제 13 장 에너지법을 이용한 처짐 및 처짐각-I

(1) 가상일법

(2) Castigliano의 정리

해석이 갂단하며 다양한 구조물에 적용 가능

외적 일(Work)

1 1 21 2 2

1 1

2 2eW F F F

1 2

보의 내적 일(Work)

2 2

2

2

1( )( )

2

1

2

1

2

Vol

L A

L

MdA y dA

I

Mydx dx dx dx

E EI

M Myy dA dx

I EI

M ydA dx

E I

Mdx

EI

부분에 작용하는 힘 =

부분의 변형=

내적 일=

=

=

가상일의 원리 P1

P2

S S

dv

1 2

[ 실제계 ]

dv

P -

S S

[ 가상계 ]

1 1 2 2

1 1 1

2 2 2P P S dv

1 1

2 2P S dv

P1 P2

S S

dv

1 2

[ 실제계 ]

dv

P -

S S

[ 가상계 ]

P S dv S dv

1 1 2 2

1 1 1

2 2

1 1

2 2 2P P SP S dP vdvS dv

가상계 이후 실제계 (가상하중은 유지)

단위하중법

-PL

-PL/EI M

EI 곡률도,

휨모멘트도, M

L

P

EI = Constant

A B

처짐곡선 A

[ 실제계 ]

-PL/EI M

EI 곡률도,

L

EI = Constant

A B

P=1 -

-L 휨모멘트도 m -

L

P

EI = Constant A

B

[ 실제계 ] [ 가상계 ]

3

0( )

3

L Px PLx dx

EI EI

A

MS dv m dx

EI

A

Product Integral

L

m1

y

m2

1 2 10

( )L

m m dx Area m yc

Area(m1)

L

a

b

1

2( ) ,

2 3

3

La bArea m y

Lab

-PL/EI

L

P

EI = Constant

A B

M

EI

처짐곡선

곡률도,

A

L

EI = Constant

A B

P=1 -

-L 휨모멘트도 m -

3

( )3 3

A

M L PL PLm dx L

EI EI EI

D점의 수평변위 계산(E=29x106 psi, I=1250 in4)

D점의 수평변위 계산(E=29x106 psi, I=1250 in4)

D

Mx m dx

EI

3

Lab

a

b

L

( )

2

La b cb

a

c

(2 ) (2 )6

La c d b d c

b a

c d

[ Product Integrals ]

1 2 1 10

Area( ) (centrodof )L

m m dx m y m

D점의 수평변위 계산(E=29x106 psi, I=1250 in4)

P=1 -

480

480+360

=840

1320

P=1 -

10 10

20

[ 실제계 ]

480

480+360

=840

1320

P=1 -

480

480+360

=840

1320

P=1 -

10 10

20

[ 가상계 ]

480

480+360

=840

1320

P=1 -

10 10

20

3

6

10 480 10 840 480(10)( ) (10)

3 2

10 1320 840 840 1320(20) (2) (10) (2)

6

248000 248000(1000)(12 ) 11.82in

(29 10 )(1250)

Mm dx

EI EI EI EI

EI EI EI EI

EI

3

Laba

b

L

( )

2

La b c

b

a

c

(2 ) (2 )6

La c d b d c

b a

c d

[ 실제계: M ] [ 가상계: m ]