FÍSICA IAULA 11:

LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO

EXERCÍCIOS PROPOSTOS ANUAL

VOLUME 3

OSG.: 095851/15

01.

y (m)

1500

0

Voy

t = 02

60º

t2

Vox

Vo

t = 02

A) V = V cos60 = v = V1

2= 200 V = 400 m / soy o o o° ⋅ ⇒

B) y = y v t gt

21500 = 400

3

2t 5t t =4,6 s t =2 2

2

e e2

e menormenor– – –⇒ ⇒ ∆ 44,6 s

Resposta: A) 400 m/s; B) 4,6 s.

02. Tempo de queda → Ygt=

2

2 → 5 = 5t2 → t = 1s (é sempre o mesmo, depende apenas da altura vertical) → velocidade mínima (limite

inferior de R) → X = V · t → 1 = V · 1 → V = 1 m/s → limite posterior (velocidade máxima) → X = V’ · t → 4 = V’ · 1 → V’ = 4 m/s, logo: 1 < V < 4.

Resposta: D

03. O tempo que a bola permanece no ar está relacionado com a altura → maior altura, maior tempo de permanência no ar.

Resposta: A

04. A) Vamos escrever a equação horária para a altura do projétil.

h = h0 + v

0y t –

gt2

2

h = 55 + (100 · sen 30º) t – 5t2

h = 55 + 50 – 5t2

Agora, devemos resolver a equação para h = 0. Assim, teremos:

0 = 55 + 50 – 5t2

0 = 11 + 10t – t2

t =− ± − − ⋅

⋅ −10 10 4 1 11

2 1

2 ( )

( )

t =10 12

2

± ⇒ t = 11 s

B) A velocidade horizontal é dada por:

vx = v

o cos 30º = 50 3 m · s–1

O alcance horizontal é dado por:

A = vx · t = 50 3 · 11

A = AB + CD = 550 3

∴ CD = (550 3 – 40) m

OSG.: 095851/15

Resolução – Física I

05. Se os dois ângulos de lançamento forem complementares entre si (α1 + α

2 = 90º), e a velocidade inicial for a mesma, (no caso, 20 m/s)

o alcance horizontal é o mesmo.

Y

X1

X2

X

X

VC

α1 = 30º

α2 = 60º

Y

V0

Resposta: D

06.

45º

Arco de parábola

y = x

y

x

Equação da parábola:

x = 4 t ⇒ t =x

4y = 5 t2

y = 5x

16

2

Interseção da parábola com a reta y = x:

x = 5x

16

2

⇒ x = 0 e x = 3, 2 m

Portanto, a bola tocará primeiro o sétimo degrau.

Resposta: O sétimo degrau.

07. y(m)

v2

030º

8,7 x(m)

v2

v2

• v2 = v

2 cos 30º = 20 · 0,87 ⇒ v

2 = 17, 4 m/s

v2 = v

2 sen 30º = 20 · 0,50 ⇒ v

2 = 10 m/s

• Calculemos o instante em que a bola passa por x = 8,7 m: x = x

2 – v

2t

8,7 = 0 – 17,4 · t ⇒ t = 0,50 s• Calculemos a ordenada y da bola nesse mesmo instante:

y = y2 – v

2 t –

g

2t2

y = 0 – 10 · 0,50 – 10

2 · 0,502 ⇒ y = 3,75 m

Como 3,75 m é maior que a altura da trave, logo, não aconteceu.

Resposta: Não aconteceu.

OSG.: 095851/15

Resolução – Física I

08. V0 = 144 = 144/3,6 → V

0 = 40 m/s

Tempo da queda

Y = gt2/2 → 500 = 5t2 → t = 10 s

Distância horizontalX = V

0t = 40 · 10 → X = 400 m

Resposta: D

09. Na altura máxima, a velocidade vetorial �V não é nula, tem intensidade mínima e é igual à componente horizontal, ou seja,

� �V Vx= .

hmáxV

��

V��

V��

V��

TV��

TV��

XV��

XV��XV

��YV 0=�� ��

0V V=�� ��

0V��

YV��

YV��

Y

X

Assim, Vox

= 20 m/s → Vox

= V0 cos 60º → 20 = V

0 · 1/2 → V

0 = 40 m/s.

Resposta: E

10. Em um mesmo ponto, na subida e descida, as velocidades escalares são iguais, devido à conservação da energia mecânica.

Resposta: D

SM – 28/12/15. REV.: LSS09585115-fi x-Aula11-Lançamento horizontal e oblíquo