1° Laboratorio de Fisica I - Caida Libre

LABORATORIO DE FISICA GENERAL

TEMA : MOVIMIENTO VERTICAL - CAIDA LIBRE

DOCENTE : SANTA CRUZ DELGADO, JOSE

FACULTAD : INGENIERIA ELECTRONICA Y MECATRONICA

INTEGRANTES :

- Barcenes Montoya Steven

- Castillo Ñacayauri Renzo

- Huallpa Sulca Alfredo

- R omero Herrera Robinson

CICLO : II

TURNO : MAÑANA

AULA : C - 401

HORARIO : MARTES / 9:40 a.m. - 11:20 a.m.

FECHA DE REALIZACION : MARTES, 05 DE FEBRERO

FECHA DE ENTREGA : MARTES, 12 DE FEBRERO

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA

2013INTRODUCCION

¿Por qué caen los cuerpos? esta pregunta es tan antigua y ha despertado la curiosidad de

mentes geniales como GALILEO GALILEI e ISAAC NEWTON quienes quisieron dar

una explicación lógica a una de las interacciones fundamentales de la naturaleza: EL

MOVIMIENTO EN CAÍDA LIBRE.

En este informe se analizará el estudio experimental de la interacción que tiene un

cuerpo al ser atraído por la gravedad de la tierra. Se conoce como caída libre cuando

desde cierta altura un cuerpo se deja caer para permitir que la fuerza de gravedad actué

sobre él, siendo su velocidad inicial cero. En este movimiento el desplazamiento es en

una sola dirección que corresponde al eje vertical. Es un movimiento uniformemente

acelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la gravedad representada por la

letra “g”.

Al final de este informe los resultados demostrarán que los cálculos obtenidos para

hallar el valor experimental de la gravedad es muy cercano a 9,8 m/s2. Verificando

correctamente que el experimento realizado en el laboratorio fue realizado con el más

mínimo porcentaje de error.

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http://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml


INDICE

Pág.

Objetivos 4

Marco Teórico 5

Materiales 10

Procedimiento 14

Resultados Experimentales 16

Cuestionario 23

Recomendaciones 27

Observaciones 28

Conclusiones 29

Referencias 30

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OBJETIVOS

Estudiar el movimiento de un cuerpo en caída libre con el uso del sensor del

movimiento.

Determinar el valor de la aceleración de la gravedad.

Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software Logger Pro.

Analizar e interpretar las graficas obtenidas.

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MARCO TEORICO

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL)

En cinemática, la caída libre es un movimiento de un cuerpo dónde solamente influye la

gravedad. En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se

estudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado.

La aceleración instantánea es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer un

coche y una pulga, ambos cuerpo tendrán la misma aceleración, que coincide con la aceleración

de la gravedad (g).

Se verifica que si el cuerpo se encuentra cerca a la superficie de la tierra (alturas pequeñas

comparadas con el radio de la tierra: Rtierra = 6400 km) la aceleración de la gravedad se puede

considerar constante y su valor aproximado es:

Este movimiento se puede considerar un caso particular del MRUV donde la aceleración

constante (la aceleración de la gravedad) es conocida de antemano.

Frecuentemente, el valor de la aceleración de la gravedad g se aproxima a:

Analicemos el caso de que un cuerpo es dejado caer considerando g = 10 m/s2:

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Cuando un cuerpo cae describiendo un MVCL en cada segundo la velocidad aumenta en 10

m/s2 ( 9,8 m/s2). Según esto:

Para determinar la altura que desciende el cuerpo en cada segundo (h1, h2 y h3) se determina el

valor de la velocidad media y se multiplica por el tiempo transcurrido (en este caso 1 segundo).

Según esto:

Ahora analicemos el caso de que un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde la parte

alta de un acantilado con una velocidad Vo = 20 m/s, considerando 10 m/s2:

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Cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, el cuerpo primeramente sube y el valor

de su velocidad disminuye en 10 m/s en cada segundo, y posteriormente baja y el valor de su

velocidad aumenta en 10 m/s en cada segundo.

En este caso, la altura se mide siempre respecto del nivel de lanzamiento. La velocidad del

cuerpo en cada segundo será:

Según esto, después de 2 s el valor de la velocidad del cuerpo es 0. En ese instante el cuerpo

alcanza su altura máxima.

Los valores de las velocidades en los instantes t = 1 y t = 3, y en los instantes t = 0 y t = 4, son

iguales.

Para determinar la altura a la cual se encuentra el cuerpo, respecto del nivel de lanzamiento, se

procede de manera similar que en el caso anterior.

No obstante hay algunas diferencias fundamentales. En este caso el valor de la velocidad inicial

se considera positivo, sin embargo el valor de la velocidad final será negativo cuando tenga una

dirección vertical hacia abajo.

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Por otro lado la altura será positiva si el cuerpo se encuentra arriba del nivel de lanzamiento y

será negativa cuando se encuentre debajo

ECUACIONES DEL MVCL

Como en el caso del MRUV, existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada

fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física.

En estas fórmulas:

Vo: Velocidad Inicial (m/s)

Vf : Velocidad Final (m/s)

g :Aceleración de la gravedad

(m/s2)

t : Intervalo de Tiempo (s)

h : Altura (m)

Si el cuerpo se deja caer o se lanza verticalmente hacia abajo, se utilizará el signo superior del

doble signo y todas las magnitudes que intervienen en estas fórmulas siempre serán positivas.

Si el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, se utilizará el signo inferior del doble signo y la

velocidad final Vf , así como la altura h respecto del nivel de lanzamiento pueden ser positivos o

negativos.

Obtención de las ecua c iones mediante integrales:

La aceleración es un vector que depende de la variación de la velocidad en función del

tiempo. Si el intervalo de tiempo tiende a cero podemos hallar a la aceleración instantánea,

para ello apliquemos el concepto de derivada.

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Para hallar la ecuación de la velocidad en función del tiempo debemos aplicar integrales

definidas, el límite de la integración será: t y topara el tiempo, v y vo para la velocidad.

v = a (t – to) + vo

La velocidad es otro vector que depende de la variación del espacio en función del tiempo.

Cuando el intervalo tiende a cero obtenemos la velocidad instantánea.

Para hallar la ecuación del espacio en función del tiempo, llamada ecuación horaria, debemos

aplicar nuevamente integrales definidas. El límite de la integración será: t y topara el tiempo, x y

xopara las distintas posiciones.

Reemplacemos v por la ecuación (1), donde para facilitar la operación matemática supondremos

que to= 0.

MATERIALES

01 Sensor de movimiento Vernier.

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01 interfase Vernier.

01 masa esférica.

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01 PC.(con software Logger Pro)

01 cinta métrica

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01 soporte universal.

01 varilla de 30cm.

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PROCEDIMIENTO

1. Realizar el montaje experimental que se muestra en la figura, reconociendo cada

equipo y material que se utilizara

2. Conecte el Detector de Movimiento Vernier al canal DIG/SONIC 1 de la

interfaz.

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3. Inicie sesión con el Software Logger Pro; a continuación aparecerá dos gráficos:

la distancia vs tiempo y velocidad vs tiempo, al cual también se le puede agregar

también el de aceleración vs tiempo.

4. Ahora usted puede realizar una medida a modo de ensayo de la caída libre de

una masa (un cuerpo esférico), para luego hallar su aceleración. Suelte la masa

aproximadamente a una altura de 1.50 m sobre el nivel de referencia (puede ser

sobre la masa de trabajo) y a lo largo vertical. Luego haga clic en

toma de datos y cuando la masa choque contra el nivel de referencia hacer clic

en para terminar con la colección de datos.

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5. Obtenga el valor de la aceleración (en este caso aceleración de la gravedad) y

regístrela en la Tabla N°1. Para ello haga clic en y obtenga el ajuste

de curvas entregado por el programa. Haga cinco pruebas, en total obtendrá

cinco tablas.

RESULTADOS EXPERIMENTALES

TABLA N°1

AJUSTE DE CURVAS OBTENIDOS DE LOGGER PRO

Y = C + Bx + Ax2

ENSAYO N°

A B C Y = C + Bx + Ax2

GRAVEDAD

Erel(%)EXPERIMENTAL

gexp (m/s2)

1 4.950 -5.281 1.4730 y = 1.473 + 5.281x + 4.95x2 9.9 1.02%

2 4.850 -2.766 0.4350 y = 0.435 - 2.766x + 4.85x2 9.7 1.02%

3 4.735 -3.282 0.6162 y = 0.6162 - 3.282x + 4.735x2 9.47 3.36%

4 4.673 -2.452 0.3530 y = 0.353 - 2.452x + 4.673x2 9.346 4.63%

5 4.808 -1.668 0.1940 y = 0.194 - 1.668x + 4.808x2 9.616 1.87%

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ENSAYO N° 1

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ENSAYO N° 2

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ENSAYO N°3

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ENSAYO N° 4

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ENSAYO N° 5

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TABLA N°2 (ENSAYO N°2)

Menor porcentaje de error.

N° TIEMPO ALTURA VELOCIDAD

DATOS t (s) h (m) v (m/s)

1 0.525 0.321 2.280

2 0.550 0.384 2.460

3 0.575 0.443 2.692

4 0.600 0.512 3.136

5 0.625 0.604 3.436

6 0.650 0.689 3.561

7 0.675 0.779 3.766

8 0.700 0.878 3.968

9 0.725 0.977 4.226

10 0.750 1.088 4.494

11 0.775 1.203 4.692

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CUESTIONARIO

Obs: En todos los cálculos experimentales aplique la teoría de la propagación de errores. (Ver Anexo: Mediciones Calculo de Error y su Propagación).

1. ¿Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo empleado? Explique.

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2. Que factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valor referencial comúnmente aceptado para la aceleración de la gravedad. g = 9.8 m/s2.

El rango de tiempo que se va a utilizar afecta al coeficiente principal de la ecuación cuadrática.

Al mover el soporte universal pueden dar cálculos desaproximados para hallar la gravedad experimental.

Cuando estamos a punto de saltar la esfera no debemos interponer ninguna obstrucción en su camino ya que alteraría en lo más mínimo en los cálculos obtenidos al final.

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3. Utilizando los datos de la Tabla N° 2 realice un ajuste de curvas de forma manual (Ver Anexo: Graficas y Ajuste de Curvas), para la grafica h vs t (altura vs tiempo) y determine el valor de la aceleración de la gravedad. Compare este resultado obtenido experimentalmente con el valor referencial (9.8 m/s2). Indicar el error absoluto y el error relativo porcentual.

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4. Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9,8 m/s2, considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constante. (Ver apéndice B: Constantes Físicas).

Datos:

FR = Fuerza Resultante.

G = Constante Gravitacional.

m = Masa de un cuerpo en interacción con la tierra.

MT = Masa de la tierra.

RE = Radio ecuatorial.

g = Gravedad de la tierra.

FR = G .m .M T

(R ¿¿E)2¿

m.g = G.m.M T

(R¿¿ E)2 ¿

g = (6 ,67 x 10−11 N .m2

Kg2 ) .(5 .983x 1024 Kg)

¿¿

g = 9,81015 m/s2

RECOMENDACIONES

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Trabajar en equipo, coordinadamente y acatar las indicaciones del profesor dentro del laboratorio.

Apagar los ventiladores o cualquier objeto que altere el ambiente dentro del laboratorio.

No interrumpir con movimientos el sensor de movimiento vernier ya que alteraría los cálculos en el programa Logger Pro.

OBSERVACIONES

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Al momento de obtener las graficas en el programa Logger Pro, al cometer

errores en el experimento las graficas resultaban ser diagramas que aumentaban

y disminuían el valor de la altura, y siempre resultaban muy parecidos.

Cuando el programa Logger Pro obtenía las graficas al instante de hacer el

experimento no siempre daba como resultado una ecuación cuadrática, y por ello

teníamos que escoger un rango en la cual se adecuara a lo que nos pidió el

profesor.

El error que se cometió en el laboratorio fue en la gran mayoría de veces que se

hizo el experimento al soltar la pelota, ya que el objetivo no eran las causas de

este, sino obtener los resultados correctos.

CONCLUSIONES

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El cálculo de la aceleración de la gravedad experimental resultó muy aproximado a la aceleración de la gravedad referencial que es 9,8 m/s2.

El ajuste de Mínimos Cuadrados verificó la exactitud que se logró al momento de realizar el experimento dando una curva muy similar a la obtenida por el programa Logger Pro.

EL porcentaje de error calculado en los 5 ensayos, fueron casi aproximados dando como resultado que en cada caso el error cometido fue mínimo.

REFERENCIAS

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Mecánica para ingeniería : Dinámica / Anthony Bedford, Wallace Fowler., Jesús Elmer Murrieta Murrieta

Lic. José Santa Cruz Delgado, Tins. Manual de laboratorio de física general, imprenta grupo idat.

Fisica Cepre Uni. Movimiento Vertical de Caída Libre. 2008.Lima, Peru.

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Documents

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