11. SINIF SORU BANKASI - 9 Fizik Konu Anlatımlı, 9 Fizik ...nihatbilginyayincilik.com/cozumler-2014/11-FIZIK-SB-COZUMLERI/04.pdf · Nihat Bilgin Yayıncılık© 3. Duruştan harekete

11. SINIFSORU BANKASI

1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET

4. Konu

SABİT İVMELİ HAREKET

TEST ÇÖZÜMLERİ

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

3. Duruştan harekete geçen aracın t süre hızlandığını

düşündüğümüzde aşağıdaki grafiği çizebiliriz.

0t

v=10.t

hız

zaman3t

x1x2

hızlanmasüresi

yavaşlamasüresi

I. aralıkta ivmenin 10 m/s2, II. aralıkta 5 m/s2 olma-

sı için grafiğin şekildeki gibi olması gerekir.

.

.

.

xt t

t

xt t

t

x

xbulunur

2

105

2

10 210

2

1

12

22

2

1

= =

= =

=

Yanıt C dir.

4. v1 = 8 m/s

K L

180 m x = ?

P

I IIv2 = 5 m/s

I nci araba II nciyi P noktasında yakaladığına göre,

ikisinin de harcadığı zamanlar eşittir. Ayrıca bu sü-

rede I nci araba x + 180, II nci araba ise x yolunu

almaktadır.

;

300 .

t t den

v

x

v

x

x x

x m bulunur

8

180

5

1 2

1

1

2

2

=

=

+=

=

Yanıt C dir.

Test 1 in Çözümleri1. Aracın yaptığı hareketin hız - zaman grafiğini çize-

lim.

0

1

14

12

10

v(m/s)

t (s)2 3

x1 x2

x1 yamuğunun alanı

.x m2

14 101 121 =

+=

x2 yamuğunun alanı

x m2

14 122 26·2 =

+= bulunur.

Alanların oranı x

x

26

12

13

6

2

1= = Yanıt A dır.

2. 1. Çözüm: (Zamansız hız bağıntısından)

v2 = v02 + 2ax

152 = 52 + 2 . a . 50

a = 2 m/s2 bulunur.

2. Çözüm: (grafikle çözüm)

Taralı alandan;

t

v(m/s)

t(s)

15

5

0

a

.( )

x t2

15 5=

+

.t502

20=

t = 5 s

bulunur. v - t grafiğinde

eğim ivmeyi verdiğinden;

at

v

5

15 5–

TT

= =

a = 2 m/s2 bulunur.

Yanıt B dir.

Sabit İvmeli Hareket4

3SABİT İVMELİ HAREKET

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

x = 2πr = v1·t – v2·t

r

v2

v1

Şekil II

180 = (v1 – v2) . 90

v1 – v2 = 2 m/s

bulunur. O hâlde;

v1 + v2 = 10

v1 – v2 = 2 + ––––––––––––– 2v1 = 12

v1 = 6 m/s

buradan v2 = 4 m/s bulunur.

Yanıt A dır.

7. Sorudaki grafiğe göre, K ve L araçları zıt yönlerde

hareket etmektedir.

t

hız

zaman2t

2v

v

0

–v

K

L

t anında K doğrusunun altındaki alan vt kadar, L

doğrusunun altındaki alan da vt kadar olup, toplam

alan 2vt = 20 m dir. O hâlde her birim karenin de-

ğeri 10 m dir.

3v

hız

zaman

2v

v

0

–v

–2v

K

L

–

+2t 3t

4t 5t

t

5t süresi boyunca K ile L grafiği arasında 9,5 tam

kare olduğundan K ve L araçları arasındaki uzaklık

95 m bulunur.

Yanıt D dir.

5. A B

125 m

vA=30 m/s vB=10 m/s

K

xB

A aracı, B aracını K noktasında yakalamış olsun.

Bu durumda A aracının yaptığı yer değiştirme;

xA = v0 . t + 2

1 at2

125 + xB = 30 . t + 2

1 2 . t2 ....…………...(1)

kadardır. B aracının yaptığı yer değiştirme;

xB = vB . t

xB = 10t ......………………………………..(2)

dir. xB nin bu değerini (1) numaralı denklemde yeri-

ne koyalım.

125 + 10t = 30t + t2

t2 + 20t – 125 = 0

(t – 5) (t + 25) = 0

Buradan t1 = 5 s, t2 = – 25 s bulunur. Zamanın (–)

olmasının fiziksel bir anlamı olmadığından t1 = 5 s

olarak alınır.

Yanıt B dir.

6. Yarıçapı 30 m olan dairesel yolun çevresi

2πr = 2 . 3 . 30 = 180 m

r

v2 v1

K

Şekil I

dir. Koşucular Şekil I deki

gibi zıt yönlerde hareket et-

tiklerinde K gibi bir noktada

karşılaşsınlar. Her iki koşu-

cunun aldığı toplam yol 2πr

olduğundan;

x = 2πr = v1·t + v2·t

180 = (v1 + v2) .18

v1 + v2 = 10 m/s bulunur.

Koşucular Şekil II deki gibi aynı yönde hareket ettik-

lerinde v1 > v2 ise 1. koşucu 1 tur attıktan sonra 2.

koşucuya yetişir. Bu durumda;

4 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket

Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

–v

hız

zaman

v

0t 2t 3t

–a

ivme

zaman

a

0t 2t

3t

Yanıt C dir.

11. İvme-zaman grafiği verilen K aracının hız-zaman

grafiği şekildeki gibidir.

–4

v(m/s)

t(s)

4

01 2

3 4 5 6

+8 m

–4 m

K

K aracı bu grafiğe göre, başlangıç noktasından 4 m

ilerdedir.

L aracının konum-zaman grafiği incelendiğinde,

x = 3t2 bağıntısı görülebilir. Bu bağıntıya göre, L

aracı 6 saniyede başlangıç noktasından;

xL = 3(6)2 = 3 . 36

xL = 108 m

ilerdedir. İki araç arasındaki uzaklık,

108 – 4 = 104 m olur.

Yanıt C dir.

8. hız

zaman

v0

2t

K

0

–v0

–2v0

t

Şekil I

hız

zaman

2t

L

0

–v0

–2v0

t

Şekil II

Şekil I de K aracının yaptığı yer değiştirme sıfır-

dır. Şekil II de L aracının yaptığı yer değiştirme L

doğrusu altındaki alan olup 2v0·t kadardır.

Yanıt B dir.

9. x = vort·t ifadesini t-2t aralığı için uygularsak;

30 = 30·t

t = 1 s bulunur.

x = 2

1 at2

10 = 2

1 a·12

a = 20 m/s2

Yanıt C dir.

10.

–x

konum

zaman

x

0t

2t 3t

III

III

Şekilde verilen konum - zaman grafiğine göre,

I. aralıkta: Ters yönde düzgün yavaşlama, bu aralık-

ta ivme pozitiftir.

II. aralıkta: Düzgün hızlanan doğrusal hareket, bu

aralıkta da ivme pozitiftir.

III. aralıkta: Düzgün yavaşlayan doğrusal hareket,

bu aralıkta ivme negatiftir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

Araç I. zaman aralığında başlangıç noktasından +x

noktasına doğru düzgün yavaşlarken, hız vektörü

(v1) pozitif yöndedir. Bu aralıkta ivme negatif olup

yönü, hız vektörüyle ters yöndedir.

II. zaman aralığında araç +x noktasından başlangıç

noktasına düzgün hızlanarak gidiyor. Geriye dön-

düğü için hız vektörü (–v2) negatif yöndedir. Bu ara-

lıkta ivme de negatif yönde olduğundan hız vektörü

ile ivme vektörü aynı yöndedir.

Araç III. zaman aralığında ters yönde düzgün ya-

vaşlıyor. Şekil III te görüldüğü gibi hız vektörü (–v3)

negatif yönde iken ivme vektörü pozitif yöndedir.

II. Yol (Pratik Yol):

Araç hızlanırken hız ve ivme vektörleri aynı yönlü,

yavaşlarken zıt yönlüdür.

Buna göre araç, yalnızca II bölgesinde hızlandığın-

dan bu bölgede hız ve ivme vektörleri aynı yönlü-

dür.

Yanıt B dir.

14. hız

zaman

t 2t 3t 4t0

4v

3v

2v

vX Y Z P R

Şekil I

Şekil II

x1

x2

Şekil II de taralı kısmın alanı;

x1 = vt + 2vt

x1 = 3vt

kadar olup, Şekil I de iki nokta arasındaki uzaklık

kadardır. Şekil II de taralı olmayan kısmın alanı;

x2 = 6vt

kadardır. 3vt = 1 birim ederse, 6vt = 2 birim eder.

Hareketli cismin yaptığı tüm yer değiştirme, 9vt olup

bu da 3 birimdir.

O hâlde araç 4t süresi sonunda P noktasından ge-

çer.

Yanıt D dir.

12.

t(s)02

10

–10

4 6 8

v(m/s)

I

II III IV

Şekil I

Şekil I deki aracın hız - zaman grafiği incelendiğinde;

I de ters yönde düzgün yavaşlamış,

II de düzgün hızlanmış, a1 = a2 = +5 m/s2

III te sabit hızlı hareket, a3 = 0

IV te düzgün yavaşlamıştır. a4 = –5 m/s2

bulunur. Bu değerler kullanılarak Şekil II deki ivme-

zaman grafiği çizilebilir.

t(s)0

2

5

–5

4

6 8

a(m/s2)

I II III

IV

Şekil II

Yanıt E dir.

13.

zaman0t

konum

+x

–x

2t

3tI II

III

Şekil I

zaman0t

ivme

+a

–a

2t 3t

I II III

Şekil II

0

–v3

v1

–v2

–x +x

başlangıçnoktası

(–) (+)

Şekil III


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

M aracının hız-zaman ivme

zamant

2t 3t

a

–a

0

M

hız

zaman

t2t 3t

–v

0

v

grafiğine göre, bu ara-

cın t - 3t zaman aralığın-

da yaptığı yer değiştir-

me sıfırdır. Bu nedenle;

·x

v t

2M =

dir. Bu nedenle;

xK > xL > xM dir.

Yanıt D dir.

17.

0t

v

hız

zaman

2t 3t

3v

2v

Soruda taralı alan vt = x verilmiştir. Doğrunun altın-

da kalan toplam alan ise;

vt vtvt

vt vt2 2

7+ + + =

dir. vt = x ederse, vt x2

7

2

7= eder.

Yanıt D dir.

18.

0

v(m/s)

t (s)5

120

v

60

K

L

K ve L araçlarının 5. saniyede hızları eşit olup v dir.

Bu anda aralarındaki uzaklık taralı üçgenin alanı

kadardır. O hâlde K - L araçları arasındaki uzaklık;

xKL = 60.5

2 = 150 m bulunur.

Yanıt D dir.

15. K aracının hız - zaman grafiğine göre; araç (0 - t)

aralığında ters yönde düzgün yavaşlayarak t anın-

da hızını sıfıra indirmiştir. Sonra (t - 2t) aralığında

durmuştur.

L aracının konum-zaman grafiğine göre; araç

(0 - t) aralığında düzgün hızlanmış, (t - 2t) aralığın-

da sabit hızla yoluna devam etmiştir.

M aracının ivme-zaman grafiğine göre üç durum

olabilir.

Eğer ilk hızı sıfır ise araç (0 - t) zaman aralığında

pozitif yönde düzgün hızlanmış, (t - 2t) aralığında

sabit hızla yoluna devam etmiştir.

Eğer aracın v0 gibi bir ilk hızı varsa, bu ilk hıza ila-

ve olarak (0-t) aralığında hızlanacak, (t-2t) aralığın-

da sabit hızla yoluna devam edecektir.

Araç negatif yönde v0 hızıyla giderken (0-t) aralı-

ğında düzgün yavaşlayarak (t-2t) aralığında dur-

muş olabilir.

O hâlde;

K ve M aynı hareketli olabilir.

L ve M aynı hareketli olabilir.

K ve L aynı hareketli olamaz.

Yanıt A dır.

16. K aracının ivme-zaman ivme

zamant

2t 3t

a

–a

0

K

hız

zamant 2t 3t

v

grafiğini kullanarak hız-

zaman grafiğini çizelim.

K aracının çizilen hız-

zaman grafiğine göre yer

değiştirmesi;

.xKt t

v2

3=

+

xK = 2vt dir.

ivme

zamant

2t 3t

a

–a

0

L

hız

zamant 2t 3t

v

L aracının hız-zaman

grafiğine göre yer de-

ğiştirmesi;

xL = v.t dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

3.

10

x (m)

t(s)

10

v (m/s)

t(s)

10

a (m/s2)

t(s)

2010

2

K L

M

Araçların 10 s de aldıkları yollar xK , xL , xM ;

xK = 20 m

xL = ·v t

2

xL = ·

2

10 10

xL = 50 m

xM = at2

1 2

xM = · · ( )2

12 10 2

xM = 100 m

xK , xL , xM yollarının büyüklük sıralaması;

xM > xL > xK şeklinde olur.

Yanıt A dır.

4. konum(m)

zaman(s)0

2x

t 2t

K

L–x

K aracı (–) yönde vK = t

x

2

2– = –v hızıyla 2t süre

hareket eder.

L aracı (+) yönde vL = t

x = +v hızıyla t süre hare-

ket eder.

K ve L araçlarının hare- hız(m/s)

zaman(s)0

v

t–v

2t

L

K

ketine ait hız-zaman


Yanıt B dir.

Test 2 nin Çözümleri1. a (m/s2)

t(s)0

5

2 4

a (m/s2)

t(s)0

–5

2 4K

L

K ve L araçlarına ait hız-zaman grafiği şekildeki gi-

bidir. Şekildeki taralı alan, L aracı durduğu anda K

aracından olan uzaklığını verir.

v (m/s)

t(s)

10

20

2 4

K

0

L

x

·x m

2

20 220= = bulunur.

Yanıt B dir.

2.

7 10

13 200

20

–20

v(m/s)

t(s)

+70 m +3

0 m

–30 m

–140 m

Hız-zaman grafiğinin altındaki alan aracın yer de-

ğiştirmesini verir.

Aracın 20 s sonraki yer değiştirmesi

∆x = +70 + 30 – 30 – 140

∆x = –70 m bulunur.

Araç başlangıç noktasından 70 m geride, K-L ara-

sında bulunur.

Yanıt A dır.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

7.

5 10 150

–8

a(m/s2)

t(s)20

2

6

10 m/s

30 m/s

40 m/s

10 m/s

İvme-zaman grafiğinin zaman ekseni ile arasındaki

alan, hız değişimini verir. Hız değişiminin grafiği B

deki gibidir.

Yanıt B dir.

8.

zamanI II IV

0

–v

hız

III V

v

Hız-zaman grafiklerinde zaman ekseni hız için sı-

fır değerine karşılık gelir. Bu nedenle grafik zaman

eksenine yaklaşırken araç yavaşlamaktadır. Buna

göre, I. ve IV. zaman aralıklarında araç yavaşla-

maktadır.

Yanıt B dir.

9. ivme

zaman0

a

t

–a

2t 3t

P

ivme

zaman0

a

t

–a

2t

R

3t

İvme-zaman grafiği verilen P ve R cisimlerinin hız-

zaman grafiği çizilerek, grafiğin altındaki alanlardan

araçların 3t süresi sonunda aldıkları yollar bulunur.

hz

t(s)0

v

t 2t 3t

P

x x

hz

t(s)0

v

t 2t 3t

R

x 2x x

P aracı 3t süresi içinde 2x, R aracı 4x kadar yol

alıyor. Buna göre, aralarındaki uzaklık 2x olur.

Yanıt C dir.

5. K L

X Y Z A B C

v v

K aracı 1 birim, L aracı 4 birim yol alarak duruyor.

Zamansız hız bağıntısını her iki cisim için de yazar-

sak;

K aracı için 0 = v2 – 2aK ·

v2 = 2aK

L aracı için 0 = v2 – 2 · aL 4

v2 = 8aL

2aK = 8aL

a

a4

L

K= bulunur.

Yanıt A dır.

6.

0

hız

zaman

a

X

Y

a

• Grafikteki X ve Y doğrularının eğimleri eşit ol-

duğundan araçların ivmeleri eşittir.

• Araçların ivmeleri eşit olduğu için X, Y ye göre

düzgün doğrusal hareket yapıyor.

• Araçlar yere göre düzgün hızlanıyorlar.

• Araçların ivmeleri eşit olduğu için X aracının Y ye

göre ivmesi sıfırdır.

• X aracı Y aracından daha hızlı olduğuna göre X

ve Y araçları arasındaki uzaklık daima artar.

Yanıt E dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

12.

t1zaman

hız

0t2 t3

t4t5

Hız-zaman grafiklerinde doğrunun zaman eksenini

kestiği noktalarda yön değişikliği vardır. Bu nedenle

t3 ve t5 anlarında hareketli yön değiştirmiştir.

Yanıt E dir.

10.

zamanI II IV

hız

III

X Y

Hız-zaman grafiğinde zaman ekseninin üzerindeki

bölge (+), altındaki bölge (–) yönü ifade eder. Buna

göre, I. aralıkta her iki araç da (–), II. aralıkta X (+),

Y ise (–), III. aralıkta her iki araç da (+), IV. aralıkta

ise X (–), Y (+) yönde hareket etmektedir.

Yanıt D dir.

11.

zaman

K L N

ivme

M P

0

a

–a

zaman

K L N

hz

M P

0

a

–a

İvme-zaman grafiğinin altındaki alan hız değişimi-

ni verir. Aracın hız-zaman grafiği çizilirse K, M ve P

bölgelerinde hız büyüklüğünün arttığı görülür.

Yanıt C dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

3.

0

konum

zaman

x

2x

t 2t 3t

hız

t 2t 3t0

zaman

Şekil I Şekil II

Araç 0-t zaman aralığında (–) yönde yavaşlayan,

t-2t aralığında (+) yönde hızlanan ve 2t-3t aralı-

ğında (+) yönde yavaşlayan hareket yapmaktadır.

Şekil I de verilen konum-zaman grafiğinin hız-

zaman grafiği Şekil II deki gibidir.

Yanıt C dir.

4.

zamanI II

konum

III0

x

–x

Araç I. bölgede (+) yönde düzgün hızlanan, II. böl-

gede (+) yönde düzgün yavaşlayan ve III. bölgede

(–) yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.

Yanıt B dir.

5. konum

zamanI II III IV V

Hareketli V. bölgede düzgün doğrusal hareket ya-

par. Bu nedenle E seçeneği yanlıştır.

Yanıt E dir.

Test 3 ün Çözümleri1. ivme

zaman0

a

t

–a

2t

R

3t

ivme

zaman0

a

t

–a

2t

S

3t

ivme

zaman0

a

t

–a

2t 3t

P

İvme-zaman grafiğinin altındaki alan hız değişimini

verir. P, R, S araçları için grafiğin altındaki pozitif ve

negatif alanlar eşit olup sıfırdır. Bu yüzden araçların

son hızları da eşit ve sıfırdır.

Yanıt A dır.

2.

zaman (s)02

v0

128

hız (m/s)

–40

4

8-12 s aralığı kullanılarak aracın ivmesi;

a12 8

40 010

–

– ––= = m/s2

bulunur. Verilen grafikte 2-12 s arasındaki ivme sa-

bittir. 4-8 s aralığının eğimi yazılarak aracın 4. sani-

yedeki hızı;

av

v

8 4

0

104

0

–

–

––

=

=

v = 40 m/s bulunur.

Yanıt A dır.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

8.

t(s)3 5

v(m/s)

70

2

4

6

Hız-zaman grafiğinin eğiminden ivme değerleri;

0-3 s aralığında ivme;

a1 = 3

0 6- = –2 m/s2

3-5 s aralığında ivme

a2 = 5 3

2 0

-

- = +1 m/s2

5-7 s aralığında ivme;

a3 = 0 bulunur.

Yanıt B dir.

9. konum

zaman

P R S

Durgun hâlden harekete geçen P, R ve S hareketli-

lerinin konum-zaman grafikleri incelenirse eşit mik-

tardaki yolu farklı sürelerde aldıkları görülür.

x = 2

1 at2 denklemine göre aynı yolu daha kısa

sürede alan P aracının ivmesi en büyüktür. Buna

göre, araçların ivmelerinin büyüklük ilişkisi;

aP > aR > aS biçimindedir.

Yanıt C dir.

6.

200 m

vK = 0vL = 20 m/s

K L

xK = xL + 200

2

1 at2 = vL · t + 200

2

1 8t2 = 20 · t + 200

4t2 = 20t + 200

t2 – 5t – 50 = 0

t = 10 s

Yanıt C dir.

7.

0

x(m)

t(s)

8

27

1 2 3

1

Grafikteki konum-zaman ilişkisi x = t3 olarak veril-

diğinden;

x = t3

64 = t3

t = 4 s bulunur.

Konum-zaman denkleminin 1. türevi v = 3t2 olup

bu hız bağıntısıdır. Bundan;

v = 3t2

v = 3 · 42

v = 48 m/s bulunur.

Yanıt B dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

13. Araçların t saniye

0

v(m/s)

t(s)

15

10

K

L

10 t

t – 10

sonra yanyana gel-

diğini düşünelim. t

anına kadar grafikle-

rin altında kalan

alanlar eşit olmalıdır.

10t = ·

2

10 15 + 15 · (t – 10)

10t = 75 + 15t – 150

t = 15 saniye bulunur.

Yanıt B dir.

14.

zaman

ivme

0

a

–a

4t

I IV

II

II III

t 3t2t

Cismin hızı I numaralı alan kadar artarsa II numa-

ralı alan kadar da azalır. Bu nedenle 2t anında ara-

cın hızı t = 0 anındakiyle aynıdır. Benzer bir du-

rumda III ve IV numaralı alanlar için söylenebilir.

Yanıt B dir.

15. Soruda ivme-zaman grafiği verilen cismin hız-

zaman grafiği Şekil I deki gibidir.

0 t 2t

konum

zaman

0 t 2t

hz

zaman

Şekil I Şekil II

Şekil I deki hız-zaman grafiği incelenirse cismin 0-t

aralığında (+) yönde hızlanan, t-2t aralığında (+)

yönünde yavaşlayan hareket yaptığı görülür. Bu ne-

denle hareketin konum-zaman grafiği Şekil II deki

gibidir.

Yanıt D dir.

10.

t(s)

KL

v(m/s)

0

10

–5

5

KL

–10

642

2-6 s’ler arasında araçların yaptığı yer değiştirme-

ler birbirini götürür. 6. saniyede araçlar arasındaki

uzaklık taralı alan kadardır.

taralı alan = 2

20 10+ · 2 = 30 m

Yanıt E dir.

11.

t(s)5 10 20

v(m/s)

15 250

10

–10

20

–25

m

+5

0 m

+1

00

m

+1

50

m

∆x = –25 + 50 + 100 + 150

∆x = 275 m bulunur.

Yanıt C dir.

12.

zaman (s)

konum (m)

0

–5

5

I IIIII

P

R

1 2 3

P ve R araçları 3 saniyenin sonunda harekete baş-

ladıkları noktaya dönüyorlar. Bu nedenle araçların

yer değiştirmeleri sıfırdır.

Yanıt B dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

18. a1 = 4 m/s2a2 = 3 m/s2

K L M 750 m ?

xL = 2

1 aL · t2

750 = 2

1 · 3 · t2

t2 = 500 bulunur.

K noktasından harekete başlayan araç aynı sürede,

xK = 2

1 aK · t2

xK = 2

1 · 4 · t2

xK = 1000 m bulunur.

Bu nedenle KL uzaklığı;

1000 = KL + 750

KL = 250 m bulunur.

Yanıt B dir.

16.

zaman

konum

I0

IVII III

Araç I. bölgede düzgün yavaşlamıştır.

Araç II. bölgede pozitif yönde düzgün hızlanmıştır.

Araç III. bölgede pozitif yönde düzgün yavaşlamış-

tır.

Araç IV. bölgede sabit hızla geriye dönmüştür.

Yanıt C dir.

17.

t(s)

K

L

a(m/s2)

100

2

–4

–2

Şekil I

İvme-zaman grafiği Şekil I de verilen araçların hız-

zaman grafiği Şekil II deki gibidir.

zaman (s)

hz (m/s)

50

20

40

–20

10

K

L

Şekil II

Şekil II ye göre, L aracının yaptığı yer değiştirme sı-

fırdır. K aracının yaptığı yer değiştirme;

xK = 2

40 20+ · 10 = 300 m bulunur.

Yanıt C dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

4.

t(s)

01

10

–10

x(m)

2 3

4

Konum-zaman grafiğine dikkat edilirse yer değiştir-

me miktarı –10 m dir.

vort = t

x

DD

vort = 4

10– = –2,5 m/s

Yanıt A dır.

5. v=10 m/s

75 m

v0=0

K L

a=2 m/s2

xotomobil + xotobüs = 75

2

1 at2 + 10t = 75

t2 + 10t = 75

t = 5 s bulunur.

Otobüsün karşılaşıncaya kadar alacağı yol;

xotobüs = 10 · 5 = 50 m bulunur.

Yanıt D dir.

6.

0

v(m/s)

t(s)2 4

10 K

5

xK

0

v(m/s)

t(s)2 4

10

L

5xL

2

xL

2

xK = ·

2

2 10 + 2 · 10 = 30 m

xL = (·

)22

2 10 = 20 m

xK – xL = 10 m bulunur.

Yanıt B dir.

Test 4 ün Çözümleri1.

0

konum

zaman

2x

t 2t

x

Konum-zaman grafiği verilen hareketle 0 -t zaman

aralığında (–) yönde düzgün yavaşlayan, t-2t ara-

lığında (–) yönde düzgün hızlanan hareket yapmak-

tadır. Bu nedenle doğru grafik D seçeneğindedir.

Yanıt D dir.

2.

t(s)

K

L

2t

v(m/s)

t0

v

–v

2v

0-t aralığında K aracı pozitif yönde L aracı ise ne-

gatif yönde hareket ettikleri için araçlar birbirinden

uzaklaşmaktadır. Bu nedenle I. önerme doğrudur.

t-2t aralığında K aracı pozitif yönde düzgün hız-

lanarak hareketine devam ederken L aracı hare-

kete başladığı noktaya geri dönüyor. Bu nedenle

II ve III önermeleri yanlıştır.

Yanıt C dir.

3.

zaman0 t

1

x

konum

2x

t2

t3

t4

Konum-zaman grafiği verilen cisim (0-t2) aralığın-

da (+) yönde, (t2-t4) aralığında (–) yönde hareket et-

mektedir. Buna göre t2 anında yön değiştirmiştir.

Yanıt D dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

9. hz(m/s)

zaman(s)

2 m

20

0

v

1 s

t

Şekildeki taralı kısımdan v nin büyüklüğü;

·v

2

12=

v = 4 m/s

bulunur. Taralı üçgenin eğimi ivmeyi vereceğinden;

a = tana = v

1 = 4 m/s2

bulunur. İvme sabit olduğundan;

a = t

20

4 = t

20 ⇒ t = 5 s

bulunur. Büyük üçgenin alanı, yavaşlama süresinde

alınan yolu verir. Buradan;

x = ·

2

20 5 = 50 m bulunur.

Yanıt D dir.

10.

0

konum(m)

zaman(s)2

10

5

I II

Cisim I. aralıkta yavaşlayarak 2 saniyede 10 m yer

değiştirdikten sonra durmuştur.

Aynı araç II. aralıkta ters yönde hızlanarak 3 sani-

yede 10 m yol almış ve harekete başladığı noktaya

geri dönmüştür.

Her iki aralıkta yapılan yer değiştirme eşittir. Ancak

I. aralıktaki süre daha kısa olduğundan I. aralıktaki

ortalama ivme daha büyük olur.

Yanıt E dir.

7.

0

v(m/s)

t(s)

20

10 K

L

105

Hız-zaman grafiğinin altındaki alan yer değiştirme-

leri verir. İlk 10 s araçların yaptıkları yer değiştirme-

ler;

xK = 10 · 10 = 100 m

xL = ·

2

20 10 = 100 m

10. s’de K arabası L den yine 100 m öndedir.

10. s’den sonra

(vL – vK) · t = 100

(20 – 10) · t = 100 ⇒ t = 10 s

bulunur. Toplam 20 s sonra L arabası K arabası-

nı yakalar.

Yanıt C dir.

8. Taralı alan araçlar

t(s)0

10

v(m/s)

t

30K

L

100 m

arasındaki uzaklığı verir.

100 = · t

2

20

t = 10 s

K aracının yavaşlama

ivmesinin büyüklüğü;

aK = 10

30 10-

aK = 2 m/s2 bulunur.

Yanıt D dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

13. Grafiğe göre konum-zaman

0

x(m)

t(s)

1 2

16

2

ilişkisi;

x = 2t3

biçimindedir. Hareketlinin 5

saniyede toplam yer değiş-

tirmesi;

∆x = 2 · t3

∆x = 2 · 53

∆x = 250 m bulunur.

Yanıt A dır.

14. x = 2

1 a · t2 bağıntısına

0

konum

zaman

t

2x

x

B

A

göre yer değiştirme iv-

meyle doğru orantılıdır. B

aracı, A aracının iki katı

kadar yer değiştirdiğine

göre B aracının ivmesi, A

aracınınkinin iki katıdır. A

aracının t saniye sonra hızı v ise B aracının t sani-

ye sonra hızı 2v olur.

Yanıt C dir.

15. Şekil I de verilen

–4

t(s)

2 4 8

a(m/s2)

60

4

Şekil I

ivme-zaman grafiği-

nin hız-zaman grafiği

Şekil II deki gibidir.

Hız-zaman grafiğinde

doğrunun altında ka-

lan alan yer değiştir-

meyi verir.

–8

t(s)2

4 8

v(m/s)

60

8

Şekil II

∆x = –8 – 8 + 8 + 16

∆x = +8 m

Başlangıçta O nok-

tasında bulunan araç

(+) yönde 8 m yer de-

ğiştirerek M noktası-

na gelir.

Yanıt D dir.

11.

t(s)

v(m/s)

0

2

–4

–2

4

6

24 6 8

L

+12 m

–12 m

Grafikte görüldüğü gibi 8 saniyede L aracının yaptı-

ğı yer değiştirme sıfırdır.

t(s)

v(m/s)

0

2

4

6

2 4 6 8

K

18 m 10 m

K aracı 8 saniyede 18 + 10 = 28 m yer değiştirmiştir.

Başlangıçta K aracı L aracından 12 m ileride oldu-

ğundan 8. saniyede aralarındaki uzaklık 40 m olur.

Yanıt A dır.

12.

zaman

konum

0t 2t 3t

hız

t 3t

zaman

2t0

Soruda verilen konum-zaman grafiğine göre hare-

ketli pozitif yönde düzgün hızlanmaktadır. Bu hare-

kete ait hız-zaman grafiği A seçeneğindeki gibidir.

Yanıt A dır.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

Bu nedenle;

I. Bu araç 2t anında yön değiştirdiği için bu yargı

yanlıştır.

II. K ve L aralığında ivmeler ters işaretlidir. (Doğru)

III. K ve M aralığında ivmeler ters işaretlidir. (Doğru)

Yanıt E dir.

4.

zaman

0t1

v

hız

III

t2

Hız düzgün değişiyorsa, ortalama hız v v

2

ilk son+

den bulunur.

v2 = 12 = v v

2

0

2

+=

v = 24 m/s

I. aralıktaki ortalama hız v olduğundan yanıt

24 m/s olur.

Yanıt B dir.

5.

Şekil I

X Y O K L

Şekil II

zaman0

hız

+v

–v

t

2t

4t

3t

x x x x

–x –x

+2x+x

Hareketli 0-2t zaman aralığında negatif yönde, 2t-4t

zaman aralığında pozitif yönde yer değiştirmiştir. O

noktasına göre toplamda yapılan yer değiştirme +x

kadardır. Bu nedenle hareketli 4t süresi sonunda K

noktasında bulunur.

Yanıt D dir.

Test 5 in Çözümleri1.

zaman0

hız

t 2t 4t3t

I II III

Hız düzgün değişiyorsa, ortalama hız; v v

2

ilk son+

den bulunur.

v1 = v v

2

0

2

+=

v2 = v v

2

+ = v

v3 = 0v v

2 2

+=

Buna göre v2 > v1 = v3 olur.

Yanıt A dır.

2.

t(s)0

v(m/s)

10

–10

2 4

Y

t(s)0

v(m/s)

10

–10

2 4

X

+

–

20 m

Grafik incelendiğinde Y aracının yaptığı yer değiş-

tirme sıfırdır.

X aracının yaptığı yer değiştirme ise 20 m dir.

Yanıt C dir.

3.

zaman0

t

konum

+x

–x

2tK 3t

L M

• K aralığında (+) yönünde hızlanan hareket

• L aralığında (+) yönde yavaşlayan hareket

• M aralığında (–) yönde hızlanan hareket


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

8.

t(s)

0

5

–5

v(m/s)

10

P

Şekil I

5

t(s)

0

10

–10

x(m)

10

R

Şekil II

5+

– –

+

Şekil I deki hız-zaman grafiğine göre P aracının

yaptığı yer değiştirme sıfırdır.

Şekil II, R aracının konum-zaman grafiğidir. Bu gra-

fiğe göre R aracı (–) yönde 20 m yer değiştirmiştir.

10 s sonra P aracı R aracından 20 m öndedir.

Yanıt D dir.

9. hız

zaman

K

L

P R S0 t 2t 3t

I. P bölgesinde L nin hızı daha büyük olduğundan

L, K dan uzaklaşmaktadır. I. yargı doğrudur.

II. R bölgesinin başında K daha geride ve bu böl-

gede K nın hızı daha büyük olduğu için K, L ye

yaklaşmaktadır. II. yargı da doğrudur.

III. S bölgesinin başında K ve L yanyanadır. Bu böl-

gede K nın hızı daha büyük olduğundan K, L

den uzaklaşmaktadır. Bu durumda bu yargı da

doğrudur.

Yanıt D dir.

6.

zaman0

hız

+ v

– v

K

K

L

L

I II III

Hız-zaman grafiğinde zaman ekseninin üst tarafı

(+), alt tarafı (–) yön olarak alınırsa araçlar I, II ve III

aralıklarında birbirlerine göre ters yönde hareket et-

miştir.

Yanıt E dir.

7.

0t

+a

2t

ivme

+2a

–a

3t

I II III

zaman

Şekil I

Şekil I de verilen ivme-zaman grafiğinin hız-zaman

grafiği Şekil II deki gibidir.

Dx10

t

2v

2t

hz

3v

3tzaman

Dx2 Dx3

Şekil II

Hız-zaman grafiğinin, zaman ekseniyle arasında

kalan alanlar yer değiştirmeleri verdiğinden;

∆x2 = ∆x3 > ∆x1 bulunur.

Yanıt D dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

13. t = 0 anında K nın

zaman0

t

hız

L

K

2t 3t

+v

–v

L ye göre hızı;

v v v–KL K L=

vKL = +v – (–v) = +2v

t anında K nın L ye

göre hızı;

v v v–KL K L=

vKL = +v + 0 = +v

2t anında K nın L ye göre hızı;

v v v–KL K L=

vKL = +v – (+v) = 0

3t anında K nın L ye göre hızı;

v v v–KL K L=

vKL = +v – 0 = +v

K nın L ye göre hız-zaman grafiği C seçeneğindeki

gibidir.

Yanıt C dir.

14.

P

t 2t

hız

zaman0

v

-v

R

2x1 2x1

3x1

x1

P ve R araçları ters yönde hareket ettiklerinden A

noktasında karşılaşırlar.

x = 3x1

P RA

x = 5x1

A PR

x = 3x1

xʹ = 5x1

Bu iki denklem taraf tarafa oranlanırsa;

xʹ = 3

5 x bulunur.

Yanıt C dir.

10. İvme-zaman grafiği verilen P ve R araçlarının hız-

zaman grafikleri aşağıdaki gibidir.

ivme

zamant 2t 3t0

–a

aP

ivme

zamant 2t 3t0

–a

aR

hz

zaman

t 2t 3t0

vP

hz

zaman

t 2t 3t0

–v

R

x 2x x

–2v

x2x

x

2x

x

Şekil I Şekil II

Şekil I deki grafikte P aracı pozitif yönde 4x kadar

yer değiştirmiştir. Şekil II de R aracı negatif yönde

7x kadar yer değiştirmiştir. 3t anında araçlar arasın-

daki uzaklık 4x + 7x = 11x bulunur.

Yanıt B dir.

11. Soruda verilen hız-za-

zaman

hız

t0

v

2t

man grafiğine göre ci-

sim 0-t aralığında pozitif

yönde düzgün yavaşla-

yan, t-2t aralığında po-

zitif yönde düzgün hız-

lanan hareket yapmıştır.

Yanıt C dir.

12.

K L M N

Aracın KL bölümündeki v hızı,

v = t

x olarak yazılırsa, KN yolundaki ortalama hız;

vKN = t

x

3

6

vKN = ·t

x2 = 2v bulunur.

Yanıt D dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

3. konum

zaman0

x

–x

Konum-zaman grafiği ivme

zaman0

a

–a

şekilde verilen hareketli-

nin ivme-zaman grafiği E

seçeneğindeki gibidir.

Yanıt E dir.

4. hız

zaman

X

Y

I II III

t 2t 3t0

4v

3v

2v

v

Grafik incelendiğinde X in hızının sürekli Y nin hı-

zından büyük olduğu görülür. Araçlar başlangıçta

yan yana olduklarından X ve Y hareketlileri arasın-

daki uzaklık sürekli artmaktadır.

Yanıt E dir.

5. Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiştir-

me miktarlarını verir.

20

10

0

–10

2 4 68 10 t(s)

A B

v(m/s)

2. saniyede başlangıçta 40 m geriden harekete

başlayan A aracı +30 m yer değiştirirken, B aracı

–10 m yer değiştiriyor ve araçlar yan yana geliyor.

2. ve 8. saniyeler arası araçların yer değiştirme mik-

tarları eşit olduğundan araçlar tekrar yan yana gel-

mektedir.

Yanıt D dir.

Test 6 nın Çözümleri1. konum

zamanI0

II III IV

Şekil I

Şekil I deki konum-zaman grafiğinin, hız-zaman

grafiği Şekil II deki gibidir.

hz

zamanI0

II III IV

Şekil II

Hızın arttığı aralıklarda ivme ile hız vektörleri aynı

yöndedir. Hızın azaldığı aralıklarda ise ivme ile hız

vektörleri zıt yöndedir.

Hareketlinin II ve IV zaman aralıklarında hızı arttığı

için bu aralıklarda hızı ve ivmesi aynı yöndedir.

Yanıt E dir.

2. konum

t

x

zaman

2t 3t 4t

2x

I II III IV

Zaman aralıkları eşit olduğu için, konum-zaman

grafiği verilen aracın I, II, III ve IV zaman aralıkla-

rındaki v1 , v2 , v3 , v4 ortalama hızları yer değiştir-

meleri ile doğru orantılıdır. Bu nedenle;

v4 > v1 = v2 > v3 = 0

olarak bulunur.

Yanıt D dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

8. konum

zaman0

t 2t

K

hız

zaman0

t

–v

v

2t

L

konum

zaman0

–x

+x M

t 2t

Konum-zaman grafiklerinde hareketlinin yön değiş-

tirmesi için hızının sıfıra inmesi gerekir. K aracı düz-

gün yavaşlayarak t anında duruyor. Sonra ters yön-

de düzgün hızlanarak geri dönüyor.

Hız-zaman grafiklerinde doğrunun zaman eksenini

kestiği noktalar, aracın yön değiştirdiği noktalardır.

L aracı t anında yön değiştirmiştir.

M aracı sabit hızla +x noktasından –x noktasına

durmadan hareket etmiştir.

Yanıt C dir.

9.

I IV

II III

zaman

konum

0

V

Konum-zaman grafiğinin eğimi hareketin çeşidi

hakkında bilgi verir. Grafiğin eğimi artarsa hareket-

linin hızının arttığını söyleyebiliriz. Araç I. aralıkta

(–) yönde düzgün hızlanan, III. aralıkta (+) yönde

düzgün hızlanan hareket yapıyor olabilir.

Yanıt D dir.

6. hız

zaman

K

t 2t 3t0

3v

2v

v

L M

I. Şekildeki K, L, M doğruları altında kalan alanlar

eşit olmadığından 3t süresi sonunda yaptıkları

yer değiştirmeler eşit değildir.

II. Şekildeki K, L, M doğrularının eğimleri eşit oldu-

ğundan araçların ivmeleri de eşittir.

III. Üç aracın hızları farklı büyüklükte olduğu için

birbirlerini duruyor olarak göremezler.

Yanıt B dir.

7. konum

zaman0

I

ivme

0

IIzaman

0

III

hız

zaman

I ile verilen konum-zaman grafiği, hızlanan bir hare-

ketliye ait olup düzgün hızlanan hareket olduğu ke-

sin değildir.

II ve III ile verilen ivme-zaman ve hız-zaman grafik-

leri ise kesinlikle düzgün hızlanan harekete aittir.

Yanıt C dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

12. hız

zaman

L

t0

v

2v

–v

2t

K

I. Verilen hız-zaman grafiğinde K ve L doğruları-

nın eğimleri eşit olduğundan araçların ivmeleri

eşit olur. (Doğru)

II. 0-t zaman aralığında K ve L araçları zıt yönler-

de hareket etmektedir. Bu aralıkta aralarındaki

uzaklık artar. (Yanlış)

III. Grafikte L doğrusu t anında zaman eksenini

kestiğinden L aracı t anında yön değiştirmiştir.

(Doğru)

Yanıt B dir.

10. konum

zaman0

t

K

L

Şekil I

Şekil I de verilen konum-zaman grafiğine göre K

aracı (+) yönde düz- hız

zaman

L

0

K

t

Şekil II

gün hızlanan, L aracı (–)

yönde düzgün yavaşla-

yan hareket yapmakta-

dır.

Bu araçların hız-zaman

grafikleri Şekil II deki gibi

olabilir.

Yanıt A dır.

11.

0

konum

zaman

A

Bx

2x

t

I. Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı verir. Grafik-

teki doğruların eğimleri, dolayısıyla hızları eşit-

tir. (Doğru)

II. Araçlar sürekli aynı yönde, aynı büyüklükte hız-

larla hareket ettiği için aralarındaki uzaklık sabit

kalır. (Doğru)

III. Araçların hızı sabit olduğu için ivmeleri sıfırdır.

(Yanlış)

Yanıt C dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

4.

zaman

hız

t0

v

2vK

L

Aynı büyüklükte ivme ile hareket eden K ve L araç-

larının hız-zaman grafikleri şekildeki gibidir. Grafi-

ğin altında kalan alan araçların yer değiştirme bü-

yüklüğünü verir.

∆xK = 3 vt

2

∆xL = vt

2

kadar yer değiştirmektedir. Yani K aracı 3 birim yol

alıp D noktasından geçerken, L aracı 1 birim yol

alıp B noktasından geçmektedir.

Yanıt A dır.

5. L

0

hız (m/s)

10

t 2tzaman (s)

K

Taralı alan, t = 0 anında yan yana olan K ve L araç-

larının 2t anında aralarındaki 10 m lik uzaklığa eşit-

tir.

Taralı Alan = · t

2

1010=

t = 2 s

L doğrusunun eğiminden;

aL = 4

10

2

5= m/s2 bulunur.

Yanıt C dir.

Test 7 nin Çözümleri1. L

0

v(m/s)

10

5t(s)

K

16

20

Başlangıçta hızları arasındaki 6 m/s lik fark 5 sani-

yede kapanmıştır. Öyleyse 24 m/s lik fark için 20

saniye gerekir. Bu durumda başlangıçtan 25 saniye

sonra araçların hızları arasındaki fark 24 m/s olur.

Yanıt D dir.

2. Tablodaki konum denklemi x = 3t2 olarak bulunur.

Bu ifadenin 1. türevi hızı, 2. türevi ise ivmeyi verir.

x = 3t2

v = 6t

a = 6 m/s2

Buna göre grafiklerin üçü de tabloya bağlı olarak çi-

zilmiştir.

Yanıt E dir.

3.

0t1

x1

konum

zaman

t2 t3

x3

x2

t4

Araç, (0-t1) zaman aralığında (+) yönde düzgün hız-

lanan, (t1-t2) zaman aralığında (+) yönde sabit hız-

lı hareket, (t2-t3) zaman aralığında (+) yönde düz-

gün yavaşlayan hareket, (t3-t4) zaman aralığında

(–) yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.

Bu aracın hareketine ait hız-zaman grafiği D seçe-

neğindeki gibidir.

Yanıt D dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

8. Hız-zaman grafiği şekilde-

0

hız

zaman

Xki gibi sıfırdan başlamış ise

söz konusu X aracı duruş-

tan harekete geçmiştir.

Konum-zaman grafiği şe-

0

konum

zaman

Ykildeki gibi ise aracın hızı

sabittir. Yani Y aracının

t = 0 anında hızı vardır.

Konum-zaman grafiği şe-

0

konum

zaman

Zkildeki gibi ise araç yavaş-

lamaktadır. Aracın yavaş-

layabilmesi için bir ilk hızı-

nın olması gerekir.

Yanıt A dır.

9.

zaman

ivme

0

+a

–a

Şekil I

t 2t

t = 0 anında durgun olan cismin bu andan sonraki

ivme-zaman grafiği Şekil I deki gibi verilmiştir. Bu

grafiğin altında kalan alan hızdaki değişme miktarı-

nı verir.

(0-t) zaman aralığında hız değişimi;

∆v1 = –at

Şekil II

–v

hız

zaman

t 2t0

(t-2t) zaman aralığında

hız değişimi;

∆v2 = +at

dir. Bu hareketin hız-

zaman grafiği Şekil II

deki gibidir.

Yanıt C dir.

6. konum

0t1 zaman

t2 t3 t4

Şekil I

Şekil I deki konum-zaman grafiğine göre, aracın

(0-t2) aralığındaki ivmesi

Şekil II

hız

0t1 zaman

t2t3 t4

negatif, (t2-t4) aralığında

ivmesi pozitiftir. Bu hare-

ketin hız-zaman grafiği

Şekil II deki gibi olur.

Yanıt E dir.

7. Hız-zaman grafiklerinde doğrunun altında kalan

alan yer değiştirmeyi verir.

zaman0 t

v

hız

2t

Kzaman0

t

v

hız

2t

L–v

zaman0 t

v

hız

2t

M

–v

+

–

+

–

L ve M doğrularının altında kalan negatif ve pozitif

alanlar birbirine eşit olduğundan bu iki araç 2t anın-

da t = 0 anındaki konumuna dönmüştür.

Yanıt E dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

Buna göre, I ve III numaralı grafikler araca ait olabi-

lir.

zamant

ivme

a

0

–2a

2t 3t 4t

I

zamant

konum

4x

x

2t 3t 4t

III

6x

0

Yanıt A dır.

12. İvme-zaman grafiği verilen L aracına ait hız-zaman


a(m/s2)

t(s)0

2

15105

L

v(m/s)

t(s)0

10

15105

L

–10

+

–

DXL

Grafikten

∆xL = 50 m dir.

K aracının 15 s’deki v(m/s)

t(s)0

10

15105

K

xK

yer değiştirmesi;

∆xK = 150 m

t = 15. s’de araçlar

arasındaki uzaklık

∆xK – ∆xL = 150 – 50 = 100 m dir.

Yanıt D dir.

10. konum

zaman2t 3t 4tt

0

Konum-zaman grafiği incelendiğinde 2t ve 4t anla-

rında aracın yön değiştirdiği görülür. Buna göre bu

anlarda aracın hızı sıfırdır.

Yanıt C dir.

11.

zamant

hız

v

2v

0

–v

–2v

2t 3t 4t

Şekilde verilen grafiğin eğiminden;

0-2t aralığındaki ivme;

a1 = t

v = +a

2t-4t aralığındaki ivme;

a2 = –t

v2 = –2a

Grafikle doğrunun altında kalan alan yer değiştir-

meleri verir.

0-2t aralığındaki yer değiştirme;

∆x1 = ·v t

2

2 2 = 2vt = 4x

2t-3t aralığındaki yer değiştirme;

∆x2 = v t

2

2 · = vt = 2x

3t-4t aralığındaki yer değiştirme;

∆x3 = – vt

2

2 = –vt = –2x


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

15.

zaman0

hız

v

–v

t 2t

Hız-zaman grafiği verilen hareketli (0-t) aralığında

(–) yönde düzgün yavaşlayan, (t-2t) aralığında (+)

yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır. Ara-

cın ivmesi sürekli pozitiftir. Bu nedenle I ve IV nolu

grafikler doğru çizilmiştir.

0t zaman2t

konum

x

0t zaman2t

ivme

a

I IV

Yanıt C dir.

16. P ve R araçlarının hız-zaman grafikleri aşağıdaki

gibidir. Grafiklerde doğrunun altındaki alanlar birbi-

rine eşittir.

hz

zaman0 t

P

hz

zaman0 t

R

x

vR

x

vP

· ·

.

v t vt

v

vbulunur

2

2

1

R P

P

R

=

= Yanıt B dir.

13.

–v

hız

zaman

v

0t 2t 3t

0

konum

zaman

2x

x

t 2t 3t

I deki hız-zaman grafiğine göre araç sırasıyla (–)

yönde yavaşlayan, (+) yönde hızlanan ve (+) yön-

de yavaşlayan hareket yapıyor. Yanındaki konum-

zaman grafiği doğru çizilmiştir.

0

hız

zamant 2t 3t0

ivme

zamant 2t 3t

II deki hız-zaman grafiğinde araç, sırasıyla (+) yön-

de hızlanan, (+) yönde sabit hızlı ve (+) yönde ya-

vaşlayan hareket yapıyor. Yanındaki ivme-zaman

grafiği doğru çizilmiştir.

III deki hız-zaman grafiğine göre aracın ivmesi sı-

rasıyla pozitif, negatif, pozitif olduğundan ivme-

zaman grafiği doğru çizilmemiştir.

Yanıt C dir.

14.

zamant 2t

konum

3t0

x

2x

K L M

Konum-zaman grafiğinde eğim hızı verir. K ve M

aralıklarında eğimler farklı olduğundan bu aralıklar-

daki hızlar da farklıdır. I. yargı yanlıştır.

Şekildeki grafik, zamana göre konumu verdiğin-

den araç t ve 3t anlarında aynı konumdadır. II. yar-

gı doğrudur.

Araç K, L ve M aralıklarında sabit hızla hareket et-

miştir. Bu nedenle III. yargı yanlıştır.

Yanıt B dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

3.

–2

2

05

t(s)

a (m/s2)

15 20 25 3010

1

–1

Şekil I

Şekil I deki ivme-zaman grafiğinde alan hızdaki de-

ğişme miktarını verir.

(0-10) s aralığında cismin hızı;

1 · 10 = 10 m/s artmıştır.


–2 · 5 = –10 m/s azalmıştır.


2 · 5 = +10 m/s artmıştır.

(20-30) s aralığında ivme sıfır olduğundan cisim

sabit hızla gitmiştir.

Cismin 10. s’deki hızı 10 m/s dır. 20. s’deki hızı 10

m/s, 30. s’deki hızı 10 m/s olur.

Buna göre, hız-zaman

–10

10

05

t(s)

v(m/s)

10 15 20 25 30

Şekil II

grafiği Şekil II deki gi-

bidir.

Yanıt B dir.

4. hız

zaman

t1

3v

2v

v

0

K

L

t2 t3 t4

Hız-zaman grafiğinin altındaki alan araçların yer

değiştirmesine eşittir. t2 ve t4 anlarına kadar araç-

lar aynı yönde aynı miktar yer değiştiriyor. Araçlar

bu anlarda tekrar yan yana gelir.

Yanıt C dir.

Test 8 in Çözümleri1. Verilen çizelge incelendiğinde yolun zamana bağlı

denklemi S = t3 olarak bulunur.

S = t3

Sʹ = v = 3t2

Sʺ = a = 6t

t = 1 ⇒ a = 6 m/s2

t = 2 ⇒ a = 12 m/s2

ivme, zaman ile doğru orantılıdır.

Yanıt E dir.

2.

I II III IV

konum

zaman0

Cisim;

I. aralıkta pozitif yönde düzgün hızlanan hareket

yapmıştır.

II. aralıkta pozitif yönde düzgün yavaşlayan hareket

yapmıştır.

III. aralıkta durmuştur.

IV. aralıkta negatif yönde sabit hızlı hareket yap-

mıştır.

Yanıt A dır.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

8. ivme

zamant 2t 3t

0

I IIIII

a

İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız deği-

şimine eşittir. Araç (0-t) aralığında a · t kadar, (t-2t)

aralığında ·a t

2 kadar hız değişimi yapıyor.

Yanıt D dir.

9. hız(m/s)

zaman(s)1 2 3 4

30

25

20

15

10

5

0

X

Y

Y

X

Şekildeki taralı alan X ve Y araçları arasındaki

uzaklığı verir.

Taralı alan = ·

2

3 3045= m

Yanıt D dir.

10.

zaman

hız

t0

v

vKK

P

K ve P araçlarının hız-zaman grafiğini, şekildeki gibi

çizebiliriz. Araçların ivmelerinin eşit olması için;

5. ivme (m/s2)

t (s)1 2 3 4

–2

–1

0

1

2

3

+6

–1

İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hızdaki

değişimi verir.

v4 = 9 + 6 – 1

v4 = 14 m/s bulunur.

Yanıt B dir.

6. v (m/s)

t (s)1 2 3

10

5

0

L L

KK

Taralı alan (1-3) saniyeleri arasındaki L aracının K

aracından daha fazla aldığı yolu gösterir. Bu alan ·

2

2 1010= m dir.

L arabası, 1. saniyede 10 m önünde olan K araba-

sını 3. saniyede yakalar.

Yanıt A dır.

7. A) hız

zaman

+v

0

–v

2tt(+)

(–)

Şekildeki hız-zaman grafiğinde yapılan yer değiştir-

me sıfırdır. Bu nedenle araç 2t anında başlangıçta-

ki yerindedir.

Yanıt A dır.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

13.

a

0 zaman

ivme

t 2t

İvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız deği-

şimin verir. Durgun hâlden harekete geçen cismin

hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.

a·t

0 zaman

hz

t 2t

I

II

32

a·t

Cismin 0-t aralığındaki hız değişimi t-2t aralığında-

kinin iki katıdır.

Yanıt E dir.

14. ivme

zamant 2t 3t

2a

a

0

Durgun hâlden harekete geçen cismin ivme-zaman

grafiğinin altında kalan alan bulunarak hız-zaman

grafiği çizilir.

ivme

zamant 2t 3t

2at

0

3at

2x

4x 4x

x

Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan cismin yer

değiştirme miktarını verir.

0-t arasında yapılan yer değiştirme ∆x1 = 2x

t-2t arasında yapılan yer değiştirme ∆x2 = 4x

2t-3t arasında yapılan yer değiştirme ∆x3 = 5x

∆x3 > ∆x2 > ∆x1 bulunur.

Yanıt C dir.

vK = 2v

olur.

xK = 3 birim

xP = 1 birim

x

x3

P

K= bulunur.

Yanıt D dir.

11.

100 m 200 m

v0 = 0 v = 20 m/s

K L

Cisimler yan yana gelinceye kadar geçen süre iki-

si içinde aynıdır. K noktasından geçen cismin L ye

ulaşma süresi;

t = 20

20010= s

dir. 10 saniyede gerideki cismin a ivmesiyle alması

gereken yol 300 m dir.

x = 2

1 · at2

300 = 2

1 · a · 100

a = 6 m/s2

Yanıt B dir.

12.

–v

v

02t

zaman

hız

4t 6t 8t

X

X

Y

Y

Arabaların 2t süresinde aldıkları yollar aynıdır. 2t

anında arabalar yan yanadır. 0-8t süreleri içinde

arabaların yaptığı yer değiştirmeler sıfırdır. Bu iki

araba 2t ve 8t anlarında yan yanadır.

Yanıt D dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

17.

0 t 2t 3t

hız

zaman

I II III

vY

X

X

Y

v

Doğrusal bir yolda aynı yerden harekete başlayan

X ve Y arabalarından, Y arabası (0-t) aralığında X

aracından uzaklaşıyor. (t-2t) aralığında X aracı ara-

daki mesafeyi kapatıp Y yi 2t anında yakalıyor. (2t-

3t) anında ise X aracı Y den uzaklaşmaktadır.

Yanıt B dir.

18. Cismin aldığı toplam

0 t

2v

v

2t 3t

hız

zamanx2x 2x

x

yol, grafikteki alanla-

rın toplamından 6x

kadardır. Cisim yolun

ilk yarısını 2t sürede

son yarısını da t sü-

rede almıştır.

Yanıt B dir.

19.

t 2t 3t

a

ivme

zaman0

∆v = 2at

Şekil I

İvme-zaman grafiğinin altındaki alan hızdaki değişi-

mi verir.

0

t

2at

2t 3t

hız

zaman

Hız-zaman grafiğinde taralı alan 3t süresi sonunda-

ki yer değiştirmeyi verir.

∆x = · ·a t t

2

2 2 + 2at · t

∆x = 4at2

Yanıt B dir.

15.

+a

ivme

I

0

–a

t

2t 3tzaman

IIIII

Cismin hızı 0-t zaman aralığında I numaralı üçge-

nin alanı kadar artmıştır. Aynı cismin hızı, t-2t ara-

lığında II numaralı üçgenin alanı kadar azalmıştır.

2t anında cismin hızı sıfırdır.

Cismin hızı III numaralı dörtgenin alanı kadar nega-tif yönde artmıştır.

O hâlde I ve III aralıklarında cismin hızı artar.

Yanıt D dir.

16.

0

konum (m)

zaman (s)t 2t

x2 = 100

x1 = 25

Cismin x1 ve x2 konumları arasındaki ortalama hızı;

15

.

vt

x

t t

x x

t

t s bulunur

2

100 25

5

ort2 1

DD

= =-

-

=-

=

Durgun hâlden harekete geçen cismin (0-t) aralığın-

daki yer değiştirme denkleminden ivmesi bulunur.

x1 = 2

1 · a · t2

25 = 2

1 a · 52

a = 2 m/s2

Sabit ivmeli hareket yapan cismin x1 konumunda-

ki anlık hızı,

v = a · t

v = 2 · 5

v = 10 m/s olarak bulunur.

Yanıt B dir.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

22.

LK

hız

4v

3v

2v

v

0 t 2t 3t 4t 5tzaman

Doğrusal yolda aynı yerden t = 0 anında harekete

başlayan K ve L araçlarının hız-zaman grafiği ince-

lendiğinde,

K aracı (+) yönde düzgün yavaşlayan, L aracı

(+) yönde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.

Bu nedenle I. yargı yanlıştır.

K ve L nin yer değiştirme büyüklükleri eşit olduğu için

ortalama hızları birbirine eşittir. II. yargı doğrudur.

K ve L doğrularının eğimi eşit olduğundan K ve L

araçlarının ivmeleri eşit olur. III. yargı doğrudur.

Yanıt D dir.

23. KF

O100 m

v

yer(yatay)

L

F = m · a bağıntısına göre K cisminin ivmesi

4 m/s2 olmalıdır. Her iki cismin hız-zaman grafiği-

ni çizelim.

hz

t

–10

0

4t

zaman

K

L

xK

xL

xK + xL = 100

·t t

2

4 + 10t = 100

t = 5 s olur.

xK = 2t2 = 2 · 52 = 50 m bulunur.

Yanıt D dir.

20. Aynı yerden, aynı anda, aynı yöne doğru harekete

başlayan K ve L otomobillerinin hız-zaman grafiği

çizilir.

0

1

60

hız (km/saat)

zaman(saat)

40

2 3 4 5 6

K

L L

0-1

saat

1-2

saat

2-3

saat

3-4

saat

4-5

saat

5-6

saat

∆x

K 40 40 40 40 40 40 240 km

L 60 60 60 0 60 0 240 km

6. saatte araçlar ilk kez yan yana gelirler.

Yanıt B dir.

21.

zaman

K

L

yere göre hız

2v

v

0

K ve L araçlarının yere göre hız vektörleri;

vK = 2v

vL = v

şeklindedir. K gözlemcisine göre L nin hızı;

v v vKL L K= -

vektörel işlemi ile bulunur.

–vK = 2v

vKL = v vL = v

K gözlemcisi L’yi batıya doğru ve sabit hızıyla gidi-

yor görür.

Yanıt A dır.


Nih

at B

ilgin

Yay

ıncı

lık©

24. Bu olayda otomobilin kinetik enerjisi sürtünme kuv-

veti tarafından ısıya dönüştürülür.

Ek = Ws = Fs · ∆x = kmg · ∆x

k1 mg · ∆x1 = k2 mg · ∆x2

k1 · 20 = k

2

1 · ∆x2

∆x2 = 40 m bulunur.

Yanıt C dir.

Documents

11. SINIF SORU BANKASI - 9 Fizik Konu Anlatımlı, 9 Fizik ...nihatbilginyayincilik.com/cozumler-2014/11-FIZIK-SB-COZUMLERI/04.pdf · Nihat Bilgin Yayıncılık© 3. Duruştan harekete