11. ATOMSKA FIZIKA - matematika.mkmatematika.mk/wp-content/uploads/Atomska-fizika-1.pdf · Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA

Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA _____________________________________________________________________________________

301

11. ATOMSKA FIZIKA

1. Da se presmetaat konstantite 1c i 2c {to figuriraat vo Plankovata relacija za emisionata sposobnost na apsolutno crnoto telo. Re{enie: Plankovata relacija so koja {to e dadena spektralnata emisiona sposobnost na apsolutno crno telo glasi:

( )1

125

1,

=TcT e

cW

(1)

Od druga strana va`i:

( )1

125

2

, =

kThcT e

hcW

(2)

kade {to sJ 10626,6 34 = h e Plankovata konstanta, a -123 KJ 1038,1 = k e Bolcmanovata konstanta. So sporedba na

ravenkite (1) i (2) se gleda deka treba da bide ispolneto:

21 2 hcc = (3)

i k

hcc =2 (4)

So zamena na brojnite vrednosti vo (3) i (4) se dobivaat

slednite vrednosti: smJ 1075,3 2161 =c i Km 1044,1 122 =

c . 2. Da se presmeta energijata na foton ~ija {to branova dol`ina iznesuva nm 500= . Re{enie: Dadeno: Se bara:

m 105nm 500 -7== ?E Energijata na fotonot se presmetuva na sledniot na~in:

c

hhfE == (1)

So zamena na brojnite vrednosti vo (1) se dobiva: eV 48,2=E .


302

3. Elektron se zabrzuva od sostojba na miruvawe so pomo{ na elektri~no pole so potencijalna razlika )V(U . Da se dokaè deka de Brolievata branova dolìna koja {to odgovara na elektronot e dadena so sledniot izraz:

)nm( 23,1 21= U Re{enie: Dadeno: )V(U De Brolievata branova dolìna na elektronot izne-suva:

em

h= (1)

kade {to kg 101,9 31=em e masata na eden elektron. Svojata kineti~ka energija elektronite ja dobivaat od elektri~noto pole, taka {to vaì:

eUme =

2

2 (2)

Od (2) za brzinata na elektronite se dobiva:

212

=

em

eU (3)

Ako (3) ja zamenime vo (1) }e dobieme:

( )

21212

= Uem

h

e

(4)

odnosno:

21= cU (5) kade {to konstantata:

( ) 212 eem

hc = (6)

ima vrednost 23,1=c . Ako ova se zeme vo predvid vo ravenkata (5) se dobiva:

)nm( 23,1 21= U (7) {to treba{e da se dokaè.


303

4. De Brolievata branova dolìna na elektronot koj {to od sostojba na miruvawe se zabrzuva vo homogeno elek-

tri~no pole so ja~ina )mV(E , posle izminato rastojanie )m(d vo relativisti~ki slu~aj iznesuva:

( ) )nm(2

123,1

21

20

21

+=

cm

eEdEd

Da se dokaè ovaa relacija. Re{enie: Dadeno:

)mV(E , )m(d De Brolievata branova dolìna na elektronot iznesu-va:

ep

h= (1)

Od relativisti~kiot izraz za energija na elektronot:

420222 cmpcEe += (2)

kade {to 0m e masata na miruvawe na elektronot, se dobiva izraz za relativisti~kiot impuls:

42021 cmE

cp ee = (3)

Ako (3) se zameni vo (1) se dobiva:

42

02 cmE

hc

e = (4)

Energijata na elektronot iznesuva:

20cmEE ke += (5) kade {to kineti~kata energija na elektronot iznesuva:

eEdUdEk == (6) So zamena na (5) vo (4), zemaj}i ja vo predvid (6) se dobiva:

( ) )nm(2

123,1

21

20

21

+=

cm

eEdEd (7)

{to treba{e da se dokaè.


304

5. Elektron se nao|a vo sostojba na miruvawe vo to~kata A . Pod dejstvo na homogeno elektri~no pole toj se zabrzuva i pominuva niz to~kata B . Kolkava treba da bide vrednosta na naponot, za klasi~nata de Brolieva dolìna na elektronot vo to~kata B da bide ednakva na Komptonovata branova dolìna definirana kako ( )cmhC 0= ? Re{enie: Dadeno: Se bara:

( )cmhC 0= ?ABU De Brolievata branova dolìna na elektronot iznesu-va:

0m

h= (1)

Elektronot energijata ja dobiva od homogenoto elektri~no pole, taka {to vaì:

ABeUm =

2

2 (2)

od kade {to se dobiva:

0

2

m

eU AB= (3)

Ako (3) ja zamenime vo (1) }e dobieme:

ABUem

h

02= (4)

Od druga strana, spored uslovot na zada~ata vaì:

cm

h

0

= (5)

So izedna~uvawe na desnite strani na ravenkite (4) i (5) se dobiva:

e

cmU AB 2

20= (6)

So zamena na brojnite vrednosti vo (6) se dobiva: kV 256=U .


305

6. Elektron se nao|a vo sostojba na miruvawe vo to~kata A . Pod dejstvo na homogeno elektri~no pole toj se zabrzuva i pominuva niz to~kata B . Kolkava treba da bide vrednosta na naponot, za relativisti~kata de Brolieva dol`ina na

elektronot vo to~kata B da bide C 33= ? Re{enie: Dadeno: Se bara:

C 33= ?ABU Ako se pogledne ravenkata (7) od zada~ata 4, relativis-ti~kata de Brolieva branova dol`ina iznesuva:

21

20

21

0 21

2

+=

cm

eUU

em

h (1)

Ako ja kvadrirame ravenkata (1) i ja re{ime po U , za naponot }e dobieme kvadratna ravenka:

042

2

2220

202 =+

h

cmU

e

cmU

(2)

Spored uslovot na zada~ata:

cm

h

03

3= (3)

So zamena na (3) vo (2) se dobiva:

03

42 202 =+ Ue

cmU (4)

Fizi~ka smisla ima samo pozitivnoto re{enie na (4):

e

cmU

20= (5)

So zamena na brojnite vrednosti vo (5) se dobiva: kV 511=U .


306

7. Pri zgolemuvawe na energijata na elektronot za eV 200 , negovata de Brolieva branova dolìna se promenuva

dvapati. Da se opredeli prvobitnata vrednost na de Broli-evata branova dolìna. Re{enie: Dadeno: Se bara:

eV 200=E ?1 Promenata ne energijata na elektronot se dolì na promenata na naponot vo elektri~noto pole: UeE = (1) Branovata dolìna na elektronot za napon U iznesuva:

eUm

h

0

12

= (2)

Koga naponot }e se zgolemi do vrednost UU + , branovata dolìna se namaluva do vrednost:

( )UUemh

+=

0

22

(3)

Spored uslovot na zada~ata: 2/21 = . Ako gi podelime ravenkite (2) i (3) edna so druga, }e dobieme:

( )UUemh

eUm

h

+=

00 22 (4)

Posle kvadrirawe na izrazot (4) od levo i od desno i re{ava-we po U se dobiva:

3

UU

= (5)

Izrazot (5) da go zamenime vo ravenkata (2). Dobivame:

3/2 0

1Uem

h

= (6)

So zamena na brojnite vrednosti vo (6), zemaj}i ja vo predvid

ravenkata (1), se dobiva: nm 19,01 = .


307

8. Snop elektroni se zabrzuva so potencijalna razlika

kV 12=U , pri {to pominuva niz puknatina {iroka mm 10 3 . Na puknatinata doa|a do difrakcija na de Brolievi branovi i branot, koj {to skr{nal od prvobitniot pravec na prostirawe, pa|a na fotoplo~a na rastojanie m 1 od puknatinata. Kolkava }e bide {irinata na slikata na puknatinata vrz fotoplo~ata? Re{enie: Dadeno: Se bara:

V 1012kV 12 3==U , m 10mm 10 63 ==d , m 1=L ?a

L

2

a

d

Sl.1

2sin

2

=d (2)

se dobiva:

d

=sin (3)

kade {to d e {irina na puknatinata. Kako {to moè da se vidi od sl.1:

L

a 2/tg = (4)

kade {to L e rastojanie na puknatinata od fotoplo~ata, odnosno: sin2 tg2L La = (5) bidej}i aL >> , agolot }e bide mnogu mal, a za mali agli vaì: sintg (6) So zamena na (1) i (3) vo (5) se dobiva:

mm 022,02

22

0

===eUm

h

d

L

d

La (7)

Branovata dolìna na elektronskiot snop se pres-metuva kako:

eUm

h

02= (1)

Spored Breg-Vulfovata re-lacija:


308

9. Od srebrena folija se reflektiraat rendgenski

zraci. Ako folijata se zagree do temperatura C1801o=t , agolot

na selektivna refleksija od prv red }e iznesuva 9'801o= , a

ako folijata se zagree do temperatura C6302o=t , toga{ agolot

na selektivna refleksija od prv red }e stane 54'762o= . Vrz

osnova na ovie podatoci da se presmeta koeficientot na termi~ko {irewe na srebroto. Re{enie: Dadeno: Se bara:

C1801o=t , C6302

o=t , 9'801o= , 54'762

o= ? Koga kristalnata re{etka na srebroto, ~ija konstanta

na temperatura 1t e 1d , }e se zagree na temperatura 2t , nejzinata konstanta }e stane:

( )[ ]1212 1 ttdd += (1) Od Breg-Vulfoviot zakon za refleksija: nd =sin2 (2) kade {to n e reden broj na daden maksimum, se opredeluvaat konstantite na kristalnata re{etka za razli~nite tempera-turi:

1

1 sin2 =d i

22 sin2

=d (3)

kade {to be{e zemeno: 121 == nn , bidej}i se raboti za selek-tivni maksimumi od prv red. Od (1) se dobiva:

( )12112

ttd

dd

= (4)

So zamena na (3) vo (4) kone~no se dobiva:

( ) 21221

sin

sinsin

tt

= (5)

odnosno: -16 C 109,18 o= .


309

10. Da se najde zavisnosta na kru`nata frekvencija od branoviot broj za de Brolievite branovi vo klasi~en slu~aj. Re{enie: Energijata na de Brolievite branovi iznesuva: hfE = (1) Ako desnata strana na (1) ja pomno`ime i podelime so 2 }e dobieme:

fh

E

22

= (2)

Ako se zeme vo predvid deka:

2h=h (3)

e reduciranata Plankova konstanta, a: f 2= (4) e kru`nata frekvencija, ravenkata (2) pominuva vo: h=E (5) Vo klasi~en slu~aj:

m

k

m

pE

22

222h== (6)

kade {to: kp h= (7) e impuls na ~esti~kite, a k e branoviot broj. So izedna~uvawe na desnite strani na ravenkite (5) i (6) se dobiva:

2

2k

m

h= (8)

Relacijata (8) ja dava zavisnosta na kru`nata frekvencija na de Brolievite branovi od branoviot broj i taa e poznata kako disperziona relacija.


310

*11. Da se izvede Hajzenbergovata relacija na neopre-delenost preku nabquduvawe na ~esti~ki so pomo{ na idealen mikroskop. Re{enie:

0h

h

h

1p2p

A

Sl.1

sin1h

p = i

sin2h

p = (1)

Vkupnata promena na impulsot iznesuva:

sin221h

ppp == (2)

Opti~kata mo} na raloùvawe za idealna le}a iznesuva:

sin2

=x (3)

Ako gi pomnoìme ravenkite (2) i (3) edna so druga }e dobieme: hxp = (4) Ravenkata (4) ja dava Hajzenbergovata relacija na neoprede-lenost, kade {to p e neopredelenosta na impulsot na foto-nite raseani pod agol , a x e neopredelenost na nivnata koordinata (polo`ba). Rezultatot (4) se sloùva po redot na golemina so kvantno-mehani~kata relacija na neopredelenost:

hxp2

1= (5)

êsti~kata koja {to ja nabqu-duvame se nao|a vo to~kata A na opti~kata oska od objektivot na mikro-skopot (sl.1). Za da ja vidime taa ~esti~ka, ja osvetluvame so fotoni

~ija{to branova dolìna iznesuva 0 . Pri zaemnodejstvoto, fotonite se rasejuvaat od ~esti~kata, pri {to del od niv raseani vo agolen interval

( ) , pa|aat na objektivot na mikro-skopot. Tie nosat informacija za polo`-bata na ~esti~kata. Promenata na impulsot na fotonite koi {to se raseale pod agli i iznesuva:


311

12. Da se opredeli neopredelenosta na brzinata na elektronot vo atomot na vodorod, ako dimenziite na atomot se

od red m 10 10 . Re{enie: Dadeno: Se bara:

m 10 10=r ? Neopredelenosta na polo`bata na elektronot iznesuva: rr (1) odnosno, neopredelenosta na polo`bata na elektronot vo atomot na vodorod }e bide od redot na dimenziite na toj atom. Od druga strana, neopredelenosta na impulsot iznesuva:

= emp (2) i e rezultat na neopredelenosta na brzinata na elektronot,

smetaj}i deka negovata masa em mo`e to~no da se opredeli. Ako vo Hajzenbergovata relacija: hxp = (3) gi zamenime izrazite (1) i (2) }e dobieme:

hrme = (4) od kade {to za neopredelenosta na brzinata na elektronot vo atomot na vodorod se dobiva:

rm

h

e

= (5)

So zamena na brojnite vrednosti vo (5) se dobiva sm 106 .


312

13. Elektron se nao|a vo vnatre{nosta na oblast so dimenzija L . Da se opredeli najmalata mo`na vrednost na

kineti~kata energija na elektronot, ako m 10 10=L . Re{enie: Dadeno: Se bara:

m 10 10=L ?kE

2/L

Sl.1 Energijata se presmetuva na sledniot na~in:

2

222

22 eek

m

h

m

kE == h (3)

kade {to be{e iskoristeno deka:

2=k (4)

e branov broj. Najmalata vrednost na kineti~kata energija koja {to treba da ja ima elektronot, so zamena na (2) vo (3) }e iznesuva:

2

22

Lm

hE

ek = (5)

odnosno: eV 5,1J 104,2 19 == kE .

Za ednostavnost, da pretpostavime deka oblasta ima kru`na forma so dijame-tar L (sl.1). Toga{, neopredelenosta na polo`bata na elektronot }e iznesuva:

2Lr (1) a i branovata dol`ina na elektronot }e bide od ist red, odnosno:

2L (2)


313

*14. Vo kratok vremenski interval od ms 1,0= laser emituva svetlina vo vid na tesen monohromatski snop so energija J 10=E normalno na kru`na povr{ina so dijametar

cm 10=d . Da se opredeli srednata vrednost na svetlinskiot pritisok vo edinica vreme na edinica povr{ina ~ij {to koeficient na refleksija e 5,0= . Re{enie: Dadeno: Se bara:

s 10 4= , J 10=E , m 1,0=d , 5,0= ?p Svetlinskiot pritisok }e se presmeta kako:

St

pp

1

= (1)

kade {to =t i:

4

2dS

= (2)

Promenata na impulsot na fotonite pri refleksijata izne-suva:

0ppp r = (3) kade {to:

c

Ep =0 (4)

e impuls na upadnite fotoni, a:

0ppr = (5) e impuls na reflektiranite fotoni. So zamena na (4) i (5) vo (3) se dobiva:

( )+= 10pp (6) So zamena na (2) i (6) vo (1) za svetlinskiot pritisok se dobi-va:

( )

2

14

dc

Ep

+= (7)

odnosno: Pa 1037,6 3=p .


314

15. Od ìviniot spektar se izdvoeni dve branovi

dolìni na svetlinata i toa: nm 7,2531 = i nm 9,1842 = . Koga fotokatodata od nepoznat materijal }e se osvetli so svetlina

so branova dolìna 1 , toga{ pri napon pome|u katodata i anodata V 6,21 =U doa|a do prekin na fotostrujata. Kolkav e prekinuva~kiot napon 2U na fotostrujata, koga istata

fotokatoda }e se osvetli so svetlina so branova dolìna 2 ? Kolkava e izleznata rabota na materijalot od koj {to e napravena fotokatodata? Re{enie: Dadeno:

m 10253,7nm 7,253 -91 == , m 10184,9nm 9,184-9

2 == , V 6,21 =U Se bara:

?2 U Ajn{tajnovata ravenka za fotoefekt glasi:

chA

m =+2

2

(1)

kade {to A e izleznata rabota na materijalot od koj {to e napravena fotokatodata, a brzinata na fotoelektronite. Kineti~kata energija fotoelektronite ja dobivaat za smetka na energijata na elektri~noto pole, taka {to vaì:

1

1 c

hAeU =+ (2)

2

2 c

hAeU =+ (3)

So re{avawe na sistemot ravenki (3) se dobiva:

+=

21

2112

e

hcUU (4)

So zamena na brojnite vrednosti vo (4) se dobiva: V 42,42 =U . Izleznata rabota na fotoelektronite, spored (2) iznesuva:

11

eUc

hA =

(5)

odnosno eV 29,2=A .


315

16. Povr{inata na nekoj metal se osvetluva so svetlina

so branova dolìna nm 3501 = , pri koja {to zako~niot napon na fotoelektronite iznesuva 1U . Ako branovata dolìna se namali za nm 507= , zako~niot napon }e se zgolemi za

V 0,59U = . Da se presmeta koli~estvoto elektri~estvo na elektronot. Re{enie: Dadeno:

m 10350nm 350 -91 == , m 10507nm 507-9== , V 0,59U =

Se bara: ?e Ravenkite na fotoefektot pri osvetluvawe na povr{i-

nata na metalot so svetlina so branovi dolìni 1 i 2 glasat:

11

chAeU =+ (2)

2

2 c

hAeU =+ (3)

Imaj}i vo predvid deka:

= 12 (4) i UUU += 12 (5) ravenkata (3) pominuva vo:

( )

=++1

1hc

AUUe (6)

So odzemawe na ravenkite (2) i (6) edna od druga se dobiva:

Uehchc =

11 (7)

Za koli~estvoto elektri~estvo na elektronot, od (7) se dobi-va:

( ) = 11 Uhc

e (8)

So zamena na brojnite vrednosti vo (8) se dobiva:

C 106,1 19=e .


316

*17. Odnosot pome|u brojot na emituvani fotoelektroni i brojot na fotoni koi pa|aat na povr{inata na fotokatodata, zavisi od branovata dol`ina na upotrebenata svetlina na sledniot na~in:

221 BBx +=

kade {to 21 108,1=B i -2112 m 102 =B se konstanti za materi-

jalot od koj {to e napravena fotokatodata. Kolkava e izleznata rabota na fotoelektronite za materijalot od koj {to e napravena fotokatodata upotrebena vo eksperimentot? Re{enie: Dadeno: Se bara:

21 108,1

=B , -2112 m 102 =B ?A Ajn{tajnovata ravenka za fotoefekt glasi:

chA

m =+2

2

(1)

Izleznata rabota }e ja opredelime koga vo (1) za brzinata na fotoelektronite }e stavime 0= . Dobivame:

maxc

hA = (2)

kade {to max se opredeluva od uslovot 0=x , odnosno:

2

1max B

B= (3)

So zamena na (3) vo (2) dobivame:

1

2

B

BhcA = (4)

odnosno: eV 14,4=A .


317

18. Koristej}i go fotoelektri~niot efekt, eksperi-mentalno da se opredeli vrednosta na Plankovata konstanta. Re{enie: U

f

1U

2U

2f1f

eA/

Sl.1

e

Af

e

hU = (2)

Koeficientot na pravec na pravata na sl.1 e opredelen na sledniot na~in:

e

h=tg (3)

kade {to e agolot {to go zafa}a pravata na sl.1 so pozitivniot del na f -oskata. Od sl.1 se gleda deka:

12

12tgff

UU

= (4)

kade {to 1U i 2U se zako~nite naponi koi {to odgovaraat na

frekvencii 1f i 2f soodvetno. So zamena na (4) vo (3) se dobiva:

12

12

ff

UUeh

= (5)

Od ravenkata (5) sleduva deka so merewe na naponite 1U i 2U

za vrednosti na frekvenciite 1f i 2f soodvetno, mo`e eksperimentalno da se opredeli vrednosta na Plankovata konstanta.

Pri eksperimentalnite tehniki, se meri zavisnosta na zako~niot napon na fotoelek-tronite od frekvencijata na upadnata svetlina (sl.1). Ajn-{tajnovata ravenka za foto-efekt glasi: hfAeU =+ (1) od kade {to se gleda deka

zavisnosta ( )fU e linearna:


318

*19. Elektron se zabrzuva vo elektri~no pole sozdadeno pome|u plo~ite na kondenzator, postaveni na me|usebno rastojanie d i povr{ina S , naelektrizirani so koli~estvo elektri~estvo Q . Elektron udira vo edna od plo~ite napravena od materijal so izlezna rabota A i izbiva drug elektron. Kolkava e brzinata na vtoriot elektron? Re{enie: Dadeno: Se bara:

d , S , Q , A ?1 Naponot {to vladee pome|u plo~ite na kondenzatorot iznesuva:

C

QU = (1)

kade {to:

d

SC 0= (2)

e kapacitetot na toj kondenzator. So zamena na (2) vo (3) se dobiva:

S

QdU

00

= (3)

Energijata {to ja dobiva elektronot od elektri~noto pole sozdadeno pome|u plo~ite na kondenzatorot iznesuva:

2

2meU = (4)

So zamena na (3) vo (4), za brzinata na elektronot se dobiva:

mS

eQd

0

2

= (5)

Brzinata na izbieniot elektron 1 se opredeluva od Ajn{tajnovata ravenka:

Am

hf +=2

21 (6)

kade {to 2/2mhf = , pa od (5) i (6) sleduva:

= A

S

eQd

m 01

2

(7)


319

*20. Vrz osnova na Borovite postulati da se izvedat relaciite koi {to gi opi{uvaat mo`nite energetski sostojbi na elektronot vo atomot na vodorodot i nemu sli~ni atomi. Re{enie: Vkupnata energija na elektronot koj {to se dviì po stacionarna orbita okolu atomskoto jadro iznesuva:

pk EEE += (1) kade {to:

2

2ne

k

mE

= (2)

i 2

0

2

4 np

r

ZeE

= (3)

se kineti~kata i potencijalnata energija na elektronot,

soodvetno. n e brzinata na elektronot po n -tata stacionarna orbita so radius nr , a Z e redniot broj na atomot. So zamena na (2) i (3) vo (1) se dobiva:

2

0

22

42 n

ne

r

ZemE

= (4)

Soglasno vtoriot Borov postulat, dolìnata na kru`nata orbita po koja {to se dviì elektronot moè da bide samo celobroen mnoìtel od branovata dolìna:

nrn =2 (5) kade {to n e cel broj. Soglasno de Brolievata relacija:

nem

h

= (6)

Od (5) i (6) se dobiva edna relacija pome|u nr i n : hnrm nn = (7) Pokraj privle~nata Kulonova sila od strana na jadroto:

2

0

2

4 nC

r

ZeF

= (8)

na elektronot dejstvuva i centrifugalna sila:

n

nec r

mF

2= (9)

taka {to ovie dve sili imaat ist pravec i modul, no se sprotivni po nasoka:


320

n

ne

n r

m

r

Ze 2

20

2

4

= (10)

od kade {to se dobiva i vtorata relacija pome|u nr i n :

2

0

2

4 nenm

r

Ze

= (11)

Ravenkite (7) i (11) so~inuvaat sistem ravenki so dve nepoz-nati ~ii {to re{enija se:

hn

Zen

0

2

4 = (12)

Zem

nr

en 2

2204 h= (13)

Izrazite (12) i (13) da gi zamenime vo ravenkata (4). Dobivame:

22

422

2 n

eZmkE en

h= (14)

kade {to e ozna~eno:

04

1

=k (15)

Znakot - vo (14) uka`uva deka energijata se namaluva so zgolemuvawe na oddale~enosta na elektronot od atomskoto jadro, taka {to za mnogu golemi vrednosti na glavniot kvanten broj ( n ), elektronot ne ~uvstvuva nikakvo vlijanie od strana na atomot, odnosno se jonizira. Ravenkata (14) va`i za vodoroden atom, no i za nemu sli~ni atomi (toa se atomi koi {to imaat ist broj na elektroni kako i atomot na vodorod).


321

21. Elektron vo atomot na vodorod se dvi`i po n -tata stacionarna orbita. Posle emisijata na foton so frekvencija f , toj pominuva na druga stacionarna orbita. Da se opredeli kvantniot broj na orbitata na koja {to pominal elektronot. Re{enie: Dadeno: Se bara: n , f ?m Energijata na elektronot po n -tata stacionarna orbita vo atomot na vodorod ( 1=z ) se opredeluva na sledniot na~in:

222

0

4

8 nh

emE en

= (1)

Posle emisijata na foton, toj }e se dvi`i po druga stacionarna orbita opredelena so kvaneten broj m i }e ima energija:

222

0

4

8 mh

emE em

= (2)

Razlikata pome|u ovie dve energetski nivoa odgovara na energijata na emituvaniot foton, odnosno:

mn EEhf = (3) So zamena na (1) i (2) vo (3) dobivame:

=2222

0

4 11

8 nmh

emhf e

(4)

So re{avawe na ravenkata (4) po m , za kvantniot broj so koj {to se opredeluva orbitata na koja {to preminal elektronot se dobiva:

21

4

320

2

81

+=

em

fh

nm

e

(5)


322

22. Slobodni elektroni ~ii {to energii se eV 81 =E i eV 8,102 =E stapuvaat vo interakcija so atomi na vodorod koi

{to se nao|aat vo osnovna sostojba. Kolkavi se vrednostite na energiite na dvata elektrona posle interakcijata so vodorodniot atom? Re{enie: Dadeno: Se bara:

eV 81 =E , eV 8,102 =E ?'1 E , ?'2 E Energijata na atomot na vodorod se opredeluva na sledniot na~in:

222

0

4

8 nh

emE en

= (1)

Energiite na osnovnata ( 1=n ) i prvata vozbudena sostojba ( 2=n ) iznesuvaat:

eV 6,138 220

4

1 ==h

emE e

(2)

eV 4,3428

1222

0

4

2 ===E

h

emE e

(3)

Pri interakcija so atomot na vodorod vo osnovna sostojba, najmaliot iznos na energija {to elektronite mo`at da mu ja predadat iznesuva:

eV 2,1012 == EEE (4) dokolku sudarot e neelasti~en, se razbira. Ottuka sleduva

deka grupata elektroni so energija ( eV 81 =E )


323

23. Da se presmetaat radiusite na orbitite i brzinite na elektronite vo vodoroden atom vo osnovnata i prvite dve vozbudeni sostojbi. Re{enie: Od ednakvosta na Kulonovata i centrifugalnata sila koi {to dejstvuvaat na elektronot vo stacionarna sostojba kaj atom na vodorod:

n

ne

n r

m

r

e 2

20

2

4

= (1)

se opredeluvaat radiusite i brzinite na elektronite vo proizvolni stacionarni sostojbi na vodorodniot atom, oprede-leni so kvantniot broj n :

2

2204

em

nr

en

h= (2)

hn

en

0

2

4 = (3)

Za osnovnata sostojba va`i: 1=n , dodeka pak za prvite dve naredni (vozbudeni) sostojbi va`i: 2=n i 3=n . Zemaj}i go ova vo predvid, so zamena na brojnite vrednosti na fundamen-talnite konstanti vo (2) i (3) se dobiva:

sm 10189,2 61 = , nm 05292,01 =r (4) sm 10095,1 62 = , nm 2117,02 =r (5) sm 10296,7 53 = , nm 4763,03 =r (6)


324

24. Da se presmetaat energijata na jonizacija i energi-jata na ekscitacija od osnovnoto na prvoto vozbudeno energetsko nivo kaj atomot na vodorod. Re{enie: Energijata na n -toto stacionarno energetsko nivo na atomot na vodorod iznesuva:

222

0

4

8 nh

emE en

= (1)

Za da se jonizira atomot, elektronot treba od prvoto energet-sko nivo ( 1=n ) ~ija {to energija iznesuva:

22

0

4

18 h

emE e

= (2)

da pomine vo nivo so kvanten broj n , odnosno da go napu{ti atomot. Energijata na elektron koj {to go napu{til atomot se presmetuva kako:

08

lim222

0

4

== nh

emE e

n (3)

Energijata na jonizacija }e iznesuva:

11 EEEE j == (4)

odnosno: eV 6,13=jE . Energijata na ekscitacija od osnovnoto na prvoto vozbudeno nivo }e iznesuva:

21 EEE = (5) kade {to 1E e dadeno so (2), a 2E iznesuva:

22

0

4

232 h

emE e

= (6)

So zamena na (2) i (6) vo (5) se dobiva: eV 2,10=E .


325

25. Dvojno joniziran atom na litium ( ++iL ) pri premin od nekoja ekscitirana vo osnovnata energetska sostojba, sukce-

sivno emituva dva fotoni so branovi dol`ini nm 91,721 = i nm 5,132 = . Vo koja ekscitirana sostojba se nao|al atomot pred

emisijata? Re{enie: Dadeno: Se bara:

nm 91,721 = , nm 5,132 = ?n Pri preminot na atomot od vozbudena vo osnovna sostojba, energijata se promenuva za:

=2222

0

42 11

8 nmh

emZE e

(1)

kade {to 3=Z (reden broj na litiumot vo periodniot sistem) i 1=m (atomot pominuva vo osnovnata sostojba). Od druga strana,

energijata na emituvanite fotoni iznesuva:

21

hchcE += (2)

Od zakonot za zapazuvawe na energijata sleduva:

+=

21

22220

4 111

1

1

8

9

hc

nh

eme (3)

So re{avawe na ravenkata (3) po kvantniot broj n so koj {to e definirana vozbudenata sostojba koja ja barame, se dobiva:

( )21

421

20

3

9

81

1

em

hn

e

+

= (4)

So zamena na brojnite vrednosti vo (4) se dobiva: 3=n .


326

26. Da se opredeli minimalnata vrednost na naponot za zabrzuvawe prilo`en na rendgenska cevka so srebrena anoda

)47( =Z , za pokraj kontinuiraniot spektar da se pojavi i k -linijata. Re{enie: Dadeno: Se bara: 47=Z ?U Spored zakonot na Mozli: ( )= Zbf (1) kade {to:

=22

2 11

nmcRb (2)

i -17 m 1010,1 =R e Ridbergovata konstanta, zemaj}i vo predvid deka konstantata na ekranirawe za k -linijata iznesuva 1= dobivame:

( )

=22

111

1

nmZR

(3)

Za k -linijata 1=m i 2=n , pa od (3) dobivame:

( )213

4

=

ZR (4)

Naponot na rendgenskata cevka iznesuva:

e

hcU = (5)

So zamena na (4) vo (5) dobivame:

( )214

3 = Ze

hcRU (6)

Zamenata na brojnite vrednosti vo (6) dava: kV 69,21=U .


327

27. Koristej}i klasi~na (pogre{na!) analogija, spinot na elektronot se smeta kako rezultat na negovata sopstvena rotacija okolu oskata na simetrija. Ako elektronot go

zamislime kako sfera so masa kg 101,9 31=em , radius

m 108,2 15=eR i moment na inercija ( ) 252 RmI e= , da se opredeli liniskata brzina na elektronot. Dobienata vrednost da se sporedi so brzinata na svetlinata i vrz osnova na toa da se proceni validnosta na klasi~nata analogija (aproksi-macija). Re{enie: Dadeno: Se bara:

kg 101,9 31=em , m 108,215=eR ?

Proekcijata na spinot na elektronot na z -oskata (okolu koja {to rotira) iznesuva:

2h

sss z == h (1)

kade {to h e Plankovata konstanta. Elektronot e fermion so spin 21=s , taka {to (1) pominuva vo:

4h

s z = (2)

Od druga strana, spinot soodvetstvuva na moment na impuls, taka {to va`i:

Is z = (3) odnosno:

R

Is z= (4)

Ako vo (4) se zeme vo predvid deka momentot na inercija na

elektronot se presmetuva kako ( ) 252 RmI e= , toga{ imame: Rms ez 5

2= (5)

So izedna~uvawe na desnite strani od (2) i (5) dobivame:

sm 1058

5 10=Rm

h

e (6)

Kako {to se gleda od (6), liniskata brzina na elektronot e okolu 172,5 pati pogolema od brzinata na svetlinata, {to ka`uva deka klasi~nata analogija za spinot e pogre{na.


328

28. Kolkava e de Brolievata dolìna na neutron so

kineti~ka energija eV 025,0=kE ? Masata na miruvawe na

neutronot e kg 1067,1 270=m .

Re{enie: Dadeno: Se bara:

eV 025,0=kE , kg 1067,127

0=m ?

De Brolievata branova dolìna na neutronot }e ja opredelime od ravenkata:

p

h= (1)

kade {to za relativisti~kiot impuls na elektronot imame:

2021 EE

cp = (2)

Bidej}i energijata na miruvawe na neutronot iznesuva:

200 cmE = (3) a negovata vkupna energija:

0EEE k += (4) so zamena na (3) i (4) vo (2) dobivame:

( )2021 cmEEcp kk += (5) Izrazot (5) da go zamenime vo ravenkata (1). Za de Brolievata branova dolìna na neutronot toga{ }e dobieme:

( )202 cmEEhc

kk += (6)

odnosno: nm 18,0= .

Documents

11. ATOMSKA FIZIKA - matematika.mkmatematika.mk/wp-content/uploads/Atomska-fizika-1.pdf · Zbirka zada~i od fizika ATOMSKA FIZIKA