1 ESTATÍSTICA. 2 UDIII - Inferência Básica Ass 01: Teste de Hipóteses ESTATÍSTICA

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  • 1 ESTATSTICA
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  • 2 UDIII - Inferncia Bsica Ass 01: Teste de Hipteses ESTATSTICA
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  • 3 OBJETIVOS ESPECFICOS Testar hipteses estatsticas utilizando intervalos de confiana. Determinar o valor-p ( unilateral )
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  • 4 SUMRIO 1- Teste de Hipteses Utilizando Intervalos de Confiana. 2. Valor-p ( Unilateral ).
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  • 5 1. Teste de Hipteses Utilizando Intervalos de Confiana a ) Um Tratamento Moderno Uma Hiptese Estatstica uma afirmao acerca de uma populao, que pode ser testada mediante extrao de uma amostra aleatria.
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  • 6 Exemplo: Em uma grande universidade americana, selecionaram-se independentemente, em 1969, 10 professores e 5 professoras, registrando- se seus salrios anuais conforme abaixo ( em milhares de dlares): Homens ( )Mulheres ( ) 12 20 9 11 14 12 19 17 8 16 14 10 22 15 16
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  • 7 Estas mdias amostrais do uma estimativa aproximada das mdias populacionais 1 e 2. Talvez possam ser usadas para resolver uma disputa: Um marido alega que no h diferena entre os salrios dos homens ( 1 ) e os das mulheres ( 2 ). Em outras palavras, denotando a diferena por = 1 - 2, ele alega que: = 0. Sua esposa, entretanto, afirma que a diferena chega a 7 mil dlares: = 7.
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  • 8 Resolva a questo construindo um intervalo de 95% de confiana. Soluo: g.l.= ( n 1 - 1 ) + ( n 2 - 1 )
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  • 9 Assim, com 95% de confiana, podemos estimar entre 1,0 e 9,0. A alegao do marido ( =0) parece implausvel, porque est fora do intervalo de confiana. J a alegao da esposa ( =7) se afigura mais plausvel, pois est dentro do intervalo.
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  • 10 Um intervalo de confiana pode ser encarado como o conjunto de hipteses aceitveis Concluso: A hiptese =0 rejeitada ao nvel de erro de 5%. Se estamos utilizando um intervalo de 95% de confiana, natural dizermos que a hiptese est sendo testada ao nvel de confiana de 95%. Entretanto, de acordo com a tradio, fala-se em geral de um teste ao nvel de erro de ( ) de 5% (complemento de 95%).
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  • 11 Em outras palavras, coletamos suficiente evidncia amostral para podermos discernir uma diferena entre os salrios dos homens e os das mulheres. Dizemos ento que a diferena estatisticamente discernvel ou estatisticamente significativa, ao nvel de erro de 5%. Observao: A concluso apresentada no mostra necessariamente uma discriminao.
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  • 12 Outro Exemplo: Suponhamos que o intervalo de confiana tenha-se baseado em uma amostra menor, sendo, por conseguinte, mais vago. Especificamente, suponhamos calculado o intervalo de confiana: Como a hiptese =0 est dentro do intervalo, ela no pode ser rejeitada. Ou seja, estes resultados no so mais estatisticamente discernveis: chamamo-los estatisticamente indiscernveis ou estatisticamente no-significativos, ao nvel de erro de 5%.
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  • 13 b ) O Tratamento Tradicional A hiptese =0 tem interesse especial. Como ela no representa diferena alguma, costuma chamar-se hiptese nula H 0. Ao rejeit-la, por estar fora do intervalo de confiana, estabelecemos o fato importante de que existe realmente uma diferena entre as rendas dos homens e a das mulheres. Tal resultado costuma-se chamar-se tradicionalmente estatisticamente significativo ao nvel de significncia de 5%.
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  • 14 A expresso significncia estatstica uma expresso tcnica significando simplesmente que foram coletados dados suficientes para afirmar que existe uma diferena. No significa que a diferena seja necessariamente importante.
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  • 15 Por exemplo, se tivssemos extrado grandes amostras de populaes quase idnticas, o intervalo de 95% de confiana ao invs de: = 5,0 4,0..............(1) poderia ser: = 0,005 0,004 Esta diferena to pequena que poderamos desprez-la como no tendo significado real, embora estatisticamente, seja to significativa quanto (1).
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  • 16 SUMRIO 1- Teste de Hipteses Utilizando Intervalos de Confiana. 2. Valor-p ( Unilateral ).
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  • 17 2. Valor-p ( UNILATERAL) a ) Que Valor-p? Vimos anteriormente uma tcnica simples para testar qualquer hiptese, examinando se ela est ou no dentro do intervalo de confiana. Adotamos agora uma nova perspectiva, concentrando-nos em apenas uma hiptese, a hiptese nula H 0. Calcularemos apenas o grau de apoio que ela tem dos dados.
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  • 18 Exemplo: Um processo tradicional de fabricao tem produzido milhes de vlvulas de TV, com vida mdia =1200 horas e desvio padro =300 horas. Um novo processo, recomendado pelo departamento de engenharia como sendo melhor, produz uma amostra de 100 vlvulas com mdia =1265. Conquanto esta amostra faa com que o novo processo parea melhor, isto apenas uma conseqncia do acaso? possvel que o novo processo no seja realmente melhor do que o processo tradicional e que tenhamos obtido uma amostra no representativa?
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  • 19 Para especificar melhor o problema, formulemos a hiptese nula: o novo processo produziria uma populao que no diferente da anterior, isto , H 0 : = 1200. Costuma-se escrever abreviadamente: 0 = 1200. A alegao do departamento de engenharia chamada hiptese alternativa, H 1 : >1200 Quo consistente a mdia amostral =1265 com a hiptese nula 0 = 1200? Especificamente, se a hiptese nula fosse verdadeira, qual seria a probabilidade de tomar o valor de 1265?
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  • 20 Soluo: Pelo Teorema Central do Limite, a distribuio normal, com mdia 0 =1200 e desvio padro / :
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  • 21 Concluso: Se, de fato, o novo processo no melhor (ou seja, se H 0 verdadeira, haveria apenas uma chance de 1,5% de observar um to elevado como 1265. 1,5% o que chamamos de valor-p de H 0 ( em ingls, prob-value ( valor de prova ). Neste exemplo os dados parecem no apoiar H 0.
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  • 22 Valor-p = P( ser to grande quanto o valor observado, no caso de H 0 ser verdadeira ) 1265 0 =1200 Valor-p=1,5%
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  • 23 O valor-p na figura anterior calculado na cauda direita, porque a hiptese alternativa est do lado direito ( > 1200). Por outro lado, se a hiptese alternativa estivesse esquerda ( < 1200), ento o valor-p seria calculado na cauda esquerda, isto , Valor-p = P( ser to pequena quanto o valor observado, no caso de H 0 ser verdadeira )
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  • 24 Quer se situe direta ou esquerda, o valor- p um excelente instrumento para resumir o que os dados dizem sobre a credibilidade de H 0. Quanto maior o valor-p, maior a credibilidade de H 0.
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  • 25 2. Valor-p ( UNILATERAL) b ) Utilizao da Distribuio t Vimos como foi padronizada de modo que pudssemos utilizar a tbua normal. A estatstica chave calculada foi
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  • 26 Em geral no se conhece, que deve ser estimado pelo desvio padro amostral s. Tem- se ento a estatstica t, em lugar de z:
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  • 27 Exemplo: Uma amostra de n=5 notas acusou = 65 e s =11,6. Suponha a legao de que a mdia populacional apenas 50. Qual o valor-p neste caso? Soluo: Valor-p1700 dlares A hiptese nula (H 0 : 1- 2 =0) no plausvel porque est fora do intervalo de confiana. Para indicar quo pouca credibilidade os dados a H 0, calcule seu valor-p.
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  • 32 Soluo: A hiptese nula 1- 2 = 0, de modo que a equao abaixo adequada: g.l.=13 t obs (2,67) est alm de t 0,010 =2,650. Assim, Valor-p
  • 36 Soluo ( continuao): Como a amostra suficientemente grande, podemos aplicar a distribuio normal z em lugar de t: Valor-p = P(Z>5,40) < 0,000000287 Com to minsculo valor-p, a credibilidade da hiptese nula praticamente zero. Assim tanto quanto a nossa amostra reflita as propriedades de uma amostra aleatria pode-se concluir que, h uma gerao passada, mesmo as crianas negras tinham preconceito em favor das brancas.
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  • 37 PRATIQUE COM OS EXERCCIOS. BOA SORTE!