16/12/2014

1

Prinsip Kekekalan Massa

cm AVm

dimana : V (r,x) dalam profile

kecepatan aktual, shg :

drrxrVRR

drrdxrV

A

dAxrV

V cc A

c

A

c

m ),(

),(),(

22

2

16/12/2014

2

Persamaan energi u/ fluida yang menga-

lir dalam pipa pada aliran aktual

Dengan temperatur rata-ratanya :

cA

cpm

pmpfluid VdATCmTCTCmE )(

kJ/s

drrxrVxrTRVCRV

rdrVTC

Cm

mTCT

R

mpm

R

p

p

mp

m ),(),()(

)(

022

0 22

Untuk aliran dalam pipa (circular), angka Reynold dinyatakan dalam :

Untuk non-circular, D dinyatakan :

v

DVDV mm

Re

P

AD c

h

4

Dh = diameter hidrolis

P = perimeter (keliling)

Ac = luas penampang

cross sectional

Re < 2300 2300 Re 4000 Re > 4000

16/12/2014

3

Daerah dr ujung pipa sampai pada titik dimana lap. batas menyatu disebut hydrodynamic entrance region (HER) & panjangnya disebut hydrodynamic entry length (Lh). Daerah diluar HER dimana profil kecepatan tdk berubah disebut hydrodinamically fully developed region.

Panjang Lh & Lt

Aliran Laminar

Aliran Turbulen

16/12/2014

4

4 Daerah dr ujung pipa sampai pada titik dimana lap. batas termal

menyatu disebut thermal entrance region (TER) & panjangnya disebut

thermal entry length (Lt). Daerah diluar TER dimana profil temperatur

tdk berubah disebut thermally fully developed region.

)( ms TThq

Convention heat flux di setiap lokasi pada tabung

diekspresikan

Dua kasus umum dalam perpindahan panas dalam tabung :

constantsq

constantsT

16/12/2014

5

)(ieps

TTCmAqQ

p

s

ie

Cm

qTT

Sehingga temp. keluar fluida menjadi :

*)

sq

Pada kasus = konstan, rate perpan dapat diekspresikan : sq

constantsq

)( msave TThAThQ

dimana : Ts : temp. permukaan Tm : temp. rata-rata A : DL Tave : arithmetic mean temperature difference

22

esiseiamave

TTTTTTTT

dimana : Tb = ½(Ti + Te) bsei

s TTTT

T

2

Dari Hukum Newton untuk pendingingan, rate of heat transfer dari

aliran fluida dalam tabung adalah :

16/12/2014

6

Perhatikan gambar disamping ini :

Keseimbangan energi pada

differensial control volume adalah

sebagai berikut :

dATThdTCm msmp )(

dengan dA = pdx , dimana p adalah perimeter silinder,

sehingga dTm = - d(Ts – Tm). Jika Ts konstan, maka persamaan

di atas berubah :

dxCm

hp

TT

TTd

pis

ms

)(

integrasikan dari x = 0 sampai x = L dimana temperatur pada

inlet Tm = Ti dan pada exit Tm = Te di dapatkan :

pis

es

Cm

hA

TT

TT

ln

dimana A = pL dan h koef.

perpan konveksi rata-rata

pCmhA

isse eTTTT/

)(

parameter nondimensional

number of transfer unit (NTU)

**)

pCmhA /dimana

16/12/2014

7

is

es

p

TT

TT

hACm

ln

lnThAQ

TT

TT

TT

TT

TTT

s

is

is

es

is

/lnln

ln

Selesaikan persamaan **) untuk mcp

Substitusikan ke persamaan *)

didapat

dimana :

Kecepatan aliran dalam tabung merupakan fungsi radius

dapat diekspresikan sbb :

2

2

12)(R

rVrV m Vm = kec. rata2 dan r = radius

Shear stress :

D

V

R

rV

dr

dV m

RrRr

s m

822

2

16/12/2014

8

2

2

m

fs

VC

Dan juga :

sehingga :

Re

1616282

DVVD

VC

mm

m

f

Re

64f

di dalam aliran laminar besarnya f =4Cf , shg : Re

64f

aliran dlm tabung di daerah fully development laminar flow

Nu = 3,66 untuk = konstan (const surf temperature )

Nu = 4,36 untuk = konstan (const surf heat Flux)

Persamaan umum angka Nusselt rata-rata, yang di lakukan

oleh Sieder dan Tate :

14,03

1

PrRe86,1

s

b

L

DNu

( Pr > 0,5)

bulk mean fluid temperature

surface temperature

16/12/2014

9

Untuk tabung licin (smoot tubes), faktor gesekan (f) untuk

aliran fully developed turbulent :

2,0Re184,0 f (smooth tubes)

Untuk tabung selain diatas (tidak licin), faktor gesekan

dapat dilihat dengan menggunakan DIAGRAM

MOODY.

16/12/2014

10

16/12/2014

11

Angka Nusselt untuk aliran turbulen dan hubungannya

dengan faktor gesekan yang diberikan oleh Chilton-

Colburn :

31

1250 PrRe, fNu (turbulen flow)

Jika f untuk smooth tube dimasukkan pada persamaan di

atas, maka :

31

8,0 PrRe023,0Nu

000.10Re

160Pr7,0

Persamaan di atas dinamakan persamaan Colburn. Jika

menginginkan persamaan yang lebih akurat dapat

dimodifikasi sbb:

nNu PrRe023,0 8,0

000.10Re

160Pr7,0

dimana n = 0,4 untuk heating

n = 0,3 untuk cooling

Persamaan di atas dinamakan dengan Pers. Dittus-Boulter.

Dimana semua properti di ukur pada bulk mean fluid

temperature T b= ½(Ti+Te)

16/12/2014

12