1. BENTUK ALJABAR

  • View
    172

  • Download
    27

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Belajar Aljabar

Text of 1. BENTUK ALJABAR

  • BENTUK ALJABAR

  • I. PENGERTIAN BENTUK ALJABARDikelas VII yang kita telah mempelajari tentang Bentuk Aljabar :Bahwa bentuk Aljabar dapat berbentuk penjumlahan , pengurangan , perkalian , pembagian(pecahan), perpangkatan dan pengakaran. Pada Bentuk Aljabar kita jumpai adanya : suku , Variabel (perubah) ,Koifisien dan Konstanta.Jika sukunya hanya satu disebut Suku Tunggal.Misalnya : 2xJika banyak sukunya dua disebut Suku dua (binom). Misalnya : 2p + 2l Bila banyak sukunya tiga disebut Suku tiga (trinom). Misalnya : 4p + 4l + 4t Bentuk aljabar yang banyak sukunya lebih dari 3 disebut suku banyak atau polynom.

  • Unsur-unsur Pada Bentuk AljabarYang termasuk unsur-unsur pada bentuk aljabar adalahSuku , Variabel , Koifisien dan Konstanta.Contoh 1 : Bentuk aljabar : 3x + 7y + 5Suku ke satu = 3xSuku ke dua = 7ySuku ke tiga = 5Catatan : 1. 3x artinya 3 x x dan 7y = 7 x y2. x = 1x , jadi koifisien x adalah 13. 5 = konstanta tidak ada variabelnya

  • Contoh 2 :Diketahui bentuk aljabar : 13x y + Z2 9 Terdiri dari berapa suku bentuk aljabar itu? Sebutkan masing-masing sukunyaTuliskan seluruh Variabel dan KonstantanyaTuliskan Koifisien masing-masing variabelJawab :a. Banyak suku = 4 sukub. (i). 13x , (ii). -y , (iii). z dan (iv). -9c. Variabel adalah x , y dan z2 Konstantanya adalah -9d. 13 = koifisien x , -1 = koifisien y dan 1 = koifisien z2Perhatikan bahwa :13x y + 14z2 9 = 13x + (-y) + z2 + (-9) Suku ke : 1 2 3 4

  • II. SUKU-SUKU SEJENIS Pada setiap bentuk aljabar suku-suku sejenis adalah suku yang Variabelnya SamaContoh :1. Tuliskan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar berikut!a. x2 + 3x 2x + 1b. 6y3 + 3 5y3 + x 7Jawab :a. Pada x2 + 3x 2x + 1 suku sejenis adalah : 3x dan 2xb. Pada 6y3 + 3 5y3 + x 7 suku yang sejenis adalah : (i). 6y3 dan 5y3 , (ii). 3 dan 7

  • 2. Manakah suku-suku sejenis pada masing-masing bentuk aljabar berikut?a. 2xy x + 3yx + 5x + xyb. ax + ay bx + by

    `Jawab :a. Pada : 2xy x + 3yx + 5x + xy ada 2 jenis , yaitu : (i). 2xy , 3yx dan xy(ii). -x dan 5xb. Pada : ax + ay bx + by Tidak ada yang sejenis

  • III. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR

  • A. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGANSoal pengantarAda dua orang kakak beradik membawa lima ekor kambing lewat dari depan rumah Si A. Ditanyakan : Ada berapa yang lewat dari depan rumah Si A ?Jawab :2 orang manusia + 5 ekor kambing = 2m + 5k

    Pada penjumlahan dan pengurangan yang dapat diselesaikan ialah suku-suku sejenis7 ? Tujuh orangkah atau tujuh ekor?

  • Contoh :Sederhanakanlah :a. 10x2 + 3x + 6xb. 4xy x + 7y xy + 2Tuliskan dalam bentuk paling sederhana : a. 2(4x 3) 5b. -5(2y + 6) + (6x 12y) Jawab :1 a. 10x2 + 3x + 6x = 10x2 + (3 + 6)x = 10x2 + 9xb. 4xy x + 7y xy + 2 = 4xy xy x + 7y + 2 = (4 1)xy x + 7y + 2 = 3xy x + 7y + 2

  • 2. a. 2(4x 3) 5= 8x 6 5

    = 8x (6 + 5)= 8x 11

    b. -5(2y + 6) + (6x 12y) = -10y 30 + 4x 8y = -10y 8y + 4x 30= (-10 8)y + 4x 30= -18y + 4x 30 Catatan : Mengenai bentuk a(bx c) , akan kita bahas lebih lanjut pada pelajaran berikutnya

  • Contoh 3 :Jumlahkanlah 13x + 15y dengan -12x 3yKurangkan 7x 3y + 2z dari 2x + y 5zJawab :13x + 15y + (-12x 3y) = 13x + 15y 12x 3y = 13x 12x + 15y 3y = x + 12yatau :13x + 15y -12x 3yx + 12y7x 3y + 2z2x + y 5z()b.= 2x 7x + y + 3y 5z 2z) = 2x + y 5z 7x + 3y 2z= -5x + 4y 7z

  • Catatan :Setiap pengurangan dapat dirobah menjadi penjumlahan , sebagai berikut :p q = p (+q) = p + (-q)k (m + n) = k m n k (m n) = k m + n

  • B. PERKALIAN DAN PEMBAGIAN (i). Perkalian Pada bentuk aljabar : (i). 4 x 7 = 28 , sering ditulis 4.7 = 28 (ii). a x b = a.b = ab (iii).a(b + c) artinya a dikali dengan yang ada dalam kurung2.ap x aq x br = ap+qbr2m x 4n = 2.4.m.n = 8mn4. (i). (+) x (+) = (+) (ii). () x () = (+) (iii). (+) x () = () (iv). () x (+) = ()

  • (ii). Pembagian.Pembagian pada bentuk Aljabar :`1. (i). axy : ay = x(ii). axy : xy = a2. a : b = a x = 3. am : an = = am-n 4. a : a = a0 = 15. (x + y) : p =6.7.

  • (iii) Sifat distributif perkalianContoh :Sebidang ladang berbentuk persegi panjang ditanami dengan padi dan sebagian lagi ditanamai jagung seperti gambar dibawah ini. Hitung luas yang ditanami padiHitung luas ladang yang ditanami jagungHitung luas ladang seluruhnyaJawab :a. Luas yang ditanam Padi :L.padi = 60 m x 30 m = 1.800 m2b. Luas yang ditanami jagung :L. jagung = 60 m x 18 m = 1.080 m218 m30 m60 mPadiJagung

  • c. Luas ladang seluruhnya :Cara I :L = L.padi + L.jagung = 1800 m2 + 1080 m2 = 2880 m2Cara II :L = 60 m x ( 30 m + 18 m)= 60 m x 48 m= 2880 m2

    Cara III :L = 60 m x ( 30 m + 18 m)= (60 m x 30 m) + (60 m x 18 m)= 1800 m2 + 1080 m2= 2880 m2

    18 m30 m60 mPadi :L = 60 x 30 = 1800Jagung :L = 60 x 18 = 1080

  • Kita lihat Cara III :Ternyata :60 m x ( 30 m + 18 m) = (60 m x 30 m) + (60 m x 18 m)= 1800 m2 + 1080 m2= 2880 m2Atau 60(30 + 18) = (60 x 30) + (60 x 18)Pengerjaan itu disebut penggunaan Sifat Distributif Terhadap Penjumlahan

    Sifat distributif Perkalian terhadap Penjumlahan adalah sebagai berikut : a(b + c) = ab + ac

  • Sifat Distributif perkalian terhadap Pengurangan adalah : a(b c) = ab acContoh : Dengan menggunakan Sifat Distributif tentukanlah hasil dari :20(15 + 6 )2. 45(8 2)Jawab :1. 20( 15 + 6 ) = 20.15 + 20.6 = 300 + 120 = 4202. 45(8 2) = 45.8 45.2 = 360 90 = 270

  • L = L1 + L2 + L3 + L4L = ac + ad + bc + bd (i)Rumus Luas suatu persegipanjangadalah : L = p x lPanjang = p = a + bLebar = l = c + dMaka L = (a + b)(c + d) (ii)

    Dari (ii) dan (i) : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdacbL1 = acdL2 = adL3 = bcL4 = bdplPerhatikan gambar berikut ini !Luas seluruh persegipanjang itu adalah :

  • Kesimpulan :1). (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)= ac + ad + bc + bdatau langsung sebagai berikut :(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

  • Contoh :1. (13 + 7)(5 + 4)= 13(5 + 4) + 7(5 + 4) = 13.5 + 13.4 + 7.5 + 7.4= 65 + 52 + 35 + 28= 1802. (8 5)(9 + 1)= (8 + (-5))(9 + 1)= 8.9 + 8.1 + (-5).9 + (-5).1= 72 + 8 + (-45) + (-5) = 303. (12 + 3)(17 7)= (12 + 3)(17 + (-7))= 12.17 + 12.(-7) + 3.17 + 3.(-7)= 204 + (-84) + 51 + (-21)= 1504.(9 4)(8 6)= (9 + (-4))(8 + (-6))= 9.8 + 9.(-6) + (-4).8 + (-4).(-6)= 72 + (-54) + (-32) + 24= 10Cara Singkat :1. (13 + 7)(5 + 4) = 20.9 = 180 2. (8 5)(9 + 1) = 3.10= 303. (12 + 3)(17 7) = 15.10= 1504. (9 4)(8 6) = 5.2= 10

  • Catatan :Pada bentuk aljabar biasanya digunakan cara yang panjang sebab suku yang ada dalam kurung sering tidak sejenis.

  • C. PERKALIAN BENTUK ax(by c)Contoh 1 :Tentukan hasil kalinya :a. 2(3x + 5)b. x(3x + 5) c. 2x(3x + 5)d. 2x(3x 5)e. x(-7 x) Jawab :a. 2(3x + 5) = 2.3x + 2.5 = 6x + 10b. x(3x + 5) = x.3x + x.5= 3x2 + 5xc. 2x(3x + 5)= 2x.3x + 2x.5= 6x2 + 10xd. 2x(3x 5)= 2x(3x+ (-5))= 2x.3x + 2x.(-5) = 6x2 + (-10x)= 6x2 10x e. x(-7 x)= x(-7 + (-x))= x.(-7) + x.(-x)= -7x x2

  • Contoh 2 :Jabarkanlah :a. -6x(4x + 0,5) b. -5x(7x 8) c. -y(-4x 8) + 2yJawab :a. -6x(4x + 0,5) = -6x.4x + (-6x).0,5= -24x2 + (-3x)= -24x2 3x b. -5x(7x 8) = -5x(7x + (-8)) = -5x.7x + (-5x).(-8)= -35x2 + 40x= -35x2 + 40xc. -y(-4x 8) + 2y= -y(-4x + (-8)) + 2y= -y.(-4x) + (-y).(-8) + 2y= 4yx + 8y + 2y= 4xy + 10y

  • D. PERKALIAN BENTUK (ax p)(bx q)Contoh 1 :Tentukanlah hasil kalinya :a. (x + 2)(x + 5)b. 4(2x + 1)(3x + 7)Jawab :a.(x + 2)(x + 5)= x(x + 5) + 2(x + 5)= x.x + x.5 + 2.x + 2.5= x2 + 5x + 2x + 10= x2 + 7x + 10b. 4(2x + 1)(3x + 9) = 4(2x.3x + 2x.9 + 1.3x + 1.9)= 4(6x2 + 18x + 3x + 9)= 4(6x2 + 21x + 9)= 24x2 + 84x + 36

  • Contoh 2 :Jabarkan dan sederhanakanlah bentuk Aljabar berikut ini.a.(x + 3)(2x 1)b. (2y 3)(4y + 2)c.(x 5)(x 8) d. (-x 2)(-3x 6)Jawab :a. (x + 3)(2x 1) = (x + 3)(2x + (-1)) = x.2x + x.(-1) + 3.2x + 3.(-1)= 2x2 + (-x) + 6x + (-3)= 2x2 + 5x 3 b. (2y 3)(4y + 2)= (2y + (-3))(4y + 2)= 2y.4y + 2y.2 + (-3).4y + (-3).2= 8y2 + 4y + (-12y) + (-6) = 8y2 + (-8y) 6 = 8y2 8y 6

  • c.(x 5)(x 8) = (x + (-5))(x + (-8)) = x.x + x.(-8) + (-5).x + (-5).(-8)= x2 + (-8x) + (-5x) + 40= x2 + (-13x) + 40= x2 13x + 40

    d. (-x 2)(-3x 6) = (-x + (-2))(-3x + (-6)) = -x.(-3x) + (-x).(-6) + (-2).(-3x) + (-2).(-6)= 3x2 + 6x + 6x + 12= 3x2 + 12x + 12

  • Contoh 3 :Tentukan hasil kalinya dalam bentuk paling sederhana!a.(3x + 5)2b. (3x 5)2c. (x + k)2d. (7x 4y)2Jawab :a.(3x + 5)2= (3x + 5)(3x + 5)= 3x.3x + 3x.5 + 5.3x + 5.5 = 9x2 + 15x + 15x + 25= 9x2 + 30x + 25b. (3x 5)2= (3x 5)(3x 5)= 3x.3x 3x.5 5.3x + 5.5 = 9x2 15x 15x + 25= 9x2 30x + 25

  • c. (x + k)2= (x + k)(x + k)= x.x + x.k + k.x + k.k= x2 + kx + kx + k2= x2 + 2kx + k2

    d. (7x 4y)2 = (7x 4y)(7x 4y)= 7x.7x 7x.4y 4y.7x + 4y.4y= 49x2 28xy 28xy + 16y2= 49x2 56xy + 16y2

  • Pendalaman (Pengayaan)2 a. (x + 3)(2x 1) = 2x2 + 5x 3 b. (2y 3)(4y + 2) = 8y2 8y 6

    Cobalah kalikan dengan cara diatas!c. (x 5)(x 8) = ..d. (-x 2)(-3x 6) = x.2x = 2x2x.(-1) + 3.2x = -1x + 6x = 5x3.(-1) = -32y.4y = 8y22y.2 + (-3).4y = 4y + (-12y) = -8y-3.2 = -6(1). Pada Contoh No. 2 :

  • (2). Pada Contoh 3 :a.(3x + 5)2= 9x2 + 30x + 25

    d. (7x 4y)2 = (7x + (-4y))2 = (7x)2 + 2.7x.(-4y) + (-4y)2 = 49x2 56xy + 16y2Gunakan Cara diatas untuk soal 3b dan 3c2.3x.5 = 30x

  • E. MEMFAKTORKAN(i).Pengertian Faktor (Mengulang Pel. Kls VII)Contoh :1. 1 x 6 = 2 x 3 = 6 , maka 1 , 6 , 2 dan 3 adalah faktor dari 6.2. 5 x a x b x a = 5a2b , maka 5 , a dan b adalah faktor dari 5a2b.Selain 5 , a dan b yang merupakan faktor dari 5a2b adalah : (i). 5a dan ab ,