SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GRAĐEVINSKI FAKULTET

Analiza vodostaja na VS DavorLuka Čudina

Zagreb, svibanj 2023.

Sadržaj1. Uvod............................................................................................................................................2

2. Hidrometrija.................................................................................................................................3

2.1. Mjerenje razina vode............................................................................................................3

2.2. Vodostaji...............................................................................................................................4

3. Otjecanje......................................................................................................................................6

3.1 Nivogram...............................................................................................................................6

3.2. Konsumpcijska krivulja.......................................................................................................7

3.3. Hidrološka obrada podataka.................................................................................................8

4. Krivulja učestalosti....................................................................................................................10

5. Krivulja trajanja.........................................................................................................................13

6. Rijeka Sava................................................................................................................................15

7. Vodomjerna stanica Davor........................................................................................................16

8. Analiza vodostaja na VS Davor.................................................................................................18

8.1. Analiza za 1983. godinu:....................................................................................................18

8.2. Analiza za petogodišnje razdoblje 1989. - 1993. godine:...................................................21

8.3. Analiza za desetogodišnje razdoblje 1984. - 1993. godine:...............................................23

8.4. Usporedba satnih, dnevnih i mjesečnih krivulja trajanja i učestalosti za desetogodišnje razdoblje....................................................................................................................................25

8.5. Godišnje krivulje trajanja i njihova anvelopa.....................................................................26

9. Zaključak...................................................................................................................................28

10. Literatura..................................................................................................................................29

11. Prilozi.......................................................................................................................................30

1. Uvod

U ovom završnom radu će se, na temelju izmjerenih vrijednosti vodostaja, napraviti hidrološka analiza za vodomjernu stanicu Davor koja se nalazi na rijeci Savi. Poznate su nam vrijednosti vodostaja za svakih sat vremena u periodu od 1.1.1982. do 31.12.1993. godine. Pomoću tih satnih vrijednosti vodostaja može se odrediti srednji dnevni vodostaj koji će poslužiti za hidrološku analizu, odnosno za izradu nivograma, histograma učestalosti te krivulja učestalosti i trajanja.

Za svaku pojedinu godinu napravljeni su godišnji nivogrami, histogrami učestalosti te krivulje trajanja sa anvelopom. Za posljednjih 5 i 10 godina zapisa su konstruirane prosječne krivulje trajanja i učestalosti te njihovi nivogrami i histogrami. Za konstrukciju svih dijagrama i tablica koristio se programski paket Microsoft Excel.

U radu su prije glavnog zadatka, obrađeni i glavni pojmovi (sa pripadajućim slikama) koji su vezani za zadatak kako bi se lakše upoznali sa temom. Osim definicija i objašnjenja glavnih pojmova, dane su i osnovne informacije o rijeci Savi te o vodomjernoj stanici Davor.

2. Hidrometrija

Hidrometrija kao grana hidrologije je znanost o mjerenju i analizi vode svim njezinim oblicima pojavljivanja na Zemlji, uključujući mjerne tehnike, metode i instrumentarij koji se koristi u hidrologiji.

Osnovni zadaci hidrometrije su razrada metoda i pribora za kvantitativno određivanje i proračunavanje raznih elemenata vodnog režima, obrada podataka dobivenih mjerenjem na osnovi raznih metoda i pribora mjerenja i organizacija mreže postaja u vremenu i prostoru u svrhu dobivanja optimalnih informacija.

Hidrometrijski profil je poprečni profil o kojemu se dobivaju podaci o vodi u jezerima ili akumulacijskom jezerima i retencijama, rijekama na temelju više hidroloških elemenata kao što su vodostaj, otjecanje vode, prenošenje nanosa, temperatura i druga fizikalna svojstva vode.

2.1. Mjerenje razina vode

Razina vode određuje se vodostajem. Vodostaj je okomita udaljenost vodene površine vodotoka, izvora, jezera, akumulacijskog ili retencijskog jezera od pretpostavljene početne mjere (kota nule vodokaza), odnosno visinska razlika između nivoa vode i nekog nultog položaja, kojem je potrebno poznavati apsolutnu visinu.

Slika 2.1. Mjerenje vodostaja

2.2. Vodostaji

Vodostaji se mogu opažati na 2 načina: prekidno (nekontinuirano) na vodokazu teneprekidno (kontinuirano, permanentno) na limnigrafu. Vodokaz odnosno vodokazna letva je najjednostavniji uređaj za mjerenje vodostaja. Definira se kao stupnjevana skala koja označava razinu vode u vodotocima koja se povremeno očitava (obično jednom dnevno). Izrađuje se od drveta, lijevanog željeza, čelika ili plastike, s podjelom na vodokaznoj letvi od 2 cm te točnosti očitanja 1 cm.

Slika 2.2. Vodokazi – šesti metar (a), stepeničasti (b) i kosi (c)

Vodokazna motrenja imaju nekoliko jako bitnih nedostataka te se razvojem tehnologije sve manje i manje primjenjuju. To se prvenstveno odnosi na očitavanja s vodokaza jedanput dnevno, koja se prihvaćaju kao srednji dnevni vodostaji. Taj podatak, naročito kada se radi o malim vodotocima, može zbog mogućih naglih promjena vodostaja tijekom dana značajno odstupati od stvarnih srednjih vrijednosti.

Osim toga, na vodokazu se vrlo često ne stigne očitati maksimalan vodostaj, nego se zabilježi niža vrijednost, pa se na taj način dobiju potcijenjene podloge za izračun velikih voda. Očitavanja vodokaza ovise o savjesnosti motritelja, pa i u tom pogledu može doći do pogrešnih podataka. Zbog svih navedenih razloga vodostaje se nastoji pratiti bez prekida.

Slika 2.3. Vodokazna letva

Mjerenje razine vode neprekidnim bilježenjem obavlja se automatskim registratorima koje nazivamo limnigrafi (na vodotocima) ili mareografi (na moru) te razlikujemo automatske registratore s plovkom, zatim automatske pneumatske registratore i automatske registratore sa senzorom.

Limnigraf je instrument koji neprekidno bilježi razine vode tijekom vremena - automatski registrator vodostaja. Postoje dvije vrste takvih instrumenata:1. limnigraf s plovkom, 2. limnigraf koji bilježi varijacije s hidrostatskim indikatorima.

a) b)

Slika 2.4. Limnigraf s plovkom (a) i limnigraf koji bilježi varijacije s hidrostatskim indikatorima (b)

3. Otjecanje

Poznavanje čimbenika koji utječu na glavne hidrološke parametre veoma je važno za spoznaju varijabilnosti otjecanja vode. Stoga je osnovno polazište hidroloških obrada i analiza poznavanje podataka o isparavanju, oborinama, transpiraciji i slično.

Osnovni grafički prikazi u hidrologiji su:1. nivogram,2. krivulje učestalosti i trajanja vodostaja,3. hijetogram,4. hidrogram,5. krivulje učestalosti i trajanja protoka.

3.1 Nivogram

Nivogram i hidrogram najbolje prikazuju procese otjecanja i njihova bitna obilježja, zbog toga što vizualni i stvarni prikaz promjena tečenja daju kronološkim redom.

Nivogram je osnovni hidrološki grafikon koji prikazuje vodostaje u ovisnosti o vremenu. Nivogramom se također smatra neprekidno bilježenje vodostaja što ga zapisuje poseban uređaj za bilježenje razina vode ili podizanje slobodnoga vodenog objekta u odnosu na postavljenu razinu. Nivogram grafički prikazuje stanje vodostaja, h, u vremenu, t, dakle h = f(t).

Jednokratno čitanje vodostaja s vodokaza prikazuje se kao srednji dnevni vodostaj te kada je bilježenje vodostaja na limnigrafu neprekinuto, nakon obrade limnigrafskih traka definira se srednje dnevne vodostaje, a nivogram se crta u obliku srednjih dnevnih vodostaja.

0 50 100 150 200 250 300 3500

100200300400500600700800900

1000NIVOGRAM 1982.

NIVOGRAM

vrijeme (dani)

vodo

staj

(cm

)

Slika 3.1. Primjer nivograma

3.2. Konsumpcijska krivulja

Konsumpcijski odnos ili protočni odnos Q = f(H), bi trebao dati jednoznačnu ovisnost protoka i vodostaja, stvarno predstavlja kod prirodnih vodotoka postavku, koja bi teoretski bila neizdrživa, ali odnos dan u takvom jednostavnom obliku predstavlja nužnost, koju diktira praksa.

Veze vodostaja i protoka uglavnom nisu jednoznačne: mijenjaju se kako zbog promjena profila kao i uvjeta tečenja tijekom trajanja vodnog vala. Zbog toga se uz oznaku rezultata vodomjerenja stavljaju i oznake da li je mjerenje protoka vršeno u porastu, stagnaciji ili opadanju vodostaja.

Odnos Q = f(H),se može rjiešiti grafički ili analitički te se može izraziti u obliku krivulje, jednadžbe ili tablice.

Slika 3.2. Primjer konsumpcijske krivulje dobivene na osnovi izmjerenih protoka - vodomjerenja

3.3. Hidrološka obrada podataka

Bez obrade pomoću matematičke statistike i/ili računa vjerojatnosti opažane i izmjerenehidrološke i meteorološke pojave (veličine) samo su skup nepovezanih pa i nesuvislih veličina, koje tek primjenom matematičke statistike i računa vjerojatnosti daju potrebne pokazatelje za definiranje režima tih pojava. Metode matematičke statistike i račun vjerojatnosti su primjenjena matematička teorija slučajnih događaja.

Pojavnost meteoroloških i hidroloških veličina osniva se na fizikalnim zakonitostimaprirodnih pojava, pa bi se moglo pomisliti da se ta pojavnost može definirati (odrediti) pomoću poznatih fizikalnih zakona. Međutim, redovito se radi o mnoštvu geografsko-fizičkih čimbenika koji sudjeluju u formiranju konkretne pojave, a koji nam u kvantitativnom smislu, a ponekad niti teoretski nisu poznati. Zbog toga se izmjereni pokazatelji meteoroloških i hidroloških pojava smatraju slučajnim veličinama.

Pod hidrološkom veličinom se podrazumijeva sve ono što se u hidrologiji može izmjeriti i izraziti brojem (vodostaji, protoci, dubine vode, mutnoća, pronos nanosa i drugo). Ako se jedna veličina u toku nekog procesa ne mijenja naziva se konstantom, a ako se mijenja onda se naziva promjenjivom veličinom ili varijablom (zavisna i nezavisna varijabla). Izmjerene hidrološke veličine (varijable) su pokazatelji hidroloških procesa, a hidrološki procesi su slučajni (stohastički) procesi te su nam stoga izmjerene hidrološke veličine slučajne hidrološke varijable. Opažanja i mjerenja u hidrologiji mogu biti diskontinuirana (kada imamo izmjerenu realizaciju stohastičkog procesa samo u nekim vremenskim točkama) i kontinuirana (kada u svakoj vremenskoj točki imamo izmjerenu vrijednost stohastičkog procesa.

Za istraživanje osobina hidroloških veličina (slučajnih varijabli) koje se odnose na raspodjele količine i kakvoće vode u vremenu i prostoru na raspolaganju su četiri tipa podataka:

- povijesni podaci osmatranja hidroloških procesa tijekom vremena s pojedinih lokacija,- podaci terenskih osmatranja duž pravca (profila), ili mjerenja hidroloških pojava po površini ili u prostoru,- laboratorijski ili terenski eksperimentalni podaci koji se odnose na hidrologiju, a dobiveni su metodama sličnim kao pri dobivanju podataka pri hidrauličkim eksperimentima,- simultana mjerenja dvije ili više slučajnih varijabli sa ciljem da se utvrdi veza između tih varijabli.

Meteorološke i hidrološke podloge sačinjavaju podaci dobiveni motrenjem i mjerenjem. Od prikupljenih podataka formira se vremenski niz (slijed, serija) podataka koji predstavlja podatke poredane redoslijedom kojim su bili opaženi ili izmjereni. Slijed podataka se može prihvatiti kao niz vrijednosti slučajne varijable (promjenljive veličine), koji predstavlja podatke o nekim pojavama po redoslijedu (kronološki) ili uređeno (po veličini) i na njega se mogu primijeniti metode matematičke statistike i račun vjerojatnosti ako je ispunjeno slijedećih 5 uvjeta:

- članovi niza su slučajne veličine,- članovi niza su međusobno neovisni,- članovi niza moraju biti stacionarni,- niz mora biti homogen,- niz mora biti dovoljno dug (uobičajeno je pravilo u hidrološkoj praksi da se za primjenu metoda matematičke statistike koriste nizovi ulaznih podataka od najmanje 30 godina).

Pomanjkanje homogenosti niza podataka predstavlja obično glavni problem prilikom njegovog formiranja. Nehomogenost niza znači da su njegovi članovi (podaci) uzeti iz dvije ili više različitih ''populacija'' (podskupova) mjerenih podataka koji se razlikuju u svojoj genezi. Za ispitivanje homogenosti niza podataka u hidrologiji se najčešće primjenjuje Smirnov- Kolmogorov test, kao i Wilcoxonov neparametarski test (test rangiranja).

4. Krivulja učestalosti

Osnovni cilj primjene računa vjerojatnosti u hidrologiji je definiranje povratnog razdoblja neke određene veličine (meteorološke ili hidrološke) iz niza izmjerenih podataka ili ekstrapolacijom, ako je ta veličina veća od najvećeg izmjerenog podatka. Povratno razdoblje je dugoročan interval vremena ili broj godina u kojemu će se jedna pojava dogoditi, s time da ga može i nadmašiti (npr. maksimalni godišnji vodostaj).

Učestalost neke vrijednosti slučajne varijable je broj koji pokazuje koliko puta se ta vrijednost pojavila. Prema tome, učestalost ili frekvencija je broj pojavljivanja neke diskretne varijable u nekom određenom razdoblju opažanja. Grafički prikaz učestalosti i diskretne varijable u koordinatnom sustavu zove se raspodjela učestalosti ili histogram.

Učestalost je uobičajeno svrstati u razrede (klase) te grafički prikazati u obliku stepeničastih dijagrama, pa je na osnovu toga UNESCO 1992. dao vrlo preciznu definiciju histograma:Histogram učestalosti je dijagram učestalosti jedne varijable s pravokutnicima. Pravokutnici su postavljeni na apscisnoj osi. Njihova širina je jednaka intervalu razreda, a visina predstavlja učestalost. Površina pravokutnika proporcionalna je učestalosti razreda.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 5 10 15

HISTOGRAM 1987.

učestalost (%)

razr

ed

Slika 4.1. Primjer histograma

Kao karakteristične točke krivulja trajanja i učestalosti bilježimo:• centar – aritmetička sredina svih obrađivanih veličina promatranog razdoblja,• medijana – veličina koja odgovara 50% trajanju (ukupne učestalosti) • modus – najučestalija veličina krivulje učestalosti (na krivulji trajanjaodgovara točki infleksije).

Učestalosti pojavljivanja mogu se aproksimirati nekom neprekidnom krivuljom koja se naziva krivulja učestalosti. Krivulje učestalosti mogu se pojaviti u različitim oblicima, a četiri osnovna oblika prikazana su na slici 4.2.

Slika 4.2. Osnovni oblici krivulja učestalosti: a) simetričan ili normalan oblik; b) asimetričan oblik s jakim maksimumom; c) asimetričan oblik s dvama maksimumima; d) jednostran oblik

U analizama pojava u prirodi uglavnom se koriste asimetrične krivulje učestalosti. Jednostran oblik krivulje učestalosti (d) koristi se u opisima vodotoka koji presušuju, pa je taj oblik čest u kršu. Krivulja učestalosti je empirijska funkcija koja predstavlja broj ili postotak pojava nekog hidrološkog procesa u određenom klasnom intervalu.

Interval varijacije (opseg) uzorka xmax – xmin|, (razlika između najveće i najmanje vrijednosti u uzorku) podijeli se na izvjestan broj podintervala koji se nazivaju klase ili razredi. Zatim se vrši prebrojavanje da bi se utvrdio broj dana kada je vodostaj bio takve veličine da pada u određeni klasni interval. Ovakvo prebrojavanje se može izvršiti po mjesecima, a onda i za čitavu godinu.

Ako se broj pojavljivanja neke diskretne slučajne varijable ili učestalosti podijeli s ukupnim brojem pojava dobije se relativna učestalost, odnosno vjerojatnost pojavljivanja te varijable. Zbroj vjerojatnosti pojavljivanja svih varijabli mora biti jednak jedinici. Ukupan zbroj relativnih učestalosti jednak je jedinici, kako je prikazano na slici 4.3:

Slika 4.3. Krivulja učestalosti i sumarna krivulja relativne učestalosti

5. Krivulja trajanja

Zbrojna ili kumulativna učestalost neke varijable je zbroj učestalosti svih vrijednosti koje su manje ili jednake toj vrijednosti. Kumulativna učestalost zapravo predstavlja trajnost te se grafički može prikazati krivuljom trajanja, a ta krivulja spada među najvažnije grafičke prikaze u hidrologiji.

Krivulja trajanja je krivulja koja pokazuje postotak vremena ili broj dana u godini tijekom kojih je protok ili vodostaj jednak danim količinama ili je veći od njih, bez obzira na kronologiju. Konstruirana je sastavljanjem vrijednosti protočno vremenskih serija u opadajućem redu po veličini, pridruživanjem vrijednosti vodostaja u klase intervala i brojanjem vremenskih koraka unutar pojedinog intervala klase. Zajedničke klase učestalosti su potom izračunate i izražene kao postotak ukupnog broja vremenskih koraka u opažanom periodu. Krivulja trajanja može biti konstruirana korištenjem različite vremenske rezolucije podataka vodostaja: godišnjih, mjesečnih ili dnevnih. Ona koja je konstruirana na temelju dnevnih protočno vremenskih serija pruža najdetaljniji način ispitivanja trajanja karakteristika rijeke.

Slika 5.1. Prikaz krivulja učestalosti i trajanja

Ako krivulja učestalosti ima jednadžbu U=f (x) iz nje se mogu odrediti sljedeće karakteristične veličine:

a) Sredina S definira se kao prosjekb) Medijan M je vrijednost koja odgovara 50-postotnoj vrijednosti integralne

krivulje (krivulje trajanja):

∫−∞

k m

f (k )dk=∫km

+∞

f (k )dk

c) Modus m je vrijednost najučestalijeg pojavljivanja i odgovara maksimumu krivulje učestalosti:

df (k )dk

=0 .

Razmak unutar kojeg se kreću vrijednosti prosjeka, medijana i modusa naziva se radijus krivulje učestalosti d.

Raspon uzorka k je razlika između najmanje i najveće vrijednosti.

Krivulja trajanja je integralna krivulja krivulje učestalosti, a krivulja učestalosti je diferencijalna krivulja krivulje trajanja. Prema tome, površina bilo kojeg dijela pod krivuljom učestalosti ΔF ujedno određuje i trajanje T na osnovi te površine :

T= ΔFFu

100 (%)

gdje je Fu ukupna površina pod krivuljom učestalosti.

Jedinica koja se koristi za obračun trajanja je godina dana ili 100 posto trajanja.

Krivulje trajanja su široko korištene u inženjerskoj praksi, od upravljanja zalihama voda do upravljanja kakvoće voda. Od najzanimljivijih za studije malih voda je dio „niskih vodostaja“ iz krivulje trajanja, koji može biti proizvoljno određen kao dio krivulje vodostaja ispod srednjeg vodostaja (što odgovara jednakom ili većem vodostaju u 50% vremena – H50). Cijelo ovo područje krivulje može se tumačiti kao pokazatelj doprinosa podzemnih voda protočnom toku iz podpovršinskih zaliha.

6. Rijeka Sava

Rijeka Sava, duljine 861 km, uz Dunav i Dravu jedna je od tri najdulje rijeke u Hrvatskoj, 16. po duljini u Europi i najduža europska rijeka koja ne utječe izravno u more. Njen riječni sliv površine 95 719 km2 pokriva dobar dio Slovenije, Hrvatske, Bosne i Hercegovine i sjeverne Srbije. Po protoku je najveća pritoka Dunava, a druga po veličini slivnog područja (iza rijeke Tise). Ušće rijeke Save u Dunav nalazi se u Beogradu. Rijeka Sava ima dva glavna izvora, oba su u sjeverozapadnoj, alpskoj regiji Slovenije: Sava Dolinka nastaje u močvari Zelenci pokraj Kranjske Gore, a drugi izvor je vodopad Savica.

Njene glavne pritoke su rijeke: Savinja, Mirna, Krka, Kupa, Lonja, Orljava, Bosut, Una, Vrbas, Bosna, Tinja, Lukovac, Drina i Kolubara. Veći gradovi na obalama Save su: Kranj, Zagorje ob Savi, Sevnica an Krško, Zagreb, Sisak, Slavonski Brod, Bosanski Šamac, Orašje, Brčko, Županja, Sremska Mitrovica, Šabac i Beograd.

Prosječni protok Save iznosi 1564 m3/s, a maksimalan je na prijelazu zime u proljeće kada iznosi do 5000 m3/s. Sava je plovna od grada Siska (583 km od ušća u Dunav) za manje teretne brodove.

Slika 6.1. Rijeka Sava

7. Vodomjerna stanica Davor

Vodomjerna stanica Davor je počela sa radom 1.1.1958. pod imenom Srbac na lijevoj obali rijeke Save na 418 km od ušća. Kota nule se vodila kao relativna (500.00). 16.10.1963. je izvršen tehnički nivelman te je određena kota nule na 82,808 m.n.m. 26.10.1976. stanica Srbac je ukinuta, a osnovana je nova limnigrafska stanica pod nazivom Davor nizvodni. Radi se o istoj stanici koja je prebačena s lijeve na desnu obalu, u isti profil i sa istom kotom nule. 11.8.1977. je proveden tehnički nivelman i određena je nova kota nule 82,784 m.n.m. 1.1.1986. postavljena je nova stanica Davor C.S., 3 km nizvodno od ušća Vrbasa. Crpna stanica služi za prepumpavanje zaobalnih voda u Savu. Vodokaz je osmerodjelni, raspona 0 - 1200 cm, a nalazi se na lijevoj obali, u koritu, u kanalu zapornice, na nasipu i na kućici zapornice. 1997. godine nakon dvogodišnje pauze u radu stanice, postavljen je elektronski limnigraf tipa HMV (tlačni). Stanica danas ima kotu nule na 82,590 m.n.m. Dno vodotoka je pijesak i šljunak, obale su zemlja i pijesak, a vegetacije nema. Geološki sastav tla je aluvij. Vodomjerni profil se nalazi 2500 m uzvodno od vodokaza i utvrđen je kod skele u Davoru.

Slika 7.1. Dijagram izmjerenih vodostaja na VS Davor u vremenskom razdoblju od 10 dana

Slika 7.2. Izmjereni vodostaji na VS Davor tijekom 24 sata

8. Analiza vodostaja na VS Davor

Kako je već ranije pojašnjeno, u analizi vodostaja će se naći nivogrami, histogrami te krivulje trajanja i učestalosti. Analiza sadrži veliki broj tablica i dijagrama, stoga će se u ovoj cjelini pokazati samo za jednu godinu (1983.) te za petogodišnje i desetogodišnje razdoblje, a ostatak se može pronaći u prilogu. Obzirom da su na prethodnim stranicama dana objašnjenja tih pojmova te način njihove izrade, sad će se samo ukratko opisati postupak izrade krivulja učestalosti i trajanja kao najvažnijih segmenata ovog rada:

1. za raspon mjerenih vrijednosti odrediti broj i raspon razreda (intervala),2. pobrojati broj dana pojavljivanja vrijednosti za svaki razred – odrediti apsolutnu

vrijednost učestalosti,3. određivanje kumulativne/sumarne učestalosti vrijednosti – apsolutna vrijednost trajnosti,4. određivanje relativne učestalosti i trajnosti,5. crtanje krivulja i određivanje traženih vrijednosti.

Krivulje učestalosti i trajanja su konstruirane pomoću srednjih dnevnih vodostaja.

8.1. Analiza za 1983. godinu:

razredtrajnost učestalost

dani % dani %0-49 365 100 0 050-99 365 100 0 0

100-149 365 100 113 31150-199 252 69 43 12200-249 209 57 49 13250-299 160 44 9 2300-349 151 41 16 4350-399 135 37 18 5400-449 117 32 16 4450-499 101 28 18 5500-549 83 23 18 5550-599 65 18 19 5600-649 46 13 9 2650-699 37 10 7 2700-749 30 8 9 2750-799 21 6 16 4800-849 5 1 3 1850-899 2 1 2 1900-949 0 0 0 0950-999 0 0 0 0>1000 0 0 0 0

Tablica 8.1. Apsolutne i relativne vrijednosti učestalosti i trajnosti za 1983.g.

0 50 100 150 200 250 300 3500

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

NIVOGRAM 1983.

NIVOGRAM

vrijeme (dani)

vodo

staj

(cm

)

Slika 8.1. Nivogram za 1983.g.

050

100150200250300350400450500550600650700750800850

0 5 10 15 20 25 30 35

HISTOGRAM 1983.

učestalost (%)

razr

ed

Slika 8.2. Histogram za 1983.g.

Slika 8.3. Godišnja krivulja trajanja za 1983.g.

modus

medijana

srednja vrijednost

8.2. Analiza za petogodišnje razdoblje 1989. - 1993. godine:

razredtrajnost učestalost

dani % dani %0-49 1826 100 19 150-99 1807 99 127 7

100-149 1680 92 235 13150-199 1445 79 217 12200-249 1228 67 227 12250-299 1001 55 219 12300-349 782 43 120 7350-399 662 36 121 7400-449 541 30 117 6450-499 424 23 90 5500-549 334 18 60 3550-599 274 15 56 3600-649 218 12 48 3650-699 170 9 46 3700-749 124 7 48 3750-799 76 4 43 2800-849 33 2 20 1850-899 13 1 9 0900-949 4 0 4 0950-999 0 0 0 0>1000 0 0 0 0

Tablica 8.2. Apsolutne i relativne vrijednosti učestalosti i trajnosti za petogodišnje razdoblje 1989.- 1993.g.

050

100150200250300350400450500550600650700750800850900950

0 5 10 15

HISTOGRAM 1989.-1993.

učestalost (%)

razr

ed

Slika 8.4. Histogram za petogodišnje razdoblje 1989. – 1993.g.

Slika 8.5.Prosječna krivulja trajanja i učestalosti za petogodišnje razdoblje 1989. – 1993.g.

medijana

modus

srednja vrijednost

8.3. Analiza za desetogodišnje razdoblje 1984. - 1993. godine:

razredtrajnost učestalost

dani % dani %0-49 3653 100 19 1

50-99 3634 99 176 5100-149 3458 95 348 10150-199 3110 85 432 12200-249 2678 73 426 12250-299 2252 62 411 11300-349 1841 50 298 8350-399 1543 42 242 7400-449 1301 36 250 7450-499 1051 29 209 6500-549 842 23 154 4550-599 688 19 130 4600-649 558 15 130 4650-699 428 12 127 3700-749 301 8 133 4750-799 168 5 115 3800-849 53 1 36 1850-899 17 0 13 0900-949 4 0 4 0950-999 0 0 0 0>1000 0 0 0 0

Tablica 8.3. Apsolutne i relativne vrijednosti učestalosti i trajnosti za desetogodišnje razdoblje 1984. - 1993.g.

050

100150200250300350400450500550600650700750800850900950

0 5 10 15

HISTOGRAM 1984.-1993.

učestalost (%)

razr

ed

Slika 8.6. Histogram za desetogodišnje razdoblje 1984. – 1993.g.

Slika 8.7.Prosječna krivulja trajanja i učestalosti za desetogodišnje razdoblje 1984. – 1993.g.

srednja vrijednost

medijana

modus

8.4. Usporedba satnih, dnevnih i mjesečnih krivulja trajanja i učestalosti za desetogodišnje razdoblje

Slika 8.8.Satna, dnevna i mjesečna krivulja trajanja i učestalosti za desetogodišnje razdoblje 1984. – 1993.g.

Bitno je zamijetiti da je pri izradi krivulja važno u kojem vremenskom intervalu se uzimaju podaci. Kako su pri izradi krivulja korišteni srednji dnevni vodostaji, tako će se sada prikazati razlika kada se koriste satne vrijednosti vodostaja te srednji mjesečni vodostaji. Pogledom na sliku 8.8. vidi se da se satne i dnevne krivulje podudaraju, a da mjesečna odstupa od njih. Za mjesečnu krivulju smo koristili najmanje podataka te zato neće dati baš zadovoljavajuće rezultate. Obzirom da smo za satnu i dnevnu koristili daleko više podataka onda te krivulje će dati najbolje rezultate. Gledajući broj podataka satne krivulje u odnosu na dnevnu, ona ih je imala veći broj, ali pošto se krivulje podudaraju onda se da zaključiti da je za zadovoljavajuću točnost dovoljno se koristiti srednjim dnevnim vodostajima.

8.5. Godišnje krivulje trajanja i njihova anvelopa

razredi 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 MIN SRED MAX0-49 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 10050-99 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 95 100 95 100 100

100-149 100 100 100 89 100 100 98 98 92 98 83 91 83 96 100150-199 98 69 99 78 95 93 92 87 76 82 78 74 69 85 99200-249 81 57 90 69 84 83 72 79 57 75 66 60 57 73 90250-299 68 44 79 59 74 69 61 67 40 63 53 52 40 61 79300-349 59 41 67 54 64 59 47 52 33 50 38 42 33 50 67350-399 51 37 58 46 52 48 38 41 29 42 35 34 29 43 58400-449 41 32 52 38 44 41 35 28 25 34 31 31 25 36 52450-499 32 28 46 33 34 33 25 20 18 27 27 24 18 29 46500-549 24 23 39 25 28 29 18 15 13 21 24 19 13 23 39550-599 19 18 28 21 24 27 13 12 9 16 22 16 9 19 28600-649 12 13 21 19 18 25 11 8 7 12 19 13 7 15 25650-699 9 10 16 16 12 20 7 6 5 9 17 9 5 11 20700-749 7 8 10 12 7 15 5 3 2 8 15 7 2 8 15750-799 6 6 5 3 2 12 3 1 0 6 9 5 0 5 12800-849 4 1 2 0 0 3 1 0 0 3 2 4 0 2 4850-899 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 4 0 1 4900-949 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1950-999 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0>1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tablica 8.4. Vrijednosti za izradu krivulja trajanja i anvelope

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000KRIVULJE TRAJANJA I ANVELOPA 1982.-1993.

1993

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

MIN

SREDNJA

MAX

trajnost (%)

vodo

staj

(cm

)

Slika 8.9.Krivulje trajanja za razdoblje 1982. – 1993.g. te anvelopa

Za svaku pojedinu godinu su konstruirane krivulje trajanja na istom dijagramu kako je već prethodno opisano. Njihova anvelopa se dobije tako da u svakoj točki dodiruje maksimalnu i minimalnu vrijednost od konstruiranih krivulja trajanja. Zato postoji donja krivulja anvelope koja povezuje sve minimalne vrijednost te gornja krivulja koja povezuje maksimume u svakoj točki. Stoga nam anvelopa daje pregledan prikaz raspona naših godišnjih krivulja trajanja. Konstruirana je i srednja vrijednost krivulja trajanja.

9. Zaključak

U ovom radu je napravljena hidrološka analiza na temelju izmjerenih vrijednosti vodostaja za vodomjernu stanicu Davor. Izrađeni su nivogrami, hidrogrami učestalosti te krivulje trajanja za pojedine godine te za petogodišnje i desetogodišnje razdoblje su izrađeni nivogrami, histogrami učestalosti i krivulje trajanja i učestalosti.

To nam može koristiti pri određivanju velikih voda, a to je ekstremna pojava definirana vodostajem u određenom vremenskom razdoblju. Velike vode mogu nastati u riječnome toku zbog jake kiše, topljenja snijega ili obje te pojave zajedno. Uz ove, pojave velike vode mogu nastati i zbog nekih iznimnih događaja kao naprimjer rušenja nasipa ili brane. Bilo radi obrane od poplave, dimenzioniranja hidrotehničkih objekata ili raspoređivanja vodnih količina potrebno je znati koje se velike vode mogu očekivati u budućnosti. Zbog toga je nužno sa što većom sigurnošću odrediti veličine velikih voda u neporemećenom stanju, a zatim ih različitim postupcima definirati za buduće. Isto tako bitno je odrediti i male vode. Male vode se mogu razmatrati prema pojedinim malovodnim razdobljima ili prema sušnim mjesecima, kao na primjer iz naših nivograma za rijeku Savu se može zaključiti da su to ljetni mjeseci. Rezultati analiza malih voda služe kao temeljna hidrološka podloga za različite korisnike voda, a posebno su važni za prostorno planiranje, snabdijevanje naselja te industrije vodom, za energetiku, poljoprivredu, riječni i kanalski promet, za zaštitu voda, turizam itd.

Godišnje krivulje trajanja vodostaja se mogu koristiti i za proučavanje razlika vodnog režima iz godine u godinu te nam pri tome može poslužiti konstruirana anvelopa. Krivulja trajanja je također vrijedan alat pri procjeni karakteristika slivnog područja i uspoređivanja različitih slivova.

10. Literatura

[1] Žugaj, R. Hidrologija, Sveučilište u Zagrebu, Rudarsko - geološko - naftni fakultet, 2000.

[2] Hrelja, H. Inženjerska hidrologija. Građevinski fakultet u Sarajevu, 2007.

[3] prof.dr. sc. Neven Kuspilić, prof.dr. sc. Živko Vuković: Hidrologija - predavanja

11. Prilozi

1982. godina:

razredtrajnost učestalost

dani % dani %0-49 365 100 0 0

50-99 365 100 0 0100-149 365 100 9 2150-199 356 98 61 17200-249 295 81 47 13250-299 248 68 32 9300-349 216 59 30 8350-399 186 51 36 10400-449 150 41 34 9450-499 116 32 27 7500-549 89 24 19 5550-599 70 19 25 7600-649 45 12 11 3650-699 34 9 9 2700-749 25 7 3 1750-799 22 6 6 2800-849 16 4 11 3850-899 5 1 5 1900-949 0 0 0 0950-999 0 0 0 0>1000 0 0 0 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

100

200

300

400

500

600

700

800

900KRIVULJA TRAJANJA 1982.

krivulja trajanja

trajnost (%)

vodo

staj

(cm

)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 5 10 15 20

HISTOGRAM 1982.

učestalost (%)

razr

ed

1983. godina:

0 50 100 150 200 250 300 3500

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000NIVOGRAM 1982.

NIVOGRAM

vrijeme (dani)

vodo

staj

(cm

)

razredtrajnost učestalost

dani % dani %0-49 365 100 0 050-99 365 100 0 0

100-149 365 100 113 31150-199 252 69 43 12200-249 209 57 49 13250-299 160 44 9 2300-349 151 41 16 4350-399 135 37 18 5400-449 117 32 16 4450-499 101 28 18 5500-549 83 23 18 5550-599 65 18 19 5600-649 46 13 9 2650-699 37 10 7 2700-749 30 8 9 2750-799 21 6 16 4800-849 5 1 3 1850-899 2 1 2 1900-949 0 0 0 0950-999 0 0 0 0>1000 0 0 0 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50100150200250300350400450500550600650700750800850900

KRIVULJA TRAJANJA 1983.

krivulja tra-janja

srednja vri-jednost

modus

medijana

trajnost (%)

vodo

staj

(cm

)

050

100150200250300350400450500550600650700750800850

0 5 10 15 20 25 30 35

HISTOGRAM 1983.

učestalost (%)

razr

ed

0 50 100 150 200 250 300 3500

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

NIVOGRAM 1983.

NIVOGRAM

vrijeme (dani)

vodo

staj

(cm

)

1984. godina:

razredtrajnost učestalost

dani % dani %0-49 366 100 0 0

50-99 366 100 0 0100-149 366 100 5 1150-199 361 99 34 9200-249 327 90 37 10250-299 290 79 46 13300-349 244 67 33 9350-399 211 58 22 6400-449 189 52 22 6450-499 167 46 25 7500-549 142 39 40 11550-599 102 28 27 7600-649 75 21 18 5650-699 57 16 19 5700-749 38 10 20 5750-799 18 5 12 3800-849 6 2 6 2850-899 0 0 0 0900-949 0 0 0 0950-999 0 0 0 0>1000 0 0 0 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50100150200250300350400450500550600650700750800850

KRIVULJA TRAJANJA 1984.

krivulja trajanja

trajnost (%)

vodo

staj

(cm

)

050

100150200250300350400450500550600650700750800850

0 5 10 15

HISTOGRAM 1984.

učestalost (%)

razr

ed

0 50 100 150 200 250 300 3500

100

200

300

400

500

600

700

800

900

NIVOGRAM 1984.

NIVOGRAM

vrijeme (dani)

vodo

staj

(cm

)

1985. godina:

razredtrajnost učestalost

dani % dani %0-49 365 100 0 0

50-99 365 100 39 11100-149 326 89 42 12150-199 284 78 32 9200-249 252 69 36 10250-299 216 59 20 5300-349 196 54 29 8350-399 167 46 29 8400-449 138 38 17 5450-499 121 33 31 8500-549 90 25 12 3550-599 78 21 8 2600-649 70 19 12 3650-699 58 16 16 4700-749 42 12 30 8750-799 12 3 12 3800-849 0 0 0 0850-899 0 0 0 0900-949 0 0 0 0950-999 0 0 0 0>1000 0 0 0 0