13
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs http://www.soalmatematik.com

1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

  • Upload
    nikma

  • View
    164

  • Download
    13

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan

alamat situs http://www.soalmatematik.com

Page 2: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

1

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan

hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book “ LATIH UN Matematika SMA Program

IPS”.

E-book ini merupakan suplemen/pendukung e-book “SIAP UN Matematika SMA Program IPS”

yang berisi semua soal yang ada pada SIAP UN dilengkapi dengan kunci jawaban serta ringkasan

materinya. Tekunlah berlatih mengerjakan soal-soal yang ada pada ebook ini dengan mengingat

kembali pembahasan yang ada pada ebook SIAP UN. Jika Anda mampu mengerjakan semua soal

yang ada dengan tanpa melihat kembali pembahasan yang telah saya berikan, maka yakinlah nilai UN

Anda akan memuaskan.

E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri

tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya Fairuz

Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat

besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA

MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh karena

itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya e-book ini

dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat

bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Majenang, Mei 2010

Penulis

Karyanto, S.Pd

Page 3: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR..................................................................................................................1

DAFTAR ISI ................................................................................................................................2

1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma ....................................................................3

2. Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat ...............................................................13

3. Sistem Persamaan Linear.....................................................................................................31

4. Logika Matematika..............................................................................................................37

5. Statistika ..............................................................................................................................45

6. Peluang ................................................................................................................................63

7. Fungsi Komposisi Dan Invers..............................................................................................75

8. Limit Fungsi.........................................................................................................................78

9. Turunan Fungsi....................................................................................................................81

10. Matriks.................................................................................................................................85

11. Program Linear ....................................................................................................................96

12. Barisan Dan Deret..............................................................................................................108

Page 4: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

3

1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:

a) a-n = na

1atau an =

na−1

b) a0 = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap × aq = ap+q

b) ap : aq = ap-q

c) ( )qpa = apq

d) ( )nba× = an×bn

e) ( )n

n

b

an

ba =

SOAL PENYELESAIAN 1. UN IPS 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari 323

242

6

3−

yx

yx adalah …

a. 21 x2y

b. 181 x2y

c. 181 x6y

d. 241 x2y

e. 241 x6y

Jawab : d

2. UN IPS 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari 45

522)(

nm

nm

⋅⋅

− adalah …

a. mn d. n

m2

b. n

m e. m2n

c. m

n

Jawab : a

Page 5: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

4

SOAL PENYELESAIAN 3. UN IPS 2009 PAKET A/B

Bentuk sederhana dari 233322 )12(:)6( −− aa adalah … a. 2 – 1 b. 2 c. 2a12 d. 26a12 e. 2–6a–12 Jawab : d

4. UN IPS 2008 PAKET A/B Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari

31

51

ba + adalah …

a. 51

b. 61

c. 5 d. 6 e. 8 Jawab : c

5. UN BHS 2010 PAKET A/B

Nilai dari 12

232 32

21

⋅⋅

= …

a. 1 b. 2 c. 22 d. 23 e. 24 Jawab : c

6. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai dari ( ) 2

213

2

21

27

36−

− adalah …

a. 136

b. 6

13

c. 3724

d. 3524

e. 56

Jawab : e

Page 6: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

5

SOAL PENYELESAIAN 7. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai dari ( ) ( ) 21

52

64243 − = ….

a. 827−

b. 89−

c. 89

d. 818

e. 827

Jawab : c

8. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai x yang memenuhi persamaan

243327115 =−x adalah …

a. 103

b. 51

c. 101

d. 101−

e. 103−

Jawab : c

9. UN BHS 2008 PAKET A/B

Bentuk 3

21

c

badapat dinyatakan dengan

pangkat positif menjadi …

a. 2

2

c

ab d.

a

cb 32

b. 2

3

b

ac e.

32

1

cab

c. ab2c3

Jawab : d

Page 7: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

6

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) n aa n =1

b) n maa nm

=

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c + b c = (a + b) c

b) a c – b c = (a – b) c

c) ba × = ba×

d) ba + = ab)ba( 2++

e) ba − = ab)ba( 2−+

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak

dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a) b

ba

b

b

ba

ba =×=

b) ba

bac

ba

ba

bac

bac

−−−

++=×=

2

)(

c) ba

bac

ba

ba

bac

bac

−−

−−

++=×= )(

SOAL PENYELESAIAN 1. UN IPS 2010 PAKET A/B

Hasil dari )62)(622( +− = …

a. )21(2 −

b. )22(2 −

c. )13(2 −

d. )13(3 −

e. )132(4 +

Jawab : c

Page 8: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

7

SOAL PENYELESAIAN 2. UN IPS 2010 PAKET A/B

Hasil dari 3212210850 ++− adalah …

a. 7 2 – 2 3

b. 13 2 – 14 3

c. 9 2 – 4 3

d. 9 2 – 2 3

e. 13 2 – 2 3 Jawab : d

3. UN IPS 2008 PAKET A/B

Hasil dari 32

5 adalah …

a. 35 3

b. 3

c. 65 3

d. 95 3

e. 125 3

Jawab : c

4. UN BHS 2010 PAKET A/B

Bentuk sederhana dari 23

7

+ adalah …

a. 21 + 7 2

b. 21 + 2

c. 21 – 7 2

d. 3 + 2

e. 3 – 2 Jawab : e

5. UN BHS 2010 PAKET A

Hasil dari 1825083 +− = …

a. 7 2

b. 13 2

c. 14 2

d. 20 2

e. 23 2

Jawab : a

Page 9: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

8

SOAL PENYELESAIAN 6. UN BHS 2010 PAKET B

Hasil dari 1275− = …

a. 3

b. 2 3

c. 3 3

d. 4 3

e. 5 3

Jawab : c

7. UN BHS 2009 PAKET A/B

Bentuk sederhana 53

4527

−−

adalah …

a. 1

b. 7 c. 3

d. 14 e. 5 Jawab : c

8. UN BHS 2009 PAKET A/B

Bentuk sederhana 73

2

− adalah …

a. 6 + 2 7

b. 6 – 2 7

c. 3 + 7

d. 3 – 7

e. –3 – 7 Jawab : c

9. UN BHS 2008 PAKET A/B

Hasil dari 75502782 −++− = …

a. 3 3

b. 3 3 – 2

c. 2 3

d. 3 – 6

e. 4 2 – 2 3

Jawab : e

Page 10: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

9

SOAL PENYELESAIAN 10. UN BHS 2008 PAKET A/B

Bentuk sederhana dari 53

4 adalah …

a. 51 5

b. 151 5

c. 152 5

d. 154 5

e. 154 15

Jawab : d

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif

(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: glog a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x ⇒ a = gx

(2) untuk gx = a ⇒ x = glog a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog g = 1

(2) glog (a × b) = glog a + glog b

(3) glog ( )ba = glog a – glog b

(4) glog an = n × glog a

(5) glog a = glog

alogp

p

(6) glog a = glog

1a

(7) glog a × alog b = glog b

(8) mg alogn

= nm glog a

(9) ag alogg=

Page 11: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

10

SOAL PENYELESAIAN 1. UN IPS 2010 PAKET A

Nilai dari 6log

39log38log + = …

a. 1 b. 2 c. 3 d. 6 e. 36

Jawab : c

2. UN IPS 2010 PAKET B Nilai dari

( )258125 25loglog4log5log2

1

××× = …

a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12 Jawab : a

3. UN IPS 2009 PAKET A/B Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n. Nilai 2log 90 adalah … a. 2m + 2n b. 1 + 2m + n c. 1 + m2 + n d. 2 + 2m + n e. 2 + m2 + n

Jawab : b

4. UN IPS 2008 PAKET A/B

Nilai dari 9log8loglog 322515 ×+ adalah …

a. 2 b. 4 c. 7 d. 8 e. 11 Jawab : b

5. UN BHS 2010 PAKET A Nilai dari 2log 4 + 3 ⋅ 2log3 ⋅ 3log 4 = … a. 8 b. 6 c. 4 d. 3 e. 2

Jawab : a

Page 12: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

11

SOAL PENYELESAIAN 6. UN BHS 2010 PAKET B

Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = … a. 3 b. 2 c. 5log 75 + 1 d. 5log 77 e. 5log 71 Jawab : a

7. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai a yang memenuhi 318log =a adalah …

a. 3 b. 2 c. 1

d. 21

e. 31

Jawab : b

8. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = … a. 6 b. 5 c. 4 d. 2 e. 1

Jawab : d

9. UN BHS 2009 PAKET A/B Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = …

a. a+12

b. a+13

c. 21 a+

d. 31 a+

e. 32 a+

Jawab : e

10. UN BHS 2008 PAKET A/B Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah … a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 16

Jawab : c

Page 13: 1.  PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

12

SOAL PENYELESAIAN 11. UN BHS 2008 PAKET A/B

Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = n Nilai dari 3log 5 = … a. m + n b. mn c. m – n

d. nm

e. mn

Jawab : b