01 Capitulo 7 - Fluxo 2D.pdf

Mecnica dos Solos II

Prof. Gilson Gitirana Jr.

Fluxo Bidimensional

Fluxos bi e tridimensionais

Estudos da percolao com redes de fluxo

Rede de fluxo bidimensional

Traado de redes de fluxo

Outros mtodos de traado de redes de fluxo

Interpretao de redes de fluxo

Equao diferencial de fluxos tridimensionais

Condio anisotrpica de permeabilidade

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UHE Foz do Areia

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Fluxos bi e tridimensionais

Fluxo Unidimensional

Direo do fluxo constante em qualquer ponto do domnio

Permemetro estudado do Cap. 6

Infiltrao e evaporao de superfcies horizontais

Fluxo bidimensional

Fluxo segue caminhos em planos paralelos

Obras lineares

Barragens em vales abertos

Valas, canais

Fluxo tridimensional

Fluxo segue em diversos caminhos

Barragens em vales fechados

Poos, cavas

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Estudo da percolao com redes de fluxo

Dimenses do corpo de prova:

Altura: 12 cm

Largura: 8 cm

Espessura: 1 cm

Cargas

Face inferior:

ha = 0 cm; hw = 20 cm; ht = 20 cm

Face superior:

ha = 12 cm; hw = 2 cm; ht = 14 cm

h = 6 cm; i = 6/12 = 0,5

q = k i A = 0,2 cm3/s

k = 0,2 / (0,5 x 8 x 1) = 0,05 cm/s

Figura 7.1: Rede de fluxo unidimensional Slide 4/27




redes de fluxo

Caminho percorrido pela gua: LINHA DE FLUXO

No permemetro: gua percorre o

comprimento em linha reta

Figura: linhas de fluxo traadas a cada 2 cm

Faixas limitadas pelas linhas: CANAIS DE FLUXO

No permemetro: 4 canais de fluxo

O fluxo por cada canal igual pois suas

larguras so iguais

Distribuio de cargas hidrulicas

Todos os pontos da superfcie inferior

possuem a mesma carga ( 20 cm), formando

uma linha EQUIPOTENCIAL

Face superior tambm

Variao de carga linear ao longo do

comprimento

dh = 6 cm; a cada 2 cm de distncia houve

variao de carga de 1 cm Figura 7.1: Rede de fluxo unidimensional

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redes de fluxo

A linhas de fluxo devem determinar canais de fluxo

de igual vazo

As linhas equipotenciais devem determinar linhas

de igual carga hidrulica

conveniente que sejam formados quadrados

Necessrio: escolher o nmero de linhas de fluxo e

de equipotenciais para tal

Voltando ao exemplo do permemetro...

Linhas equipotenciais a cada 2 cm

Nmero de canais de fluxo: Nf = 4

Nmero de faixas de perda de carga: Nd = 6

Dimenses do quadrado:

Largura do canal de fluxo: b = 2 cm

Distncia entre equipotenciais: l = 2 cm

Nd e Nf no precisam ser nmeros inteiros

Ex: L = 11 cm Nf = 4, Nd = 5,5

Figura 7.1: Rede de fluxo unidimensional

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Linhas equipotenciais so desenhadas com o mesmo espaamento

Portanto, tem-se variaes de carga sempre iguais entre

equipotenciais (conveniente)

No permemetro de figura

i = 6 / ( 2 x 6) = 0,5

Q = 0,05 x 6 x 4 / 6 = 0,2 cm3/s

Figura 7.2: Elementos da rede

D

F

DD

D

D

N

NhkQ

N

hkb

Nl

hkq

Nl

h

l

hi

N

hh

: totalVazo

:elementopor Vazo

:Gradiente

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Redes de fluxos bidimensionais: mesmos princpios

Canais de igual vazo

Faixas de igual variao de potencial

permemetro curvo

Linhas de fluxo

Linha AC: i = 6/12 = 0,5

Linha BD: i = 6/24 = 0,25

Demais linhas sero crculos concntricos

Fato: Gradientes variam.

Concluso: velocidades de percolao menores

nos canais externos (menor gradiente)

Fato 1: Canais devem ter igual vazo. Fato 2:

velocidade neles menor.

Concluso: canais externos devem ser maiores

Figura 7.3: Rede de fluxo em

permemetro com formato curvo

Aikq

ikv

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Linhas equipotenciais

h = 6 cm

Diferena de carga se dissipa linearmente ao

longo de cada linha de fluxo

Sendo escolhida variao de potencial de 0,5 cm

entre cada equipotencial 12 faixas (i.e., 6/0,5)

Linha AC: 12 cm Ex.: 12 faixas de 1 cm

Linha BD: 24 cm Ex.: 12 faixas de 2 cm

Linhas intermedirias: comprimento total

dividido em 12 faixas iguais

Equipotenciais sero retas convergentes

Resultado da construo: equipotenciais sero

ortogonais s linhas de fluxo

Sempre vlido para materiais homogneos


permemetro com formato curvo Slide 9/27




Sequncia de construo das linhas de fluxo

til ter figuras aproximadamente quadradas

Primeiro se escolheu a quantidades de

equipotenciais (no exemplo: 12)

Na linha AC as equipotenciais surgem a cada 1 cm

Portanto, o primeiro canal de fluxo deve possuir

largura de aproximadamente 1 cm

A medida que se afasta, a largura dos canais deve

aumentar

Toma-se a distncia mdia entre

equipotenciais (ver figura)

Esta construo leva a um ltimo canal fracionrio


permemetro com formato curvo

bl

hkq

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A fluxo entre equipotenciais pode ser

analisado de forma anloga distncia

percorrida por uma esfera em uma superfcie

inclinada

Em solos isotrpicos o fluxo segue o

caminho de maior gradiente

Em uma superfcie a esfera rolar at

a cota mais baixa pelo caminho mais

ngreme (i.e., ortogonal s curvas de

nvel)

Portanto: linhas de fluxo so normais

s equipotenciais

Figura 7.5: Fluxo entre equipontenciais

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