02 U1 Estabilidad V05

7/25/2019 02 U1 Estabilidad V05

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SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA II

UNIDAD 1: ESTABILIDAD EN SISTEMAS

DINÁMICOS

NELSON CORTESI RODRÍGUEZ

[email protected]

Primavera !"#



Sistemas Eléctricos e Pote!cia IINelso! Cortesi R"Prima#era $%1&

UNIDAD I: Esta'ilia e!Sistemas Di!(micos

TABLA

1" I!tro)cci*!

$" Esta'ilia Tra!sitoriaa+ O',eti#os'+ S)-osicio!es '(sicas -ara los est)ios sim-li.icaos e esta'ilia

tra!sitoriac+ E,em-lo Il)strati#o

+ Ec)aci*! e oscilaci*! e )!a m(/)i!a s0!cro!ae+ Est)io e la ec)aci*! e oscilaci*! e )! e!eraor co!ectao a )!a 'arra

i!.i!ita.+ Al)!os métoos e sol)ci*! e la ec)aci*! e oscilaci*!

i" Métoo -)!to a -)!to

ii" Métoo e E)leriii" Métoo e E)ler Moi.icaoi#" Métoo e R)!e 2)tta e 34 ore!

+ Criterio e Áreas I)ales5+ 6actores /)e co!icio!a! la esta'ilia tra!sitoria

7" Esta'ilia Perma!e!te





INTRODUCCIÓN

SEP en con$ici%n $e operaci%n $e esta$o esta&le

To$as las canti$a$es '(sicas )*e se mi$en +calc*lan, - $escri&en lacon$ici%n $e operaci%n $el sistema son constantes

Si oc*rre *n cam&io repentino o sec*encia $e cam&ios en *no oms parmetros/ e0perimenta *n $ist*r&io o pert*r&aci%n

Pert*r&aci%n Gran$e Pert*r&aci%n Pe)*e1a





INTRODUCCIÓN

Se est*$ia &a2o el nom&re de ESTABILIDAD

TRANSITORIA. 3 se 4acen en &ase a la primera

oscilaci%n. En *n tiempo 4asta " se5*n$o

Se est*$ia &a2o el nom&re de

ESTABILIDAD PERMANENTE.

Consi$eran m6ltiples

oscilaciones

Pert*r&aci%n Gran$eLas ec*aciones no lineales )*e $escri&en la$inmica $el SEP no se p*e$en lineali7ar $e

'orma vli$a

Cam&iosrepentinos -

5ran$es $e car5a

Per$i$a $e*ni$a$es

Genera$oras

8anio&ras enL(neas

Pert*r&aci%nPe)*e1a

P*e$e ser anali7a$o a trav9s $eversiones lineali7a$as $e s*s

ec. Dinmicas

Cam&io pe)*e1o -5ra$*al en car5a

Cam&io $e volta2e enel sist. De e0citaci%n$e *na 5ran *ni$a$

5enera$ora





INTRODUCCIÓN

En res*men/ la esta&ili$a$ esla propie$a$ $e *n SEP o $e

s*s partes componentes $emantener *n esta$o $ee)*ili&rio +sincronismo,

c*an$o 4a si$o someti$o aacciones pert*r&a$oras





ESTABILIDAD TRANSITORIA

a) OBJETIVOS

Los est*$ios $e esta&ili$a$transitoria in'orma lo necesariopara conocer la capaci$a$ $e *n

SEP $e permanecer en sincronismo$*rante 5ran$es pert*r&aciones

Cam&ios&r*scos

momentneoso sosteni$os$e 5ran$es

car5as

P9r$i$as $e5eneraci%n

P9r$i$a $el(neas

importantes

:allas tipo coci- 'ases a&iertas

En las

máquinas

síncronas

Los cam&ios $e

tensi%n/corriente -potencia/

veloci$a$ -tor)*e

En la red

del SEP

Los cam&ios enlas tensiones

$e las &arras -en el 'l*2o $e

potencia atrav9s $e las

l(neas






b)SUPOSICIONES BÁSICAS PARA LOS ESTUDIOS SIMPLIFICADOS DE ESTABILIDAD TRANSITORIA

Los 5enera$ores se anali7an in$ivi$*almente. El comportamiento $e ca$a 5enera$or

se $escri&e me$iante *na ec*aci%n $i'erencial/ $enomina$a Ecuación de Oscilación

Como varia&le '*n$amental se emplea la posici%n an5*lar $el rotor ;

De&i$o a la 5ran inercia $e las m)*inas/ las variaciones $e veloci$a$ son pe)*e1as/ por lo )*e loselementos estticos $el SEP +l(neas/ T<:, se s*ponen a 'rec*encia nominal - las tensiones/ corrientes -

potencias se calc*lan me$iante ec. =l5e&raicas

Los motores s(ncronos se representan como *na m)*ina ms

Generalmente no se consi$eran los e'ectos $e amorti5*aci%n






c) EJEMPLO ILUSTRATIVO






c) EJEMPLO ILUSTRATIVO






d) ECUACIÓN DE OSCILACIÓN DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA

Consi$eremos el i>9simo5enera$or $e *n SEP )*e

contiene m *ni$a$es +:i5.,

∶ Potenciamecnica

s*ministra$a al5enera$or/ v(a e2e

$el rotor

∶ Potenciael9ctrica 5enera$a- s*ministra$a a lare$/ v(a &arras $el

SEP

Si

/ el 5enera$or

'*nciona a veloci$a$constante

Si / la $i'erencia $e estaspotencias se emplear en

8o$i'icar la ener5(acin9tica o la veloci$a$ $e la

*ni$a$ motri7>5enera$or

?encer el tor)*e $eamorti5*aci%n )*e se

$esarrolla'*n$amentalmente en los

enrolla$os $eamorti5*aci%n $e la

m)*ina







Es $ecir

Ener5(a cin9tica$e la m)*ina i

Potencia $eamorti5*aci%n $e la

m)*ina i







Energía cin!ica " Representa laener5(a cin9tica total $e la *ni$a$ i.

Se e0presa en 8A>s % 8B

12 Inercia $e la i>9sima

m)*ina

?eloci$a$ an5*lar

$el 5enera$or i







Derivan$o la Ener5(a Cin9tica respecto altiempo - 4acien$o / )*e$a

Posici%n an5*lar $e la m)*ina i respecto a *n e2e 'i2o en5ra$os o ra$ianes el9ctricos

8omento an5*lar $e la m)*ina i













Torque o #o!encia de amor!iguaci$n" = me$i$a )*e laveloci$a$ $el rotor se $esv(a respecto a la s(ncrona/ sein$*cen corrientes en los enrolla$os $e amorti5*aci%n

$el rotor )*e $esarrollan *n tor)*e resistente

Este tor)*e a*menta con la veloci$a$ relativa

⁄ - *s*almente se s*pone proporcionalentre el tor)*e o la potencia - la veloci$a$/

a trav9s $e *n parmetro positivo $el5enera$or me$i$o en 8A<+ra$ elect<s,







Por lo tanto/ la ec*aci%n $eoscilaci%n $e la m)*ina i/ )*e$a







El enrolla$o $e amorti5*aci%n c*mple con s*ministrar *ntor)*e e0tra $e esta&ili7aci%n/ normalmente se $esprecias* e'ecto en la ec*aci%n $e oscilaci%n. =s( se simpli'ican

los clc*los )*e$an$o la ec*aci%n $e oscilaci%n

Potencia

$eaceleraci%n

$e la m)*ina

i






e) Estd!" de #a ecac!$% de "sc!#ac!$% de % &e%e'ad"' c"%ectad" a %a ba''a !%(!%!ta

sta sit*aci%n es la ms simple posi&le. 8*c4as sit*acionesreales p*e$en ser re$*ci$as a esta 'orma simple

e)*ivalente

La ec*aci%n $e oscilaci%n es

180







Po!encia mecánica suminis!rada algenerador

Los cam&ios $e Pm $epen$en $e la acci%n $e los controlespotencia>'rec*encia. En el instante $e la pert*r&aci%n e

inme$iatamente $esp*9s 4asta el lapso $e " Fs

0! 0"







Po!encia suminis!rada #or el generadorduran!e la #er!ur%aci$n al sis!ema

En r95imen permanente/ la potencia activa s*ministra$apor *n 5enera$or $e polos cil(n$rico o $e polos salientes

est $a$a

# $%

&'( # $%

&'( $% $)2$% $)

# &'(2







El circ*ito e)*ivalente apro0ima$oa *tili7ar $*rante pert*r&aci%n

%







Análisis de la ecuaci$n de oscilaci$nS*pon5amos )*e la l(nea )*e *ne el 5enera$or - la &arra in'inita s*'re *n coci

H'. Los rel9s $e protecci%n 4arn $esconectar la l(nea - *na 'racci%n $ese5*n$os $esp*9s/ la l(nea ser reconecta$a

Termina la 'alla/ el sistema volver a la sit*aci%n ori5inal o se pro$*cir el

'en%meno $e inesta&ili$a$. Consi$eremos perio$os

D*rante la 'alla Recone0i%n $e la l(nea







Duran!e la &alla







Recone'i$n de la Línea







E(em#lo" El sistema $e la :i5*ra est entre5an$o la potencia in$ica$a a la &arra

in'inita/ c*-o volta2e es el nominal/ c*an$o se pro$*ce *n coci "' a tierra en elp*nto P +al me$io $e la l(nea,. La 'alla es $espe2a$a sim*ltneamente por am&osinterr*ptores +en 'orma monopolar,. Determine las ec*aciones $e P5+;, antes $e'alla/ en 'alla - en 'alla $espe2a$a. To$os los $atos en estn en &ase #! F8?=

Si Elé i P i II







Si t Elé t i P t i II







Sistemas Eléctricos e Pote!cia II





















Sistemas Eléctricos e Pote!cia IIUNIDAD I E 'ili



Nelso! Cortesi R"Prima#era $%1&




Sistemas Eléctricos e Pote!cia IIUNIDAD I E t 'ili






() A#&%"s *t"d"s de s"#c!$% de #a Ecac!$% de Osc!#ac!$%

E0isten $i'erentes m9to$os para laeval*aci%n n*m9rica $e las

ec*aciones $e oscilaci%n plantea$as

P*nto aP*nto

E*lerE*ler

8o$i'ica$oR*n5e>J*tta

Sistemas Eléctricos e Pote!cia IIUNIDAD I: Esta'ilia e!







!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

Es *n m9to$o simple/ )*e permitereali7ar clc*los a mano - por lo tanto

es aplica&le s%lo a sistemas pe)*e1os

Se $ivi$e el tiempo total $eest*$io en n intervalos $e$*raci%n Kt se5*n$os ca$a

*no

Generalmente se *tili7a *nKt!/!# se5*n$os - elclc*lo se 4ace &a2o las

si5*ientes consi$eraciones

Sistemas Eléctricos e Pote!cia IIUNIDAD I: Esta'ilia e!







!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

La potencia $e aceleraci%n $etermina$a alcomien7o $e *n intervalo/ es constante $es$ela mita$ $el intervalo anterior 4asta la mita$

$el intervalo consi$era$o

La veloci$a$ an5*lar es constante en ca$aintervalo e i5*al al valor calc*la$o para la

mita$ $el mismo

Por s*p*esto/ nin5*na $e las con$iciones anteriores ese0acta -a )*e ; est cam&ian$o contin*amente - tanto

como * son '*nciones $e ;. = me$i$a )*e elintervalo $e tiempo $ismin*-e/ la c*rva $e oscilaci%n

calc*la$a $e esta 'orma se 4ace ms e0acta

Sistemas Eléctricos e Pote!cia IIN l C t i R UNIDAD I: Esta'ilia e!







!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

La :i5*ra +?alores s*p*estos - reales $e /* - ;, a-*$a a vis*ali7ar las s*posiciones

La potencia $e aceleraci%n se calc*la en los p*ntosencerra$os en c(rc*los en los e0tremos $e los intervalos n>/n>" - n/ )*e son los comien7os $e los intervalos n>"/ n - n"

respectivamente

La veloci$a$ an5*lar correspon$e a ⁄ / es $ecir ale0ceso $e la veloci$a$ an5*lar $e la m)*ina/ so&re la

veloci$a$ s(ncrona

Entre las or$ena$as n>H< - n>"< 4a- *n cam&io $eveloci$a$ ori5ina$o por la potencia $e aceleraci%n

constante

Sistemas Eléctricos e Pote!cia IINelso! Cortesi R UNIDAD I: Esta'ilia e!



Nelso! Cortesi R"Prima#era $%1& Sistemas Di!(micos



!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

El cam&io $e veloci$a$es i5*al al pro$*cto $e

la aceleraci%n por elintervalo $e tiempo

*+!,- .+!/ ⁄

180

+!,

)







!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

La variaci%n $el n5*lo ; en *nintervalo c*al)*iera es i5*al alpro$*cto $e la veloci$a$ en

el intervalo por el tiempo. =s(/el cam&io $e ; $*rante el

intervalo n>" es

+!, +!, +! *+!/-*







!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

3 $*rante el

intervalo n

+ + +!, *+!,-+

Sistemas Eléctricos e Pote!cia IINelso! Cortesi R" UNIDAD I: Esta'ilia e!






!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

Restan$o a H eintro$*cien$o el

res*lta$o en "/ seo&tiene

+ +!, +!, con ,3456

,


Si t Di ( i



Prima#era $%1& Sistemas Di!(micos



!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

L*e5o + +!, +

La ec*aci%n # permite o&tener ; como'*nci%n $el tiempo o sea correspon$e a

la sol*ci%n paso a paso $e la ec*aci%n $eoscilaci%n. Por otra parte/ la veloci$a$ M

se p*e$e $eterminar

*+ *+!,

+!,

-


Sistemas Di!(micos





e) A#&%"s *t"d"s de s"#c!$% de #a Ecac!$% de Osc!#ac!$%

!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

Discontin*i$a$ en la potencia $eaceleraci%n

C*an$o oc*rre *na 'alla/ se pro$*ce *na $iscontin*i$a$ enla potencia $e aceleraci%n )*e tiene *n valor cero antes

$e la 'alla - *n valor $istinto $e cero $esp*9s $e 9sta

Esta $iscontin*i$a$ oc*rre al comien7o $el 'en%meno +t!,.Lo mismo s*ce$e c*an$o se pro$*cen apert*ras $e

interr*ptores/ recone0iones/ etc.


Sistemas Di!(micos






!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

Tenien$o en c*enta )*e este m9to$o s*pone )*e la potencia $e

aceleraci%n calc*la$a al comien7o $el intervalo es constante $es$e lamita$ $el intervalo anterior 4asta la mita$ $el intervalo )*e est sien$o

consi$era$o - )*e en este caso se tiene $os valores $istintos para lapotencia acelerante/ se $e&e tomar el valor prome$io $e estos valores

como la potencia acelerante constante

! "2

En caso en )*e la $iscontin*i$a$ oc*rra en elp*nto me$io $el intervalo no 4a- necesi$a$ $e

emplear la e0presi%n anterior/ p*es el m9to$ocontempla *na $iscontin*i$a$ 2*stamente en

ese p*nto/ en otro caso/ conviene apro0imar alms cercano/ esto es/ al comien7o o al me$io $el

intervalo/ se56n correspon$a


Sistemas Di!(micos






!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

E(em#lo" Las ec*aciones $e

$e *n sistema 5enera$or>&arra

in'inita son las si5*ientes 7 9&'( :;<= 0>? &'( :;<= - 1>? &'( :;<=. La potencia mecnica $e entra$a es $e ". +p*,/ la'rec*encia es $e #! 7 - la constante $e inercia es $e se5. Si la 'alla se

$espe2a a los !. se5*n$os $e inicia$a - se reali7a *na recone0i%n e0itosa

a los !."# se5 $esp*9s $el $espe2e

Di&*2ar las c*rvas $e /in$ican$o en 'orma apro0ima$a/las reas acelerantes -

$esacelerantes

Determinar +*tili7an$oe0cl*sivamente la c*rva $e

oscilaci%n, si el sistema es esta&le

Sistemas Eléctricos e Pote!cia IINelso! Cortesi R"P i $%1&







!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

E(em#lo"





Prima#era $%1&



!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

E(em#lo"





Prima#era $%1&



!) M*t"d" P%t" a P%t" +S"#c!$% ,"' ,a'tes)

! Pm Pg Pa /0Pa 12 2 34

!> ". ". ! > !.!!!! H.#QR !

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!.P! ". ."RS >!.SRS >#.#TP# ".PQT# "HH."HPS P.H##"

!.P# ". ".ST# >!.QT# >P.!RT# T.S"! "P!.!PTS .P"R

!.#! ". ".R"!R >!.T"!R >H.PH#T .R#T "P.RQ# !.SRTH

!.## ". ".RHT" >!.THT" >H.#QRH >!.T"!! "P.TP >!."S

!.T! ". .!!P# >!.R!P# >P.##H >P."RRH "HR.!QP" >".PT!

Como el n5*lo $e2a $e crecer/ se concl*-e )*e elsistema es esta&le transitoriamente





Prima#era $%1&



!!) M*t"d" de E#e'

Constit*-e *n al5oritmo relativamente sencillo/ a*n)*e poco preciso para

$eterminar @ en la ec*aci%n $i'erencia @ ⁄ :@=. La '%rm*la $erec*rrencia es

@", @ A @

Es $ecir/ el valor al 'inal $el intervalo se o&tiene a partir $el )*e se tiene al

comien7o $el mismo - $e la $eriva$a eval*a$a tam&i9n al inicio $e 9ste.

Esto 4ace )*e sea poco preciso c*an$o la $eriva$a cam&ia con rapi$e7 $entro$el intervalo/ lo )*e o&li5a a tra&a2ar con intervalos pe)*e1os





Prima#era $%1&



!!) M*t"d" de E#e'

En este pro&lema/ el tiempo total t se $ivi$e en n intervalos $e Kt Fs - se

s*pone potencia acelerante constante en ca$a intervalo e i5*al al valor )*etiene al comien7o. La ec*aci%n $e oscilaci%n p*e$e escri&irse como

Para l*e5o trans'ormarla en $os ec*aciones $e primer or$en $e la 'orma

. B *







!!) M*t"d" de E#e'

C*-as ec*aciones $e sol*ci%n se56n

@", @ A @

", *

180

C

*", *

Como s*'re cam&ios $iscontin*os es necesario acomo$ar Kt para )*ec*an$o oc*rra al56n caso $e 9stos/ se )*e$e al comien7o $el intervalo/ lo )*e

si5ni'ica $e2ar 'le0i&ili$a$ en c*an$o al intervalo







!!!) M*t"d" de E#e' M"d!(!cad"

En este m9to$o/ la ec*aci%n $i'erencial @ ⁄ :@= se res*elve *tili7an$o la e0presi%n

@", @ @",D @2

Don$e @",D es *n valor a*0iliar )*e correspon$e a *na pre$icci%n $elvalor @",/ )*e se o&tiene *tili7an$o la '%rm*la $e E*ler

@", @ A @. El valor

@",es el valor me2ora$o o corre5i$o







!!!) M*t"d" de E#e' M"d!(!cad"

=plican$o al pro&lema $a$o anteriormente+ec*aciones $e primer or$en,/ la pre$icci%n seo&tiene *san$o las ec*aciones $e sol*ci%n/

)*e$an$o

", *",D *

2 180

C*", * 2 ",D

2







!-) M*t"d" de R%&e./tta de 0° "'de%

Este m9to$o es ms conveniente )*e los anteriores/ -a)*e me2ora la precisi%n - se p*e$e consi$erarintervalos ma-ores $e tiempo/ lo )*e si5ni'ica resolver*na menor canti$a$ $e 'l*2os $e potencia en el sistema

=*n)*e la canti$a$ $e clc*los es ma-or en ca$a p*nto/la $ismin*ci%n en el n6mero $e veces )*e 4a- )*e

resolver las ec*aciones al5e&raicas/ lo 4ace $e to$as'ormas m*- conveniente. Las e0presiones )*e$an















En las e0presiones anteriores se 4a incl*i$o la constanteasocia$a a los roces mecnicos - e'ecto $e los enrolla$osamorti5*a$ores D - el tiempo $e arran)*e $el 5enera$oro constante $e aceleraci%n

E/ $e'ini$o como el tiempo

necesario para alcan7ar la veloci$a$ s(ncrona/ al partircon el tor)*e nominal constante

El tiempo $e arran)*e E e)*ivale a veces la constante$e inercia






&) C'!te'!" de Á'eas I&a#es

La c*rva $e oscilaci%n permite $eterminar si *n

sistema 'orma$o por *n 5enera$or conecta$o a *na&arra in'inita +o sit*aci%n e)*ivalente, es esta&le oinesta&le $esp*9s $e *na pert*r&aci%n &r*sca e

importante

Si la c*rva m*estra )*e el n5*lo tien$e a crecer sin l(mite/

el sistema es inesta&le/ por otra parte/ si $esp*9s $e to$aslas pert*r&aciones +incl*-en$o $escone0i%n - recone0i%n$e l(neas/ por e2emplo,/ el n5*lo alcan7a *n m0imo -

l*e5o $ismin*-e/ p*e$e $ecirse )*e el sistema es esta&le







En 5eneral/ la esta&ili$a$ o inesta&ili$a$ $el

sistema $epen$e en 'orma $ecisiva $el 4ec4o$e si la 'alla es sosteni$a +permanente, o si se

elimina en *n tiempo $etermina$o

E0iste *n tiempo

m0imo permisi&le paraeliminar la 'alla tal )*eel sistema sea esta&le

Este tiempo me$i$o

respecto a la iniciaci%n$e la 'alla/ se $enominatiempo $e

aclaramientoV







El emplear la c*rva $e oscilaci%n en 'orma e0cl*siva para$eterminar el tiempo cr(tico $e $espe2e/ por e2emplo/ lo 4aremos

con *n m9to$o $e apro0imaciones s*cesivas +-a visto,

El m9to$o consiste en calc*lar la c*rva $e oscilaci%n para 'allasosteni$a - l*e5o para $istintos tiempos $e $espe2e s*p*estos

Del anlisis $e to$as las $i'erentes c*rvas se $etermina el tiempocr(tico $e $espe2e







El criterio $e reas i5*ales/ permite

$eterminar 'cilmente el n5*locr(tico $e $espe2e - a partir $e la

c*rva $e oscilaci%n calc*la$a para'alla sosteni$a +permanente, o

emplean$o *n proce$imientoin$irecto/ calc*lar el tiempocorrespon$iente a este n5*lo cr(tico







Consi$eremos n*evamente la ec*aci%n$e oscilaci%n $e *n 5enera$orconecta$o a *na &arra in'inita







8*ltiplican$o to$a la e0presi%npor - arre5lan$o

a$ec*a$amente se p*e$e escri&ir

2 F GGH

4 n5*lo inicial $e lapert*r&aci%n

%G%I * E0ceso $e

veloci$a$ an5*lar respecto

a la s(ncrona







2

F

G

GH

Si ⁄ 0 J . 0/ la veloci$a$ $el 5enera$or es i5*al a laveloci$a$ s(ncrona - se 4a alcan7a$o el valor m0imo $e la c*rva $eoscilaci%n

Para ⁄ 0/ la e0presi%n)*e$a

F 0G

GH







S*pon5amos )*e la l(nea )*e *nal 5enera$or con la &arra in'inita

s*'re *n coci H' - )*e $esp*9s $e*n cierto intervalo $e tiempo se

le reconecta c*an$o la 'alla 4asi$o elimina$a







En la :i5*ra/ el Wrea ="es acelerante +="X!, -

= es rea$esacelerante +=Y!,. Laec*aci%n vista/ aplica$a

a este caso res*lta

F K, K 0

G

GH

L K, K







Esto si5ni'ica )*e el sistema ser esta&le si $esp*9s $ereconectar la l(nea en *n tiempo correspon$iente a M/ el5enera$or oscila 4asta *n n5*lo m0imo ,/ tal )*e

K, KLo anterior constit*-e el criterio $e reas i5*ales para

$eterminar la esta&ili$a$ transiente







Por otra parte si

Mes tal )*e

, NO/ el sistema ser inesta&le -, / $e mo$o )*e el valor

m0imo $e M/ o sea el n5*lo cr(tico$e aclaramiento +$e recone0i%n/ en

este caso, PM se po$r $eterminaraplican$o el criterio $e reas i5*alesse56n m*estra la si5*iente :i5*ra







Q GROSGH Q GTUGH Q VW &'( GROSGTU !

MP XY&!, NO 4 VW XY& NOVW








E(em#lo" Un 5enera$or conecta$o a *na &arra

in'inita tiene las si5*ientes c*rvas. El n5*lo $etor)*e antes $e 'alla es $e H! - to$os los $atosestn en p* &ase com6n. a, Determinar si el sistemaes esta&le/ al $espe2ar la 'alla en *n tiempo tal )*e

% Z0[/ sin recone0i%n. &, Si el sistema sereconecta ! $esp*9s )*e la 'alla 4a si$o $espe2a$a/

calc*lar el n5*lo cr(tico $e $espe2e

7 2>? &'( 0>8 &'( 1>? &'(








E(em#lo"








E(em#lo"







1) Fact"'es 2e c"%d!c!"%a% #a estab!#!dad t'a%s!t"'!a

En anlisis 4ec4o 4asta el momento/

con to$as las simpli'icaciones )*econtiene/ permite $eterminar los

'actores )*e ms in'l*-en en laesta&ili$a$ $e *n sistema/ los )*e se

p*e$en vis*ali7ar me2or a partir $elcriterio $e reas i5*ales. Sien$o as(/los 'actores son








Potencia el9ctrica inicial

[ Del criterio $e reas i5*ales se $e$*ce )*e mientras ma-or sea lapotencia el9ctrica )*e est entre5an$o la m)*ina antes $e oc*rrir la'alla/ ma-or ser el rea acelerante. Ello incrementar la veloci$a$ relativa)*e a$)*iere el rotor/ a*mentan$o $e esta 'orma la posi&ili$a$ $e )*e elsistema sea inesta&le. Un criterio emp(rico s*ele ser el $e limitar la

potencia inicial al ! $el m0imo te%rico E?<\

Tiempo $e operaci%n $e las protecciones +tp,

[ 8ientras ms rpi$os son los es)*emas $e protecci%n - los interr*ptores

*tili7a$os/ menor es el n5*lo \ alcan7a$o/ - por lo tanto/ menor el reaacelerante - ma-or la potencia )*e se po$r(a 4a&er esta$o transmitien$o.Íntimamente li5a$a con este aspecto est la conveniencia $e reali7ar *naapert*ra sim*ltnea $e am&os e0tremos $e la l(nea 'alla$a/ esto es/ $e*sar e)*ipos $e on$a porta$ora








Tipo $e :alla

[ El valor m0imo $e la c*rva $e potencia el9ctrica trans'eri&le $*rante la 'alla$epen$e $el tipo - *&icaci%n $e 9sta. La 'alla ms ri5*rosa es el coci H'/si5*iente $el ' a tierra/ '/ "' - las 'ases a&iertas. La *&icaci%n ms$es'avora&le $epen$e $el sistema/ pero correspon$e 5eneralmente a p*ntoscercanos al 5enera$or. La poca pro&a&ili$a$ $e oc*rrencia $e 'allas H' 4ace

)*e en C4ile se *se como criterio la esta&ili$a$ $e coci ' a tierra

Interr*ptores $e acci%n monopolar

[ La ma-or(a $e las 'allas )*e oc*rren en *n sistema el9ctrico es $e tipo "' - se

p*e$e eliminar a&rien$o solamente la 'ase 'alla$a. Ello e0i5e $isponer $einterr*ptores $e accionamiento monopolar/ lo )*e implica *n li5eroso&recosto en esos e)*ipos - en las protecciones/ )*e se compensa por el4ec4o $e mantener *na ma-or capaci$a$ $e trans'erencia $*rante la etapa)*e si5*e a la eliminaci%n $e 'alla







Recone0i%n a*tomtica

[ El 4ec4o $e )*e la ma-or(a $e las 'allas sea $e carcter '*5a7 - la venta2a )*esi5ni'ica para la esta&ili$a$ el volver a la c*rva $e potencia el9ctrica pre'alla/ 4acem*- atractiva la recone0i%n a*tomtica. El tiempo $e recone0i%n estnormalmente con$iciona$o por la necesi$a$ $e esperar la $esioni7aci%n $elespacio en torno al p*nto $e 'alla/ $on$e se esta&leci% el arco. Este tiempo $eespera es varia&le con la tensi%n/ con$iciones atmos'9ricas/ etc.

Reactancia $el sistema el9ctrico

[ La potencia el9ctrica )*e se p*e$e transmitir es inversamente proporcional a lareactancia total )*e *ne las m)*inas. En lo posi&le 4a&r entonces )*e mantener

valores &a2os $e esas reactancias +l(neas 'ascic*la$as/ con$ensa$ores serie/m)*inas con alta ra7%n $e cortocirc*ito/ etc.,/ con$iciones )*e por otra partellevan a s*&ir el nivel $e cortocirc*ito. En casos partic*lares p*e$e incl*so res*ltarconveniente constr*ir s*&estaciones interme$ias $e seccionali7aci%n/ )*ere$*7can la lon5it*$ $el tramo a'ecta$o por la 'alla.







Inercia $e los 5enera$ores

[ La aceleraci%n $e la m)*ina ser menor mientras ma-or s* inercia mecnica. Sin

em&ar5o/ el alto costo li5a$o normalmente al a*mento $e la inercia $e *na m)*ina -el poco e'ecto relativo en la esta&ili$a$/ 4acen poco atractiva s* mo$i'icaci%n ms all$e los valores nat*rales. D*rante la operaci%n $el sistema es posi&le elevar la inerciatotal conecta$a/ ponien$o en servicio ms 5enera$ores )*e los estrictamentenecesarios. Sin em&ar5o/ ello va en $esme$ro $e la operaci%n ms econ%mica/ por lo

)*e representa *na me$i$a )*e se emplea con reticencia.

Tensi%n interna $e los 5enera$ores

[ =*mentar las '*er7as electromotrices implica tam&i9n a*mentar la esta&ili$a$. Encon$iciones normales se operar entonces con *na 'em alta/ la )*e se 4ar ms alta

mientras ms '*erte es la transmisi%n/ para as( mantener relativamente constante latensi%n en el cons*mo. Sin em&ar5o/ al oc*rrir *na 'alla - crecer la corriente $elestator/ crece tam&i9n el 'l*2o $esma5neti7ante/ pro$*ci9n$ose *na pa*latinare$*cci%n $e la 'em en el entre4ierro. La constante $e tiempo es comparativamentealta/ $e manera )*e en 5ran me$i$a es vli$a la 4ip%tesis $e 'em constante.







:rena$o $e los 5enera$ores

[ Es posi&le pensar en me2orar la esta&ili$a$/sometien$o los 5enera$ores a *n 'rena$o $eacci%n rpi$a c*an$o comien7an a acelerarse.Ello p*e$e 4acerse en las t*r&inas Pelton/intercalan$o $e'lectores $e c4orro. Para lasrestantes t*r&inas se p*e$e rec*rrir alproce$imiento in$irecto $e acrecentar la car5a/conectan$o resistencia a los &ornes $el5enera$or.



ESTABILIDAD PERMANENTE



I%t'"dcc!$%

Un SEP est 'orma$o por *n 5r*po $e

elementos electromecnicos interconecta$os/c*-o movimiento p*e$e ser representa$o porec*aciones $i'erenciales apropia$as

C*an$o las pert*r&aciones son 5ran$es/ el

sistema $e ec*aciones es no lineal pero sioc*rren cam&ios pe)*e1os/ las ec*acionesp*e$en ser lineali7a$as






I%t'"dcc!$%

En los est*$ios $e esta&ili$a$ esttica se preten$e aclarar la $*$a $e siacaso la operaci%n c*asi estacionaria $e *n sistema con n m)*inas es

esta&le 'rente a los cam&ios en la ma5nit*$ $e los cons*mos

3a se 4a $ic4o )*e e0iste *na potencia m0ima con la c*al se p*e$eoperar en 'orma esta&le/ )*e constit*-e el l(mite $e esta&ili$a$permanente

Este l(mite $epen$e no s%lo $e las caracter(sticas constr*ctivas $elsistema/ sino tam&i9n $e los re5*la$ores $e tensi%n -a )*e si el

re5*la$or incrementa la e0citaci%n en '*nci%n $e la car5a/ el n5*lol(mite se e0tien$e ms all $e los valores constr*ctivos






I%t'"dcc!$%

Para el anlisis se rec*rre a las mismas ec*aciones

$i'erenciales *sa$as en los est*$ios $e esta&ili$a$transitoria/ pero a$mitien$o al5*nas simpli'icaciones

$eriva$as $e la lentit*$ - pe)*e1e7 $e las oscilaciones

Por e2emplo/ la m)*ina p*e$e ser representa$a en s*

'orma normal/ con la 'em permanente - la reactanciapermanente $% -a )*e para 'rec*encias $e oscilaci%n$el or$en $e " a F7 no vale la pena consi$erar $*%






I%t'"dcc!$%






3e%e'ad"' c"%ectad" a %a ba''a !%(!%!ta

Para el anlisis se rec*rre a las mismas ec*aciones

$i'erenciales *sa$as en los est*$ios $e esta&ili$a$transitoria/ pero a$mitien$o al5*nas simpli'icaciones

$eriva$as $e la lentit*$ - pe)*e1e7 $e las oscilaciones

Por e2emplo/ la m)*ina p*e$e ser representa$a en s*

'orma normal/ con la 'em permanente - la reactanciapermanente $% -a )*e para 'rec*encias $e oscilaci%n$el or$en $e " a F7 no vale la pena consi$erar $*%

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02 U1 Estabilidad V05