1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar Dan Logaritma

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA

PROGRAM IPA

COPYRIGHT www.soalmatematik.com 2009

Dilarang memperbanyak e-book ini dalam bentuk apapun baik seluruh maupun sebagian tanpa izin tertulis dari penulis

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com

Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN

1

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA yang telah penulis susun sejak 3 tahun yang lalu. E-Book ini mulanya hanya digunakan di lingkungan SMA Muhammadiyah Majenang, namun dengan adanya Internet, penulis berkeinginan agar e-book ini juga dapat bermanfaat bagi seluruh Siswa atau Guru Matematika SMA yang ada di Indonesia sebagai bahan untuk menambah perbendaharaan soal-soal untuk menghadapi Ujian Nasional di waktu yang akan datang. Anda saat ini telah memiliki E-Book ini, saya sangat berharap Anda dapat sukses dalam menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan Anda untuk LULUS tidak akan dapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuh kesungguhan, jangan mudah menyerah. Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang di sekitar Anda, mungkin dengan teman, guru, atapun bisa mengirim e-mail kepada Saya dan saya akan dengan senang hati membantu Anda. Pembahasan saol dalam e-book ini secara sekilas kelihatan panjang dan bertele-tele khususnya bagi Anda siswa yang memiliki kemampuan di atas rata-rata, namun bagi siswa yang kemampuannya sedang-sedang saja bahkan mungkin ada yang takut dengan matematika mungkin Anda? proses pengerjaan pada pembahasan akan sangat membantu. Supaya proses pengerjaan yang ada dapat dikerjakan lebih pendek seringlah berlatih mempergunakan E-BOOK KUMPULAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA.

E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya Fairuz Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya e-book ini dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Majenang, Juni 2009 Penulis

Karyanto, S.Pd



2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR..................................................................................................................1 DAFTAR ISI ................................................................................................................................2 1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma.....................................................................3 2. Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat ..............................................................10 3. Sistem Persamaan Linear.....................................................................................................19 4. Trigonometri I......................................................................................................................25 5. Trigonometri II ....................................................................................................................34 6. Trigonometri III ..................................................................................................................40 7. Logika Matematika..............................................................................................................51 8. Dimensi Tiga (Jarak) ..........................................................................................................58 9. Dimensi Tiga (Sudut) ..........................................................................................................68 10. Statistika .............................................................................................................................78 11. Peluang ...............................................................................................................................87 12. Lingkaran................................................................ ............................................................96 13. Suku Banyak......................................................................................................................104 14. Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers................................................................................113 15. Limit Fungsi.......................................................................................................................118 16. Turunan Fungsi (Derivatif)............................................................................................... 126 17. Integral ...............................................................................................................................140 18. Program Linear .................................................................................................................165 19. Matriks...............................................................................................................................175 20. Vektor ...............................................................................................................................183 21. Transformasi .....................................................................................................................195 22. Barisan Dan Deret Aritmetika ..........................................................................................206 23. Barisan Dan Deret Geometri..............................................................................................212 24. Persamaan/Pertidaksamaan Eksponen............................. ..................................................217 25. Persamaan/Pertidaksamaan Logaritma ..............................................................................224



3

1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

A. Pangkat Negatif dan Pangkat Nol Misalkan a R dan a 0, maka:

1) a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya, sehingga a-n =

na

1atau an =

na

1

2) a0 = 1

B. Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

1) a c + b c = (a + b) c 4) ba + = ab)ba( 2++

2) a c b c = (a b) c 5) ba = ab)ba( 2+

3) ba = ba

C. Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

1) bba

bb

ba

ba

==

2) babac

baba

bac

bac

++== 2

)(

3) babac

baba

bac

bac

++==

)(

D. Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

1) n aa n =1

5) ( )qpa = apq 2) n maa n

m

= 6) ( )nba = anbn

3) ap aq = ap+q 4) ap : aq = ap-q

7) ( )n

n

ban

ba

=



4

E. Pengertian dan Sifat-Sifat Logaritma Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g 1), maka:

glog a = x jika hanya jika gx = a sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

1) glog (a b) = glog a + glog b 5) glog a = glog

1a

2) glog ( )ba = glog a glog b 6) glog a alog b = glog b 3) glog an = n glog a 7) mg alog

n

= nm glog a

4) glog a = glogalog

p

p 8) ag alog

g=



5

SOAL PENYELESAIAN

1. Nilai dari ( ) 2213221

27

36

adalah

a. 136

b. 613

c. 3724

d. 3524

e. 56

( ) 2213221

27

36

= ( ) 2132

2)3()6(

32

21

= 22 236

=

496

=

56

(e)

2. Nilai dari 42

3 21

21

: adalah

a. 128 b. 256 c. 512 d. 1.024 e. 2.048

42

3 21

21

: = 4123 )2(:)2(

= 46 2:2

= )4(62

= 102

= 1.024 .(d)

3. Nilai dari 34112

428216

+

nn

nn

adalah

a. b. c. 1 d. 2 e. 4

34

112

428216

+

nn

nn

=

( )( ) 3423

1124

222

22

+

nn

nn

= 683

148

22222

+

nn

nn

= )68(3)1()48(2 ++ nnnn

= 6314882 ++++ nnnn

= 2 .(d)

4. Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari 3

21

31

cba =

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

321

31

cba =

336169 2

131

= ( ) ( ) 232131 2242 2323

= 23

23

23

24

23

32 22 2323

= 3331 2323

= 3331 23 ++

= 32 = 9 ..(c)



6

SOAL PENYELESAIAN

5. Nilai dari 3 5,025,0 81625271625 3

243

21

=

a. 2 b. 8 c. 15 d. 16 e. 36

35,025,0 81625

271625 32

43

21

= 3

44

342

21

41

32

43

21

)3()5()3()2()5(

= 3 2

23

35325

= ( )3132 = 2 .(a) 6. Bentuk sederhana dengan pangkat positif dari

+

111

1

22

221

m

m

m

m adalah

a. m2 + 2 b. m(m + 2) c. m2 (m + 2) d. m2 (m + 2)2

e. 2

2)2(m

m +

+

111

1

22

221

m

m

m

m

+

mm

m m21

21

2 21

+

mmm

mm

m2

22

2 2

2

)2()2(

2)2(

+ mm

m

m

m

m

m(m+2) . (b)

7. Bentuk sederhana dari ( )( )323423 + = a. 6 6 b. 6 6 c. 6 + 6 d. 24 6 e. 18 + 6

( )( )323423 + )32(34)32(23 ++ )3(46463)2(3 + 6)43(126 + = 6 6 .. (a)

8. Bentuk sederhana dari 1123631752 + =

a. 7

b. 7 c. 2 7 d. 3 7 e. 4 7

1123631752 + 7163797252 + 7)4(3737)5(2 + 7)12310( + = 7 .(b)

9. Bentuk sederhana 534527

adalah

a. 1 b. 7 c. 3 d. 14 e. 5

534527

=

535939

=

535333

=

53)53(3

= 3 ... (c)



7

SOAL PENYELESAIAN

10. log 30 10log

148 + 10log

116 =

a. 0 b. 1 c. 10 d. 18 e. 60

log 30 10

148 log

+ 10

116 log

log 30 log 48 + log 16

48

1630log = 1631630log

= log 10 = 1 .(b) 11. 3log 5 625log 27 =

a. 91

b. 43

c. 34

d. 3 e. 9

3log 5 625log 27 = 353 3log5log4

= 3log5log 5343

= 43

(b)

12. Nilai dari 53

52532

42

loglog

loglog

+=

a. 3 b. 2 c. 2

3

d. 32

e.

53525

32

42

loglog

loglog

+ =

5log5log5log

2

222 221

+

=

5log5log5log

2

2222

21

+

=

5log5log)1(

2

221 +

= 1 = 23

(c)

13. Nilai dari 3

251

64136

5

21

36log)(

loglog +=

a. 209

b. 920

c. 310

d. 12 e. 60

3251

64136

5

21

36log)(

loglog + =

3log2

66

5

21

32

)5(2log6log

+

=

3log2

62632

5

1

)5(2log6log

+

= 25 3log32

)5(6

+

=

23

20

= 310

.. (c)

14. 2733 log sama dengan a. 6 b. 3 c. 6 d. 2 e. 2

2733 log = 333 3log21

= 33 3log2

11

= 33 3log2

3

=

233

= 323

= 2 (d)



8

SOAL PENYELESAIAN

=

=

=

19...111,0...111,110

a

a

a

a = 91

= 3 2

=

=

=

39...333,0...333,310

bbb

b = 31

= 3 1

15. Jika a = 0,1111 dan b = 0,3333, maka

bloga

1=

a. 91

b. c. 2 d. 3 e. 4

bloga

1 =

blog a = 23 3log1

= 2 .(c) 16. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai

log 3 215 sama dengan a. 3

2 (a + b) b. 3

2 (a b) c. 3

2 (1 a + b) d. 3

2 (1 + a b) e. 3

2 (1 a b)

3 215log = 32

15log = 35log32

= )3log5(log32 + = )3log(log 21032 + = )3log2log10(log32 + = )1(32 ba + (c)

17. Jika 25log 27 = a, maka 9log 5 = a. 4

3a

b. a4

3

c. 34a

d. a34

e. 32a

25log 27 = a

35 3log2

= a

3log523

= a

3log5 = a32

9log 5 = 9log

15

= 25 3log1

=

3log21

5

=

a322

1

=

341a

= a4

3 (b)

18. Diketahui 2log 5 = p dan 3log 2 = q. Nilai 3log 125 + 8log 27 =

a. q

qp +3

b. q

qp3+

c. q

pq 13 2 +

d. q

p 33 2 +

e. q

qp 23 +

3log 125 + 8log 27 = 3233 3log5log3

+

= 3log5log3 23 +

=

2log15log2log3 3

23 +

=

qpq 13 +

=

qpq 13 2 +

.(c)



9

SOAL PENYELESAIAN 19. Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 =

a. ba

a

+

b. 11

+

+

ba

c. )1(1

+

+

baa

d. )1(1

+

+

abb

6log 14 = 6log

14log2

2 =

3log2log7log2log

22

22

+

+

=

ba

+

+

11 1

=

ba

a

+

+

1

1

= )1(1

+

+

baa

..(c)

20. Jika log 3 = a dan log 2 = b, maka log 833

sama dengan a. b

a3

b. 2a 3b c. 3a b d. 3b 3a e. 3a 3b

log 833 = log 8

27 = ( )323log

= 23log3

= )2log3(log3 = )(3 ba = 3a 3b (e)

21. Jika diketahui alog b = m dan blog c = n, maka ablog bc = a. m + n b. m n

c. m

nm

+

+

1)1(

d. ( )n

mn

+

+

11

e. m

mn

+

+

11

bcab log = abbc

a

a

loglog

=

bacb

aa

aa

loglogloglog

+

+

=

m

cbm ba

+

+

1loglog

=

m

nmm

+

+

1 =

m

nm

+

+

1)1(

(a)

Documents

1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar Dan Logaritma