03 Geometrie Symmetrie - ibn.ch · PDF fileGEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 2 SYMMETRIE UND SPIEGELUNG Prüfung 03 Pos 2 Frage Achsenspiegelung Die Achsenspiegelung bildet eine

GEOMETRIE PRFUNGSVORBEREITUNG
Geometrie Symmetrie und
Spiegelung
PRFUNG 03
Ausgabe: 7. Mrz 2011
Name: _________________________
Klasse: ___________
Datum: ___________
Punkte: ___________
Note: ___________
Klassenschnitt/ Maximalnote : ______/_______
Selbsteinschtzung: _________ (freiwillig)
Fr alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten aufzuschreiben. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlen-den Angaben in dieser zu ergnzen. Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Fr die Bearbeitung steht eine Zeit von 45 Minuten zur Verfgung.
Fr fehlende Angaben werden
entsprechende Abzge gemacht.
Ohne Formelsammlung!

GEOMETRIE PRFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 SYMMETRIE UND SPIEGELUNG Prfung 03
Pos
1
Frage
Symetrieachsen erkennen Zeichnen Sie in den gegebenen Figuren die Symetrieachsen ein und wie heissen die Figuren?
Punkte
6

Pos
2
Frage
Achsenspiegelung
Die Achsenspiegelung bildet eine so auf eine
ab, dass die beiden Figuren liegen in Bezug
auf die Gerade s . Die Gerade s heisst
oder einfach . Sie legt die Abbildung eindeutig fest.
Abbildungsvorschrift
Jedem wird ein so zugeordnet,
dass beide Punkte auf einer zur Spiegelachse s
liegen und von dieser entfernt sind.
Aufgabe Die nebenstehende Figur ist ber die Spiegelachse s korrekt zu zeichnen.
Begriffserklrungen Was verstehen Sie unter den Begriffen :
Fixpunkt
Fixgerade
Fixpunktgerade
Machen Sie je eine Skizze (Spiegelachse s ) fr die Begriffe Fixpunkt, Fixgeade und Fix-punktgerade.
Punkte
6
Einzusetzende Wrter:
Originalfigur
Bildfigur
achsensymetrisch zueinander
Spiegelachse,
Symmetrieachse
Achse
Originalpunkt P Bildpunkt P
gemeinsamen Senkrechten
gleich weit

Pos
3
Frage
Achsensymetrische Figuren ergnzen Zeichnen Sie die Ergnzung der dargestellten Figuren!
Punkte
6

Pos
4
Aufgabe
Achsenspiegelung Spiegeln Sie das Dreieck A (-6,5/-3), B(-1/-5) und C(-3/4) an der Spiegelachse y.
y
x
(Beachten Sie, dass zwei Karos eine Einheit bilden)
Fragen Was knnen Sie ber die Form von Original- und Bildfigur sagen?
Was knnen Sie ber die Lnge von Strecken und die Grsse von Winkeln sagen?
Was knnen Sie ber den Umlaufsinn der Eckenbeschriftungen der Original- und der Bild-figur sagen?
Was fllt auf bei der Strecke BC und ihrem Bild BC auf?
Punkte
6

Pos
5
Aufgabe
Spiegelung bei fehlender Achse Konstruieren Sie das achsensymetrische Abbild des gegebenen Vierecks A(-4/-3), B(-1/2), C(-5/4) und D(-6/1). AB soll auf der Geraden g zu liegen kommen. Die Gerade g geht durch die zwei Punkte E(1,5/2,5) und F(1/-2). Die Achsen x und y sind vollstndig zu beschriften.
y
x
Konstruktionsbericht
Punkte
6

Pos
6
Aufgabe
Billardproblem lsen Frage 1 Wie knnen Sie die Stelle, an welcher der Ball abprallen muss, um die Figur zu treffen, exakt bestimmen? Beweisen Sie Ihre Aussage mit der Konsdtruktion unten
Konstruktion zu Frage 1 Die dunkle Kugel soll die helle Kugel ber die Bande 3 treffen.
1
2
34
Frage 2 Wie lautet das physikalische Gesetz der Reflexion?
Punkte
6

Pos
7
Aufgabe
Billardproblem lsen Die dunkle Kugel soll die helle Kugel treffen und vorher zwei (1-3) Banden berhren.
1
2
34
Punkte
6

Pos
8
Aufgabe
Billardproblem lsen Die dunkle Kugel soll die helle Kugel treffen und vorher drei Banden (3-4-1) berhren.
1
2
34
Punkte
6

Pos
9
Frage
Punktsymetrie
Eine Figur heisst , wenn sie sich um einen Punkt Z
so drehen lsst, dass sie nach einer
mit sich selbst zur kommt.
Ein bernimmt bei der und der
die Rolle, die die Achse bei der Achsialsymmetrie
innehatte. Um diese Symmetrie zu erkennen, mssen Sie genauer hinschauen und
beim Spiegeln etwas mehr berlegen.
ZZ
Aufgabe Die nebenstehende Figur ist ber den Symmetriepunkt Z zu Spiegeln (Das Punkt-Spiegelbild ist rot einzufrben!) Fragen Welche der folgnden Aussa-gen sind richtig (ankreuzen)?
Jede Figur ist achsensym-metrisch oder Punktsym-metrisch.
Eine punktsymmetriesche Figur ist auch achsensym-metrisch.
Eine Figur, die mehr als eine Achse hat, ist auch punktsymmetrisch.
Eine Figur, die punkt- und achsensymmetrisch ist, hat mindestens zwei Achsen.
Eine Figur, die zwei senk-recht zueinander stehende Achsen hat, ist punktsym-metrisch.
Eine Figur, die punktsym-metrisch ist, hat zwei senk-recht zueinander stehende Achsen.
Beziehung wischen Punktsymetrie und Achsensymetrie
Eine Figur muss Achsensymmetrisch
sein. Sie ist nur dann punktsymmetrisch und zugleich achsensymmetrisch, wenn sie
mindestens zueinander stehende Symmetrieachsen
hat.
Punkte
6
Punktsymmetrisch halben Umdrehung (Drehung um 180)
Deckung Punkt
Punktsymmetrie Punktspiegelung
punktsymmetrische
nicht zwei
senkrecht

Pos
10
Frage
Punktspiegelung
Die Punktspiegelung bildet eine so auf eine
ab, dass die beiden Figuren in Bezug auf
den Punkt Z liegen. Der Punkt Z heisst
oder einfach . Er legt die Abbildung eindeutig fest.
Jedem wird ein so zugeordnet,
dass die PP durch Z verluft und durch Z
halbiert wird.
ZZ
Aufgabe Die nebenstehende Figur ist ber den Spiegelpunkt kor-rekt zu zeichnen. Formel der Zeichnung
Aufgabe Spiegeln Sie die nachstehende Figur im Punkt Z .
ZZ
Punkte
6
Originalfigur
Bildfigur
punptsymetrisch zueinander
Spiegelpunkt,
Spiegelzentrum
Zentrum
Originalpunkt P Bildpunkt P
Verbindungsstrecke

Pos
11
Frage
Von der Achsenspiegelung zur Punktspiegelung Beschriften Sie das untenstehende Koordinatensystem damit ein Karo eine Einheit darstellt! Zeichnen Sie ein Viereck ABCD mit A(2/9), B(4/13), C(2,5/15,5) und D(1/12). a) Spiegeln Sie das Viereck ABCD an der Spiegelachse s1=(PQ) mit P(5/0) und Q(5/15,5). b) Spiegeln Sie anschliessend das erhaltene Bildviereck ABCD an der Spiegelachse
s2=(ST) mit S(0/8) und T(10/8). Sie erhalten das Bild ABCD. c) Verbinden Sie A mit A, B mit B, C mit C und D mit D. Was fllt dabei auf?
y
x
Punkte
6

Pos
12
Frage
Spiegelzentrum konstruieren Konstruieren Sie ein Viereck ABCD mit A(-4/-3), B(-1/2), C(-5/4) und D(-6/1). E ist der Bild-punkt B mit (1/1,5) gegeben. Konstruieren Sie das Spiegelzentrum und vervollstndigen Sie das Bild ABCD. Die Achsen x und y sind vollstndig zu beschriften.
y
x
Punkte
6

Pos
13
Frage
Spiegelbild eines Quadrates Errichten Sie ber der Strecke A(5/2) undc B(11/5) ein Quadrat ABCD und konstruieren Sie das Spiegelbild dieses Quadrates in Bezug auf die Spiegelachse s=(RS) mit R(0/11) und S(14/6).
Die Achsen x und y sind vollstndig zu beschriften. Zwei Karos sind eine Einheit.
y
x
Punkte
6

Pos
14
Frage
Rhomboid Ergnzen Sie die Punkte A(5/1), B(13/1) und C(9/5) zu einem Rhomboid ABCD. Spiegeln Sie dieses Rhomboid an der Geraden s=(CD). Die Koordinaten der Bildpunkte sind aufzu-schreiben.
Die Achsen x und y sind vollstndig zu beschriften. Zwei Karos sind eine Einheit.
y
x
Punkte
6

Pos
15
Frage
Spiegela

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