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1.3  探索三角形全等的条件( 7 )

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初中数学. 八年级 ( 上册 ). 1.3  探索三角形全等的条件( 7 ). 作 者:潘金城(扬中市第一中学) . 1.3  探索三角形全等的条件( 7 ). 一、情境创设. 工人师傅常常利用角尺平分一个角.如图,在∠ AOB 的两边 OA 、 OB 上分别任取 OC = OD ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点 C 、 D 重合,这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是∠ AOB 的平分线.. 问题. 请同学们说明这样画角平分线的道理.. 分别以点 C 、 D 为圆心,大于 CD 的长为半径作弧,两弧在 ∠ AOB 的内部交于点 M .. 1. 2. - PowerPoint PPT Presentation

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1.3  探索三角形全等的条件( 7 )

八年级 ( 上册 )

作 者:潘金城(扬中市第一中学) 

初中数学

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1.3  探索三角形全等的条件( 7 )1.3  探索三角形全等的条件( 7 )

一、情境创设一、情境创设

  工人师傅常常利用角尺平分一个角.如图,在∠ AOB的两边 OA、OB上分别任取 OC= OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点 C、 D重合,这时过角尺顶点M的射线 OM就是∠ AOB的平分线.

问题问题 请同学们说明这样画角平分线的道理.

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1.3  探索三角形全等的条件( 7 )1.3  探索三角形全等的条件( 7 )

二、探索活动 1二、探索活动 1

1 .说 请按序说出木工师傅的 “操作”过程.

取: OC=OD取: OC=OD 移:CM=DM

移:CM=DM

画射线OM

画射线OM

以 O为圆心,任意长为半径作弧,分别交

射线OA、 OB于点 C、 D.

分别以点 C、D为圆心,大于 CD的长为半径作弧,

两弧在∠AOB的内部交于点M.

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作射线OM

作射线OM

C

D

M

∴ 射线 OM就是所求作的图形 .

2 .作与写 用直尺和圆规在图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来,并写出作法.

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3 .证 请对你的作法进行证明. 证明:在△MOC和△MOD中,

∴△MOC≌△MOD( SSS) ,∴∠COM=∠ DOM,即 OM平分∠ AOB.

4 .用 用直尺和圆规完成以下作图:( 1 )在图( 1 )中把∠MON四等分.( 2 )在图( 2 )中作出平角∠ AOB的平分线.

O BA

图( 2)

NO

M

图( 1)

结论:过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线.

OC= OD,OM= OM,CM= DM,

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1.3  探索三角形全等的条件( 7 )1.3  探索三角形全等的条件( 7 )三、探索活动 2三、探索活动 2

1 .观察思考 在作角平分线图的基础上,作过 C、 D的直线 l(如图),观察图中射线 OM与直线 l的位置关系,并说明理由.

M

D

C

BO

A

l

2 .问题变式 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗(如图,经过直线 AB外一点 P作 AB的垂线 PQ)?

BA

P

3 .比较直线 l直线 l 直线 AB直线 AB

点 O点 O

PQ⊥ 直线 ABPQ⊥ 直线 AB

点 P点 P

OM⊥ 直线 lOM⊥ 直线 l

分析:作图的关键是在直线 AB上确定 C、 D两点,使得 PC= PD;确定点 Q,使得 CQ=DQ.

分析:作图的关键是在直线 AB上确定 C、 D两点,使得 PC= PD;确定点 Q,使得 CQ=DQ.

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1.3  探索三角形全等的条件( 7 )1.3  探索三角形全等的条件( 7 )

4 .作法.

步骤 3  作直线 PQ.

步骤 1  以点 P为圆心,适当的长为半径作弧,使它与直线AB交于 C、 D.

C D

Q

·P

∴ 直线 PQ就是经过直线 AB外一点 P的 AB的垂线.

A B

5 .归纳总结.经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直.

步骤 2  分别以点 C、 D为圆心,大于 CD

的长为半径作弧,两弧交于点 Q.

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1.3  探索三角形全等的条件( 7 )1.3  探索三角形全等的条件( 7 )四、知识运用四、知识运用

  用直尺和圆规作一个直角三角形,使它的两条直角边分别等于 a、 b.

b

a

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1.3  探索三角形全等的条件( 7 )1.3  探索三角形全等的条件( 7 )五、拓展延伸五、拓展延伸

如图,已知 A、 B是 l上的两点, P是 l外的一点 .

( 1 )按照下面画法作图(保留作图痕迹):① 以 A为圆心, AP为半径画弧;② 以 B为圆心, BP为半径画弧;③ 设两弧交于点 Q( Q与 P分别在 l的两旁);④ 连结 PQ.

( 2 )求证: PQ⊥l.

l

P

A B

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1.3  探索三角形全等的条件( 7 )1.3  探索三角形全等的条件( 7 )六、课堂小结六、课堂小结

作已知角的角平分线

过直线上的一点作已知直线的垂线

过直线外的一点作已知直线的垂线

特例

变式

方 法 1 : 活 动二

方法 2:拓展延伸

作法

过平面上一点作已知直线的垂线

作 图 依 据 :SSS

活动一

活动一

活动二

知识应用:一题多解

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1.3  探索三角形全等的条件( 7 )1.3  探索三角形全等的条件( 7 )七、课后作业七、课后作业

1 .已知:∠ AOB(如图)求作:( 1 )∠ AOB的平分线 OC; ( 2 )作射线 OD⊥OC(两种作法); ( 3 )在 OC上取一点 P,作出点 P到∠ AOB两边的垂线段,并比较这两条垂线段的大小关系(要求保留作图痕迹,不写作法和证明过程) .

2 .查询资料:能利用直尺和圆规将一个角三等分吗?

A

O B

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