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UNIVERSIUAD AUTONOMA METROQOLITANA
IZTAPALAPA
128407
t DIVISION DE CIENCIAS BAS1CC)S E INGENIERICS
DEPARTAMENTO DE I. P. H.
SEMINARIO DE PROYECTO TERMINAL- I I
/ Idniti+acacibn r e cu r s i v a multivariable de un generador do vapor/
Y s $ P
9 CONTENIDO
i
NOTAS DEL PROYECTO
INTRODUCCION
1. GENERADOR DE VAPOR 1 . 1 Generador- de Vapar 1 ..3 C a r a c t e r i z a c i ó n d e l g e n e r a d o r d e vapor-
2 - PRINCIPIOS DE IDENTIFICACION 2. 1 I d e n t i f i c a c i ó n d e 4:i sté-ma-, 2.2 F u n c i ó n d e t r a n s f e r e n c i a 2 .3 Método d e i a c i r v a d e v.eac.ción 2 . 4 Señales b i n a r i a s pseudoaleatorias 2 . 4 . 1 P r o p i e d a d e s d e l a s Sbsa 2 . 4 . 2 G e n e r a c i ó n d e l as Cbsa
3. IDENTIFICACION FUERA DE LINEA :J. 1 Modelos l i n e a l e s 3.2 Método d e m í n i m o r j c u a d r a d o s 9.2.1 I n t e r p r e t a c i ó n qciométrica 3 .2 .2 Pruebas d e v a l i d a c i ó n 3.2..3 I d e n t i + i c a c i ó n d e l g e n e r a d a r d e vapor
4. IDENTIFICACION RECURSIVA 4. i Métodos r e c u r s i v r i s 4 . 2 M l n i m o s c u a d r a d o s 4 . 2 . 1 Pruebas d e val i d a c i ó n
1
3 3 El
10 10 12 16 18 18 20
2 :3 2:s 25 26 27 29
30 31 32 33
5- RECULTADOS 5.1. Oamparación de lar; técn icas e r 1 t r - e sf y " 2 I ? ~ ? ~ u i t a d a ~ de l a caracter i zac ión
del gencirador tJe vapor
CONCLUSIONES
APENDICE A Programa de Mlnimus cuadrados estandar APENDICE B Programa de Mínimos cciadrados rt.lct.irsivns> CSPENDICE C Programa de Va r i a b l e Instrumental APENDICE D Programa de Máxima Verosimil i tud APENDICE E Modelos l i n e a l e s para va l idac i6n
35 38 39 41 44 4 4 4 6
50 50
52
53
UJTRODUCCW
La impor tanc ia d e l o s prtxec,cJi, térmicos e n l a g ene rac i ón de e n e r g f a creció a raíi: d e l a u t i l i z a c i 6 n d e &r;tos para La producc ión d e e n e r q í a e l é c t r i . c a . En dicho-; p r o c e so s la o p t i m i z a c i ó n d e 1cis recLw-scJs empleados es de v i t a l impor tanc ia y por el 1 o es menester- c:ontar cim lieri-ami e n t a s y & todos adecuado5 para s u u s o y corrtro i y
D e n t r o dtil marcru de 105 proc~?cjoc; termodinámicos, t-l generador da vapor cuenta cur: c :a r&c t e r í s t i cas d e ope rac i ón y e f i c i e n c i a estrictas, tale5 cama el praparc i onar un suministro de vapor b a j o c o n d i c i o n e s + i j a s c!e presldr i y temperatura a pesar de v a r i d c i o n e ~ en la ca rga . así ccJrnc1 mantener su ope rac i ón con b a j o costo por consuma d e cutnbu.;t 1 b i e manteni enúo un r i erto n i vel de s e gu r i dad y tener un vi.cJt; b t i l l i t r g d deb ido a sus a l t o s c o s t o s d e f a b r i c a c i ó n .
La r e s p o n s a b i l i d a d d e q u e ? un generador d e vapor a l c a n c e 5u más a l t o p o t e n c i a l reci"<? subre sits ~icitetnas d e c o n t r o l y a su v e z en que &%tos posean un st - % - ?ma (de i d e n t i f i c a c i ó n e f i c i en te para 1 l e v a r a r a b o l a s f uncianers d e con t ra1 .)
Una estrc tc tura d e c o n t r o l para un generadar d e vapor e5 un paquete d e l a z o s de con t ra1 y funciones d e n t r o d e l cua l un grupo d e en t r adas están acopladas a un g rupo d e s a l i d a s que actQan s o b r e la5 e l ementos d e control f i n a l . Exiske una a l t a i n t e r a c c i ó n entre l a s i l s e ñ a l e s d e en t rada y s a l i d a d e l generador d e vapor , d e t a l manera que un cambio en una en t rada manipulada genera lmente a f e c t a a más d e una s a l i d a tnarripulable. Debido a l o a n t e r i o r el a r r e g l o e s p e c l t i c o d e 10s Jazoo d e c o n t r o l t i e n e cm d e c t o de te rminante e n l a i n t e r a c c i d n del coritrul
1
E i I o h j t i t i v o d e éste t r a b a j o c o n s i s . k i ó e n l a i d e n t i f i c a c i ó n de uri g e n e r a . d a r d e vapor- p u r m e d i a d e m o d e l a s l i n e a l e s d i s c r e t o s dt-3. pr-ocesn. D i ctiaEj model 05 1 i n e a l es f uer-un creadi3.i u s a n d o rn&todu-, ectadí e;%ic:oc para l a i d e n t i f i c a c i ó n d e los p a r á m e t r i x c i ~ l prcscesu.
Las .t&cni cas d e i d e n t i f i c r a c i ó n abat-caran el mét:rxlo c l e mí niinas cuadr-ado5 e s t a n d a r (+uera de l i n e a ) mi nimon ci iadr-adi>s r - e c u r z i VU<:j (en l i n e a ) máxima v e r a s i m i l i t u d y v a r i a b l e i 1-1 s.t r- u m r n t: a 1 r- t x u r s i v ti c j .
Para l a elaboracidn d e l p r e s e n t e t r a b a j o SE' d e s a r r n l j . a rGn en prog: . 'amas dr-2 c o m p u t a d o r a l a s r u t i n a s de i d e n t i f i c a c i ó n r e c u r s i v a y f u e r a de l í n e a (en l e n g u a j e C ) de l a s técnicas desct-i iias.
E l p r e s e n t e . ducclmento está d i v i d i do en sei 5 c a p í t:i..[1. as . En el p r i m e r o d e elloc, se e x p o n e e l f u n c i u n a m i e n t u d e un g e r i e r a d o r d e v a p o r y sus e1 ementua d e cantr-o1 f c i n c i ortales.
En el c a p i t u l a 2 -;e e x p o n e n técnicas básicas de i d e n t i f i c a c i ó n a t r - a v d s de sistemas f ís icos d e p r i m e r y seg~ii-iria orden. Así como l a n a t u r a l e z a , p r o p i e d a d e s y g e n e r a c i ó n d e l a 5 sefíales tiriarias; s e u d a a l e a t o r i a s ( s b s a ) .
En el c a p í t u l o 3 se d e s c r i b e l a t é c n i c a d e r n í r s i m a z i cuI'lJz .,~clorr, e s t a n d a r y se r e a l i z a n l a s p r u e b a s d e val . idac:Y.drí alyov-i:tmn, así coma la i d e n t i f i c a c i ó n d e l g e n e r a d o r d e v a p o r &Sta . t é c n i c a f u e r a d e l l n e a .
En el c a p i t u l o 4 se desarrollan la5 t & c n i c a c í i d e n t . i f i c a c i ó n r e c u r s i v a s d e m í n i m o s c u a d r a d o s , máxima v e r o s i m i l i t u d y v a r i a b l e i n s t r u m e n t a l . A5í como t a m b i é n p r u e b a s de v a l i d a c i ó n de l o s algaritmos y la i d e n t i f i c a c i ó n g e n e r a d o r d e vapor p o r d i c h a s t é c n i c a s .
En el c a p í t u l o 5 BE- h a c e un ai-iálie>ia comparativo de t & c n i c : a i ; d e s a r r o l l a d a s y se exponen l o s r e s u l t a d o s de i dent 1 f: i caci Sri del geriei-.adoi- d e v a p o r .
de de i as Lie1
1 a5 l a
t
I
GENERADOR DE VAPOR
1 . 1 Generador de Vapor E l generailor de vapcw es \.in ccm-iunti, de procenur,
y mecánicas que tiene pur. func idn l a producc ión d e vapor b a j a deter-tninar:las c u n d n ~ i n n e s c l e presión y temperatura .
térrni cos de agua
IJn gci-ieradcw d e vapur se compone esenci alernnte s i g u i entes eqcii por, :
pur I. UP
1 . .'-I a2 . ...r ..> . 4.
6. '7 . 8 .
r 4.
V e n t i l a d o r e s Ijrecal enizadar- de a i re Quemador e-=; tiogar- C a l d e r a 5olitrecal entador Recal entador Economi t ador-
La l o c a l i z a c i ó n d e l generador d e vapor d e n t r o d e ier p r o c e s o termodinámico d e c i c l o c e r r a d o 5e encuentra
del conjunto de t u r b i n a s de a l t a y b a j a p r e s i ó n <a l a s c u a l e s debe proveer de vapor cont inqamente ) y después d e l e q u i p o condensador de agua. Despué5 del cqndensador, el agua es bombeada h a c i a el gener-ador p o r l a tubería de a l i m e n t a c i ó n y a51 es c e r r a d a el c i c l o de oper-a.ci61-1 d e l generat ior .
a l qi a n t e s t
Figure 1 - K i c l o tpt rnwli iiátnico
c i c l o
E 1 primer- pa30 del. pr.!x.nr,o pr-oducción de vapor comienza en el tanque de til a , t q i . ~ ? I : . C ) I I R ~ ste en un tanque de al mecenami ento dm combust i. b J. I? (qane(.-aI. f w i 3.1- I- cnrnbust61 eo) . E l t.anqrre de! dla es calcnt.ñrlci cvri vap~::!~ aiites d e i n t roduc i r e l combustible a l o s ' quemadnreri. Iiirhc? t w c ~ e s o t i ene por ob jeto
. aliar-rar enerqla a l disminuir. l a vin!:c>sic.Jid del cambust6lso y rid, requer i r menor patenci a en si-{ bombeo. Despucn del tanque da dfa e l coinbustihj.:x es * bombeado hacia l a m quemadores a t¡-av+?s d e intercambi'adorec de ca lo r a coritr-acorrianta con vapor, donde su temper-atrir-a es oiitneiitacia a cerca de 14OoC.
€11 el quemador, e l rombci~;t.ól. ea 13% rne;ic.:I i:ídi.) C-r~ii vapor del domo a a l t a presión y atnmizado para mejcírat- 51.1 cumhustión. La cant idad de vapor u t i l i z a d a an 6ste protesn v iwla ! de o . * a 0 .0 k@Ag 1. eomburllble 1 , así un quemador con wia F f i. c i enci a aceptable debe qnrnnt i ta r un m l n i m o d a 1 3 X de ( :O PI'I los productom de combustión, asto representa un excesc~ c i o a i r e del 1 0 al 25% .
En e l proceso de combustiórt ~1 G4i.r.e es tatimdo del airrbianta , por medio da loa vont i ladares de t . i r c 3 fw zadw que lo envían a
t r r v + r de l o s ductos hasta lncs qi.ieniaclc;tr.r!5. C)ntes der entrar a l o a quemadores e1 a i r e es precal v r i t a d c : , ~ . W S rite-iorer 1 aw condiciones da ia combustión y ac-rrnent.ar la eFic:ietit::i.ñ t l r r l qenerador de vapor.
E l equipo arnrarqñdo de c.alerltar PI air-r. de entrada es tonmeida como precalclnt.adar de a i r e y de acuerdo al elemento usado cama calefactor se le c l ñ e i + i r a cnma prrir:alrmt.adarer de 6ire-Vapor y prrcalsntador-am fiire--gases. L a accibn pr inc ipa l es l a ' de
: t r , a n r f r r i r calor del elamantu cale+acr:trw. a i aire ambiente.
En e l primera d a Cst.os e l vapcw es obtenido de algüna m ~ t r a c c i ó n d e la misma planta y el ca lor , latente del v(Ipt)r. *m tranrfw-ido a lar, gases. En e l segunda el elemento c a l e f a c t w n 10s gcracn de combustión los cuales %e hacen pasar a t ravds ' d n
' intercambirdor de calor a contr-acat r i e n t e edh sl a i r r a tranrfcsc-ir par- conveccióo su calor- al a i r s .
. . 'b .
'akcmIdCido y comblistibn del cocnCIumtibic, tal p r M W &ti i¿n tiel V(IPM) f u n c l h de la que se anctargcr id ea
L& c a l d e a em un tanjunto de mecanirmr gUr 10 rn utxión eoqtlnuei do vapor. La eleccibn dY.Una rrild
rWvikia detwvbinndo dependr del cocnbumtible c=m dlrparcga, al tipa de servicio, l a capacidad do ev'
aci& prebabih de la insta lac ión y otros f a t t w a r mtxwnbrirld
. \ . . f .. ? - , ,. 1 :: . ,.. . . 1 .
1 II
L Figura 5 - Esyi'tiima de itiia caldera
1 E l proceso de gerierñciórt ric> sai)f )r- eri una caldera comionua
en el dama i n f e r i o r , E l doma infer-icw P+ t i t i r e c i p i e n t e en forma da c i l i n d r o hor izonta l iocal izñdn wi I n p , ) i te i n f e r i o r del hogar$ $u diametra em menor al del dcirnn qt..tper-lrw %.I +imciona coma un cab distvibuidor que eniaza Los bajai-ttes y 1,)s tubos de generacl6n
Cucandta. Larir kalderas no t ienen domo iri+w*j.or- cik cuenta tori drrbwdar d iat r ibuidaras. Los cabezales sun drpboitar qua
t r i b u i d a r a r de un grupo de titbtws (tubas gernaratlerd,
Delipu+r tie distribuida t tacia 1 t . w tubos generadores' e r i o r el agua es calentada en Bntno, tiesta tonvout 09 tubas generadores es crri coi-tiunta de! tubda (L WI línea, uno junta al. a t r o formando laiis, parr ü~aiiP dende se produce la combirritión. rmdhte a1 vapor es conducido tic7r:ia el dama por i aoiGk'quc soh tubos de enlace eritt-a los tubas de (31 h t o b tubas elevadorss I I U están expuestas al cril
A l l legar ri;l dam al vapor arrawtr-a urta c ierta cantidad d .que b(L Bepiarada en dicho domo. t'l domo eu un red tilíndYieo hari tontal con tiertc:, n i v e l de agua que tonti CanJLthto de di raposi t i vos separñcJor~*c. 1 1 amados sepa primarios Y separadares secundar-ins (~i-te c 3 c encargan de Y 10. rlrruduoe, de agua (in el vapor-.
, < *
Lo.; separadares ccmc;tan e n el n i v e l p r i m a r i o de rneí:anismos que provocan un innvimiento r o t a t i v o c ic lónico a l vap(3r-:, para a r r a s t r a r pur ce i r t r i fugac ió r i I.as g o t a s d e agua h a c i a lac; pa redes de un c i l indvc3 pur el cual r esba lan .
L - u s separadores z ecundar i os son paquetes d e lámina acanal ada por- lac; que pasa el vapor a t r a v d s d e una r u t a t o r t u o s a -ieparando por i n e r c i a l a s g a t a s de agua. Po r Ctltimo el vapor es secado e n un paquete d e secadores , que e5 un con jun to d e láminas acana ladas qua e f e c t ú a n l a separac: ión d e t a l manera que el vapor SE? o b t i e n e sin a r r a s t r e de agua. D e ahí el vapor es u t i l i z a d o para la yenerac idn d e eritlr-gí a el ec t r - i ca por mecanismos d e t u r b i na-.-generadrirr e l é c t r i c o y el agua e l im inada a l vapor es d e v u e l t a por 1.05 K3ajantes, que sc3n kut)eip,ias d e mayor d i áme t ro que v i a j a n por el exterior- d e l hogar y en la zan a l duma con los c a b e z a l e s 6 el domo i n ? e r i o r .
Por Ú l t i m o , e s i s t e n S d i s p o s i t i v o s d e ahor ro d e e n e r g í a que son u t i l i z a d o s e n l a g ene rac i ón d e vapor-, éstos son e l subreca l en tadur , el r e c a l e n t a d o r y el economizadar. E l Cobreca l en tador y el Heca lentador son in t e r camb iadores d e c a l o r que se encargan de t r a n f e r i r e n e r g í a a d i c i o n a l a l a 5 t u r b i n a s de vapor.
E l Sobreca l en tador t r a n s f i e r e c a l o r d e los gas e s d e combustión h a c i a el vapor e x t r a í d o d e l demo para p roporc i onar a l a t u r b i n a d e a l t a p r e s i ó n l a temperatura y p r e s i ó n r equer idas .
Dependiendo d e su l o c a l i z a c i ó n e n el qenerador d e vapor y en l a forma cómo absorben el c a l o r los sob r e ca l en t ado r e s se pueden c l a s i f i c a r e n Conve c t i v o s y Rad iantes . Los primeros es tán l o c a l i z a d o s e n los p a s a j e s d e los qase5 c a l i e n t e s y r e c i b e n c a l o r par convecc i ón , e n ellos l a temperatura d e l vapor aumenta con el aumento d e ca rga . Los segundos son los que quedan expueston a l a e n e r g í a r a d i a n t e d e l hogar a l e s t a r l o c a l i z a d o s er ?,+t p a r t e a l t a d e éste, con +%te t i p o d e s ob r e ca l en t ado r e s l a temperatura d e s a l i d a d isminuye cuando aumenta l a carga . E s t e d i s p o s i t i v o t i e n e una gran u t i l i d a d t a n t o para l a e f i c i e n c i a d e l a t u r b i n a como para l a s egur idad d e ope rac i ón a l mantener el vapor s ob r e ca l en t ado y asf e v i t a r l a f o rmac ión de gotas en l a expansión d e l vapor a l t r a b a j a r e n a l t o s n i v e l e s de temperatura. Un p ro c ed im i en t o para c o n t r o j a r el s ob r e ca l en t am i en t o es mediante atemperadorss, que funcionan inyec tando agua d e a l imentac i ón d e l a c a l d e r a e n farma d e r o c í o e n el + l u j o d e vapor s ob r e ca l en t ado para mantener c ons t an t e l a temperatura d e l vapor.
E l Reca lentadnr t r a b a j a e n un rango menor d e p r ea i on y temperatura a l adicirirnar calar a l vapor d e s a l i d a d e l a tu rb ina de a l t a F!t-E?ziión para 1.a5 rfiqc.teridas para ].a5 etiipaci reskant.e-5 d e l a t. c w t~ :t. n a .
- I 7 .
i
EI ecanomi zadur se encarga tie c . s i 1 erttar ei aqua de 21 i rnentación hás ta c a s i su punto d e ebul. 1 ici6i.i para e n v i a r l a a l dama, &s'to c o m a punta d e aprovechar 1 a temperatura de I c35 gases c a l ientes d e s a l i d a . E l ecnnomizador SE) encuaritra l c j ca l i z adu e n l a s a l i d a d e lo5 gases despues d e 1 os EjQbrE?cal eritadores y el r e c a l entador.
1.2 C a r a c t e ~ r i r a c i ó n del generador d e vapor
La c a r a c t e r i z a c i ó n ó i.dei-iti.f i c a c i ó n d e l generador d e vapor se r e a l i z ó a p a r t i r d e ciwtos ob t en i das a t r a v é s de a r c h i v o s ' d e d a t o s generadas par el simuiadisr- MiCI?W'SEHM lctcal i z a d o ei-i F'C L 153.
Los d a t o 5 u t i l i z a d o s para l a i d c n t i S i r a c i b n .Fueron r e g i s t r o s de l e c t u r a s d e en t r adas y siai i d a s d e inskrumentos d e control d e l generador d e vapor. Lo5 d a t o s de r e g i s t r o d e loa; a r c h i v o s usados comprende las e s t r u c t u r a s de control s i i c j u i en t~? c j :
COMIOL mK lLYntllATURA DKL SO8IICALKNTADOt
E l o b j e t i v o d e éste s i s t ema el; mantener a j u s t a d o el v a l o r d e 1 a t empera tura d e l vapor sot l reca l entado, 1 a temperatura d e l vapor- s ob r e ca l en t ado sufre v a r i a c i o n e s po r d i s t u r b i o s e n cambios d e ca r ga , exceso d e a i r e , temperatura de agua d e a l imentac i ón , l i m p i e z a de l a s s u p e r f i c . + :, ci;; t r a n s f e r e n c i a d e c a l o r y otros. Pa ra c o n t r o l a r esto, se etnpiea atemperación, exceso d e a i r e y d e r i v a c i ó n d e los g a s e s d e combustión. La atemperación es a p l i c a d a ( e n c o b r e c a l e n t a d o r e s que se encuentran d i v i d i d o s en e t a p a s ) a l a s a l i d a d e la pr imera e tapa .
E l o b j e t i v o d e este sicjt.ema es mantener l a temperatura d e l vapor r e c a l e n t a d o en s u punta de a j u s t e . Los p r i n c i p a l e s d i s t u r b i u s q u e e f e c t a n l a temperatura d e i vapor r e c a l e n t a d o son canrbicx. d e cargei, E - : . : c F ~ ~ d e a i r e , cambios en ic? n B temperatcira de vapoi. cit>hr-F3ciliC-(.itarjo, 1. impic?z<>. (de las st.1per.f iciecj f c l e trai7s+eren(::ia c l e c-a.lorF snl.::1. inaciói-i c.le queniadar-Es. cambi-s i d e l - ! t i p n d e cotnbustib1e y otrr,:. 3
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MAX S476.0 1470. O o. S ? 8 5 m.s i Y I N i454-O i460. O O . 2 7 Q 5 20.65 Y E D i464.7 i464. e o . ?)so2 92 .p.
1
E l . contrc j l empleado es l a rex i r -c l a c i ó n de los yaset? ', d c o m b u s t i ó n , inc-1 i na c i ón de quemax~ores, y atcmprirar:idn. En unidades cuci recalei-itadar- i a temperatura de vapor: r e c a l e n t a d o se c o n t r o l a !s;e+i cy1 d iseKn, a jus tando l a i n c l i n a c i ó n d e yuetnadores 6 el f lu jo de, atemperación.
Eri un generadar QUE? posee scibreral entcrdcsr y r e c a l en tador . l o s ajustes e n l a i n c l i n a c i ó n d e quemadores a+ect .a l a temperatura d e l vapor r e c a l e n t a d o y l a temperatura d e l sobreca l en tado . En diseño riarmal 1.a temperatura d e l vapor r e c a l e n t a d o e5 con t r o l ada a jus tando l a i n c l i n a c i ó n d e queniadores y l a temperatura d e vapor s ob r e ca l en t ado ee; con t r o l ada p u r atemperaczión. S i por a lguna si tuac i ón anormal 1. a temperatura d e l r e c a l e n t a d o r excede c i e r t o lf m i t e , el cnn t r o l ado r d e temper-atura d e l r e c a l e n t a d o r hace ope ra r l a LtAlvula d e ateinperacióri.
Los a r c h i v o s d e datas. para l a i d e n t i f i c a c i ó n fueron generados per turbando en t r adas d e l s i s t ema d e control ( ape r tu ra y cierre d e v a l v u l a s ) t a l e s coma la . i n c l i n a c i d n d e quemadores y el C l u j o d e agua d e atemperar ión. L a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l a señal d e e x c i t a c i ó n pa ra los muestreos fueron las s i g u i e n t e s :
X G G es l a i n c l i n a c i 6 n d e quemadores WSY e5 el f l u j o d e agua d e atemperacibn a l s ob r e ca l en t ado r . La ampl i tud se tomó como d e s v i a c i ó n e n p o r c e n t a j e d e l v a l o r a e s t a d o e s t a c i o n a r i o . Los v a l o r e s d e Reg s i g n i f i c a n el nQmero d e r e g i s t r o s usados e n la5 s e ñ a l e s b i n a r i a s c e u d o a l e a t o r i a s que per turbaron el s i s tema.
Pa ra l a i d e n t i f i c a c i ó n d e l generador se e s ca l a r on 105 v a l o r e s d e l a s en t r adas y s a l i d a s d e l p roceno e n l a forma s i g u i e n t e
2
La naturaleza d e l proceso de idrntif icacián en cualquier ámbito del c:onocimienta tiene como prenrisa básica el in.ferir ó madel.ar el compurtamiento de un si sterna dado, dentro d e un iiiarct~i de ideas serici 1 las y concepto- c~enerales,, que proporcionen una descripción clara y global de dicho sistema. El proce5o d e identi9icación dentro d e áreas técnicas y cientlf icas sigue una serie de pautar; y rnetodologías que sirven para modelar con conf iabilidad sistemas b a j o ciertas condiciones de funcionamiento de c-otoc;.
2.1 Identificación de sistemas
El sistema dentra del marco d e la identificación e% cii-i
objeto al cual variables de diferentes tipos interactaan y producen señales observables, las señales observables de inter& son llamadas salidas, las señales externas que pueden ser- manipuladas por el observador son llamadas entradas9 otras
aquellos que son directamente medidas y en aquellos en que s6lo se observa su influencia en l a 5 salidas del sistema.
La metodología de un sistema de identificación engluba el Qso de sistemas 9ráf icos, experimentación, el registro de. entradas y salidar> del procesa y el análisis de datas para la creacibn d e 1 ~ 3 5 ' tno(Je1 u:) r-equer i dos.
entradas son llamadas disturbios, qire pueden ser divididos e rl
a) Los d a t o s b) Un can jun ta U@ mociel css cancii c-latoci c ) Un c r i t e r i o d e v a l i r i a c ~ b n
a) Leis datar,: Los d a t o s d e una exper imentac ión durante un exper imento e s p e c í f i c o de i d e n t i f i c a c i ó n aon guardados y se puede a s í e scaqe r l a s v a r i ab l . e s a medir , dec id i r - cuándo med i r l a s y podar escoger- l a s v a r - i b l e s d e ent rada . A s í el abjetivu d e l d i s eña d e l exper imento ec3 haber que l a s var - ib ier , [ ~ C ~ C - C - ~ ~ ~ C + Z . 'eje vue lvan 10 más i 'nfurrnativas p o s i b l e s . Par eilu las dal-os en un e:.:perirnento t i e n e n una impor tanc ia esencial. en l a cor i - f i ab i l idad d e 10% r e su l t ados .
b) E l c on jun t o d e modelos (iancii(!.i..tus: E l c o n j u n t o d e itiodf-I. E::S candi clatros se pueden ob t ene r e n una combinación d e p rop i edades + u r m a l e s d e modelos, un conucimiento a p r i o r i d e l s i s t ema, intuic ión ingen iE - r i i y p e r s p i c a c i a . E h forma g ene ra l , para el. ciiodelado de un Sizitema, se intenta encontrar l a s ecuac i ones matemáti itis que r i g e n si.( comportami ento e n ricitada e s t a c i o n a r i o a p a r t i r d e l e y e s f í s i c a s ( t a l e s como ba lances de ma t e r i a y / o e n e r g í a ) , por medio d e un estuclio en l a s v a r i a c i o n e s d e l a s s a l i d a s en +unción de l a s entradas, para pos t e r i o rmente r e a l i z a r un modeZado dinámica. En éste p ro c e so de i d e n t i f i c a c i ó n t a m b i h se triusca un e q i . i i l i b r i a entre l a g ene ra l i dad y c o n f i a b i l i d a d d e l modelo cor) su s i m p l i c i d a d y f a c i l i d a d de rec ja luc i6n y p o s t e r i o r implementación.
En otros caeioci, modelos l i n e a l e s ec tandar pueden ser empleados s i n r e f e r e n c i a a si-\ entorno f í .= ; icc+, como t a l Qsos modelos cuyos parámetros san bás icamente observados como vehf c u l o s para ajustar- cu r va s y que no r e f l e j a n c ons i d e r a c i one s f í s i c a s e n el s i s t ema son 1 1 amados "model os de c a j a necy-a" . De e s t a . u o t r a manera se puede e s t a b l e c e r el con jun to de modelos c and ida t o s en el p r o c e so d e i d e n t i f i c a c i b n .
c ) Criterio d e v a l i d a c i ó n : El cr i ter io d e v a l i d a c i ó n para l a e l e c c i ó n d e un modelo e s p e c i f i c o será o r i e n t a d o por l a s da t o s d e l s i s t ema. La v a l i d a c i 6 n d e l modelo se puede de te rminar t i p i c amen t e como el que mejor d e s c r i b e los d a t o s d e acuerdo a i-in criterit . e s p e c í f i c o y así 5e t endrá el mejor modelo, ésto es vá1 i d o para nuestr-os p r opós i t o s .
1 1
E l c i c l o d e l sistema d e i d e n t i 4 i c a c i d n t.nent. un f l u j o na-- t u r a i lóg ico, p r ime ro se s e l e c c i o n a n datos y se E-Ljccqe el c on jun t o de mudelos, entancec; 5e escoge el mejor modelo de este ccnn.j unto. Simi l a rmente puede ~scoge rse ~'1 pr'i maip. nrwdel u bb t en i do y v a l i d a r l u , d e n o aprobar lac; pr-uebas dt? e v a l u a c i ó n se r e p i t e el c.i.clo d e i d e n t i f i c a c i d n h a s t a encon t r a r un vAZido a nues t r o s p r o p ó s i t o s .
Un modelo puede ser d e f i c i e n t e po r v a r i a s r a z o n e s :
-- E l p r o c ed im i en t o numérico f a l l ó p a r a encon t r a r el mejor modelo
-- E l cr i ter io no está b i e n de+ini .do. - E l modelo n o p r e s en t a un buen comportamiento p a r a d e s c r i b i r a l
- Los d a t o s n o fue ron muy i n f o r m a t i v o s para pr-ovecir una guía para
d e acue rdo a n u e s t r o cr i ter io .
sistema.
una buena e l e c c i ó n d e modelas.
2.2 Funci6n dr Tr8nSfPrQnCia
En l a i d e n t i f i c a c i ó n d e sistemas es n e c e s a r i o conoce r l a f a c t i b i l i d a d d e i d e n t i f i c a r modelos s i m p l e s a trñv9s d e sus f u n c i o n e s d e t r a n s f e r e n c i a y conoce r asimismo los métodos b á s i c o s con que se puede i d e n t i f i c a r un s i m p l e sistema f l s i co d e p r imer y segundo orden. La r e spues t a que presentan los sistemas f í s i c ~ 5 b á s i c o s pueden ser d e s c r i t a s p o r l e y e s f í s i cas t a l e s como ba l ance s d e mana y e n e r g í a y r ep r e s en t adas p o r 5u5 f u n c i ~ m e s d e t r a n s f e r e n c i a d e l proceso.
La f u n c i ó n de t r a n s f e r e n c a .-fe un sistema es un modelado matemático hecho a p a r t i r d e su5 e cuac i ones d e estado y r e s u e l t o med iante t r ans f o rmac i ones matemáticas. En g e n e r a l , una f u n c i ó n d e t r a n s f e r e n c i a r e l a c i o n a d o s v a r i a b l e s en un prctceso f í s ico , una d e e l l a s es la causa ( v a r i a b l e d e en t r ada ) y l a o t r a es el e . f ec to ( variable ' d e s a l i d a ) . Una f u n c i ó n de t r a n s f e r e n c i a t i e n e l a forma básicai :
Y<o)
X<e> acr, = C l l
üonde G ( 5 ) es el s l m b o l o d e l a f u n c i ó n d e t r a n s f e r e n c i a , X ( s ) es l a t rans$ormac ión d e l a v a r i a b l e en t rada e n .forma d e d e s v i a c i ó n y Y ( ! = ) es l a t r ans f o rmac ión d e l a r e spues t a < 6 s a l i d a ) en forma d e ciesvi ac i ó n .
r - - ' i
i 1 1 L.a f: uri c i brt de t r an 5.f: er en c i a c j esr. r 1 ti e c onip 1 et amwi t E- 1 ccr;
c a r a c t e r í s t . i c a s dinámicas del sistema. Si se s e l e c c l cmace una
sea X ( s ) l a r e spues ta es simplemente : I
v a r i a c i ó n p a r t i c u l a r tie en t rada X (t) pa r a l a cuál l a transf.orrriada 1
y tomandu l a i n v e r s a d e Y ( s ) , se o b t i e n e Y(t), l a r-espuesta deI si sterna. Debido a que l a func i ón d e t r a n s f e r e n c i a r e s u l t a d e una ecuac ión d i f e r e n c i a l es a p l i c a b l e el p r i n c i p i o d e supe rpos i c i ón .
Las r e l a c i o n e s f u n c i o n a l e s c on t en i das e n una func: ión de t r a n s f erenri a pueden ser expresadas por una r ep r e s en t a c iói-t tje diagramas d e b loque , como l a d e l a f i g u r a 4.
i- igura 4 -- Esquema d e l a f u n c i ó n d e t r a n s f e r e n c a
L.a f l e c h a que e n t r a a l a c a j a es l a v a r i a b l e en t rada y l a f l e c h a que l a d e j a ei l a r e spues ta 6 v a r i a b l e s a l i d a , l a func i ón d e t r a n s f e n c i a es co l o cada d e n t r o d e l a c a j a . E l s e n t i d o d e l diagrama d e b l o que p r e t ende i n d i c a r que la f u n c i ó n de t r a n s f e r e n c i a "opera" en l a func ibn en t rada X(s) para p r oduc i r una func i ón s a l i d a .
Como e j emp l o d e l a r e spues t a d inámica d e un s i s tema d o pr imer ar(-'-?r. se c a r e c t e r i z a r á e n segu ida , por medio d e su func i ón t r a n s f e r e n c i a el s i s t ema f í s i co n ive l d e l í q u i d o .
Ejemplo- N i v e l d e L í qu ido .
Un 5 i s tema f í s i c o s imp l e que p u e u ser r ep r e s en t ado por una func idn d e t r a n s f e r e n c i a d e p r imer orden es el n i v e l d e l f q u i d a d e un tanque.
E l sistema SE muestra en l a +i~-c i i~a 5
I I
F i q u r a 5-sistema n ive l - tanque
E l sistema c o n s i s t e de un tanque de área t r a n s v e r s a l un i fo rme A que t i e n e una r e s i s t e n c i a a l .F lu jo R I Se asume que l a r a p i d l z d e . F lu j o v o l u d t r i c o qo a t r a v6s de l a r e s i s t e n c i a está r e l a c i o n a d a con el n i v e l h pa r l a r e l a c i b n l i n e a l :
Un f l u j o v o lumd t r i c o que varía con el t i e m p o r n t r a ' e n el tanque. E l ba l ance d e m a s a para el s i s t ema e5 ei s i g u i e n t e :
qo=h/H
#mlentra)-#m(sale)==vel de acum. en el tanque.
+= f lu j o maSico= ptq. q-f 1 u j o vol u d t r i co, p=denSL dad. v e l o c i d a d d e acumulacidn en el tanque= pd/d.t (VI. S u s t i tuyendo y r e a r r e g l a n d o l a e cuac i ón d e l ba lan masa, ( dado que V=Ah 1 obtenemos:
q ( en t ra ) - q ( sa l e ) =A d/dt (V) L 3 1
en e s t a d o e s t a c i o n a r i a l a v e l o c i d a d d e acumulación es cero y q=qo=h/H
por t a n t o qo=hs /R r e s t a n d o l a ec C41 en l a ec E 3 3 se o b t i e n e :
c41
I
(q-qo,-l/ff (h-ho) i=A dH/dt c 5 3 dande H=h-he. As1 l a e cuac i ón d i f e r e n c i a l por resolver es:
'I 4
C61
.
!
i
i
que es ia ecuaci6ri d i C e r e n c i a l que dt--+iriii c n i -;ic;t.esa n i v e l del l í q u i d o . Heso i v i endo pa ra cada q < t ) que ei-itra til tanque se ob t i en e 1 a c ond i c i on es i r i i r r i a l e s i y can ello h ( t i l a ai.tiura cc3mc7 .fi..uir-idr-i r j r l tiempo para el f l u j o d e entrada. L.a ecuac i ón E 5 3 puede resc : : r ib i rse corm :
cu r va r ~ ? p r Esen t a t i va i c Im oc I eri d t.3 1 a
í d H
R d t G ! = - H+ A-
La ecuac i ón C 8 J puede r e a r r e g l a r s e en l a + a r m a es%ándar pa ra ob t ene r :
donde r=AR. Escog i endo una func i ón pa ra í i !<c3) coma :
(una f u n c i ó n e s c a l b n d e ampl i tud A i y r e a l i z a n d o l a transformaciCKi i n v e r s a se encuen t ra l a dependencia d e la a l t u r a con el f l u j o d e en t rada , a5i l a e cuac i ón q i n a l es :
C l i l
Ef formato de l a e cuac i6n C93 e5 un modelo g ene ra l pa ra sistemas d e p r imer o rden y a p a r t i r d e éste an tecenden te se puede r e a l i z a r una i d e n t i f i c a c i ó n d e c u a l q u i e r sistema d e p r imer orden, con só la e n c o n t r a r los p a r i m e t r o s d e l a f unc i ón d e t r a n s f e r e n c i a . Un m+todo grá f ico que 5e encarga d e r e a l i z a r una i d e n t i f i c a c i ó n pa ra modelos d e p r imer y segunda orden es el l lamada d t d o de cu r va de r e a c c i ó n d e l p roceso , que será d e t a l l a d o en l a s i g u i e n t e sección y
, r.:,
2,s M o d o de l a curva de r r a c c i h
En r e l a c i h a lam pruebas de i d e n t i f i c a c i h da preW=
eatab le t imien lo i n i c i a l de un cor)troliLÍdor9 se usan alguno@ ni)t de prueba orientadaa priiícipalmeiite a tJiRr información acer darsarral l o dinimico general de los proresos.
I i ndus t r i a l e s , l a s cuales pueden users@ para d e t e r a i ~ a r - b i M I
Un dtado, llamada curva de reacci6ii cons i s te Cpn aplicar prtqtksnb cambio de ~ c a l ó r t en l a variabJe manipulada y obtener Una curva de l a v a r i a b l e medida cat i tra el tiempo. Los cambios d&.it, 5at- pequeñaa para raecgwar qtte i a operacit5n ese encuentre en &l r w g a l i n e a l .
- La curva de malida mu llamada curva de r-eacciór3 del proceso. 3 .
Se deb4 amumfr que na ocurren cambios duratite l a prueba. En rChM todos las componentes dinimicas del l azo de control di+:crrmts del contra ladar daban siw inclufdun entre a l punto de a p l i c a c i h del cambia da l a v a r i a b l e manipulada y e1 punto de ob
ura5 6 y 7 se muastrain unas t fp icas curva da Wac dr pri- y segundo orden reapcctivarmrrt&r
8
I
I t II 4 ?I t/T
1 . .
eu
E
'T' d
7
. . . .
, Para airternas de primer orden se pueden abrervar alguhau carac ter ís t icas da respuesta:
r ) E l valor der Y í t ) alcanza e1 6.5.27. de C,LI úitimo valor cuando *timapa transcurrido es igual a un tiempn constante T .Cuanda I 31 tiampo transcurrido es 2r;:Sr y 4 ~ ' e1 fmr-centaje dr la rerpuauta LS 86.5, 95 y 98% respectivamente.
b)La pcbhdirnte de la curva de respue?;t.w eri el oriean 11)s iguL1 a 1 ' uno. Pmto significa que si l a rapid& tie cambio de Y ( t ) f U U a i MntMidir l a raspuerta deberla completatse en una cwrrtantr $u
i
M(Lu de sequndo orden con reripuamta anwkigri tw)olqjia as 1. siguiente :
kmva# k dibuja una tangente on el punto da i n 9 l w t i ?iwWUiciibri'd& h t a tangente ton la abscira em t d a kiiQY WaVkc) apcwMto i d . La pendiente de l a tang.nt@ íapWCiana1 a í / T :
t = b / S
g&hrrncia de mutado estacionario entre M y 6 es calculada t C )
Kp = tW/M
/
2.4 Saffrles b i n a r i a s pseudoaleator- ids (SBSA)
En l a i d e n t i f i c a c i ó n d e s i s t emas es n e c e s a r i o c on t a r con s e ñ a l e s d e en t rada que piwzxisri ser u t i 1 i z adas para per turbar sistemas. Lar; s eña l e5 d e enkrada más Úf . t i L es j en l a i d k n t i + i c a c i ó n d e p r o c s s o ~ son aquel l a s que puciclai-i per turbar un s i s t ema sin l l e v a r l o a n i v e l e s d e inrst i i (b i1idad y l l e v e n a l s i s t ema a prriipar-cionar l a mayor in fo rmac ión p o s i b l e . Es ta5 y o t r a s c a r a c t e r l s t i c a s ú t i l e s presenkan i a5 seña l es b i nar i as seudoal e a t o r i as. Las 5eñdle5 b i n a r i a s 6 r u i d o b i n a r i a can n i v e l e s d e 5a l . ida $- a son ampliamente u.uiacias (-1-1 rir-cuitns ai- ia iógicos d i g i t a l e s para simi-\lar eventos a l e a t o r - i u s , .+al l a de máquinas, etc. y permi t e n cima correlación d i r e c t a con o t r a s ~ e K a l e c , s i n n e c e s i t a d d e m u l t i p l i c a d o r e s el ec t r an i cos. En l a g ene ra c i ón d e formas d e onda b i n a r i a s d e r u i d o se ha encon t rado una gran can t idad de venta jas para su uso en gener-adores s e c u e n c i a l e s d e circuitos de r e g i s t r o s d e cambio, p e r o con d e s v e n t a j a s i n h e r e n t e s en Lo5 r e que r im i en t o s d e s u ampl i tud d e banda.
2.4.1 P rop i edades d e l a s s eña l e5 b i n a r r a s p s e u d o a l e a t o r i a s
La máxima l o n g i t u d d e p e r i a d o u b t e n i b l e con r e t r o a l i m e n t a c i ó n l i n e a l d e l r e g i s t r o es d e 2.'.'.r-1-.-1 b i t 5 . Pa ra un r e g i s t r o d e cambio d e n b i t 5 puede tener 2''m d i f e r e n t e s estados, p e r o uno d e esos e s t a d o s se r e p r o d u c i r á a5í misma.
En p a r t i c u l a r cada secuenc ia b i n a r i a d e máxima l o n g i t u d d e un r e g i s t r o d e cambio generada po r re t roa l imentktc i6n d e módulo -2 puede t e n e r 2 p rop i edades pseudoaleator id5 lac, c u a l e s j u s t i f i c a n l a s u s t i t u c i ó n d e v e rdade re , ~ x i ~ e n c i a s a l e a t o r i a s .
Prop. 1: En cada p e r i o d o d e una secuenc ia d e mixima l o n g i t u d el r e g i s t r o d e cambio asume cada p o s i b l e " es tado" (número b i n a r i o en el r e g i s t r o ) e x c e p t o pa ra el e s t a d o "cero to ta l " , en cada p e r i o d o d e p=?^n-l b i t s , el nQmero d e 1's es por esto 2%-1 y e x c ede el núrnerÓ d e O's por exactamente uno.
Prop. 2: En cada p e r i o d o una mitad de t o d a s 1 de; cor r i das ( subsecuenc ias , con ten i endo solo 0 ' 5 6 sólo 1'5) son d e l o g 1 ( 0 ó I ) e n cuanto son de l o n g i t u d 2 (00 6 11 ) ett , y para cada c o r r i d a d e O'cí hay una ct3rrida d eY:.s de i g u a l Lamgitud.
I
P rop. 3:
L.as suce!;1vas s a l i d a s de b i t s ( 0 d 1 ) s o n d e n o % a d a s par A i , . . . . 3 ei-I%onc:es
2” n-í L k=o. +/-<? *n-í>.
í 2 n-1 4- n-í +/-2 (2%-í ) , .. 2“ n-2
2- n-i otro
*K)” A i* A i+k = 2.‘.n -1 i = i
Esta es l a f u n c i ó n d e a u t o c o r r e l a c i ó n d i s c r e t a iytk), es p e r i ó d i c a y asume s ó l n 2 v a l o r e s . Fuertemente r e l a c i o n a d a con i a ú l t i m a p rop i edad es el hecho que término por t é r m i n o modulo2 e n a d i c i ó n d e una secuenc ia da r e g i s t r a d e cambio C A i l o b t en i da a t r a v e s d e l modulo-2 r e t r o a l i m e n t a d o y urja secuenc ia r e t a rdada Ck i + k l da otra secuenc ia r e t a rdada C A i t m l .
Los d i f e r e n t e s e s t ados i n i c i a l e s d e r e g i s t r o s d e cambio producen i d é n t i c o s p e r o r e t a rdadas s e cuenc i a s d e máxima l ong i tud . Pa ra ob t ene r s ecuenc ias cuadradas b i n a r i a s p s eudoa l e a t o r i a s . se cambian niveles d e s a l i d a v a r i ando entre -a y +a v o l t s asumiendo en t r adas d e p u l s o p e r i ó d i c o cada At seg . x( t 1 es p e r i ó d i c a can p e r i o d o { Y n - l ) A t . En v i s t a d e lac, p rop i edades p s e u d o a l e a t o r i a s d e forma d e onda se t i e n e el t i empo promedio:
A (>: >=
‘7.”’%n- L 1 y l a funcion d e t i empo de a u t o c o r r e l a c i ó n :
i
I
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i
1
La cual también es p e r i ó d i c a con 'pe r i odo (2."'m--ljAt. &si A / (2."n--l) y A."' 2 1 ( 2 ..... -1) se vue lven muy pequeñas para una gran n. S i ;< ( t ) pueda comprender-se como una :simple func i ón d e un p r o c e so p e r i ó d i c o d e f a s e a l e a t u r i a , entonces los t i empos promedio 1 1 y 1 2 son i g u a l e s a los co r r e spond i en t e s Cpr-omedios d e unión) E C x 3 y F i x a ¿ ( t ) con p r o b a b i l i d a d 1.
2.4.2 Generac idn d e l a s s e ñ a l e s b i n a r i a s p s eudoa l e a t o r i a s
La gene rac i ón de una CHSA se r e a l i z a comiinrnente con el uso d e r e g i s t r o s de corrimiento d e N d l g i t o s con una S u n c i ó n boo leana F (>:1,>:2. . . XN) como f ur i c i ón d e t -e t roa l imentación. Los r e que r im i en t o s d e p r oduc i r una seKal d e p e r i o d o máximo l l e v a r o n a encon.tr-ar- un c i r c u i t u que r e a l i z e l a r e t r o a l i m e n t a c i ó n adecuada. Este c i r c u i t o e5 el r e g i s t r o d e "suma modulo 2". Con d i v e r s a s e t a p a s se r e a l i z a l a r e t r o a l i m e n t a c i ó n d e l a s i g u i e n t e '
manera en l a g ene rac i ón d e lar, 5eKa l es :
a) Se l l e n a el r e g i s t r o con x l , x 2 . . x n ( F i g 8 ) b) S e e x t r a e el tíltimo elernento d e l registro c ) S e e x t r a en los elementos d e l a s e t a p a s d e
r e t r o a l i m e n t a c i ó n y se e va lúa el s i g u i e n t e elemento de acuer-do a l a r e g l a boo leana :
elementos i g u a l e s = mismo elemento elementos d i s t i n t o s = elemento d i s t i n t o
d ) S e r e a l i z a un c o r r i m i e n t o d e l r e g i s t r o e) Se coloca el elemento eva luado a l p r i n c i p i o
d e l r e g i s t r o ( l u g a r o r i g i n a l de. x l )
E l c i c l o con t inúa has ta que es r e p e t i d o y su periodo eva luado ó para 105 usos que los s i s t emas d e i d e n t i - f i c a c i ó n l e asignen.
E jemplo .- Generacion d e una seña l de 4 r e g i s t r o s .
* 1
I I 4
c + ) J ,secuencia : iiiiooosooiioioiiii
. 'r
,
"1 I 1
- .. -. . . . . .......
-' '-1 '' M
1 0.r b.b b,? b.0 b.3 n,s e 3 e.2 b,1
a -- 0. I -0.2 ---U.? -b.3 -063 -8.d -O.? -0.n -0.1
-1 -1.1
.............................. ,.. ...... ......-.........-.... .--. ..
I
I. Figura 9 - Secuerria biriai. i -.e rip 4 registros
I -.U- .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ............ ..........................
1
1 - I
En l a figura 11. 6:s enlistan l as funciones de retroalimentación que presentan el tamañc-, c j e l periodo de l a s señales hasta un riamero de r i sg i s t rus de 20 Ch:1.
Longi tu .d de l registro
P 9
4
3 6
7 e P
1 0
í i 12
13
í 4
í s í 6
17 í.
í e 2 0
F'eriodo de l a secuencia
9
7
í 3
91
69
$ 2 1 2515 31 í
í 0 2 s
2047
4095
B í P í íb9.9 92767
833S5
í s í o 7 í
26214.
3P4í.7 104.?173
Etapas Retru-- al i mentadas
í . 2
2 . 9
9 . 4 9 . 5
8 . 6
6 . 7
5 . 9 7 . 1 0
e. i í 2 . í Q . í á . á Z
í.ii.í2.i9 2.12, i s , í 4
* 4 * í 3
í 4 , í 7 íí.i.
17 * 2 0
2 , s . 4 . e
í í , í S . í 4 , í c s
1 4 . 1 7 . í m . í ~
Figura 11 - Tabla de per iodosde sbsa
3
La identificación d e sistemas en un proceso fuera de l inea (con un conocimiento apriori de los datas del proceso) permite de- sarrollar diversos dtodoa d e identificación bajo una elecci6n c k - terminada del tipo del modelo, el criterio de error y su rapidez converqenci a.
Dentro de la identificación fuera de línea se encuentran alyoritmos que funcionan adecuadamente y can caracterlsticas esta-- dfsticas similares. Dentro del formato de modelos regresivos se encuentran l a s t+cnicas de mínimos cuadrados, máximo d e verosimilitud y variable instrumental. En Bste capitulo se desarrolla el algoritmo de mínimoi, cuadrados estandar y su validación mediante pruebas de identificación de modelos monovar i ab1 es y mu1 ti var i ab 1 es.
3.1 Modelos Linmalirr
Cuando un sistema flsico es representado como un modelo de entradas-salidas e invariable en el tiempo y con una entrada adicional como disturbio, el sistema es representado comunmgnte como un modelo lineal discreto de la forma :
y ( t ) +aiy It-i ) +. . . +aty (t-n) = biu (t- 1 ) +. . . +bnu (t-n) +e (t ) C 1 4 3
el modelo representa un sistema monovarialbe (una entrada, una sal. i cJa)
tie 1:jr-den I?, que p r e d i c e el v a l o r de la saXltJc\ Y ( r espues ta , al tiempo t, a pa r t i r - d e d a t o s a n t e r i o r e s ( t -1 , t - - : . I , t - n y con u ri térni ir io d e r u i d o b l a n c o e f t ) .
Los parametros a j u s t a b l e s SOR en c s t r caso el c on jun t o de ai, bi del modelo que con-forman. Eri f o r m a ga r i e r a l i x ada ' el modelo p ~ . ~ d e o i -de r i a r~e como :
na nb
i= í i = í y(ti)= aiy(t-i )+C b iu ( t - i ) +e ( t> c 153
ci se d e f i n e a l operador r e t a r d o como :
y se i n t r o d u c e en l a ecuac i6n C1:lI se o b t i e n e :
y f i n a l m e n t e el modelo quedar í a r ep r e s en t ado p o r :
con G(q)=E(q)/A(y) y H(q)=l/A(q) . q1.w es l a f u n c i 6 n de t r a n s f e r e n c i a d e l sistema . Los paramet ros a ju c j t ab l e s son a r , az, . .an, b?, bz , ..bnb
c 1 8 1
Dicho modelo es conoc i da como modelo ARX donde Al3 5e refiere a una . I: ,wte a u t o r r e g r e s i v a A ( q ) y ( t ) y X a l a en t r ada extra EtIq )u( t ) .
- I
Si e ( t ) =y - y y y = B(q )u ( t ) /A (q ) , en t once s :
Gl t ) =B lq )u ( t ) +y ( t )C l -A(q ) 3 C 191
esto s i g n i f i c a que e ( t ) es d e s p r e c i a b l e .
S i #(t> = C-y(t-11, ..y(t-na), u ( t - l ) , . .uít-nb) 3 T
Y 8 -i C ai, N, ..ana, bi, ..bnb 3
k
el modela -?e convierte en :
Este modelo es l lamado madelo l i n e a l regr-esivo y 8 es conoc idh coma el vector r e g r e s i ó n . Su gran impor tanc ia r a d i c a e n que los si stemas model ado% d e ésta f arma pueden ser i den t i f i cado5 úni ca-- m e n t e determinando lac v a l o r e s d e l v e c t o r r e y r e s i h .
3.117 MCtodo de m í n i m o s cuadrados
E l m+todo d e mínimo-; cuadrados e n l a ac tua l i dad ha r ep r e s en t ado una herramienta muy u t i l i z a d a para l a i d e n t i f i c a c i dn p a r a d t r i c a e n gran can t idad d e campos, deb ida a su f á c i l implementac ión y p rop i edades e s t a d í s t i c a s .
S i s e ' t i e n e un modela d inámico l i nea l . d i s c r e t o d e una ent rada , una s a l i d a e n l a forma r7anánica:
Esta puede l l evarse a l a forma g e n e r a l i z a d a : no. nb
Y ( k ) = aiY (k- i ) f biU(C::- l i 7. e ( k i c 2 1 1
i=i i =O
CShora, ob t en i endo N obse r va c i ones o mciestreosi, Eje t endr f a (para forma m a t r i c i a l ) que :
con X la mat r i z formada por r eng l ones d e l t i p o d e l a ecuac idn CZll. En forma subs i gu i en t e , se e s t a b l e c e que el c r i t e r i o d e e r r a r a minimizar es el s iguien.ke :
Y = x w E221
N 2 M i n C ai C 2 3 ]
i =N+i
tambión : E = Y-X8 a s í el cr i ter io a minimizar e5 ahora :
M i n C ETE 3 C241
En Brsta forma, minimizando I d ec:.C2:37 se o b t i e n e un es t imado d e 8 que minimiza el c r i t e r i a cuad rá t i c a dado.
En Farma g e n e r a l el ct-i terio C24.1 a niin.i.tnizar p~icclrs \,'erse como:
--i . c '2G- ' x = c y-xe i T c R . i c y--xe 1 *-d .I
Donde R-'sor~ los elementos d e una ma t r i z d e v e s u que ' ind ican ai g r a d o d e impor tanc ia que ce puede e s tab l e ce r - en lar; med ic iones i r i d 1 v i dual es. De acuerdo con 1 a G o r m a d e &cta matt-1 z ce pueden c l a s i f i c a r y3 v a r i a c i o n e s para este &toda.
Para R - 1 . el p roced im ien to es l lamado s implemente mln imos cuadrados. Para t:t d e una forma w d e f i n i d a p o s i t i v a toma el rtcmbre d e mfni tnos c ua d r ad o 5 p o ii d e r- ad o 5. [::@ c 'qr a H yual a l a ma t r i z de covar-ianza d e l ruido. el método recibe el nombre d e es t imadar d e Markov,
La s o l u c i ó n a n a l í t i c a d e l a cicuación C 2 4 3 se l o q r a de r i vanda &Sta cc31-I r e s p e c t a a 8 e i gua lando a cero. A s í , se o b t i e n e ia ecuac ión para el es t imado €3 : ..\.
L26-j -í T. e = 1: XTX 3 x \I
Esta es en conc lus idn l a forma d e ob t ene r un e s t imado para 10s parámetroe; d e l modelo d e l a farma CZi3.
3.2 .1 I n t e r p r e t a c i d n geomet r i ca
E l método d e minim05 cu'adrados está basado .en un criterio de min imisac ión d e l error . E s t e cr i ter io minimizado e5 el s i q u i e n t e :
E = C Y - X - J T C Y--Xe C271
Podemos ver que por l a 5 columnas d e X. A 5 i este cr i ter io r e p r e s e n t a el cuadrado d e l a d i s t a n c i a d e a lgún punto Y d e l subespac i o X, a l v e c t o r Y dado. Esto ose puede ver g r á f i c amen t e r e a r r e q l a n d o l a ecuac i6n C261 para ob t ene r :
?=X8 d e f i n e un subespac i o e n H" generado
I
Xf(Y-Y)=O
Lo cua l r e p r e s e n t a un vector normal a l subespac i o generado por l a s columnas d e x.
Figura 12
3.2.2. Pruebas de Validación del Algnritmo
El algoritmo del tn&toda de mínimos cuadrados fu+ desarrollado en un programa de camputadara I para los fines d e identificación requeridos, dicha programa con sus caracterirticaz, de uso y desarrollo sic- presenta en el aperidice A .
Las pruebas de validación del algoritmo se hicieron identificando model05 lineal~i propuestas. Los modelos lineales fueron creados y perturbadas para su identificacibn por el algoritmo estandar C 1 J C 6 J C1.11. Los modelos creados para la validación del algoritmo fueron empleados tarnbihn para las pruebas de 10s algoritmo5 recursivos, los detalles de Bstos modelos se encuentran en el apendice E. La idenficacion del generador de vapor se realizó con datos de planta Csiecc 1.21. Las figuras 13-4 y 13-ti -ostran 105 parametros encontrados para lo5 modelos CI y Ei, con diterentes ordenes del modelo.
0 a . í u2 a9 rrl as bá bz bs b4 b5
- - - 0.245 -0.10 - - - 2 -0.- -í
9 -0.173 -í.a -0.- - - 0.245 -0.76 -0.a - - 4 -0.- -0.57 0.- 0.4s - 0.245 -0 .á - 0 . á 0.04 - 5 -0.ii -0.57 0.011 0.495 0.00s 0.245 -0.í -0.M 0.01 SS-9
O- arden de l modelo F igura 13-6 i,'aránietros con orden d iverso para Modelo A
o cis a2 as a4 a5 bá bn bs br bs
4 l.i - A 4 - - a 70 0.20 - - - 3 ?. 7 0.96 -0.16 - - O. 7 0 -0.47 0.0. - - 4 0.47 -0.20 0 . 0 ~ ~ - 0 . i ~ - 0 . 7 0 O.OS6 0.46 0.10 - 5 0 . S á -0.1s 0.mi O.áS7 -0. 14 0.70 0 . 7 5 0.6 0.0. 0 . 0 7
U = orden de l modelo F igura 13-€3 Parbmetrac, con orden d i ve r so para modela E{
,
j
.... .ri.2.3. I d e n t i f icacibn del geirerador d e vapor'
LL~S r e s u l t a d u s d e l a i d e n t i f i c a c i ó n de Lac; d a t o s d e p l an t a d e l g ene rador d e vapor, es d e c i r 1.0% valtrires de los parámetros del modelo l i n e a l c o n s t r u i d o para c a r a c t e r i z a r a l gener-ador d e vapor se muestran en l a F i g u r a 14
PAIAYLTROS Y i
9. s o -2. 7 6
i .I OSE- i S .7OE-1
-2. so S. 69
-1. a2
-2.71)
-7. 4er-4 1. 65s-á
-2. 011-i 6. 20s-2
4. SL-2 -e. PLP -5 -7. i6E-2
- 8 . 74E-1 8 . ssr-i o. i o = - P
PARAYPTROS Y2
i. zm - 1 . 3 P
2. 2 5 c - P 2 .4?C ; i 3 .4PE - i
i. is - 2 . P8E-i - 2 . 78E - i
4.3'5c-4
2. iOE-P - i . SSE-1
2. me=-2
1. 14c-2 -7 . 76E-4 - 2 . 07C - i -7 .OZE-4 1. 59E- á
6. 70E-P
F i g u r a 14 - Hesultadc2s d e l a i d e n t i f i c a c i ó n d e l generador d e vapor'
4
En muchas áreas de l a industr-ia, ~ixist~m procesos complejns que mantienen periodos de operación prolongados, en los cuales un analisis detallado d e l misma 5un tardados, COF>~.OSO-> 6 inviables. En Bstos procesos es necesario cont.e<r ron una herramienta que permita proporcionar información acerca del proceso durante su desarrollo.
Dicha herramienta debe permitir una operac-ión continua del sistema. requerir un acceso de infarmación inmediata y actualizar la información del proceso continuamente.
La metodología que sigue la identificación de sistemas pr-opone desarrollar algoritmos que se ajusten a 105 requerimientos arriba mencionados, basados en rutinas de identificación fuera de linea, esdecir de algoritmos que tienen un cbnocimierito apriori de los datos del proceso. Los tdcnitas de identificación mencionadas san conocidas como métodos recursivos.
En ia siguiente sección se realiza una exposici6n general de los &todos de identificación recursiva y en las siguientes 5e
exponen las tlcnicas recursivas de mínimos cuadrados, máximo de verosimilitud y variable instrumental.
si:) .
128407
t - -
4 . 1 Plétodas r e c u r s i v o s
Los métodos recurs ivoFj también 1 lamadus d t o d o o en l í n e a d en t i empo real. tienen c « m o i : a r a c t e r í s t i c a s t í p i c a s rl c o l e c t a r ~ C J B
d a t o s tned i d t : ~ d e en t radas ;; s a l i d a s d e l .;istFima y r e a l i z a r l a i d e n t i f i c a c i ó n p rocesa d e tal florma que el procesamiento d e l a s med ic i ones de UTI niuestreo pueda ccm ce r t i dumbre ser completado duran te un i n t e r v a l o de mctestreo. llna d e s u s ventaja-; p r i n c i p a l e s es que se pueden c o l e c t a r y p rocesa r dat.05 d e l s i s t ema has ta que un g r ado d e aproximación d e l m o d e l o sea alcanzado.
Un método general. d e i d e n t i f i c a c i ó n puede d e f i n i r s e coma un mapeu desde el conjunto d e da t o s d e Z a l e s p a c i o pa ramét r i co e n Z (conjunto de N da tos ) curno :
t
w
donde F puede %et- l a min imirac ibn d e l argumenta d e a lguna f u n c i ó n , tal ecuac i ón C2E3.1 no puede ser usada en a lgún a l g o r i t m o recursivo si la e va luac i ón d e F envue í v e fuertes can t i dades d e cálculos, i u s c u a l e s nr3 puedan ser terminados en el próximo i n s t a n t e de muestres. A su vez, un a l 4 o r i t m o r e c u r s i v o debe cumpl i r con un formato coma el s i g u i e n t e :
I
..... >
et = p I ( x c t )
Donde X ( t ) es un v e c t o r d e dimensiones f i j a s que r e p r e s e n t a a lgún " e s t ado d e in fo rmec i6n" . L a s + u n c i o n e s H y ti s o n e x p r e s i o n e s e x p l í c i t a s que pueden ser eva luadas con una can t i dad f i j a d e calculas, d e t a l manera que pueda asegura rse que e t pueda ser eva- luada duran te un in t e r va l o d e muestre0 y donde l a in fo rmac ión con-- t e n i d a e n el ú l t i m o par d e med ic iones , y ( t ) , u ( t ) es paqueña comparada con l a can t idad almacanada d e med i c i ones p r e v i a s .
E l a l g o r i t m o d e l a ecuac ión E 2 5 1 toma una forma t l p i c a más e s p e c í f i c a como :
.C.. /.. et = et-* + yt u x w , y ( t ) , ~ ( t ) ) K 3(j 3
X ( t ) = x ( t - - l ) + p t Qx I X t t - l ) , y ( t ) , u ( t ) )
donde y y p son numeras pequeños que cons ide ran l a in f o rmac ión r e l a t i v a e n l a ú l t i m a medic ión.
;I
4.2 M1r i in i c rs cuadrados r e c u r s i v a s
E l modelado de mékodus d e i d e n t i + i c a c i ó n para modelos de rexjresión l i n e a l tiene SLI a rque t i pa en el métodu d e mín imos cuadrados, a p a r t i r .de éste melrodo se tian clec;arrol l a d o o t r a s técrric:as con c i e r t a s modific.ac:iones que tian servido para ampl iar el campo d e i d r n t i # i c a c i ó n d e s i ! s t e m a s y promover l a c r e a c i ó n de d i v e r s a s r u t i n a s para usos e s p e c í f i c o s .
E l dcisarrollu d e r u t i n a s r e c u r s i v a s se debió p r in c i pa lmen t e a l a neces idad d e e v i t a r . el manejo d e grandes rnatri ce5 can sus cori.-;igui enkes d e s v e n t a j a s cumputac ionales a l evaluar- r~irevos parámetros en cada capt.ura d e rliievos d a t o s d e un si I>ZIema dado.
La d e r i v a c i ó n d e l a l gu r i tmo recur -s i vo de mí nimus cuadrados se h i z o a p a r t i r d e su v e r s i ó n +t-Iera d e l i n ea . E l d e s a r r o l l u d e l a l y o r i t m o es e:L s i g u i e n t e .
Se t i e n e un namero N d e mkdiciunes, el est imadar d e minimas ccradradaa e6 :
i.5
8 N c XNTXN 3"'XNY [ 3 1 ] si se requiere una medic ión más , el es t imadar será ahora :
Rp l i cando el lema d e inversión d e m a t r i c e s a l a ecuac ión C343 se o b t i e n e :
T T -i eN+i=C ( x N T x N ) T -(XNfXN ) - ' Y , ) J + í '(l+:.:N+i I x N x N ) XN+i I-'#
T T c351 X N t í ( XN XN)- ' ] c XNYN 4- X N + í Y N + í 3
Rear reg l ando l a ec C 3 5 1 y s imp l i + i c ando se obtiene :
ahora sus t i t uy enda E 3 1 1 e n y s i m p l i f i c a n d o d e t i e n e : I-
%+i= E)N t : . ~ + % ( Y N + ~ - X N + ~ e N )
4
T -i ci c3n KN+í = P N X N + i ( 0 4 - ?:N+i F"N t : N + á )
ahora, para 1.a mat r i z d e c o va r i an za e r i el i n s t a n t e N: T -1
P= i XN XN j c .Sd I
Fina imente , SP t i e n e n l a 5 ecuacictne5 r ecur - s i vas para l a e va luac i ón del es t imador en el i n s t a n t e NI1 a a r t i r d e ia i t e r a e i ó i 7 a n t e r i o r y el errar- de p r e d i c c i ó n ( yN+i- xx 8~ )-í
.p
F." X N + í y N + í T X N + i E)N 6N+i .= (9N -2- T u + XN+I p, XN+í
4.2.1 Pruebas d e va l ' i dac i6n
Las pruebas de v a l i d a c i d n d e l a l g o r i t m o se h i c i e r o n con madelac; l i n e a l e s d i s c r e t o s ; , modelos que f u e r o n i d e n t i f i c a d o s por
c ,-, +re-> metodos r e c u r s i v o s y e l &todo de mín imos cuadrados Suera d e iínea, cuya5 c a r a c t e r i z t i c a s 5e encuentran e s p e c i f i c a d a s en el a p h d i c e E. La f i g u r a 5 1 5 - A y 15-43 muestran l a c onve r g enc i a d e 105 parámetros d e 10s modelas monovar iab les i d e n t i f i c a d o s d e l a p h d i c e E.
I
- - .. I-
--
e
.. k . 5 1
- ......... .- .. - . *..--
i '7
................... . ..---
Figura i6--C Farimetros de Y1 del generador (Parimetra 13 ñ J . 18)
Parámetros d e l modelo l i n ea l para ei generador 'de vapor
ParAmetroc3
1 2
4
6 7 8 9
1 0 11 12 13 14 15 16 17 18
'B 4
c J
Var i ab1 P
Y 1
Figura 17 - Valores de l o s Parámetros i d en t i f i c ada s
4.:'. k'létodu d e v a r i a b l e instrumental
Los métodos d e i d e n t i f i c a c i ó n r e c u r n i s a s i guen el f o r m a t o p r b t o t i p o d e l metado da m í n i m o s cuadrados, e n forma g e n e r a l s iguen el siquiente f o rmato r e c u r s i v o e s p e c í f i c o :
t421
Para h t e a l g o r i t m o se busca que l a v a r i a b l e ins t rumenta l en l a e l e c c i ó n de # y z provoquen que :
i ) Lim i/N N*o
9T= R R sea una mat r i z n o si nycrl ar
E n t r e l a s opc i ones a tomar es, hacer z ( t ) = C - x ( t - 1 ) . .-;.: ( t - -na) Ii
donde u ( t j a s ob t en i da f i l t r a n d o l a en t rada d e acuerdo a
T u ( t -1 ) . .u í t -nb) 1
-í - na ~ ( q - ' ) = í + a i q i + .. + a na qn, b(q-')= b i q- + .. + bnb q
c443
ó e l e g i r l a v a r i a b l e i n s t r u m e n t a l que cumple con ( i ) y ( i i ) .
Para el a l g o r i t m o d e l p r e s e n t e , t r a b a j o se propuso el s i g u i e n t e caso especial :
w q - 5 = 1 y E(q?= q - nb . as í , z en tonces contendrá los v a l o r e s a t r a sados d e l a s en t radas d e l s i s t ema.
7 8 .
t lt.!Sl I i I '
4.3. 1 . Pruebas de validación del a . 1 ~ ; y w i t m o Las pruebas de validac.ic5ri del algor i tmo fueron hechms
idrntificando los modelos linealea ,pi-'e~3efitadas en el amdice , €, qur fueran perturbados par.;? su í(.1(;7?r1t:i,Cicaci~i. . Lar +iguras 18-0 y 1ü--b m i i e s k r a r i l a r:Qtiver-gerrcia de lljm parlmetros dr lor modeltm monovariable irieritificacicns Cver- apcndice El.
Figura lH--CS Plcxielo CS
,
Figura 18-R Modelo B
1
4. :J. 2.
Les grctficas de l a s f iguras j.5'-lbw 1'7--L3, I?-L: muestran I R canvargmc i a presentada por- los p a r A m e t roe, La cwivargenr ia de los parimetros tie Y 2 SF! nrnitieron ya que presentan L ~ D comportamiento muy 5in i l a t La figurar 20 muestra los valore.; cie 105 parimetros identificadas
1dent.i f i cac ibn del.' gerier-ador de= vapor
i dent i f i cado% Y 1.
a l a s corteqmndientes de V i .
i completar para el generador de vapnr-.
-. , . ... .-_-.-.--.-.y . \
Figura 19-A F'arirnetros de ~ 1 . dei generedor (Par imeto 1. a l 4 )
a i .
d, - .
: I . .
t I
. . - - .-
I
Zb
I 5
I n
5
e
-- Q
c.... - .. . ......
...... _- .. .....
.. .....*-
?
4
a :i 2 --
I
d
-1
-P
-3
-4
-9
4 7 ..'
Pñrámetro
Modelo d e l generador de vapor
Vari ab1 e Y1 Y2
Figura 20 i'arámetros del generador d e vapor
.
4.3
4,4 MBtoda d e Máxima v e r o s i m i l i t u d
E l & t odo d e máximo de ve ras im i 1 i t u d fue5 t l e sa r ro l lado par Ar;tii-&m y B o h l i n pa ra modelos del t i p o d e ].a ecuac ión C211.
E l metodo r e c u r s i v o busca minimizar (t) dundn E está de+ in i du como C 2 1 1 . Una aproximación r -ecurs iva d e +Sta
2
minimizac ión se puede encon t ra r en C 3 1 ILh3 C Y 3 CY'' 2.J .
E l modelo d e máximo d e v e r o s i m i l i t u d p r e s en t a c a r a c t e r í s t i c a 5 e s t a d í s t i c a s bas t an t e d e s eab l e s e n c u a l q u i e r rnét.c>do de i d e n t i + i c a c i ó n , como IC, e5 tener- estintadar na p o l a r i z a d u es d e c i r , sus distrubución t endrá una media c en t rada en el v a l o r d e l v e c t o r clt. pauarnetr-as a i d e n t i f i c a r e ) , Una v a r i a n r a minima ( e n ref C I se demuestra ezke punto ) y un mejor ec;t.imadwr- que el p roporc i onado pur- el método d e rnfnimarj cr-iadrados.
Ei model o p ropues to 51 gue los 1 i neami entos de l a s e cua r i one s C411, C421 y t431 y es el r;ic)uiente :
C Y 6 1 C 4'7 I
donde 9 = {-yn-s9- .yn-na, qn-:.. . ~ ) n - na un-1.. . un-nc )
Y nn =yn- vn en C483 T
Este modelo r e a l i z a una i d e n t i f i c a c i ó n d e 105 pardmetros d e l modelo e n l a forma de l a e cuac i ón t 147 , e5 d e c i r , el v e c t o r r e g r e s i 6 n contiene v a l o r e s a c tua l i z a d o s d e l ru ido .
4.4 .1 Pruebas d e v a l i d a c i ó n d e l a l g o r i t m o
Las pruebas d e v a l i d a c i ó n d e l a l g o r i t m o fueron 'hechas i d e n t i f i c a n d o modelos pe r tu rbados c r eados de antemano C141. Las .fiz)uras 21-A y 21-B muestran l a c onve r g enc i a d e io5 penrimetros de l os modelos monovar iab les i d e i i t i f icados Cvclr apénd i ce E l .
vis 0.4 iI.3
O12
V.1 o
-L.l
--O,?
-0,J
--
I
war C I I
,
i
i
I
i
I
.i
. . . . - . ...A
Figura 22-0 PñrAmetr.os dé) Y 1 del generador (pñrAmetro 1 a l 6 )
1 os
I
- 9.9
P
1 I 5
1
6.3
o
I
-P.S
-1
I -1.8
I ' -2
I
I h
Fiqura Z%--tc F'aramet ros rJp 'I 1 del generador (parimetra 7 al I:.?)
.-
.. -_
I . i 1 I I I L.-... I I bb bb lb)
4 7 .
Figura 22-U F'arimetros del ru ido identif ichcdo.
.'. ' ;..i: . :
Varárnetros para e l modelo del generador de vapor
'Y 1
~~
Vat- i ab 1 e Y2
Figura 23 - Valores de 10s parámetroc del generador
i
RESULTADOS
5.1 Comparación de la t4cnicas entre sl
5
Realizando un estudio cumparativo de las técnicas, se observa que los tres métodos mariti enen una rapidez de convergencia equiparable, no muecjtran diferencias ~iiyiiif icativas en ninguno de 1.05 modelns monovariabies y multivariables identificados.
i 5ir1 embargo las técriicas miiectran claras diferencias en la 1 i dent i + i cac i óri de 51. stemas mu1 ti var- i ab1 es que requi eren un
escalamiento en cju evaluacidn. ET métodr:, de mínimos cuadrados y máximo de verosimilitud presentan caracterlsticas similares en cuanto a convergencia y estabilidad se refiere, sin embargo el d t o d a de mlnimos cuadrados manifiesta
rapidez de convergencia de lor, parámetros, ésto es notado 5610 en modelos multivariables como puede verse en las gráficas de las +iguras 16 y 22. La tdcnica de máximo de verosimilitud presentó un comportamiento anormal en los valores de los parámetros del ruido, identificados
I en el sistema generador de vapor ya que son valores que deben 1 permanecer en valores muy pequdíos, valores que alcanzan dichos 1 parámrrtros hasta la iteración en que el M t o d o converge. En el,
periodo anterior a la convergencia de los parámetros del ruido (esto es, antes de la iteración 35 Fig 22-D 1 Cstoc; toman valores muy grandes con referencia a los parámetros del proceso. Esto se
4 interpretó como un problema de sensibilidad de la tbcnica recursxva.
I
I una pequeKa ventaja con respecto al de mixima'veroíimilitud en l a
I R
128
La t é c n i c a d e v a r i a b l e instrumenta l en el ca so de i d e n t i f i c a c i ó n m u l . t i v a u - i a b l e p r esen ta s e r i a s problemas e n l a ident3. f i c a c i ó n d e si sternas que rey!Ai er-en un e s c a l ami ento d e l p roceso , éste método rnue:stra muy ~ Q C . ~ - A eonve rgenc ia y una c a s i nu la estatsi 1 idad, p e r o mantiene los v a l o r e s de los parámetros e n un rango d e v a r i a c i ó n no muy ampl io , ésto puede n o t a r s e d e l a s f i g u r a s lei.
Con r e s p e c t o a l a e s t a b i l i d a d d e i n s m&todotí sí se pudo crbservar una c l a r a d i f e r e n c i a entre l a s r u t i n a s recur -s i vas de rnírrimnci cuadrados y m á x i m o d e v e r o s i m i l i t u d e n r e f e r e n c i a a l a (.de v a r i a b l e instr-umental. La r u t i n a d e v a r i a b l e ir istruniental r-esultó con una gran i n e s t a b i l i d a d e n un per iudu de i d e n t i f i c a c i ó n de los parámetros, h s t e p e r i o d o cor responde a l i n t e r v a l o d e muestras a n t e r i o r a l a conve rgenc ia d e l a s parámetros, despuds de un l a p s o pequeño el método c onve r g e e n t o d o s sus parámetros pw-o mantiene una leve f l u c t u a c i b n e n elloríi. A l r e s p e c t o , los métodos d e m í n i m o s cuadrados y máximo d e veros imi l i tud presentaran un compur-tami ento e s t a b l e .
' En forma g l o b a l , l a s r e s u l t a d o s d e 10% tres mt&t.odos r~?cursivos r e s u l t a r o n bas t an t e a c e p t a b l e s pa ra l a a p l i c a c i ó n e n l a s i d e n t i f i c a c i o n e s hechas para los c a s o s monovar i ab1 es y m u l t i v a r i a b l r s d e da tus per turbados. Excepto el caso d e s i s t emas m u l t i v a r i a h l e s escalados para el método de v a r i a b l e instrumenta l ,
E l m4todo d e m i n i m o s cuadrados f u e r a d e l i n e a ( e s t a n d a r ) n o p r e s e n t ó ningún problema cuando h t e e5 operado e n un rango de nQmeros pequeños. Cuando e5 operado con grandes ordenes d e magnitud e n loci numeros manejados e l & todo p r e s en t a problemas de redondeo, l o que hace n e c e s a r i a l a i n c lu s i 6n d e uri e s ca lamien to en l a s va ' lores d e l a 5 en t radas y s a l i d a s d e l p roceso . La i d e n t i f i c a c i ó n d e sistemas d i s c r e t o s tanto monovar iab les como m u l t i v a r i a b l e s por 45te m6toda n o p r e s en t ó ningún problema.
S. 2 I . i e ~ ~ i l t a d 0 5 de l a i d e n t i f i c a c i d n d e l generador- de vapor-
U e n t r o d e l a a p l i c a c i ó n que se hizo d e los métodos d e i d e n t i . + i c a c i ó n . l a c a r a c t e r i z a c i ó n d e l . q e n e r a d o i p d e vapor a travdr; del p r o c e s o d e p e r t u r b a c i ó n d e var iables d e e n t r a d a Icamo el f i u j o d e agua a i atemperador, l a i n c l i n a c i ó n d e quemadores ) y BLIS r e s p u . e s t a s ( l a temperatura d e l recalentador, l a temperatura tjsl s o b r e c e l e n t a d o r ) y l a posterior i d e n t i f i c a c i ó n que se h i z o d e él a partir d e los a r c h i v o s d e d a t u s . m e n c i o n a d o s resultó carnp1.et.arnerite s a t i s f a c t o r i a al modelar- en forma 1 i n e a l d i c h o g e n e r a d o r por medio d e t é c n i c a s p r o b a d a s , en cuanto a c . a n v e r g e n c i a , e s t a b i l idaci y exactitud d e las parámetrus. Exceptu por- el m9kodo d e variable i n s t r u m e n t a l que presen.tó -6uertes problemas d e i n e s t a b i l i d a d .
E1 modelado d e 1 g e n e r a d o r d e vapor pi.\r;de e n t o n c e s e n t e n d e r s e a
p r ~ l d i ~ : : ~ - n el c o m p o r t a m i e n t o d e l proceso ( o 1 c - c j proce5os 1 e n Sorma c i o n S i a b l e , para l o s i r i tervalos d e operaciuri ajuf;tador;.
t r a v é s de modelos l i n e a l e s d i s c r e t o s que i n + i e r e n ó
J
i I 1
i
I
CONCLUSIONES
La c a r a c t e r i z a c i ó n d e sisiremacs como el generador d e vapor a tr-avés de t é c n i c a s e s tad í s t i caT j mediante modelos l i n e a l e s d i s c r e t o s e.; campietamente útil y v i a b l e cuando se cuenta con & t odos d e e s t imac i ón pa ramét r i ca como 10 son l a s t k n i c a s usadas e n el p r e s e n t e t r a b a j o .
Cabe hacer no t a r que el cr i ter io con que d i c h a s t e c n i c a s s o n empleadas es importarike e n el p r o c e sa d e i d e n t i f i c a c i ó n d e p r o c e so s , es f a c t i b l e y cwnf iab le r e a l i z a r una i d e n t i S i c a c i 6 n con mt%todos d e v a r i a b l e i ns t rumenta l cuandcJ el proceso ha e vo luc i onado b a s t a n t e y la i n e s t a b i l i d a d del. métudu e n e5e i n t e r v a l o d e ope rac i6n se v u e l v e d e s p r e c i a b l e , en cambio r e s u l t a bas t an t e r i e s g o s o a p l i c a r l o para e f e c t o s d e control d e s i s t e m a s si es usado pa ra c u r t a s p e r i o d o s d e oper-ación, e n que mantiene una gran i n e s t a b i i i d a d ai-ites d e conve rge r a los parámrtiros d e l p roceso .
Dicho cu idado e n cambio n c ~ e5 impor tan te para los métodos d e máx imo d e v e r o s i m i l i t u d y mín imos cuadrados ya que presentan un comportamiento bas t an t e e s t a b l e , aunque cabr f a hacer no ta r que el &toda d e máx imo d e v e r o s im i l i t - uá se s u b u t i i i z a r í a si se i d e n t i f i c a n p r o c e s o s que n o invo luc ran fuertes pe r tu rbac i ones por r u i d o 6 donde h t e n o i n t e n t a r a i d e n t i f i c a r s e .
E l metodo d e mínimas cuadrados cuadrados es una her ramienta muy v a l i a s a e n l a e va luac i ón d e parámstros cuando se e.FectiLia una d e n t i f i c a c i b n f u e r a d e l í n e a ya que p r e s e n t a un buen comportamiento y e x a c t i t u d en l a e va luac i dn p a r a h t r i c a .
,. E ..
Cciin respectr-, a i a ident.i.Fi.racicSti del generador d e vapor, é s t o result .6 en un - je i -~ci i . io m a n e j o d e las tdcriicas para l a caracterización d e .un procet;o termiro.
Una a p l icacióti ui-,via. para l a idei?ti.fic:ación de procesas de e s t e t i p a es el curikrol d e l prucesn, pero t a m h i g n puede ser- d e gran u t i 1 i d a d l a identi-Ficaridn ó caracter ización d e procesos térmicos para i n v e s t i g a c ~ ó n en campos que 105 es-fuer-zos matemáticos no p u e d e n actuar 6 mtxlelar dichos sistemas en +‘orma continua, 6 cuando E?S d i f i c i l p n d e r es tablecer l a cantidad d e var iac iones que z!..\frt? el proceso pur perturbaciones descuricidas c3
poco meanejables en $.orma aiialít:tc:aI como es el caso de l a s problemai; e n kranilfrencia d e caI.ur termodinámica d e r3is’temss combinados ó mecánica de .fli..tidus,,
En conclusión, se logró i d e n t i f i c a r sat i s factor iamente el s i s tema pr-upuestn y r,e decarroiiaran tnétodos d e ident i f icación lineal con caracteríc:.kicias es tadls t icas i ventajosasi y una ámplia aplicación inductrial I
4
CIPENDICE CI
F'v'oqr-ama d e mlninioc, cuadrados estandar.
E l programa d e mínimas cuadrados e s tandar f u i implernen'tado en un praqrama de cantputadara en l e n g u a j e Turbo C ( v e r s i o n 2 . 0 ) .
E l programa d e l a l g o r i t m o r e a l i z a l a e va luac i dn d e loci parbnietras d e l mudela l i n e a l d e acuerdo a l a s c a r a c t e r í s t i c a s que el 1.15uario le i n d i c a . 1-a C.ornia en que el programa toma los datos es de t i p o t a b u l a r , 10s datas d e l a s en t r adas deben p r e c ede r a 105 cu r r e spond i en t e s a la5 s a l i d a s . L . n s datos d e l a s entradas 'y' s a l i d a s deben estar- ordenados en . F a r m a w x u e n c i a l , es d e c i r l a entrada ni-1 lu s a l i d a ) debe e s t a r en una rolunina peis,S_erior a la erikrada ri io s a l i d a ) .
E.j emp 1. a :
rsnt.radii! I erit.rada 2. - . e n t r a d a ri zalida 1 s a l i d a 2.. .salida r)
La i : o r m a ~ 1 ' s q ~ i e @I madeics 3 int-ai es c r e a d o e:; d e .forma cnmpiet-atnent.e i n t e r a c t i v a . i3e piden %u5 datas se notnbr-e d e l &rchivu qt-i~l ccttri.tierte lc3~; datus, l a can t i dad de m u e s t r e u s o renglones que t i e n e la. tah1.a cie datas, el nt3rtet-o de en t r adas y s a l i d a s d e l modelo asf como -1 o r d e n del modelo que desea tener- y la va . r i ab l e Y1, ó Y i de la ~ U E ! 5.e desea los valores d e los par-ámetr-os. La 53.1. i d a ó conc1uci611 del programa, e5 mediante l a impresión d e los p a r á m e . t r - o x i e n pariiZa.i. ¡.a en .torrm. secuencial. y c 5 i i n u l tánea.rnen.te er-1 un e;r-cl-tivcl c:ie 1. Iatnadri, reconoce. d a t ,,
f
ORDRWAO.- 5e encarga de ordenar l o s datos de forma tabular a matr ic ia l \ mat .;cCniCrnI para el cálci i lo d e parámetros.
INvXERTE~. - I n v i e r t e la matriz x7x C ~ I C ~ I .
COEFO. - C;alcula lcm par&met.ros d e l modolo a pat-ti t- Y. n T x y >: T y
IYP-TETAO.- Se encarga de imprimir en p a n t a l l a y en un a r c h i v a 1 lanada reconoce. & t los parámetrus ca lcu ladas .
xwrxAtxsizmy. I n i c i a l i z a el s i s t e m a g r á f i c o .
DATOS-CIRAFICAO.-- Se encarga de ped i r y procesar los datuf . ; de los clatcic .i3 qra-ficar- de l o s datos d e planta.
~... RESP~C>.-. tc, uria rutina bcialeana, tiene un valor cerci si se desea ,
o t r a grá+>~:a d e l o contrario toma un valnr 1.
I
W: i n c l u d e .::math.h>. I+ i n c l u d e ( g r a p h i c s . h>. W: i n c l u d e * : : s t d l i b . h > . t# i n c l u d e 4:stdary.h: : : . M i n c l u d e ( s t d i o . h : 3 . H i n c l u d e .::cenia. h > W: i n c l u d e . :Cc j t r ing .h>-
ink G r a p h ü r i v e r ; i n t G r a p h M o d e ; i nt E r r o r C a d e ;
void d a t o s t 1 ; v a i d o r d e n a ( ) 5 v o i d m o d u l o 1 ( > ; v o i d m a d u l a 2 0 j v o i d i n v i e r t e C ) ; v o i d coef (1 ; k o i d i m p - t a b l a 1 0 ; v o i d i mp.-teta ; v o i d I n i t i a l i z e ( ) ; void datos,"-graf i c a 0 ; v o i d p a n t a l 1 a ( j
v o i d d i b c i j a 0 ; i n t i m p r i m e ( ) ; i n t r e ! s p l ( 1 ; i rit . rei;p2 t 1 j
# d e f i n e maxcol 25 # d e f i n e m a x r e n 200
s t r c t c t E C f 1 oat map: m i n med; 1.ec;cEtnaxcoX 3 ;
m a i n 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35 # # # # M i n i m o s cuadrados . # # e s t a n d a r # # Programa p a r a l a o b t e n c i o n . . d e p a r a m e t r a s p a r el # a: metodo d e minimas c u a d r a d o s . +# #i 1-a c a p a c i d a d d e l p r o g r a m a esta f i j a d a p o r los va-- # # lares m a x c n l y m a x r e n . 33: # # # #' #*t***t***************************************~***~**# # 35 # Hecha por. : Jose f i n t o n i n P e r e z C o r a r a . # # fecha : X ) / J u n i o/ 1990. # . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f l o a t >: C m a x r e n l E m a x c o l 3 , y L m a x r e n 3 tetalmaxcol 3 double xtx L m a x c o l 3 C m a x c a l 1 x t y c m a x c o l I ; c h a r n o m b r e C 1 2 1 ; i n t n e n t , n s a l , a r d e n , r n , n , m u e t i t r e a ~ , Y ~ -- we-- I___
I I
w i d d a t n s I c h a r n a m b r e C 3 , i n t t n e n t , i n t X r t s a l , i n t tardenpint #muest.reoc, i n t b m , i n t * n , i n t * Y , i n t r i s t C I F s t r u i : t E e5cCJ)
/****t****l*Xt*l* t****t**t*~**t t* t*******t~*~t*****t** t * t * t R u t i n a de d a t a s d e e n t r a d a s * En esta r u t i n a se p i d e n las d a t o s basica i t t b St t***** t t***********~** t* :~* t*~**~t t*** t***********~* /
.: churt sal ida; f l oat au:.: a u x i ; i n t r e - i p r e t a r d a s , i , si.ma, capaci dads tope; i n k e n t , c ; a l , u r d , n r e t ; FILE % f o p e n ( ) j
E
p r i n t f ("\t\t Acabo ---Ciatazi---. \n"1 ; :.
qo i d o rdena (char nombreC3,int retCI,ii?t muest reas , in t nent. , int nsal , ii7.t o r d e n , f l o a t x C I C m a x c o l 1,flaat y C 1 , i n t Y,s t r c i ck E ec;cLl)
/*t*******l t*****~*********~****~********************** * * * R i i t i na d e o r d e n a m i tmtu d e archivos t * * * E l prnced imienta rec:tbe como parametros el z b nombre del a r c h i v a a ordenar y L a s ar r eg l os * a d o n d e l l e n a r can el :Formato e s t a b l e c i d o t b en el proced im ien to " 'datc~~s ' ' . a * * * * * * * ~ * * * d * * ~ * * * * * * ~ * * * * * * ~ * * * t * * * * ~ * * * * * * ~ * * * * * 1 * * ~ * ~ ~
i: i nt B I:: I z , rm-i!, coi ~CLIIII, aus I i ridi ce, t:c~pcaX , 1 i Sta; F I L - E tquar-da, *fopen i 1 ; + l a a t ~Crna:.:renJEmaxrnl, 3,a11;.:1:);
b b Rut ina d e l l e n a d o d e l a matr i z i n i c i a l A * * can l a 5 entradas Y i y u i * * Cori i ncl us i an cJe l a ri\ti na de esca l ami rnta t 8."- .-.--"__._--_I --._l.--_-I-....-.-I__-.----. " --I--__---C.--.---------.----I-------_--I-.___.._
/ .. "...".-.."...-..-.I.. -...-.-- .--I .I_ .- - --__: - "".-*_-I .--. <".. "".I* .-._I_" -..- "._."" -_ .....
* /
R e c a r - r e t o d o el v e c t o r - - - - - - - a / / * ----. -.--.-
p r i nt . f ( "\k\t Acaba el a r d e n a m i Cnta\n" j
2.
viui d rrcociii 1 o 1 f i n t ni i n t n f 1 oat :.: I: 3 ma:: c a 1 1 docib 1 e :< t :.: C 1 C max t a 1 :I )
/~*~***l*td**d************d:~~*****l***l****8~**1*****~* I x
1 X Suhr- i - t t i i ia cis c a l c u l o de l a m a t r i x XTX. I ---__-- - - - < _ y _ _ ---... - ~ I ---_ I_ I--
vo 1. d m o d u 1 o": I i n t m i n t n f 1 oat x I: 3 E ma:.: c o 1 I f 1 ua t y C 1 d m u b i E; :.: t. y C 1 / L t * * * t * * * * * t * * l * * L * * * * * * Y * * * * * * * * t * * Y * * * * ~ * * * Y # * * * * ~ * * Ftcitina d e c a l c u l o dril v e c t o r X T Y * t E ~ t e proced im ien to r e a l i z a el c a l c u l a del v e c t a r Y * x-ry. Y t*********b***~**************iIr****t************t*****/
.C i nt: l. i ri ea 1 i neas c al. u m n a s ap d a i ~ b 1 Q a ~ i ~ j
v,oi.d i n v i e r t e I i n t . m,double xt:.:C lCmaxcc3l 3 ) / * * * * * l * * * * * t S * * * * % * * * * * * * * * * * * * * * * * $ * * * * * * * ~ * * * * * * * * Y t * * R u t i n a de 5 nversi on * t E s t e procedimiento r ea l . i z a l a invet-sia1-t d e l a 1 b mat.riz X T X por el met.od# de Gauss-Jordan modi-... Y t ficaclu, t r anc5 f i . r - i endo ].a m a t r i x i n v e r t i d a can l a Y L matr i z XTX . * - _I.-- - ----...--- _-
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mi d roe+ i nt m douhl e :.: l:.: C 3 C mas col 3 cloub 1 e x ty f 1 í: 1 oat t e t a f 7 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * a * Rut ina . d e ob t i enc i an de paramelrrtlis *
E s t e Ftrncedi m i e n t n reri t,c c a m a paramé-trnci 1 a * b rnatr-ir i n v e r t i d a en XT X y e1 vectnr- X T Y y r e a l i - * Z ;:a el calci..~.ln d e losi par-ametras del niodelc:i ]le-- t - --.--.-.--L-*----.l -. -.I__-I- ----- 7 .---....-- -
r/u i d B mp _"t ah 1 a 1 I i n t rn i n t r\ f 1 oat :.: C 3 C ma:.: c o 1 I C 1 oat y C 1 1 .: i n t i , C a n t , r e n y l o n e ~ , c o l [ - ~ m n ~ s r ~
FILX *guarda, 8 f o p e n ( ) ;
/o i d i mp -,t ab 1. a2 ( i n t in i n t n f 1 fiat x C 3 C ma:.: c n 1 3 f I. aa t y C 1 1 < in11 i , con t , r eng lanes , ca lu rnna~~
F'1L.E %guarda, !#Copen I ) j
*mi d In i t i al i P P ( va i d 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . / * I N l C I A L I Z & :: I n i c i a l i z a e l s is tema grafica * / / * y r e p o r t a c u a l q u i e r errar ciccirr idn. * / /~t***lb*b***b*******~**************~****************s/
.C Gr ap t? D r 1 ver =- DETECT j / * R e q u e s t autn -de t ec t . i or1 * I
i f ( Er-rtw-Cocia ! =- g r 0 k 1 .C í* Error occur.ed d u r i n g init % /
ini lzgr-aph I &GraphDr i v e r , &Gr-aphMode, ' I " ) ; E r r a r C o d e -z: g r a p h r e s u l t 0 j / % Read r e s u l t . u4 i r i i t i a l i z a t : i c m l /
pr int+ ( ' I E r r a r en t-1 Cisterna Gr-aSica: "/.z\n", graphw--rarmsq ( E r r o r C a d e 1 1 : @ x i t 1 ;
3 1.
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%/ni d dibuja (char nambrel: 7 , i nt numcol Ii n t nitm, s t ruct cuadro # A ,
I, i n t i,restn,cantadorp stri-tct E esc C 3 )
f x oak a\-\>: 3 :.: y y : F ILE *saca, *+apen t > ;
!
APENDICE B
F'rriigrania de m i nimas cuadrados recursivos.
E l pr(3gramñ d e m í n i m a s cuadrados recursivos, eci un cori.ji..int.o rie ru t inas que e v a l h n continumente las valores de 10s piitrAtnett-.cíii d o un model o 1 i neal . E l programa .fué el aborad0 en 1 en cj cia J e T ur b Q C:.
La .forma que captura las datos en +ur-tna cont1ni-m es m í x i í a r - t t e tin forrnata de matriz, éste formato es el s i g u i e n t e :
i i k k * í m m y2
yil-ii. . ycl-n>. - - . yit-a>. . yt1-n) u(t). . u<t-n>. . . . ~ 4 1 ) . . u<l-n>
i
a
, ' i *.:i
SACADATOSO.- Se encarga se nbterier l o s datos para el proceso de cálcu.'3.r, en l a farma ma t r i r i a l indicada a r r i ba , e5to eEs obt iene en e l !iltrlu de c b l c u l a s el vectclr XN+l y YN+I.
MIN-CUADO.- Es l a r u t i n a que contiene programado el a lgor i tmo d e mínimos ci.iadrados r e cu r s i vo s y que eva lda lar? parámetros del m o d e l a en e l c i c l u d e c á l cu l o s .
IMPRIL(EO. - 1mpr.itne loa parámetros del rnoclrzla j i l , ~ - L t l en p a n t a l l a 6 firi un r l r c h i v ~ , cuyo numbre es pedido al 'Lnicio del programa.
/****t************************a******************a***** * a * Prmjrama que desa r ro l 1 a el a l qori tma r ecurs i v o 8 d e tninimas cuadrados. * 8 E l v a l o r d e m esta deSiriido ramo: * 8 m=:(enttsa.l ) u r d e n + numero de r e ta rdas . 8
La constante llamada 'val.or' er, l a cant.idad * * E l s a l a r de l a va r ianza puede manipularse coma t' I constante e n 'variariza.' I a a * ****Xlt*~***b****t****8**********************b****~**~ % Hecho p o r : Jose R n t o n i o Perez Coraza % t Mexico 199Ci * * Y * * * 8 ~ ~ * f * * * ~ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ~ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * /
8 asignacla a l a matr iz d e cavar-ianra pn. *
W d e f i n e m 25 / * Numero d e parametros ( ~ n capacidad) a/ # dt-f inti v a l o r i E 8 /yi Val.ur para l a matr iz d e covariariza * / it d e f i n e va r i anza 1 / M Valor de l a var ianza * /
évo i d da tos ) , i n i c i a i. 1 crl-apn f sacadatos { 1 N i n-,..Cuad ( 1 i m p r i m e I ) ; .F I a a t verztor : . : C m 1 y y ; d o u b l e t.etaEml==~:~:)3 ,pnCmJ E m 7 j char nambrrC 121 ; i n t niimpar s a l i da, I.:: J
i n t n e n t n s a l o r d m nr-et s a l j
/'**It*tt***~*****t*t******~***S***~******************** * t 8 Eska rut ina establece l a matriz d e cuvarianra * 8 La matriz de cciivarianza es d iagona l d e valnr * t "va1nr'. . * * % **l***r**l*aS*~*SII******r*******~*****~*****~********/
/**L*********L~**t**************~***:~****************** * * * Madctl cj--,base ec, una rut i ria que eval ua X as x * parametras de t e t a (ni-1.1 y pn In-i-1) * * en cada caso * t *
/xt t t t* t*~*******tYI***~*~**~**********~*************~*/
r
i n t i j ma:.: j
d ocih I e :.: t p n C m 3 x n p n C m 7 p n :.: [: m 3 ac.i:.: au:.: 1 E<LW 2 f act ur :.: t p n :.: j
/ * estas ciclas ca lculan au:.:1,ati:-:2 y el vector xtpn * /
ma:.: =m- I. ;
v o i d datos(int t n e n t , i n t trisal i n k f a r d e n , i r i t * n r e t , int >Irsal 1
/t***t***********yr************~******P***********~**** * * * * * Rut.irict d e da t o s de e n t r a d a * * En esta r u t i n a se piden los datar; basicmi * I x *****x******~***tyr***~***************yr*****yr********yr/
i
f I void imprime(int sal ?FIEL ... E *guarda,int numpar, ink k,douhle tet.aC7)
/*****t*dt***t*****f*******t~***********d*************d * * Rtititia de inipiP@siori di- 105 parametros te ta * * eri rada i t e rac ian . Y * *
* I * * ~ * * * * t * I L * * * * * * * I * ~ * * * ~ * * * ~ * * * * * * * # * * * Y * * * * * * * * ~ * * /
APENDICE C
F ' r o g r z t m a de l m á x i m o de v e r o s i m i l i t u d .
E l p t - o q r a m a d e m á x i m o de v e r o s i m i l i t u d es una rutina con l a s rni B K I ~ B c:aract:er-í % t i c a s que e1 de mínimas cuaciraclol;, cuya capi-i.-w-a de datoa en f u r m a m a t r i c i a l es i d h t i c a a la urjada por el mét.odo d e m í n i mas c i tadradas . La sal i da 6 t e r m i nación d e l p r o g r a m a es rnediai - i tt i la i m p r e s i ó n de 10s p a r á m e t r o s del modelo l i n e a l en pant.aI l a y er-: L~I-I archivo de datos cityo nombre es p e d i d o a l i - . ~ . ~ ~ ; i - . ~ ~ . r - : i . ~ ~ . ~ ;.:(I i n i c i a d e l p r o g r a m a . E l p r c q r a m á fu& eiaboracio en I C+I-ICJL\Z~. J c í i-irkjo C . ..
/ S * t Y * * Y * Y * * * % * * * t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * % * * * R Programa q L t e dE*sarrnll a el al qnr i t m n r~-turc>i vu I X d e Ma:.: i ma Ver-osi m i 1. i ti-itri * * E l v a l o r d e m cesta d e f i n i d o rama: t t m = Itinti-sal ) a r - d e n .t numero d e reS.ardo5. Y 1 L..a constante l.lamada ' v a 1 . o ~ ~ PC; l a cant idad I
I E:]. v a l o r de 1.a var ianxa puede manipularse como b * constante e n 'varianzc,'. * a Y t * * * * * b * * * * s * t Y * t t * * * * t * t ~ * * * * * t * ~ * * * * * t * * t * * * ~ * * s * * * * t ilectio por JOSE? i3ntcsnia Perez C o r a z a % t Me:.: i c:o 1YYO * ****** t t t*** l* t******** t*~ t** t*~~t****************** t* /
8 a s i g n a d a a l a matr iz cle cavar ianxa pn. #
\
vui ci sacadatas (nent nsal orden n r e t riacadat.a, vector:.: y ) F I LE t 5 a c ad a t a 5 .f: 1 oat. vector:.: E 3 t y ; i nt nent , n s a l arden nip& j
/ * t * * t * * * * * * * * * t * * * * * * # * * * ~ * ~ * * * * * * * * * 4 * * * * * * * * ~ * * * * a * * a * * Esta r u t i n a ob t iene el vectnr de cada nueva * d iteracioi-r y d e 'y' en catrla ca5a * * * *t****bb**~*l~*~~***********************aa************/
f i nt i , ap taka1 j .f 1 rna% ai-!?: ;
c c
int i ,j ,ap,ma: . : ; cla~tb 1 e Y n I: m 1 , p n y C m 3 , y t p 1-1 C m 3 act:.: au:.: 1 att:.: 2 en n ri ;
Calculo y actual iz :acion d e l v e c t a r nao -.-.------ L/ /*.-" .-.-.-.1_-
v o i d i m p r i m e ( i n t -,al ,FILE t qua rda , i n t . ncimtpetr,int C::,dat.t.bl~! t e t a C 3 )
/ b * * * % * t * * * t S t * * t * * t * t t * * * ~ ~ S * * * * t t t * t t t * ~ s * * t t t t * t t * t * t * 8 a R u t i n a d e imprec i ion de 105 p a r a m e t r o s t e t a f 1 en r a d a i t e r a c i o n . * 1 s t * t * t t * * t * t * b * t t t * * t * * t * * ~ ~ * * f * t t * * * * t t t t * t ~ * t t ~ * t * * * * t /
voi. d d a t o s li nt. tnerit. i. nt. t n ~ j a l 1. nt t o r d e n , i n C t n r e t . i nt #sal 1 I
p r i n t f ("Datas I ] ) ; scarif ("%ti" s a l 1 ;
&PENDICE D
I'rugrama de variable instrumental ,- I
El programa rle variable instrumental es otro c o n j u n t o d e r-i..i.i-iiia.~ que ce encargan d e calcular parámotracl d e modelas l i n e a l e s en -forma cc jn t ínua por el método de var iable instrumental. Las c:ar-ac:ter-isticas de proceso d e é s t a tecnica es identica a l a s ahservadas par la-, t-écriica.; clci m í i i i i i i c j ~ c u a d r a d e s y má:.:ima d e vw-o.=,imi. 1. i:ti-~i. I-.a f w - r n a (:le capti-ira d e datas; para cL c i c l a d e c-?".. ~alc.iat-Xi1nc;a d e lac, p;3t-árnetica!s también es d e farma matricial y C;LI -.al i d a i.gi-ia1 a 3 a : p i ~ u t i n a s mencionadas.
/t t*t t* t tZ**t f* t1*f t t t~t1**~t****1*t*t****f t*Y*Z**t f t t* d * Z Programa que d e s a r r o l l a el alqoritmri rect.,tr!zivn t 8 de v a r i a b l e insirrurnent.ai * 8 E l valor- d e m e s t a d e f i n i d o como: * t m-" (m i t t sa l )arden + riuniera d e r e ta rdos . t Y La c::orisitar~te llamada ' va lo r ' e5 l a cantidad L 8 asignada a 1.a matr-ir cle c ova r i anra pn. * * E l v a l o r d e l a va r i anza puede manipularse coma 8 0 constante e n "var ianza: ' . * a t ***t~f*******t**t*tf****t**********Z**********ttt***$t t Hecho p o r ; Jose A n t o n i n Perez Coraza * t ME?:.: i co 1990 * t*t*t**f******t**********~:**fft*t**f**tt**tt~**t*t**tt/
.#. d e f i n e m 25 / f total- . ( nen t tnza l ) arden+nret yc/ +I def i r i e v a l o r 1E8 / t Valor para l a matrix d e covar ianra * / # d e f i n e var ianza 1 / % V a l a r . de l a var ianza a/
.Evoid da t o s I ! , i . n i c i aO , c reapnO , s a cada t o s0 ,Var-,in-it 0 , impr imeO; . f iad% vectorxCm3,zCrn7-~O2. ,y ; double tetatml=CO2., pnCm3 C m l ; c: h ar n amb r e C 1 2 3 E= 'I ' I ; i n t numpar,salida, k; int nent,naal , o rden ,nre t , sa l j
sa l i d a = O ; dci C p r i n t f ( "Arch ivo donde SE) loca3.izai-i 1.05 datos : g stzarif ("%s" , notnbrc) ; i f fopenInnrnbre,"r")=lNULL 1
else .C sacadato=fopen (nnmbre,"r"! ; s a l i d a = l ; 3. 3 wh i 1. E? ( s a l i da=::=O ) 3
i. p r i n t f ( " 8 1 Er-rar t t : Arch ivo Inexistente \ n " ) ; 2.
void ci-.eapn(dIjc.\bI.e pnC3Cm3,int numpar 1
/**tt*********t**************************************** * * b Esta r u t i n a eistablece l a matriz tie covarianza * t La matriz: de covarianza es diagonal de valor * b 'valm-'.. * s x t***a************a**t****~****************~***t******~~
void sacadatns (rient., nsa l orden, nret., sacadatu, vector): , z ? y )
f 1 oat. vector): C 3 , L: t 3 *y; i n t nent!,nse\l ,arden,nret;
FILE bisacadato;
/X*L*******l**********t********a*********************~* * * L E s t a r u t i n a ubtiene el vector d e rada n~reva t
* 8 a*************************t******~*~***********~******/
t i t c r a c i a n y de ' y ' en cada caso * C i n t I y ap t o t a l j
.f 1 oat: aux ;
vo id Var - , - Ins t ( i n t numpar , doub l e t e t a l 1 , f l o a t vector:.: C 1 y f 1 ciat z C 1 + 1 o a t Ly, dnubl e pnK 1 E m 1 1
/ tS t**t t t* t********t*~t****t*****t t******t* t**t*****~t t t x * Mndulo_, ,base es una rutina que evalua los * * pa rame t r o c , d e t e t a !:n+l) y p n ( n + i ) t x en cada caso t t a
/ I t * t * t t t * * t * t t ~ * t * t * t t * * * ~ * * t t * * * t * * * * * t * t t t t t t t * * t * * t /
.c i n t i .j , ma): j
~ J ~ L I b 1 e :.: t p n C m 1 :.: 1-1 p n K m 1 p I-I:.: C m 3 a~o: , a~rx 1 au:.: 2 f ac tor :.: t p n:.: ;
max=numpar-l; 61 c\ :.: 1 =- (Ir ;
/ t e s t n r ; c i c l o s c a l c ~ r l a n C < L I . : . : ~ , ~ L I : . : ~ - y e1 vector xtpr i t /
v o i d i n i c i a { d o u b l e tetaC1)
/tbd***b******l**l*S***b*******************b*********** * ik * R u t i n a c b c i n n a l qutl n b t i e n e en f n r m a * t i n t e r a c t i v a lac v a l . c t r e s iniciales del I I v e c t o r tet.a (n) . * * *
/ I t * * * * L t t * l * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * /
.: i nt i .r max f 1 oat Eiu:.: :
v o i d i m p r i m e i i n t sai3FILE t q u a r d a , i n t , n i . rmpar , int I.: : ,dotible tetaC1) '
í*t*l***llS**t***Sf******~*******~****************S**** * x * R u t i n a d e impresior i d e lac; p a r a m e t r o c t e t a * x en cada i t e r a c i o n . * * * *SX**S***t**bbt**tb******~****************************,~
.C i n k i ,ma>: J ma:.: ==ntrmpar - 1 j
v o i d d a t o s ( i n t * n e n t , i r i t * n s a l , i n t S o r d e n , i n t *n r e -k , i n t acial)
/ * * ~ * * * * t ~ a ~ a a * * * a ~ a * * ~ a * * ~ a a * * * * * * a a a * a * * * * * * a * * * * * a * * a * * R u t i n a d e d a t a s d e e n t r a d a * 8 En es ta r u t i n a se p i d e n los d a t a n b a s i c a s * t t * * * l a a ~ a ~ * * * * a ~ ~ * * l ~ a ~ a a a ~ a * * a * * * a * * * a * * * * * * * ~ a * * * * ~ a /
.C s h o r t s a l i d a ; i n t i suma, c a p a c i d a d , t a p e , au:.: j
FILE * f o p e n ( ) ;
I
CIPENDICE E
Mndelos l i n e a l e s para v a l i d a c i b n .
Lac, aiqoritmc2s de m í nitnoe; cuadradas, rdxirno d e ver-osi m i 1 i t i i d y v a r i ab1 E- i nskr-urnental snn v a l i. d a d o s medi ante 1 a 1 d e n t i f i iac i óri d e mode1 0% 1 i nea l es. L a s model us 1 i neal e s son cr -eadn5 y per-turbados para su pcvsterior i d e n t i f i c a c i ó n C 1 por los i~iétodos rrteric i o n a d o s .
I
HBLKMRAFIA
' C S l "Syatem Identification"-A Survey t:::.J.&ntri5m & P . E y k o f f / R u t u m ñ t i c a vo l 17 i23--162 (1971)
e21 "P I thearetical analysis af r e c u r s i v e i d e n t i f i c a t i o n methods'' T . Sjod e r s t r om, L. L .j un 9 I 1.97'7)
i% Z . Gu 5 t av s s o n / A u t a m a t i c a 1 4 23 1 - 2 4 5
L::i3 "Un c a n v e r g e n c e of the r e c u r s i v e i d e n t i f i c a t i o n a lgo r - i t hma" Y a k o v Z.T. S y p k i n , E d u a r d D . A v a d y a n t Ule-) V . G u i l i n s k y 1E:EE t r a n s . V o l AC-26 No 5 O r - t 1992.
'I f 1 r ec ur- s i ve < On -- 1 i ne ) Max i m u m I 3. I..: e 1 i h clod i d e n t i f i c a t i o n t" y 3
i~ i~t . hod cj "
J a n o s G w - t l e r % C s i l l a UAnyAsz/IEEE trans v a l flC--Is No &
Chl "System identification" i . . e n r i a r t L - j u n g / P r e n t i L e - - H a i 1 I n c . Ttiomac; k k i i latti E d i t o r < 1987)
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C 121 "Ai3ál i s i s Numéri col'
Richard L. Ektrde. J DouCJl a5 Fa i res/GrupcJ ecii tor i al I ii, e r- a a m e r i c e7 1 9 8 5
t 1, I I I\ .. pir!ál i si 5, di rtárrii to estructural de 105 1 azc3^i de contr (D1 d e ctri generac-lor de vapar" Ma -"' i i t en c i at cw a 1 (7 3 (3
Gar I uc. h c) / Un i ver c; i dad Ver ac r- LI z an a-- T es i E
