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. Aufhebung der l-Entartung Hauptquantenzahl n = 1,2,... Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1) magnetisch (Projektion des Drehimpulses) -l · m · l Quantenzahlen: Symbol s,p,d,f Im Wasserstoff E nicht von l abhängi Beeinflusst bei Wasserstoff die Wellenfunktion aber NICHT die Energie Gleicher Energieeigenwert! Gilt nur im Coulombpotential

13. Aufhebung der l-Entartung Hauptquantenzahln = 1,2,... Drehimpulsl = 0,1,2,3,4... (n-1) magnetisch (Projektion des Drehimpulses) -l · m · l Quantenzahlen:Symbol

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13. Aufhebung der l-Entartung

Hauptquantenzahl n = 1,2,...

Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1)

magnetisch(Projektion desDrehimpulses)

-l · m · l

Quantenzahlen: Symbol

s,p,d,f

Im Wasserstoff E nicht von l abhängig

Beeinflusst bei Wasserstoff

die Wellenfunktionaber NICHT die Energie

Gleicher Energieeigenwert!

Gilt nur im Coulombpotential

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13. Aufhebung der l-Entartung

Äussere Elektronsieht Z=1?

En=13,6/n2 für n>2 ??

Z=3

n=1

Lithium

l-Entartung aufgehoben!2s fester gebunden als 2p

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13. Aufhebung der l-Entartung

l-Entartung aufgehoben!2s fester gebunden als 2p

2s Dichte innerhalb der 1s Hülle

Z=1

Z=3

AbgeschirmetesPotential

Grobe Näherung:Varnachlässigt Winkelkorrelation

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Gelbe Natrium Linien:

Gelbes Licht589 nm

Na: 2 Elektronen n=1 6 n=2

1 n=3

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14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin

Klassischer Drehimpuls:

Interner DrehimpulsBahndrehimpuls

Interner Drehimpuls SPIN bei Elektronen

Punktteilchen!!Es gibt kein

anschauliches Bild

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14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin, Spin Bahn Kopplung I

Experimenteller Hinweis: Aufspaltung der Wasserstoff Lyman Sommerfeld hatte klassische Erklärung

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1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit

„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“

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1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit

„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“

Elektronen haben einen “Inneren Drehimpuls”

ms=§ ½~

zusätzliche Quantenzahl: ms

n,l,ml,ms

zQuantisierungsachse

0

½ ~

-½ ~

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14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin

Fläche A

Strom I

Leiterschleife:

Magnetisches Dipolmoment

= IAsenkrecht auf A

1) Kreisstrom erzeugtmagnetisches Diploment

B

N

S

2) Magnetischer Dipolin Magnetfeld

hat potentielle Energie

Drehimpuls l

3) Kreisendes Teilchen erzeugt Magnetfeld

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14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin

Fläche A

Strom I

Leiterschleife:

Magnetisches Dipolmoment

= IAsenkrecht auf A

1) Kreisstrom erzeugtmagnetisches Diploment

Drehimpuls l

Umlaufzeit Tr

r2

Bohrsche Magnetonmagnetisches Moment

eines Elektrons von l=1~

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Analog: Magnetisches Moment des Elektrons

für einen Kreisstrom wäre g=1

g: g-Faktor des Elektronsgs=2,0023

Dirac Theorie (relativistische QM) g=2QED: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld

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Im System des Elektrons:

Halbklassisches Modell der Feinstruktur:

e-

B Feld durch Kreisbewegung

des Kerns

msz = § ~

s

l

jGesamtdrehimpuls j

mit Kosinussatz

QM nur Mittelwert

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Atomare Einheiten:e=140=1me=1r für n=2 -> 1/n2 = 4sl » 1

c = 137

Größenordnung Els 10-4 eV vgl. (3.4eV n=2)

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Beispiel: s=1/2 l=1

s

l

j j=1+1/2 = 3/2

s

lj j=1-1/2 =1/2

j=3/2

j=1/2

l=1

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e-

B Feld durch Kreisbewegung

des Kerns

Wie stark ist das Magnetfeld?

10-4eV 10-23 Am2

B = 1 Tesla = 104 Gauss

sl

ohne Wechselwirkung würden s und l unabhängig im Raum stehen

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e-

B Feld durch Kreisbewegung

des Kerns

Wie stark ist das Magnetfeld?

10-4eV 10-23 Am2

B = 1 Tesla = 104 Gauss

Durch Magnetfeld sind l und s gekoppelt

Magnetfeld bewirktDrehmomentKreisel weicht senkrecht aus-> Präzession um l

lB-Feld

sda l nicht festvon Aussen l und s um ihre Summe j

j=1+1/2 = 3/2

ls

z

mj

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SchrödingergleichungohneSpin

n=1l=0

n=2, l=0,1

En=10eV EFS=10-4eV

FeinstrukturLS

l=0j=s

l=0, j=s

l=1, j=3/2

l=1, j=1/2

Was fehlt???

Bisher Nichtrelativistisch!

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SchrödingergleichungohneSpin

n=1l=0

n=2, l=0,1

En=10eV EFS=10-4eV

FeinstrukturLS

l=0j=s

l=0, j=s

l=1, j=3/2

l=1, j=1/2

Relativistische Effekte:

Dirac GleichungRelativistische Schrödingergleichung

1) MassenzunahmeGeschwindigkeitsabhängign abhängig

2) Endliche Wahrscheinlichkeitbei r=0 für l=0

RelativistischeEffekte

Erel=10-4eV

Notation: nlj

n=2, l=1, j=3/22p3/2

n=1, l=0, j=s=1/21s1/2

2p1/2,2s1/2

1s1/2

2p3/2

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SchrödingergleichungohneSpin

n=1l=0

n=2, l=0,1

En=10eV EFS=10-4eV

FeinstrukturLS

l=0j=s

l=0, j=s

l=1, j=3/2

l=1, j=1/2

RelativistischeEffekte

Erel=10-4eV

2p1/2,2s1/2

1s1/2

2p3/2 Innerhalb Diractheorie

En,j,l = En,j,l+-1

1947 W.Lamb, R. Retherford

2p1/2,2s1/2

sind 4 10-6 eV (!!!)verschieden

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2p1/2,2s1/2

1s1/2

2p3/2

2s1/2

2p1/2

10-6eV

rege 2p1/2,2s1/2

mit e an

treibe 2p1/2 2s1/2 Übergangmit Hochfrequenz (109 Hz)

2p1/2 strahlt photon aus,

2s1/2 metastabil

Erzeugeatomaren

Wasserstoff

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Lambshift Quantenelektrodynamik

“Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld

Anschauliches Bild:

Innerhalb E t>~

Emission und Reabsorbtionvon virtuellen Photonen

vgl. Kern 10-15mBohrsche Bahn 10-10m

Elektron ist “verschmiert”ca 10-16 m

Photonenrückstoßführt zu “Zitterbewegung”

Maximaler Effekt nahe am Kern:2s ist etwas weniger gebunden als 2p

g-Faktor des Elektrons: 2.00231

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SchrödingergleichungohneSpin

n=1l=0

n=2, l=0,1

En=10eV EFS=10-4eV

FeinstrukturLS

l=0j=s

l=0, j=s

l=1, j=3/2

l=1, j=1/2

RelativistischeEffekte

Erel=10-4eV

2p1/2,2s1/2

1s1/2

2p3/2

ELamb =4 10-6eV

LambshiftQED

2p1/2

2s1/2

2p3/2

-6 10-8eV

+4.3 10-6eV

+4.6 10-8eV