02. Codificarea Informatiei in Calculator

8/17/2019 02. Codificarea Informatiei in Calculator

http://slidepdf.com/reader/full/02-codificarea-informatiei-in-calculator 1/23

May 16, 2016

Bazele Tehnologiei Informaţiei

Curs 2

Facultatea de Ciernetic!, "tatistic! #i Informatic! $conomic!

%C"I$& ' ("$ Bucure#ti

)rof* dr* +!zan -.T(zota/ase*ro

httzota*ase*roti

mailto:[email protected]

http://zota.ase.ro/bti







mailto:[email protected]



$lemente de teoria transmisiei informaţiei

1* $ntroia informaţional!

Informaţia 3 mesa4 care aduce o recizare 5ntro rolem! cu unanumit grad de incertitudine*

Incertitudinea %nedeterminarea& scade o data cu aariţia informaţiei

Fie e7erimentul 8, cu reartiţia roailistic!

=

n

n

p p p x x x X

******

21

21

"istemul de eenimente considerat este un sistem complet*



Formula lui "hannon

Claude $* "hannon a considerat urm!toarea formul! ca masur! a

nedetermin!rii

∑=

−=

n

i

iin p p p p p H 1

221 log&,***,,%

H se nume#te entroie informaţional!*9nitatea de m!sur! a informaţiei este itul* 9n it %Binary digIT& estedefinit ca fiind cantitatea de informaţie oţinut! rin recizarea uneiariante din dou! egal roaile:*



$7emlu de codificare

Ce 5nseamn! fatul c! un semnal codificat are 1,;< iţisimol=

3 utem conerti semnalul original 5ntrun #ir de 1 #i 0 astfel 5nc>t media este 1,;< cifre inare entru fiecare simol din semnalul original*

)* c! aem ? simoluri (, B, C, @ cu roailit!ţile

)(312A )B31?A )C31A )@31

log2)( 3 1 it, log2)B 3 2 iţi, log2)C 3 iţi, log2)@ 3 iţi

Conform formulei lui "hannon, nedeterminarea este

biti H ;<,1

1

12

?

11

2

1=•+•+•+•=



$7emlu de codificare %cont*&

@ac! folosim rerezentarea inar! entru simolurile (,B,C,@

( 3 1A B 3 01A C 3 000A @ 3 001, atunci #irul (B(@C((B a ficodificat astfel

10110010001101

%1? cifre inare utilizate entru codificarea celor simoluri 3D mediaeste 1? 3 1,;<&



)roriet!ţile entroiei informaţionale

{ }

&

1

,***,

1

,

1

%&,***,,%*

1*****2,10&,***,,%*20&,***,,%*1

21

21

21

nnn H p p p H P

piank p p p H P

p p p H P

n

k n

n

≤

=∈⇔∋=≥



)roriet!ţile entroiei informaţionale %cont*&

&%log&%&%

&%&%&%

,&,%&%&%*6

&%***&%&%&***%*<

&,***,,%&0,,***,,%*?

21

1

2121

2121

k i

m

i

k ik

k

n

k k

nn

nn

x y p x y p xY H

xY H x p X Y H unde

Y X X Y H X H Y X H P

X H X H X H X X X H P

p p p H p p p H P

∑∑

=

=

−=

⋅=

∀+=×+++=×××

=



)roriet!ţile entroiei informaţionale %cont*&

&%&%&%&%*E

&%&%&%*

,&,%&%*;

Y H X H X Y H Y X H P

Y H X H Y X H P

Y X Y H X Y H P

−+=

+≤×∀≤



Bazele aritmetice ale calculatoarelor

"istem de numeraţie 3 totalitatea regulilor de rerezentare anumerelor cu a4utorul unor simoluri %cifre&*

um!rul de simoluri ermise s*n* aza %r!d!cina& sistemului denumeraţie

"isteme de numeraţie

G oziţionaleG neoziţionale"istemul romanI 8 C M H @1 10 100 1000 < <0 <00




(tunci c>nd un simol cu o aloare mai mic! este poziţionat după un simolcu o aloare mai mare, alorile simolurilor se adună*




(tunci c>nd un simol cu o aloare mai mic! este poziţionat înainte de unsimol cu o aloare mai mare, aloarea mai mic! se scade din cealalt!*


http://slidepdf.com/reader/full/02-codificarea-informatiei-in-calculator 12/23May 16, 2016

+erezentarea 5ntro az! oarecare a unui

num!r 5ntreg +erezentarea unui num!r 5ntreg

00

11 bababa N

n

n

n

n •++•+•= −−

$ste rerezentarea num!rului 5ntreg 5n aza * Cifrelenum!rului au urm!toarea rorietate

nibai ,0,10 ∈∀−≤≤

01 aaa N nn −

=



+erezentarea 5ntro az! oarecare a unui

num!r real +erezentarea unui num!r real +

m

m

n

n

n

n bababababa R −

−−

−−

− •++•+•++•+•= 1

10

01

1

$ste rerezentarea num!rului real + 5n aza * Cifrele num!rului+ au urm!toarea rorietate

15nc>tastfelJe7ist!nu

,,10

21 −====

−∈∀−≤≤

−− baaa

nmiba

k k k

i

mnn aaaaa R−−−

= 101



Conersia azei de numeratie

Conersia azei de numeraţie %artea 5ntreag!, arteafracţionar!&

Conersia raid! 5ntre aze 5ntre care e7ist! relaţia

ℵ∈= pbb p

,21



+erezentarea 5n irgul! fi7! cod direct %C@& cod iners %CI& cod comlementar %CC&

+erezentarea numerelor 5n irgula fi7!



+erezentarea numerelor 5n cod direct %C@&

semnde it0,1

0,0

22

1

−

<

≥=

•+•= ∑−

−=

n

n

n

mi

i

i

n

n

CD

a Rdacă

Rdacăa

aa R



May 16, 2016

+erezentarea numerelor 5n cod iners %CI&

m

CD

ii

n

mi

ii

n

n

mi

i

i

n

CI

R

nmiaa

Rdacăa

Rdacăa

R

−+

−

−=

−

−=

−−=

−−=∀−=

<•+•

≥•+•

= ∑

∑

22+

calculdeModalitate

directcod

5n+ luiale inarecifrelesuntaunde,1,,1

0,221

0,220

1nCI

i

1

1



May 16, 2016

+erezentarea numerelor 5n cod comlementar %CC&

CD

mn

mi

ii

n

mi

ii

n

mi

ii

n

n

mi

i

i

n

CC

R

aa

Rdacăa

Rdacăa

R

−=

=+•=•

<•+•

≥•+•=

+

−−

−=

−

−=

−

−=

−

−=

∑∑

∑

∑

1nCC

iii

11

1

1

2+

calculdeModalitate

directcod5n+ lui

ale inare cifrelesunta #i1aa unde,222

0,221

0,220



May 16, 2016

(dunareasc!derea 5n irgul! fi7!

(dunarea in C@, CI si CC %$7* E2; in CI& "caderea in C@, CI si CC



May 16, 2016

+erezentarea numerelor in format BC@

BCD %Binary Coded @ecimal& ' zecimal codificat inar FormatG 5machetat %acJed BC@&G desachetat %unacJed BC@&Kn format împachetat se rerezint! 2 cifre zecimale e un octet %cifracms e iţii 0 #i cifra zecimal! cms e iţii ?;&

1 0 0 1 0 1 1 0

; ? 0

Kn format despachetat se rerezint! o cifr! zecimal! e un octetmemorat! e iţii 0, iar iţii ?; conţin informaţia Fh

1 1 1 1 0 1 1 0

; ? 0

E6 3

6 3



May 16, 2016

+erezentarea numerelor 5n format BC@ la Intel

Tiul ungime )recizie @omeniul de alori%zecimal&

BC@imachetat

0 1 %cifrezecimale&

%101L1& ' %1011&

" 7;E ; ;2 ;1 0

@1; @16 @0@1@1<



May 16, 2016

(dunarea 5n BC@ ' adunare oi#nuit! 5n inar, entru fiecaregru de c>te ? cifre inare, a>nduse 5n edere urm!toarelecazuri* @ac! a #i sunt cele dou! cifre zecimale codificate 5n

inar, rezultatul c3aL este Corect, dac! 0000 c 31001 Incorect, #i se adun! 0110 astfel

1010 3 c 31111 ' nu coresunde unei cifre zecimale

%adunarea lui 0110 a determina transort la rangul urm!tor& 0000 3 c 1001, cu aariţia celei dea <a cifre inare, 1,care rerezint! transort entru tetrada suerioar!

(dunarea numerelor 5n BC@



May 16 2016

"c!derea 5n BC@ ' sc!dere oi#nuit! 5n inar, entru fiecaregru de c>te ? cifre inare, a>nduse 5n edere urm!toarele

cazuri @ac! a #i sunt cele dou! cifre zecimale codificate 5n inar,

rezultatul c = a - b este corect, dac! c D 0 @ac! c 0 atunci se face 5mrumut de la tetrada

suerioar!, se face sc!derea, aoi se scade aloarea decorecţie 0110

"c!derea numerelor 5n BC@

Documents

02. Codificarea Informatiei in Calculator