1 Vorlesung vom 18. Januar 2007 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II...
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1 Vorlesung vom 18. Januar 2007 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr Vorlesung vom 18. Januar 2007 Astronomisch,
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1 Vorlesung vom 18. Januar 2007 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodsie II Torsten Mayer-Grr Vorlesung vom 18. Januar 2007 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodsie II Torsten Mayer-Grr Transformationen
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2 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
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3 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
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4 Konventionelles und lokales System Transformation von S K nach S L :
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5 Konventionelles und lokales System
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9 Transformation von S K nach S L : mit Transformation von S K nach S L : mit
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10 Transformation von S G nach S T : mit Transformation von S G nach S T : mit Geozentrisches und topozentrisches System
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11 Transformation von S G nach S T : mit Transformation von S G nach S T : mit Geozentrisches und topozentrisches System
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12 Transformation von Basisvektoren und Koordinaten Bisher: Transformation der Basisvektoren Darstellung eines Vektors in Koordinaten Vektoren sind koordinatenunabhngig, dass heit derselbe Vektor kann in unterschiedlichen Koordinaten ausgedrckt werden
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13 Transformation der Koordinaten Transformation von Basisvektoren und Koordinaten Bisher: Transformation der Basisvektoren Vektoren und Koordinaten transformieren sich entsprechend
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14 Beispiel: Zenitrichtung Transformation von Basisvektoren und Koordinaten
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15 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
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16 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
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17 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
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18 Mit der Drehmatrix: Globales geozentrisches und konventionelles System Transformation von S K nach S G : mit kleinen Klaffungswinkeln Transformation von S K nach S G : mit kleinen Klaffungswinkeln
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19 Globales geozentrisches und konventionelles System
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20 Globales geozentrisches und konventionelles System Koordinatenunabhngig: Transformation der Koordinaten
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21 Transformation der Koordinaten Mit dem Mastab M=1+m Transformation der Koordinaten Mit dem Mastab M=1+m Globales geozentrisches und konventionelles System Koordinatenunabhngig: hnlichkeitstransformation (7 Parameter) - 3 Translationsparameter - 3 Rotationsparameter - 1 Mastab hnlichkeitstransformation (7 Parameter) - 3 Translationsparameter - 3 Rotationsparameter - 1 Mastab
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22 Globales geozentrisches und konventionelles System Bisher: Drehung um den Ursprung von S K Neu: Drehung um beliebigen Punkt x 0 Bisher: Drehung um den Ursprung von S K Neu: Drehung um beliebigen Punkt x 0 Koordinatenunabhngig: Transformation der Koordinaten
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26 Spezielle Transformationen Modell von Bursa-Wolf - Drehpunkt ist der Ursprung des Systems S K - Drehachsen sind Achsen des Systems S K Modell von Bursa-Wolf - Drehpunkt ist der Ursprung des Systems S K - Drehachsen sind Achsen des Systems S K Modell von Molodensky-Badekas - Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung - Drehachsen sind Achsen des Systems S K Modell von Molodensky-Badekas - Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung - Drehachsen sind Achsen des Systems S K Modell von Veis - Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung - Drehachsen sind Achsen des lokalen ellipsoidischen Systems S L Modell von Veis - Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung - Drehachsen sind Achsen des lokalen ellipsoidischen Systems S L
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27 Spezielle Transformationen Modell von Veis - Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung - Drehachsen sind Achsen des lokalen ellipsoidischen Systems S L Modell von Veis - Drehpunkt ist der Fundamentalpunkt der Landesvermessung - Drehachsen sind Achsen des lokalen ellipsoidischen Systems S L Drehmatrix
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28 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
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29 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
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30 Lotabweichungen
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31 Lotabweichungen Transformation S L nach S T (vorher berfhrung in ein Rechtssystem durch Spiegelung der y-Achse) Transformation S L nach S T (vorher berfhrung in ein Rechtssystem durch Spiegelung der y-Achse)
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32 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
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33 S G Global Geozentrisch S G Global Geozentrisch Koordinatensysteme und Transformationen S K Konventionell (global), Geodtisch S K Konventionell (global), Geodtisch S L Lokal ellipsoidisch S L Lokal ellipsoidisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch S T Topozentrisch, lokal astronomisch T(L,B) (ellipsoidische Lnge, Breite) T(,) (astronomische Lnge, Breite) , , (Lotabweichungen) x, y, z Bursa-Wolf, Molodensky-Badekas
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34 Transformation S L nach S T ber S K und S G Lotabweichungen Transformation S L nach S T (vorher berfhrung in ein Rechtssystem durch Spiegelung der y-Achse) Transformation S L nach S T (vorher berfhrung in ein Rechtssystem durch Spiegelung der y-Achse)
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35 Lotabweichungen Gleichsetzen:
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36 Linearisierung bei kleinen Winkeln Linearisierung Taylorentwicklung:
