χίλιες περίπου φορές μεγαλύτερο από ότι ανέμεναν για ένα ολόκληρο άτομο!

Κατά συνέπεια, όταν το επόμενο έτος (1897) καθιερώθηκε η ανακάλυψη της ύπαρξης των ελεύθερων ηλεκτρονίων υπό μορφή καθοδικών ακτινών από τον J. J. Thomson, πρόσεξαν ότι ο λόγος e m ήταν ο ίδιος με το λόγο e m που είχε ανακαλύψει ο Thomson από τα πειράματα εκτροπής των ηλεκτρονίων αλλά και το είδος του φορτίου ήταν επίσης το ίδιο. Έτσι αποδείχθηκε ότι τα ηλεκτρικά φορτία που προκαλούσαν την εκπομπή του φωτός ήταν ίδια με τα ηλεκτρόνια που είχε ανακαλύψει ο Thomson. Για την ανακάλυψη της επίδρασης του μαγνητισμού στην ακτινοβολία ο Zeeman μαζί με το H. Lorentz κέρδισαν το Nobel Φυσικής το 1902.

Ανάλυση του φαινόμενου Zeeman

Tο φαινόμενο της άρσης του περιστροφικού εκφυλισμού υπό την επίδραση ομογενούς μαγνητικού πεδίου σε ένα άτομο, ορίζεται φαινόμενο Zeeman. Στην περίπτωση αυτή, τα μαγνητικά υποεπίπεδα του ατόμου διαχωρίζονται ενεργειακά. Όταν ένα άτομο αλληλεπιδρά με ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο, το δυναμικό της αλληλεπίδρασης είναι

( )SH B L g S Bβ βµ µ µ= − = +

(1),

όπου



Σχήμα 1

B

η ένταση του μαγνητικού πεδίου µ η διπολική ροπή του ατόμου

2emβµ = η μαγνητόνη του Bohr

L

η ολική τροχιακή στροφορμή των ηλεκτρονίων 2Sg ≈ ο γυρομαγνητικός λόγος του spin

S

το ολικό spin των ηλεκτρονίων.

Το φαινόμενο Zeeman παρατηρείται όταν η ενέργεια αλληλεπίδρασης μαγνητικού πεδίου και δίπολου είναι μικρότερη από την αλληλεπίδραση spin – τροχιάς, δηλαδή για σχετικά ασθενή πεδία της τάξης του 1T .

Η ενεργειακή απόσταση, E∆ , δύο διαδοχικών γραμμών του φάσματος είναι

E g Bβµ∆ = (2), όπου,

g ο παράγοντας Landé που καθορίζει την απόσταση ανάμεσα στα ενεργειακά επίπεδα Zeeman. Στο ομαλό φαινόμενο Zeeman, όπως θα δούμε παρακάτω, ο παράγοντας Landé είναι ίσος με την μονάδα και τέτοια είναι η περίπτωση του Cd με τη οποία θα ασχοληθούμε.

H συχνότητα, Lν∆ , που αντιστοιχεί στην ενεργειακή διαφορά E∆ είναι

L

g BEh h

βµν ∆∆ = = (3)

και ονομάζεται συχνότητα Larmor.

Το φαινόμενο Zeeman μπορεί να είναι ομαλό στην περίπτωση που το ολικό spin των ηλεκτρονίων είναι

0S =

και ανώμαλο στην περίπτωση που

0S ≠

.

Με την εφαρμογή του μαγνητικού πεδίου μια πιθανή εικόνα των φασματικών γραμμών είναι η εξής, του σχήματος 1:

Όπου, s∆ η απόσταση μεταξύ δυο διαδοχικών κροσσών συμβολής ds η απόσταση που αντιστοιχεί στον διαχωρισμό Zeeman.

s∆

ds



Αυτό το σύστημα γραμμών μετατοπίζεται ανάλογα με το μήκος κύματος λ . Μια μετατόπιση, λ∆ , τόση όσο το s∆ αντιστοιχεί σε:

2 2

2

12 1

nd nλλ −

∆ =− (4)

Όπου, n ο συντελεστής διάθλασης του πλακιδίου Lummer – Gehrcke d το πάχος του πλακιδίου.

Χρησιμοποιώντας το λ∆ ως μέτρο σύγκρισης, είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε για οποιαδήποτε μετατόπιση ds την αντίστοιχη μεταβολή σε μήκος κύματος dλ . Επομένως:

2 2

2

12 1

ds ds nd ds s d n

λλ λ λ −= ∆ ⇒ =∆ ∆ −

(5)

Ξέρατε ότι…

Το Internet βρίθει πληροφοριών για κάθε γνωστό πείραμα Φυσικής ;!

Πράγματι, σε ορισμένες περιπτώσεις μάλιστα, δεν παρέχονται απλά πληροφορίες (κείμενο και εικόνες), αλλά και online interactive εφαρμογές – προσομοιώσεις πειραμάτων! Συγκεκριμένα, στην ιστοσελίδα

http://phys.educ.ksu.edu/vqm/free/zeemanspec.html

μπορεί κάποιος να προσομοιώσει το πείραμα φαινομένου Zeeman με εκπληκτική ακρίβεια σε σχέση με την πραγματική πειραματική διάταξη!

http://phys.educ.ksu.edu/vqm/free/zeemanspec.html



Σχήμα 2

Σχήμα 3 : Η αρχή λειτουργίας του πλακιδίου Lummer-Gehrcke βασίζεται στη συμβολή των πολλαπλά ανακλώμενων ακτινών στις εσωτερικές επιφάνειες του.

ΠΠεειιρρααμμααττιικκήή ΔΔιιααδδιικκαασσίίαα κκααιι ΑΑννάάλλυυσσηη ΜΜεεττρρήήσσεεωωνν

ΜΜέέρροοςς ΑΑ:: ΒΒααθθμμοοννόόμμηησσηη ττοουυ μμααγγννηηττιικκοούύ ππεεδδίίοουυ BB

Για την διεξαγωγή της πειραματικής διαδικασίας, θα χρησιμοποιήσουμε την πειραματική διάταξη που αναπαριστάται στο σχήμα 2. Αποτελείται από έναν ηλεκτρομαγνήτη (a), μία λάμπα Cd (b), ένα κόκκινο φίλτρο και φίλτρο πολωτή (c), ένα πλακίδιο Lummer-Gehrcke (d) που αναπαριστάται στο σχήμα 3, ένα τηλεσκόπιο με προσοφθάλμιο φακό και μια διάταξη ρύθμισης ύψους του τηλεσκοπίου (e).

Σχετικά με το παρόν πειραματικό μέρος, θέτουμε σε λειτουργία το τμήμα της παραπάνω πειραματικής διάταξης που αφορά μόνο το στοιχείο a. Στόχος μας είναι να βαθμονομήσουμε το μαγνητικό πεδίο που θα χρησιμοποιήσουμε στο επόμενο μέρος. Για τον σκοπό αυτό, τοποθετούμε ένα καθετήρα Hall κάθετα στο μαγνητικό πεδίο B και στο κέντρο του ηλεκτρομαγνήτη, όπου το μαγνητικό πεδίο είναι πρακτικά ομογενές. Για πολλαπλές τιμές έντασης συνεχούς ρεύματος πηνίου, mI , καταγράφουμε τις τιμές διαφοράς δυναμικού HV που δημιουργείται μεταξύ των πόλων του μαγνήτη με τον καθετήρα Hall. Δεδομένου ότι για την συσκευή μας ισχύει 1 10mV mT→ , μετατρέπουμε την τάση Hall στην ένταση μαγνητικού πεδίου.

Συστηματοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα, προκύπτουν οι παρακάτω πίνακες 1α, 1β και κατά επέκταση το διάγραμμα ( )H mV f I= (1).



mI ± 0,5 ( )A 0,1HV ± ( )mT

11,0 28,2 12,0 30,2 13,0 32,4 14,0 34,3 15,0 36,1 16,0 37,8 17,0 39,6 18,0 41,1 19,0 42,4 20,0 43,6

mI ± 0,5 ( )A 0,1HV ± ( )mT

0,0 0,5 1,0 3,4 2,0 6,1 3,0 8,5 4,0 11,3 5,0 13,6 6,0 16,4 7,0 18,8 8,0 21,5 9,0 23,8

10,0 25,9 Πίνακας 1β Πίνακας 1α

Διάγραμμα 1



Από το διάγραμμα 1, παρατηρούμε ότι η εξάρτηση ( )H mV f I= παρουσιάζει γραμμική τάση. Προσαρμόζοντας ευθεία στο παραπάνω διάγραμμα, προσδιορίζουμε την εξίσωση βαθμονόμησης του μαγνητικού πεδίου B , η οποία έχει ως εξής:

( ) ( ) ( )= 2,19 +2,66 10 2,19 10 +2,66 10 21,9 +26,6H m m mmTV mV I B mT I mT B mT IA

⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ =

0,56 0,56 10 5,6a mV mT mT∆ = ± = ± ⋅ = ±

100,05 0,05 0,5mV mT mTbA A A

∆ = ± = ± = ±

( ) ( ) ( )22 2

2 2 2m m m

m

B B BB b I a I b b I ab I a

∂ ∂ ∂ ∆ = ± ∆ + ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆ + ∆ ∂ ∂ ∂

Παρατηρώντας τις φασματικές γραμμές κάθετα στο μαγνητικό πεδίο, οι μεταβάσεις π και σ ± φαίνονται γραμμικά πολωμένες, σε επίπεδα κάθετα μεταξύ τους και αυτό γίνεται εύκολα αντιληπτό με τη βοήθεια ενός πολωτή που μπορεί να προσαρμοστεί στο σύστημα. Αν όμως η παρατήρηση γίνει κατά μήκος του B , τότε η συνιστώσα μεγάλης συχνότητας σ + φαίνεται αριστερόστροφα κυκλικά πολωμένη ενώ η χαμηλότερης συχνότητας σ −

φαίνεται δεξιόστροφα κυκλικά πολωμένη.

ΜΜέέρροοςς ΒΒ:: ΠΠααρρααττήήρρηησσηη ττοουυ φφααιιννοομμέέννοουυ ZZeeeemmaann

Θέτουμε σε λειτουργία την πειραματική διάταξη του σχήματος 2. Στόχος μας είναι να παρατηρήσουμε το φαινόμενο Zeeman και κατά επέκταση να μετρήσουμε τον λόγο e m . Για τον σκοπό αυτό, τοποθετούμε στη θέση του καθετήρα Hall του Α΄ Μέρους, την λάμπα Cd και με τη βοήθεια ενός κόκκινου φίλτρου παρατηρούμε την κόκκινη γραμμή του φάσματος ( )0 643,8nmλ = που αντιστοιχεί στη μετάβαση 1 1

2 15 5D P→ . Αρχικά χωρίς μαγνητικό πεδίο B , μετράμε την απόσταση s∆ μεταξύ δύο διαδοχικών

γραμμών 1 1s s± ∆ και 2 2s s± ∆ . Η παρατήρηση γίνεται με τον προσοφθάλμιο φακό και την κατάλληλη τοποθέτηση του σταυρονήματος. Για συνολικά πέντε μετρήσεις, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας 2.

( ) ( )2 1i i i is s s s∆ = − ± ∆ ∆

( ) ( ) ( )2 2

2 22 1 2 1

2 1

i ii i i i i

i i

s ss s s s ss s

∂∆ ∂∆∆ ∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆ ∂ ∂

i 0,01is∆ ± ( )mm

1 0,33 2 0,36 3 0,34 4 0,36 5 0,37

Πίνακας 2



[ ]5

1

1 0,35 0,0075i i

is s mm

=

∆ = ∆ = ±∑

( )( )

5 2

1

5(5 1)

i ii

i

s ss =

∆ − ∆∆ ∆ = ±

−

∑

Έπειτα, θέτουμε σε λειτουργία τον ηλεκτρομαγνήτη και αυξάνουμε την τιμή της έντασης ρεύματος πηνίου mI , επομένως και του μαγνητικού πεδίου B , ωσότου η διάσπαση των γραμμών να γίνει φανερή. Ταυτόχρονα στρέφουμε το φίλτρο πολωτή με τέτοιο τρόπο, ώστε να απαλείψουμε την μεσαία γραμμή και έτσι να μετρήσουμε πιο αξιόπιστα το 2ds . Μια τέτοια τροποποίηση γίνεται δυνατή, καθώς η γραμμική πόλωση της μεσαίας γραμμής είναι σε κάθετο επίπεδο προς τον πολωτή και προς το επίπεδο πόλωσης των δύο ακραίων γραμμών, οι οποίες είναι όμοια γραμμικά πολωμένες. Οι τιμές 2ds που μετρήσαμε για διάφορες τιμές του ρεύματος mI , περιέχονται στον παρακάτω πίνακα 3.

( ) ( )2 12 2i i i ids s s ds= − ± ∆

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

2 22 1 2 1

2 1

2 22 i i

i i i i ii i

ds dsds s s s s

s s∂ ∂

∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆ ∂ ∂

5

1

12 25i i

ids ds

=

= ∑

( )( )

5 2

12 2

25(5 1)

i ii

i

ds dsds =

−∆ = ±

−

∑

Συνοψίζοντας τον παραπάνω πίνακα και λαμβάνοντας υπόψη τις παρακάτω σχέσεις, προκύπτει ο πίνακας 4 και κατά επέκταση το διάγραμμα ( )L f Bν∆ = (2).

( ) ( )( ) ( ) ( )

2

12 222

ii i i

i

dsds ds ds

ds

∂ ∆ = ± ∆ = ± ∆ ∂

( ) 21,9 +26,6mB mT I=

2 0,01ids ± ( )mm [ ]

1

13,0 0,5mI

A±

[ ]2

14,0 0,5mI

A±

[ ]3

15,0 0,5mI

A±

[ ]4

16,0 0,5mI

A±

[ ]5

17,0 0,5mI

A±

1η 0,13 0,15 0,18 0,19 0,21 2η 0,14 0,19 0,18 0,18 0,20 3η 0,14 0,18 0,18 0,20 0,21 4η 0,14 0,19 0,19 0,20 0,22 5η 0,16 0,15 0,18 0,19 0,22

2 ids ( )mm 0,14 0,17 0,18 0,19 0,21

( )2 ids∆ ( )mm 0,016 0,014 0,004 0,004 0,004

Πίνακας 3

1, 4567 n =4d mm=



2 2

2

1 0,04892 1

n nmd nλλ −

∆ = =−

i

i

dsds

λ λ= ∆∆

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )2

2 2 2

21 i

i i i ii i i i

d d dsd ds s ds sds s s s

λ λλ λ

∂ ∂ ∆ = ± ∆ + ∆ ∆ = ±∆ ∆ + − ∆ ∆ ∂ ∂∆ ∆ ∆

2

cd dν λλ

= ( ) ( )( ) ( ) ( )

2

2

d cd d ddν

ν λ λλ λ

∂∆ = ± ∆ = ± ∆ ∂

0,5mI ±

( )A 2 ids

( )mm ( )2 ids∆

( )mm ids

( )mm ( )ids∆

( )mm

B( )mT

B±∆( )mT

dλ( )nm

( )dλ∆

( )nm

910dν ⋅( )Hz

( ) 910dν∆ ⋅

( )Hz

13,0 0,14 0,016 0,07 0,008 311,3 8,7 0,0098 0,0006 7,0933 0,4343 14,0 0,17 0,014 0,09 0,007 333,2 9,0 0,0126 0,0006 9,1199 0,4343 15,0 0,18 0,004 0,09 0,002 355,1 9,4 0,0126 0,0006 9,1199 0,4343 16,0 0,19 0,004 0,10 0,002 377,0 9,8 0,0140 0,0006 10,1332 0,4343 17,0 0,21 0,004 0,11 0,002 398,9 10,1 0,0154 0,0006 11,1465 0,4343

Πίνακας 4



Από το διάγραμμα 2, παρατηρούμε ότι η εξάρτηση ( )L f Bν∆ = παρουσιάζει γραμμική τάση. Προσαρμόζοντας ευθεία στο παραπάνω διάγραμμα, προσδιορίζουμε την αντίστοιχη εξίσωση και κατά επέκταση την επιθυμητή κλίση αυτής. Επομένως, έχουμε:

0,042 5,465d Bν = −

9κλίση 0,042 10 HzbmT

= = ⋅

Από την σχέση 2, 3, έχουμε:

11 12 4

g

L Le eg B B bB

h m mν ν

π

=

∆ = ∆ = =⇒

2 23 3

2

14 4 10 4 10

VsTme Hz mb b b

m mT sT Vsπ π π

=

= = ⋅ = ⋅

[ ]2

1120,53 0,09 10e m

m Vs= ± ⋅

Διάγραμμα 2



( ) ( ) 2

4e m

e m b bb

π∂

∆ = ± ∆ = ± ∆ ∂

2

11βιβλ. 21,76 10 me m

Vs= ⋅

Συγκρίνοντας της τιμές e m και βιβλ.e m , έχουμε:

βιβλ.

βιβλ.

% 100 69,89%e m e m

e mδ

−= ⋅ =

Παρατηρούμε ότι, η απόκλιση είναι σχετικά δυσανάλογη με μια επιτυχής διεξαγωγή της πειραματικής διαδικασίας. Πιθανή αιτία είναι ο ανθρώπινος παράγοντας, καθώς υπήρξε μια δυσκολία στην παρατήρηση και μέτρηση των ενεργειακών αποστάσεων.

ΜΜέέρροοςς ΔΔ:: ΑΑππααννττήήσσεειιςς σσττιιςς εερρωωττήήσσεειιςς ττοουυ εερργγαασσττηηρριιαακκοούύ οοδδηηγγοούύ

1) Γιατί ο παράγοντας Landé δεν έχει νόημα στο ομαλό φαινόμενο Zeeman;

Ο παράγοντας Landé ισούται με:

[ ]( 1) ( 1) ( 1)1

2 ( 1)j j l l s s

gj j

+ − + + += +

+

Στο ομαλό φαινόμενο Zeeman, ισχύει ότι

[ ]( 1) ( 1)0 1

2 ( 1)j j l l

s gj j

+ − += ⇒ = +

+,

καθώς επίσης 0s

j l s j l=

= + ⇒ =

Έτσι ο αριθμητής του κλάσματος στον συντελεστή Landé ισούται με μηδέν και ο συντελεστής Landé ισούται με την μονάδα. Για αυτό το λόγο, ο τελευταίος δεν έχει νόημα στο ομαλό φαινόμενο Zeeman.

2) Υπολογίστε τον παράγοντα Landé για την στάθμη 2

jD (για όλες τις τιμές του j ).

Στην στάθμη 2Dj ισχύει ότι 21212 =⇔=+ ss

και 2l = .

Επιπλέον, ισχύει ότι το j παίρνει τιμές από 1 s− έως 1 s+ , άρα σε αυτή τη στάθμη παίρνει τις τιμές

3 2j = & 5 2j = .



Επομένως, έχουμε 3 2 0,8j g= ⇒ = ,

5 2 1, 2j g= ⇒ = .

3) Τι είναι το φαινόμενο «Paschen - Back»;

Το φαινόμενο Zeeman παρατηρείται για σχετικά ασθενές μαγνητικό πεδίο Αντίθετα, το φαινόμενο Paschen-Back είναι η περίπτωση που έχουμε ισχυρό μαγνητικό πεδίο, ώστε η σύζευξη spin – τροχιάς να μπορεί να αγνοηθεί. Το πειραματικό φάσμα που προκύπτει τότε γίνεται ταυτόσημο με το φάσμα του κανονικού φαινομένου Zeeman που χαρακτηρίζει άτομα χωρίς spin.

Documents

Φαινόμενο Zeeman