1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar Dan Logaritma

  • Published on
    10-Oct-2015

  • View
    36

  • Download
    5

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p> KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA </p><p>PROGRAM IPA </p><p>COPYRIGHT www.soalmatematik.com 2009 </p><p>Dilarang memperbanyak e-book ini dalam bentuk apapun baik seluruh maupun sebagian tanpa izin tertulis dari penulis </p></li><li><p>Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com </p><p>Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN </p><p>1 </p><p>KATA PENGANTAR </p><p> Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA yang telah penulis susun sejak 3 tahun yang lalu. E-Book ini mulanya hanya digunakan di lingkungan SMA Muhammadiyah Majenang, namun dengan adanya Internet, penulis berkeinginan agar e-book ini juga dapat bermanfaat bagi seluruh Siswa atau Guru Matematika SMA yang ada di Indonesia sebagai bahan untuk menambah perbendaharaan soal-soal untuk menghadapi Ujian Nasional di waktu yang akan datang. Anda saat ini telah memiliki E-Book ini, saya sangat berharap Anda dapat sukses dalam menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan Anda untuk LULUS tidak akan dapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuh kesungguhan, jangan mudah menyerah. Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang di sekitar Anda, mungkin dengan teman, guru, atapun bisa mengirim e-mail kepada Saya dan saya akan dengan senang hati membantu Anda. Pembahasan saol dalam e-book ini secara sekilas kelihatan panjang dan bertele-tele khususnya bagi Anda siswa yang memiliki kemampuan di atas rata-rata, namun bagi siswa yang kemampuannya sedang-sedang saja bahkan mungkin ada yang takut dengan matematika mungkin Anda? proses pengerjaan pada pembahasan akan sangat membantu. Supaya proses pengerjaan yang ada dapat dikerjakan lebih pendek seringlah berlatih mempergunakan E-BOOK KUMPULAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA. </p><p>E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya Fairuz Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya. </p><p> Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya e-book ini dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin. </p><p> Majenang, Juni 2009 Penulis </p><p> Karyanto, S.Pd </p></li><li><p>Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com </p><p>Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN </p><p>2 </p><p>DAFTAR ISI </p><p>KATA PENGANTAR..................................................................................................................1 DAFTAR ISI ................................................................................................................................2 1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma.....................................................................3 2. Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat ..............................................................10 3. Sistem Persamaan Linear.....................................................................................................19 4. Trigonometri I......................................................................................................................25 5. Trigonometri II ....................................................................................................................34 6. Trigonometri III ..................................................................................................................40 7. Logika Matematika..............................................................................................................51 8. Dimensi Tiga (Jarak) ..........................................................................................................58 9. Dimensi Tiga (Sudut) ..........................................................................................................68 10. Statistika .............................................................................................................................78 11. Peluang ...............................................................................................................................87 12. Lingkaran................................................................ ............................................................96 13. Suku Banyak......................................................................................................................104 14. Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers................................................................................113 15. Limit Fungsi.......................................................................................................................118 16. Turunan Fungsi (Derivatif)............................................................................................... 126 17. Integral ...............................................................................................................................140 18. Program Linear .................................................................................................................165 19. Matriks...............................................................................................................................175 20. Vektor ...............................................................................................................................183 21. Transformasi .....................................................................................................................195 22. Barisan Dan Deret Aritmetika ..........................................................................................206 23. Barisan Dan Deret Geometri..............................................................................................212 24. Persamaan/Pertidaksamaan Eksponen............................. ..................................................217 25. Persamaan/Pertidaksamaan Logaritma ..............................................................................224 </p></li><li><p>Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com </p><p>Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN </p><p>3 </p><p>1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA </p><p>A. Pangkat Negatif dan Pangkat Nol Misalkan a R dan a 0, maka: </p><p>1) a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya, sehingga a-n = </p><p>na</p><p>1atau an = </p><p>na</p><p>1 </p><p>2) a0 = 1 </p><p>B. Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: </p><p>1) a c + b c = (a + b) c 4) ba + = ab)ba( 2++ </p><p>2) a c b c = (a b) c 5) ba = ab)ba( 2+ </p><p>3) ba = ba </p><p>C. Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut: </p><p>1) bba</p><p>bb</p><p>ba</p><p>ba</p><p>== </p><p>2) babac</p><p>baba</p><p>bac</p><p>bac</p><p>++== 2</p><p>)( </p><p>3) babac</p><p>baba</p><p>bac</p><p>bac</p><p>++==</p><p>)( </p><p>D. Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: </p><p>1) n aa n =1</p><p>5) ( )qpa = apq 2) n maa n</p><p>m</p><p>= 6) ( )nba = anbn </p><p>3) ap aq = ap+q 4) ap : aq = ap-q </p><p>7) ( )n</p><p>n</p><p>ban</p><p>ba</p><p>= </p></li><li><p>Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com </p><p>Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN </p><p>4 </p><p>E. Pengertian dan Sifat-Sifat Logaritma Misalkan a adalah bilangan positif (a &gt; 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g &gt; 0, g 1), maka: </p><p>glog a = x jika hanya jika gx = a sifat-sifat logaritma sebagai berikut: </p><p>1) glog (a b) = glog a + glog b 5) glog a = glog</p><p>1a</p><p>2) glog ( )ba = glog a glog b 6) glog a alog b = glog b 3) glog an = n glog a 7) mg alog</p><p>n</p><p>= nm glog a </p><p>4) glog a = glogalog</p><p>p</p><p>p 8) ag alog</p><p>g= </p></li><li><p>Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com </p><p>Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN </p><p>5 </p><p>SOAL PENYELESAIAN </p><p>1. Nilai dari ( ) 2213221</p><p>27</p><p>36</p><p> adalah </p><p>a. 136</p><p>b. 613</p><p>c. 3724</p><p>d. 3524</p><p>e. 56</p><p>( ) 2213221</p><p>27</p><p>36</p><p>= ( ) 2132</p><p>2)3()6(</p><p>32</p><p>21</p><p> = 22 236</p><p> = </p><p>496</p><p> = </p><p>56</p><p> (e) </p><p>2. Nilai dari 42</p><p>3 21</p><p>21</p><p>: adalah </p><p>a. 128 b. 256 c. 512 d. 1.024 e. 2.048 </p><p>42</p><p>3 21</p><p>21</p><p>: = 4123 )2(:)2( </p><p> = 46 2:2 </p><p> = )4(62 </p><p> = 102 </p><p> = 1.024 .(d) </p><p>3. Nilai dari 34112</p><p>428216</p><p>+</p><p>nn</p><p>nn</p><p>adalah </p><p>a. b. c. 1 d. 2 e. 4 </p><p>34</p><p>112</p><p>428216</p><p>+</p><p>nn</p><p>nn</p><p>= </p><p>( )( ) 3423</p><p>1124</p><p>222</p><p>22</p><p>+</p><p>nn</p><p>nn</p><p> = 683</p><p>148</p><p>22222</p><p>+</p><p>nn</p><p>nn</p><p> = )68(3)1()48(2 ++ nnnn </p><p> = 6314882 ++++ nnnn </p><p> = 2 .(d) </p><p>4. Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari 3</p><p>21</p><p>31</p><p>cba = </p><p>a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18 </p><p>321</p><p>31</p><p>cba = </p><p>336169 2</p><p>131</p><p> = ( ) ( ) 232131 2242 2323 </p><p> = 23</p><p>23</p><p>23</p><p>24</p><p>23</p><p>32 22 2323 </p><p> = 3331 2323 </p><p> = 3331 23 ++ </p><p> = 32 = 9 ..(c) </p></li><li><p>Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com </p><p>Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN </p><p>6 </p><p>SOAL PENYELESAIAN </p><p>5. Nilai dari 3 5,025,0 81625271625 3</p><p>243</p><p>21</p><p> = </p><p>a. 2 b. 8 c. 15 d. 16 e. 36 </p><p>35,025,0 81625</p><p>271625 32</p><p>43</p><p>21</p><p> = 3</p><p>44</p><p>342</p><p>21</p><p>41</p><p>32</p><p>43</p><p>21</p><p>)3()5()3()2()5(</p><p> = 3 2</p><p>23</p><p>35325</p><p> = ( )3132 = 2 .(a) 6. Bentuk sederhana dengan pangkat positif dari </p><p>+</p><p>111</p><p>1</p><p>22</p><p>221</p><p>m</p><p>m</p><p>m</p><p>m adalah </p><p>a. m2 + 2 b. m(m + 2) c. m2 (m + 2) d. m2 (m + 2)2 </p><p>e. 2</p><p>2)2(m</p><p>m + </p><p>+</p><p>111</p><p>1</p><p>22</p><p>221</p><p>m</p><p>m</p><p>m</p><p>m </p><p>+</p><p>mm</p><p>m m21</p><p>21</p><p>2 21 </p><p>+</p><p>mmm</p><p>mm</p><p>m2</p><p>22</p><p>2 2 </p><p>2</p><p>)2()2(</p><p>2)2( </p><p>+ mm</p><p>m</p><p>m</p><p>m</p><p>m </p><p> m(m+2) . (b) </p><p>7. Bentuk sederhana dari ( )( )323423 + = a. 6 6 b. 6 6 c. 6 + 6 d. 24 6 e. 18 + 6 </p><p> ( )( )323423 + )32(34)32(23 ++ )3(46463)2(3 + 6)43(126 + = 6 6 .. (a) </p><p>8. Bentuk sederhana dari 1123631752 + = </p><p>a. 7 </p><p>b. 7 c. 2 7 d. 3 7 e. 4 7 </p><p>1123631752 + 7163797252 + 7)4(3737)5(2 + 7)12310( + = 7 .(b) </p><p>9. Bentuk sederhana 534527</p><p> adalah </p><p>a. 1 b. 7 c. 3 d. 14 e. 5 </p><p>534527</p><p> = </p><p>535939</p><p> = </p><p>535333</p><p> = </p><p>53)53(3</p><p> = 3 ... (c) </p></li><li><p>Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com </p><p>Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN </p><p>7 </p><p>SOAL PENYELESAIAN </p><p>10. log 30 10log</p><p>148 + 10log</p><p>116 = </p><p>a. 0 b. 1 c. 10 d. 18 e. 60 </p><p>log 30 10</p><p>148 log</p><p> + 10</p><p>116 log</p><p> log 30 log 48 + log 16 </p><p> 48</p><p>1630log = 1631630log</p><p> = log 10 = 1 .(b) 11. 3log 5 625log 27 = </p><p>a. 91</p><p>b. 43</p><p>c. 34</p><p>d. 3 e. 9 </p><p>3log 5 625log 27 = 353 3log5log4</p><p> = 3log5log 5343</p><p> = 43</p><p> (b) </p><p>12. Nilai dari 53</p><p>52532</p><p>42</p><p>loglog</p><p>loglog</p><p>+= </p><p>a. 3 b. 2 c. 2</p><p>3 </p><p>d. 32</p><p>e. </p><p>53525</p><p>32</p><p>42</p><p>loglog</p><p>loglog</p><p>+ = </p><p>5log5log5log</p><p>2</p><p>222 221</p><p>+ </p><p> = </p><p>5log5log5log</p><p>2</p><p>2222</p><p>21</p><p>+ </p><p>= </p><p>5log5log)1(</p><p>2</p><p>221 +</p><p>= 1 = 23</p><p> (c) </p><p>13. Nilai dari 3</p><p>251</p><p>64136</p><p>5</p><p>21</p><p>36log)(</p><p>loglog += </p><p>a. 209</p><p>b. 920</p><p>c. 310</p><p>d. 12 e. 60 </p><p>3251</p><p>64136</p><p>5</p><p>21</p><p>36log)(</p><p>loglog + = </p><p>3log2</p><p>66</p><p>5</p><p>21</p><p>32</p><p>)5(2log6log</p><p>+ </p><p> = </p><p>3log2</p><p>62632</p><p>5</p><p>1</p><p>)5(2log6log</p><p>+ </p><p> = 25 3log32</p><p>)5(6</p><p>+ </p><p>= </p><p>23</p><p>20</p><p> = 310</p><p> .. (c) </p><p>14. 2733 log sama dengan a. 6 b. 3 c. 6 d. 2 e. 2 </p><p>2733 log = 333 3log21</p><p> = 33 3log2</p><p>11</p><p> = 33 3log2</p><p>3</p><p> = </p><p>233</p><p> = 323 </p><p> = 2 (d) </p></li><li><p>Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com </p><p>Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN </p><p>8 </p><p>SOAL PENYELESAIAN </p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>19...111,0...111,110</p><p>a</p><p>a</p><p>a</p><p>a = 91</p><p> = 3 2 </p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>39...333,0...333,310</p><p>bbb</p><p>b = 31</p><p> = 3 1 </p><p>15. Jika a = 0,1111 dan b = 0,3333, maka </p><p>bloga</p><p>1= </p><p>a. 91</p><p>b. c. 2 d. 3 e. 4 </p><p>bloga</p><p>1 = </p><p>blog a = 23 3log1</p><p> = 2 .(c) 16. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai </p><p>log 3 215 sama dengan a. 3</p><p>2 (a + b) b. 3</p><p>2 (a b) c. 3</p><p>2 (1 a + b) d. 3</p><p>2 (1 + a b) e. 3</p><p>2 (1 a b) </p><p>3 215log = 32</p><p>15log = 35log32</p><p> = )3log5(log32 + = )3log(log 21032 + = )3log2log10(log32 + = )1(32 ba + (c) </p><p>17. Jika 25log 27 = a, maka 9log 5 = a. 4</p><p>3a </p><p>b. a4</p><p>3 </p><p>c. 34a</p><p>d. a34</p><p>e. 32a</p><p>25log 27 = a </p><p> 35 3log2</p><p>= a </p><p> 3log523</p><p>= a </p><p> 3log5 = a32</p><p>9log 5 = 9log</p><p>15 </p><p> = 25 3log1</p><p> = </p><p>3log21</p><p>5 </p><p> = </p><p>a322</p><p>1</p><p> = </p><p>341a</p><p> = a4</p><p>3 (b) </p><p>18. Diketahui 2log 5 = p dan 3log 2 = q. Nilai 3log 125 + 8log 27 = </p><p>a. q</p><p>qp +3 </p><p>b. q</p><p>qp3+</p><p>c. q</p><p>pq 13 2 + </p><p>d. q</p><p>p 33 2 + </p><p>e. q</p><p>qp 23 + </p><p>3log 125 + 8log 27 = 3233 3log5log3</p><p>+ </p><p>= 3log5log3 23 + </p><p>= </p><p>2log15log2log3 3</p><p>23 + </p><p>= </p><p>qpq 13 + </p><p>= </p><p>qpq 13 2 +</p><p> .(c) </p></li><li><p>Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com </p><p>Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN </p><p>9 </p><p>SOAL PENYELESAIAN 19. Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = </p><p>a. ba</p><p>a</p><p>+ </p><p>b. 11</p><p>+</p><p>+</p><p>ba</p><p>c. )1(1</p><p>+</p><p>+</p><p>baa</p><p>d. )1(1</p><p>+</p><p>+</p><p>abb</p><p>6log 14 = 6log</p><p>14log2</p><p>2 = </p><p>3log2log7log2log</p><p>22</p><p>22</p><p>+</p><p>+ </p><p> = </p><p>ba</p><p>+</p><p>+</p><p>11 1</p><p> = </p><p>ba</p><p>a</p><p>+</p><p>+</p><p>1</p><p>1 </p><p> = )1(1</p><p>+</p><p>+</p><p>baa</p><p>..(c) </p><p>20. Jika log 3 = a dan log 2 = b, maka log 833 </p><p>sama dengan a. b</p><p>a3 </p><p>b. 2a 3b c. 3a b d. 3b 3a e. 3a 3b </p><p>log 833 = log 8</p><p>27 = ( )323log </p><p> = 23log3 </p><p> = )2log3(log3 = )(3 ba = 3a 3b (e) </p><p>21. Jika diketahui alog b = m dan blog c = n, maka ablog bc = a. m + n b. m n </p><p>c. m</p><p>nm</p><p>+</p><p>+</p><p>1)1(</p><p>d. ( )n</p><p>mn</p><p>+</p><p>+</p><p>11</p><p>e. m</p><p>mn</p><p>+</p><p>+</p><p>11</p><p>bcab log = abbc</p><p>a</p><p>a</p><p>loglog</p><p> = </p><p>bacb</p><p>aa</p><p>aa</p><p>loglogloglog</p><p>+</p><p>+ </p><p> = </p><p>m</p><p>cbm ba</p><p>+</p><p>+</p><p>1loglog</p><p> = </p><p>m</p><p>nmm</p><p>+</p><p>+</p><p>1 = </p><p>m</p><p>nm</p><p>+</p><p>+</p><p>1)1(</p><p> (a) </p></li></ul>