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1 Vorlesung vom 18. Januar 2007 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr Vorlesung vom 18. Januar 2007 Astronomisch,

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  • Folie 1
  • 1 Vorlesung vom 18. Januar 2007 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodsie II Torsten Mayer-Grr Vorlesung vom 18. Januar 2007 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodsie II Torsten Mayer-Grr Transformationen
  • Folie 2
  • 2 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
  • Folie 3
  • 3 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
  • Folie 4
  • 4 Konventionelles und lokales System Transformation von S K nach S L :
  • Folie 5
  • 5 Konventionelles und lokales System
  • Folie 6
  • 6
  • Folie 7
  • 7
  • Folie 8
  • 8
  • Folie 9
  • 9 Transformation von S K nach S L : mit Transformation von S K nach S L : mit
  • Folie 10
  • 10 Transformation von S G nach S T : mit Transformation von S G nach S T : mit Geozentrisches und topozentrisches System
  • Folie 11
  • 11 Transformation von S G nach S T : mit Transformation von S G nach S T : mit Geozentrisches und topozentrisches System
  • Folie 12
  • 12 Transformation von Basisvektoren und Koordinaten Bisher: Transformation der Basisvektoren Darstellung eines Vektors in Koordinaten Vektoren sind koordinatenunabhngig, dass heit derselbe Vektor kann in unterschiedlichen Koordinaten ausgedrckt werden
  • Folie 13
  • 13 Transformation der Koordinaten Transformation von Basisvektoren und Koordinaten Bisher: Transformation der Basisvektoren Vektoren und Koordinaten transformieren sich entsprechend
  • Folie 14
  • 14 Beispiel: Zenitrichtung Transformation von Basisvektoren und Koordinaten
  • Folie 15
  • 15 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
  • Folie 16
  • 16 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
  • Folie 17
  • 17 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
  • Folie 18
  • 18 Mit der Drehmatrix: Globales geozentrisches und konventionelles System Transformation von S K nach S G : mit kleinen Klaffungswinkeln Transformation von S K nach S G : mit kleinen Klaffungswinkeln
  • Folie 19
  • 19 Globales geozentrisches und konventionelles System
  • Folie 20
  • 20 Globales geozentrisches und konventionelles System Koordinatenunabhngig: Transformation der Koordinaten
  • Folie 21
  • 21 Transformation der Koordinaten Mit dem Mastab M=1+m Transformation der Koordinaten Mit dem Mastab M=1+m Globales geozentrisches und konventionelles System Koordinatenunabhngig: hnlichkeitstransformation (7 Parameter) - 3 Translationsparameter - 3 Rotationsparameter - 1 Mastab hnlichkeitstransformation (7 Parameter) - 3 Translationsparameter - 3 Rotationsparameter - 1 Mastab
  • Folie 22
  • 22 Globales geozentrisches und konventionelles System Bisher: Drehung um den Ursprung von S K Neu: Drehung um beliebigen Punkt x 0 Bisher: Drehung um den Ursprung von S K Neu: Drehung um beliebigen Punkt x 0 Koordinatenunabhngig: Transformation der Koordinaten
  • Folie 23
  • 23
  • Folie 24
  • 24
  • Folie 25
  • 25
  • Folie 26
  • 26 Spezielle Transformationen Modell von Bursa-Wolf - Drehpunkt ist der Ursprung des Systems S K - Drehachsen sind Achsen des Systems S K Modell von Bursa-Wolf - Drehpunkt ist der Ursprung des Systems S K - Drehachsen sind Achsen des Systems S K Modell von Molodensky-Badekas - Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung - Drehachsen sind Achsen des Systems S K Modell von Molodensky-Badekas - Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung - Drehachsen sind Achsen des Systems S K Modell von Veis - Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung - Drehachsen sind Achsen des lokalen ellipsoidischen Systems S L Modell von Veis - Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung - Drehachsen sind Achsen des lokalen ellipsoidischen Systems S L
  • Folie 27
  • 27 Spezielle Transformationen Modell von Veis - Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung - Drehachsen sind Achsen des lokalen ellipsoidischen Systems S L Modell von Veis - Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung - Drehachsen sind Achsen des lokalen ellipsoidischen Systems S L Drehmatrix
  • Folie 28
  • 28 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
  • Folie 29
  • 29 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
  • Folie 30
  • 30 Lotabweichungen
  • Folie 31
  • 31 Lotabweichungen Transformation S L nach S T (vorher berfhrung in ein Rechtssystem durch Spiegelung der y-Achse) Transformation S L nach S T (vorher berfhrung in ein Rechtssystem durch Spiegelung der y-Achse)
  • Folie 32
  • 32 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
  • Folie 33
  • 33 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
  • Folie 34
  • 34 Transformation S L nach S T ber S K und S G Lotabweichungen Transformation S L nach S T (vorher berfhrung in ein Rechtssystem durch Spiegelung der y-Achse) Transformation S L nach S T (vorher berfhrung in ein Rechtssystem durch Spiegelung der y-Achse)
  • Folie 35
  • 35 Lotabweichungen Gleichsetzen:
  • Folie 36
  • 36 Linearisierung bei kleinen Winkeln Linearisierung Taylorentwicklung:
  • Folie 37
  • 37 Lotabweichungen Gleichsetzen:
  • Folie 38
  • 38 Lotabweichungen Lotabweichungskomponenten - Ostkomponente - Nordkomponente - Azimutkomponente Lotabweichungskomponenten - Ostkomponente - Nordkomponente - Azimutkomponente Orientierung des Referenzellipsoids
  • Folie 39
  • 39 Lotabweichungen Lotabweichungskomponenten - Ostkomponente - Nordkomponente - Azimutkomponente Lotabweichungskomponenten - Ostkomponente - Nordkomponente - Azimutkomponente Bei Parallelitt der globalen Systeme: - Ostkomponente - Nordkomponente - Azimutkomponente Bei Parallelitt der globalen Systeme: - Ostkomponente - Nordko