Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 11. gyakorlat

1. Automaták által felismert szavak

1.1. Determinisztikus1. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaa, aaaaaaa, aaab,

aaabbb, aaabbba, aabaab, aababa, aabbaaa, abaa, ba, babbaa, bb, bbabaaa és bbbaa?

Megoldás: Az automata jelentése: maximum 3 :darab a betut tartalmaz . Ezeket a szavakat ismeri fel amegadottak közül: aaab, aaabbb, abaa, ba, babbaa, bb és bbbaa.

2. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaabb, aab, aababbb, abaabbb,abba, abbabab, baaab, baaabb, babb, babbaaa, babbbbb, bba, bbaa és bbbbaa?

Megoldás: Az automata jelentése: tartalmaznak aa és bb részszót is . Ezeket a szavakat ismeri fel a meg-adottak közül: aaabb, aababbb, abaabbb, baaabb, babbaaa, bbaa és bbbbaa.

3. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaa, aaaba, aabb, abaab,abab, abbaa, abbabb, abbbbb, babbaaa, babbbab, bbab, bbabab és bbabbab?

Megoldás: Az automata jelentése: nem a-ra végzodnek és nem tartalmaznak aa részszót . Ezeket a szavakatismeri fel a megadottak közül: abab, abbabb, abbbbb, babbbab, bbab, bbabab és bbabbab.

4. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaaa, aabaaa, aabb,aabbabb, abaaa, abb, baa, baaaa, baaab, baaabb, bba, bbb, bbbbaa és bbbbb?

INBK401 11. gyakorlat 2/16

Megoldás: Az automata jelentése: a betut csak páratlan hosszú blokkokban tartalmaznak . Ezeket a szavakatismeri fel a megadottak közül: abaaa, abb, baaab, baaabb, bba, bbb és bbbbb.

5. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaabab, ababbb, abbabaa, ba,baaa, baaabaa, bab, babab, bababba, babbbbb, bbaa, bbbaabb, bbbbb és bbbbba?

Megoldás: Az automata jelentése: a páratlan hosszú a blokkokat páratlan hosszú b blokkok követik, a pároshosszúakat pedig páros hosszúak . Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aaabab, ababbb, bab,babab, babbbbb, bbbaabb és bbbbb.

6. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaabab, aaabb, aabb, aabbb,abab, ababaa, abababa, baaaaba, bab, babaaba, bbabaa, bbabbba, bbba és bbbaaa?

Megoldás: Az automata jelentése: pontosan 2 darab b betut tartalmaz . Ezeket a szavakat ismeri fel a meg-adottak közül: aaabab, aaabb, aabb, abab, ababaa, baaaaba és bab.

7. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaa, aaaab, aaab, aab,aabaaba, aabab, aabbaa, ab, abaaaa, abaaab, baaaa, bb, bbabbba és bbb?

Megoldás: Az automata jelentése: legalább 2 darab b betut tartalmaz . Ezeket a szavakat ismeri fel a meg-adottak közül: aabaaba, aabab, aabbaa, abaaab, bb, bbabbba és bbb.

8. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaa, aaaaaa, ab, abaaab,abaab, ababba, abbba, baa, baaaaa, baaba, bab, bbaaa, bbaba és bbba?

INBK401 11. gyakorlat 3/16

Megoldás: Az automata jelentése: páros sok b betut tartalmaz . Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottakközül: aaaa, aaaaaa, abaaab, abaab, baaba, bab és bbaaa.

9. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaa, aaaaaaa, aaaaabb,aaabb, aab, ababab, abbaaba, baaab, bab, bbaaaaa, bbababb, bbb és bbbaaa?

Megoldás: Az automata jelentése: nem tartalmaz ba részszót . Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottakközül: aa, aaa, aaaaaaa, aaaaabb, aaabb, aab és bbb.

10. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaa, aaaa, aaaaa, aaaaaaa,aabb, aabbaa, abaaaa, ababbb, abbb, baababb, babaaa, bbaba, bbbabab és bbbbaaa?

Megoldás: Az automata jelentése: nem aaa-ra végzodik . Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül:aabb, aabbaa, ababbb, abbb, baababb, bbaba és bbbabab.

11. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: abaab, abab, ababbab,ababbba, abbaba, abbb, baaaa, babb, babbaa, bbaaa, bbaaaa, bbaaaba, bbba és bbbaa?

Megoldás: Az automata jelentése: nem tartalmazza az aa részszót . Ezeket a szavakat ismeri fel a megadot-tak közül: abab, ababbab, ababbba, abbaba, abbb, babb és bbba.

12. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaaaa, aaaaaab, aaaaab,aaabab, aaabbab, abbaaaa, abbbaaa, abbbbab, bab, baba, bbab, bbabaab és bbbaab?

INBK401 11. gyakorlat 4/16

Megoldás: Az automata jelentése: maximum egyszer tartalmazza az aa részszót . Ezeket a szavakat ismerifel a megadottak közül: aa, abbbbab, bab, baba, bbab, bbabaab és bbbaab.

13. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaa, aaaa, aaaaaa, aababba,ab, abaaa, abaab, abbaa, abbaaa, abbabba, baaaa, baaab, bbaaaaa és bbbbab?

Megoldás: Az automata jelentése: aaa-ra végzodik . Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottak közül: aaa,aaaa, aaaaaa, abaaa, abbaaa, baaaa és bbaaaaa.

14. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaa, aaaba, aabbaa, abaa,abaabab, ababbaa, baaaab, baaabbb, baab, baabab, baba, bababaa, bbabba és bbbaab?

Megoldás: Az automata jelentése: tartalmazza az aba részszót . Ezeket a szavakat ismeri fel a megadottakközül: aaaba, abaa, abaabab, ababbaa, baabab, baba és bababaa.

Az alábbi táblázatokban a számok mögé írt csillagok jelzik azt, hogy az adott szám végállapot.

15. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaaab, aaaaabb,aaabab, aabaab, aabbaaa, aabbb, aba, ababa, ababbba, abbb, baaaba, baabaab, bab és bbba?

INBK401 11. gyakorlat 5/16

a b0* 1 01* 2 12* 3 23* - 3

Megoldás: Az automata jelentése: maximum 3 darab a betut tartalmaz . Ezeket a szavakat ismeri fel: aabbb,aba, ababa, ababbba, abbb, bab és bbba.

16. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aabab, aababb, aabbb,aabbbab, aba, abaaaba, ababa, ababbb, abbaaba, abbbaab, baaabb, babb, bbaaaab és bbbaba?

a b0 1 21 3 22 1 43 3 54 6 45 3 76 7 47* 7 7

Megoldás: Az automata jelentése: tartalmaznak aa és bb részszót is . Ezeket a szavakat ismeri fel: aababb,aabbb, aabbbab, abbaaba, abbbaab, baaabb és bbaaaab.

17. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaab, aaaabab,aababa, aababab, aabbaab, ab, abb, abbbab, bb, bbaa, bbb, bbbb, bbbbaab és bbbbb?

a b0* 1 01 - 0

Megoldás: Az automata jelentése: b-re végzodnek és nem tartalmaznak aa részszót . Ezeket a szavakatismeri fel: ab, abb, abbbab, bb, bbb, bbbb és bbbbb.

18. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaa, aaaaaab, aaaaab,aaba, aabab, aabbbab, aba, abaaaab, abba, bbaaa, bbaaba, bbb, bbbbaaa és bbbbb?

a b0* 1 01* 2 02 1 -

Megoldás: Az automata jelentése: a betut csak páratlan hosszú blokkokban tartalmaznak . Ezeket a szavakatismeri fel: aaaaab, aba, abba, bbaaa, bbb, bbbbaaa és bbbbb.

INBK401 11. gyakorlat 6/16

19. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaabbab, aabbb,abaaaa, ababbb, abbbbba, ba, baaaaaa, bab, babbb, bb, bbab, bbb és bbbabab?

a b0* 1 01 2 32 1 43* 1 44 - 3

Megoldás: Az automata jelentése: a páratlan hosszú a blokkokat páratlan hosszú b blokkok követik, a pároshosszúakat pedig páros hosszúak . Ezeket a szavakat ismeri fel: ababbb, bab, babbb, bb, bbab, bbb és bbbabab.

20. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaababa, aabaaba,aabbaa, abaab, abbaa, abbb, baa, bab, babbaa, bbaaaaa, bbaaabb, bbaab, bbb és bbbbb?

a b0 0 11 1 22* 2 -

Megoldás: Az automata jelentése: pontosan 2 darab b betut tartalmaz . Ezeket a szavakat ismeri fel: aaababa,aabaaba, aabbaa, abaab, abbaa, bab és bbaaaaa.

21. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaa, aaaaa, aaabaaa,aabaab, aababaa, abaaaa, abba, abbbaaa, baa, baaaaaa, bba, bbaaaba és bbb?

a b0 0 11 1 22* 2 2

Megoldás: Az automata jelentése: legalább 2 darab b betut tartalmaz . Ezeket a szavakat ismeri fel: aabaab,aababaa, abba, abbbaaa, bba, bbaaaba és bbb.

22. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaba, aaaba, ababa,ababbb, abbba, ba, baa, baaaaa, baaaba, baba, babaa, bb, bbaa és bbbbab?

a b0* 0 11 1 0

Megoldás: Az automata jelentése: páros sok b betut tartalmaz . Ezeket a szavakat ismeri fel: ababa, ababbb,baaaba, baba, babaa, bb és bbaa.

INBK401 11. gyakorlat 7/16

23. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaabb, aaabbbb, aab,aaba, aabbba, ab, abaaa, ababbbb, babb, bb, bbaaaab, bbaaab és bbb?

a b0* 0 11* - 1

Megoldás: Az automata jelentése: nem tartalmaz ba részszót . Ezeket a szavakat ismeri fel: aa, aaabb,aaabbbb, aab, ab, bb és bbb.

24. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaa, aaaa, aab, aabaaa,aabaaab, abaaa, abbbba, abbbbbb, bababbb, bbaaa, bbaabbb, bbabaaa és bbababb?

a b0* 1 01* 2 02* 3 03 3 0

Megoldás: Az automata jelentése: nem aaa-ra végzodik . Ezeket a szavakat ismeri fel: aab, aabaaab,abbbba, abbbbbb, bababbb, bbaabbb és bbababb.

25. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaa, aaabbbb, aabbbba,abaab, abaabb, ababab, abbba, baaa, bbabab, bbababb, bbabb, bbbaa, bbbab és bbbaba?

a b0* 1 01* - 0

Megoldás: Az automata jelentése: nem tartalmazza az aa részszót . Ezeket a szavakat ismeri fel: ababab,abbba, bbabab, bbababb, bbabb, bbbab és bbbaba.

26. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaaa, aaaba, aaabbab,aabaaba, aabb, aabbaba, abaa, abb, abbabab, baaaab, bbaaaab, bbaaaba, bbabaa és bbabbbb?

a b0* 1 01* 2 02* - 33* 2 3

Megoldás: Az automata jelentése: maximum egyszer tartalmazza az aa részszót . Ezeket a szavakat ismerifel: aabb, aabbaba, abaa, abb, abbabab, bbabaa és bbabbbb.

INBK401 11. gyakorlat 8/16

27. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaa, aaaa, aaaaa,aaaabb, aaab, aabaaa, abaaa, abbabb, abbba, baaaa, baaaaa, baaba, bbababb és bbabb?

a b0 1 01 2 02 3 03* 3 0

Megoldás: Az automata jelentése: aaa-ra végzodik . Ezeket a szavakat ismeri fel: aaa, aaaa, aaaaa,aabaaa, abaaa, baaaa és baaaaa.

28. A táblázatban szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaab, aaaabab, aab,aababa, aabbaaa, abaa, abba, abbbaba, baa, bababb, bb, bbaba, bbabaa és bbba?

a b0 1 01 1 22 3 03* 3 3

Megoldás: Az automata jelentése: tartalmazza az aba részszót . Ezeket a szavakat ismeri fel: aaaabab,aababa, abaa, abbbaba, bababb, bbaba és bbabaa.

1.2. Nemdeterminisztikus automaták

29. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaabab, aab, aababba, aba,abaa, abaaab, abab, baaaa, baab, baabb, baabbba, baba, bababababb?

Megoldás: Az automata jelentése: utolsó elotti betu b . Ezeket a szavakat ismeri fel: aababba, aba, baabb,baabbba, baba, bababababb.

30. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaaba, aaba, aababb, abaa,ababaa, abb, abbb, abbbbb, baaba, bab, babbabb, bb, bbabaabbb?

INBK401 11. gyakorlat 9/16

Megoldás: Az automata jelentése: tartalmazza az aba szót . Ezeket a szavakat ismeri fel: aaaaba, aaba,aababb, abaa, ababaa, baababbabaa.

31. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaabb, aaabbab, aababb,ababb, babaaab, babaabb, babb, bbaba, bbbaaab, bbbbbabbbbbbb?

Megoldás: Az automata jelentése: b-b betupár távolsága öttel osztható . Ezeket a szavakat ismeri fel:babaaab, babaabb, bbbaaabbbbbbab.

32. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aaaabab, aababbb, ababaab,ababab, abababa, abbbb, baaabaa, baaba, baabaaa, babb, babbbabbbabb?

Megoldás: Az automata jelentése: a-b betupár távolsága öttel osztható . Ezeket a szavakat ismeri fel:aaaabab, aababbb, ababaab, baaabaabaabaaa.

33. Az ábrán szereplo automata mely karaktersorozatokat ismeri fel az alábbiak közül: aa, aaaaa, aaaaab, aaabab,aabbab, aabbb, aba, abba, baa, baaaa, babaab, babbab, bbaaaabbbab?

Megoldás: Az automata jelentése: a szó nem üres, és nem ab-re végzodik . Ezeket a szavakat ismeri fel: aa,aaaaa, aabbb, aba, abba, baabaaaa.

2. Automaták konstrukciója

2.1. Nemdeterminisztikus automata

34. A továbbiakban legyen Σ = {a, b}!

INBK401 11. gyakorlat 10/16

(a) Készítsen egy Σ feletti véges nemdeterminisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai nemüresekés nem ab-re végzodnek!

Megoldás:

(b) Készítsen egy Σ feletti véges nemdeterminisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai dupla betu-párral kezdodnek és végzodnek!

Megoldás:

(c) Készítsen egy Σ feletti véges nemdeterminisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban az utolsóelotti betu b!

Megoldás:

(d) Készítsen egy Σ feletti véges nemdeterminisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban szerepelaz aba részszó!

Megoldás:

(e) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban van legalábbegy olyan b-b betupár, melyek távolsága (a köztük található betuk száma) öttel osztható!

Megoldás:

(f) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban van legalábbegy olyan a-b betupár, melyek távolsága (a köztük található betuk száma) öttel osztható!

Megoldás:

INBK401 11. gyakorlat 11/16

2.2. Determinisztikus automata

35. A továbbiakban legyen Σ = {a, b}!

(a) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban bármelyhárom egymást követo betubol legalább az egyik b!

Megoldás:

(b) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai b beture végzod-nek és nem tartalmaznak aa részszót!

Megoldás:

(c) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai pontosan két bbetut tartalmaznak!

Megoldás:

(d) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai legalább két bbetut tartalmaznak!

Megoldás:

(e) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai nemüresek ésnem ab-re végzodnek!

INBK401 11. gyakorlat 12/16

Megoldás:

(f) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai dupla betupárralkezdodnek és végzodnek!

Megoldás:

(g) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai nem tartalmaznakaa betupárt!

Megoldás:

(h) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban minden abetut bb betupár követ!

Megoldás:

(i) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban az aa betupármaximum egyszer fordul elo!

Megoldás:

INBK401 11. gyakorlat 13/16

(j) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban az aba és abab részszavak egyaránt elofordulnak (akár átfedve egymást)!

Megoldás:

(k) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban az utolsóelotti betu b!

Megoldás:

(l) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban ugyanannyi-szor szerepel az ab részszó, mint a ba részszó!

Megoldás:

INBK401 11. gyakorlat 14/16

(m) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban szerepel azaba részszó!

Megoldás:

(n) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban van legalábbegy olyan b-b betupár, melyek távolsága (a köztük található betuk száma) öttel osztható!

Megoldás: Ne kezdjen hozzá, legalább 48 állapot szükséges hozzá!

(o) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban van legalábbegy olyan a-b betupár, melyek távolsága (a köztük található betuk száma) öttel osztható!

Megoldás: Ne kezdjen hozzá, legalább 157 állapot szükséges hozzá!

(p) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavaiban maximum 3daraba a betu van, de kevesebb b betu, mint a betu!

Megoldás:

(q) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai páros számúbetubol állnak, és minden páratlan pozícióján a betu található!

Megoldás:

INBK401 11. gyakorlat 15/16

(r) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai páratlan számúbetubol állnak, és minden páros pozícióján a betu található!

Megoldás:

(s) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai páratlan számúbetubol állnak, és valamely páros pozícióján a betu található!

Megoldás:

(t) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai páros számú abetut tartalmaznak!

Megoldás:

(u) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai nem végzodnekaa-ra!

Megoldás:

(v) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai páros sok b betuttartalmaznak!

Megoldás:

(w) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai nem tartalmazzáka ba részszót!

Megoldás:

INBK401 11. gyakorlat 16/16

36. A továbbiakban legyen Σ = {0, 1, 2}!

(a) Készítsen egy Σ feletti véges determinisztikus automatát, amely által felismert nyelv szavai hármas szám-rendszerben felírt páros számok.

Megoldás: Ha az üres szó számnak számít, akkor megfelelo az alábbi megoldás is.

Ellenkezo esetben ezt ki kell zárnunk.