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Estatistics and Probability
Seventh Week: Measure of Dispersion Medidas de Dispersin
Universidad Nacional de Huancavelica Facultad de Ciencias de
Ingeniera
Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera Civil
Departamento Acadmico de Ciencias Bsicas
Ing. Jorge Luis Huere Pea Master in Informatics and Computer
Science PhD Student in Information System UMINHO. Portugal
Professor of the Basic Sciences Academic Department / FCI - UNH Web
Page : www.unh.edu.pe e-mail : [email protected]
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Son medidas que nos dicen que tan dispersos se
encuentran los datos con respecto a su media.
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MEDIDAS DE
DISPERSION O DE VARIACION
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Measures of Dispersion The Range Amplitud, Rango o recorrido
The Variance La varianza
The Standard Deviation La desviacin estndar
The Coefficient of Variation El Coefic.de variacin
Asimetra
Curtosis o Apuntamiento
MEDIDAS DE FORMA
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1.- La Amplitud:
La amplitud de un
conjunto de datos es el valor
mximo menos el valor minimo.
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Ejemplo:
En los ltimos seis meses la empresa
X tuvo ventas de S/. 5, 17, 17, 19,
20, 20. La empresa Y vendi aprox.
S/. 9, 12, 15, 17, 19 y 20.
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Para encontrar la amplitud se
hace lo siguiente:
A= Valor Max - Valor Mnimo
Ax= 20 - 5 = 15
Ay= 20 - 9 = 11
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Su principal desventaja de esta
medida de Variacin es que no
nos indica nada acerca de la
dispersin de los valores que
caen entre los extremos.
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Otros Recorridos
Intervalo Intercuartlico
I = Q3 - Q
1
Intervalo Interdecilico
I = D9 - D
1
Intervalo Intercentilico
I = P99
- P1
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2.- La Varianza
Mide de la dispersin de los
valores alrededor de la media. Es
la media aritmtica de los
cuadrados de las diferencias de
los datos con respecto a su media
aritmtica
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2.1.Varianza de la
muestra(S2)datos no
agrupados
Mtodo abreviado:
S2 SX2 -nX2
n
S2 S(X - X)2
n
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Varianza(S2) para datos
agrupados:
Mtodo abreviado:
S2 SX2ni -nX2
n
S2 S(X - X)2ni
n
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3.- Desviacin Estndar
de la muestra (S)
Mtodo abreviado:
S S X2 -nX2
n
S S(X - X)2
n
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3.1.- Desviacin Estndar(S)
para datos agrupados
Mtodo abreviado:
S S X2ni - nX2
n
S S(X - X)2 ni
n
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4.- Coeficiente de
Variacin
El coeficiente de variacin C.V.
es una medida de dispersin
relativa (libre de unidades de
medida), que se define como la
desviacin estndar dividido por la
media aritmetica.
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Coeficiente de variacin
C.V.
C.V. =
S
X
o en porcentaje
C.V. =
S
X X 100
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En resumen:
VARIANZA
1. DATOS NO
AGRUPADOS
2. DATOS
AGRUPADOS
S2 S(X - X)2
n
S2 SX2ni - nX2
n
S2 S(X - X)2ni n
S2 SX2ni -nX2
n
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En resumen:
Desviacin
Estndar
1. DATOS NO
AGRUPADOS
2. DATOS
AGRUPADOS
S S(X - X)2
n
S SX2ni - nX2
n
S S(X - X)2ni n
S SX2ni -nX2
n
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En la empresa Vida Feliz el
jefe de personal ha detectado
la tardanza (en minutos) de 7
empleados durante la hora de
entrada : 15, 10, 20, 7, 10,
17, 15
Ejemplo:
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Calcular la S2 , la S y C.V.
Existe razones suficientes para
pensar que las tardanzas (en
minutos) varan mucho?.
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En la siguiente tabla se presenta la
distribucin de las ganancias
semanales de 125 asalariados en una
empresa de Lima.
Ganancias semanales Frecuencia
(Soles) ni
120.00 129.99 09
130.00 139.99 20
140.00 149.99 36
150.00 159.99 30
160.00 169.99 15
170.00 179.99 11
180.00 189.99 04
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Ganancias
Semanales ni Xi Xini
(Xi - X)2ni
120 - 129.99 9 124.995 1124.955 5935.1616
130 - 139.99 20 134.995 2699.9 4917.248
140 - 149.99 36 144.995 5219.82 1161.4464
150 - 159.99 30 154.995 4649.85 559.872
160 - 169.99 15 164.995 2474.925 3075.936
170 - 179.99 11 174.995 1924.945 6506.0864
180 - 189.99 4 184.995 739.98 4711.4496
TOTAL 125 18834.375 26867.2
Procedimiento:
Paso 1:
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= X S Xini
n = 18834.375
125
= X 150.675
S2 S(X X )2ni n
S2 =
S2 26867.2
125
214.94
Paso 2: Calcular la media
Paso 3: Calcular la Varianza
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S S(X - X)2 ni n
26867.2
125 S
14.66 S =
Paso 4: Calcular la Desviacin
Estndar
