10 Aufgaben zu linearen Gleichungssystemenfür die Klasse 8b

Bearbeite jede Aufgabe schriftlich im Heft oder auf einem Blatt.

Pro Aufgabe bekommst du bis zu 3 Minuten Zeit. Dann wird das Ergebnis bekanntgegeben.Für jede richtig gelöste Aufgabe erhältst du je nach Schwierigkeit bis zu 3 Punkten.

Und nun geht’s los!

1. Aufgabe (2 Punkte)

Löse das LGS

(1) 2x 3y 7

(2) 3x 0,5y 9,5

(2) y 6x 19 in (1)

(1) 2x 18x 57 7 20x 50 x 2,5

in (1) 2 2,5 3y 7 3y 12 y 4

Lösung : (x / y) (2,5 / 4)

2. Aufgabe (2 Punkte)

Löse das LGS

(1) 5x 3y 9

(2) 4x 5y 11

33 12 13 78 78(1) 5x x 9 x x 6

5 5 5 5 1311 4 35

in (2) y 6 75 5 5

Lösu (x / y) (6 / 7 )ng :

3. Aufgabe (2 Punkte)

Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Umfang 18cm.Die Basis ist um 2,4cm kürzer als ein Schenkel.Bestimme die Seitenlängen des Dreiecks mit einem LGS.

a

b(1) 2a b 18cm

(2) a b 2,4cm

(2) in (1)

(1) 2b 4,8cm b 18cm 3b 13,2cm b 4,4cm

in (2) a 4,4cm 2,4cm 6,8cm

4. Aufgabe (3 Punkte)

Vor einem Jahr war Oma 8-mal so alt wie ihr Enkelkind jetzt.In 7 Jahren wird Oma dann genau 5-mal so alt sein wie ihr Enkelkind.Wie alt sind Oma und Enkelkind jetzt? Löse mit einem geeigneten LGS.

Alter der Oma in Jahren jetzt: xAlter des Enkelkinds jetzt: y

(1) x 1 8y

(2) x 7 5 (y 7)

(1) x 8y 1 in (2)

(2) x 7 5y 35

(2) 8y 1 7 5y 35 3y 27 y 9 in (1)

(1) x 8y 1 8 9 1 73

Oma ist jetzt 73 und das Enkelkind jetzt 9 Jahre alt.

5. Aufgabe zum Grundwissen Algebra (2 Punkte)

Multipliziere aus und fasse neu zusammen.

22 (3x 4) 6x (3x 8)

2 2

2 2

2 (9x 24x 16) 18x 48x

18x 48x 32 18x 48x 32

Fünf Aufgaben sind geschafft!

Und gleich geht’s weiter!

6. Aufgabe (2 Punkte)

Löse das LGS

(1) 5x 2y 4

(2) 3x 4y 4,6

(1) 10x 4y 8

12,67x 12,6 x 1,8 in (1)

75 1,8 2y 4 2y 4 9 y 2,5

Lösung : (x / y (1,8 / 2, )) 5

Mit Additionsverfahren:

7. Aufgabe (3 Punkte)

Löse das LGS

Mit Additionsverfahren:

(1) 3x 8y 7

(2) 4,5x 4 y 0,5

(2) 9x 8y 1

212x 8 x in (1)

32 5

3 8y 7 8y 7 2 y3 8

Lösung : (2

x /5

( / )y3 8

)

8. Aufgabe (3 Punkte)

Auf einer Eiche sitzen nur Spatzen, auf einer Buche nur Meisen.Es sind doppelt so viele Spatzen wie Meisen. Wenn 8 Meisen zur Eiche rüber fliegen, dann sind auf derEiche fünfmal so viele Vögel wie auf der Buche.Wie viele Spatzen und Meisen sind es?

(1) s 2m

(2) s 8 5 (m 8)

Anzahl der Meisen: mAnzahl der Spatzen: s

(1) in (2)

2m 8 5m 40 48 3m m 16

s 2m 2 16 32

Es sind 32 Spatzen und 16 Meisen.

9. Aufgabe (3 Punkte)Wenn man bei einem Rechteck die längere Seite um 3cm verlängert und die kürzere um 2cm verkürzt, dann ändert sich derFlächeninhalt nicht. Der Umfang des Rechtecks beträgt 54cm.Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks. a

b

2

2

(1) 2 (a b) 54cm a b 27cm a 27cm b

(2) a b (a 3cm) (b 2cm)

(2) a b a b a 2cm b 3cm 6cm also

(2) 6cm a 2cm b 3cm

2

2 2 2

(2) 6cm (27cm b) 2cm b 3cm

6cm 54cm b 5cm 60cm b 5cm b 12cm

a 27cm b 27cm 12cm 15cm

Die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks betragen 15cm und 12cm.

10. Aufgabe zum Grundwissen Algebra (3 Punkte)

Vereinfache und schreibe – falls möglich – das Ergebnis als Produkt!

2 22x 4y (2x y) (x 2y) 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

8xy [4x 4xy y ] x 4xy 4y

8xy 4x 4xy y x

3 (y x

4xy 4y

3x 3y

) (y x)

3 (y x )

Die 10 Aufgaben sind geschafft!Wie viele von den 25 Punkten konntest du sammeln?