MAKALAH DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIKEmi Mardiastuti

Program Study TeknikInformatika, StimikProVisi SemarangEmail :emmi_att88@yahoo.co.id

AbstrakDistribusi hipergeometrik adalah distribusi teoretis yang menggunakan variable acak diskrit

dengan 2 kejadian yang berkomplemen, seperti distribusi binomial. Distribusi Hipergeometrik Dipergunakan untuk memecahkan masalah penarikan sampel tanpa pengembalian. Distribusi

peluang peubah acak hipergeometrik X, yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan N-k gagal, Ialah

p(x )=(kx )(N−k

n−x )(N

n )Keywords :Statistika; Distribusi Hipergeometrik

I. PendahuluanSetiap percobaan statistik keluaran yang telah dihasilkan

obyeknya selalu dikembalikan, sehingga probabilitas setiap percobaan peluang seluruh obyek memiliki probabilitas yang sama. Dalam pengujian kualitas suatu produksi, maka obyek yang diuji tidak akan diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya, dapat dikatakan obyek tersebut tidak dikembalikan. Probabilitas kejadian suatu obyek dengan tanpa dikembalikan disebut sebagai distribusi hipergeometrik. Contohnya adalah pada pengujian elektronik, dan pengendalian mutu.

Ciri-ciri percobaan hipergeometrik :1. Sampel acak berukuran n diambil dari populasi berukuran

N2. k dari N objek dikategorikan sebagai sukses dan N – k

dikategorikan gagal.II. LandasanTeori

A. Perhitungan UmumMisalkanadasebuahpopulasiberukuran N yang

diantaranyaterdapatkbuah termasuk kategori tertentu (sukses). Dari populasi tersebut diambil sebuah sampel acak berukuran n. Berapapeluangdalamsampeltersebutterdapatxbuahtermasukkategoritertentutersebut?

Untuk menjawabnya dapat diperoleh dari distribusi hipergeometrik yang berbentuk :

P(x )=(kx )(N−k

n−x )(Nn )

Untuk p(x ) = 0,1,2,.... kKeterangan :N =Populasi

k = Samplen = jumlah sample yang akandiambilx = jumlah sample yang diharapkan

B. Mean ( Nilai Harapan ) dan Varians

Mean : μ=nkN

Varians : σ 2=N−nN−1

.n .kn (1− k

N )III. Pembahasan

a. Contoh SoalSebuah panitia yang terdiri dari 5 orang diambil secara

acak dari 3 perempuan dan 5 laki-laki. Tentukanlah distribusi peluang bagi banyaknya perempuan dalam panitia tersebut.

Jawab :Misal X adalah banyaknya perempuan yang duduk

dalam kepanitiaan. Maka distribusi hipergeometriknya adalah untuk X = 0, 1, 2, 3. Nilai 0 berarti tidak ada perempuan dalam kepanitian tersebut.

N = 8,k = 3,n = 5x

(Perempuan yang dudukdalamkepanitiaan) =

0,1,2,3

p(x )=(kx )(N−k

n−x )(N

n )

P ( X=0 )=p (0 )=(30)(8−3

5−0)(85)

= 156

P ( X=1 )=p (1 )=(31)(8−3

5−1)(85)

=1556

P ( X=2 )=p (2 )=(32)(8−3

5−2)(85)

=3056

P ( X=3 )=p (3 )=(33)(8−3

5−3)(85)

=1056

Sekelompokmahasiswaterdiridari 50 orang dan 3 diantaranyalahirpadatanggal 1 Januari. Dari kelompoktersebutdipilih 5 orang secaraacak. Berapakahpeluangbahwadiantara 5 orang tersebut :a. tidak terdapat yang lahir pada tanggal 1 Januarib. terdapat tidak lebih dari 1 orang yang lahir pada

tanggal 1 JanuariJawab :

a. Diketahui : n = 5 , N = 50 , k = 3. Maka peluang kelima mahasiswa tidak lahir pada tanggal 1 Januari adalah :

p ( x )=(kx)( N−k

n−x )(Nn )

P ( X=0 )=p (0 )=(30)(50−3

5−0 )(50

5 )

p (0 )=( 3!

0 ! (3−0 ) ! )( 47 !5 ! ( 47−5 )! )

( 50 !5! (50−5 ) ! )

p (0 )=( 3 !

0 !3 ! )( 47 !5! 42! )

( 50 !5 ! 45! )

p (0 )=(1 )( 47.46 .45 .44 .43 .42 !

5 ! 42! )(50.49 .48 .47 .46 .45 !

5 ! 45 ! )

p (0 )=(1 )( 184072680

120 )( 254251200

120 )p (0 )= (1 ) (1533939 )

(2118760)=0,7239

b. Tidak lebih dari 1 orang yang lahir tanggal 1 Januari mengandung arti bahwa nilai-nilai x hanya 0 dan 1.

Dari soal a) kita sudah hitung p(0), jadi tinggal menghitung p(1) yaitu :AsbasjkaAsa

P ( X=1 )=p (1 )=(31)(50−3

5−1 )(50

5 )

p (1 )=( 3 !

1! (3−1 ) ! )( 47 !4 ! (47−4 ) ! )

( 50 !5! (50−5 ) ! )

p (1 )=( 3 !

1! 2! )( 47.46 .45 .44 .43 !4 ! 43 ! )

( 50.49 .48 .47 .46 .45!5 ! 45! )

p (1 )=(3 )( 4280760

24 )( 254251200

120 )p (1 )= (3 ) (178365 )

(2118760 )=0,2525

Jadi peluang dari kelima mahasiswa paling banyak 1 mahasiswa lahir pada tanggal 1 Januari adalah 0,7239 + 0,2525 = 0,9764

b. Menggunakan Ms.Excel 1. Klik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx

function2. Pilih menu statistical pada function category3. Pilih menu HYPGEOMDIST pada function name,

anda tekan OK4. Setelah tekan OK pada langkah ke-3, maka akan

keluar kotak dialog seperti berikut

Sampel_s : .................(masukkan nilai x)

Number_sampel : .................(masukkan nilai n)Population_s : .................(masukkan nilai k)Number_pop : .................(masukkan nilai N)

5. Nilai P(x) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)

IV. KesimpulanDistribusi Hipergeometrik peubah Acak X yg menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n.

h ( x ; N ;n ;k )=Cn

k Cn−xN− k

CnN

untuk x = 0,1,2,3...,k.PeluangHipergeometrikadapenyekatandanpemilihan/kombinasiobyek (BERHASIL dan GAGAL).

V. Daftar Pustaka :1. http://elib.unikom.ac.id/download.php?id=105762

7:45:01 AM Saturday, June 29, 20132. http://blog.stikom.edu/sulist/files/2012/02/distribusi-

probabilitas-yang-umum-6n7.ppt 7:49:04 AM Saturday, June 29, 2013

3. http://jihadi.staff.umm.ac.id/files/2010/01/ presentasi_bab_08_mhs1.pdf 7:49:47 AM Saturday, June 29, 2013

4. http://office.microsoft.com/id-id/excel-help/hypgeom- dist-fungsi-hypgeom-dist-HA102753153.aspx 7:51:04 AM Saturday, June 29, 2013