0. Richiami di geotecnica

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RICHIAMI DI GEOTECNICA A cura della Prof. Alessandra Nocilla

Dipartimento di Ingegneria Civile Universit di Brescia

LE DIFFICOLTA DELLA GEOTECNICA rispetto ad altre discipline della meccanica applicata derivano principalmente dalla caratteristica del terreno di essere:

UN MEZZO PARTICELLAREun mezzo cio costituito da particelle (i grani) che non sono fra loro fortemente legate o interconnesse come ad esempio i cristalli che formano un metallo o gli elementi che costituiscono un calcestruzzo.

UN MEZZO PLURIFASEnel quale coesistono una fase solida (i grani), una fase liquida e una fase aeriforme

Geotecnica

A cura delling. Nocilla

Lezione 1

TerrenoSistema multifase costituito da particelle distinte o grani di varia forma e dimensioni, in generale non legate o cementate fra loro, e da un fluido interstiziale (aria e/o acqua). Nei terreni le particelle solide tuttavia non possono muoversi liberamente, ma scambiano mutue azioni luna con le altre.

Geotecnica.

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Lezione 1

Propriet di un insieme di grani con acqua

Determinazione di w

Geotecnica.

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Lezione 1

Propriet di un insieme di grani Analisi Granulometrica: operazione di scomposizione di un campione di terreno in una serie di classi, in ciascuna delle quali ricadono grani con dimensioni comprese in determinati intervalli. Serve a determinare la distribuzione delle dimensioni delle particelle che compongono un dato terreno. Si rappresentata a scala semilogaritmica per consentire una rappresentazione sufficientemente accurata anche per piccoli valori di d.

Ogni punto della curva ha come ascissa il generico diametro di e come ordinata pi la percentuale in peso del materiale costituito dal sottoinsieme di particelle aventi diametro minore di di.. Pi la percentuale di passante in peso.

Geotecnica.

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Lezione 1

Propriet di un insieme di graniCurva Granulometrica: Si definisce come la rappresentazione grafica della distribuzione delle dimensioni delle particelle che compongono un dato terreno. E una curva di accumulazione e come tale non presenta minimi. Pu presentare tratti sub verticali che indicano la presenza di materiale monogranulare. Le terre ricostituite artificialmente possono presentare tratti suborizzontali che indicano un GAP (lacuna granulometrica).

Diametro efficace: diametro corrispondente al 10 % del passante (D10) Coefficiente di curvatura:..Geotecnica.

Cg= D230/ (D60 D10)A cura delling. A. Nocilla

Lezione 1

Propriet di un insieme di grani con acqua

Geotecnica.

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Lezione 1

Propriet di un insieme di grani con acqua

Indice di liquidit: IL = 1-IC

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Lezione 1

Propriet di un insieme di grani con acqua

Geotecnica.

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Lezione 1

CONDIZIONE IDROSTATICAEquazione di Bernoulli

h= z+

u

w

+

v2 2g

v = 0 , acqua in quiete

Lenergia h, quota piezometrica (carico piezometrico), espressa, cio, come somma di tre termini. 1) 2) 3) z o quota geometrica u/w o altezza piezometrica. v2/2g un termine cinetico legato alla velocit delle particelle dacqua.

u = w hw

Geotecnica

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Lezione 1

PERMEABILITA E LEGGE DI DARCYLegge di Darcy : v

=ki

Relazione empirica!!

Questa relazione valida per moto, nei canalicoli di terreno, di tipo laminare. La verifica sperimentale di questa legge pu essere eseguita considerando il flusso attraverso un cilindro di sezione A, riempito con sabbia ed avente due tubi piezometrici alla distanza L. Si pu scrivere lequazione dellenergia:

z1 +

w

u1

= z2 +

w

u2

+ hL

hL = z1 +

u z2 + 2 w w u1

Cio la perdita di carico definita dalla perdita di potenziale nel cilindro di sabbia. Gli studi di Darcy hanno appunto indicato che la portata filtrante proporzionale a hL e inversamente proporzionale a L. Introducendo la constante k si ottiene: Ritornando alla legge di Darcy : v

=ki

ovvero

Q=Aki

Q=kAGeotecnica.

hL = k Ai LLezione 1

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COEFFICIENTE DI PERMEABILITA kLegge di Darcy : v

=ki

Fattori che influenzano il coefficiente di permeabilit k 1) DIMENSIONE DEI GRANI 2) DISTRIBUZIONE DELLE FRAZIONI FINI 3) DENSITA 4) ORIENTAZIONE DEI GRANI Per un deposito non uniforme i fattori che influenzano sono svariati 1) MODALITA DI FORMAZIONE DEI DEPOSITI I depositi naturali di terreno sono sempre pi o meno stratificati e disuniformi nella struttura. Le terre, ad esempio, che si sono depositate in presenza dacqua sono formate da strati orizzontali Permeabilit orizzontale >> permeabilit verticale. Viceversa per depositi eolici di sabbie e limi (per i vuoti verticali lasciati da piante). 2) DISCONTINUITA E FESSURE Una relazione empirica per la determinazione del coefficiente di permeabilit k delle sabbie uniformi stata proposta da Hazen nella forma: k = 100 x D102 Geotecnica.A cura delling. A. Nocilla

Lezione 1

COEFFICIENTE DI PERMEABILITA kValori indicativi del coefficiente di permeabilit k per vari terreni.

Classificazione dei terreni sulla base della permeabilit

Geotecnica.

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Lezione 1

TENSIONI NEI TERRENII terreni sono costituiti da particelle solide e fluido interstiziale, per questo i carichi trasmessi da un terreno ad un muro di sostegno, ad esempio, derivano da una combinazione delle tensioni (o sforzi) nello scheletro solido e della pressione nel fluido interstiziale. In assenza di scheletro solido, le sollecitazioni trasmesse sarebbero pari alla sola pressione dellacqua (es.: chiglia di una nave). In assenza di fluido interstiziale, invece, sarebbero quelle che derivano dal solo peso proprio dello scheletro solido (es.:sforzo verticale sul fondo di un barattolo di zucchero). Nel caso dei terreni si pone il problema di stabilire quale sia la combinazione dello stato tensionale nello scheletro solido e della pressione del fluido interstiziale che CONTROLLA il comportamento meccanico dellinsieme. TENSIONI TOTALI Le tensioni totali su un piano qualsiasi di un elemento di terreno, si definiscono come la forza per unit di area trasmessa in direzione normale a tale piano, immaginando il materiale solido (costituito solo da una fase). P Le tensioni verticali v (o z) nel terreno a una data profondit sono dovute al peso della colonna di materiale - terreno, acqua, fondazioni sovrastante lelemento di terreno alla profondit in esame. in genere Le tensioni verticali v nel terreno aumentano con la profondit.

Geotecnica

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Lezione 1

TENSIONI TOTALI

z = z

z = z + w zwDove il peso dellunit di volume del terreno.

z = z +q

z1 z2 z3

1 2 3

In presenza di una successione di strati, per lelemento di terreno posto alla base dei tre strati di figura, la tensione verticale totale pari a:

z = 1 z1 + 2 z2 + 3 z3

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Lezione 1

PRESSIONI INTERSTIZIALI

u = w zwLa pressione del fluido interstiziale (u, pw) la pressione del fluido che riempie lo spazio dei vuoti tra le particelle solide allinterno di un elemento di terreno. N.B. La relazione su citata valida SOLO in CONDIZIONI IDROSTATICHE!!!! OSSERVAZIONI Losservazione che la deformazione e la rottura di un terreno di fondazione possano essere causate da variazioni dello stato tensionale totale abbastanza ovvia. Meno ovvia forse la constatazione del fatto che gli stessi fenomeni possono essere determinati da variazioni delle pressioni interstiziali. Se la compressibilit e la resistenza di un terreno possono variare in dipendenza di modifiche dello stato tensionale totale o del regime delle pressioni interstiziali lecito supporre che vi sia una combinazione di e u che governa il comportamento meccanico del terreno. Questa combinazione chiamata tensione efficace proprio perch quella che determina il comportamento meccanico del terreno. TENSIONI EFFICACI La tensione efficace () su un piano qualsiasi di un elemento di terreno, rappresenta la tensione trasmessa attraverso le sole particelle solide. N.B. NON PUO ESSERE MISURATA DIRETTAMENTE GeotecnicaA cura delling. A. Nocilla

Lezione 1

TENSIONI NEI TERRENI E PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACIPrincipio delle tensioni efficaci (Terzaghi, 1923)HP: terreno saturo dacqua (S=1), grani solidi e fluido interstiziali incomprimibili Tutti gli effetti misurabili di una variazione dello stato di tensione, come la compressione, la distorsione e la variazione di resistenza a taglio, sono dovuti esclusivamente a variazioni delle tensioni efficaci. La tensione efficace pari alla differenza tra la tensione totale e la pressione interstiziale.

Basato su osservazioni sperimentali

Il comportamento meccanico dei terreni influenzato sia da variazioni di stato tensionale totale che da variazioni delle pressioni interstiziali.

= - uIn figura sono rappresentati i cerchi di Mohr delle tensioni totali ed efficaci. I due cerchi hanno lo stesso diametro. I punti T ed E rappresentano lo stato tensionale totale ed efficace agente sullo stesso piano: chiaro che le tensioni tangenziali totali ed efficaci sono uguali fra loro. Ovvero n =n. Talvolta, quindi, quando ci si riferisce alla tensioni efficaci tangenziali (o deviatoriche) prassi comune non utilizzare lapice.

Geotecnica

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Lezione 1

IMPORTANZA DELLE TENSIONI EFFICACIPrincipio delle tensioni efficaci (Terzaghi, 1923)Permette di unificare linterpretazione della risposta meccanica dei terreni a variazioni di stato tensionale totale o di pressione interstiziale.

Il principio, cos come formulato da Terzaghi, non stato ancora smentito dalle osservazioni, almeno per i terreni saturi e per i livelli tensionali comunemente incontrati nelle applicazioni dellingegneria civile, e viene accettato come un assioma base della meccanica delle terre.

ESEMPI

Falda in condizioni idrostatica

z = sat z u = w z z = (sat w ) z

z = sat z + w zw u = w (z + zw) z = (sat w) z

z = sat z + q u = w z z = (sat-w) z + q

La differenza sat w viene spesso indicata con il termine . GeotecnicaA cura delling. A. Nocilla

Lezione 1

PRESSIONE INTERSTIZIALE u

CONDIZIONE IDROSTATICA

u = w hw

MOTO DI FILTRAZIONEOccorre sempre ricorrere a considerazioni energetiche:

u=?

Equazione di Bernoulli

h= z+

u

w

+

v2 2g

v = 0;

trascurabile

Lenergia h, quota piezometrica (carico piezometrico), espressa, cio, come somma di tre termini. 1) 2) 3) z o quota geometrica u/w o altezza piezometrica. v2/2g un termine cinetico legato alla velocit delle particelle dacqua.A cura delling. A. Nocilla

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Lezione 1

MOTI DI FILTRAZIONE NEI TERRENI. EQUAZIONE FONDAMENTALEFiltrazione in un prisma elementare di terreno: consideriamo un elemento di terreno, sede di moto laminare con portata q con componenti secondo le direzioni x, y, z:

q = qx + q y + qzUtilizzando la legge di Darcy (qz= kia) si possono scrivere:

h q z = k z dy dx z k z h 2 h qz = k z + dz 2 dz dy dx z z z La portata netta quindi:

portata entrante

portata uscente

k z h 2 h h q z = k z dy dx k z + dz 2 dz dy dx z z z z A cura delling. A. Nocilla Lezione 1

Geotecnica

MOTI DI FILTRAZIONE NEI TERRENI. EQUAZIONE FONDAMENTALE

quindi:

2 h k z h k z 2 h q z = k z 2 + dz 2 dx dy dz + z z z z z e quindi: k z =0 z 2h q z = k z 2 dx dy dz z

Se la permeabilit costante,

Analogamente nella direzione x si ha:

2h q x = k x 2 dx dy dz x Per moto di filtrazione piano qy =0:

2h 2h q = q x + q z = k x 2 + k z 2 dx dy dz x z GeotecnicaA cura delling. A. Nocilla

Lezione 1

MOTI DI FILTRAZIONE NEI TERRENI. EQUAZIONE FONDAMENTALEIl volume Vw dacqua contenuto nellelemento di terreno pari a:

Se Vw = dx dy dz 1+ e(essendo S il grado di saturazione ed e lindice di porosit) la sua variazione nel tempo :

q =

Vw Se = dx dy dz t t 1 + e

Poich dxdydz/(1+e) il volume delle particelle solide contenute nel prisma elementare ed costante , si ha:

q =

dx dy dz Se 1 + e t

Geotecnica

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Lezione 1

MOTI DI FILTRAZIONE NEI TERRENI. EQUAZIONE FONDAMENTALEEguagliando le due espressioni di q si ottiene:

ovvero:

2h 2h dxdydz ( Se) k x 2 + k z 2 dx dy dz = x z t 1+ e e 1 S 2h 2h +S e kx 2 + kz 2 = t 1 + e t z x

Questa lequazione reggente fondamentale del moto piano di filtrazione in regime laminare nei terreni. Esaminando i fattori del secondo membro dellequazione, si possono distinguere quattro casi:

1. e ed S sono entrambi costanti; 2. e varia, S costante; 3. e costante ed S varia; 4. Sia e che S variano.Geotecnica

Moto di filtrazione stazionario Moto di filtrazione non stazionario, vario. (consolidazione o rigonfiamento) Moto di filtrazione non stazionario, vario. (drenaggio o imbibizione) Moto di filtrazione non stazionario, vario. (problemi molto complessi) A cura delling. A. Nocilla Lezione 1

MOTO DI FILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIO EQUAZIONE DI LAPLACEPer moto stazionario (S ed e costanti nel tempo), lequazione fondamentale si riduce a:

E se il coefficiente di permeabilit non varia con la direzione kz=kx ( terreno isotropo nei permeabilit):

2h 2h kx 2 + kz 2 = 0 z x 2h 2h + 2 =0 2 z x

riguardi della

EQUAZIONE DI LAPLACE

Secondo lequazione di Laplace, la somma delle variazioni di gradiente lungo z e lungo x nulla. La soluzione dellequazione di Laplace un sistema di linee di corrente e di linee equipotenziali che rappresentano il flusso dellacqua attraverso un terreno incompressibile. Le linee equipotenziali (o isopieziche) sono linee in cui il potenziale si mantiene costante. Le linee di corrente (o di flusso) rappresentano i percorsi delle singole gocce dacqua. possibile dimostrare che le linee di flusso e le linee equipotenziali sono ortogonali fra loro. Il loro insieme rappresenta il reticolo di flusso. La costruzione del reticolo di flusso indispensabile per il calcolo della portata di filtrazione e per la valutazione del regime di pressioni interstiziali. La caratteristica principale di un moto di filtrazione stazionario che le pressioni interstiziali e le portate si mantengono costanti nel tempo. Di conseguenza anche le pressioni efficaci si mantengono costanti.

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Lezione 1

MOTO DI FILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIO

La figura illustra due tipici problemi geotecnici in cui sono presenti moti di filtrazione in regime stazionario. In entrambi i casi lacqua si muove da punti dove il carico idraulico pi alto a punti dove il carico idraulico pi basso lungo le linee di flusso come ABC.

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Lezione 1

MOTI DI FILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIO

In generale, il carico idraulico (o quota piezometrica) non coincide con la pressione interstiziale ed necessario includere un termine che tenga conto della quota geometrica. Si ricorda che sono le differenze di quota piezometrica a determinare il moto di filtrazione.

Dallespressione di Bernoulli del carico idraulico totale, trascurando lenergia cinetica, la quota piezometrica in un punto pari alla somma della quota geometrica z e della altezza piezometrica pw/w

H = z+

w

pw

= z+

u

w

Durante il percorso di filtrazione si ha una perdita di carico ovvero una caduta di quota piezometrica.

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Lezione 1

MOTI DI FILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIO Al fine di calcolare la portata di filtrazione e il regime di pressioni interstiziali si costruisce un reticolo di flusso, cio un sistema di linee di corrente e di linee equipotenziali che rappresentano il flusso dellacqua attraverso un terreno incompressibile, ovvero come precedentemente detto, la soluzione dellequazione di Laplace.

Ipotesi1) grani solidi incompressibili, terreno omogeneo e isotropo. 2) Regime stazionario (o permanente). 3) Moto piano 4) Terreno saturo S = 1

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Lezione 1

RETICOLO IDRODINAMICO

Da notare che , in regime stazionario, la zona di terreno nella quale si sviluppa la filtrazione ha due tipi di confini: condizione al contorno sul potenziale e condizione al contorno sul flusso dacqua. In qualsiasi problema occorrer innanzitutto stabilire queste condizioni al contorno. Ogni striscia compresa tra due linee di flusso un canale di flusso. Ogni parte del canale di flusso compresa tra due linee equipotenziali un campo. conveniente costruire le linee equipotenziali in maniera che il dislivello piezometrico tra due linee successive sia costante e le linee di flusso in modo che ogni canale di flusso abbia una portata costante. GeotecnicaA cura delling. A. Nocilla

Lezione 1

RETICOLO IDRODINAMICO: REGIME DI PRESSIONI NEUTRE.

se H il carico idraulico totale e Nd il numero di dislivelli piezometrici individuati, la differenza di carico idraulico tra due linee equipotenziali successive : h = H/Nd, In un generico punto P, di quota z, si ha: dove n il numero di dislivelli piezometrici attraversati per giungere in P.

n H zz ua = H w Nd Lezione 1

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RETICOLO IDRODINAMICO : CALCOLO DELLA PORTATA

Nf = numero totale dei tubi di flusso della soluzione discreta. Nd= numero di salti di potenziali della soluzione discreta.

H hi = NdGeotecnica

Q = N f qi = k H

Nf NdLezione 1

H = perdita di carico idraulico totale lungo il percorso del moto.A cura delling. A. Nocilla

RETICOLO IDRODINAMICO: MOTO CONFINATO.

Esempio di rete di filtrazione sotto traversa con diaframma a monte, a valle, a valle con filtri. Determinate le condizioni al contorno per le equipotenziali e le linee di flusso, le altre linee sono comprese fra queste e la loro forma varia gradualmente dalla prima allultima.

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Lezione 1

RETICOLO IDRODINAMICO : MOTO NON CONFINATO

Caso di moto non confinato: diga in terra. Sulla porzione di contorno di monte la condizione sul potenziale nota. In questo caso si aggiunge lincognita dellubicazione della superficie libera della falda, che risulta non nota a priori. Per la sua corretta ubicazione necessario valutare correttamente le condizioni di drenaggio al contorno di valle.

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Lezione 1

RETICOLO IDRODINAMICO NEL MOTO PIANO IN REGIME STAZIONARIO

B

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Lezione 1

RELAZIONI TRA SFORZI E DEFORMAZIONI NELLE TERREConsideriamo un elemento cubico con il sistema delle tensioni totali sulle varie facce indicato in figura. In genere, sotto un piano campagna vi simmetria rispetto allasse verticale e si pu porre che le tensioni verticali e orizzontali siano tensioni principali:

p.c.

x= y e xy = yz = zx= 0Dalla Scienza delle Costruzioni abbiamo visto come sia possibile rappresentare questo stato di tensione in un piano di Mohr. In generale le tensioni che agiscono in qualsiasi direzione dello spazio possono essere calcolate dalla geometria del cerchio. Geotecnica A cura delling. A. Nocilla Lezione 1

RELAZIONI TRA SFORZI E DEFORMAZIONI, RIGIDEZZARESISTENZA NELLE TERREPer superare le difficolt connesse allo studio del comportamento dei mezzi particellari si assume lipotesi di un mezzo ideale continuo, ammettendo che lelemento infinitesimo abbia le stesse propriet del corpo nel suo insieme. Per analizzare qualsiasi mezzo continuo fluido o solido, necessario introdurre dei legami tra le tensioni e le deformazioni. Questi legami sono chiamati relazioni costitutive e possono avere forme diverse a seconda della natura del materiale.

TIPICA CURVA TENSIONEDEFORMAZIONE DI UN TERRENO

N:B: Il comportamento meccanico dei terreni, e cio anche la loro resistenza o rigidezza, dipende ESCLUSIVAMENTE dalla tensione efficace (Terzaghi, p.d.t.e.) Geotecnica A cura delling. A. Nocilla Lezione 1

RELAZIONI TRA SFORZI E DEFORMAZIONI, RIGIDEZZARESISTENZA NELLE TERRELa rigidezza il gradiente della curva tensioni-deformazioni. Se il legame lineare, il gradiente costante. Se non lo , come in figura, possono determinarsi sia una rigidezza tangente che una secante. MODULI DI RIGIDEZZA SECANTE E TANGENTE

Il fattore che determina le deformazioni e gli spostamenti delle strutture e dei terreni di fondazione quando sono soggetti a carichi, la loro rigidezza. In alternativa si pu parlare di compressibilit di un terreno: dimensionalmente questa rappresenta il reciproco della rigidezza. La resistenza di un materiale una misura della massima tensione che esso in grado di sopportare ed il fattore che determina la stabilit o il collasso delle strutture. N.B.: La rigidezza e la resistenza sono due propriet distinte e indipendenti di un materiale: la prima governa gli spostamenti e le deformazioni sotto i carichi di esercizio, mentre la seconda determina i massimi valori del carico che una struttura pu sopportare. (esempi: acciaio, margarina, gesso, gomma). Geotecnica A cura delling. A. Nocilla Lezione 1

LEGAMI COSTITUTIVIUna legge costitutiva data da un modello matematico che descrive il comportamento sforzi-deformazioni del materiale idealizzato. Attenzione: IDEALIZZAZIONE! Gli aspetti principali di cui ogni modello accettabile dovrebbe tenere conto sono:

- il legame sforzi-deformazioni non lineare anche nellambito di un comportamento elastico; - una cospicua aliquota delle deformazioni totali irreversibile; - le caratteristiche sforzi-deformazioni-resistenza dipendono dalla tensione di confinamento e dalle condizioni di deformazione; - si ha interazione tra le varie fasi costituenti il terreno e si deve prevedere la pressione interstiziale generata da ogni variazione dello stato tensionale; - vi sono fenomeni di dilatanza che dipendono dalla tensione di confinamento; - si ha comportamento instabile (strain softening) per materiali sabbiosi moto addensati e dalle argille sovraconsolidate; - le caratteristiche sforzi-deformazioni-resistenza dipendono anche dalla direzione di sollecitazione (anisotropia) - altri fenomeni pi complessi..(creep. Etc..) UNICO MODELLO IMPOSSIBILE!

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Lezione 1

DEFINZIONIMATERIALE SOLIDO: in seguito allapplicazione di una sollecitazione, si abbiano deformazioni o distorsioni anche variabili nel tempo, ma che raggiungano un valore finito, mentre mantenuto lo stato di tensione. MATERIALE RIGIDO: in seguito allapplicazione di una sollecitazione non si abbia alcuna deformazione o distorsione. MATERIALE FLUIDO: in seguito allapplicazione di una sollecitazione si abbia un continuo aumento delle deformazioni o delle distorsioni. MATERIALE ISOTROPO: le cui propriet in un punto si manifestano uguali in tutte le direzioni. MATERIALE OMOGENEO: le cui propriet sono costanti in tutti i punti della sua massa. SOLIDO ELASTICO: il suo modello caratterizzato da una legge costitutiva F= f(s) indipendente dal tempo nella quale vi una relazione biunivoca tra le sollecitazioni f e le deformazioni s; il comportamento del solido elastico tale che le deformazioni prodotte da sollecitazioni scompaiono una volta rimosse queste ultime. COMPORTAMENTO ELASTICO LINEARE: legge di Hooke: F= ks. COMPORTAMENTO PLASTICO: esistenza di soglie di sollecitazione oltre le quali si manifestano deformazioni permanenti. COMPORTAMENTO PERFETTAMENTE PLASTICO: raggiunto il valore limite, lincrementi di deformazione plastica avviene a sollecitazione costante. COMPORTAMENTO VISCOSO: caratterizzato dallesistenza di una legame tra la sollecitazione applicata e la velocit di deformazione corrispondente che esprime la velocit u di spostamento relativo tra due piano paralleli posti alla distanza a e che scorrono con la sostanza liquida (F = f(ds/dt)) Geotecnica A cura delling. A. Nocilla Lezione 1

RESISTENZALa resistenza di un materiale definita dallo stato tensionale ultimo che esso pu sopportare prima della rottura. Sebbene si parli spesso di resistenza a trazione, di resistenza a compressione, di resistenza a taglio e cos via, come se si trattasse di cose distinte, in realt tutte queste propriet devono essere poste in relazione fra di loro con un criterio di resistenza generale. Il legame infatti fra queste resistenze fornito dallosservazione che un materiale pu sopportare solo stati tensionali in cui il massimo sforzo di taglio, cio la dimensione del cerchio di Mohr massimo, non eccede un valore limite. In figura sono rappresentati alcuni casi di sollecitazione e i corrispondenti cerchi di Mohr a rottura (il pedice f sta per failure ovvero rottura): lelemento arriva a rottura quando il cerchio di Mohr raggiunge la dimensione limite data dal raggio f. Possiamo dire che un materiale dotato di resistenza se pu sopportare sforzi di taglio e che la sua resistenza appunto il massimo valore dello sforzo di taglio che esso pu sopportare. Solo i materiali dotati di resistenza possono disporsi su una superficie inclinata, perch per mantenere stabile un pendio necessario resistere a sforzi di taglio. Un materiale che non pu disporsi lungo un pendio, come lacqua in quiete, , dal nostro punto di vista, privo di resistenza e il relativo cerchio di Mohr degli sforzi si riduce ad un punto, come in figura. Geotecnica A cura delling. A. Nocilla Lezione 1

CRITERI DI RESISTENZAVi sono due principali criteri di resistenza per i terreni. Il primo illustrato nella figura (a), chiamato criterio di Tresca e afferma che il materiale giunge a rottura quando il cerchio di Mohr tocca un inviluppo la cui equazione :MATERIALI PURAMENTE COESIVI

f =sdove s chiamata resistenza taglio del materiale (si noti che lequazione espressa in termini di tensioni totali). Esempio: burro (s dipende dalla temperatura). Il secondo criterio, illustrato in figura (b), noto come criterio di Mohr-Coulomb e afferma che la resistenza aumenta linearmente con la tensione normale efficace e che il materiale giunge a rottura quando il cerchio di Mohr degli sofrzi tocca un inviluppo espresso da:

' f = c'+ ' tan 'dove langolo di attrito e c chiamata intercetta di coesione. Per la maggior parte dei terreni si vedr che c = 0 e quindi non vi resistenza quando zero. questo il motivo per il quale possibile versare sabbia asciutta da un barattolo come se si trattasse di acqua. Una volta versata, la sabbia, a differenza dellacqua, si dispone in un cono, il che mostra che essa dotata di resistenza; infatti allinterno del cono lo sforzo normale efficace non nullo. Si pu dimostrare anche che langolo della scarpa del cono i = . (buon modo per misurare ). Geotecnica

MATERIALI PURAMENTE ATTRITIVI (c=0)

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Lezione 1

PROVE DI LABORATORIOUna prima classe di attrezzature caratterizzata dalla coincidenza dei piano principali delle tensioni e delle deformazioni e il campione contenuto da piastre rigide, lisce e non ruotanti , o da membrana flessibili..

Un secondo tipo di attrezzature di prova riguarda le prove di taglio ed caratterizzato da piastre che possono non ruotare o ruotare.

Geotecnica

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Lezione 1

PROVA TRIASSIALE T x CD

Geotecnica

A cura delling. A. Nocilla

Lezione 1

PROVA TRIASSIALE T x CU

Geotecnica

A cura delling. A. Nocilla

Lezione 1

PROVA TRIASSIALE T x UU

Geotecnica

A cura delling. A. Nocilla

Lezione 1

PARAMETRI DI RESISTENZA AL TAGLIO RICAVABILI DALLE PROVE TRIASSIALI

Tipo di prova UU CDSenza misura di u

Parametri cu c,

(CU) CU

cu c, ; cu

Con misura di u

Geotecnica

A cura delling. A. Nocilla

Lezione 1

Universit degli Studi di Brescia Facolt di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Edile

Opere In Terra1. Breve e Lungo Termine

A cura delling. Alessandra Nocilla

1 Geotecnica.A cura delling. A. Nocilla

Lezione 1

INTERAZIONE FRA FLUIDO INTERSTIZIALE E PARTICELLE SOLIDE

I livelli dell'acqua nei due contenitori sono alla stessa quota. Non si osservano moti di filtrazione nel terreno I grani non subiscono spostamenti.

Si innesca un moto di filtrazione dal basso verso l'alto e l'acqua sfiora dal serbatoio. Per differenze di quote piezometriche molto modeste non si osservano ancora spostamenti delle particelle

2 GeotecnicaA cura delling. Nocilla

Lezione 1

INTERAZIONE FRA FLUIDO INTERSTIZIALE E PARTICELLE SOLIDE

Se aumentiamo gradualmente la differenza di quota piezometrica e se, quindi, facciamo aumentare la cadente piezometrica, se, cio, a parit di percorso di filtrazione, aumentiamo la differenza di quota piezometrica, cominciano ad osservarsi spostamenti delle particelle; le particelle subiscono spostamenti verso l'alto. Se si raggiunge una differenza di quota piezometrica critica in rapporto al percorso di filtrazione, ovvero se si raggiunge la cadente critica, si verifica un moto tumultuoso delle particelle solide. Si verifica, cio, il sifonamento: le particelle del terreno si spostano verso l'alto; si osservano aumenti di volume; il terreno si dilata.

Questa sequenza di osservazioni mette in chiaro che esiste un'interazione fisica fra il fluido e le particelle solide..3 Lezione 1

Geotecnica

A cura delling. Nocilla

INTERAZIONE FRA FLUIDO INTERSTIZIALE E PARTICELLE SOLIDE

Quando si raggiunge la cadente critica, si ha l'instabilit del sistema; il terreno cessa di essere un terreno in senso stretto perch diventa una miscela di particelle solide che non interagiscono pi meccanicamente fra loro. Il fenomeno che abbiamo descritto (sifonamento di massa) dimostra l'esistenza di interazioni fisiche fra lo scheletro solido e la fase fluida. L'acqua, per la natura particellare del terreno, pu filtrare (a differenza di quanto accade, ad esempio, nell'acciaio) ed interagisce con lo scheletro solido modificando l'intensit delle forze che le particelle mutuamente si trasmettono in corrispondenza dei punti di contatto, determinando variazioni di volume e di resistenza al taglio nel terreno.GeotecnicaA cura delling. Nocilla

4 Lezione 1

RIPARTIZIONE DEGLI SFORZI FRA FASE SOLIDA E FASE LIQUIDA Se applichiamo ad un terreno un carico questo dovr essere equilibrato sia dallo scheletro solido (dall'insieme dei grani) sia dal fluido che permea il sistema.

Per esemplificare, almeno in via preliminare, il meccanismo di trasferimento degli sforzi avvaliamoci di un modello:consideriamo un contenitore rigido, perfettamente impermeabile, riempito di un terreno (argilla, sabbia, ecc.); il contenitore sia chiuso da una piastra porosa, anch'essa rigida. Sostituiamo a tale sistema, un sistema con propriet concentrate; costruiamo cio un modello analogico costituito ancora dalla stesso cilindro in cui al posto del terreno abbiamo messo una molla che ammettiamo, per il momento, linearmente elastica, caratterizzata, cio, da una costante indipendente dall'intensit dei carichi.Geotecnica 5 Lezione 1

A cura delling. Nocilla

RIPARTIZIONE DEGLI SFORZI FRA FASE SOLIDA E FASE LIQUIDA Quando viene applicato un carico gli incrementi degli sforzi nella fase solida e nella fase liquida cambiano nel tempo; in prima fase tutto lo sforzo viene trasmesso alla fase liquida e si innesca un transitorio teoricamente infinitamente lungo, che caratterizzato dalla lenta, graduale espulsione di acqua dal sistema ed accompagnato dal cedimento, dall'abbassamento del terreno; durante questo processo si ha il trasferimento graduale degli sforzi dalla fase fluida alla fase solida e, quindi, i cedimenti.

nella molla nell'acqua Tempo

Questo processo prende il nome di CONSOLIDAZIONE. Dalle osservazioni esposte deriva un'altra importante propriet della natura particellare dei terreni: se il carico applicato ad un terreno subisce un brusco incremento, tale incremento si ripartisce fra la fase solida e la fase liquida; le variazioni di pressioni interstiziali determinano moti di filtrazione nel terreno e si hanno ulteriori modifiche nel tempo delle caratteristiche del moto di filtrazione stesso perch si tratta di un TRANSITORIO. 6GeotecnicaA cura delling. Nocilla

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RICHIAMARE IL CONCETTO DI GRADIENTE IDRAULICO IN USCITA!!!

Geotecnica

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