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ExpositorExpositor : :Prof. Eleazar de la Torre QuevedoProf. Eleazar de la Torre Quevedo

La Molina 2006La Molina 2006

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II. REPENSAR LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICAIII. NUEVAS ESTRATEGIAS PARA LA

ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICAIV. LA EVALUACIÓN

V. CONCLUSIONES

I. INTRODUCCIÓN

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La Matemáti

ca

Para los estudiantes, presenta mayores dificultades para su aprendizaje.

Para algunos investigadores

-Son normales los altos índices de reprobados.-Existe ausencia de motivación y poca capacidad, por

parte del alumno.

Para algunos profesores

-El problema está asociado al paradigma clásico de instrucción.

I. INTRODUCCIÓN

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• Se trata de repensar la enseñanza de la Matemática a partir de un docente con concepciones actualizadas a la luz de una visión globalizada del tipo de profesional que se desea formar. •lo razonable de su

decisión.

•justificación de sus procedimientos.•verbalización de sus procesos mentales.

•Se trata de inducir conductas que contribuyen a mostrar el desarrollo del pensamiento matemático del alumno: 

II. REPENSAR LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

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Se plantea la necesidad de cambiar el enfoque instructivo tradicional, conforme con la Psicología

Cognitiva:

•Asumiendo como válida la relación probable el enfoque educativo en general, entre: la demanda como inversión, y el nivel profesional, requerido.

Pensamiento - acción - resultados

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Específicamente, asumir que la validez la enseñanza de la Matemática, entre: el requerimiento de un Crédito y el resultado sobre el Aprendizaje.

se dimensiona en tres ejes centrales dentro de un entorno, tal como muestra la Fig. 1.

Comparable con el cubo de Rugby (cubo mágico), donde cada parte integrante, correspondiente a un cubo menor, está interrelacionada con las demás

7Figura 1

Aprendizaje

Enseñanza

Inversión

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Un modelo que combine la enseñanza de contenido curricular con estrategias que capaciten al estudiante para el aprendizaje autónomo y permanente, es decir aprender a aprender.

III. NUEVAS ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

• Óptimamente la Fig. 2 muestra dicha interrelación

•Se recomienda, un modelo de instrucción más centrado en el aprendizaje que la enseñanza

• Este enfoque ofrece una visión optimista sobre la posibilidad de mejorar la interrelación entre el proceso de Enseñanza de la matemática, cuyo requerimiento demanda un costo reflejado en el Crédito , para tener como resultado el Aprendizaje Óptimo

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Aprendizaje

Matemática

Crédito

Figura 2

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Se recomienda un modelo de instrucción centrado en el aprendizaje, de manera tal, que provea al alumno de unas mínimas capacidades de abstracción, concreción, concisión, imaginación, intuición, razonamiento, crítica, objetividad, síntesis y precisión; y que tenga como fortaleza final un docente estratega, que preste atención a las decisiones del estudiante.

Así: ”Si retrocedemos en el tiempo, en el antiguo Egipto, las aguas del río Nilo, en cierta época del año, se represaban, desbordaban, inundaban los campos de cultivo y borraban los linderos de las parcelas. Pasado el temporal, se suscitaba un gran problema: el de reconstruir esos límites.

Por ejemplo, si se va ha tratar el tema: Segmento de línea recta

La estrategia es comenzar con un ejemplo de la vida real, que nos plantee un problema similar al de línea recta.

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• Otra estrategia es, esbozar el gráfico, de modo que el estudiante capte el problema mental y visualmente. Fig. 3

Figura 3

El profesor debe ser aquel agricultor que prepara la tierra, donde sembrará la semilla (el alumno). Ésta germinará, desarrollará; y con los nutrientes del abono puesto en el terreno se convertirá en una fortalecida planta. Limpia de las malezas, dará los mejores frutos en calidad.

Un terreno en forma de L, se va a dividir en 4 partes en forma de L y de la misma dimensión.

Proponemos el siguiente PROBLEMA:

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• Posteriormente, se procede a ubicar el gráfico en el plano cartesiano, aprovechando la facilidad de la Geometría Analítica. • Para ello, se hace coincidir dos aristas del polígono, en este caso las más grandes, con los ejes coordenados. Fig. 4

y

xFigura 4

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Aclarar que, con la Geometría Euclidiana, el caso se hace muy complicado y laborioso .

y

xFigura 5

•Posteriormente, dividir la figura grande mediante segmentos horizontales y verticales interiores. Fig. 5

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• El siguiente paso, consiste en enumerar los lados del polígono coincidentes con los ejes coordenados. Fig. 6y

x

Figura 6

4

3

2

1

1 2 3 4

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• Ahora, señalar con letras minúsculas los polígonos interiores que han formado los segmentos horizontales y verticales. Fig. 7

y

x

Figura 7

4

3

2

1

1 2 3 4

a b

c d

e f g h

i j k m

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El profesor puede marcar uno de los polígonos interiores en forma de L. Por ejemplo, el polígono: a, b y c.

Enseguida, se debe marcar los demás polígonos: d, f y g, e, i y j, h, k y m.

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• Concluir el desarrollo del problema, resaltando con colores, las cuatro partes interiores en forma de “L” y de dimensiones iguales. Fig. 8

y

xFigura 8

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¡Se preguntaba Albert Einstein en 1921: ¿Cómo es posible que la Matemática –un producto del pensamiento humano independientede la experiencia– se adecúe tan admirablemente a los objetos de la realidad?!

Figura 9

1. El problema de los cuatro colores• Se trata de la afirmación de que 4 colores son suficiente para colorear cualquier mapa de manera que se usen colores distintos en países vecinos. Fig. 9

En nuestro caso, del desarrollo del problema de forma de “L”, deducimos:

“La Matemática se ha caracterizado, siempre, por un estilo inequívocamente transversal”.

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•Ocupar el espacio dentro del territorio nacional•Tener cada una su carretera Transoceánica.• Tener una misma moneda.•Hablar el mismo idioma.•Cantar un solo himno.•Estar bajo una sola bandera, etc. Fig. 10.

Figura 10

2. El problema de las tres Macro-regiones del PerúLas tres Macro-regiones: Sur, Centro y Norte, se

relacionan por:

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La ocupación del espacio en el Perú tiene que ver con los tres países madre que se extendió por todo el territorio.

•El Perú Andino.•El Perú de la Europa Tradicional.•El Perú de la Europa Moderna.

Son 3 ejes fundamentales que convergen hacia un punto de equilibrio, mediante una sola trayectoria. Fig. 11

Figura 11

•Observar la trayectoria en forma de S, que se muestra en la Fig.11, la que se procederá a explicar en el siguiente punto.

3. PERÚ: Espacio – sociedad - economía

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• Para este proceso debe usarse todos los métodos disponibles, no sólo para aprobación de la asignatura, sino como recurso para medir el requerimiento enseñanza-aprendizaje, que permita al docente comprobar, a través de dicho proceso, el cumplimiento de lo establecido.

Figura 12

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• La trayectoria en forma de S podemos compararla con una función cúbica, y en el caso que nos ocupa, se trata de una “Curva del Aprendizaje”.

•La gráfica de la función cúbica (Fig.12), muestra tres puntos notables:

1- El punto máximo, donde la primera derivada es igual a cero.

2 -El punto de inflexión, donde la segunda derivada es igual a cero.

3-El punto de intersección de la curva con la recta tangente, trazada desde el origen de coordenadas a la curva.

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Expliquemos la trayectoria

•Desde el origen hasta el punto de inflexión, el aprendizaje crece lentamente, significa que el alumno está adquiriendo habilidades y destrezas en el desarrollo de la asignatura.•Desde el punto de inflexión hasta el punto de tangencia de la recta trazada del origen de coordenadas a la curva, el aprendizaje crece más rápidamente, significa que el alumno está poniendo en práctica estas habilidades y destrezas, y empleando su máxima capacidad de conocimiento, acerca de la asignatura.•Desde el punto de tangencia de la recta trazada desde el origen de coordenadas a la curva, hasta el punto donde la derivada es igual a cero, el aprendizaje vuelve a crecer lentamente, pero crece; significa que el estudiante está pasando a otros temas o está preocupándose, también, de las otras asignaturas

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•Existe convergencia entre dos curvas de aprendizaje cuando sus respectivos niveles tienden a igualarse, con el paso del tiempo.

y

t

Estado estacionario

y(t)

Figura 13

too t11

•La curva de aprendizaje mostrada en la Fig. 12, podemos interpretarla gráficamente como la que se muestra en la Fig. 13. Por ejemplo, cuando tratamos sobre la velocidad de convergencia del aprendizaje.

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Consiste en que el público se pone de pie y se sienta de manera tal, que se forma un ola, que se desplaza dando vuelta el estadio.

Figura 14

-a -2a o

-a2a o

2a

2a

a

a-

Podemos proyectar la Fig. 13, hacia delante y relacionarla con el problema de la ola en los estadios:

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• Pocas disciplinas pueden competir con la Matemática, a la hora de tomar conciencia de las habilidades intelectuales y cognitivas.• Godfrey Hardy en su célebre “Apología de un

matemático” (1940) afirma que:

“Las civilizaciones babilónica y asiría han perecido... pero sus matemáticas son todavía interesantes y el sistema sexagesimal de numeración se utiliza todavía en astronomía. ...Las matemáticas griegas “perduran más incluso que la literatura griega. Arquímedes será recordado cuando Esquilo haya sido olvidado, porque las lenguas mueren y las ideas matemáticas no”... Verdades matemáticas como el Teorema de Pitágoras y la constante de Arquímedes pi (), nunca morirán”

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Lo que queremos lograr con esta exposición es:

• Que el profesor se convierta en un coordinador del proceso Enseñanza- aprendizaje.

• Concienciar en el alumno de que él es el centro de su propio aprendizaje.

V. CONCLUSIONES

Además, de capacitar al alumno para modelar una situación matemáticamente, así como para resolver problemas con técnicas matemáticas; se desea:•Lograr que a través de la enseñanza de las ciencias, se le aporte al estudiante una formación social y humanista.

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• Para enfocar este fenómeno, se debe partir de un conjunto de dimensiones Sociedad- Economía- Medio Ambienteíntimamente relacionados en un cubo dentro de una esfera rodeada de una atmósfera de VALORES.

Figura 15

Valores que aún siguen siendo fortalezas de la universidad.